ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ.
ВІЛЬНІ ТА ЗМУШЕНІ ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛИВАННЯ.
Електромагнітні коливання- взаємопов'язані коливання електричного та магнітного полів.
Електромагнітні коливання виникають у різних електричних ланцюгах. При цьому коливаються величина заряду, напруга, сила струму, напруженість електричного поля, індукція магнітного полята інші електродинамічні величини.
Вільні електромагнітні коливання виникають у електромагнітної системипісля виведення її зі стану рівноваги, наприклад, повідомлення конденсатору заряду або зміною струму в ділянці ланцюга.
Це загасають коливання, оскільки повідомлена системі енергія витрачається на нагрівання та інші процеси.
Вимушені електромагнітні коливання - незагасаючі коливання в ланцюзі, викликані зовнішньої синусоїдальної ЕРС, що періодично змінюється.
Електромагнітні коливання описуються тими самими законами, як і механічні, хоча фізична природа цих коливань абсолютно різна.
Електричні коливання - окремий випадок електромагнітних, коли розглядають коливання лише електричних величин. У цьому випадку говорять про змінні струму, напругу, потужність і т.д.
КОЛИВАЛЬНИЙ КОНТУР
Коливальний контур - електричний ланцюг, що складається з послідовно з'єднаних конденсатора ємністю C, котушки індуктивністю L і опором резистора R.
Стан стійкої рівноваги коливального контуру характеризується мінімальною енергією електричного поля (конденсатор не заряджений) та магнітного поля (струм через котушку відсутній).
Величини, що виражають властивості самої системи (параметри системи): L і m, 1/C і k
величини, що характеризують стан системи:
величини, що виражають швидкість зміни стану системи: u = x"(t)і i = q"(t).
ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ КОЛИВАНЬ
Можна показати, що рівняння вільних коливань для заряду q = q(t)конденсатора в контурі має вигляд
де q"- Друга похідна заряду за часом. Величина
є циклічною частотою. Такими ж рівняннями описуються коливання струму, напруги та інших електричних та магнітних величин.
Одним із рішень рівняння (1) є гармонічна функція
Період коливань у контурі дається формулою (Томсона):
Розмір φ = ώt + φ 0 , що стоїть під знаком синуса чи косинуса, є фазою коливання.
Фаза визначає стан коливається в будь-який момент часу t.
Струм у ланцюзі дорівнює похідній заряду за часом, його можна виразити
Щоб наочніше висловити зсув фаз, перейдемо від косинуса до синуса
ЗМІННИЙ ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ
1. Гармонійна ЕРС виникає, наприклад, у рамці, яка обертається з постійною кутовий швидкістюв однорідному магнітному полі з індукцією В. Магнітний потік Ф, що пронизує рамку з площею S,
де-кут між нормаллю до рамки та вектором магнітної індукції.
За законом електромагнітної індукції Фарадея ЕРС індукції дорівнює
де - Швидкість зміни потоку магнітної індукції.
Магнітний потік, що гармонійно змінюється, викликає синусоїдальну ЕРС індукції.
де - Амплітудне значення ЕРС індукції.
2. Якщо до контуру підключити джерело зовнішньої гармонійної ЕРС
то в ньому виникнуть вимушені коливання, що відбуваються з циклічною частотою, збігається з частотою джерела.
При цьому вимушені коливання здійснюють заряд q, різниця потенціалів u, сила струму iта інші фізичні величини. Це незатухаючі коливання, оскільки до контуру підводиться енергія джерела, яка компенсує втрати. Гармонійно змінюються в ланцюзі струм, напруга та інші величини називають змінними. Вони, очевидно, змінюються за величиною та напрямом. Струми та напруги, що змінюються тільки за величиною, називають пульсуючими.
У промислових ланцюгах змінного струму Росії прийнято частоту 50 Гц.
Для підрахунку кількості теплоти Q, що виділяється при проходженні змінного струму по провіднику з активним опором R, не можна використовувати максимальне значення потужності, оскільки воно досягається лише в окремі моменти часу. Необхідно використовувати середню за період потужність - відношення сумарної енергії W, що надходить у ланцюг за період до величини періоду:
Тому кількість теплоти виділиться за час Т:
Чинне значення I сили змінного струму дорівнює силі такого постійного струму, який за час, що дорівнює періоду T, виділяє таку ж кількість теплоти, що і змінний струм:
Звідси чинне значення струму
Аналогічно чинне значення напруги
ТРАНСФОРМАТОР
Трансформатор- пристрій, який збільшує або зменшує напругу в кілька разів практично без втрати енергії.
Трансформатор складається із сталевого осердя, зібраного з окремих пластин, на якому кріпляться дві котушки з дротяними обмотками. Первинна обмотка підключається до джерела змінної напруги, а до вторинної приєднують пристрої, що споживають електроенергію.
Величину
називають коефіцієнтом трансформації. Для понижуючого трансформатора > 1, для підвищує< 1.
приклад.Заряд на пластинах конденсатора коливального контуру змінюється з часом відповідно до рівняння. Знайдіть період і частоту коливань у контурі, циклічну частоту, амплітуду коливань заряду та амплітуду коливань сили струму. Запишіть рівняння i = i(t) , яке виражає залежність сили струму від часу.
З рівняння випливає, що . Період визначимо за формулою циклічної частоти
Частота коливань
Залежність сили струму іноді має вид:
Амплітуда сили струму.
Відповідь:заряд здійснює коливання з періодом 0,02 с та частотою 50 Гц, якій відповідає циклічна частота 100 рад/с, амплітуда коливань сили струму дорівнює 510 3 А, струм змінюється згідно із законом:
i=-5000 sin100t
Завдання та тести на тему "Тема 10. "Електромагнітні коливання та хвилі"."
- Коливальний рух. Вільні вагання. Амплітуда, частота, період коливань - Механічні коливання та хвилі. Звук 9 клас
В електричних ланцюгах, так само як і в механічні системи, таких як вантаж на пружині або маятник, можуть виникати вільні коливання.
Електромагнітними коливанняминазивають періодичні взаємозалежні зміни заряду, сили струму та напруги.
Вільнимиколиваннями називають такі, що відбуваються без зовнішнього впливу за рахунок спочатку накопиченої енергії.
Вимушениминазиваються коливання в ланцюзі під дією зовнішньої періодичної електрорушійної сили
Вільні електромагнітні коливання – це зміни електромагнітних величин, що періодично повторюються (q- електричний заряд,I- сила струму,U- Різниця потенціалів), що відбуваються без споживання енергії від зовнішніх джерел.
Найпростішою електричною системою, здатної здійснювати вільні коливання, є послідовний RLC-контурабо коливальний контур.
Коливальний контур –це система, що складається з послідовно з'єднаних конденсаторів ємностіC, котушки індуктивностіL та провідника з опоромR
Розглянемо закритий коливальний контур, що складається з індуктивності L та ємності З.
Щоб порушити коливання в цьому контурі, необхідно повідомити конденсатор деякий заряд від джерела ε . Коли ключ Kзнаходиться у положенні 1, конденсатор заряджається до напруги. Після перемикання ключа положення 2 починається процес розрядки конденсатора через резистор Rта котушку індуктивності L. За певних умов цей процес може мати коливальний характер
Вільні електромагнітні коливання можна спостерігати на екрані осцилографа.
Як видно з графіка коливань, отриманого на осцилографі, вільні електромагнітні коливання є загасаючими, тобто їх амплітуда зменшується з часом. Це тому, що частина електричної енергії на активному опорі R перетворюється на внутрішню енергію. провідника (провідник нагрівається при проходженні по ньому електричного струму).
Розглянемо, як відбуваються коливання в коливальному контуріта які зміни енергії при цьому відбуваються. Розглянемо спочатку випадок, коли в контурі немає втрат електромагнітної енергії ( R = 0).
Якщо зарядити конденсатор до напруги U 0 то початковий момент часу t 1 =0 на обкладках конденсатора встановляться амплітудні значення напруги U 0 і заряду q 0 = CU 0 .
Повна енергія W системи дорівнює енергії електричного поля W ел:
Якщо ланцюг замикають, то починає текти струм. У контурі виникає е.р.с. самоіндукції
Внаслідок самоіндукції в котушці конденсатор розряджається не миттєво, а поступово (оскільки, згідно правила Ленца, що виникає індукційний струм своїм магнітним полем протидіє тому зміні магнітного потоку, яким він викликаний. Тобто магнітне поле індукційного струму не дає миттєво збільшитися у контурі). При цьому струм поступово збільшується, досягаючи свого максимального значення I 0 в момент часу t 2 =T/4, а заряд на конденсаторі стає рівним нулю.
У міру розрядки конденсатора енергія електричного поля зменшується, але зростає енергія магнітного поля. Повна енергія контуру після розрядки конденсатора дорівнює енергії магнітного поля W м:
В наступний момент часу струм тече в тому самому напрямку, зменшуючись до нуля, що викликає перезаряджання конденсатора. Струм не припиняється миттєво після розрядки конденсатора внаслідок самоіндукції (тепер магнітне поле індукційного струму не дає магнітному потоку струму в контурі миттєво зменшитися). У час t 3 =T/2 заряд конденсатора знову максимальний і дорівнює початковому заряду q = q 0 , напруга теж дорівнює початковому U = U 0 , а струм у контурі дорівнює нулю I = 0.
Потім конденсатор знову розряджається, струм через індуктивність тече у зворотному напрямку. Через проміжок часу Т система входить у вихідний стан. Завершується повне вагання, процес повторюється.
Графік зміни заряду та сили струму при вільних електромагнітних коливаннях у контурі показує, що коливання сили струму відстають від коливань заряду на π/2.
У будь-який момент часу повна енергія:
При вільних коливаннях відбувається періодичне перетворення електричної енергії Wе., запасеної в конденсаторі, в магнітну енергію Wм котушки та навпаки. Якщо коливальному контурі немає втрат енергії, то повна електромагнітна енергія системи залишається постійної.
Вільні електричні коливання аналогічні механічним коливанням. На малюнку наведено графіки зміни заряду q(t) конденсатора та зміщення x(t) вантажу від положення рівноваги, а також графіки струму I(t) та швидкості вантажу υ( t) за період коливань.
Без загасання вільні коливання в електричному контурі є гармонійними, тобто відбуваються згідно із законом
q(t) = q 0 cos(ω t + φ 0)
Параметри Lі Cколивального контуру визначають лише власну частоту вільних коливань та період коливань - формула Томпсона
Амплітуда q 0 та початкова фаза φ 0 визначаються початковими умовамитобто тим способом, за допомогою якого система була виведена зі стану рівноваги.
Для коливань заряду, напруги та сили струму виходять формули:
Для конденсатора:
q(t) = q 0 cosω 0 t
U(t) = U 0 cosω 0 t
Для котушки індуктивності:
i(t) = I 0 cos(ω 0 t+ π/2)
U(t) = U 0 cos(ω 0 t + π)
Згадаймо основні характеристики коливального руху:
q 0, U 0 , I 0 - амплітуда– модуль найбільшого значення коливається величини
Т - період- Мінімальний проміжок часу через який процес повністю повторюється
ν - Частота- Число коливань в одиницю часу
ω - Циклічна частота- Число коливань за 2п секунд
φ - фаза коливань- величина, що стоїть під знаком косинуса (синуса) і характеризує стан системи у будь-який момент часу.
Відкриття радіохвиль дало людству безліч можливостей. Серед них: радіо, телебачення, радари, радіотелескопи та бездротові засоби зв'язку. Все це полегшувало життя. За допомогою радіо люди завжди можуть попросити допомоги у рятувальників, кораблі та літаки подати сигнал лиха, і можна дізнатися про події у світі.
Гіпотезу про існування радіохвиль висунув англійський учений Джеймс Максвелл виходячи з вивчення робіт Фарадея з електрики. Для висування гіпотези про можливість виникнення електромагнітних хвильМаксвелл мав такі підстави. Відкриття індукційного струму Фарадеєм. Максвелл пояснив появу індукційного струму виникненням вихрового електричного поля за будь-якої зміни магнітного поля. Далі він запропонував, що електричне поле має такі самі властивості: при будь-якій зміні електричного поля в навколишньому просторі виникає вихрове електричне поле.
Процес взаємного породження магнітного і електричного поля, що одного разу почався, повинен безперервно продовжуватися і захоплювати Схема Радіохвилі.
все нові й нові області у навколишньому просторі. Процес взаємопородження електричних та магнітних полів відбувається у взаємно перпендикулярних площинах. Електричні та магнітні поля можуть існувати у речовині та у вакуумі, і можуть поширюватися у вакуумі. Умовою виникнення електромагнітних хвиль є прискорений рух електричних зарядів. Так, зміна магнітного поля відбувається за зміни струму в провіднику, а зміна струму відбувається за зміни швидкості зарядів. Отже електромагнітні хвилі повинні виникати при прискореному русі електромагнітних зарядів.
Але створення електромагнітних хвиль досвідченим шляхом належить фізику Герцу. Для цього Герц використовував високочастотний іскровий розрядник (вібратор). Здійснив цей досвід Герц в 1888 р. Складався вібратор із двох стрижнів, розділених іскровим проміжком. Експериментував Герц із хвилями частотою 100000000 Гц. Обчисливши власну частоту електромагнітних коливань вібратора, Герц зміг визначити швидкість електромагнітної хвилі за формулою υ = λν. Вона виявилася приблизно дорівнює швидкості світла: с = 300000 км/с. Досвід Герца блискуче підтвердили прогнози Максвелла. Для порушення вагань вібратор підключався до індуктора. Коли 
напруга на іскровому проміжку досягала пробивного значення, виникла іскра, яка закорочувала обидві половинки вібратора. В результаті виникали вільні загасаючі коливання, які тривали доти, доки іскра не гасла. А щоб високочастотний струм, що виникає при коливаннях, не відгалужувався в обмотку індуктора, між вібратором і індуктором включалися дроселі (котушки з великою індуктивністю). Після згасання іскри вібратор знову заряджався від індуктора і весь процес повторювався знову. Таким чином, вібратор Герца збуджував низку цугів слабо загасаючих хвиль.
І під час цих коливань встановлювалася стояча хвиля струму та напруги. Сила струму I була максимальною (пучність) у середині вібратора і зверталася в нуль з його кінцях. Напруга U у середині вібратора мало вузол, кінцях – пучности. Досліди Герца були продовжені П. Н. Лебедєвим у 1894 р. П.М. Лебедєв відкрив подвійне заломлення хвиль у кристалі. Також радіохвилі мають всі основні властивості хвиль.
Електромагнітні хвилі в залежності від довжини хвилі (або частоти коливань) розділені умовно на такі основні діапазони: радіохвилі, інфрачервоні хвилі, рентгенівські промені, видимий спектр, ультрафіолетові хвилі та гамма-промені. Такий поділ електромагнітних хвиль заснований на відмінності їх властивостей при випромінюванні, поширенні та взаємодії з речовиною.
Незважаючи на те, що властивості електромагнітних хвиль різних діапазонів можуть різко відрізнятись один від одного, всі вони мають єдину хвильову природу та описуються системою рівнянь Максвелла. Величини й у електромагнітної хвилі у найпростішому разі змінюються за гармонійним законом. Рівняння плоскої електромагнітної хвилі, що поширюється в напрямку Z, є:
де -циклічна частота, n-частота, -хвильове число, -початкова фаза коливань.
Електромагнітні хвилі є поперечними хвилями, тобто. коливання векторів напруженості змінного електричного та індукції змінного магнітного поля взаємно перпендикулярні та лежать у площині, перпендикулярній вектору швидкості поширення хвилі. Вектори і утворюють правовинтову систему: з кінця вектора поворот від до на найменший кут видно те, що відбувається проти годинникової стрілки (рис. 1).
На рис. 2 показано розподіл векторів і електромагнітної хвилі вздовж осі OZ Наразічасу t.
Мал. 2
З формули (1) випливає, що вектора і електромагнітної хвилі коливаються в однаковій фазі (синфазно), тобто. вони одночасно перетворюються на нуль і одночасно досягають максимальних значень.
Грунтуючись на тому, що електромагнітна хвиля є поперечною, можливе спостереження явищ, пов'язаних з певною орієнтацією векторів та просторі. Завдяки цим властивостям можна використовувати електромагнітні хвилі в радіозв'язку.
Першим, хто застосував радіохвилі для бездротового зв'язку, був російський фізик А. Попов. 7 травня 1895 р. Попов за допомогою електромагнітних хвиль передав на відстань 250 м повідомлення (було передано слова «Генріх Герц»). Для прийому повідомлень Попов використовував здатність металевих порошків злипатися під впливом високочастотних електричних коливань і підвищувати свою електропровідність. Передавачом служила заземлена антена А. У схемі передавача В – джерело високої змінної напруги, що живиться батареєю Е. При замиканні ключа До в іскровому проміжку утворюється іскра, що є коливальним процесом, внаслідок чого антена Передавач і приймач.
А починає випромінювати радіохвилі. Ці хвилі, досягаючи антени А' приймальної станції, збуджують електромагнітні коливання ланцюга, що містить заземлену антену і когерер Т. Опір когерера різко зменшується, внаслідок чого замикається ланцюг батареї Е', в якій знаходиться електромагнітне реле, що притягує молоточок F. При цьому в точці замикається ланцюг потужнішої батареї Е”, що діє на друкарський апарат LM. У той же час молоточок D ударяє по когереру Т і розмикає ланцюг батареї Е' (для прийому наступного сигналу).
Це радіо стало прабатьком не тільки для сучасного радіо, але і для телевізорів, радіотелескопів, мобільних телефоніві для багатьох інших речей без яких люди не можуть уявити сьогоднішнє своє життя.
Сучасні радіоприймачі зовсім несхожі на свого прабатька, але принцип дії залишився той самий, що й у приймачі Попова. Сучасний приймач так само має антену, в якій хвиля, що приходить, викликає дуже слабкі магнітні коливання. Як і в приймальнику Попова, енергія цих коливань не використовується безпосередньо для прийому. Слабкі сигнали лише керують джерелами енергії, що живлять наступні ланцюги. Наразі таке управління здійснюється за допомогою напівпровідникових приладів.
У 1899 році було виявлено можливість прийому сигналів за допомогою телефону. На початку 1900 року зв'язок був успішно використаний під час рятувальних робіт у Фінській затоці. За участю Попова почалося впровадження радіозв'язку на флоті та в армії Росії.
За кордоном удосконаленням подібних приладів займалася фірма, організована італійським ученим Марконі. Досліди, поставлені у широкому масштабі, дозволили здійснити радіотелеграфну передачу через атлантичний океан.
Найважливішим етапом розвитку радіозв'язку було створення 1913 року генератора незагасаючих електромагнітних коливань.
Крім передачі телеграфних сигналів, що складаються з коротких і більш тривалих імпульсів електромагнітних хвиль, став можливим надійний та високоякісний радіотелефонний зв'язок – передача мови та музики за допомогою електромагнітних хвиль.
При радіотелефонному зв'язку коливання тиску повітря в звуковій хвилі перетворюються за допомогою мікрофона на електричні коливання тієї ж форми. Здавалося б, якщо ці коливання посилити та подати в антену, то можна буде передавати на відстані мову та музику за допомогою електромагнітних хвиль. Однак насправді такий спосіб передачі неможливий.
Справа в тому, що коливання звукової частоти є порівняно повільними коливаннями, а електромагнітні хвилі низькою.
(Звуковий) частоти майже зовсім не випромінюються.
Для передачі цих хвиль на великі відстані їх необхідно перетворити на коливання високої частоти, але так щоб не зіпсувати інформацію, яку вони несуть. Процес перетворення електромагнітних коливань низької частоти коливання високої частоти називається модуляцією. Для перетворення звукових хвиль використовується амплітудна модуляція.
У процесі модуляції відбувається накладання амплітуди низькочастотних сигналів високочастотний сигнал.
Модуляція – повільний процес. Це такі зміни у високочастотній коливальній системі, при яких вона встигає зробити дуже багато високочастотних коливань, перш ніж їхня амплітуда змінитись помітним чином.
Без модуляції немає телеграфної, ні телефонної, ні телевізійної передачі.
Для здійснення амплітудної модуляції електромагнітних коливань високої частоти електричний ланцюг транзисторного генератора послідовно з коливальним контуром включають котушку трансформатора. На другу котушку трансформатора подається змінна напруга звукової частоти, наприклад, з виходу мікрофона після посилення. Змінний струм у другій котушці трансформатора викликає появу напруги на кінцях першої котушки трансформатора.
Змінна напруга звукової частоти складається з постійною напругою джерела струму; зміни напруги між емітером та колектором транзистора призводять до змін зі звуковою частотою амплітуди коливань сили струму високої частоти в контурі генератора. Такі коливання високої частоти називаються амплітудно-модульованими.
З коливальним контуром генератора індуктивно пов'язана антена радіопередавача. Вимушені коливання струму високої частоти, що відбуваються в антені, створюють електромагнітні хвилі.
Електромагнітні хвилі, випромінювані антеною радіопередавача, викликають вимушені коливання вільних електронів у будь-якому провіднику. Напруга між кінцями провідника, в якому електромагнітна хвиля збуджує вимушені коливання електричного струму, пропорційно довжині провідника. Тому для прийому електромагнітних хвиль у найпростішому детекторному радіоприймачі застосовується довгий провід – приймальна антена (1). Для того щоб слухати тільки одну радіопередачу, коливання напруги не направляють безпосередньо на вхід підсилювача, а спочатку подають на коливальний контур (2) зі змінною частотою коливань. Зміна власної частоти коливань у контурі приймача проводиться зазвичай зміною електроємності змінного конденсатора. При збігу частоти вимушених коливань в антені з власною частотою контуру настає резонанс, при цьому амплітуда вимушених коливань напруги на обкладинках конденсатора контуру досягає максимального значення. Таким чином, з великої кількості електромагнітних коливань, що збуджуються в антені, виділяються коливання потрібної частоти.
З коливального контуру приймача модульовані коливання високої частоти надходять на детектор (3). Як детектор можна використовувати напівпровідниковий діод, що пропускає змінний струм високої частоти лише в одному напрямку. На протязі кожного напівперіоду високої частоти імпульси струму заряджають конденсатор (4), водночас конденсатор повільно розряджається через резистор (5). Якщо значення електроємності конденсатора та електричного опору резистора обрані правильно, то через резистор протікатиме струм, що змінюється в часі зі звуковою частотою, використаною при модуляції коливань радіопередавача. Для перетворення електричних коливань на звукову змінну напругу звукової частоти подається на телефон (6).
Детекторний радіоприймач дуже недосконалий. Він має дуже низьку чутливість і тому може успішно приймати радіопередачі тільки від потужних радіостанцій або від найближчих радіопередавачів.
Для підвищення чутливості в сучасних радіоприймачах сигнал з коливального контуру надходить на вхід підсилювача високої частоти (УВЧ), а з виходу підсилювача високочастотні електричні коливання надходять на детектор. Для збільшення потужності звукового сигналуна виході радіоприймача електричні коливання звукової частоти з виходу детектора надходять на вхід підсилювача низької частоти.
Змінна напруга звукової частоти з виходу УНЧ подається на динамік.
Для посилення електричних коливань високої та низької частоти можуть бути використані схеми з електронними лампами або транзисторами.
Завдяки радіохвилях пізнається, і наш всесвіт, і відкриваються елементарні частинки матерії. Навіть живі істоти випускають радіохвилі, а тварини такі тварини, як риба молот, використовують їх для полювання.
Теми кодифікатора ЄДІ: вільні електромагнітні коливання, коливальний контур, вимушені електромагнітні коливання, резонанс, гармонійні електромагнітні коливання.
Електромагнітні коливання- це періодичні зміни заряду, сили струму та напруги, що відбуваються в електричного ланцюга. Найпростішою системоюдля спостереження електромагнітних коливань служить коливальний контур.
Коливальний контур
Коливальний контур- це замкнутий контур, утворений послідовно з'єднаними конденсатором та котушкою.
Зарядимо конденсатор, підключимо до нього котушку і замкнемо ланцюг. Почнуть відбуватися вільні електромагнітні коливання- періодичні зміни заряду на конденсаторі та струму в котушці. Вільними, нагадаємо, ці коливання називаються оскільки вони відбуваються без будь-якого зовнішнього впливу - лише рахунок енергії, запасеної в контурі.
Період коливань у контурі позначимо, як завжди, через . Опір котушки вважатимемо рівним нулю.
Розглянемо докладно все важливі стадіїпроцесу коливань. Для більшої наочності проводимо аналогію з коливаннями горизонтального пружинного маятника.
Початковий момент: . Заряд конденсатора дорівнює струму через котушку відсутня (рис. 1). Конденсатор зараз почне розряджатися.
Мал. 1.
Незважаючи на те, що опір котушки дорівнює нулю, струм не зросте миттєво. Як тільки струм почне збільшуватися, в котушці виникне ЕРС самоіндукції, що перешкоджає зростанню струму.
Аналогія. Маятник відтягнутий праворуч на величину і в початковий момент відпущено. Початкова швидкість маятника дорівнює нулю.
Перша чверть періоду: . Конденсатор розряджається, його заряд зараз дорівнює . Струм через котушку наростає (рис. 2).
Мал. 2.
Збільшення струму відбувається поступово: вихрове електричне поле котушки перешкоджає наростанню струму і спрямоване проти струму.
Аналогія. Маятник рухається вліво до положення рівноваги; швидкість маятника поступово збільшується. Деформація пружини (вона ж – координата маятника) зменшується.
Кінець першої чверті: . Конденсатор повністю розрядився. Сила струму досягла максимального значення (рис. 3). Зараз почнеться перезаряджання конденсатора.
Мал. 3.
Напруга на котушці дорівнює нулю, але струм не зникне миттєво. Як тільки струм почне зменшуватися, в котушці виникне ЕРС самоіндукції, що перешкоджає зменшенню струму.
Аналогія. Маятник проходить положення рівноваги. Його швидкість досягає максимального значення. Деформація пружини дорівнює нулю.
Друга чверть: . Конденсатор перезаряджається - з його обкладках з'являється заряд протилежного знака проти тим, що був спочатку (рис. 4 ).
Мал. 4.
Сила струму поступово зменшується: вихрове електричне поле котушки, підтримуючи спадаючий струм, сонаправлено зі струмом.
Аналогія. Маятник продовжує рухатися вліво - від положення рівноваги до правої крайньої точки. Швидкість його поступово зменшується, деформація пружини збільшується.
Кінець другої чверті. Конденсатор повністю перезарядився, його заряд знову дорівнює (але полярність інша). Сила струму дорівнює нулю (рис. 5). Зараз почнеться зворотне перезаряджання конденсатора.
Мал. 5.
Аналогія. Маятник досяг крайньої правої точки. Швидкість маятника дорівнює нулю. Деформація пружини максимальна і дорівнює.
Третя чверть: . Почалася друга половина періоду коливань; процеси пішли у зворотному напрямку. Конденсатор розряджається (рис. 6).
Мал. 6.
Аналогія. Маятник рухається назад: від правої крайньої точки до положення рівноваги.
Кінець третьої чверті: . Конденсатор повністю розрядився. Струм максимальний і знову дорівнює, але цього разу має інший напрямок (рис. 7).
Мал. 7.
Аналогія. Маятник знову проходить положення рівноваги з максимальною швидкістю, але цього разу у зворотному напрямку.
Четверта чверть: . Струм зменшується, конденсатор заряджається (рис. 8).
Мал. 8.
Аналогія. Маятник продовжує рухатися праворуч - від положення рівноваги до крайньої лівої точки.
Кінець четвертої чверті та всього періоду: . Зворотне перезарядження конденсатора завершено, струм дорівнює нулю (рис. 9).
Мал. 9.
Цей момент ідентичний моменту , а цей рисунок - рисунку 1 . Здійснилося одне повне вагання. Зараз почнеться наступне коливання, протягом якого процеси відбуватимуться так само, як описано вище.
Аналогія. Маятник повернувся у вихідне становище.
Розглянуті електромагнітні коливання є незатухаючими- вони продовжуватимуться нескінченно довго. Адже ми припустили, що опір котушки дорівнює нулю!
Так само будуть незагасаючими коливання пружинного маятника за відсутності тертя.
Насправді котушка має деякий опір. Тому коливання в реальному коливальному контурі будуть загасаючими. Так, через одне повне коливання заряд на конденсаторі виявиться меншим за вихідне значення. З часом коливання зовсім зникнуть: вся енергія, запасена спочатку в контурі, виділиться у вигляді тепла на опорі котушки і сполучних проводів.
Так само будуть загасаючими коливання реального пружинного маятника: вся енергія маятника поступово перетвориться на тепло через неминучу наявність тертя.
Енергетичні перетворення в коливальному контурі
Продовжуємо розглядати незагасаючі коливання в контурі, вважаючи опір котушки нульовим. Конденсатор має ємність, індуктивність котушки дорівнює.
Оскільки теплових втрат немає, енергія з контуру не йде: вона постійно перерозподіляється між конденсатором та котушкою.
Візьмемо момент часу, коли заряд конденсатора максимальний і дорівнює, а струм відсутня. Енергія магнітного поля котушки в цей момент дорівнює нулю. Вся енергія контуру зосереджена в конденсаторі:
Тепер, навпаки, розглянемо момент, коли струм максимальний і дорівнює, а конденсатор розряджений. Енергія конденсатора дорівнює нулю. Вся енергія контуру запасена в котушці:
У довільний момент часу, коли заряд конденсатора дорівнює і через котушку тече струм, енергія контуру дорівнює:
Таким чином,
(1)
Співвідношення (1) застосовується під час вирішення багатьох завдань.
Електромеханічні аналогії
У попередньому листку про самоіндукцію ми відзначили аналогію між індуктивністю та масою. Тепер ми можемо встановити ще кілька відповідностей між електродинамічних та механічних величин.
Для пружинного маятника ми маємо співвідношення, аналогічне (1) :
(2)
Тут, як ви вже зрозуміли, - жорсткість пружини, - маса маятника, - поточні значення координати і швидкості маятника, і - їх найбільші значення.
Порівнюючи один з одним рівності (1) і (2) , бачимо такі відповідності:
(3)
(4)
(5)
(6)
Маючи ці електромеханічні аналогії, ми можемо передбачити формулу для періоду електромагнітних коливань в коливальному контурі.
Насправді, період коливань пружинного маятника, як ми знаємо, дорівнює:
B відповідно до аналогій (5) і (6) замінюємо тут масу на індуктивність, а жорсткість на зворотну ємність. Отримаємо:
(7)
Електромеханічні аналогії не підводять: формула (7) дає правильний вираз для періоду коливань у коливальному контурі. Вона називається формулою Томсона. Ми незабаром наведемо її суворіший висновок.
Гармонічний закон коливань у контурі
Нагадаємо, що коливання називаються гармонійними, якщо величина, що коливається, змінюється з часом за законом синуса або косинуса. Якщо ви встигли забути, обов'язково повторіть листок «Механічні коливання».
Коливання заряду на конденсаторі та сили струму в контурі виявляються гармонійними. Ми зараз це доведемо. Але перш нам треба встановити правила вибору знака для заряду конденсатора і для сили струму - адже при коливаннях ці величини прийматимуть як позитивні, так і негативні значення.
Спочатку ми вибираємо позитивний напрямок обходуконтуру. Вибір ролі не грає; нехай це буде напрямок проти годинникової стрілки(Рис. 10).
Мал. 10. Позитивний напрямок обходу
Сила струму вважається позитивною style="vertical-align: -20%;" class="tex" alt="">якщо струм тече в позитивному напрямку. В іншому випадку сила струму буде негативною.
Заряд конденсатора - це заряд його пластини, на котрутече позитивний струм (т. е. тієї пластини, яку вказує стрілка напрями обходу). У даному випадку- заряд лівийпластини конденсатора.
При такому виборі символів струму і заряду справедливе співвідношення: (при іншому виборі символів могло статися). Справді, знаки обох частин збігаються: якщо style="vertical-align: -20%;" class="tex" alt="">, то заряд лівої пластини зростає, і тому style="vertical-align: -20%;" class="tex" alt="">.
Величини і змінюються згодом, але енергія контуру залишається незмінною:
(8)
Отже, похідна енергії за часом перетворюється на нуль: . Беремо похідну за часом від обох частин співвідношення (8); не забуваємо, що зліва диференціюються складні функції (Якщо - функція від , то за правилом диференціювання складної функції похідна від квадрата нашої функції дорівнюватиме: ):
Підставляючи сюди і отримаємо:
Але сила струму перестав бути функцією, тотожно рівної нулю; тому
Перепишемо це у вигляді:
(9)
Ми отримали диференціальне рівняння гармонійних коливань виду де . Це доводить, що заряд конденсатора коливається за гармонійним законом (тобто за законом синуса чи косинуса). Циклічна частота цих коливань дорівнює:
(10)
Ця величина називається ще власною частотоюконтуру; саме з цією частотою в контурі відбуваються вільні (або, як ще кажуть, власніколивання). Період коливань дорівнює:
Ми знову прийшли до формули Томсона.
Гармонійна залежність заряду від часу в загальному випадкумає вигляд:
(11)
Циклічна частота знаходиться за формулою (10); амплітуда та початкова фаза визначаються з початкових умов.
Ми розглянемо ситуацію, детально вивчену на початку цього аркуша. Нехай при заряді конденсатора максимальний і дорівнює (як на рис. 1); струм у контурі відсутня. Тоді початкова фаза, так що заряд змінюється за законом косинуса з амплітудою:
(12)
Знайдемо закон зміни сили струму. Для цього диференціюємо за часом співвідношення (12), знову-таки не забуваючи про правило знаходження похідної складної функції:
Ми бачимо, що й сила струму змінюється за гармонічним законом, цього разу - за законом синуса:
(13)
Амплітуда сили струму дорівнює:
Наявність мінусу в законі зміни струму (13) зрозуміти не складно. Візьмемо, наприклад, інтервал часу (рис. 2).
Струм тече у негативному напрямі: . Оскільки , фаза коливань перебуває у першій чверті: . Синус у першій чверті позитивний; Отже, синус в (13) буде позитивним на розглянутому інтервалі часу. Тому для забезпечення негативності струму дійсно потрібний знак «мінус» у формулі (13) .
А тепер подивіться на рис. 8 . Струм тече в позитивному напрямку. Як же працює наш мінус у цьому випадку? Розберіться, в чому тут справа!
Зобразимо графіки коливань заряду та струму, тобто. графіки функцій (12) та (13) . Для наочності представимо ці графіки в одних координатних осях (рис. 11).
Мал. 11. Графіки коливань заряду та струму
Зверніть увагу: нулі заряду припадають на максимуми чи мінімуми струму; і навпаки, нулі струму відповідають максимуму або мінімуму заряду.
Використовуючи формулу наведення
запишемо закон зміни струму (13) у вигляді:
Зіставляючи це вираз із законом зміни заряду , бачимо, що фаза струму, рівна , більше фази заряду на величину . У такому разі кажуть, що струм випереджає по фазізаряд на; або зрушення фазміж струмом і зарядом дорівнює; або різницю фазміж струмом і зарядом дорівнює.
Випередження струмом заряду по фазі графічно проявляється в тому, що графік струму зрушений влівощодо графіка заряду. Сила струму досягає, наприклад, свого максимуму на чверть періоду раніше, ніж досягає максимуму заряд (а чверть періоду якраз і відповідає різниці фаз).
