Фізичним маятником називається тверде тіло, яке може хитатися довкола нерухомої осі. Розглянемо малі коливання маятника. Положення тіла у будь-який час можна характеризувати кутом відхилення його з положення рівноваги (рис. 2.1).
Запишемо рівняння моментів щодо осі обертання OZ (вісь OZ проходить через точку підвісу Про перпендикулярно до площини малюнка "від нас"), нехтуючи моментом сил тертя, якщо відомий момент інерції тіла
Тут - момент інерції маятника щодо осі OZ,
Кутова швидкість обертання маятника,
M z =- - момент сили тяжіння щодо осі OZ,
a - відстань від центру тяжкості тіла до осі обертання.
Якщо вважати, що при обертанні, наприклад, проти годинникової стрілки кут збільшується, то момент сили тяжкості викликає зменшення цього кута і, отже, момент M z<0. Это и отражает знак минус в правой части (1)
Враховуючи, що і, враховуючи небагато коливань, перепишемо рівняння (1) у вигляді:
(Ми врахували, що при малих коливаннях, де кут виражений у радіанах). Рівняння (2) описує гармонічні коливання з циклічною частотою та періодом
Приватним випадком фізичного маятника є математичний маятник. Вся маса математичного маятника практично зосереджена в одній точці - центрі інерції маятника С. Прикладом математичного маятника може служити маленька масивна кулька, підвішена на довгій легкій нитці. У разі математичного маятника а=l де l - довжина нитки, і формула (3) переходить у відому формулу
Порівнюючи формули (3) і (4), укладаємо, що період коливань фізичного маятника дорівнює періоду коливань математичного маятника з довжиною l, яка називається наведеною довжиною фізичного маятника:
Період коливань фізичного маятника (а отже, і його наведена довжина) немонотонно залежить від відстані. Це легко помітити, якщо відповідно до теореми Гюйгенса-Штейнера момент інерції висловити через момент інерції щодо паралельної горизонтальної осі, що проходить через центр мас: Тоді період коливань дорівнюватиме:
Зміна періоду коливань при видаленні осі обертання від центру мас O в обидві сторони на відстань показано на рис. 2.2.
> Кінематика коливань маятника
Маятником є всяке тіло, підвішене так, що його центр тяжіння знаходиться нижче за точку підвісу. Молоток, що висить на цвяху, ваги, вантаж на мотузку - все це коливальні системи, подібні до маятника стінного годинника (рис. 2.3).
Кожна система, здатна здійснювати вільні коливання, має стійке положення рівноваги. У маятника - це положення, при якому центр ваги знаходиться на вертикалі під точкою підвісу. Якщо ми виведемо маятник із цього становища чи штовхнемо його, він почне вагатися, відхиляючись то одну, то іншу сторону від положення рівноваги. Найбільше відхилення положення рівноваги, до якого доходить маятник, називається амплітудою коливань. Амплітуда визначається тим початковим відхиленням або поштовхом, яким маятник був наведений у рух. Ця властивість - залежність амплітуди від умов на початку руху - характерна не тільки для вільних коливань маятника, але й взагалі для вільних коливань багатьох коливальних систем.
Якщо прикріпити до маятника волосок - шматочок тонкої тяганини або пружної нейлонової нитки - і рухатимемо під цією волосиною закопчену скляну пластинку, як показано на рис. 2.3. Якщо рухати платівку з постійною швидкістюу напрямку, перпендикулярному до площини коливань, волосок прокреслить на платівці хвилясту лінію (рис. 2.4). Ми маємо в цьому досвіді найпростіший осцилограф – так називаються прилади для запису коливань. Криві, які записує осцилограф, називаються осцилограмами. Отже, рис. 2.2.3. є осцилограмою коливань маятника. Амплітуда коливань зображується на цій осцилограмі відрізком АВ, що дає найбільше відхилення хвилястої кривої від прямої лінії ab, яку волосок прокреслив би на платівці при нерухомому маятнику (покояться в положенні рівноваги). Період зображується відрізком CD, що дорівнює відстані, на яку пересувається платівка за період маятника.
Запис коливань маятника на закопченій платівці
Осцилограма коливань маятника: АВ - амплітуда, CD - період
Оскільки ми рухаємо закопчену пластинку поступово, то її переміщення пропорційно часу, протягом якого воно відбувалося. Ми можемо сказати тому, що вздовж прямої аb у певному масштабі (що залежить від швидкості руху платівки) відкладено час. З іншого боку, у напрямі, перпендикулярному до аb, волосок зазначає на платівці відстані кінця маятника від положення рівноваги, тобто. шлях, пройдений кінцем маятника від цього становища. Таким чином, осцилограма є не що інше, як графік руху - графік залежності шляху від часу.
Як ми знаємо, нахил лінії на такому графіку зображує швидкість руху. Через положення рівноваги маятник проходить з найбільшою швидкістю. Відповідно до цього і нахил хвилястої лінії на рис. 2.2.3. найбільший у тих точках, де вона перетинає пряму ab. Навпаки, у моменти найбільших відхилень швидкість маятника дорівнює нулю. Відповідно до цього і хвиляста лінія на рис. 4 у тих точках, де вона найбільш віддалена від ab, має дотичну, паралельну ab, тобто нахил, що дорівнює нулю.
Фізичним маятником називається тверде тіло, що знаходиться в полі сили тяжіння і має горизонтальну вісь обертання, що не проходить через центр тяжіння тіла.
Нехай – маса тіла, J – його момент інерції щодо осі обертання – відстань від центру тяжкості до осі обертання (рис. 36). Виведене з положення рівноваги, тіло обертатиметься чи робити коливальний рух. В обох випадках диференціальне рівняння руху має один і той же вид (силами тертя нехтуємо):
Нехай початкові умови такі, що кут постійно залишається малим (максимальне відхилення від вертикалі вбирається у ). Тоді можна приблизно прийняти (у радіанах) і розглядати простіше рівняння:
або, що те саме, рівняння
Це рівняння називається диференціальним рівнянням малих коливань фізичного маятника. З нього випливає, що малі коливання фізичного маятника є гармонічними коливаннями частоти.
та періоду
Амплітуда та фаза коливань будуть визначатися початковим відхиленням та початковою кутовою швидкістю фізичного маятника.
Запитання для самоперевірки
1. Що називається моментом кількості руху матеріальної точки?
2. Що називається кінетичним моментом механічної системи щодо даного центру, даної осі?
3. Наведіть загальні формули визначення кінетичного моменту механічної системи (щодо даного центру, даної осі).
4. Наведіть математичний запис теореми про зміну кінетичного моменту. Дайте словесне формулювання теореми.
5. У яких випадках кінетичний момент системи чи його проекція на вісь залишаються постійними під час руху системи?
6. Які координатні осі називаються осями Кеніга?
7. Наведіть загальну формулувизначення кінетичного моменту твердого тіла щодо даного нерухомого центру?
8. Як обчислюється кінетичний момент тіла при його поступальному та обертальному рухах?
9. Як складаються диференціальні рівняння руху тіла за його поступальний рух? При обертанні довкола нерухомої осі? За плоскопаралельного руху?
10. Що називається фізичним маятником? Як визначається період його малих коливань?
Вправи
1. Матеріальна точка М маси рухається по колу радіуса R відповідно до рівняння (рис. 37). Обчислити та побудувати кількість руху та момент кількості руху точки при .
ВИВЧЕННЯ ВІЛЬНИХ КОЛИВАНЬ ФІЗИЧНОГО МАЯТНИКА
Мета роботи.Визначення моменту інерції фізичного маятника двома методами, вимірюючи: період його малих коливань; 2) його наведену довжину.
Вступ
Фізичним маятником називається будь-яке тверде тіло, що робить коливання під дією сили тяжіння навколо горизонтальної осі, що не проходить через центр інерції тіла. Завжди можна підібрати математичний маятник, синхронний даному фізичному, тобто. такий математичний маятник, період коливань якого дорівнює періоду коливань фізичного маятника. Довжина такого математичного маятника називається наведеною довжиною фізичного маятника .
Виведемо формулу періоду коливань фізичного маятника. На рис. 1 точка Про- слід горизонтальної осі обертання, точка У- центр ваги. Слід зазначити, що в однорідному полі сил тяжіння центр інерції та центр тяжкості збігаються.
Тіло здійснює коливання під дією крутного моменту:
(1)
де 
- відстань від осі обертання до центру ваги тіла, що дорівнює ОВ.
З малюнка 1 випливає, що
Тут φ
- Кутове переміщення тіла, що відраховується від положення рівноваги. При малих значеннях φ
кутове переміщення можна розглядати як вектор, що лежить на осі обертання, напрямок якого визначається напрямом повороту тіла із положення рівноваги в заданий напрямок правилом правого гвинта. Враховуючи, що вектори 
і 
антипаралельні, слідує величинам проекцій Мі φ
на вісь обертання приписати протилежні знаки.
Тоді формула (1) набуде вигляду
(1а)
При малих кутах φ можна обмежитися першим членом розкладання функції sinφу ряд
і прийняти 
, якщо φ
виражено у радіанах. Тоді формулу (1а) можна записати так:
(2)
Використовуємо основний закон динаміки обертального руху, записавши його в проекціях на вісь обертання:
(3)
де 
- момент інерції тіла щодо осі обертання;
- кутове прискорення, причому 
.
Підставляючи у формулу (3) момент сили з формули (2), отримаємо
(4)
Це лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійним коефіцієнтами, як відомо, має рішення
φ(t) = φ 0 cos(ωt + α ), (5)
містить дві довільні постійні φ 0 і α , що визначаються початковими умовами. Величини φ 0 і α називають відповідно амплітудою та початковою фазою коливань. Зауважимо при цьому, що циклічна частота ω , як і період коливань Т ф, визначається динамічними властивостями системи та рівні, відповідно,
і 
(6)
у чому можна переконатися, підставивши рішення φ(t)у вигляді формули (5) до рівняння (4).
Відомо, що період коливань математичного маятника дорівнює
звідки випливає, що математичний маятник матиме той самий період коливань, що й даний фізичний, якщо його довжина дорівнює
(7)
Це і є формула наведеної довжини фізичного маятника.
Опис установки та методів вимірювань
Установка включає до свого складу: основу, вертикальну стійку, математичний та фізичний маятники, що мають вузли підвісу на верхньому кронштейні, кронштейн для встановлення фотодатчика, фотодатчик, для реєстрації періоду коливань фізичного та математичного маятників; електронний блок управління, що включає лічильник коливань та секундомір.
Основа забезпечена трьома регульованими опорами та затискачем для фіксації вертикальної стійки.
Вертикальна стійка виконана із металевої труби, на яку нанесена міліметрова шкала.
Математичний маятник має біфілярний підвіс, виконаний з капронової нитки, на якій підвішений вантаж у вигляді металевої кульки, та пристрій для зміни довжини підвісу маятника.
Фізичний маятник (рис. 2) має жорсткий металевий стрижень 1 з ризиками через кожні 10 мм для відліку довжини, дві призматичні опори 2, які встановлюються в робочому положенні на V-подібні опори штатива, два вантажі 3 і 4 з можливістю переміщення та фіксації всієї довжини стрижня. Положення фіксованого вантажу 4 підібрано так, щоб за допомогою регулювального вантажу 3, зміщуючи його на відстань х, можна було досягти рівності Т 1 і Т 2 у прямому та зворотному положенні маятника.
Відстань між опорними призмами l 0 = 245 мм. Маса фізичного маятника дорівнює 0,8329 кг.
Вузли підвіски математичного та фізичного маятників розташовані на діаметрально протилежних сторонах кронштейна щодо вертикальної стійки.
Кронштейн має затискач для кріплення на вертикальній стійці та елементи фіксації фотодатчика.
Встановлення працює від електронного блоку ФМ 1/1.
Під час проведення вимірювань використовуються штангенциркуль та призма балансування.
Один із методів визначення моменту інерції маятника щодо осі, що проходить через опорну призму, зводиться до визначення періоду коливань Тмаятника щодо цієї осі, маси mта відстані dвід центру тяжіння до осі (див. формулу (6) для Т ф). В цьому випадку момент інерції маятника обчислюється за формулою
(8)
Положення центру ваги визначається за допомогою призми балансування.
Крім цього методу на практиці часто використовують метод визначення моменту інерції за наведеною довжиною фізичного маятника. Наведену довжину знаходять із досвіду, підбираючи такий математичний маятник, який коливається синхронно з цим фізичним маятником. Визначивши довжину математичного маятника l пі вимірявши mі d, знаходять момент інерції за формулою
(9)
Порядок виконання роботи
Перший метод
1. Увімкнути електронний секундомір. Натиснути кнопку «СКИДАННЯ». Підвісивши маятник на призмі 2 (див. рис. 2), відхилити його на невеликий кут (5-6 градусів), натиснути кнопку «ПУСК», без поштовху відпустити маятник і зафіксувати: лічильником 10 коливань (ліве табло), секундоміром час цих коливань (Праве табло). Вимірювання зробити п'ять разів. Потім зробити аналогічні вимірювання, підвішуючи маятник на протилежній призмі 2. Дані занести до таблиці 1. Обчислити t ср, а потім знайти період коливань за формулою
Результат занести до таблиці 1.
2. Для визначення відстані dвід центру тяжкості до осі обертання зняти маятник із опори та покласти на спеціальну підставку (призму балансування). На підставці, що має гостру грань, маятник необхідно врівноважити. Відстань від точки, що знаходиться над гранню призми балансування до опорної призми, виміряти масштабною лінійкою з точністю до 1 мм. Потім розрахувати момент інерції за формулою (8). Результат занести до таблиці 3.
Другий метод
Змінюючи довжину математичного маятника, домогтися, щоб він вагався синхронно з фізичним. Повного збігу періодів обох маятників досягти нелегко. Тому слід, поступово змінюючи довжину нитки математичного маятника, досягти того. Щоб маятники коливалися одночасно протягом 10 коливань. Виміряти відстань від кульки до точки підвісу. Довжина маятника lдорівнює цій відстані плюс радіус кульки. Її можна вважати наведеною довжиною l пфізичний маятник. Підбір довжини математичного маятника, що коливається синхронно з цим фізичним маятником, слід зробити не менше п'яти разів і знайти l п порівн. Результати занести до таблиці 2. Момент інерції обчислити за формулою (9) і результат виміру занести до таблиці 3. Подібні виміри та розрахунки повторити, підвішуючи маятник на другій призмі.
Таблиця 1
|
Положення осі обертання |
Відстань від осі обертання до центру ваги, м |
Час 10 коливань, з |
Середнє значення періоду коливань Т ср, з |
|||||
|
t 1 |
t 2 |
t 3 |
t 4 |
t 5 |
t ср |
|||
Таблиця 2
|
Радіус кульки r, м |
l п , м |
l п порівн, м |
||||
Таблиця 3
Обробка результатів вимірів
1. Здійснити розрахунок похибки вимірювань моменту інерції відповідно до правил, викладених у методичному вказівці . Для цього розрахувати граничну похибку визначення моменту інерції за методом коливань за формулою
При визначенні часу tі l пвипадкові помилки можуть бути великі. Випадкову помилку Δtобчислити за формулою
де N- Число вимірювань. Для надійності 0,95 та N= 5 (у нашому випадку), α = 2,8. Отриману випадкову помилку порівняти з приладової, що дорівнює ціні поділу секундоміра, тобто. 0,001 с. У розрахунках слід використовувати велику помилку, приймаючи її за граничну помилку у визначенні часу. Аналогічно розраховується помилка у визначенні l п .
Значення величин gі π
відомі з більшою точністю, значить відносні помилки, 
і 
можуть бути зроблені практично як завгодно малими. Щоб не обтяжувати помилок вимірювань помилками обчислень, значення gі π
достатньо взяти з такою кількістю знаків після коми, щоб і були на порядок менше, ніж найбільша з величин 
2. За розрахованою відносною помилкою 
знайти абсолютну помилку 
3. Подати результати вимірювань моменту інерції як
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
Дайте визначення гармонійних вагань.
Що називається математичним маятником?
Що називається наведеною довжиною фізичного маятника?
Як виводиться формула періоду коливань фізичного маятника?
ЛІТЕРАТУРА
Трофімова Т.К. Курс фізики М., 2000.
Методичні вказівки до лабораторним роботамз фізики (роботи 60 - 63), МІІТ. 1976.
ВИЗНАЧЕННЯ: Фізичним маятникомназиватимемо тверде тіло, здатне здійснювати коливання навколо нерухомої осі, що не проходить (не збігається) через його центр інерції.
При відхиленні маятника від положення рівноваги на кут j виникає обертальний момент, що прагне повернути маятник у положення рівноваги (рис. 8.8).
Цей момент дорівнює
де m - Маса маятника; l- Відстань від точки підвісу «О» до центру інерції маятника «С».
Позначимо J – момент інерції маятника щодо осі, що проходить через точку підвісу, тоді . У разі малих коливань отримаємо рівняння
,
де. Звідси випливає, що при малих відхиленнях від положення рівноваги фізичний маятник здійснює гармонічні коливання, частота яких залежить від маси маятника, моменту інерції маятника щодо осі обертання та відстані між віссю обертання та центром інерції маятника.
Період коливань фізичного маятника визначатиметься виразом:
. (8.14)
Зіставляючи цей вислів із періодом коливань математичного маятника 
отримуємо, що математичний маятник із довжиною 
матиме такий період коливань, як і цей фізичний маятник. Ця величина називається наведеною довжиноюфізичний маятник.
ВИЗНАЧЕННЯ: Наведена довжина фізичного маятника– це довжина такого математичного маятника, період коливань якого збігається із періодом коливань даного фізичного маятника.
Всі теми цього розділу:
Декілька вступних зауважень про предмет фізики.
Світ, що нас оточує: він складається з вічно існуючої і безперервно рухомої матерії. Матерією в широкому значенні цього слова називається все, що реально існує в природі
Механіка
Найпростішим видом руху матерії є механічний рух. ВИЗНАЧЕННЯ: механічний рух – зміна взаємного розташування тіл або їх частин щодо один одного в простір
Кінематика руху матеріальної точки. Характеристики руху.
Положення матеріальної точки M у просторі в Наразічасу може бути задано радіус-вектором (див. рис
Вектор швидкість. Середня та миттєва швидкість.
Рухи різних тіл відрізняються тим, що тіла за однакові проміжки (рівні) часу проходять різні
Шлях за нерівномірного руху.
За малий проміжок часу Dt переміщення графічно зображується у вигляді прямокутника, висота якого дорівнює
Прискорення при криволінійному русі (тангенційне та нормальне прискорення).
Якщо траєкторія руху матеріальної точки є кривою лінією, такий рух ми називатимемо криволінійним. При такому русі
Кутова швидкість.
ВИЗНАЧЕННЯ: Обертальним рухом називатимемо такий рух, при якому всі точки абсолютно твердого тіла описують кола, центри яких лежать на одній прямій, званій віссю в
Кутове прискорення.
Вектор кутовий швидкостіможе змінюватись як за рахунок зміни швидкості обертання тіла навколо осі (у цьому випадку
Зв'язок між лінійною та кутовою швидкістю.
Нехай за короткий проміжок часу Dt тіло повернулося на кут Dj (рис. 2.17). Точка, що перебуває з відривом R від осі, проходить у своїй шлях DS = R×Dj. За визначенням
Динаміка
Розділ механіки, що досліджує закони та причини, що викликають рух тіл, тобто. вивчає рух матеріальних тіл під впливом прикладених до них сил. В основі класичної (ньютонівської) хутро
II закон Ньютона.
ВИЗНАЧЕННЯ: Прискорення будь-якого тіла прямо пропорційно діє на нього силі і обернено пропорційно масі тіла:
ІІІ закон Ньютона.
Будь-яка дія тіл один на одного носить характер взаємодії: якщо тіло M1 діє на тіло M2 з деякою силою f12, то і тіло M2 у свою чергу.
Імпульс. Закон збереження імпульсу.
У механічній системі, що складається з декількох тіл, існують як сили взаємодії між тілами системи, які називаються внутрішніми, так і сили взаємодії цих тіл з тілами, що не входять
Робота та енергія.
Нехай тіло, на яке діє сила, проходить, рухаючись деякою траєкторією шлях S. При цьому сила або з
Потужність.
Насправді має значення як величина досконалої роботи, а й час, протягом якого вона відбувається. З усіх механізмів найвигіднішими є ті, які за менший час виконують
Енергія.
З досвіду відомо, що тіла часто виявляються в змозі виконувати роботу над іншими тілами. ВИЗНАЧЕННЯ: Фізична величина, що характеризує здатність тіла або системи тіл здійснювати
Кінетична енергія тіла.
Розглянемо найпростішу систему, Що складається з однієї частинки (матеріальної точки). Напишемо рівняння руху частки
Потенційне поле сил. Сили консервативні та неконсервативні.
Якщо частка (тіло) у кожній точці простору піддається впливу інших тіл, то кажуть, що ця частка (тіло) знаходиться в полі сил. Приклад: 1. Частка поблизу повір
Потенційна енергія тіла у полі сил тяжкості (у полі тяжіння Землі).
Поле тяжіння Землі є силовим полем, тому будь-який рух тіла в силовому полі супроводжується виконанням роботи силами цього поля. Для визначення потенційної енергії тіла,
Потенційна енергія у гравітаційному полі (у полі всесвітнього тяжіння).
Встановлений Ньютоном закон всесвітнього тяжіння свідчить: ВИЗНАЧЕННЯ: Гравітаційна сила чи сила тяжіння – це сила, з якою дві матеріальні точки притягують друг ін.
Потенційна енергія пружно деформованого тіла.
Потенційна енергія може мати не тільки систему взаємодіючих тіл, а й окремо взяте пружно деформоване тіло (наприклад, стиснуту пружину, розтягнутий стрижень тощо). В цьому випадку
Закон збереження енергії.
Без порушення спільності розглянемо систему, що з двох частинок масами m1 і m2. Нехай частинки взаємодіють один з одним із силами
Поступальний рух твердого тіла.
ВИЗНАЧЕННЯ: Абсолютно твердим тілом називатимемо таке тіло, деформаціями якого в умовах даної задачі можна знехтувати. або Абсолютно твердим тілом
Обертальний рух твердого тіла.
ВИЗНАЧЕННЯ: Обертальним рухом твердого тіла називатимемо такий рух, при якому всі точки тіла рухаються по колам, центри яких лежать на одній і тій самій прямій, званій
Момент імпульсу тіла.
Для опису обертального руху буде потрібна ще одна величина, звана моментом імпульсу. Спочатку
Закон збереження моменту імпульсу.
ФОРМУЛЮВАННЯ: Момент імпульсу замкнутої системи матеріальних точок залишається незмінним. Зазначимо, що момент імпульсу залишається постійним і для системи, що піддається зовнішнім впливам,
Основне рівняння динаміки обертального руху.
Розглянемо систему матеріальних точок, кожна з яких може переміщатися, залишаючись в одній із площин, що проходять через вісь Z (рис. 4.15). Всі площини можуть обертатися навколо осі Z з кутово
Кінетична енергія твердого тіла, що обертається.
1. Розглянемо обертання тіла навколо нерухомої осі Z. Розіб'ємо все тіло на множину елементарних мас m
Робота зовнішніх сил під час обертального руху твердого тіла.
Знайдемо роботу, яку здійснюють сили при обертанні тіла навколо нерухомої осі Z. Нехай на масу дійств
Лінії та трубки струму.
Гідродинаміка вивчає рух рідин, проте її закони застосовуються і до руху газів. При стаціонарному перебігу рідини швидкість її частинок у кожній точці простору є величиною, незалежною
Рівняння Бернуллі.
Розглянемо ідеальну стисливу рідину, в якій внутрішнє тертя (в'язкість) відсутнє. Виділимо
Сили внутрішнього тертя.
Реальній рідині властива в'язкість, яка проявляється в тому, що будь-який рух рідини і газу мимовільно
Ламінарна та турбулентна течії.
При достатньо малої швидкостіруху рідини спостерігається шаруватий або ламінарний перебіг, коли шари рідини ковзають відносно один одного не перемішуючи. При ламінарному т
Перебіг рідини у круглій трубі.
При русі рідини в круглій трубі її швидкість дорівнює нулю біля стінок труби і максимальна на осі труби. Вважаючи
Рух тіл у рідинах та газах.
При русі симетричних тіл у рідинах та газах виникає сила лобового опору, Спрямована протилежно швидкості руху тіла. При ламінарному обтіканні кулі лінії струм
Закони Кеплера.
На початку 17 століття більшість вчених остаточно переконалися у справедливості геліоцентричної системи світу. Проте вченим того часу не були зрозумілі ні закони руху планет, ні причини
Досвід Кавендіша.
Першою успішною спробою визначення «g» були виміри, здійснені Кавендішем (1798), який застосував дл
Напруженість гравітаційного поля. Потенціал гравітаційного поля.
Гравітаційна взаємодія здійснюється через гравітаційне поле. Це поле виявляє себе в тому, що вміщене в нього інше тіло виявляється під дією сили. Про «інтенсивність» гравітаційно
Принцип відносності.
У розд. 2.1. для механічних систембуло сформульовано наступний принцип відносності: у всіх інерційних системах відліку всі закони механіки однакові. Жодними (хутра
Постулати спеціальної (приватної) теорії відносності. Перетворення Лоренца
Ейнштейн сформулював два постулати, що лежать в основі спеціальної теорії відносності: 1. Фізичні явища у всіх інерційних системах відліку протікають однаково. Жодними
Наслідки із перетворень Лоренца.
Найнесподіванішим наслідком теорії відносності є залежність часу від системи відліку. Тривалість подій у різних системахвідліку. Нехай у певній точці
Інтервал між подіями.
Теоретично відносності вводять поняття події, що визначається місцем, де воно сталося, і часом, коли воно сталося. Подія можна зобразити точкою в уявному чотиривимірному
Рівняння гармонійного коливального руху.
Нехай на деяке тіло маси “m” діє квазіпружна сила, під дією якої тіло набуває прискорення.
Графічне зображення гармонійних вагань. Векторні діаграми.
Складання кількох коливань однакового напряму (або, що те саме, додавання кількох гармонійних функцій) значно полегшується і стає наочним, якщо зображати коливання гра
Швидкість, прискорення і енергія тіла, що коливається.
Повернемося до формул для зміщення x, швидкості v та прискорення a гармонійного коливального процесу. Нехай маємо тіло маси «m», яке здійснює під дією квазіу
Гармонійний осцилятор.
Систему, що описується рівнянням, де
Загасні коливання.
При виведенні рівняння гармонійних коливань вважалося, що точка, що коливається, знаходиться під дією тільки квазіпружної сили. У будь-якій реальній коливальній системі завжди є сили проти
Вимушені коливання. Резонанс.
Для того, щоб система здійснювала незагасні коливання, необхідно ззовні заповнювати втрати енергії коливань на тертя. Для того, щоб енергія коливань системи не спадала зазвичай вводять силу, пер
Предмет та методи молекулярної фізики.
Молекулярна фізика є розділом фізики, що вивчає будову та властивості речовини, виходячи і так званих молекулярно-кінетичних уявлень. Відповідно до цих уявлень будь-яке тіло
Термодинамічна система. Параметри системи. Рівноважний та нерівноважний стан.
ВИЗНАЧЕННЯ: Термодинамічної системою називається сукупність тіл, що обмінюються енергією, як один з одним, так і з оточуючими тілами. Прикладом системи може бути рідина
Ідеальний газ. Параметри стану ідеального газу.
ВИЗНАЧЕННЯ: Ідеальним газом називається газ, при розгляді властивостей якого дотримуються такі умови: а) зіткнення молекул такого газу відбуваються як зіткнення пружних куль, розміри
Газові закони
Якщо дозволити рівняння стану ідеального газущодо якого-небудь з параметрів,
Рівняння стану ідеального газу (рівняння Менделєєва – Клапейрона).
До цього розглядалися газові процеси, при яких один із параметрів стану газу залишався незмінним,
Фізичний зміст універсальної газової постійної.
Універсальна газова стала має розмірність роботи, віднесеної до 1 молю і температури 1°К.
Основне рівняння кінетичної теорії газів
Якщо попередньому розділі застосовувався термодинамічний метод дослідження, то цьому розділі буде використано статистичний метод дослідження молекулярних процесів. На підставі дослідження з
Барометричні формули. Розподіл Больцмана
Давно відомо, що тиск газу над поверхнею Землі зменшується із висотою. Атмосферний тиск на деякий
Максвелівський розподіл молекул за швидкостями
В результаті зіткнень молекули обмінюються швидкостями, а у разі потрійних і складніших зіткнень молекула може мати тимчасово дуже великі і дуже малі швидкості. Хаотичний рух пр
Явлення перенесення. Довжина вільного пробігу молекул
У попередніх розділах ми розглядали властивості тіл, які перебувають у тепловій рівновазі. Цей розділ присвячено процесам, з допомогою яких відбувається встановлення стану рівноваги. Такі роботи
Явище дифузії
Дифузією називають процес взаємного проникнення молекул дотичних речовин, зумовлений тепловим рухом. Цей процес спостерігається в газах, рідинах і твердих
Явище теплопровідності та в'язкості
Явище теплопровідності речовини визначає багато дуже важливі технічні процеси широко застосовується у різноманітних розрахунках. Емпіричне рівняння теплопровідності було отримано французькою
Термодинаміка
Термодинаміка вивчає фізичні явища з погляду тих перетворень енергії, якими ці явища супроводжуються. Спочатку термодинаміка виникла як наука про взаємне перетворення теплоти на
Внутрішня енергія ідеального газу
Важливою величиною термодинаміки є внутрішня енергія тіла. Будь-яке тіло крім механічної енергії може мати запас внутрішньої енергії, яка пов'язана з механічним рухоматомів та
Робота та теплота. Перший початок термодинаміки
Внутрішня енергія газу (і іншої термодинамічної системи) може змінюватись в основному за рахунок двох процесів: здійснення над газом роботи
Робота газових ізопроцесів
Нехай газ укладений в циліндричну посудину, закриту щільно пригнаним і поршнем, що легко ковзає (рис.10.3). Пр
Молекулярно-кінетична теорія теплоємностей
Теплоємністю тіла C називають фізичну величину, чисельно рівну кількості тепла, яку необхідно повідомити тілу для нагрівання на один градус. Якщо повідомити тіло до
Адіабатичний процес
Поряд із ізопроцесами існує адіабатичний процес, широко поширений у природі. Адіабатичним процесом називають процес, що протікає без теплообміну із зовнішньої
Кругові оборотні процеси. Цикл Карно
Механічні процесимають чудову властивість оборотності. Наприклад, кинутий камінь, описав деяку траєкторію, впав на землю. Якщо його кинути назад із тією самою швидкістю, він опише
Концепція ентропії. Ентропія ідеального газу
Для циклу Карно з формул (10.17) і (10.21) легко отримати співвідношення Q1/T1 - Q2/T2 = 0. (10.22) Величину Q/T називають привід
Другий початок термодинаміки
Поняття ентропії допомогло математично сформулювати закономірності, що дозволяють визначити напрямок теплових процесів. Величезна сукупність досвідчених фактів показує, що для
Статистичне тлумачення другого початку термодинаміки
Стан макроскопічного тіла (тобто тіла, утвореного величезним числом молекул) може бути задано за допомогою об'єму, тиску та температури. Даний макроскопічний стан газу з певним
Рівняння Ван-дер-Ваальса
Поведінка реальних газів при їх малих щільностях добре описується рівнянням Клапейрона:
Критичний стан речовини
Важливе значення рівняння Ван-дер-Ваальса полягає в тому, що воно передбачає особливий стан речовини.
Ефект Джоуля-Томсона
У реальному газі між молекулами діють сили тяжіння та відштовхування. Сили тяжіння зумовлені дипольною взаємодією молекул. Деякі молекули можуть бути постійними дипо
