З часів дослідів Галілея на Пізанській вежі відомо, що всі тіла падають у поле сили тяжіння з однаковим прискоренням g.
Однак щоденна практика вказує на інше: легка пір'їнка падає повільніше за важку металеву кульку. Зрозуміла і причина цього – опір повітря.
Рівняння руху.Якщо обмежитися нагодою поступального рухунеобернених тіл у нерухомому середовищі з опором, то сила опору буде спрямована проти швидкості. У векторному вигляді її можна записати як
де - Абсолютна величина цієї сили, a - модуль швидкості тіла. Врахування опору середовища змінює вигляд рівнянь руху тіла, кинутого під кутом до горизонту:
У наведених рівняннях враховано також виштовхуючу силу Архімеда, що діє на тіло: прискорення вільного падіння gзамінено на меншу величину
де – щільність середовища (для повітря = 1.29 кг/м 3 ), а – середня щільність тіла.
Дійсно, вага тіла в середовищі зменшується на величину сили, що виштовхує Архімеда
Виражаючи об'єм тіла через його середню густину
приходимо до виразу
За наявності опору повітря швидкість падаючого тіла не може зростати безмежно. У межі вона прагне до певного значення, яке залежить від характеристик тіла. Якщо тіло досягло швидкості падіння , то з рівнянь руху слід, що сила опору дорівнює вазі тіла (з урахуванням архімедової сили):
Сила опору, як ми незабаром переконаємося, є функція швидкості падіння. Отже, отриманий вираз для сили опору є рівнянням визначення встановленої швидкості падіння . Зрозуміло, що за наявності середовища енергія тіла частково витрачається подолання її опору.
Число Рейнольдса. Зрозуміло, рівняння руху тіла в рідині неможливо навіть почати вирішувати, поки нам нічого невідомо про модуль сили опору. Величина цієї сили суттєво залежить від характеру обтікання тіла зустрічним потоком газу (або рідини). При малих швидкостях цей потік є ламінарним(тобто шаруватим). Його можна уявити як відносний рух шарів середовища, що не змішуються між собою.
Ламінарний перебіг рідини демонструється на досвіді, показаному на рис. 13.
Як зазначалося у розділі 9.3, при відносному русішарів рідини або газу між цими шарами виникають сили опору руху, які називаються силами внутрішнього тертя. Ці сили обумовлені особливою властивістю текучих тіл. в'язкістю, яка характеризується чисельно коефіцієнтом в'язкості. Наведемо характерні значення для різних речовин: для повітря ( = 1,8 · 10 -5 Па · с), води ( = 10 -3 Па · с), гліцерину ( = 0,85 Па · с). Еквівалентне позначення одиниць, у яких вимірюється коефіцієнт в'язкості: Па · с = кг · м -1 · с -1 .
Між тілом і середовищем, що рухається, завжди існують сили зчеплення, так що безпосередньо поблизу поверхні тіла шар газу (рідини) повністю затримується, як би «прилипаючи» до нього. Він треться про наступний шар, який трохи відстає від тіла. Той, своєю чергою, відчуває силу тертя із боку ще віддаленого шару тощо. Зовсім далекі від тіла шари можна вважати такими, що покояться. Теоретичний розрахунок внутрішнього тертя для руху кульки діаметром Dпризводить до формулі Стокса:
Підставляючи формулу Стокса у вираз для сили опору під час руху, знаходимо вираз для швидкості падіння кульки в середовищі:
Видно, що що легше тіло, то менше швидкістьйого падіння у атмосфері. Отримане рівняння пояснює нам, чому пушинка падає повільніше, ніж сталева кулька.
При вирішенні реальних завдань, наприклад, обчисленні швидкості падіння парашутиста, що встановилася, при затяжному стрибку, не слід забувати, що сила тертя пропорційна швидкості тіла лише для відносно повільного ламінарногозустрічного потоку повітря При збільшенні швидкості тіла навколо нього виникають повітряні вихори, шари перемішуються, рух у якийсь момент стає турбулентним, І сила опору різко зростає. Внутрішнє тертя (в'язкість) перестає грати скільки б там не було помітну роль.
Мал. 9.15 Фотографія струменя рідини при переході від ламінарної течії до турбулентної (число Рейнольдса Re=250)
Виникнення сили опору можна тоді уявити так. Нехай тіло пройшло в середовищі шлях. При силі опору цього витрачається робота
Якщо площа поперечного перерізу тіла дорівнює , то тіло "наштовхнеться" на частинки, що займають об'єм . Повна масачастинок у цьому обсязі дорівнює · Уявимо, що ці частинки повністю захоплюються тілом, набуваючи швидкості. Тоді їхня кінетична енергія стає рівною
Ця енергія не з'явилася нізвідки: вона створена за рахунок роботи зовнішніх сил щодо подолання сили опору. Стало бути, A=До, звідки
Ми бачимо, що тепер сила опору сильніше залежить від швидкості руху, стаючи пропорційною до її другого ступеня (пор. з формулою Стокса). На відміну від сил внутрішнього тертя її часто називають силою динамічного лобового опору .
Однак припущення про повне захоплення частинок середовища тілом, що рухається, виявляється занадто сильним. Насправді будь-яке тіло так чи інакше обтікається потоком, що зменшує силу опору. Прийнято використати так званий коефіцієнт опору C, записуючи силу лобового опору у вигляді:
При турбулентному потоці в деякому інтервалі швидкостей Cне залежить від швидкості руху тіла, але залежить від його форми: скажімо, для диска він дорівнює одиниці, а для кулі приблизно 0,5.
Підставляючи формулу для сили лобового опору в вираз для сили опору при русі, що встановився, приходимо до іншого, ніж раніше отримана формула, виразу для встановлюваної швидкості падіння кулі (при C = 0,5):
Застосовуючи знайдену формулу до руху парашутиста вагою 100 кг з поперечним розміром парашута 10 м, знаходимо
що відповідає швидкості приземлення при стрибку без парашута з висоти 2 м. Видно, що для опису руху парашутиста більше підходить формула, що відповідає турбулентному потоку повітря.
Вираз для сили опору з коефіцієнтом опору зручно використовувати у всьому інтервалі швидкостей. Оскільки при малих швидкостях режим опору змінюється, то коефіцієнт опору в області ламінарної течії та в перехідній ділянці до турбулентної течії залежатиме від швидкості тіла. Однак пряма залежність Cвід неможлива, оскільки коефіцієнт опору безрозмірний. Отже, може бути лише функцією якоїсь безрозмірної комбінації з участю швидкості. Така комбінація, що грає важливу рольв гідро- та аеродинаміці, називається числом Рейнольдса(Див. тему 1.3).
Число Рейнольдса - це параметр, що описує зміну режиму під час переходу від ламінарної течії до турбулентної. Таким параметром може бути відношення сили лобового опору до сили внутрішнього тертя. Підставляючи у формулу для сили опору вираз для площі поперечного перерізу кулі, переконуємося, що величина сили лобового опору з точністю до несуттєвих числових факторів визначається виразом
а величина сили внутрішнього тертя – виразом
Відношення цих двох висловів і є числом Рейнольдса:
Якщо йдеться не про рух кулі, то під Dрозуміється характерний розмір системи (скажімо, діаметр труби в задачі про течію рідини). За змістом числа Рейнольдса ясно, що з його малих значеннях домінують сили внутрішнього тертя: в'язкість велика і ми маємо справу з ламінарним потоком. При великих значеннях числа Рейнольдса навпаки домінують сили динамічного лобового опору і потік стає турбулентним.
Число Рейнольдса має значення при моделюванні реальних процесів у менших (лабораторних) масштабах. Якщо для двох течій різних розмірівчисла Рейнольдса однакові, то такі течії подібні, і явища, що виникають в них, можуть бути отримані одне з іншого простою зміною масштабу вимірювання координат і швидкостей. Тому, наприклад, на моделі літака чи автомобіля в аеродинамічній трубіможна передбачити та вивчити процеси, які виникнуть у процесі реальної експлуатації.
Коефіцієнт опору. Отже, коефіцієнт опору у формулі для сили опору залежить від числа Рейнольдса:
Ця залежність має складний характер, показаний (для кулі) на рис. 9.16. Теоретично отримати цю криву важко, і зазвичай використовують залежності експериментально виміряні для даного тіла. Однак можлива її якісна інтерпретація.
Мал. 9.16. Залежність коефіцієнта опору від числа Рейнол'дса (римськими цифрами показані області значень Re; яким відповідають різні режимитечії повітряного потоку)
Область I. Тут число Рейнольдса дуже мало (< 1) и течение потока ламинарно. Экспериментальная кривая описывается в этой области функцией
При підстановці цього значення у знайдену раніше формулу для сили опору та використання та виразу для числа Рейнольдса ми приходимо до формули Стокса. У цій галузі, як говорилося, опір виникає внаслідок в'язкості середовища.
Область II. Тут число Рейнольдса лежить в інтервалі 1< < 2·10 4 . Данная область соответствует переходу от ламинарного к турбулентному течению. Экспериментальные данные свидетельствуют, что при увеличении числа Рейнольдса достигается некоторое его критическое значение, после которого стационарное ламинарное течение становится неустойчивым. Разумеется, это критическое значение не универсально и различается для різних типівтечій. Але його характерна величина близько кількох десятків.
При лише трохи більших критичного значення утворюється нестаціонарний періодичний рух потоку, що характеризується деякою частотою. При подальшому збільшенні періодичний рух ускладнюється, і в ньому з'являються нові частоти. Цим частотам відповідають періодичні рухи (вихори), просторові масштаби яких стають дедалі дрібнішими. Рух набуває більш складного і заплутаного характеру - розвивається турбулентність. У цій галузі коефіцієнт опору продовжує падати зі зростанням, але повільніше. Мінімум досягається при = (4–5)·10 3 після чого Здещо підвищується.
Область III. Ця область відповідає розвиненому турбулентному течії потоку навколо кулі, і з цим режимом ми вже зустрічалися вище. Характерні значення числа Рейнольдса лежать в інтервалі 2·10 4< < 2·10 5 .
Під час руху тіло залишає за собою турбулентний слід, за межами якого перебіг ламінарний. Вихровий турбулентний слід легко спостерігати, наприклад, за кормою корабля. Частина поверхні тіла безпосередньо примикає до області турбулентного сліду, яке передня частина - до області ламінарного течії. Кордон між ними лежить на поверхні тіла називається лінією відриву. Фізичною причиною виникнення сили опору є різниця тисків на передній та задній поверхнях тіла. Виявляється, що положення лінії відриву визначається властивостями прикордонного шару і залежить від числа Рейнольдса. Тому коефіцієнт опору приблизно постійний у цьому режимі.
Область IV. Однак такий режим обтікання тіла не може підтримуватися до будь-яких великих значень. Якогось моменту передній ламінарний прикордонний шар турбулізується, що відсуває назад лінію відриву. Турбулентний слід за тілом звужується, що призводить до різкого (у 4-5 разів) падіння опору середовища. Це явище, назване кризою опору, відбувається у вузькому інтервалі значень = (2-2,5) · 10 5 . Строго кажучи, наведені теоретичні міркування можуть змінитися з урахуванням стисливості середовища (повітря, нашому разі). Однак це проявиться, як ми вже обговорювали, при швидкостях об'єктів, які можна порівняти зі швидкістю звуку.
http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_70.djvu - Стасенко О.Л. Фізика польоту, Бібліотечка Квант, випуск 70 стор. 17–28 – аеродинамічні сили, що діють на крило.
http://d.theupload.info/down/8osiz73swyx22j1icv3641f3xxe8rtdp/butikov_e_i__kondratev_a_s__fizika_dlja_uglublennogo_izuchen.djvu - Є.І. Бутіков, А.С.Кондратьєв, Навчальний посібник; Кн. 1, Механіка, Фізматліт, 2001 р. - глава V - рух рідин та газів.
Список додаткових посилань
http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1998/02/kv0298fizfak.pdf - журнал «Квант» - математичний маятник на похилих поверхнях (П. Хаджі, О. Михайленко).
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/06/strannyj_mayatnik.htm - журнал "Квант" - математичний маятник з рухомою точкою підвісу (Н. Мінц);
http://edu.ioffe.ru/register/?doc=physica/lect4.ch1.tex - У лекції розглядаються гармонійні коливання, фазовий портрет маятника, адіабатичні інваріанти.
http://www.plib.ru/library/book/9969.html - Є.І. Бутіков, А.С. Кондратьєв, Навчальний посібник; Кн. 1, Механіка, Фізматліт, 2001 р. – стор. 279–295 (§§ 42,43) – описані затухаючі коливання при сухому терті та власні коливання у різних фізичних системах.
http://mechanics.h1.ru/ - Механіка в школі, визначення основних фізичних величин, вирішення завдань.
http://edu.ioffe.ru/register/?doc=mgivanov - Курс лекцій з механіки для фізико-технічної школи (М.Г. Іванов).
http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant63.djvu - Асламазов Л.Г., Варламов А.А. Дивовижна фізика, Бібліотечка Квант, випуск 63, розділ 2 – проста фізика складних явищ.
http://schools.keldysh.ru/sch1275/kross/ - Фізичні кросворди.
http://www.newsland.ru/News/Detail/id/211926/22 - Обговорюється можливість створення звукової та оптичної «шапки-невидимки».
http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_40.djvu - Хількевич С.С., Фізика навколо нас, бібліотечка Квант, випуск 40, глава 1, § 5 - як діє суміш вібрація і що відбувається при струшуванні відра з картоплею.
Інструкція
Знайдіть силу опору руху, яка діє на тіло, що рівномірно прямолінійно рухається. Для цього за допомогою динамометра або іншим способом виміряйте силу, яку необхідно додати до тіла, щоб воно рухалося рівномірно та прямолінійно. За третім законом Ньютона вона чисельно дорівнює силі опору руху тіла.
Визначте силу опору руху тіла, що переміщається горизонтальною поверхнею. В цьому випадку сила тертя прямо пропорційна силі реакції опори, яка, у свою чергу, дорівнює силі тяжіння, що діє на тіло. Тому сила опору руху в цьому випадку або сила тертя Fтр дорівнює добутку маси тіла m, яка вимірюється вагами в кілограмах, на прискорення вільного падіння g9,8 м/с² і коефіцієнт пропорційності μ, Fтр=μ∙m∙g. Число μ називається коефіцієнтом тертя і залежить від поверхонь, що входять в контакт під час руху. Наприклад, для тертя сталі деревом цей коефіцієнт дорівнює 0,5.
Розрахуйте силу опору руху тіла, що рухається . Крім коефіцієнта тертя μ, маси тіла m та прискорення вільного падіння g, вона залежить від кута нахилу площини до горизонту α. Щоб знайти силу опору руху в цьому випадку, потрібно знайти добутки коефіцієнта тертя, маси тіла, прискорення вільного падіння і косинуса кута, під яким площина горизонту Fтр=μ∙m∙g∙сos(α).
При русі тіла повітря на невисоких швидкостях сила опору руху Fс прямо пропорційна швидкості руху тіла v, Fc=α∙v. Коефіцієнт залежить від властивостей тіла і в'язкості середовища і розраховується окремо. При русі на високих швидкостях, наприклад, при падінні тіла із значною висоти або рухом автомобіля, сила опору прямо пропорційна квадрату швидкості Fc=β∙v². Коефіцієнт β додатково розраховується для високих швидкостей.
Джерела:
- 1 Загальна формуладля сили опору повітря На малюнку
Для визначення сили опору повітрястворіть умови, за яких тіло почне під дією сили тяжіння рухатися рівномірно та прямолінійно. Розрахуйте значення сили тяжіння, воно дорівнюватиме силі опору повітря. Якщо тіло рухається у повітрі, набираючи швидкість, сила його опору перебуває з допомогою законів Ньютона, і навіть силу опору повітря можна знайти із закону збереження механічної енергії та спеціальних аеродинамічних формул.
Вам знадобиться
- далекомір, ваги, спідометр або радар, лінійка, секундомір.
Інструкція
Перед виміром опорурезистора обов'язково випаяйте його зі старої плати або блоку. Інакше він може бути шунтований іншими деталями схеми, і ви отримаєте неправильні його показання опору.
Відео на тему
Щоб знайти електричний опір провідника, скористайтеся відповідними формулами. Опір ділянки ланцюга за законом Ома. Якщо ж відомий матеріал і геометричні розмірипровідника, його опір можна розрахувати за допомогою спеціальної формули.
Вам знадобиться
- - Тестер;
- - Штангенциркуль;
- - Лінійка.
Інструкція
Згадайте, що має на увазі поняття резистора. У даному випадкупід резистором треба розуміти будь-який провідник чи елемент електричного ланцюга, що має активний резистивний опір Тепер важливо поставити питання про те, як діє зміна значення опору на значення сили струму і від чого воно залежить. Суть явища опору у тому, що резистора формують свого роду бар'єр проходження електричних зарядів. Чим вищий опір речовини, тим щільніше розташовані атоми у ґратах резистивної речовини. Цю закономірність пояснює закон Ома для ділянки ланцюга. Як відомо, закон Ома для ділянки ланцюга звучить наступним чином: сила струму на ділянці ланцюга прямо пропорційна напрузі на ділянці і обернено пропорційна опору самої ділянки ланцюга.
Зобразіть на аркуші паперу графік залежності сили струму від напруги на резисторі, і навіть від його опору, з закону Ома. Ви отримаєте графік гіперболи у першому випадку та графік прямий у другому випадку. Таким чином, сила струму буде тим більшою, чим більша напруга на резистори і чим менший опір. Причому залежність від опору тут яскравіша, бо вона має вигляд гіперболи.
Зауважте, що опір резистора також змінюється при зміні його температури. Якщо нагрівати резистивний елемент і спостерігати при цьому за зміною сили струму, можна помітити, як при збільшенні температури зменшується сила струму. Ця закономірність пояснюється тим, що при збільшенні температури збільшуються коливання атомів у вузлах кристалічних грат резистора, зменшуючи таким чином вільний простір для проходження заряджених частинок. Іншою причиною, що зменшує силу струму в даному випадку, є той факт, що при збільшенні температури речовини збільшується хаотичний рух частинок, у тому числі заряджених. Таким чином, рух вільних частинок в резисторі стає більш хаотичним, ніж спрямованим, що і позначається на зменшенні сили струму.
Відео на тему
Коефіцієнт опору дає можливість враховувати втрати енергії під час руху тіла. Найчастіше розглядають два типи руху: рух поверхнею і рух у речовині (рідини чи газі). Якщо розглядають рух по опорі, зазвичай говорять про коефіцієнт тертя. Якщо розглядають рух тіла в рідині або газі, то мають на увазі коефіцієнт опору форми.
Визначення коефіцієнта опору (тертя) ковзання
ВИЗНАЧЕННЯ
Коефіцієнтом опору (тертя)називають коефіцієнт пропорційності, що зв'язує силу тертя () та силу нормального тиску (N) тіла на опору. Зазвичай цей коефіцієнт позначають грецькою літерою. У такому разі коефіцієнт тертя визначимо як:
Йдеться про коефіцієнт тертя ковзання, який залежить від сукупних властивостей поверхонь, що труться, і є безрозмірною величиною. Коефіцієнт тертя залежить від: якості обробки поверхонь, тіл, що труться, присутності на них бруду, швидкості руху тіл один щодо одного і т.д. Коефіцієнт тертя визначають емпірично (досвідченим шляхом).
Визначення коефіцієнт опору (тертя) кочення
ВИЗНАЧЕННЯ
Коефіцієнт опору (тертя) коченняпозначають частіше літерою. Його можна визначити за допомогою відношення моменту сили тертя кочення () до сили з якою тіло притискається до опори (N):
Цей коефіцієнт має розмірність довжини. Основною його одиницею у системі СІ буде метр.
Визначення коефіцієнта опору форми
ВИЗНАЧЕННЯ
Коефіцієнт опору форми- фізична величина, яка визначає реакцію речовини на переміщення тіла усередині неї. Можна сказати інакше: це фізична величина, яка визначає реакцію тіла на рух у речовині. Цей коефіцієнт визначається емпірично, його визначенням служить формула:
де сила опору, щільність речовини, швидкість течії речовини (або швидкість руху тіла в речовині), площа проекції тіла на площину перпендикулярну до напрямку руху (перпендикулярна потоку).
Іноді, якщо розглядають рух витягнутого тіла, вважають:
де V - об'єм тіла.
Розглянутий коефіцієнт опору є безрозмірною величиною. Він не враховує ефектів на поверхні тіл, тому формула (3) може стати непридатною, якщо розглядається речовина, яка має велику в'язкість. Коефіцієнт опору (C) є постійною величиною, поки число Рейнольдса (Re) є незмінним. У загальному випадку.
Якщо тіло має гострі ребра, то емпірично отримано, що таких тіл коефіцієнт опору залишається постійним у широкій області чисел Рейнольдса. Так дослідним шляхом отримано, що для круглих пластинок поставлених упоперек повітряного потоку, значення коефіцієнта опору знаходяться в межах від 1,1 до 1,12. При зменшенні числа Рейнольдса () закон опору перетворюється на закон Стокса, який для круглих пластин має вигляд:
Опір куль було досліджено для широкої області чисел Рейнольдса до 
Для отримали:
У довідниках представлені коефіцієнти опору для круглих циліндрів, куль та круглих пластинок залежно від числа Рейнольдса.
В авіаційній техніці завдання знаходження форми тіла з мінімальним опором має особливе значення.
Приклади розв'язання задач
ПРИКЛАД 1
| Завдання | Максимальна швидкість автомобіля на горизонтальній ділянці дороги дорівнює при максимальній потужності його рівної P. Коефіцієнт лобового опору автомобіля C, а найбільша площа перерізу в напрямку, перпендикулярному швидкості S. опору без зміни. Вважайте силу тертя про поверхню дороги незмінною, знайдіть яка максимальна потужністьавтомобіля, якщо його швидкість на горизонтальній ділянці дороги дорівнювала . Щільність повітря дорівнює. |
| Рішення | Зробимо малюнок. Потужність автомобіля визначимо як: де - сила тяги автомобіля. Вважаючи, що автомобіль на горизонтальній ділянці дороги рухається з постійною швидкістю, Запишемо другий закон Ньютона у вигляді: У проекції на вісь X (рис.1), маємо: Силу опору, яку відчуває автомобіль, рухаючись у повітрі, виразимо як:
Тоді потужність автомобіля можна записати:
Виразимо з (1.5) силу тертя автомобіля про дорогу:
Запишемо вираз для потужності, але із зміненими за умовою завдання параметрами автомобіля:
Врахуємо, що сила тертя автомобіля про дорогу не змінилася, і візьмемо до уваги вираз (1.6):
|
| Відповідь |
ПРИКЛАД 2
| Завдання | Яка максимальна швидкістькульки, яка вільно падає в повітрі, якщо відомі: щільність кульки (), щільність повітря (), маса кульки (), коефіцієнт опору C? |
| Рішення | Зробимо малюнок. Запишемо другий закон Ньютона для вільного падіння кульки: |
Сила і завжди спрямована проти вектора швидкості тіла в середовищі. Поряд з підйомною силоює складовою повної аеродинамічної сили.
Сила лобового опору зазвичай подається у вигляді суми двох складових: опору при нульовій підйомній силі та індуктивного опору. Кожна складова характеризується своїм власним безрозмірним коефіцієнтом опору та певною залежністю від швидкості руху.
Лобовий опір може сприяти як зледеніння літальних апаратів(при низьких температурахповітря), так і викликати нагрівання лобових поверхонь ЛА при надзвукових швидкостях ударною іонізацією.
| Потік та форма перешкоди |
Опір форми |
Вплив в'язкості на тертя |
|---|---|---|
| ~0,03 | ~100 % | |
 |
~0,01-0,1 | ~90 % |
 |
~0,3 | ~10 % |
 |
1,17 | ~5 % |
| Півсфера | 1,42 | ~10 |
Опір при нульовій підйомній силі
Ця складова опору не залежить від величини створюваної підйомної сили і складається з профільного опору крила, опору елементів конструкції літака, що не роблять внесок у підйомну силу, і хвильового опору. Останнє є суттєвим при русі з навколо- та надзвуковою швидкістю, і викликане утворенням ударної хвилі, яка забирає значну частку енергії руху. Хвильовий опір виникає при досягненні літаком швидкості, що відповідає критичному числу Махаколи частина потоку, що обтікає крило літака, набуває надзвукової швидкості. Критичне число М тим більше, чим більший кут стріловидності крила, чим загостреніша передня кромка крила і чим воно тонше.
Сила опору спрямована проти швидкості руху, її величина пропорційна характерній площі S, щільності середовища і квадрату швидкості V:
X 0 = C x 0 ρ V 2 2 S (\displaystyle X_(0)=C_(x0)(\frac (\rho V^(2))(2))S) C x 0 (\displaystyle C_(x0))- безрозмірний аеродинамічний коефіцієнт опору, Виходить з критеріїв подібності, наприклад, чисел Рейнольдсаі Ставкав аеродинаміці.Визначення характерної площі залежить від форми тіла:
- у найпростішому випадку (куля) – площа поперечного перерізу;
- для крил та оперення - площа крила/оперення у плані;
- для пропелерів і несучих гвинтів гелікоптерів - або площа лопатей, або площа гвинта, що омітається;
- для підводних об'єктів обтічної форми - площа поверхні, що змочується;
- для довгастих тіл обертання, орієнтованих вздовжпотоку (фюзеляж, оболонка дирижабля) - наведена волюметрична площа, що дорівнює V 2/3 де V - об'єм тіла.
Потужність, потрібна для подолання цієї складової сили лобового опору, пропорційна кубу швидкості ( P = X 0 ⋅ V = C x 0 ρ V 3 2 S (\displaystyle P=X_(0)\cdot V=C_(x0)).
Індуктивний опір в аеродинаміці
Індуктивний опір (англ. lift-induced drag) - це наслідок освіти підйомної силина крилі кінцевого розмаху. Несиметричне обтікання крила призводить до того, що потік повітря збігає з крила під кутом до потоку, що набігає на крило (т. зв. скіс потоку). Таким чином, під час руху крила відбувається постійне прискорення маси повітря, що набігає в напрямку, перпендикулярному напрямку польоту, і спрямованому вниз. Це прискорення, по-перше, супроводжується утворенням підйомної сили, а по-друге - призводить до необхідності повідомляти кінетичну енергію, що прискорюється потоку. Кількість кінетичної енергії, необхідне повідомлення потоку швидкості, перпендикулярної напрямку польоту, і визначатиме величину індуктивного опору. На величину індуктивного опору впливає як величина підйомної сили (так, у разі негативної роботи підйомної сили напрям вектора індуктивного опору протилежно вектору сили, обумовленої тангенсальним тертям), а й її розподіл за розмахом крила. Мінімальне значення індуктивного опору досягається при еліптичному розподілі підйомної сили за розмахом. При проектуванні крила цього досягають наступними методами:
- вибором раціональної форми крила у плані;
- застосуванням геометричної та аеродинамічної крутки;
- установкою допоміжних поверхонь - вертикальних закінчень крила.
Індуктивний опір пропорційно квадратупідйомної сили Y, та Обернено пропорційноплощі крила S, його подовження λ (\displaystyle \lambda), щільності середовища ρ та квадратушвидкості V:
X i = C x i ρ V 2 2 S = C y 2 π λ ρ V 2 2 S = 1 π λ Y 2 ρ V 2 2 S (\displaystyle X_(i)=C_(xi)(\frac (\rho V^(2))(2))S=(\frac (C_(y)^(2))(\pi \lambda ))(\frac (\rho V^(2))(2))S= (\frac (1)(\pi \lambda ))(\frac (Y^(2))((\frac (\rho V^(2))(2))S)))Таким чином, індуктивний опірробить істотний внесок при польоті на малої швидкості(і, як наслідок, на великих кутах атаки). Воно також збільшується зі збільшенням ваги літака.
Сумарний опір
Є сумою всіх видів сил опору:
X = X 0 + X i (\displaystyle X=X_(0)+X_(i))Так як опір при нульовій підйомній силі пропорційно квадрату швидкості, а індуктивне - обернено пропорційно квадрату швидкості, то вони роблять різний внесок при різних швидкостях. Зі зростанням швидкості X 0 (\displaystyle X_(0))зростає, а X i (\displaystyle X_(i))- падає, та графік залежності сумарного опору X (\displaystyle X)від швидкості («крива потрібної тяги») має мінімум у точці перетину кривих X 0 (\displaystyle X_(0))і X i (\displaystyle X_(i)), коли обидві сили опору рівні за величиною. При цій швидкості літак має найменший опір при заданій підйомній силі (рівній вазі), а значить, найвищим
