Коли ми говоримо про оборотність процесів, слід враховувати, що це є певна ідеалізація. Всі реальні процеси незворотні, тому і цикли, за якими працюють теплові машини, також незворотні, а отже, і нерівноважні. Однак для спрощення кількісних оцінок таких циклів необхідно вважати їх рівноважними, тобто якби вони складалися лише з рівноважних процесів. Цього потребує добре розроблений апарат класичної термодинаміки.
Знаменитий цикл ідеального двигуна Карно вважається рівноважним зворотним круговим процесом. У реальних умовах будь-який цикл може бути ідеальним, оскільки існують втрати. Він відбувається між двома джерелами теплоти з постійними температурамиу тепловіддавача Т 1та теплоприймача Т 2 , а також робочим тілом, як прийнятий ідеальний газ (рис. 3.1).
Мал. 3.1.Цикл теплового двигуна
Вважаємо, що Т 1 > Т 2 та відведення тепла від тепловіддавача та підведення тепла до теплоприймача не впливають на їх температури, T 1і T 2залишаються незмінними. Позначимо параметри газу при лівому крайньому становищіпоршня теплового двигуна: тиск – Р 1Об `єм - V 1, температура Т 1 . Це точка 1 на графіці на осях P-V.У цей момент газ (робоче тіло) взаємодіє з тепловіддавачем, температура якого також Т 1 . При русі поршня вправо тиск газу циліндрі зменшується, а обсяг збільшується. Це буде продовжуватися до приходу поршня в положення, що визначаються точкою 2, де параметри робочого тіла (газу) приймуть значення P 2 , V 2 T 2. Температура в цій точці залишається незмінною, оскільки температура газу та тепловіддавача однакова у процесі переходу поршня від точки 1 до точки 2 (розширення). Такий процес, за якого Тне змінюється, називається ізотермічним, а крива 1-2 називається ізотермою. У цьому процесі від тепловіддавача до робочого тіла переходить теплота Q 1.
У точці 2 циліндр повністю ізолюється від зовнішнього середовища (теплообміну немає) і при подальшому русіпоршня вправо зменшення тиску та збільшення обсягу відбувається по кривій 2–3, яка називається адіабатою(процес без теплообміну з зовнішнім середовищем). Коли поршень переміститься в крайнє праве положення (точка 3), процес розширення закінчиться і параметри матимуть значення Р 3 , V 3 а температура стане рівною температурі теплоприймача Т 2 . При цьому положенні поршня ізоляція робочого тіла знижується і взаємодіє з теплоприймачем. Якщо тепер збільшувати тиск на поршень, то він переміщатиметься вліво за незмінної температури Т 2(стиснення). Отже, цей процес стиснення буде ізотермічним. У цьому процесі теплота Q 2перейде від робочого тіла до теплоприймача. Поршень, рухаючись вліво, прийде до точки 4 з параметрами P 4 , V 4і T 2 де робоче тіло знову ізолюється від зовнішнього середовища. Подальший стиск відбувається за адіабатом 4-1 з підвищенням температури. У точці 1 стиск закінчується при параметрах робочого тіла P 1 , V 1 , T 1. Поршень повернувся у вихідний стан. У точці 1 ізоляція робочого тіла від довкілля знімається і цикл повторюється.
Коефіцієнт корисної діїідеального двигуна Карно.
Робота, що здійснюється двигуном, дорівнює:
Вперше цей процес було розглянуто французьким інженером і вченим Н. Л. С. Карно в 1824 р. в книзі «Роздуми про рушійну силу вогню і про машини, здатні розвивати цю силу».
Метою досліджень Карно було з'ясування причин недосконалості теплових машин на той час (вони мали ККД ≤ 5 %) та пошуки шляхів їх удосконалення.
Цикл Карно - найефективніший із усіх можливих. Його ККД максимальний.
На малюнку зображені термодинамічні процеси циклу. У процесі ізотермічного розширення (1-2) за температури T 1 , робота відбувається за рахунок зміни внутрішньої енергії нагрівача, тобто за рахунок підведення до газу кількості теплоти Q:
A 12 = Q 1 ,
Охолодження газу перед стисненням (3-4) відбувається при адіабатному розширенні (2-3). Зміна внутрішньої енергії ΔU 23 при адіабатному процесі ( Q = 0) повністю перетворюється на механічну роботу:
A 23 = -ΔU 23 ,
Температура газу в результаті адіабатичного розширення (2-3) знижується до температури холодильника T 2 < T 1 . У процесі (3-4) газ ізотермічно стискається, передаючи холодильнику кількість теплоти. Q 2:
A 34 = Q 2,
Цикл завершується процесом адіабатичного стиснення (4-1), при якому газ нагрівається до температури Т 1.
Максимальне значення ККД теплових двигунів, що працюють на ідеальному газі, за циклом Карно:
.
Суть формули виражена у доведеній З. Карно теоремі про те, що ККД будь-якого теплового двигуна не може перевищувати ККД циклу Карно, що здійснюється за тієї ж температури нагрівача і холодильника.
6.3. Другий закон термодинаміки
6.3.1. Коефіцієнт корисної дії теплові двигуни. Цикл Карно
Другий початок термодинаміки виникло з аналізу роботи теплових двигунів (машин). У формулюванні Кельвіна воно виглядає так: неможливий круговий процес, єдиним результатом якого є перетворення теплоти, отриманої від нагрівача, на еквівалентну їй роботу.
Схема дії теплової машини представлена на рис. 6.3.
Мал. 6.3
Цикл роботи теплового двигунаскладається з трьох етапів:
1) нагрівач передає газу кількість теплоти Q1;
2) газ, розширюючись, виконує роботу A;
3) повернення газу у вихідний стан холодильнику передається теплота Q 2 .
З першого закону термодинаміки для циклічного процесу
Q = A,
де Q - кількість теплоти, отримана газом за цикл, Q = Q 1 - Q 2; Q 1 - кількість теплоти, передана газу від нагрівача; Q 2 – кількість теплоти, віддана газом холодильнику.
Тому для ідеальної теплової машини справедлива рівність
Q 1 − Q 2 = A .
Коли втрати енергії (за рахунок тертя та розсіювання її в навколишнє середовище) відсутні, під час роботи теплових машин виконується закон збереження енергії
Q 1 = A + Q 2
де Q 1 - теплота, передана від нагрівача робочому тілу (газу); A - робота, виконана газом; Q 2 – теплота, передана газом холодильнику.
Коефіцієнт корисної діїтеплової машини обчислюється за однією з формул:
η = A Q 1 ⋅ 100 % , η = Q 1 − Q 2 Q 1 ⋅ 100 % , η = (1 − Q 2 Q 1) ⋅ 100 % ,
де A - робота, виконана газом; Q 1 - теплота, передана від нагрівача робочому тілу (газу); Q 2 – теплота, передана газом холодильнику.
Найчастіше в теплових машинах використовується цикл Карно, оскільки він є найекономічнішим.
Цикл Карно складається з двох ізотерм та двох адіабат, показаних на рис. 6.4.
Мал. 6.4
Ділянка 1–2 відповідає контакту робочої речовини (газу) з нагрівачем. При цьому нагрівач передає газу теплоту Q 1 відбувається ізотермічне розширення газу при температурі нагрівача T 1 . Газ здійснює позитивну роботу (A 12 > 0), його внутрішня енергія не змінюється (∆U 12 = 0).
Ділянка 2–3 відповідає адіабатному розширенню газу. При цьому теплообміну із зовнішнім середовищем не відбувається, що здійснюється позитивна робота A 23 призводить до зменшення внутрішньої енергії газу: ∆U 23 = −A 23 , газ охолоджується до температури холодильника T 2 .
Ділянка 3–4 відповідає контакту робочої речовини (газу) з холодильником. При цьому холодильнику від газу надходить теплота Q 2 і відбувається ізотермічний тиск газу при температурі холодильника T 2 . Газ здійснює негативну роботу (A 34< 0), его внутренняя энергия не изменяется (∆U 34 = 0).
Ділянка 4–1 відповідає адіабатному стиску газу. При цьому теплообміну із зовнішнім середовищем не відбувається, скоєна негативна робота A 41 призводить до збільшення внутрішньої енергії газу: ∆U 41 = −A 41 газ нагрівається до температури нагрівача T 1 , тобто. повертається у вихідний стан.
Коефіцієнт корисної дії теплової машини, що працює за циклом Карно, обчислюється за однією з формул:
η = T 1 − T 2 T 1 ⋅ 100 % , η = (1 − T 2 T 1) ⋅ 100 % ,
де T1 - температура нагрівача; T 2 – температура холодильника.
Приклад 9. Ідеальна теплова машиназдійснює за цикл роботу 400 Дж. Яка кількість теплоти передається при цьому холодильнику, якщо коефіцієнт корисної дії машини дорівнює 40%?
Рішення . Коефіцієнт корисної дії теплової машини визначається формулою
η = A Q 1 ⋅ 100 % ,
де A - робота, яка здійснюється газом за цикл; Q 1 - кількість теплоти, що передається від нагрівача робочому тілу (газу).
Шуканою величиною є кількість теплоти Q 2 , передана від робочого тіла (газу) холодильнику, що не входить до записаної формули.
Зв'язок між роботою A , теплотою Q 1 , переданої від нагрівача газу, та шуканою величиною Q 2 встановлюється за допомогою закону збереження енергії для ідеальної теплової машини
Q1 = A + Q2.
Рівняння утворюють систему
η = A Q 1 ⋅ 100 % , Q 1 = A + Q 2 , )
яку необхідно вирішити щодо Q2.
Для цього виключимо із системи Q 1 , висловивши з кожного рівняння
Q 1 = A η ⋅ 100 % , Q 1 = A + Q 2 )
і записавши рівність правих частин отриманих виразів:
A η ⋅ 100 % = A + Q 2 .
Шукана величина визначається рівністю
Q 2 = A η ⋅ 100 % − A = A (100 % η − 1) .
Розрахунок дає значення:
Q 2 = 400 ⋅ (100 % 40 % − 1) = 600 Дж.
Кількість теплоти, переданої за цикл від газу холодильнику ідеальної теплової машини, становить 600 Дж.
Приклад 10. В ідеальній тепловій машині від нагрівача до газу надходить 122 кДж/хв, а газу холодильнику передається 30,5 кДж/хв. Обчислити коефіцієнт корисної дії цієї ідеальної теплової машини.
Рішення . Для розрахунку коефіцієнта корисної дії скористаємося формулою
η = (1 − Q 2 Q 1) ⋅ 100 % ,
де Q 2 - кількість теплоти, що передається за цикл від газу холодильнику; Q 1 - кількість теплоти, що передається за цикл від нагрівача робочому тілу (газу).
Перетворимо формулу, виконавши розподіл чисельника та знаменника дробу на час t:
η = (1 − Q 2 / t Q 1 / t) ⋅ 100 % ,
де Q 2 /t - швидкість передачі теплоти від газу холодильнику (кількість теплоти, що передається газом холодильнику на секунду); Q 1 /t - швидкість передачі теплоти від нагрівача робочому тілу (кількість теплоти, яка передається від нагрівача газу за секунду).
За умови завдання швидкість передачі теплоти задана в джоулях за хвилину; переведемо її в джоулі за секунду:
- від нагрівача газу -
Q 1 t = 122 кДж/хв = 122 ⋅ 10 3 60 Дж/с;
- від газу холодильнику -
Q 2 t = 30,5 кДж/хв = 30,5 ⋅ 10 3 60 Дж/с.
Розрахуємо коефіцієнт корисної дії даної ідеальної теплової машини:
η = (1 − 30,5 ⋅ 10 3 60 ⋅ 60 122 ⋅ 10 3) ⋅ 100 % = 75 % .
Приклад 11. Коефіцієнт корисної дії теплової машини, яка працює за циклом Карно, дорівнює 25%. У скільки разів збільшиться коефіцієнт корисної дії, якщо збільшити температуру нагрівача, а температуру холодильника зменшити на 20 %?
Рішення . Коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини, що працює за циклом Карно, визначається такими формулами:
- до зміни температур нагрівача та холодильника -
η 1 = (1 − T 2 T 1) ⋅ 100 % ,
де T 1 - Початкова температура нагрівача; T 2 - Початкова температура холодильника;
- після зміни температур нагрівача та холодильника -
η 2 = (1 − T ′ 2 T ′ 1) ⋅ 100 % ,
де T ′ 1 - нова температуранагрівача, T ' 1 = 1,2 T 1; T 2 - нова температура холодильника, T 2 = 0,8 T 2 .
Рівняння для коефіцієнтів корисної дії утворюють систему
η 1 = (1 − T 2 T 1) ⋅ 100 % , η 2 = (1 − 0,8 T 2 1,2 T 1) ⋅ 100 % , )
яку необхідно вирішити щодо η 2 .
З першого рівняння системи з урахуванням значення η 1 = 25 % знайдемо відношення температур
T 2 T 1 = 1 − η 1 100 % = 1 − 25 % 100 % = 0,75
і підставимо на друге рівняння
η 2 = (1 − 0,8 1,2 ⋅ 0,75) ⋅ 100 % = 50 % .
Шукане відношення коефіцієнтів корисної дії дорівнює:
η 2 η 1 = 50% 25% = 2,0.
Отже, зазначена зміна температур нагрівача та холодильника теплової машини призведе до збільшення коефіцієнта корисної дії у 2 рази.
Сучасні реалії передбачають широку експлуатацію теплових двигунів. Численні спроби заміни їх на електродвигуни поки зазнають невдачі. Проблеми, пов'язані з накопиченням електроенергії в автономних системах, вирішуються з великими труднощами.
Досі актуальними є проблеми технології виготовлення акумуляторів електроенергії з урахуванням їх тривалого використання. Швидкісні характеристикиелектромобілі далекі від таких у авто на двигунах внутрішнього згоряння.
Перші кроки щодо створення гібридних двигунівдозволяють суттєво зменшити шкідливі викидиу мегаполісах, вирішуючи екологічні проблеми.
Трохи історії
Можливість перетворення енергії пари на енергію руху була відома ще в давнину. 130 до нашої ери: Філософ Герон Олександрійський представив на суд глядачів парову іграшку - еоліпіл. Сфера, заповнена парою, приходила в обертання під дією струменів, що виходять з неї. Цей прототип сучасних парових турбінна той час не знайшов застосування.
Довгі роки та століття розробки філософа вважалися лише забавною іграшкою. У 1629 р. італієць Д. Бранки створив активну турбіну. Пара рухала диск, з лопатками.
З цього моменту почався бурхливий розвиток парових машин.
Теплова машина
Перетворення палива в енергію руху частин машин та механізмів використовується в теплових машинах.
Основні частини машин: нагрівач (система отримання енергії ззовні), робоче тіло (здійснює корисну дію), холодильник.
Нагрівач призначений для того, щоб робоче тіло накопичило достатній запас внутрішньої енергії для здійснення корисної роботи. Холодильник відводить надлишки енергії.
Основною характеристикою ефективності називають ККД теплових машин. Ця величина показує, яка частина витраченої нагрівання енергії витрачається на здійснення корисної роботи. Чим вищий ККД, тим вигідніша роботамашини, але це величина неспроможна перевищувати 100%.
Розрахунок коефіцієнта корисної дії
Нехай нагрівач придбав ззовні енергію, що дорівнює Q 1 . Робоче тілозробило роботу A, при цьому енергія, віддана холодильнику, становила Q 2 .
Виходячи з визначення, розрахуємо величину ККД:
η = A / Q 1 . Врахуємо, що А = Q1 – Q2.
Звідси ККД теплової машини, формула якого має вигляд η = (Q 1 - Q 2) / Q 1 = 1 - Q 2 / Q 1, дозволяє зробити такі висновки:
- ККД не може перевищувати 1 (або 100%);
- для максимального збільшення цієї величини необхідно підвищення енергії, отриманої від нагрівача, або зменшення енергії, відданої холодильнику;
- збільшення енергії нагрівача домагаються зміною якості палива;
- зменшення енергії, відданої холодильнику, дозволяють досягти конструктивні особливостідвигунів.
Ідеальний тепловий двигун
Чи можливе створення такого двигуна, коефіцієнт корисної дії якого був би максимальним (в ідеалі – рівним 100%)? Знайти відповідь на це запитання спробував французький фізик-теоретик та талановитий інженер Саді Карно. У 1824 р. його теоретичні викладки про процеси, що протікають у газах, були оприлюднені.
Основною ідеєю, закладеною в ідеальній машині, можна вважати проведення оборотних процесів з ідеальним газом. Починаємо з розширення газу ізотермічно за температури T 1 . Кількість теплоти, необхідної для цього - Q 1. Після газ без теплообміну розширюється Досягши температури Т 2 газ стискається ізотермічно, передаючи холодильнику енергію Q 2 . Повернення газу до початкового стану здійснюється адіабатно.
ККД ідеального теплового двигуна Карно при точному розрахунку дорівнює відношенню різниці температур нагрівального та охолоджувального пристроїв до температури, яку має нагрівач. Виглядає так: η=(T 1 - Т 2)/ T 1.
Можливий ККД теплової машини, формула якого має вигляд: η = 1 - Т 2 / T 1 залежить тільки від значення температур нагрівача і охолоджувача і не може бути більше 100%.
Більш того, це співвідношення дозволяє довести, що ККД теплових машин може дорівнювати одиниці тільки при досягненні холодильником температур. Як відомо, це значення недосяжно.
Теоретичні викладки Карно дозволяють визначити максимальний ККДтеплової машини будь-якої конструкції.
Доведена Карно теорема звучить так. Довільна теплова машина ні за яких умов не здатна мати коефіцієнт корисної дії більше за аналогічне значення ККД ідеальної теплової машини.
Приклад розв'язання задач
приклад 1. Який ККД ідеальної теплової машини, якщо температура нагрівача становить 800 про З, а температура холодильника на 500 про З нижче?
T 1 = 800 про З= 1073 К, ∆T= 500 про З=500 К, -?
За визначенням: η=(T 1 - Т 2)/T 1.
Нам не дано температури холодильника, але ∆T= (T 1 - Т 2), звідси:
η = ∆T / T 1 = 500 К/1073 К = 0,46.
Відповідь: ККД = 46%.
приклад 2. Визначте ККД ідеальної теплової машини, якщо за рахунок придбаного одного кілоджоуля енергії нагрівача відбувається корисна робота 650 Дж. Яка температура нагрівача теплової машини, якщо температура охолоджувача – 400 К?
Q 1 = 1 кДж = 1000 Дж, А = 650 Дж, Т 2 = 400 К, η -?, T 1 =?
У цій задачі йдеться про теплову установку, ККД якої можна обчислити за формулою:
Для визначення температури нагрівача скористаємося формулою ККД ідеальної теплової машини:
η = (T 1 - Т 2) / T 1 = 1 - Т 2 / T 1.
Виконавши математичні перетворення, отримаємо:
Т 1 = Т 2 / (1 - η).
Т 1 = Т 2 / (1-A / Q 1).
Обчислимо:
η = 650 Дж / 1000 Дж = 0,65.
Т 1 = 400 К/(1-650 Дж/1000 Дж) = 1142,8 К.
Відповідь: η = 65%, Т 1 = 1142,8 До.
Реальні умови
Ідеальний тепловий двигун розроблено з урахуванням ідеальних процесів. Робота відбувається лише в ізотермічних процесах, її величина визначається як площа, обмежена графіком циклу Карно.
Насправді створити умови для протікання процесу зміни стану газу без змін температури, що його супроводжують, неможливо. Немає таких матеріалів, які б виключили теплообмін з навколишніми предметами. Адіабатний процес здійснити стає неможливо. У разі теплообміну температура газу обов'язково має змінюватись.
ККД теплових машин, створених у реальних умовах, значно відрізняються від ККД ідеальних двигунів. Зауважимо, що перебіг процесів у реальних двигунахвідбувається настільки швидко, що варіювання внутрішньої теплової енергії робочої речовини в процесі зміни його обсягу не може бути компенсовано припливом кількості теплоти від нагрівача і віддачею холодильнику.
Інші теплові двигуни
Реальні двигуни працюють на інших циклах:
- цикл Отто: процес при постійному обсязі змінюється адіабатним, створюючи замкнутий цикл;
- цикл Дизеля: ізобара, адіабату, ізохора, адіабату;
- процес, що відбувається за постійного тиску, змінюється адіабатним, замикає цикл.
Створити рівноважні процеси в реальних двигунах (щоб наблизити їх до ідеальних) в умовах сучасної технологіїне уявляється можливим. ККД теплових машин значно нижчий, навіть з урахуванням тих же температурних режимівщо і в ідеальній тепловій установці.
Але не варто зменшувати роль розрахункової формули ККДоскільки саме вона стає точкою відліку у процесі роботи над підвищенням ККД реальних двигунів.
Шляхи зміни ККД
Проводячи порівняння ідеальних та реальних теплових двигунів, варто зазначити, що температура холодильника останніх не може бути будь-якою. Зазвичай холодильником вважають атмосферу. Прийняти температуру атмосфери можна лише у наближених розрахунках. Досвід показує, що температура охолоджувача дорівнює температурі відпрацьованих у двигунах газів, як це відбувається в двигунах внутрішнього згоряння (скорочено ДВЗ).
ДВС - найпоширеніша у світі теплова машина. ККД теплової машини в цьому випадку залежить від температури, створеної паливом, що згорає. Істотною відмінністюДВС від парових машин є злиття функцій нагрівача і робочого тіла пристрою повітряно-паливної суміші. Згоряючи, суміш створює тиск на рухомі частини двигуна.
Підвищення температури робочих газів досягають, суттєво змінюючи властивості палива. На жаль, необмежено це робити неможливо. Будь-який матеріал, з якого виготовлено камеру згоряння двигуна, має свою температуру плавлення. Теплостійкість таких матеріалів – основна характеристика двигуна, а також можливість суттєво вплинути на ККД.
Значення ККД двигунів
Якщо розглянути температура робочої пари на вході якої дорівнює 800 К, а відпрацьованого газу - 300 К, то ККД цієї машини дорівнює 62%. Насправді ж ця величина вбирається у 40%. Таке зниження виникає внаслідок теплових втрат під час нагрівання корпусу турбін.
Найбільше значення внутрішнього згоряння вбирається у 44%. Підвищення цього значення – питання недалекого майбутнього. Зміна властивостей матеріалів, палива – це проблема, над якою працюють найкращі умилюдства.
