ELEKTROMAGNETICKÉ KMITY.
VOLNÉ A NUCENÉ ELEKTRICKÉ KMITY.
Elektromagnetické vibrace- propojené kolísání elektrických a magnetických polí.
Elektromagnetické kmity se objevují v různých elektrických obvodech. V tomto případě kolísá velikost náboje, napětí, intenzita proudu, intenzita elektrického pole, indukce magnetické pole a další elektrodynamické veličiny.
Dochází k volným elektromagnetickým oscilacím elektromagnetický systém po jeho odstranění z rovnovážného stavu, například nabitím kondenzátoru nebo změnou proudu v obvodové části.
Jedná se o tlumené oscilace, protože energie přenesená do systému se spotřebuje na vytápění a další procesy.
Nucené elektromagnetické oscilace - netlumené oscilace v obvodu způsobené vnějším periodicky se měnícím sinusovým EMF.
Elektromagnetické kmity jsou popsány stejnými zákony jako mechanické, i když fyzikální podstata těchto kmitů je zcela odlišná.
Elektrické kmity jsou zvláštním případem elektromagnetických, kdy se uvažuje s kmitáním pouze elektrických veličin. V tomto případě mluví o střídavém proudu, napětí, výkonu atd.
OSCILAČNÍ OBVOD
Oscilační obvod je elektrický obvod skládající se z kondenzátoru s kapacitou C, induktoru s indukčností L a rezistoru s odporem R zapojených do série.
Stav stabilní rovnováhy oscilačního obvodu je charakterizován minimální energií elektrického pole (kondenzátor není nabitý) a magnetického pole (cívkou neprotéká proud).
Veličiny vyjadřující vlastnosti samotného systému (parametry systému): L a m, 1/C ak
veličiny charakterizující stav systému:
veličiny vyjadřující rychlost změny stavu systému: u = x"(t) A i = q"(t).
CHARAKTERISTIKA ELEKTROMAGNETICKÝCH KMITŮ
Lze ukázat, že rovnice volných vibrací za poplatek q = q(t) kondenzátor v obvodu má tvar
Kde q" je druhá derivace náboje s ohledem na čas. Hodnota
je cyklická frekvence. Stejné rovnice popisují kolísání proudu, napětí a dalších elektrických a magnetických veličin.
Jedním z řešení rovnice (1) je harmonická funkce
Doba oscilace v obvodu je dána vzorcem (Thomson):
Hodnota φ \u003d ώt + φ 0, která je pod znaménkem sinus nebo kosinus, je fází oscilace.
Fáze určuje stav oscilačního systému v každém okamžiku t.
Proud v obvodu je roven derivaci náboje s ohledem na čas, lze jej vyjádřit
Abychom jasněji vyjádřili fázový posun, přejděme od kosinu k sinu
AC ELEKTRICKÝ PROUD
1. Harmonické EMF se vyskytuje například v rámu, který rotuje s konstantou úhlová rychlost v rovnoměrném magnetickém poli s indukcí B. Magnetický tok F, prostupující rám s plochou S,
kde je úhel mezi normálou k rámu a vektorem magnetické indukce.
Podle Faradayova zákona elektromagnetické indukce se EMF indukce rovná
kde je rychlost změny toku magnetické indukce.
Harmonicky se měnící magnetický tok indukuje sinusovou indukci EMF
kde je hodnota amplitudy indukce emf.
2. Pokud k obvodu připojíte zdroj externí harmonické EMF
pak v něm dochází k vynuceným oscilacím, vyskytujícím se s cyklickou frekvencí ώ shodující se s frekvencí zdroje.
V tomto případě vynucené oscilace vytvářejí náboj q, potenciální rozdíl u, síla proudu i a další fyzikální veličiny. Jedná se o netlumené kmity, protože energie je do obvodu dodávána ze zdroje, který kompenzuje ztráty. Harmonicky se měnící proud, napětí a další veličiny v obvodu se nazývají proměnné. Zjevně se liší velikostí a směrem. Proudy a napětí, které se liší pouze velikostí, se nazývají pulzující.
V průmyslových obvodech střídavého proudu v Rusku je přijata frekvence 50 Hz.
Pro výpočet množství tepla Q uvolněného při průchodu střídavého proudu vodičem s činným odporem R nelze použít hodnotu maximálního výkonu, protože je dosažena pouze v určitých okamžicích. Je nutné použít průměrný výkon za období - poměr celkové energie W vstupující do obvodu za období k hodnotě období:
Proto množství tepla uvolněného během doby T:
Efektivní hodnota I střídavého proudu se rovná jeho síle stejnosměrný proud, která za dobu rovnající se periodě T uvolní stejné množství tepla jako střídavý proud:
Odtud efektivní hodnota proudu
Podobně efektivní hodnota napětí
TRANSFORMÁTOR
Transformátor- zařízení, které několikrát zvyšuje nebo snižuje napětí prakticky bez ztráty energie.
Transformátor se skládá z ocelového jádra sestaveného ze samostatných desek, na kterém jsou namontovány dvě cívky s vinutím drátu. Primární vinutí je připojeno ke zdroji střídavého napětí a k sekundárnímu jsou připojena zařízení, která spotřebovávají elektřinu.
hodnota
nazývaný transformační poměr. Pro snižovací transformátor K> 1, pro snižovací transformátor K< 1.
Příklad. Náboj na deskách kondenzátoru oscilačního obvodu se v průběhu času mění v souladu s rovnicí. Najděte periodu a frekvenci kmitů v obvodu, cyklickou frekvenci, amplitudu kmitů náboje a amplitudu kmitů proudu. Napište rovnici i = i(t) vyjadřující závislost síly proudu na čase.
Z rovnice vyplývá, že . Perioda je určena vzorcem cyklické frekvence
Frekvence kmitání
Závislost síly proudu na čase má tvar:
Amplituda proudu.
Odpovědět: náboj kmitá s periodou 0,02 s a frekvencí 50 Hz, což odpovídá cyklické frekvenci 100 rad/s, amplituda proudových kmitů je 510 3 A, proud se mění podle zákona:
i=-5000 sin100t
Úkoly a testy na téma "Téma 10. "Elektromagnetické kmity a vlny."
- oscilační pohyb. Volné vibrace. Amplituda, frekvence, perioda kmitání - Mechanické kmitání a vlny. Zvuková třída 9
V elektrických obvodech, stejně jako v mechanické systémy, jako je závaží na pružině nebo kyvadlo, může být volné vibrace.
Elektromagnetické vibracenazývané periodické vzájemně související změny náboje, proudu a napětí.
Volný, uvolnitoscilace se nazývají takové, které se vyskytují bez vnějšího vlivu v důsledku původně nahromaděné energie.
nucenise nazývají kmity v obvodu působením vnější periodické elektromotorické síly
Volné elektromagnetické oscilace periodicky se opakující změny elektromagnetických veličin (q- elektrický náboj,já- proudová síla,U- potenciálový rozdíl) vyskytující se bez spotřeby energie z vnějších zdrojů.
Prvoci elektrický systém, schopný provádět volné kmity, je sériová RLC smyčka nebo oscilační obvod.
Oscilační obvod -je systém sestávající ze sériově zapojených kapacitních kondenzátorůC, induktoryL a vodič s odporemR
Uvažujme uzavřený oscilační obvod sestávající z indukčnosti L a kontejnery S.
Pro vybuzení kmitů v tomto obvodu je nutné informovat kondenzátor o určitém náboji ze zdroje ε . Když klíč K je v poloze 1, kondenzátor je nabitý na napětí. Po přepnutí klíčku do polohy 2 začíná proces vybíjení kondenzátoru přes rezistor R a induktor L. Za určitých podmínek může být tento proces oscilační.
Volné elektromagnetické oscilace lze pozorovat na obrazovce osciloskopu.
Jak je vidět z oscilačního grafu získaného na osciloskopu, volné elektromagnetické oscilace jsou blednutí, tj. jejich amplituda s časem klesá. Důvodem je část elektrické energie aktivní odpor R se přeměňuje na vnitřní energii. vodič (vodič se při průchodu zahřívá elektrický proud).
Podívejme se, jak dochází k výkyvům v oscilační obvod a jaké energetické změny probíhají. Nejprve uvažujme případ, kdy v obvodu nedochází ke ztrátám elektromagnetické energie ( R = 0).
Pokud nabijete kondenzátor na napětí U 0, pak v počátečním čase t 1 = 0 se na deskách kondenzátoru ustaví hodnoty amplitudy napětí U 0 a náboje q 0 = CU 0.
Celková energie W systému se rovná energii elektrického pole W el:
Pokud je obvod uzavřen, začne protékat proud. V obvodu se objeví emf. samoindukce
Díky samoindukci v cívce se kondenzátor nevybíjí okamžitě, ale postupně (protože podle Lenzova pravidla výsledný indukční proud svým magnetickým polem působí proti změně magnetického toku, kterou je způsoben. magnetické pole indukčního proudu nedovolí, aby se magnetický tok proudu v obrysu okamžitě zvětšil). V tomto případě se proud postupně zvyšuje a dosahuje maximální hodnoty I0 v čase t2 =T/4 a náboj na kondenzátoru se rovná nule.
S vybíjením kondenzátoru se energie elektrického pole snižuje, ale zároveň se zvyšuje energie magnetického pole. Celková energie obvodu po vybití kondenzátoru se rovná energii magnetického pole W m:
V dalším časovém okamžiku proud teče stejným směrem a klesá k nule, což způsobí dobití kondenzátoru. Proud se nezastaví okamžitě po vybití kondenzátoru v důsledku samoindukce (nyní magnetické pole indukčního proudu nedovolí, aby se magnetický tok proudu v obvodu okamžitě snížil). V čase t 3 \u003d T / 2 je nabití kondenzátoru opět maximální a rovné počátečnímu nabití q \u003d q 0, napětí se také rovná počátečnímu U \u003d U 0 a proud v obvodu je nula I \u003d 0.
Poté se kondenzátor opět vybije, proud protéká induktorem v opačném směru. Po uplynutí doby T se systém vrátí do původního stavu. Kompletní oscilace je dokončena, proces se opakuje.
Graf změny náboje a síly proudu s volnými elektromagnetickými oscilacemi v obvodu ukazuje, že kolísání síly proudu zaostává za kolísáním náboje o π/2.
V každém daném okamžiku je celková energie:
Při volných vibracích dochází k periodické přeměně elektrické energie W e, uložené v kondenzátoru, na magnetickou energii W m cívky a naopak. Pokud v oscilačním obvodu nedochází ke ztrátám energie, pak celková elektromagnetická energie systému zůstává konstantní.
Volné elektrické vibrace jsou podobné mechanickým vibracím. Obrázek ukazuje grafy změny náboje q(t) kondenzátor a předpětí X(t) zatížení z rovnovážné polohy, stejně jako aktuální grafy já(t) a rychlost zatížení υ( t) po dobu jedné periody oscilace.
Při absenci tlumení dochází v elektrickém obvodu k volným oscilacím harmonický, tedy k nim dochází podle zákona
q(t) = q 0 cos(ω t + φ 0)
Možnosti L A C oscilační obvod určuje pouze vlastní frekvenci volných kmitů a periodu kmitů - Thompsonův vzorec
Amplituda q 0 a počáteční fáze φ 0 jsou určeny počáteční podmínky, tedy způsob, jakým byl systém vyveden z rovnováhy.
Pro kolísání náboje, napětí a proudu se získají vzorce:
Pro kondenzátor:
q(t) = q 0 cosω 0 t
U(t) = U 0 cosω 0 t
Pro induktor:
i(t) = já 0 cos(ω 0 t+ π/2)
U(t) = U 0 cos(ω 0 t + π)
Připomeňme si hlavní charakteristiky kmitavého pohybu:
q 0, U 0 , já 0 - amplituda je modul největší hodnoty kolísavé veličiny
T - doba- minimální časový interval, po kterém se proces zcela opakuje
ν - Frekvence- počet kmitů za jednotku času
ω - Cyklická frekvence je počet kmitů za 2n sekund
φ - fáze oscilace- hodnota stojící pod znaménkem kosinus (sinus) a charakterizující stav systému v libovolném okamžiku.
Objev rádiových vln dal lidstvu spoustu příležitostí. Mezi nimi: rádio, televize, radar, radioteleskopy a bezdrátové komunikace. To vše nám usnadnilo život. Pomocí vysílačky mohou lidé vždy požádat o pomoc záchranáře, lodě a letadla mohou vyslat nouzový signál a vy můžete zjistit, co se děje ve světě.
Hypotézu o existenci rádiových vln vyslovil anglický vědec James Maxwell na základě studie Faradayovy práce o elektřině. Předpokládat o možnosti elektromagnetické vlny Maxwell měl následující důvody. Objev indukovaného proudu Faradayem. Maxwell vysvětlil vznik indukčního proudu výskytem vířivého elektrického pole při jakékoli změně magnetického pole. Dále navrhl, že elektrické pole má stejné vlastnosti: při jakékoli změně elektrického pole v okolním prostoru vzniká vírové elektrické pole.
Jakmile je proces vzájemného generování magnetických a elektrických polí zahájen, musí nepřetržitě pokračovat a zachytit schéma rádiových vln.
stále více nových oblastí v okolním prostoru. Proces vzájemného generování elektrických a magnetických polí probíhá ve vzájemně kolmých rovinách. Elektrická a magnetická pole mohou existovat ve hmotě a ve vakuu a mohou se ve vakuu šířit. Podmínkou pro vznik elektromagnetického vlnění je zrychlený pohyb elektrických nábojů. Takže změna magnetického pole nastane, když se změní proud ve vodiči, a změna proudu nastane, když se změní rychlost nábojů. Při zrychleném pohybu elektromagnetických nábojů by proto měly vznikat elektromagnetické vlny.
Ale vytváření elektromagnetických vln empiricky patří fyziku Hertzovi. K tomu Hertz použil vysokofrekvenční jiskřiště (Vibrátor). Tento experiment provedl Hertz v roce 1888. Vibrátor se skládal ze dvou tyčí oddělených jiskřištěm. Hertz experimentoval s vlnami o frekvenci 100 000 000 Hz. Po výpočtu vlastní frekvence elektromagnetických kmitů vibrátoru byl Hertz schopen určit rychlost elektromagnetické vlny pomocí vzorce υ=λν, která se přibližně rovnala rychlosti světla: c=300 000 km/s . Hertzova zkušenost skvěle potvrdila Maxwellovy předpovědi. Pro vybuzení oscilací byl vibrátor připojen k induktoru. Když 
napětí na jiskřišti dosáhlo průrazné hodnoty, vznikla jiskra, která zkratovala obě poloviny vibrátoru. V důsledku toho vznikaly volné tlumené kmity, které pokračovaly až do zhasnutí jiskry. A aby se vysokofrekvenční proud vznikající z kmitů nerozvětvil do vinutí induktoru, byly mezi vibrátor a induktor zapnuty tlumivky (cívky s velkou indukčností). Po zhasnutí jiskry se vibrátor znovu nabil z induktoru a celý proces se znovu opakoval. Hertzův vibrátor tak vybudil sérii slabě tlumených vln.
A během těchto oscilací vznikla stojatá vlna proudu a napětí. Síla proudu I byla maximální (antinoda) uprostřed vibrátoru a na jeho koncích mizela. Napětí U uprostřed vibrátoru mělo uzel, na koncích - antinody. V Hertzových pokusech pokračoval P.N.Lebeděv v roce 1894. P.N. Lebeděv objevil dvojitý lom vln v krystalu. Také rádiové vlny mají všechny základní vlastnosti vln.
Elektromagnetické vlny v závislosti na vlnové délce (nebo frekvenci kmitání) jsou podmíněně rozděleny do následujících hlavních rozsahů: rádiové vlny, infračervené vlny, rentgenové záření, viditelné spektrum, ultrafialové vlny a gama paprsky. Takové rozdělení elektromagnetických vln vychází z rozdílu jejich vlastností při záření, šíření a interakci s hmotou.
Navzdory tomu, že vlastnosti elektromagnetických vln různých rozsahů se mohou od sebe výrazně lišit, všechny mají jedinou vlnovou povahu a jsou popsány systémem Maxwellových rovnic. Veličiny a v elektromagnetické vlně se v nejjednodušším případě mění podle harmonického zákona. Rovnice pro rovinnou elektromagnetickou vlnu šířící se ve směru Z jsou:
kde je cyklická frekvence, n je frekvence, je vlnové číslo, je počáteční fáze oscilací.
Elektromagnetické vlny jsou příčné vlny, tzn. kolísání vektorů intenzity střídavého elektrického a indukce střídavého magnetického pole jsou vzájemně kolmé a leží v rovině kolmé k vektoru rychlosti šíření vlny. Vektory , a tvoří pravotočivý systém: od konce vektoru je rotace od k k nejmenšímu úhlu viděna jako probíhající proti směru hodinových ručiček (obr. 1).
Na Obr. 2 ukazuje rozložení vektorů a elektromagnetické vlny podél osy OZ v tento momentčas t.
rýže. 2
Ze vzorce (1) vyplývá, že vektory a v elektromagnetické vlně kmitají ve stejné fázi (soufázové), tzn. současně mizí a současně dosahují svých maximálních hodnot.
Na základě skutečnosti, že elektromagnetická vlna je příčná, lze pozorovat jevy spojené s určitou orientací vektorů a v prostoru. Díky těmto vlastnostem je možné využít elektromagnetické vlny v rádiové komunikaci.
První, kdo použil rádiové vlny pro bezdrátovou komunikaci, byl ruský fyzik A. Popov. 7. května 1895 Popov předal zprávu na vzdálenost 250 m pomocí elektromagnetických vln (vyslána byla slova „Heinrich Hertz“). Pro příjem zpráv využil Popov schopnost kovových prášků držet se pohromadě pod vlivem vysokofrekvenčních elektrických vibrací a tím zvýšit jejich elektrickou vodivost. Jako vysílač sloužila uzemněná anténa A. V obvodu vysílače je B zdroj vysokého střídavého napětí napájený baterií E. Při sepnutí klíče K se v jiskřišti vytvoří jiskra, což je oscilační proces, jako výsledkem čehož anténa Vysílač a přijímač ..
Začne vysílat rádiové vlny. Tyto vlny, které dosáhnou antény A' přijímací stanice, vybudí elektromagnetické kmity v obvodu obsahujícím uzemněnou anténu a koherer T. Odpor kohereru prudce klesá, v důsledku čehož se obvod baterie E' uzavře, v ve kterém je elektromagnetické relé, které přitahuje kladívko F. Zároveň v bodě O uzavírá obvod výkonnější baterie E“, působící na psací aparát LM. Současně kladivo D udeří na koherér T a otevře obvod baterie E' (pro příjem dalšího signálu).
Toto rádio se stalo předchůdcem nejen moderního rádia, ale také televizorů, radioteleskopů, mobilní telefony a na mnoho dalších věcí, bez kterých si dnes lidé nedokážou představit svůj život.
Moderní rádiové přijímače jsou zcela odlišné od jejich předchůdce, ale princip činnosti zůstává stejný jako u Popovových přijímačů. Moderní přijímač má také anténu, ve které příchozí vlna způsobuje velmi slabé magnetické oscilace. Stejně jako v Popovově přijímači není energie těchto kmitů přímo využita pro příjem. Slabé signály řídí pouze zdroje energie, které napájejí následující okruhy. Nyní se takové řízení provádí pomocí polovodičových zařízení.
V roce 1899 byla objevena možnost příjmu signálů pomocí telefonu. Začátkem roku 1900 byla rádiová komunikace úspěšně použita při záchranných akcích ve Finském zálivu. Za účasti Popova začalo zavádění rádiových komunikací v námořnictvu a armádě Ruska.
V zahraničí se vylepšením takových zařízení zabývala společnost organizovaná italským vědcem Marconim. Experimenty prováděné ve velkém měřítku umožnily provádět radiotelegrafický přenos přes Atlantský oceán.
Nejdůležitější etapou ve vývoji radiokomunikací bylo v roce 1913 vytvoření generátoru netlumených elektromagnetických kmitů.
Kromě přenosu telegrafních signálů, sestávajících z krátkých a delších pulzů elektromagnetických vln, se umožnilo spolehlivé a kvalitní radiotelefonní spojení - přenos řeči a hudby pomocí elektromagnetických vln.
Při radiotelefonní komunikaci se kolísání tlaku vzduchu ve zvukové vlně převádí mikrofonem na elektrické vibrace stejné formy. Zdálo by se, že pokud se tyto oscilace zesílí a přivedou do antény, pak bude možné přenášet řeč a hudbu na vzdálenosti pomocí elektromagnetických vln. Ve skutečnosti však takový způsob přenosu není proveditelný.
Faktem je, že oscilace zvukové frekvence jsou relativně pomalé oscilace a elektromagnetické vlny nízké
(audio) frekvence téměř vůbec nevydávají.
Aby se tyto vlny přenesly na velké vzdálenosti, musí být převedeny na oscilace. vysoká frekvence, ale aby nekazily informace, které nesou. Proces přeměny nízkofrekvenčních elektromagnetických oscilací na vysokofrekvenční oscilace se nazývá modulace. Amplitudová modulace se používá k převodu zvukových vln.
V procesu modulace je amplituda nízkofrekvenčních signálů superponována na vysokofrekvenční signál.
Modulace je pomalý proces. To jsou takové změny ve vysokofrekvenčním oscilačním systému, ve kterém stihne udělat spoustu vysokofrekvenčních kmitů, než se znatelně změní jejich amplituda.
Bez modulace neexistuje telegrafní, telefonní ani televizní přenos.
Pro realizaci amplitudové modulace elektromagnetických kmitů vysoké frekvence je cívka transformátoru zapojena do série s oscilačním obvodem v elektrickém obvodu tranzistorového generátoru. Střídavé audiofrekvenční napětí je po nezbytném zesílení přivedeno na druhou cívku transformátoru např. z výstupu mikrofonu. Střídavý proud ve druhé cívce transformátoru způsobí, že se na koncích první cívky transformátoru objeví napětí.
Střídavé napětí zvukové frekvence se přičítá ke konstantnímu napětí zdroje proudu; změny napětí mezi emitorem a kolektorem tranzistoru vedou se zvukovou frekvencí ke změnám amplitudy oscilací vysokofrekvenčního proudu v obvodu generátoru. Takové vysokofrekvenční oscilace se nazývají amplitudově modulované.
Anténa rádiového vysílače je indukčně připojena k oscilačnímu obvodu generátoru. Vynucené oscilace vysokofrekvenčního proudu vyskytující se v anténě vytvářejí elektromagnetické vlny.
Elektromagnetické vlny vyzařované anténou rádiového vysílače způsobují nucené oscilace volných elektronů v jakémkoli vodiči. Napětí mezi konci vodiče, ve kterém elektromagnetická vlna budí nucené kmity elektrického proudu, je úměrné délce vodiče. Proto se pro příjem elektromagnetických vln v nejjednodušším detektorovém rádiovém přijímači používá dlouhý drát - přijímací anténa (1). Aby bylo možné poslouchat pouze jeden rádiový přenos, nesměřují výkyvy napětí přímo na vstup zesilovače, ale nejprve se přivádějí do oscilačního obvodu (2) s měnící se vlastní frekvencí kmitání. Změna vlastní frekvence kmitů v obvodu přijímače se obvykle provádí změnou elektrické kapacity proměnného kondenzátoru. Když se frekvence vynucených kmitů v anténě shoduje s vlastní frekvencí obvodu, nastupuje rezonance, přičemž amplituda vynucených kmitů napětí na deskách kondenzátoru obvodu dosahuje své maximální hodnoty. Z velkého počtu elektromagnetických kmitů vybuzených v anténě se tedy rozlišují kmity požadované frekvence.
Z oscilačního obvodu přijímače přicházejí modulované vysokofrekvenční oscilace do detektoru (3). Jako detektor můžete použít polovodičovou diodu, která propouští vysokofrekvenční střídavý proud pouze v jednom směru. Během každého půlcyklu vysoké frekvence proudové impulsy nabíjejí kondenzátor (4) a zároveň se kondenzátor pomalu vybíjí přes rezistor (5). Pokud jsou hodnoty kapacity kondenzátoru a elektrického odporu rezistoru zvoleny správně, bude rezistorem protékat proud, který se mění v čase se zvukovou frekvencí použitou při modulaci oscilací v rádiovém vysílači. Pro přeměnu elektrických vibrací na zvuk se na telefon (6) přivádí střídavé napětí zvukové frekvence.
Detektorové rádio je velmi nedokonalé. Má velmi nízkou citlivost, a proto může úspěšně přijímat rádiové vysílání pouze z výkonných rádiových stanic nebo z blízkých rádiových vysílačů.
Pro zvýšení citlivosti v moderních rádiových přijímačích je signál z oscilačního obvodu přiváděn na vstup vysokofrekvenčního zesilovače (UHF) a z výstupu zesilovače jsou do detektoru přiváděny vysokofrekvenční elektrické oscilace. Pro zvýšení výkonu zvukový signál Na výstupu rádiového přijímače jsou elektrické kmity zvukové frekvence z výstupu detektoru přiváděny na vstup nízkofrekvenčního zesilovače.
Do reproduktoru je přiváděno střídavé napětí zvukové frekvence z výstupu ULF.
Pro zesílení elektrických oscilací vysokých a nízkých frekvencí lze použít obvody s elektronkami nebo tranzistory.
Díky rádiovým vlnám je znám náš vesmír a jsou objeveny elementární částice hmoty. Dokonce i živé věci vysílají rádiové vlny a zvířata, jako jsou kladivouni, je používají k lovu.
Témata kodifikátoru USE: volné elektromagnetické kmitání, oscilační obvod, nucené elektromagnetické kmitání, rezonance, harmonické elektromagnetické kmitání.
Elektromagnetické vibrace jsou periodické změny náboje, proudu a napětí, ke kterým dochází v elektrický obvod. Nejjednodušší systém pro pozorování elektromagnetických kmitů se používá oscilační obvod.
Oscilační obvod
Oscilační obvod Jedná se o uzavřený obvod tvořený kondenzátorem a cívkou zapojenými do série.
Nabijeme kondenzátor, připojíme k němu cívku a uzavřeme obvod. se začne dít volné elektromagnetické oscilace- periodické změny náboje na kondenzátoru a proudu v cívce. Připomínáme, že tyto oscilace se nazývají volné, protože k nim dochází bez jakéhokoli vnějšího vlivu - pouze díky energii uložené v obvodu.
Periodu kmitů v obvodu označujeme jako vždy přes . Odpor cívky bude považován za rovný nule.
Zvažme vše podrobně důležité etapy oscilační proces. Pro větší názornost nakreslíme analogii s kmity vodorovného pružinového kyvadla.
Počáteční okamžik: . Nabití kondenzátoru je stejné, cívkou neprotéká proud (obr. 1). Nyní se kondenzátor začne vybíjet.
Rýže. 1.
Navzdory skutečnosti, že odpor cívky je nulový, proud se nezvýší okamžitě. Jakmile se proud začne zvyšovat, objeví se v cívce EMF samoindukce, která zabrání zvýšení proudu.
Analogie. Kyvadlo je taženo doprava o hodnotu a je uvolněno v počátečním okamžiku. Počáteční rychlost kyvadla je nulová.
První čtvrtina období: . Kondenzátor se vybíjí, jeho aktuální náboj je . Proud cívkou se zvyšuje (obr. 2).
Rýže. 2.
K nárůstu proudu dochází postupně: vířivé elektrické pole cívky brání nárůstu proudu a směřuje proti proudu.
Analogie. Kyvadlo se pohybuje doleva směrem k rovnovážné poloze; rychlost kyvadla se postupně zvyšuje. Deformace pružiny (je zároveň souřadnicí kyvadla) klesá.
Konec prvního čtvrtletí: . Kondenzátor je zcela vybitý. Síla proudu dosáhla maximální hodnoty (obr. 3). Nyní se kondenzátor začne nabíjet.
Rýže. 3.
Napětí na cívce je nulové, ale proud nezmizí okamžitě. Jakmile se proud začne snižovat, v cívce se objeví EMF samoindukce, která zabrání poklesu proudu.
Analogie. Kyvadlo prochází rovnovážnou polohou. Jeho rychlost dosahuje maximální hodnoty. Průhyb pružiny je nulový.
Druhá čtvrtina: . Kondenzátor se dobije - na jeho deskách se objeví náboj opačného znaménka, než byl na začátku ( obr. 4).
Rýže. 4.
Síla proudu postupně klesá: vířivé elektrické pole cívky, které podporuje klesající proud, je usměrněno s proudem.
Analogie. Kyvadlo pokračuje v pohybu doleva – z rovnovážné polohy do pravého krajního bodu. Jeho rychlost postupně klesá, deformace pružiny se zvyšuje.
Konec druhého čtvrtletí. Kondenzátor je zcela nabitý, jeho náboj je opět stejný (ale polarita je jiná). Síla proudu je nulová (obr. 5). Nyní začne zpětné nabíjení kondenzátoru.
Rýže. 5.
Analogie. Kyvadlo dosáhlo svého krajně pravého bodu. Rychlost kyvadla je nulová. Deformace pružiny je maximální a rovna .
Třetí čtvrtina: . Začala druhá polovina periody oscilací; procesy šly opačným směrem. Kondenzátor je vybitý ( obr. 6).
Rýže. 6.
Analogie. Kyvadlo se pohybuje zpět: z pravého krajního bodu do rovnovážné polohy.
Konec třetí čtvrtiny: . Kondenzátor je zcela vybitý. Proud je maximální a je opět stejný, ale tentokrát má jiný směr (obr. 7).
Rýže. 7.
Analogie. Kyvadlo opět prochází rovnovážnou polohou s maximální rychlost ale tentokrát v opačném směru.
čtvrtá čtvrtina: . Proud klesá, kondenzátor se nabíjí ( obr. 8).
Rýže. 8.
Analogie. Kyvadlo pokračuje v pohybu doprava – z rovnovážné polohy do bodu nejvíce vlevo.
Konec čtvrtého čtvrtletí a celého období: . Zpětné nabíjení kondenzátoru je dokončeno, proud je nulový (obr. 9).
Rýže. 9.
Tento okamžik je totožný s okamžikem a tento obrázek je obrázkem 1. Došlo k jednomu úplnému zakolísání. Nyní začne další oscilace, během které budou procesy probíhat přesně stejným způsobem, jak je popsáno výše.
Analogie. Kyvadlo se vrátilo do původní polohy.
Uvažované elektromagnetické oscilace jsou netlumené- budou pokračovat na dobu neurčitou. Vždyť jsme předpokládali, že odpor cívky je nulový!
Stejným způsobem budou oscilace pružinového kyvadla tlumeny bez tření.
Ve skutečnosti má cívka určitý odpor. Proto budou oscilace ve skutečném oscilačním obvodu tlumeny. Takže po jednom úplném kmitání bude náboj na kondenzátoru menší než počáteční hodnota. V průběhu času oscilace zcela zmizí: veškerá energie původně uložená v obvodu se uvolní ve formě tepla na odpor cívky a spojovacích vodičů.
Stejně tak budou tlumeny vibrace skutečného pružinového kyvadla: veškerá energie kyvadla se díky nevyhnutelné přítomnosti tření postupně změní v teplo.
Transformace energie v oscilačním obvodu
Nadále uvažujeme netlumené kmity v obvodu za předpokladu, že odpor cívky je nulový. Kondenzátor má kapacitu, indukčnost cívky je rovna.
Protože nedochází k tepelným ztrátám, energie neopouští obvod: je neustále přerozdělována mezi kondenzátor a cívku.
Vezměme okamžik, kdy je náboj kondenzátoru maximální a rovný , a není žádný proud. Energie magnetického pole cívky je v tomto okamžiku nulová. Veškerá energie obvodu je soustředěna v kondenzátoru:
Nyní naopak zvažte okamžik, kdy je proud maximální a rovný a kondenzátor je vybitý. Energie kondenzátoru je nulová. Veškerá energie obvodu je uložena v cívce:
V libovolném okamžiku, kdy je náboj kondenzátoru stejný a proud protéká cívkou, je energie obvodu rovna:
Tím pádem,
(1)
Vztah (1) se používá při řešení mnoha problémů.
Elektromechanické analogie
V předchozím letáku o samoindukci jsme si všimli analogie mezi indukčností a hmotností. Nyní můžeme stanovit několik dalších korespondencí mezi elektrodynamickými a mechanickými veličinami.
Pro pružinové kyvadlo máme vztah podobný (1):
(2)
Zde, jak jste již pochopili, je tuhost pružiny, je hmotnost kyvadla a jsou aktuální hodnoty souřadnic a rychlosti kyvadla a jsou jejich maximální hodnoty.
Při porovnání rovností (1) a (2) mezi sebou vidíme následující korespondence:
(3)
(4)
(5)
(6)
Na základě těchto elektromechanických analogií můžeme předvídat vzorec pro periodu elektromagnetických oscilací v oscilačním obvodu.
Doba kmitání pružinového kyvadla, jak víme, se skutečně rovná:
Podle analogií (5) a (6) zde hmotu nahradíme indukčností a tuhost reverzní kapacitou. Dostaneme:
(7)
Elektromechanické analogie neselhávají: vzorec (7) dává správný výraz pro periodu kmitání v oscilačním obvodu. To se nazývá Thomsonův vzorec. Jeho přesnější odvození brzy představíme.
Harmonický zákon kmitání v obvodu
Připomeňme, že se nazývají oscilace harmonický, jestliže se kolísavá hodnota mění s časem podle zákona sinusového nebo kosinusového. Pokud se vám podařilo zapomenout na tyto věci, nezapomeňte zopakovat list „Mechanické vibrace“.
Oscilace náboje na kondenzátoru a síla proudu v obvodu se ukáží jako harmonické. Teď to dokážeme. Nejprve však musíme stanovit pravidla pro výběr znaménka pro náboj kondenzátoru a pro sílu proudu - vždyť při kolísání budou tyto veličiny nabývat kladných i záporných hodnot.
Nejprve si vybereme kladný směr bypassu obrys. Volba nehraje roli; ať je to směr proti směru hodinových ručiček(obr. 10).
Rýže. 10. Kladný směr bypassu
Současná síla je považována za pozitivní style="vertical-align:-20%;" class="tex" alt=""> teče-li proud kladným směrem. Jinak bude proud záporný.
Náboj kondenzátoru je náboj té desky ke kterému teče kladný proud (tj. deska označená šipkou směru bypassu). V tento případ- nabít vlevo, odjet kondenzátorové desky.
Při takové volbě znamének proudu a náboje platí vztah: (při jiné volbě znamének by se to stát mohlo). Znaky obou částí jsou totiž stejné: jestliže style="vertical-align:-20%;" class="tex" alt="">, pak se zvyšuje náboj levé desky, a proto style="vertical-align:-20%;" class="tex" alt="">.
Hodnoty a mění se s časem, ale energie obvodu zůstává nezměněna:
(8)
Časová derivace energie tedy zaniká: . Vezmeme časovou derivaci obou částí vztahu (8) ; nezapomeňte, že komplexní funkce jsou derivovány vlevo (Pokud je funkcí , pak podle pravidla derivace komplexní funkce bude derivace druhé mocniny naší funkce rovna: ):
Nahrazením zde a , dostaneme:
Ale síla proudu není funkce shodně rovna nule; Proto
Přepišme to takto:
(9)
Získali jsme diferenciální rovnici harmonických kmitů tvaru , kde . To dokazuje, že náboj kondenzátoru kmitá podle harmonického zákona (tj. podle zákona sinusového nebo kosinusového). Cyklická frekvence těchto oscilací je rovna:
(10)
Tato hodnota se také nazývá vlastní frekvence obrys; právě s touto frekvencí je to zdarma (nebo, jak se říká, vlastní kolísání). Doba oscilace je:
Opět jsme se dostali k Thomsonově formuli.
Harmonická závislost náboje na čase in obecný případ vypadá jako:
(11)
Cyklickou frekvenci zjistíme vzorcem (10) ; amplituda a počáteční fáze jsou určeny z počátečních podmínek.
Situaci podrobně zvážíme na začátku tohoto letáku. Nechť je náboj kondenzátoru maximální a rovný (jako na obr. 1); ve smyčce není žádný proud. Pak je počáteční fáze , takže náboj se mění podle kosinového zákona s amplitudou :
(12)
Pojďme najít zákon změny síly proudu. Abychom to udělali, diferencujeme vztah (12) s ohledem na čas, opět nezapomeneme na pravidlo pro nalezení derivace komplexní funkce:
Vidíme, že síla proudu se také mění podle harmonického zákona, tentokrát podle sinusového zákona:
(13)
Amplituda síly proudu je:
Přítomnost „mínusu“ v zákoně aktuální změny (13) není těžké pochopit. Vezměme si například časový interval (obr. 2).
Proud teče v záporném směru: . Od je fáze kmitání v první čtvrtině: . Sinus v první čtvrtině je kladný; proto bude sinus v (13) v uvažovaném časovém intervalu kladný. Pro zajištění negativity proudu je tedy znaménko mínus ve vzorci (13) opravdu nutné.
Nyní se podívejte na obr. 8. Proud teče kladným směrem. Jak v tomto případě funguje naše „mínus“? Zjistěte, co se tady děje!
Znázorněme grafy kolísání náboje a proudu, tzn. grafy funkcí (12) a (13) . Pro přehlednost uvádíme tyto grafy ve stejných souřadnicových osách (obr. 11).
Rýže. 11. Grafy kolísání náboje a proudu
Všimněte si, že nuly náboje se vyskytují při aktuálních maximech nebo minimech; naopak proudové nuly odpovídají nabíjecím maximům nebo minimům.
Použití vzorce pro obsazení
zákon aktuální změny (13) zapíšeme ve tvaru:
Porovnáním tohoto výrazu se zákonem o změně náboje vidíme, že fáze proudu rovna , je větší než fáze náboje o . V tomto případě se říká, že proud vedoucí ve fázi nabít na ; nebo fázový posun mezi proudem a nábojem se rovná; nebo fázový rozdíl mezi proudem a nábojem se rovná .
Předvedení nabíjecího proudu ve fázi se graficky projeví tak, že se graf proudu posune doleva na vzhledem ke grafu náboje. Síla proudu dosahuje například svého maxima o čtvrtinu periody dříve, než náboj dosáhne maxima (a čtvrtina periody právě odpovídá fázovému rozdílu).
