Швидкість зближення та швидкість видалення. Завдання на зустрічний рух (знаходження часу та швидкості)

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різноманітну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, адресу електронної поштиі т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Збирається нами Персональна інформаціядозволяє нам зв'язуватися з вами та повідомляти про унікальних пропозиціях, акціях та інших заходах та найближчих подіях.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, чи інших суспільно важливих випадках.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Математика – досить складний предмет, але у шкільному курсі її доведеться пройти абсолютно всім. Особливе утруднення в учнів викликають завдання рух. Як вирішувати без проблем та маси витраченого часу, розглянемо у цій статті.

Зазначимо, що якщо потренуватися, то ці завдання не викликатимуть жодних труднощів. Процес рішення можна виробити до автоматизму.

Різновиди

Що мається на увазі під таким типом завдання? Це досить-таки прості і нехитрі завдання, які включають такі різновиди:

• зустрічний рух;
• навздогін;
• рух у протилежному напрямку;
• рух річкою.

Пропонуємо кожен варіант розглянути окремо. Звичайно, розбиратимемо виключно на прикладах. Але перш, ніж перейдемо до питання, як на рух, варто ввести одну формулу, яка буде нам необхідна при вирішенні всіх завдань цього типу.

Формула: S = V * t. Небагато пояснень: S - це шлях, буквою V позначається швидкість руху, а буква t означає час. Усі величини можна висловлювати цю формулу. Відповідно, швидкість дорівнює шляху, поділеному на час, а час - це шлях, поділений на швидкість.

Рух назустріч

Це найпоширеніший тип завдань. Щоб зрозуміти суть рішення, розглянемо такий приклад. Умова: "Двоє друзів на велосипедах вирушили одночасно один одному назустріч, при цьому шлях від одного будинку до іншого становить 100 км. Якою буде відстань через 120 хвилин, якщо відомо, що швидкість одного - 20 км на годину, а другого - п'ятнадцять". Переходимо до питання, як вирішити завдання зустрічного руху велосипедистів.

Для цього нам необхідно запровадити ще один термін: "швидкість зближення". У нашому прикладі вона дорівнюватиме 35 км на годину (20 км на годину + 15 км на годину). Це і буде перша дія у вирішенні задачі. Далі множимо швидкість зближення на дві, оскільки вони рухалися дві години: 35*2=70 км. Ми знайшли відстань, на яку зблизяться велосипедисти за 120 хвилин. Залишилося остання дія: 100-70 = 30 кілометрів. Цим обчисленням ми знайшли відстань між велосипедистами. Відповідь: 30 км.

Якщо вам незрозуміло, як вирішити задачу на зустрічний рух, використовуючи швидкість зближення, то скористайтеся ще одним варіантом.

Другий спосіб

Спочатку ми знаходимо шлях, який проїхав перший велосипедист: 20*2=40 км. Тепер шлях 2-го друга: п'ятнадцять множимо на два, що дорівнює тридцяти кілометрам. Складаємо відстань, пройдену першим та другим велосипедистом: 40+30=70 кілометрів. Ми з'ясували, який шлях подолали вони разом, тому залишилося від усього шляху відняти пройдений: 100-70=30 км. Відповідь: 30 км.

Ми розглянули перший тип завдання руху. Як вирішувати їх, тепер зрозуміло, переходимо до такого виду.

Рух у протилежному напрямку

Умова: "З однієї нірки у протилежному напрямку поскакали два зайці. Швидкість першого - 40 км на годину, а другого - 45 км на годину. Як далеко вони будуть одна від одної через дві години?"

Тут, як і в попередньому прикладі, можливі два варіанти рішення. У першому ми будемо діяти звичним способом:

1. Шлях першого зайця: 40 * 2 = 80 км.
2. Шлях другого зайця: 45 * 2 = 90 км.
3. Шлях, що вони пройшли разом: 80+90=170 км. Відповідь: 170 км.

Але можливий інший варіант.

Швидкість видалення

Як ви вже встигли здогадатися, у цьому завданні, аналогічно першому, з'явиться новий термін. Розглянемо наступний тип завдання руху, як вирішувати їх з допомогою швидкості видалення.

Її ми насамперед і знайдемо: 40+45=85 кілометрів на годину. Залишилося з'ясувати, яка відстань, що їх поділяє, оскільки всі інші дані вже відомі: 85 * 2 = 170 км. Відповідь: 170 км. Ми розглянули рішення задач на рух традиційним способом, а також за допомогою швидкості зближення та видалення.

Рух навздогін

Давайте розглянемо приклад задачі та спробуємо разом її вирішити. Умова: "Два школяра, Кирило та Антон, пішли зі школи і рухалися зі швидкістю 50 метрів за хвилину. Костя вийшов за ними через шість хвилин зі швидкістю 80 метрів за хвилину. Через яку кількість часу Костя наздожене Кирила та Антона?"

Отже, як вирішувати завдання на рух навздогін? Тут нам знадобиться швидкість зближення. Тільки в цьому випадку варто не складати, а віднімати: 80-50 = 30 м за хвилину. Другою дією дізнаємось, скільки метрів поділяє школярів до виходу Кістки. І тому 50*6=300 метрів. Останньою дією знаходимо час, за який Костя наздожене Кирила та Антона. Для цього шлях 300 метрів необхідно розділити на швидкість зближення 30 метрів за хвилину: 300:30 = 10 хвилин. Відповідь: за 10 хвилин.

Висновки

Виходячи зі сказаного раніше, можна підбити деякі підсумки:

• при вирішенні завдань на рух зручно використовувати швидкість зближення та видалення;
• якщо йдеться про зустрічний рух чи рух друг від друга, ці величини перебувають шляхом складання швидкостей об'єктів;
• якщо маємо завдання на рух навздогін, то вживаємо дію, зворотне доданню, тобто віднімання.

Ми розглянули деякі завдання на рух, як вирішувати, розібралися, познайомилися з поняттями "швидкість зближення" та "швидкість видалення", залишилося розглянути останній пункт, а саме: як вирішувати задачі на рух річкою?

Течія

Тут можуть зустрічатися знову ж таки:

• завдання на рух назустріч один одному;
• рух навздогін;
• рух у протилежному напрямку.

Але на відміну від попередніх завдань, річка має швидкість течії, яку не варто ігнорувати. Тут об'єкти рухатимуться або за течією річки - тоді цю швидкість варто додати до власної швидкості об'єктів, або проти течії - її необхідно відняти від швидкості руху об'єкта.

Приклад завдання на рух річкою

Умова: йшов за течією зі швидкістю 120 км на годину і повернувся назад, при цьому витратив час менше двох годин, ніж проти течії. Яка швидкість водного мотоцикла в стоячій воді?” Нам дана швидкість течії, що дорівнює одному кілометру на годину.

Переходимо до рішення. Пропонуємо скласти таблицю для наочного прикладу. Приймемо швидкість мотоцикла у стоячій воді за х, тоді швидкість за течією дорівнює х+1, а проти х-1. Відстань туди і назад дорівнює 120 км. Виходить, що час, витрачений рух проти течії дорівнює 120:(х-1), а за течією 120:(х+1). При цьому відомо, що 120:(х-1) на дві години менше, ніж 120:(х+1). Тепер можна переходити до заповнення таблиці.

Що ми маємо: (120/(х-1))-2=120/(х+1) Домножимо кожну частину на (х+1)(х-1);

120(х+1)-2(х+1)(х-1)-120(х-1)=0;

Вирішуємо рівняння:

Зауважуємо, що тут два варіанти відповіді: +-11, тому що і -11 і +11 дають у квадраті 121. Але наша відповідь буде позитивною, оскільки швидкість мотоцикла не може мати негативного значення, отже, можна записати відповідь: 11 км на годину . Таким чином, ми знайшли необхідну величину, а саме швидкість стоячої води.

Ми розглянули все можливі варіантизадач на рух, тепер при їх вирішенні у вас не повинно виникати проблем та труднощів. Для їх вирішення необхідно дізнатися про основну формулу і такі поняття, як "швидкість зближення та видалення". Наберіться терпіння, відпрацюйте ці завдання і успіх прийде.

У завданнях на рух зазвичай використовують наступні величини: швидкість, час руху та пройдений шлях. Кожна з цих величин має одиниці виміру.

Основні одиниці виміру шляху: кілометр, метр, дециметр, сантиметр та міліметр.

Основні одиниці виміру часу: година, хвилина, секунда.

Швидкістю називають шлях, пройдений за одиницю часу. Основні одиниці вимірювання швидкості: км/год (кілометри за годину), м/хв (метри за хвилину), м/сек (метри за секунду) тощо.

При вирішенні завдань на рух зазвичай приймаються такі припущення:

1. Рух окремих ділянках вважається рівномірним, тобто за однаковий час тіло проходить однаковий шлях.
2. Швидкість, час руху та пройдений шлях, як і в реального життя, Вважаються позитивними.
3. Повороти тіл, що рухаються, приймаються миттєвими, тобто відбуваються без витрат часу; швидкість у своїй теж змінюється миттєво.

Основна формула рівномірного руху: S = v · t,
Де S- Шлях, t- Час, v- Швидкість.

ШЛЯХ РІВНИЙ ТВОРЕННЯ ШВИДКОСТІ НА ЧАС РУХУ.

Якщо відомі відстань і час, швидкість знаходиться за формулою: v = S: t; якщо відомі відстань та швидкість, то час знаходиться за формулою: t = S: v

При вирішенні завдань «на рух» корисно скласти ілюстративне креслення. Цей креслення слід робити таким, щоб на ньому було видно динаміку руху з усіма характерними моментами – зустрічами, зупинками та поворотами. Хороше кресленнядозволяє зрозуміти зміст завдання, не заглядаючи до її тексту.

Розглянемо можливі видирухи двох тіл.

1. Рух назустріч одне одному.

• Якщо два тіла рухаються назустріч одне одному, то швидкість їх зближення дорівнює сумі швидкостей даних тіл.
• Якщо початкова відстань між двома тілами, що рухаються назустріч один одному зі швидкостями v1 і v2, дорівнює S, то час, через який вони зустрінуться, дорівнює:

t = S: (v 1 + v 2).

2. Рух у протилежні сторони.

• Якщо два тіла рухаються в протилежні сторони, то швидкість їх віддалення один від одного дорівнює сумі швидкостей даних тіл.
• Відстань між двома тілами, що рухаються в протилежні сторони зі швидкостями v 1 і v 2 через час t дорівнює S = S 0 + (v 1 + v 2) · t, де S 0 - Початкова відстань між ними. S0 = 0, якщо рух тіл починається з однієї точки.

3. Рух щодо одного напрямі.

Якщо два тіла, що знаходяться перед початком руху на відстані S, рухаються в одному напрямку зі швидкостями v 1 і v 2 де v 2 > v 1 то можливі два випадки.

1. Тіло з більшою швидкістюназдоганяє тіло із меншою швидкістю. І тут «швидкість зближення» дорівнює різниці швидкостей (v 2 –v 1), а час, через яке друге тіло наздожене перше, одно:

t = S: (v 2 - v 1).

2. Тіло з більшою швидкістю «втікає» від тіла з меншою швидкістю. У цьому випадку "швидкість видалення" також дорівнює різниці швидкостей (v 2 - v 1), а відстань, яка буде між тілами через час t, дорівнює:

S 1 = S + (v 2 - v 1) · t

Розглянемо завдання: Відстань між будиночками зайчата Белиш і Рижик 34 км. Швидкість Білиша 4,5 км/год, швидкість Рижика 1,2 більше, ніж у Кеші. Яка відстань буде між ними через 3 години, якщо вони вийшли одночасно?

Звернімо увагу, що завдання не вказано напрям руху кожного із зайчат.

Тому необхідно розглянути такі випадки.

1. Зайченята йдуть назустріч один одному.

1. 4,5 + 5,4 = 9,9 (км/год) – швидкість зближення зайчат.
2. 34 – 29, 7 = 4,3 (км) – відстань між зайченятами через три години.

2. Зайчата йдуть у різні боки.

1. 4,5 · 1,2 = 5,4 (км/год) – швидкість Рижика.
2. 4,5 + 5,4 = 9,9 (км/ч) – швидкість видалення зайчат один від одного.
3. 9,9 · 3 = 29,7 (км) – відстань, яку зайченята пройшли за 3 години.
4. 34 + 29, 7 = 63,7 (км) – відстань між зайченятами через три години.

3. Рижик пішов у бік будиночка Белиша, а Білиш – від свого будиночка у тому напрямі, як і Рижик.

1. 4,5 · 1,2 = 5,4 (км/год) – швидкість Рижика.
2. 5,4 – 4,5 = 0,9 (км/ч) – швидкість, з якою Рижик наздоганяє Белыша.
3. 0,9 · 3 = 2,7 (км) - відстань, на яку зайченята зблизилися за 3 години.
4. 34 – 2, 7 = 31,3 (км) – відстань між зайченятами через три години.

4. Білиш пішов у бік будиночка Рижика, а Рижик – від свого будиночка у тому напрямі, що й Белыш.

1. 4,5 · 1,2 = 5,4 (км/год) – швидкість Рижика.
2. 5,4 – 4,5 = 0,9 (км/ч) – швидкість, з якою Рижик віддаляється від Белыша.
3. 0,9 · 3 = 2,7 (км) - відстань, на яку Рижик пішов за 3 години від Белиша.
4. 34 + 2,7 = 36,7 (км) – відстань між зайченятами через три години.

Рух водою

p align="justify"> Особливі види завдань на рух - рух тіл по воді. При розв'язанні задач на рух водою необхідно пам'ятати наступне:

• Швидкість тіла, що рухається за течією річки, дорівнює сумі власної швидкості тіла (швидкість у стоячій воді) та швидкості течії річки.
• Швидкість тіла, що рухається проти течії річки, дорівнює різниці власної швидкості тіла та швидкості течії річки.
• Якщо за умови завдання йдеться про рух плотів, то цим хочуть сказати, що тіло рухається зі швидкістю течії річки ( власна швидкістьплота дорівнює нулю).

Розглянемо завдання. Білиш о 7-й ранку відплив від пристані «Веселі зайченята» на плоту вниз за течією річки. Через 8 годин Рижик обплив від цієї ж пристані на моторному човнізі швидкістю 25 км/год і за дві години наздогнав Белиша. Знайти швидкість течії річки.

1. 25 · 2 = 50 (км) – проплив Рижик до зустрічі з Билишем.
2. 8 + 2 = 10 (година) – плив Белиш, доки його не наздогнав Рижик.
3. 50 · 10 = 5 (км/год) – швидкість, з якою плив Белыша на плоту. Це і є швидкість течії річки (власна швидкість плоту дорівнює нулю).

§ 1 Швидкість зближення та швидкість видалення

У цьому уроці познайомимося з такими поняттями, як "швидкість зближення" та "швидкість видалення".

Для ознайомлення з поняттями «швидкість зближення» та «швидкість видалення» розглянемо 4 реальні ситуації.

З двох міст назустріч одне одному одночасно виїхало два автомобілі. Швидкість першого автомобіля 1 = 120 км/год, а швидкість другого автомобіля 2 = 80 км/год. Чи скорочується відстань між автомобілями? Якщо так, то з якою швидкістю?

З малюнка видно, що два автомобілі, що рухаються назустріч один одному, наближаються. Отже, відстань з-поміж них скорочується. Щоб дізнатися, з якою швидкістю скорочується відстань між автомобілями або з якою швидкістю зближуються два автомобілі, необхідно до швидкості першого автомобіля додати швидкість другого. Зокрема, швидкість зближення дорівнює сумі швидкостей першого і другого автомобілів: збл. = ?1 +?2.

Знайдемо швидкість зближення даних автомобілів:

Отже, відстань між автомобілями скорочується зі швидкістю 200 км/год. Розглянемо другу ситуацію.

З двох міст одночасно в одному напрямку, навздогін, виїхало два автомобілі. Швидкість першого автомобіля 1 = 120 км/год, а швидкість другого автомобіля 2 = 80 км/год. Скорочується чи збільшується відстань між автомобілями та на скільки?

Зобразимо рух даних автомобілів координатному промені.

З малюнка видно, що перший автомобіль рухається швидше за другий автомобіль або ж рухається навздогін другому автомобілю. Отже, відстань між автомобілями скорочуватиметься. Щоб дізнатися, з якою швидкістю скорочується відстань між автомобілями або з якою швидкістю зближуються два автомобілі, необхідно від швидкості першого автомобіля відняти швидкість другого автомобіля. Зокрема, швидкість зближення дорівнює різниці швидкостей двох автомобілів: збл. = ?1 - ?2.

Знайдемо швидкість зближення даних автомобілів: збл. = ?1 - ?2 = 120 - 80 = 40 км/год. Отже, відстань між автомобілями скорочується зі швидкістю 40 км/год.

Розглядаючи наведені вище ситуації, ми познайомилися з поняттям "швидкість зближення". Швидкість зближення - це відстань, яку зближуються об'єкти за одиницю часу.

Розглянемо таку третю ситуацію.

З двох міст у протилежних напрямках одночасно виїхало два автомобілі. Швидкість першого автомобіля 1 = 120 км/год, а швидкість другого автомобіля 2 = 80 км/год. Чи збільшуватиметься відстань між автомобілями? Якщо так, то скільки?

Зобразимо рух даних автомобілів координатному промені.

З малюнка видно, що два автомобілі, рухаючись у протилежних напрямках, віддаляються один від одного. Отже, відстань з-поміж них збільшується. Щоб дізнатися, з якою швидкістю збільшується відстань між автомобілями або з якою швидкістю видаляються два автомобілі один від одного, необхідно до швидкості першого автомобіля додати швидкість другого автомобіля. А саме, швидкість видалення дорівнює сумі швидкостей двох автомобілів: уд. = ?1 + ?2.

Знайдемо швидкість видалення даних автомобілів: уд. = ?1 + ?2 = 120 + 80 = 200 км/год. Значить відстань між автомобілями збільшується зі швидкістю 200 км/год.

Розглянемо останню четверту ситуацію.

З двох міст водний напрямок одночасно виїхало два автомобілі. Швидкість першого автомобіля 1 = 120 км/год, а швидкість другого автомобіля 2 = 80 км/год. Причому другий автомобіль рухається із відставанням. Збільшуватиметься чи зменшуватиметься відстань між автомобілями та на скільки?

Зобразимо рух даних автомобілів координатному промені.

З малюнка видно, що другий автомобіль рухається повільніше першого автомобіля або рухається з відставанням від першого автомобіля. Отже, відстань між автомобілями збільшуватиметься. Щоб дізнатися, з якою швидкістю збільшується відстань між автомобілями або з якою швидкістю видаляються два автомобілі один від одного, необхідно від швидкості першого автомобіля відняти швидкість другого автомобіля. А саме, швидкість видалення дорівнює різниці швидкостей двох автомобілів: уд. = ?1 - ?2.

Знайдемо швидкість видалення даних автомобілів: уд. = ?1 - ?2 = 120 - 80 = 40 км/год. Значить відстань між автомобілями збільшується зі швидкістю 40 км/год.

Розглядаючи наведені вище ситуації, ми познайомилися з поняттям швидкість видалення. Швидкість видалення - це відстань, яку видаляються об'єкти за одиницю часу.

§ 2 Короткі підсумки на тему уроку

1.Швидкість зближення - це відстань, яку зближуються об'єкти за одиницю часу.

2.При русі двох об'єктів назустріч один одному швидкість зближення дорівнює сумі швидкостей цих об'єктів. збл. = ʋ1 + ʋ2

3.При русі навздогін швидкість зближення дорівнює різниці швидкостей об'єктів руху. збл. = ʋ1 - ʋ2

4.Швидкість видалення - це відстань, яку видаляються об'єкти за одиницю часу.

5.При русі двох об'єктів у протилежних напрямках швидкість видалення дорівнює сумі швидкостей цих об'єктів. уд. = ʋ1 + ʋ2

6.При русі з відставанням швидкість видалення дорівнює різниці швидкостей об'єктів руху. уд. = ʋ1 - ʋ2

Список використаної литературы:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 клас. Частина 2/Л.Г. Петерсон. - М.: Ювента, 2014. - 96 с.: Іл.
2. Математика. 4 клас. Методичні рекомендаціїдо підручника математики «Вчуся вчитися» для 4 класу/Л.Г. Петерсон. - М.: Ювента, 2014. - 280 с.: Іл.
3. Зак С.М. Усі завдання до підручника математики для 4 класу Л.Г. Петерсон та комплекту самостійних та контрольних робіт. ФГЗС. - М.: ЮНВЕС, 2014.
4. CD-ROM. Математика. 4 клас. Сценарії уроків до підручника до 2 частини Петерсон Л.Г. - М.: Ювента, 2013.

Використані зображення: