Електричним коливальним контуром називають замкнутий ланцюг, що складається з конденсатора Зта котушки індуктивності L(Рис. 9.8). Зміни сили струму в котушці, що періодично повторюються, і напруги на конденсаторі при відсутності зовнішніх впливів називаються вільними коливаннями.
При підключенні до обкладок зарядженого конденсатора (рис. 9.8) а) котушки індуктивності у ній виникає струм. Якщо електричний опір котушки дуже мало, то енергія електричного поля W езарядженого конденсатора починає перетворюватися на енергію магнітного поля W м. Миттєвої розрядки конденсатора перешкоджає ЕРС самоіндукції, що здержує процес зростання сили струму в котушці.
У той момент, коли конденсатор повністю розрядиться, сила струму в котушці та енергія магнітного поля досягнуть максимальних (амплітудних) значень (рис. 9.8) б). Після розрядки конденсатора струм у котушці зменшується, але це призводить до зменшення магнітного потоку, що викликає появу в котушці ЕРС самоіндукції та індукційного струму. Зараз напрямок індукційного струму такий, що він перешкоджає зменшенню магнітного потоку.
Конденсатор заряджається індукційним струмом котушки. Коли струм зникне, конденсатор виявиться зарядженим до початкового значення заряду але протилежного знака (рис. 9.8). в). Після цього відбувається наступний процесперезаряджання конденсатора струмом, що протікає в протилежному напрямку (рис. 9.8) г), та повернення у вихідний стан після здійснення одного повного коливання (рис. 9.8 д). У верхній частині малюнка показані значення часу відповідних станів, виражені в частках періоду
Де w 0- Кругова (циклічна) частота коливань у контурі.
Із закону збереження енергії випливає, що за відсутності в контурі опору максимальне значення енергії W eелектричного поля зарядженого конденсатора дорівнює максимальному значенню енергії магнітного поля W мкотушки: , Звідки можна отримати зв'язок амплітудних значень струму в котушці та напруги на конденсаторі: . Це відношення має розмірність опору, тому величину називають хвильовим, або характеристичним опором контуру.
В реальному електричному контурічерез втрати енергії на нагрівання провідників і діелектриків енергія магнітного та електричного полів поступово перетворюється на внутрішню енергію. Вільні електромагнітні коливання у контурі виявляються загасаючими .
Втрати енергії в контурі можна врахувати шляхом запровадження активного опору (рис. 9.9). Оскільки втрати в діелектриці конденсатора малі, цей опір практично дорівнює активному опорукотушки індуктивності. Вважаючи напрямок струму, що заряджає конденсатор, позитивним, запишемо закон Ома для ділянки ланцюга від негативно зарядженої обкладки конденсатора 1
до позитивно зарядженої 2
. Відповідно до (2.13) отримуємо: 
.
Напрямок обходу контуру від точки 1 до точки 2 збігається з напрямком струму, тому твір iRпозитивно. ЕРС самоіндукції за правилом Ленца є негативною. Так як потенціал негативно зарядженої пластини менше, ніж потенціал позитивної, різниця потенціалів (j 1 - j 2)негативна: , де q- Заряд на конденсаторі. Зміна заряду конденсатора викликається струмом, тому . З урахуванням вищевикладеного на підставі закону Ома можна записати:
, або
, (9.8)
де b = R/2L- Коефіцієнт загасання, - власна частота.
Диференціальне рівняння (9.8) подібно до рівняння, отриманого для механічного пружинного маятника (див. розділ "Механіка"). Рішення даного рівняння має вигляд: 
, (9.9)
де q 0- Амплітуда струму в початковий момент часу,
Частота загасаючих коливань. З (9.9) випливає, що зменшення амплітуди з часом відбувається за експоненційним законом (рис. 9.10). Частота загасаючих коливань менше частоти власних коливань w 0. З (9.10) випливає, що при великому згасанні (b ³ w 0) частота стає уявною величиною. Це означає, що коливального процесу немає і заряд конденсатора зменшується до нуля без перезарядки. Такий процес називається аперіодичним .
Висловимо умову переходу від коливального процесу до аперіодичного через параметри ланцюга. Маємо: (R/2L) 2 ³ 1/LCабо .
Ступінь згасання коливань прийнято характеризувати логариф-мічним декрементом згасанняl . Він дорівнює логарифму натуральному двох амплітуд через період Т:
або (9.11)
Ще однією характеристикою контуру є добротність. Вона пов'язана з логарифмічним декрементом загасання співвідношенням. Неважко показати, що при малому згасанні, коли b<< w 0 і w" » w 0 ,добротність виражається через параметри коливального контуру наступним чином: , (9.12)
тобто дорівнює відношенню характеристичного опору контуру до активного опору втрат.
Коливальний контурназивається ідеальним, якщо він складається з котушки та ємності і в ньому немає опору втрат.
Розглянемо фізичні процеси у наступному ланцюгу:
1 Ключ стоїть у положенні 1. Конденсатор починає заряджатися, від джерела напруги і в ньому накопичується енергія електричного поля,
тобто конденсатор стає джерелом електричної енергії.
2. Ключ у положенні 2. Конденсатор почне розряджатися. Електрична енергія, запасена в конденсаторі перетворюється на енергію магнітного поля котушки.
Струм у ланцюзі досягає максимального значення (точка 1). Напруга на обкладинках конденсатора зменшується до нуля.
У період від точки 1 до точки 2 струм у контурі зменшується до нуля, але як тільки він починає зменшуватись, то зменшується магнітне поле котушки і в котушці індукується ЕРС самоіндукції, який протидіє зменшенню струму, тому він зменшується до нуля не стрибкоподібно, а плавно. Оскільки виникає ЕРС самоіндукції, то котушка стає джерелом енергії. Від цієї ЕРС конденсатор починає заряджатися, але із зворотною полярністю (напруга конденсатора негативна) (у точці 2 конденсатор знову заряджається).
Висновок: в ланцюзі LC відбувається безперервне коливання енергії між електричним і магнітним полями, тому такий ланцюг називається коливальним контуром.
Коливання, що вийшло, називаються вільнимиабо власними, оскільки вони відбуваються без допомоги стороннього джерела електричної енергії, раніше внесеної в контур (в електричне поле конденсатора). Так як ємність та індуктивність ідеальні (немає опору втрат) і енергія з ланцюга не йде, амплітуда коливань з часом не змінюється і коливання будуть незатухаючими.
Визначимо кутову частоту вільних коливань:
Використовуємо рівність енергій електричного та магнітного полів
Де кутова частота вільних коливань.
[ ώ ]=1/с
f0= ώ /2π [Гц].
Період вільних коливань Т0 = 1 / f.
Частоту вільних коливань називають частотою власних коливань контуру.
З виразу: ώ²LC=1отримаємо ώL=1/Cώ, Отже, при струмі в контурі з частотою вільних коливань індуктивний опір дорівнює ємнісному опору.
Характеристичний опір.
Індуктивний або ємнісний опір у коливальному контурі при частоті вільних коливань називається характеристичний опір.
Характеристичний опір обчислюється за формулами:
5.2 Реальний коливальний контур
Реальний коливальний контур має активний опір, тому при впливі в контурі вільних коливань енергія попередньо зарядженого конденсатора поступово витрачається, перетворюючись на теплову.
Вільні коливання в контурі є загасаючими, так як у кожний період енергія зменшується і амплітуда коливань у кожний період зменшуватиметься.
Малюнок – реальний коливальний контур.
Кутова частота вільних коливань у реальному коливальному контурі:
Якщо R=2… , то кутова частота дорівнює нулю, отже вільні коливання контурі не виникнуть.
Таким чином коливальним контуромназивається електричний ланцюг що складається з індуктивності та ємності і має малим активним опором, меншим подвоєного характеристичного опору, що забезпечує обмін енергією між індуктивністю та ємністю.
У реальному коливальному контурі вільні коливання згасають тим швидше, чим активніший опір.
Для характеристики інтенсивності згасання вільних коливань використовується поняття «загасання контуру» - ставлення активного опору характеристическому.
Насправді використовують величину, зворотну згасання – добротність контуру.
Для отримання незагасаючих коливань в реальному коливальному контурі необхідно протягом кожного періоду коливань поповнювати електричну енергію на активному опорі контуру такт з частотою власних коливань. Це здійснюється за допомогою генератора.
Якщо підключити коливальний контур до генератора змінного струму, частота якого відрізняється від частоти вільних коливань контуру, то в ланцюзі протікає струм із частотою, що дорівнює частоті напруги генератора. Ці коливання називають вимушеним.
Якщо частота генератора відрізняється від власної частоти контуру, такий коливальний контур є неналаштованим щодо частоти зовнішнього впливу, якщо ж частоти збігаються, то налаштованим.
Завдання: Визначити індуктивність, кутову частоту контуру, характерний опір, якщо ємність коливального контуру 100 пФ, частота вільних коливань 1,59 МГц.
Рішення:
Тестові завдання:
Тема заняття 8: РЕЗОНАНС НАПРУГ
Резонанс напруги – явище зростання напруги на реактивних елементах, що перевищують напругу на затискачах ланцюга при максимальному струмі в ланцюгу, яке збігається по фазі з вхідною напругою.
Умови виникнення резонансу:
Послідовне з'єднання LіCз генератором змінного струму;
Частота генератора повинна дорівнювати частоті власних коливань контуру, при цьому характеристичні опори рівні;
Опір має бути меншим, ніж 2ρ, тому що тільки в цьому випадку в ланцюзі виникнуть вільні коливання, що підтримуються зовнішнім джерелом.
Повний опір ланцюга:
оскільки рівні характеристичні опори. Отже, при резонансі ланцюг має суто активний характер, отже, вхідна напруга, і струм у момент резонансу збігаються по фазі. Струм набуває максимального значення.
При максимальному значенні струму напруга на ділянках L і C будуть більшими і рівними між собою.
Напруга на затискачах ланцюга:
Розглянемо такі співвідношення:
, отже
Q – добротність контуру –при резонансі напруги показує, у скільки разів напруга на реактивних елементах більша за вхідну напругу генератора, що живить ланцюг. При резонансі коефіцієнт передачі послідовного коливального контуру
резонансу.
Приклад:
Uc=Ul=QU= 100В,
тобто напруга на затискачах менше напруги на ємності та індуктивності. Це явище називається резонансом напруг
При резонансі коефіцієнт передачі дорівнює добротності.
Побудуємо векторну діаграму напруги
Напруга на ємності дорівнює напрузі на індуктивності, отже напруга на опорі дорівнює напрузі на затискачах і збігається по фазі зі струмом.
Розглянемо енергетичний процес у коливальному контурі:
У ланцюзі є обмін енергії між електричним полем конденсатора та магнітним полем котушки. До генератора енергія котушки не повертається. Від генератора в ланцюг надходить така кількість енергії, яка витрачається на резисторі. Це необхідно для того, щоб у контурі спостерігалися незатухаючі коливання. Потужність у ланцюзі лише активна.
Доведемо це математично:
, повна потужність ланцюга, яка дорівнює активній потужності.
Реактивна потужність
8.1 Резонансна частота. Розлад.
Lώ=l/ώC, отже
, кутова резонансна частота
З формули видно, що резонанс настає, якщо частота генератора живлення дорівнює власним коливанням контуру.
Працюючи з коливальним контуром необхідно знати, чи збігається частота генератора і частота власних коливань контуру. Якщо частоти збігаються, то контур залишається налаштованим у резонанс, якщо не збігається – то в контурі є розлад.
Налаштувати коливальний контур у резонанс можна трьома способами:
1 Змінювати частоту генератора, при значеннях ємності та індуктивності const, тобто змінюючи частоту генератора, ми підлаштовуємо цю частоту під частоту коливального контуру
2 Змінювати індуктивність котушки, при частоті живлення та ємності const;
3 Змінювати ємність конденсатора при частоті живлення та індуктивності const.
У другому та третьому способі змінюючи частоту власних коливань контуру, підлаштовуємо її під частоту генератора.
При ненастроєному контурі частота генератора і контуру не рівні, тобто є розлад.
Розлад - відхилення частоти від резонансної частоти.
Існує три види розладу:
Абсолютна – різниця між даною частотою та резонансною
Узагальнена – ставлення реактивного опору до активного:
Відносна – відношення абсолютного розладу до резонансної частоти:
При резонансі всі розлади дорівнюють нулю , Якщо частота генератора менше частоти контуру, то розлад вважається негативною,
Якщо більше – позитивно.
Таким чином добротність характеризує якість контуру, а узагальнена розлад - віддаленість від резонансної частоти.
8.2 Побудова залежностей X, X L , X C від f.
Завдання:
Опір контуру 15 Ом, індуктивність 636 мкГн, Ємність 600 пФ, напруга мережі живлення 1,8 В. Знайти власну частоту контуру, згасання контуру, характеристичний опір, струм, активну потужність, добротність, напруга на затискачах контуру.
Рішення:
Напруга на затискачах генератора 1 В, частота мережі живлення 1 МГц, добротність 100, ємність 100 пФ. Знайти: згасання, характеристичний опір, активний опір, індуктивність, частота контуру, струм, потужність, напруга на ємності та індуктивності.
Рішення:
Тестові завдання:
Тема заняття 9 : Вхідні та передавальні АЧХ та ФЧХ послідовного коливального контуру.
9.1 Вхідні АЧХ та ФЧХ.
У послідовному коливальному контурі:
R – активний опір;
X – реактивний опір.
«Гармонічні коливання»- Називаються. 1. Різниця фаз дорівнює нулю чи парному числу?, тобто. Рисунок 4. Тема 2 ДОДАТОК ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ. 2.3 Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Метод биття використовується для настроювання музичних інструментів, аналізу слуху та ін. Малюнок 5. Тоді. ?1 - фаза 1-го коливання. - Результуюче коливання, теж гармонійне, із частотою?:
«Частота коливань»- Інфразвук. Якими загальними властивостями мають усі джерела звуку? Від чого залежить висота звуку? Згадати все, що знаємо про звук. Кожен із нас знайомий із таким звуковим явищем, як луна. Що називається чистим тоном? Зміст проекту: Звук камертон є чистим тоном. Підготувала учениця 9 класу: Смольянінова Катерина.
«Фізика Коливання та хвилі»- Вміти: Розраховувати період та частоту коливань маятника, прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника, довжину хвилі. Узагальнення теми Література до роботи: 1.Фізика-9 – підручник 2.Фізика -8 .автор Громов 3. Фізика, людина, довкілля. (Додаток до підручника). Вивчивши тему. Колювання та хвилі, ти повинен...
«Вільні коливання»- Формула Томпсона. Якщо Um = const, то амплітуда вимушених коливань сили струму залежить від? : Магнітний потік Ф крізь площину рамки: Де i та q – сила струму та електричний заряд у будь-який момент часу. Рис.1. Циклічна частота вільних електромагнітних коливань у контурі: З закону Ома для ділянки ланцюга змінного струму:
«Механічні коливання»- Вимушені. Вимушені коливання. Хвилі. Виконала: учениця 11 класу "А" Олійникова Юлія. Поперечні. Гармонійні коливання. Вільні. Пружні хвилі - механічні обурення, що розповсюджуються в пружному середовищі. Механічні коливання та хвилі. Коливання – рухи чи процеси, які характеризуються певною повторюваністю у часі.
«Резонанс»- Через величезну масу та інерційність рідина реагує на струси із запізненням. Акустичний резонанс - трубка з водою та камертон без резонатора. Дуже важливо грамотно встановити та налаштувати всі компоненти системи. Биття серця, скорочення шлунка, діяльність кишківника мають коливальний характер.
Всього у темі 10 презентацій
>> Рівняння, що описує процеси в коливальному контурі. Період вільних електричних коливань
§ 30 РІВНЯННЯ, що ОПИСУЄ ПРОЦЕСИ В КОЛИВАЛЬНОМУ КОНТУРІ. ПЕРІОД ВІЛЬНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛИВАНЬ
Перейдемо тепер до кількісної теорії процесів у коливальному контурі.
Рівняння, що описує процеси в коливальному контурі.Розглянемо коливальний контур, опором R якого можна знехтувати (рис. 4.6).
Рівняння, описуючи вільні електричні коливання в контурі, можна отримати за допомогою закону збереження енергії. Повна електромагнітна енергія W контуру в будь-який момент часу дорівнює сумі його енергій магнітного та електричного полів:
Ця енергія не змінюється з часом, якщо його опір R контуру дорівнює нулю. Отже, похідна повної енергії за часом дорівнює нулю. Отже, дорівнює нулю сума похідних за часом від енергій магнітного та електричного полів:
Фізичний зміст рівняння (4.5) полягає в тому, що швидкість зміни енергії магнітного поля за модулем дорівнює швидкості зміни енергії електричного поля; знак «-» вказує на те, що коли енергія електричного поля зростає, енергія магнітного поля зменшується (і навпаки).
Обчисливши похідні у рівнянні (4.5), отримаємо 1
Але похідна заряду за часом є силою струму в даний момент часу:
Тому рівняння (4.6) можна переписати у такому вигляді:
1 Ми обчислюємо похідні за часом. Тому похідна (і 2)" дорівнює не просто 2 і, як було б при обчисленні похідної але і. Потрібно 2 і помножити ще на похідну i" сили струму за часом, тому що обчислюється похідна від складної функції. Те саме стосується похідної (q 2)".
Похідна сили струму за часом є не що інше, як друга похідна заряду за часом, подібно до того, як похідна швидкості за часом (прискорення) є друга похідна координати за часом. Підставивши в рівняння (4.8) і" = q" і розділивши ліву та праву частини цього рівняння на Li, отримаємо основне рівняння, що описує вільні електричні коливання в контурі:
Тепер ви можете повною мірою оцінити значення тих зусиль, які були витрачені для вивчення коливань кульки на пружині і математичного маятника. Адже рівняння (4.9) нічим, крім позначень, не відрізняється від рівняння (3.11), що описує коливання кульки на пружині. При заміні в рівнянні (3.11) х на q, х" на q", k на 1/C і m на L ми точно отримаємо рівняння (4.9). Але рівняння (3.11) вже вирішено вище. Тому, знаючи формулу, що описує коливання пружинного маятника, ми одразу можемо записати формулу для опису електричних коливань у контурі.
Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Додатки рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки
