Pateikiama apžvalga ir sisteminimas, matematinės fizikos uždavinių sprendimo būdai, naudojant pirmos ir antros eilės diferencialines lygtis, diferencialinių lygčių klasifikacija. Šis metodas leido gauti reikiamas optimalumo sąlygas. Gamtos mokslų reiškinių ir procesų matematiniai modeliai dažnai yra problemos, kuriose yra diferencialinių lygčių su pirmos ir antros eilės dalinėmis išvestinėmis. Diferencialinės lygtys, būtinos fizikai, technologijų mechanikai, vadinamos matematinės fizikos diferencialinėmis lygtimis. Nagrinėjama pirmos eilės kvazilinijinė dalinė diferencialinė lygtis. Nagrinėjama tiesinė antros eilės dalinė diferencialinė lygtis su dviem nepriklausomais kintamaisiais. Norint gauti bendrą lygties sprendimą, nagrinėjama būdinga įprastų diferencialinių lygčių sistema. Pateikiamas diferencialinių lygčių taikymo sprendžiant įvairias taikomąsias, įskaitant inžinerines ir technines problemas, pavyzdys.
sprendimo būdai
matematinė fizika
diferencialines lygtis
1. Bondarenko V.A., Mamajevas I.I. Profesinė orientacija mokant matematikos biologijos fakultetų studentus // Stavropolio APK biuletenis. - 2014. - Nr.1 (13). – P. 6–9.
2. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Ekonominio turinio užduotys klasėje diferencialiniu skaičiavimu // Apskaitos, analizės ir audito teorijos ir praktikos aktualijos: kasmetinė 75-oji mokslinė ir praktinė konferencija / Redakcinė kolegija: V.Z. Mazlojevas, A.V. Tkachas, I.S. Sandu, I.Yu. Sklyarovas, E.I. Kostjukovas; resp. išdavimui A.N. Bobryševas. - 2011. - S. 124-127.
3. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Kai kurie integruoto požiūrio į matematinės analizės tyrimą aspektai // Apskaitos-analitinės ir finansinės-ekonominės regiono plėtros problemos: kasmetinė 76-oji Stavropolio valstybinio agrarinio universiteto mokslinė ir praktinė konferencija „Agrarinis mokslas – Šiaurės Kaukazo regionas. “. - 2012. - S. 280-283.
4. Litvin D.B., Gulay T.A., Dolgopolova A.F. Operacinio skaičiavimo taikymas modeliuojant ekonomines sistemas // Agrarinis mokslas, kūrybiškumas, augimas. 2013 m.
5. Manevringo orlaivio gedimams atsparių skaitmeninių valdymo sistemų perspektyvinis vaizdas / V.V. Kosyanchukas, S.V. Konstantinovas, T.A. Kolodyazhnaya, P.G. Redko, I.P. Kuznecovas // Skrydis: visos Rusijos mokslo ir technikos žurnalas. - 2010. - Nr. 2. - P. 20–27.
6. Popova S.V., Smirnova N.B. Algoritmizacijos elementai aukštosiose mokyklose matematikos mokymo procese // Šiuolaikinės ekonomikos ir socialinės sferos raidos problemos: straipsnių rinkinys. Tarptautinės medžiagos mokslinis-praktinis. Konf., skirta Stavropolio valstybinio agrarinio universiteto 75-mečiui. - 2005. - S. 526-531.
Pagrindinės matematinės fizikos lygtys tuo atveju, kai norima funkcija u priklauso nuo dviejų nepriklausomų kintamųjų, yra šios antros eilės dalinės diferencialinės lygtys.
I. Bangų lygtis
Ši lygtis yra paprasčiausia hiperbolinio tipo antrosios eilės dalinė diferencialinė lygtis. Stygos skersinių virpesių ir strypų išilginių virpesių, garso ir elektromagnetinių virpesių, dujų virpesių ir kt. problemos redukuojamos iki tokios lygties sprendimo.
II. bangos lygtis
Ši lygtis yra paprasčiausia parabolinio tipo lygtis. Šilumos sklidimo vienalytėje terpėje, skysčių ir dujų filtravimo, kai kurių tikimybių teorijos uždavinių ir kt. uždaviniai redukuojami iki tokios lygties sprendimo.
III. Laplaso lygtis
vaizduojanti paprasčiausią elipsinio tipo lygtį. Šios lygties išsprendimui redukuojami uždaviniai apie stacionarių elektrinių ir magnetinių laukų savybes, apie stacionarų šilumos pasiskirstymą vienalyčiame kūne, hidrodinamikos, difuzijos ir kt.
Pastaba 1. Apskritai, nustatant tyrimo problemą, reikia atsižvelgti į tai, kad fizikinis reiškinys gali būti vienmatis, dvimatis ir trimatis, taip pat stacionarus (nekintantis laike).
Dvimatės bangos lygtis turi tokią formą:
kuri apibūdina membranos ir nesuspaudžiamo skysčio paviršiaus virpesius.
Konkrečiuose uždaviniuose, kurie redukuojasi į matematinės fizikos lygtis, visada ieškoma ne bendro, o konkretaus lygties sprendimo, kuris tenkintų kai kurias papildomas specifines sąlygas, kylančias iš fizikinių sumetimų ir duotosios problemos ypatybių.
Šios papildomos sąlygos yra:
a) pradinės sąlygos, dažniausiai susijusios su pradiniu laiko momentu (), nuo kurių pradedamas šio reiškinio tyrimas;
b) kraštinės sąlygos, tai yra sąlygos, nurodytos ant nagrinėjamos terpės (regiono), kurios viduje yra jų sudarytos duotosios diferencialinės lygties sprendinys.
Pradinių ir ribinių sąlygų visuma vadinama ribinėmis sąlygomis.
Užduotis rasti konkretų lygčių sprendimą pradinėmis sąlygomis vadinama Koši problema.
Matematinės fizikos problema, kurioje atsižvelgiama ir į pradines, ir į ribines sąlygas, vadinama mišria problema (bendra Koši problema).
Matematinės fizikos lygtims išspręsti dažniausiai naudojami šie:
a) d'Alemberto metodas (charakteristikos metodas),
b) Furjė metodas (kintamųjų atskyrimo metodas).
Apsvarstykite pirmos eilės kvazilinijinę dalinę diferencialinę lygtį:
. (1)
Norėdami gauti bendrą (1) lygties sprendimą, apsvarstykite būdingą įprastų diferencialinių lygčių sistemą:
Jei c=0, tai sistema redukuojama į vieną lygtį
Jei lygties bendrasis integralas, tai
Bendras sprendimas.
Pačioje diferencialinėje lygtyje yra tik pati bendriausia informacija apie aprašytą procesą. Būtina nustatyti pradines ir ribines konkretizavimo sąlygas.
Antrosios eilės matematinės fizikos diferencialinės lygtys. Nemažai fizikos procesų ir reiškinių aprašomi naudojant antros eilės dalines diferencialines lygtis, taip yra dėl to, kad pagrindiniai fizikos dėsniai – išsaugojimo dėsniai – parašyti antromis išvestinėmis.
Apsvarstykite antros eilės tiesinę dalinę diferencialinę lygtį su dviem nepriklausomais kintamaisiais:
(3)
kur a, b, c yra kai kurios x, y funkcijos, turinčios ištisines išvestines iki antrosios eilės imtinai.
Norint paversti (3) lygtį į kanoninę formą, reikia parašyti vadinamąją charakteringąją lygtį (4):
iš kurių yra dvi lygtys:
;
ir rasti jų bendrus integralus.
Paprastai parabolinio tipo antros eilės tiesinė dalinė diferencialinė lygtis su n nepriklausomų kintamųjų gali būti parašyta taip:
,
Parabolinio tipo lygtys apibūdina nepastovią difuziją, terminius procesus, kurie priklauso nuo laiko.
Matematinės fizikos lygčių sprendimo metodai
Visus šių lygčių sprendimo būdus galima suskirstyti į dvi grupes:
1. Analitiniai lygčių, pagrįstų redukcija, sprendimo metodai
2. Paprastųjų lygčių arba paprastųjų lygčių sistemos dalinės išvestinės lygtys;
3. Skaitiniai sprendimo būdai (kompiuterio pagalba).
Pavyzdys: Raskite funkciją w=w(x,t) kaip lygties sprendimą, kur a>0, a=const, su pradine sąlyga
.
Sprendimas yra lygtis (perkėlimo lygtis) dalinėse išvestinėse:
Būdingoji (1.1) lygtis turi tokią formą
kur C yra savavališka konstanta. Bendrasis (1.1) lygties sprendinys turi slenkančios bangos formą:
Iš (1.3) matyti, kad a yra perdavimo sparta. Kadangi a > 0, banga eina iš kairės į dešinę. Pakeitę pradinę sąlygą, gauname:
. (1.4)
Mes gauname:
Atsakymas: Funkcija 
, yra tam tikros pradinės sąlygos transporto lygties sprendimas.
Bibliografinė nuoroda
Kalančukas I.V., Popovas N.I. MATEMATINĖS FIZIKOS DIFERENCINĖS LYGTYBĖS // Tarptautinis studentų mokslo biuletenis. - 2018. - Nr.3-1 .;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18212 (prisijungimo data: 2019-10-09). Atkreipiame jūsų dėmesį į leidyklos „Gamtos istorijos akademija“ leidžiamus žurnalus
Scientometriniai rodikliai
Naudojimas
- 10274
Viso teksto atsisiuntimai 2018 m
Springer matuoja pilnų tekstų atsisiuntimų iš SpringerLink platformos skaičių pagal COUNTER (angl. Counting Online Usage of NeTworked Electronic Resources) standartus.
- 21
Naudojimo koeficientas 2017/2018 m
Naudojimo koeficientas yra reikšmė, apskaičiuota pagal COUNTER rekomenduojamas taisykles. Tai vidutinis (mediana) atsisiuntimų skaičius 2017/18 m. visiems straipsniams, paskelbtiems internete tame pačiame žurnale per tą patį laikotarpį. Naudojimo koeficiento skaičiavimas pagrįstas duomenimis, kurie atitinka COUNTER standartus SpringerLink platformoje.
Įtaka
- 0.659
Poveikio faktorius 2018 m
Poveikio veiksnys, paskelbtas Clarivate Analytics žurnale „Journal Citation Reports“. Poveikio veiksniai susiję su praėjusiais metais.
- 1.02
Šaltinis Normalized Impact per Paper (SNIP) 2018
Šaltinis Normalizuotas poveikis popieriui (SNIP) įvertina žurnalo kontekstinį citatų poveikį, pasverdamas citatas kiekvienoje dalykų grupėje. Kuo didesnis kiekvienos atskiros citatos indėlis kiekvienoje konkrečioje dalyko kategorijoje, tuo mažesnė tikimybė (dėl dalyko turinio), kad tokia citata bus.
- Q2 Kvartilis: matematika (įvairūs) 2018 m
Žurnalų rinkinys iš tos pačios temų kategorijos yra suskirstytas pagal jų SJR ir suskirstytas į 4 grupes, vadinamas kvartiliais. Q1 (žalia) apjungia aukščiausius balus surinkusius žurnalus, Q2 (geltona) – po jų, Q3 (oranžinė oranžinė) – trečia grupė pagal SJR, Q4 (raudona) – žemiausius balus surinkusius žurnalus.
- 0.47
SCImago žurnalo reitingas (SJR) 2018 m
SCImago žurnalo reitingas (SJR) yra žurnalo mokslinio poveikio matas, kuriame atsižvelgiama į žurnalo gaunamų citatų skaičių ir cituojamų žurnalų reitingą.
- 25 Hirsch indeksas 2018 m
TAIKYMO SRITIS
Diferencialinės lygtys yra žurnalas, skirtas diferencialinėms lygtims ir susijusioms integralinėms lygtims. Žurnale publikuojami originalūs visų šalių autorių straipsniai, priimami rankraščiai anglų ir rusų kalbomis. Žurnalo temos – paprastosios diferencialinės lygtys, dalinės diferencialinės lygtys, diferencialinių operatorių spektrinė teorija, integralinės ir integralinės – diferencialinės lygtys, skirtumų lygtys ir jų taikymas valdymo teorijoje, matematiniame modeliavime, apvalkalo teorijoje, informatikoje ir virpesių teorijoje. Žurnalas leidžiamas bendradarbiaujant su Rusijos mokslų akademijos Matematikos katedra ir Nanotechnologijų ir informacinių technologijų skyriumi bei Baltarusijos nacionalinės mokslų akademijos Matematikos institutu.
Indeksavimas ir nuoroda
Mokslo citatų indeksas išplėstas (SciSearch), žurnalo citatų ataskaitos / mokslo leidimas, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO STM Premier šaltinis, , Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, Matematinės apžvalgos, Mechanikos ir transporto inžinerijos santraukos, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Computer Premium kolekcija, ProQuest Central Engine, ProQuesttract Civil Engine, ProQuesttract ir informacinių sistemų santraukos, „ProQuest Computing Database“, „ProQuest India“ duomenų bazė, „ProQuest“ medžiagų mokslo ir inžinerijos duomenų bazė, „ProQuest“ tyrimų biblioteka, „ProQuest SciTech Premium“ kolekcija, „ProQuest“ technologijų kolekcija, „ProQuest-ExLibris Primo“, „ProQuest-ExLibris Summon“.
Diferencialinės lygtys (žurnalas)
"Diferencialinės lygtys"- mėnesinis matematinis žurnalas, skirtas diferencialines lygtis ir susijusios integralinės diferencialinės, integralinės lygtys, taip pat lygtys baigtiniuose skirtumuose. Paskelbta iš 1965 m. Įtrauktas į mokslo žurnalų sąrašas VAK. Angliškos žurnalo versijos pavadinimas: Diferencialinės lygtys.
Redakcinė kolegija: A. V. Arutyunovas, F. P. Vasiljevas, I. V. Gaišūnas, A. V. Gulinas, S. V. Emelyanovas, N. A. Izobovas, S. K. Korovinas(vyr. redaktoriaus pavaduotojas), I. K. Lifanovas, E. F. Miščenka , E. I. Moisejevas , Yu. S. Osipovas, S. I. Pokhozhajevas (vyr. redaktoriaus pavaduotojas), N. Kh. Rozovas, V. G. Romanovas, V. A. Sadovnichijus, V. A. Solonnikovas, F. L. Černousko, T. K. Shemyakina (vyriausiojo redaktoriaus pavaduotoja, sekretorė)
Nuorodos
Wikimedia fondas. 2010 m.
Pažiūrėkite, kas yra „Diferencialinės lygtys (žurnalas)“ kituose žodynuose:
I Diferencialinių lygčių lygtys, kuriose yra reikiamos funkcijos, skirtingų eilių jų išvestinės ir nepriklausomi kintamieji. Teorija D. at. iškilo XVII amžiaus pabaigoje. veikiami mechanikos ir kitų gamtos mokslų poreikių, ... ... Didžioji sovietinė enciklopedija
Continuum Mechanics ... Vikipedija
Fundamentalioji ir taikomoji matematika Specializacija: Matematika Kalba: Rusų Vyriausiasis redaktorius: R. V. Gamkrelidze A. V. Michalev V. A. Sadovnichy Leidykla: Maskvos valstija ... Wikipedia
Matematikos mokslų katedra yra Rusijos mokslų akademijos pastate Vorobjovy Gory Maskvoje.
Zemliakovas, Aleksandras Nikolajevičius Failas: Zemlyakov.jpg Aleksandras Nikolajevičius Zemliakovas (1950 m. balandžio 17 d. (19500417), Bologoe, 2005 m. sausio 1 d., Černogolovka) matematikas, puikus sovietų ir rusų mokytojas, edukacinės pedagogikos ... ... Vikipedija
Aleksandras Nikolajevičius Zemliakovas (1950 m. balandžio 17 d. (19500417), Bologoje, 2005 m. sausio 1 d., Černogolovka) matematikas, puikus sovietų ir rusų mokytojas, mokomosios ir pedagoginės literatūros autorius. Biografija Baigė 1967 m. aukso medaliu ... ... Vikipedija
Matematika Moksliniai matematikos tyrimai prasidėjo Rusijoje XVIII amžiuje, kai L. Euleris, D. Bernullis ir kiti Vakarų Europos mokslininkai tapo Sankt Peterburgo mokslų akademijos nariais. Pagal Petro I planą akademikai užsieniečiai ... ... Didžioji sovietinė enciklopedija
Šiame straipsnyje trūksta nuorodų į informacijos šaltinius. Informacija turi būti patikrinama, kitaip ji gali būti suabejota ir pašalinta. Galite... Vikipedija
Viena iš trijų matematikos krypties katedrų. Taikomoji matematika. Turinys 1 Katedros istorija 2 Dėstomi dalykai ... Vikipedija
