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長さ75kmの円形軌道のA点から、2台の車が同じ方向に同時に発進した。 最初の車の速度は 89 km/h、2 番目の車の速度は 59 km/h です。 スタートから何分後、最初の車が 2 台目の車よりちょうど 1 周先行するでしょうか?
問題の解決策
このレッスンでは、等速運動中の時間を決定するための物理公式を使用して、ある車が円周上で別の車を追い越す時間を決定する比例を作成する方法を示します。 問題を解決するとき、同様の問題を解決するための明確な一連のアクションが示されます。検索したいものの特定の指定を入力し、1 台の車と 2 台目の車が一定の周回数をカバーするのにかかる時間を書き留めます。この時間が同じ値であることを考慮して、結果の等式を同等とみなします。 解決策には、線形方程式で未知の量を見つけることが含まれます。 結果を得るには、タイムを求める式に得られた周回数を忘れずに代入する必要があります。
この問題の解決策は、「数学言語」というトピックを勉強する 7 年生に推奨されます。 数学モデル (1 変数の線形方程式)。 OGE の準備をする際には、「数学言語」というトピックを繰り返すときにこのレッスンをお勧めします。 数学モデル」。
セクション: 数学
この記事では、生徒が役立つ問題について説明します。つまり、小学校と高校のすべての並行環境で実際の状況の数学的モデルを作成するための問題を解決する方法を学習する際に、統一州試験に備えて文章問題を解くスキルを身に付けることです。 それは、円の中での動きについてのタスクを提示します。 動いている物体の長さを調べる。 平均速度を求めます。
I. 円の中での動きを伴う問題。
円運動の問題は、多くの学童にとって難しいことが判明しました。 通常の運動問題とほぼ同じ方法で解きます。 彼らは公式も使います。 しかし、注意していただきたい点があります。
タスク1。自転車が環状線のA地点から出発し、30分後にオートバイが後を追った。 出発から１０分後に初めて自転車に追いつき、さらにその３０分後に２度目に追いついた。 ルートの長さが 30 km の場合、バイクの速度を求めます。 km/h 単位で答えてください。
解決。参加者の速度は次のようにみなされます。 バツ km/h と y km/h。 スタートから10分後、つまり1時間後にバイクが自転車を追い抜いたのは初めてだった。 この時点までに、自転車に乗っている人は 40 分間、つまり何時間も道路を走行しており、運動の参加者は同じ距離、つまり y = x を移動しました。 テーブルにデータを入力してみましょう。
表1
その後、オートバイの運転者は自転車の運転者をもう一度追い越しました。 これは30分後、つまり最初の追い越しから1時間後に起こりました。 彼らはどこまで旅行しましたか? オートバイが自転車を追い抜いた。 これは彼がもう 1 周を完了したことを意味します。 これがその瞬間です
注意が必要です。 トラックの長さは1周で30kmです。 別のテーブルを作成しましょう。
表2
2 番目の方程式、y - x = 30 が得られます。連立方程式があります。 
答えでは、オートバイの速度を示します。
答え：時速80kmです。
タスク（独立）。
I.1.1. 自転車運転者が環状ルートの地点「A」を出発し、40分後にオートバイ運転者が後を追った。 出発から10分後に初めて追いつき、さらにその36分後に2度目に追いついた。 ルートの長さが 36 km の場合、バイクの速度を求めます。 km/h 単位で答えてください。
I.1. 2. 自転車運転者が環状ルートの地点「A」を出発し、30 分後にオートバイ運転者が後を追った。 出発から8分後に初めて自転車に追いつき、さらにその12分後に2度目に追いついた。 ルートの長さが 15 km の場合、バイクの速度を求めます。 km/h 単位で答えてください。
I.1. 3. 自転車運転者が環状ルートの地点「A」を出発し、50 分後にオートバイ運転者が後を追った。 出発から10分後に初めて自転車に追いつき、さらにその18分後に2度目に追いついた。 ルートの長さが 15 km の場合、バイクの速度を求めます。 km/h 単位で答えてください。
2 台のモーターサイクリストが、長さ 20 km の円形トラック上の正反対の 2 つの地点から同じ方向に同時にスタートします。 一方のバイクの速度がもう一方のバイクの速度より 15 km/h 速い場合、バイク同士が初めて出会うまでに何分かかりますか?
解決。
写真1
同時スタートの場合、「A」からスタートしたバイク選手は「B」からスタートしたバイク選手よりも半周多く走行しました。 つまり10kmです。 2 人のバイク運転者が同じ方向に移動する場合、移動速度 v = - になります。 問題の条件によれば、v = 15 km/h = km/min = km/min – 除去速度。 バイクの運転手が初めてお互いに到達するまでの時間を調べます。
10:= 40(分)。
答え： 40分
タスク（独立）。
I.2.1. 2 台のモーターサイクリストが、長さ 27 km の円形トラック上の正反対の 2 つの地点から同じ方向に同時にスタートします。 一方のバイクの速度がもう一方のバイクの速度より 27 km/h 速い場合、バイク同士が初めて出会うまでに何分かかりますか?
I.2.2. 2 台のモーターサイクリストが、長さ 6 km の円形トラック上の正反対の 2 つの地点から同じ方向に同時にスタートします。 一方のバイクの速度がもう一方のバイクの速度より 9 km/h 速い場合、バイク同士が初めて出会うまでに何分かかりますか?
長さ8kmの円形軌道上の一点から、2台の車が同じ方向に同時に発進した。 1台目の車の速度は89km/hで、スタートから16分で2台目より1周先行した。 2番目の車の速度を求めてください。 km/h 単位で答えてください。
解決。
x km/h は 2 台目の車の速度です。
(89 – x) km/h – 除去速度。
周回ルートの長さは8kmです。
方程式。
(89 – x) = 8、
89 – x = 2 15、
答え： 時速59キロ。
タスク（独立）。
I.3.1. 長さ12kmの円形軌道上の一点から、2台の車が同じ方向に同時に発進した。 1台目の車の速度は103km/hで、スタートから48分で2台目より1周先行した。 2番目の車の速度を求めてください。 km/h 単位で答えてください。
I.3.2. 長さ6kmの円形軌道上の一点から、2台の車が同じ方向に同時に発進した。 1台目の車の速度は114km/hで、スタートから9分で2台目より1周先行した。 2番目の車の速度を求めてください。 km/h 単位で答えてください。
I.3.3. 長さ20kmの円形軌道上の一点から、2台の車が同じ方向に同時に発進した。 1台目の車の速度は105km/hで、スタートから48分で2台目より1周先行した。 2番目の車の速度を求めてください。 km/h 単位で答えてください。
I.3.4. 長さ9kmの円形軌道上の一点から、2台の車が同じ方向に同時に発進した。 1台目の車の速度は93km/hで、スタートから15分で2台目より1周先行した。 2番目の車の速度を求めてください。 km/h 単位で答えてください。
針付きの時計は8時間00分を示しています。 分針が4回目に時針と並ぶのは何分後ですか?
解決。 この問題を実験的に解決していないと仮定します。
1 時間で分針は 1 周し、時針は 1 周します。 速度を 1 (1 時間あたりのラップ数) とすると、 
開始 - 8.00。 初めて長針が短針に追いつくまでにかかる時間を求めてみましょう。
分針がさらに進むので、次の式が得られます。
これは、初めて矢印が整列することを意味します。
時間 z の後に 2 回目に矢印を揃えます。 分針は 1·z の距離を移動し、時針はさらに 1 周移動します。 方程式を書いてみましょう:
それを解決すると、次のようになります。
したがって、矢印を通して、それらは 2 回目、次の 3 回目、さらに 4 回目の整列になります。
したがって、開始が 8:00 だった場合、針は 4 回目に揃います。
4 時間 = 60 * 4 分 = 240 分。
答え: 240分です。
タスク（独立）。
I.4.1. 針付き時計は 4 時間 45 分を示しています。 分針が7回目に時針と並ぶのは何分後ですか?
I.4.2. 針付き時計は正確に 2 時を示します。 分針が10回目に時針と並ぶのは何分後ですか?
I.4.3. 針付きの時計は8時間20分を示しています。 分針が4回目に時針と並ぶのは何分後ですか? 第4
II. 動く物体の長さを求める問題。
時速 80 km で均一に走行する列車は、36 秒で道路脇のポールを通過します。 列車の長さをメートル単位で求めます。
解決。 電車の速度は時間単位で表示されるので、秒を時間に換算します。
1) 36 秒 = 
2) 列車の長さをキロメートル単位で求めます。
80・ 
答え：800メートルです。
タスク（独立）。
II.2. 60 km/h の速度で均一に移動する列車は、69 秒で路側帯のポールを通過します。 列車の長さをメートル単位で求めます。 答え：1150メートルです。
II.3. 時速60kmで等速走行する列車は、長さ200mの樹林帯を1分21秒で通過する。 列車の長さをメートル単位で求めます。 答え：1150メートルです。
Ⅲ． 中速の問題。
数学の試験では、平均速度を求める問題が出題されることがあります。 平均速度は速度の算術平均と等しくないことに注意する必要があります。 平均速度は特別な式を使用して求められます。
パスに 2 つのセクションがある場合、 
.
2つの村の間の距離は18kmです。 自転車に乗った人はある村から別の村まで 2 時間かけて移動し、同じ道を 3 時間かけて戻ってきました。 ルート全体に沿った自転車の平均速度はどれくらいですか?
解決：
2 時間 + 3 時間 = 5 時間 - ムーブメント全体に費やされます。
.観光客は時速 4 km で歩き、次に時速 5 km で全く同じ時間歩きました。 ルート全体に沿った観光客の平均速度はどれくらいですか?
観光客に、あなたを 4 km/h の速度で歩き、あなたを 5 km/h の速度で歩いてもらいます。 そして2t時間で4t+5t=9t(km)を走行しました。 観光客の平均速度は = 4.5 (km/h) です。
答え: 時速 4.5 km。
観光客の平均速度は、指定された 2 つの速度の算術平均に等しいことが判明したことに注目します。 ルートの 2 つのセクションの移動時間が同じである場合、平均移動速度は、指定された 2 つの速度の算術平均に等しいことを確認できます。 これを行うには、同じ問題を一般形式で解いてみましょう。
観光客は時速 km で歩き、次に時速 km で全く同じ時間歩きました。 ルート全体に沿った観光客の平均速度はどれくらいですか?
観光客に th を km/h の速度で歩き、th を km/h の速度で歩かせます。 それから、2t 時間で、彼は t + t = t (km) 移動しました。 観光客の平均速度は
= (km/h)。車は、上り坂では時速 42 km の速度で、下り坂では時速 56 km の速度である程度の距離を走行しました。
.
平均移動速度は 2 秒：（km/h）です。
答え: 時速 48 km。
車は、上り坂では km/h の速度で、山の下では km/h の速度である程度の距離を走行しました。
ルート全体に沿った車の平均速度はどれくらいですか?
経路区間の長さを s km とする。 その後、車は往復 2 秒 km を走行し、全行程を費やしました。 
.
平均移動速度は 2 秒です。 
(km/h)。
答え: km/h。
平均速度が与えられ、速度の 1 つを決定する必要がある問題を考えてみましょう。 方程式の適用が必要になります。
自転車に乗っている人は、上り坂を時速 10 km/h の速度で走行し、山を下りながら一定の速度で走行していました。 彼の計算によると、平均速度は時速 12 km でした。
.III.2. 道路上で費やした時間の半分は時速 60 km で走行し、残りの時間は時速 46 km で走行しました。 走行全体における車の平均速度を求めます。
III.3. ある村から別の村へ向かう途中、車は時速 60 km の速度でしばらく歩き、次に時速 40 km でまったく同じ時間歩き、次に同じ時間だけ時速 40 km で歩きました。ルートの最初の 2 つのセクションの平均速度と同じ速度。 ある村から別の村までの全ルートに沿った平均移動速度はどれくらいですか?
III.4. 自転車に乗る人は、自宅から職場まで平均速度 10 km/h で移動し、道路がわずかに下り坂になるため、平均速度 15 km/h で戻ります。 自転車に乗って自宅から職場まで往復する平均速度を求めます。
III.5. 車はA点からB点まで空車のまま一定速度で走行し、荷物を積んで同じ道路を時速60kmで戻ってきました。 平均速度が 70 km/h の場合、彼は空の状態でどのくらいの速度で運転していましたか?
III.6. 最初の 100 km は 50 km/h の速度で走行し、次の 120 km は 90 km/h の速度で、さらに 120 km は 100 km/h の速度で走行しました。 走行全体における車の平均速度を求めます。
III.7. 最初の100kmは時速50kmで走行し、次の140kmは時速80kmで、さらに150kmは時速120kmで走行した。 走行全体における車の平均速度を求めます。
III.8. 最初の 150 km は 50 km/h の速度で、次の 130 km は 60 km/h の速度で、その後 120 km は 80 km/h の速度で走行しました。 走行全体における車の平均速度を求めます。
Ⅲ． 9. 車は最初の 140 km を 70 km/h の速度で走行し、次の 120 km を 80 km/h の速度で、さらに 180 km を 120 km/h の速度で走行しました。 走行全体における車の平均速度を求めます。
