Síla odporu při rovnoměrném pohybu. koeficient odporu vzduchu

Od dob Galileových pokusů na šikmé věži v Pise je známo, že všechna tělesa padají v gravitačním poli se stejným zrychlením. G.

Každodenní praxe však ukazuje něco jiného: lehké pírko padá pomaleji než těžká kovová koule. Důvodem je odpor vzduchu.

Pohybové rovnice. Pokud se omezíme na případ pohyb vpřed nerotujících těles ve stacionárním prostředí s odporem, pak bude odporová síla směřovat proti rychlosti. Ve vektorové podobě jej lze zapsat jako

kde je absolutní hodnota této síly, a je modul rychlosti tělesa. Vezmeme-li v úvahu odpor média, změní se tvar pohybových rovnic tělesa vrženého pod úhlem k horizontu:

Výše uvedené rovnice také berou v úvahu Archimédovu vztlakovou sílu působící na těleso: zrychlení volného pádu G nahrazena menším

kde je hustota média (pro vzduch = 1,29 kg / m 3) a je průměrná hustota tělesa.

Hmotnost tělesa v médiu se totiž snižuje o hodnotu Archimedovy vztlakové síly.

Vyjádření objemu tělesa z hlediska jeho průměrné hustoty

dostáváme se k výrazu

Za přítomnosti odporu vzduchu se rychlost padajícího tělesa nemůže zvyšovat donekonečna. V limitu má tendenci k nějaké ustálené hodnotě, která závisí na vlastnostech těla. Pokud těleso dosáhlo ustálené rychlosti pádu, pak z pohybových rovnic vyplývá, že odporová síla se rovná hmotnosti tělesa (s přihlédnutím k Archimedově síle):

Brzdná síla, jak brzy uvidíme, je funkcí rychlosti pádu. Proto je výsledný výraz pro odporovou sílu rovnicí pro určení ustálené rychlosti pádu. Je jasné, že v přítomnosti média je energie těla částečně vynaložena na překonání jeho odporu.

Reynoldsovo číslo. Samozřejmě, že pohybové rovnice tělesa v tekutině nelze ani začít řešit, dokud nevíme nic o modulu odporové síly. Velikost této síly v podstatě závisí na povaze proudění kolem tělesa s protiproudem plynu (nebo kapaliny). Při nízkých rychlostech toto proudění je laminární(tedy vrstvené). Lze si to představit jako relativní pohyb vrstev média, které se vzájemně nemísí.

Laminární proudění kapaliny je demonstrováno v experimentu znázorněném na Obr. 13.

Jak již bylo uvedeno v kapitole 9.3, při relativním pohybu vrstev kapaliny nebo plynu mezi těmito vrstvami vznikají síly odporu vůči pohybu, které se nazývají síly vnitřního tření. Tyto síly jsou způsobeny speciální vlastností tekutých těles - viskozita, který je charakterizován číselně viskozitní index. Zde jsou charakteristické hodnoty pro různé látky: pro vzduch ( = 1,8 10 -5 Pa s), vodu ( = 10 -3 Pa s), glycerin ( = 0,85 Pa s). Ekvivalentní označení jednotek, ve kterých se měří viskozitní koeficient: Pa s = kg m -1 s -1.

Mezi pohybujícím se tělesem a prostředím jsou vždy kohezní síly, takže bezprostředně u povrchu tělesa je vrstva plynu (kapaliny) zcela zpožděna, jako by se k ní "přilepila". Otírá se o další vrstvu, která je mírně za tělem. To zase zažívá třecí sílu z ještě vzdálenější vrstvy a tak dále. Vrstvy daleko od těla lze považovat za odpočívající. Teoretický výpočet vnitřního tření pro pohyb koule o průměru D vede k Stokesův vzorec:

Dosazením Stokesova vzorce do výrazu pro odporovou sílu při rovnoměrném pohybu najdeme výraz pro stálou rychlost koule padající v médiu:

Je vidět, že čím lehčí tělo, tím menší rychlost jeho pád do atmosféry. Výsledná rovnice vysvětluje, proč kus chmýří padá pomaleji než ocelová kulička.

Při řešení skutečných problémů, například při výpočtu ustálené rychlosti pádu parašutisty při skoku dalekém, bychom neměli zapomínat, že třecí síla je úměrná rychlosti těla pouze u relativně pomalého laminární proti proudu vzduchu. Se zvyšováním rychlosti těla kolem něj vznikají vzduchové víry, vrstvy se mísí, pohyb se v určitém bodě stává turbulentní a odporová síla se prudce zvyšuje. Vnitřní tření (viskozita) přestává hrát významnou roli.

Rýže. 9.15 Fotografie kapalného paprsku při přechodu z laminárního na turbulentní proudění (Reynoldsovo číslo Re=250)

Vznik odporové síly si pak lze představit následovně. Nechte tělo projít střední cestou. S odporovou silou se na to vynakládá práce

Pokud je plocha průřezu těla rovna , pak tělo „narazí“ na částice zabírající objem. Plná hmotačástice v tomto objemu je · Představte si, že tyto částice jsou zcela unášeny tělem a nabývají rychlosti . Pak se jejich kinetická energie rovná

Tato energie se neobjevila odnikud: byla vytvořena díky práci vnějších sil k překonání síly odporu. to znamená, A=K, kde

Vidíme, že nyní je odporová síla více závislá na rychlosti pohybu a stává se úměrnou svému druhému stupni (srovnej se Stokesovým vzorcem). Na rozdíl od sil vnitřního tření se často nazývá dynamický táhnout .

Předpoklad, že částice média jsou zcela strhávány pohybujícím se tělesem, se však ukazuje jako příliš silný. Ve skutečnosti každé těleso obtéká tak či onak, což snižuje odporovou sílu. Je zvykem používat tzv koeficient odporu vzduchu C, zapište tažnou sílu ve tvaru:

S turbulentním prouděním v určitém rozsahu rychlostí C nezávisí na rychlosti tělesa, ale závisí na jeho tvaru: řekněme pro disk je to rovna jedné a pro kouli asi 0,5.

Dosazením vzorce pro odporovou sílu do výrazu pro odporovou sílu při ustáleném pohybu dojdeme k jinému výrazu, než byl dříve získaný vzorec pro ustálenou rychlost pádu koule (při C = 0,5):

Aplikováním nalezeného vzorce na pohyb parašutisty o hmotnosti 100 kg s příčným rozměrem padáku 10 m zjistíme

což odpovídá přistávací rychlosti při seskoku bez padáku z výšky 2 m. Je vidět, že pro popis pohybu parašutisty je vhodnější vzorec odpovídající turbulentnímu proudění vzduchu.

Vyjádření pro odporovou sílu s koeficientem odporu je vhodné použít v celém rozsahu rychlostí. Protože se režim odporu mění při nízkých rychlostech, bude koeficient odporu v oblasti laminárního proudění a v oblasti přechodu k turbulentnímu proudění záviset na rychlosti tělesa. Nicméně přímý vztah C od je nemožné, protože součinitel odporu je bezrozměrný. To znamená, že může být pouze funkcí nějaké bezrozměrné kombinace zahrnující rychlost. Takové kombinační hraní důležitá role v hydro- a aerodynamice, je tzv Reynoldsovo číslo(viz téma 1.3).

Reynoldsovo číslo je parametr, který popisuje změnu režimu při přechodu z laminárního na turbulentní proudění. Jako takový parametr může sloužit poměr síly odporu k síle vnitřního tření. Dosazením výrazu pro plochu průřezu míče do vzorce pro odporovou sílu zajistíme, že velikost odporové síly, dosud bezvýznamné číselné faktory, je určena výrazem

a velikost vnitřní třecí síly - výrazem

Poměr těchto dvou výrazů je Reynoldsovo číslo:

Pokud se nebavíme o pohybu míče, tak pod D rozumí se charakteristická velikost systému (řekněme průměr potrubí v problému proudění tekutiny). Už ze samotného významu Reynoldsova čísla je jasné, že při jeho malých hodnotách dominují vnitřní třecí síly: viskozita je vysoká a jedná se o laminární proudění. Při vysokých Reynoldsových číslech naopak dominují dynamické odporové síly a proudění se stává turbulentním.

Reynoldsovo číslo má velký význam při modelování reálných procesů v menším (laboratorním) měřítku. Pokud jsou Reynoldsova čísla stejná pro dva proudy různých velikostí, pak jsou takové proudy podobné a jevy v nich vznikající lze získat jeden od druhého pouhou změnou měřítka měřících souřadnic a rychlostí. Proto například na modelu letadla nebo auta v větrný tunel je možné předvídat a studovat procesy, které vzniknou v průběhu skutečného provozu.

koeficient odporu vzduchu. Takže koeficient odporu ve vzorci pro odporovou sílu závisí na Reynoldsově čísle:

Tato závislost má komplexní charakter, znázorněný (u koule) na Obr. 9.16. Teoreticky je obtížné tuto křivku získat a většinou se používají závislosti experimentálně naměřené pro dané těleso. Je však možný kvalitativní výklad.

Rýže. 9.16. Závislost součinitele odporu vzduchu na Reynoldsově čísle (římské číslice ukazují rozsahy hodnot Re; které odpovídají různé režimy proudy proud vzduchu)

Region I. Zde je Reynoldsovo číslo velmi malé (< 1) и течение потока ламинарно. Экспериментальная кривая описывается в этой области функцией

Dosazením této hodnoty do dříve nalezeného vzorce pro odporovou sílu a použitím výrazu pro Reynoldsovo číslo se dostaneme ke Stokesově vzorci. V této oblasti, jak již bylo zmíněno, vzniká odpor v důsledku viskozity média.

Region II. Zde leží Reynoldsovo číslo v intervalu 1< < 2·10 4 . Данная область соответствует переходу от ламинарного к турбулентному течению. Экспериментальные данные свидетельствуют, что при увеличении числа Рейнольдса достигается некоторое его критическое значение, после которого стационарное ламинарное течение становится неустойчивым. Разумеется, это критическое значение не универсально и различается для odlišné typy proudy. Jeho charakteristická hodnota se však pohybuje v řádu několika desítek.

Při jen mírně větších kritických hodnotách se objevuje nestacionární periodický pohyb proudění, charakterizovaný určitou frekvencí. S dalším nárůstem se periodický pohyb komplikuje a objevují se v něm nové a nové frekvence. Tyto frekvence odpovídají periodickým pohybům (vírům), jejichž prostorová měřítka se stále zmenšují. Pohyb se stává složitějším a nepřehledným – rozvíjí se turbulence. V této oblasti součinitel odporu klesá s rostoucím, ale pomaleji. Minimum je dosaženo při = (4–5) 10 3, poté S poněkud stoupá.

Kraj III. Tato oblast odpovídá rozvinutému turbulentnímu proudění kolem koule a s tímto režimem jsme se již setkali výše. Hodnoty charakteristiky Reynoldsova čísla zde leží v intervalu 2 10 4< < 2·10 5 .

Při pohybu za sebou tělo zanechává turbulentní brázdu, za níž je proudění laminární. Vírovou turbulentní brázdu lze snadno pozorovat například za zádí lodi. Část povrchu těla přímo přiléhá k oblasti turbulentní brázdy a její přední část přiléhá k oblasti laminárního proudění. Hranice mezi nimi na povrchu tělesa se nazývá separační čára. Fyzikální příčinou odporové síly je rozdíl v tlaku na přední a zadní plochu těla. Ukazuje se, že poloha separační čáry je určena vlastnostmi mezní vrstvy a nezávisí na Reynoldsově čísle. Proto je koeficient odporu v tomto režimu přibližně konstantní.

Region IV. Takové proudění kolem těla však nelze udržet až do libovolně vysokých hodnot . V určitém okamžiku přední laminární hraniční vrstva turbulizuje, což tlačí zpět separační linii. Turbulentní brázda za tělem se zužuje, což vede k prudkému (4–5násobnému) poklesu odporu média. Tento jev se nazývá krize odporu, se vyskytuje v úzkém rozmezí hodnot \u003d (2–2,5) 10 5 . Přísně vzato, výše uvedené teoretické úvahy se mohou změnit, když se vezme v úvahu stlačitelnost média (v našem případě vzduchu). To se však projeví, jak jsme již probrali, při rychlostech objektů srovnatelných s rychlostí zvuku.

dodatečné informace

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_70.djvu - Stasenko A.L. Flight Physics, Quantum Library, číslo 70 s. 17–28 - aerodynamické síly působící na křídlo.

http://d.theupload.info/down/8osiz73swyx22j1icv3641f3xxe8rtdp/butikov_e_i__kondratev_a_s__fizika_dlja_uglublennogo_izuchen.djvu - E.I. Butikov, A.S. Kondratiev, Tutorial; Rezervovat. 1, Mechanika, Fizmatlit, 2001 - kapitola V - pohyb kapalin a plynů.

Seznam dalších odkazů

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1998/02/kv0298fizfak.pdf - časopis Kvant - matematické kyvadlo na nakloněných plochách (P. Khadzhi, A. Mikhailenko).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/06/strannyj_mayatnik.htm - časopis Kvant - matematické kyvadlo s pohyblivým závěsným bodem (N. Mints);

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=physica/lect4.ch1.tex - Přednáška se zabývá harmonickými oscilacemi, fázovým portrétem kyvadla, adiabatickými invarianty.

http://www.plib.ru/library/book/9969.html - E.I. Butikov, A.S. Kondratiev, Učebnice; Rezervovat. 1, Mechanika, Fizmatlit, 2001 - str. 279–295 (§§ 42,43) - jsou popsány tlumené kmity v suchém tření a vlastní kmity v různých fyzikálních systémech.

http://mechanics.h1.ru/ - Mechanika ve škole, definice základních fyzikálních veličin, řešení problémů.

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=mgivanov - Kurz přednášek mechaniky pro školu fyziky a technologie (MG Ivanov).

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant63.djvu - Aslamazov L.G., Varlamov A.A. Amazing Physics, Quantum Library, číslo 63, kapitola 2 - jednoduchá fyzika složitých jevů.

http://schools.keldysh.ru/sch1275/kross/ - Fyzické křížovky.

http://www.newsland.ru/News/Detail/id/211926/22 - Diskutuje se o možnosti vytvoření zvukové a optické "čepice neviditelnosti".

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_40.djvu – Khilkevich S.S., Fyzika kolem nás, knihovna Kvant, vydání 40, kapitola 1, § 5 – jak vibrace a co se stane, když zatřesete vědro brambor.

Síla a je vždy namířena proti vektoru rychlosti tělesa v médiu. Spolu se vztlakovou silou je součástí celkové aerodynamické síly.

Brzdná síla je obvykle reprezentována jako součet dvou složek: odpor při nulovém zdvihu a indukovaný odpor. Každá součástka se vyznačuje svým bezrozměrným součinitelem odporu a určitou závislostí na rychlosti pohybu.

Drag může přispět k jak námraze letadlo(na nízké teploty vzduchu) a způsobit zahřívání čelních ploch letadla nadzvukovou rychlostí nárazovou ionizací.

tok a forma překážky	Odpor formuláře	Vliv třecí viskozita
	~0,03	~100 %
	~0,01-0,1	~90 %
	~0,3	~10 %
	1,17	~5 %
polokoule	1,42	~10

Odpor při nulovém zdvihu

Tato složka odporu nezávisí na velikosti vytvořené vztlakové síly a skládá se z profilového odporu křídla, odporu konstrukčních prvků letadla, které nepřispívají ke vztlaku, a odporu vln. Ten je významný při pohybu blízko- a nadzvukovou rychlostí a je způsoben vytvořením rázové vlny, která odnese významnou část pohybové energie. Vlnový odpor nastane, když letadlo dosáhne rychlosti odpovídající kritickému Machovu číslu, kdy část proudění kolem křídla letadla nabude nadzvukovou rychlost. Kritické číslo M je tím větší, čím větší je úhel sklonu křídla, čím je náběžná hrana křídla špičatější a tím je tenčí.

Odporová síla směřuje proti rychlosti pohybu, její hodnota je úměrná charakteristické ploše S, hustotě prostředí ρ a druhé mocnině rychlosti V:

X 0 = C x 0 ρ V 2 2 S (\displaystyle X_(0)=C_(x0)(\frac (\rho V^(2))(2))S) C x 0 (\displaystyle C_(x0))- bezrozměrný koeficient aerodynamického odporu, získaný z kritérií podobnosti, například Reynoldsova a Froudeho čísla v aerodynamice.

Definice charakteristické oblasti závisí na tvaru těla:

• v nejjednodušším případě (koule) - plocha průřezu;
• pro křídla a ocasní plochy - plocha křídla / ocasní plochy v půdorysu;
• pro vrtule a rotory vrtulníků - buď plocha listů, nebo plocha vrtule;
• pro proudnicové podvodní objekty - smáčená plocha;
• pro podlouhlá tělesa orientovaná na revoluci podél proudění (trup, plášť vzducholodě) - zmenšená objemová plocha rovna V 2/3, kde V je objem těla.

Síla potřebná k překonání dané složky odporové síly je úměrná třetí mocnině rychlosti ( P = X 0 ⋅ V = C x 0 ρ V 3 2 S (\displaystyle P=X_(0)\cdot V=C_(x0)(\dfrac (\rho V^(3))(2))S)).

Indukční odpor v aerodynamice

Indukční reaktance(angl. vztlakem indukovaný odpor) je důsledkem vzniku vztlaku na křídle konečného rozpětí. Asymetrické proudění kolem křídla vede k tomu, že proudění vzduchu uniká z křídla pod úhlem k proudění na křídle (tzv. úkos proudění). Při pohybu křídla tedy dochází ke stálému zrychlování hmoty nasávaného vzduchu ve směru kolmém ke směru letu a směřujícímu dolů. Toto zrychlení je zaprvé doprovázeno vytvořením zvedací síly a zadruhé vede k potřebě předat zrychlujícímu se proudu kinetickou energii. Množství kinetické energie potřebné pro sdělení rychlosti proudu, kolmého ke směru letu, určí hodnotu indukčního odporu. Velikost indukčního odporu je ovlivněna nejen velikostí zdvihu (např. při negativní práci zdvihu je směr vektoru indukčního odporu opačný než vektor síly v důsledku tečné tření), ale také jeho rozložením po rozpětí křídla. Minimální hodnoty indukční reaktance je dosaženo při eliptickém rozložení zdvihové síly podél rozpětí. Při navrhování křídla je toho dosaženo následujícími metodami:

• volba racionálního tvaru křídla v půdorysu;
• použití geometrického a aerodynamického kroucení;
• montáž pomocných ploch - svislé konce křídel.

Indukční reaktance úměrná náměstí zdvihací síla Y a obráceně plocha křídla S, jeho prodloužení λ (\displaystyle \lambda ), střední hustota ρ a náměstí rychlost V:

X i = C x i ρ V 2 2 S = C y 2 π λ ρ V 2 2 S = 1 π λ Y 2 ρ V 2 2 S (\displaystyle X_(i)=C_(xi)(\frac (\rho V^(2))(2))S=(\frac (C_(y)^(2))(\pi \lambda ))(\frac (\rho V^(2))(2))S= (\frac (1)(\pi \lambda ))(\frac (Y^(2))((\frac (\rho V^(2))(2))S)))

Tím pádem, indukční reaktance významně přispívá při létání dál nízká rychlost(a v důsledku toho při vysokých úhlech náběhu). Zvyšuje se také s rostoucí hmotností letadla.

Celkový odpor

Je to součet všech typů odporových sil:

X = X 0 + X i (\displaystyle X=X_(0)+X_(i))

Protože odpor při nulovém zdvihu je úměrný druhé mocnině rychlosti a induktivní je nepřímo úměrná druhé mocnině rychlosti, přispívají různě při různých rychlostech. S rostoucí rychlostí X 0 (\displaystyle X_(0)) roste a X i (\displaystyle X_(i))- pády, a graf závislosti celkového odporu X (\displaystyle X) na rychlosti („požadovaná křivka tahu“) má v průsečíku křivek minimum X 0 (\displaystyle X_(0)) A X i (\displaystyle X_(i)), při kterém jsou obě odporové síly stejně velké. Při této rychlosti má letadlo nejmenší odpor pro daný vztlak (rovný hmotnosti), a tedy nejvyšší

Koeficient odporu vzduchu umožňuje zohlednit energetické ztráty při pohybu těla. Nejčastěji jsou uvažovány dva druhy pohybu: pohyb po povrchu a pohyb v látce (kapalině nebo plynu). Uvažujeme-li pohyb po podpoře, pak obvykle hovoříme o součiniteli tření. V případě, že je uvažován pohyb tělesa v kapalině nebo plynu, je myšlen součinitel tvarového odporu.

Stanovení součinitele odporu (tření) skluzu

DEFINICE

Koeficient odporu (tření) nazývá se součinitel úměrnosti spojující třecí sílu () a sílu normálového tlaku (N) tělesa na podpěru. Obvykle se tento koeficient označuje řeckým písmenem. V tomto případě je koeficient tření definován jako:

Hovoříme o součiniteli kluzného tření, který závisí na kombinovaných vlastnostech třecích ploch a je bezrozměrnou veličinou. Koeficient tření závisí na: kvalitě povrchové úpravy, otěru těles, přítomnosti nečistot na nich, rychlosti pohybu těles vůči sobě atd. Koeficient tření se určuje empiricky (experimentálně).

Stanovení koeficientu valivého odporu (tření).

DEFINICE

Koeficient valivého odporu (tření). obvykle se označuje písmenem . Lze ji určit pomocí poměru momentu valivého tření () k síle, kterou je těleso přitlačováno k podpěře (N):

Tento koeficient má rozměr délky. Jeho základní jednotkou v soustavě SI je metr.

Stanovení součinitele tvarové odolnosti

DEFINICE

Koeficient odporu tvaru- fyzikální veličina, která určuje reakci látky na pohyb tělesa v ní. Dá se to říci jinak: je to fyzikální veličina, která určuje reakci těla na pohyb ve hmotě. Tento koeficient je určen empiricky, jeho definice je vzorec:

kde je odporová síla, je hustota látky, je rychlost toku látky (nebo rychlost tělesa v látce), plocha průmětu tělesa na rovinu kolmou k směr pohybu (kolmo k proudění).

Někdy, když vezmeme v úvahu pohyb podlouhlého těla, pak uvažujeme:

kde V je objem tělesa.

Uvažovaný koeficient odporu je bezrozměrná veličina. Nebere v úvahu účinky na povrch těles, takže vzorec (3) nemusí být vhodný, pokud se uvažuje o látce s vysokou viskozitou. Koeficient odporu vzduchu (C) je konstantní, dokud je konstantní Reynoldsovo číslo (Re). V obecný případ.

Pokud má těleso ostré hrany, pak je empiricky zjištěno, že pro taková tělesa zůstává koeficient odporu konstantní v širokém rozsahu Reynoldsových čísel. Experimentálně tedy bylo zjištěno, že pro kulaté desky umístěné napříč proudícího vzduchu se hodnoty součinitele odporu pohybují v rozmezí od 1,1 do 1,12. S poklesem Reynoldsova čísla () se zákon odporu změní na Stokesův zákon, který má pro kulaté desky tvar:

Odpor míče byl zkoumán pro širokou škálu Reynoldsových čísel až do Za přijaté:

V příručkách jsou uvedeny koeficienty odporu pro kulaté válce, koule a kulaté desky v závislosti na Reynoldsově čísle.

V letecké technice je zvláště důležitý problém najít tvar těla s minimálním odporem.

Příklady řešení problémů

PŘÍKLAD 1

Cvičení	Maximální rychlost vozu na vodorovném úseku vozovky je rovna jeho maximálnímu výkonu rovnému P. Součinitel odporu vozu je C a největší plocha průřezu ve směru kolmém na rychlost S. prošel rekonstrukcí, největší plocha průřezu ve směru kolmém na rychlost byla zmenšena na hodnotu , součinitel odporu zůstal nezměněn. Zvažte sílu tření na povrchu vozovky nezměněnou, najděte, co je maximální výkon automobilu, pokud se jeho rychlost na vodorovném úseku vozovky rovná . Hustota vzduchu je .
Řešení	Udělejme nákres. Výkon vozu je definován jako: kde je tažná síla auta. Za předpokladu, že se auto na vodorovném úseku silnice pohybuje s konstantní rychlost, zapíšeme druhý Newtonův zákon ve tvaru: V projekci na osu X (obr. 1) máme: Odporovou sílu, kterou působí automobil pohybující se ve vzduchu, vyjadřujeme jako: Pak lze výkon vozu zapsat: Vyjádřeme z (1.5) třecí sílu automobilu na vozovce: Napišme výraz pro výkon, ale s parametry vozu změněnými podle stavu problému: Bereme v úvahu, že síla tření vozu na vozovce se nezměnila, a vezmeme v úvahu výraz (1.6):
Odpovědět

PŘÍKLAD 2

Cvičení	co je maximální rychlost míč, který volně padá do vzduchu, pokud znáte: hustotu míče (), hustotu vzduchu (), hmotnost míče (), koeficient odporu C?
Řešení	Udělejme nákres. Píšeme druhý Newtonův zákon pro volný pád koule:

Ve všech reálných kapalinách, když se některé vrstvy pohybují vůči jiným, vznikají více či méně významné třecí síly.

Ze strany rychleji se pohybující vrstvy je vrstva pohybující se pomaleji ovlivněna zrychlující silou. Ze strany vrstvy, která se pohybuje pomaleji, je vrstva pohybující se rychleji ovlivněna zpomalující silou. Toto vnitřní tření se nazývá viskozita kapaliny nebo plynu. Tyto síly směřují tangenciálně k povrchu vrstev. Nechť je mezi dvěma rovinami vrstva kapaliny (obr. 1); horní rovina se pohybuje relativně vůči spodní s rychlostí . Rozdělme v duchu kapalinu na velmi tenké vrstvy rovnoběžnými rovinami vzdálenými od sebe. Na nich ulpívají vrstvy tekutiny, které se dotýkají pevných látek. Mezivrstvy mají rozložení rychlostí znázorněné na Obr. 1. Nechť je rozdíl rychlostí mezi sousedními vrstvami . Hodnota , která ukazuje, jak rychle se mění rychlost při pohybu z vrstvy do vrstvy, se nazývá gradient rychlosti.

Výpočty ukazují, že síla vnitřního tření mezi sousedními vrstvami kapaliny je tím větší, čím větší je plocha kontaktního povrchu vrstev, a závisí na rychlosti změny rychlosti během přechodu z vrstvy na vrstvu ve směru osy Ox, kolmé na rychlost vrstev:

kde S je oblast kontaktu mezi vrstvami, je koeficient vnitřního tření nebo viskozita kapaliny, je gradient rychlosti.

Viskozita závisí na teplotě. Se stoupající teplotou klesá viskozita kapaliny.

Při pohybu tuhého tělesa v kapalině nebo plynu vzniká také odporová síla vůči pohybu, která se nazývá síla viskózní tření. Ale na rozdíl od suchého tření neexistuje žádná statická třecí síla v kapalinách a plynech. Přítomnost síly odporu vůči pohybu tělesa v médiu se vysvětluje existencí vnitřního tření v důsledku relativní pohyb vrstvy kapaliny nebo plynu.

Je zjištěno, že síla viskózního tření závisí na rychlosti těla. Závislost průmětu viskózní třecí síly na rychlosti je na obrázku 2. Obr.

Pokud je rychlost tělesa nízká, pak je odporová síla přímo úměrná modulu rychlosti: , kde k je faktor úměrnosti, který závisí na druhu viskózního média, tvaru a velikosti tělesa. Pokud se rychlost těla zvýší, zvýší se také odporová síla:

Se zvýšením rychlosti tělesa v kapalině nebo plynu se objevují víry, které pohyb zpomalují: vlivem viskozity v oblasti přiléhající k povrchu tělesa se vytváří mezní vrstva částic pohybujících se nižší rychlostí. V důsledku zpomalujícího působení této vrstvy dochází k rotaci částic a pohyb tekutiny v mezní vrstvě se stává vírovým. Pokud těleso nemá proudnicový tvar, pak se mezní vrstva kapaliny oddělí od povrchu tělesa. Proud tekutiny (plynu) se vyskytuje za tělem, nasměrovaný proti proudu přicházejícího. Oddělená mezní vrstva po tomto toku vytváří víry rotující v opačných směrech (obr. 3, b). Tekutina rotující ve víru se pohybuje rychleji než kapalina ve stacionárním toku (obr. 3, a). Proto na zadní straně aerodynamického tělesa, kde se vytvořily víry, je tlak menší než na přední. Rozdíl tlaků před a za pohybujícím se tělesem vytváří odpor vůči pohybu tělesa. Výsledkem je, že s rostoucí rychlostí roste odporová síla nelineárně (viz obr. 2).

Síla odporu závisí na tvaru tělesa. Speciálně navržený aerodynamický tvar tělu výrazně snižuje odporovou sílu, protože v tomto případě je tekutina všude přilehlá k jeho povrchu a není za ním vířena (obr. 3, c).