استخراج فرمول پاندول فیزیکی بررسی خواص یک آونگ فیزیکی

آونگ فیزیکی جسمی سفت و سخت است که می تواند حول یک محور ثابت بچرخد. نوسانات کوچک آونگ را در نظر بگیرید. موقعیت بدن در هر لحظه از زمان را می توان با زاویه انحراف آن از موقعیت تعادل مشخص کرد (شکل 2.1).

معادله گشتاورها را در مورد محور چرخش OZ می نویسیم (محور OZ از نقطه تعلیق O عمود بر صفحه شکل "از ما" می گذرد) ، اگر ممان اینرسی بدنه باشد از گشتاور نیروهای اصطکاک صرف نظر می کنیم. شناخته شده

در اینجا ممان اینرسی آونگ حول محور OZ است،

سرعت زاویه ای آونگ،

M z =- - لحظه گرانش نسبت به محور OZ،

a فاصله مرکز ثقل جسم C تا محور چرخش است.

اگر فرض کنیم که در حین چرخش، مثلاً در خلاف جهت عقربه‌های ساعت، زاویه افزایش می‌یابد، ممان گرانش باعث کاهش این زاویه و بنابراین در لحظه M z می‌شود.<0. Это и отражает знак минус в правой части (1)

با توجه به اینکه و با در نظر گرفتن کوچکی نوسانات، معادله (1) را به شکل زیر بازنویسی می کنیم:

(ما در نظر گرفتیم که برای نوسانات کوچک، که در آن زاویه بر حسب رادیان بیان می شود). معادله (2) نوسانات هارمونیک با فرکانس و دوره چرخه ای را توصیف می کند

یک مورد خاص از یک آونگ فیزیکی یک آونگ ریاضی است. کل جرم پاندول ریاضی عملاً در یک نقطه متمرکز می شود - مرکز اینرسی آونگ C. نمونه ای از آونگ ریاضی یک توپ کوچک عظیم است که بر روی یک نخ بلند سبک و غیر قابل امتداد آویزان است. در مورد یک آونگ ریاضی، a = l، که در آن l طول نخ است، و فرمول (3) وارد فرمول شناخته شده می شود.

با مقایسه فرمول های (3) و (4) نتیجه می گیریم که دوره نوسان یک آونگ فیزیکی برابر است با دوره نوسان یک آونگ ریاضی با طول l که به آن طول کاهش یافته آونگ فیزیکی می گویند:

دوره نوسان یک آونگ فیزیکی (و در نتیجه کاهش طول آن) به طور غیر یکنواخت به فاصله بستگی دارد. به راحتی می توان فهمید که آیا مطابق با قضیه هویگنز-اشتاینر، ممان اینرسی بر حسب ممان اینرسی در مورد یک محور افقی موازی که از مرکز جرم می گذرد بیان می شود: پس دوره نوسان برابر با:

تغییر در دوره نوسان هنگامی که محور چرخش از مرکز جرم O در هر دو جهت با فاصله a حذف می شود در شکل 1 نشان داده شده است. 2.2.

> سینماتیک نوسانات آونگ

آونگ به هر جسم معلق گفته می شود که مرکز ثقل آن پایین تر از نقطه معلق باشد. چکش آویزان بر روی میخ، ترازو، بار روی طناب - همه اینها سیستم های نوسانی هستند، شبیه به آونگ ساعت دیواری (شکل 2.3).

هر سیستمی که قادر به انجام نوسانات آزاد باشد دارای موقعیت تعادلی پایدار است. برای آونگ، این موقعیتی است که در آن مرکز ثقل روی عمودی زیر نقطه تعلیق قرار دارد. اگر آونگ را از این موقعیت خارج کنیم یا فشار دهیم، آنگاه شروع به نوسان می کند و در یک جهت یا جهت دیگر از وضعیت تعادل منحرف می شود. بزرگترین انحراف از موقعیت تعادل که آونگ به آن می رسد، دامنه نوسان نامیده می شود. دامنه با انحراف یا فشار اولیه ای که آونگ با آن به حرکت درآمده است تعیین می شود. این ویژگی - وابستگی دامنه به شرایط در ابتدای حرکت - نه تنها برای نوسانات آزاد آونگ، بلکه به طور کلی برای نوسانات آزاد بسیاری از سیستم های نوسانی مشخص است.

اگر یک مو را به آونگ وصل کنیم - یک تکه سیم نازک یا یک نخ نایلونی الاستیک - و یک صفحه شیشه ای دودی را مانند شکل زیر این مو حرکت دهیم. 2.3. اگر بشقاب را با سرعت ثابتدر جهت عمود بر صفحه نوسان، سپس مو یک خط موجی روی صفحه می کشد (شکل 2.4). در این آزمایش، ما ساده ترین اسیلوسکوپ را داریم - این نام ابزار ثبت نوسانات است. ردپایی که اسیلوسکوپ ثبت می کند شکل موج نامیده می شود. بنابراین، شکل 2.2.3. یک اسیلوگرام از نوسانات آونگ است. دامنه نوسان بر روی این اسیلوگرام با قطعه AB نشان داده می شود که بیشترین انحراف منحنی موج دار را از خط مستقیم ab، که مو با آونگ ثابت (در حالت تعادل در حالت استراحت) روی صفحه می کشد، نشان می دهد. دوره با یک قطعه CD، برابر با فاصله ای که صفحه در طول دوره آونگ حرکت می کند، نشان داده می شود.

ثبت نوسانات آونگ روی صفحه دوده ای

اسیلوگرام نوسانات آونگ: AB - دامنه، CD - دوره

از آنجایی که صفحه دودی را به طور یکنواخت حرکت می دهیم، هر حرکت آن متناسب با زمانی است که طی آن انجام شده است. بنابراین می توان گفت که در امتداد خط مستقیم ab، در یک مقیاس معین (بسته به سرعت صفحه)، زمان رسم می شود. از طرف دیگر، مو در جهت عمود بر ab، فواصل انتهای آونگ را از وضعیت تعادل آن، یعنی. مسافت طی شده توسط انتهای آونگ از این موقعیت. بنابراین، یک اسیلوگرام چیزی بیش از یک نمودار حرکت نیست - نمودار مسیر در مقابل زمان.

همانطور که می دانیم، شیب خط در چنین نموداری نشان دهنده سرعت حرکت است. آونگ از موقعیت تعادل عبور می کند با حداکثر سرعت. بر این اساس، شیب خط مواج در شکل 1. 2.2.3. در نقاطی که خط ab را قطع می کند، بزرگترین است. برعکس، در لحظه‌های بیشترین انحراف، سرعت آونگ برابر با صفر است. بر این اساس، خط مواج در شکل 1. 4 در نقاطی که از ab دورتر است دارای مماس موازی با ab است، یعنی شیب برابر با صفر.

آونگ فیزیکی جسم صلبی است که در میدان گرانش قرار دارد و دارای محور چرخش افقی است که از مرکز ثقل جسم عبور نمی کند.

اجازه دهید - جرم بدن، J - لحظه اینرسی آن در مورد محور چرخش - فاصله از مرکز ثقل تا محور چرخش (شکل 36). اگر از وضعیت تعادل خارج شود، بدن می چرخد ​​یا نوسان می کند. در هر دو مورد، معادله دیفرانسیل حرکت شکل یکسانی دارد (از نیروهای اصطکاک غفلت می کنیم):

اجازه دهید شرایط اولیه به گونه ای باشد که زاویه همیشه کوچک بماند (حداکثر انحراف از عمود از 1 تجاوز نمی کند). سپس می توانیم تقریباً (به رادیان) را بپذیریم و معادله ساده تری را در نظر بگیریم:

یا که همان معادله است

این معادله معادله دیفرانسیل نوسانات کوچک یک آونگ فیزیکی نامیده می شود. از آن نتیجه می شود که نوسانات کوچک آونگ فیزیکی نوسانات هارمونیک فرکانس هستند.

و دوره

دامنه و فاز نوسانات با انحراف اولیه و سرعت زاویه ای اولیه آونگ فیزیکی تعیین می شود.

سوالاتی برای خودآزمایی

1. ممان تکانه نقطه مادی را چه می گویند؟

2. گشتاور جنبشی یک سیستم مکانیکی نسبت به یک مرکز معین، یک محور معین چه نامیده می شود؟

3. فرمول های کلی برای تعیین گشتاور جنبشی یک سیستم مکانیکی (نسبت به یک مرکز معین، یک محور معین) ارائه دهید.

4. نماد ریاضی قضیه تغییر تکانه زاویه ای را بیان کنید. یک صورت کلامی از قضیه ارائه دهید.

5- در چه مواردی تکانه زاویه ای سیستم یا برآمدگی آن بر محور در حین حرکت سیستم ثابت می ماند؟

6. به چه محورهای مختصاتی، محورهای کونیگ می گویند؟

7. سرب فرمول کلیبرای تعیین تکانه زاویه ای یک جسم صلب نسبت به یک مرکز ثابت معین؟

8. تکانه زاویه ای یک جسم در طول حرکات انتقالی و دورانی آن چگونه محاسبه می شود؟

9. معادلات دیفرانسیل حرکت یک جسم چگونه است حرکت رو به جلو? هنگام چرخش حول یک محور ثابت؟ با حرکت صفحه موازی؟

10. آونگ فیزیکی به چه چیزی گفته می شود؟ دوره نوسانات کوچک آن چگونه تعیین می شود؟

تمرینات

1. یک نقطه مادی M از جرم در امتداد دایره ای به شعاع R مطابق با معادله حرکت می کند (شکل 37). اندازه حرکت و لحظه حرکت یک نقطه را در .

مطالعه نوسانات آزاد یک آونگ فیزیکی

هدف کار.تعیین ممان اینرسی یک آونگ فیزیکی با دو روش، اندازه گیری: 1) دوره نوسانات کوچک آن. 2) کاهش طول آن.

معرفی

آونگ فیزیکی هر جسم صلبی است که تحت اثر گرانش حول یک محور افقی که از مرکز اینرسی جسم نمی گذرد در نوسان است. همیشه می توان یک آونگ ریاضی را انتخاب کرد که با یک پاندول فیزیکی معین همگام باشد، یعنی. چنین آونگ ریاضی که دوره نوسان آن برابر با دوره نوسان یک آونگ فیزیکی است. طول چنین آونگ ریاضی نامیده می شود کاهش طول آونگ فیزیکی .

اجازه دهید فرمول دوره نوسان یک آونگ فیزیکی را استخراج کنیم. روی انجیر 1 امتیاز در باره- ردی از محور افقی چرخش، نقطه که در- مرکز گرانش. لازم به ذکر است که در یک میدان گرانشی یکنواخت، مرکز اینرسی و مرکز ثقل بر هم منطبق هستند.

بدن تحت تأثیر گشتاور نوسان می کند:

(1)

جایی که - فاصله از محور چرخش تا مرکز ثقل جسم برابر است OV.

از شکل 1 نتیجه می گیرد که

اینجا φ - جابجایی زاویه ای بدن، از وضعیت تعادل شمارش می شود. برای مقادیر کوچک φ جابجایی زاویه ای را می توان بردار خوابیده بر محور چرخش در نظر گرفت که جهت آن با جهت چرخش بدنه از وضعیت تعادل به جهت داده شده توسط قانون پیچ سمت راست تعیین می شود. با توجه به اینکه بردارها و ضد موازی، بزرگی پیش بینی ها را دنبال می کند مو φ علائم مخالف را به محور چرخش اختصاص دهید.

سپس فرمول (1) شکل می گیرد

(1a)

در زوایای کوچک φ ما می توانیم خود را به اولین عبارت بسط تابع محدود کنیم sinφدر یک ردیف

و قبول کنید

، اگر φ به رادیان بیان می شود. سپس فرمول (1a) را می توان به صورت زیر نوشت:

(2)

ما از قانون اساسی دینامیک حرکت چرخشی استفاده می کنیم و آن را به صورت طرح ریزی روی محور چرخش می نویسیم:

(3)

جایی که - لحظه اینرسی بدن در مورد محور چرخش.

- شتاب زاویه ای، و

.

با جایگزینی لحظه ای نیرو از فرمول (2) به فرمول (3) به دست می آوریم

(4)

این معادله دیفرانسیل همگن خطی مرتبه دوم با ضرایب ثابت دارای جواب است

φ(t) = φ 0 cos(ωt + α ), (5)

حاوی دو ثابت دلخواه φ 0 و α با شرایط اولیه تعیین می شود. مقادیر φ 0 و α به ترتیب دامنه و فاز اولیه نوسانات نامیده می شوند. توجه داشته باشید که فرکانس چرخه ای ω و همچنین دوره نوسان تی f، توسط خواص دینامیکی سیستم تعیین می شود و به ترتیب عبارتند از

و

(6)

که با جایگزینی محلول قابل تایید است φ(t)به شکل فرمول (5) به معادله (4).

مشخص است که دوره نوسان یک آونگ ریاضی برابر است با

از این رو چنین نتیجه می شود که یک آونگ ریاضی همان دوره نوسان یک پاندول فیزیکی را خواهد داشت، اگر طول آن برابر با

(7)

این فرمول کاهش طول یک آونگ فیزیکی است.

شرح روش های نصب و اندازه گیری

نصب شامل: پایه، یک پست عمودی، آونگ های ریاضی و فیزیکی با واحدهای تعلیق در براکت بالایی، یک براکت برای نصب سنسور عکس، یک سنسور عکس برای ثبت دوره نوسان آونگ های فیزیکی و ریاضی. واحد کنترل الکترونیکی شامل شمارنده نوسان و کرونومتر.

پایه مجهز به سه پایه قابل تنظیم و یک گیره برای ثابت کردن پایه عمودی است.

پایه عمودی از یک لوله فلزی ساخته شده است که بر روی آن مقیاس میلی متری اعمال می شود.

آونگ ریاضی دارای تعلیق دو رشته ای از نخ نایلونی است که وزنه ای به شکل گلوله فلزی روی آن آویزان است و وسیله ای برای تغییر طول آونگ آونگ می باشد.

آونگ فیزیکی (شکل 2) دارای یک میله فلزی سفت و سخت 1 با خطرات هر 10 میلی متر برای اندازه گیری طول، دو تکیه گاه منشوری 2 است که در حالت کار روی تکیه گاه های V شکل سه پایه، دو وزنه 3 و 4 با قابلیت جابجایی و تثبیت در تمام طول میله. موقعیت وزنه ثابت 4 به گونه ای انتخاب می شود که با کمک وزنه تنظیم کننده 3، آن را به یک فاصله تغییر دهید. ایکس، دستیابی به برابری ممکن بود تی 1 و تی 2 در موقعیت جلو و عقب آونگ.

فاصله بین منشورهای مرجع ل 0 = 245 میلی متر جرم پاندول فیزیکی 0.8329 کیلوگرم است.

واحدهای تعلیق آونگ های ریاضی و فیزیکی در طرف های قطری مخالف براکت نسبت به پست عمودی قرار دارند.

براکت دارای یک گیره برای نصب روی پایه عمودی و عناصری برای تثبیت حسگر نور است.

کار نصب از بلوک الکترونیکی FM 1/1.

هنگام اندازه گیری، از کولیس ورنیه و منشور متعادل کننده استفاده می شود.

یکی از روش های تعیین ممان اینرسی آونگ نسبت به محوری که از منشور مرجع می گذرد، تعیین دوره نوسان است. تیآونگ حول این محور، جرم مترو فاصله داز مرکز ثقل به محور (فرمول (6) را ببینید تی f). در این حالت ممان اینرسی آونگ با فرمول محاسبه می شود

(8)

موقعیت مرکز ثقل با استفاده از یک منشور متعادل کننده تعیین می شود.

علاوه بر این روش، در عمل اغلب از روش تعیین ممان اینرسی از طول کاهش یافته یک آونگ فیزیکی استفاده می شود. طول کاهش یافته از تجربه با انتخاب یک آونگ ریاضی که به طور همزمان با یک آونگ فیزیکی معین نوسان می کند، بدست می آید. با تعیین طول آونگ ریاضی ل پو اندازه گیری مترو د، ممان اینرسی را با فرمول پیدا کنید

(9)

سفارش کار

روش اول

1. کرونومتر الکترونیکی را روشن کنید. دکمه "RESET" را فشار دهید. آونگ را روی منشور 2 آویزان کنید (شکل 2 را ببینید)، آن را در یک زاویه کوچک (5-6 درجه) منحرف کنید، دکمه "START" را فشار دهید، آونگ را بدون فشار رها کنید و ثابت کنید: با نوسان شمارنده 10 (پانل سمت چپ). )، با کرونومتر، زمان این نوسانات (تخته سمت راست). پنج بار اندازه گیری کنید. سپس اندازه گیری های مشابه انجام دهید، آونگ را روی منشور مقابل آویزان کنید. داده ها را در جدول 1 وارد کنید. محاسبه کنید. تی چهارشنبهو سپس با استفاده از فرمول دوره نوسان را پیدا کنید

نتیجه را در جدول 1 ثبت کنید.

2. برای تعیین فاصله داز مرکز ثقل به سمت محور چرخش، آونگ را از تکیه گاه خارج کرده و روی پایه مخصوص (منشور متعادل کننده) قرار دهید. روی پایه ای که لبه تیز دارد، آونگ باید متعادل باشد. فاصله از نقطه واقع در بالای صفحه منشور متعادل کننده تا منشور مرجع را با یک نوار مقیاس با دقت 1 میلی متر اندازه گیری کنید. سپس با استفاده از فرمول (8) ممان اینرسی را محاسبه کنید. نتیجه را در جدول 3 ثبت کنید.

روش دوم

با تغییر طول آونگ ریاضی اطمینان حاصل کنید که همزمان با آونگ فیزیکی نوسان می کند. دستیابی به همزمانی کامل دوره های هر دو آونگ آسان نیست. بنابراین، با تغییر تدریجی طول نخ آونگ ریاضی، به این امر دست یافت. به طوری که آونگ ها به طور همزمان برای 10 نوسان نوسان می کنند. فاصله توپ تا نقطه تعلیق را اندازه بگیرید. طول آونگ لبرابر این فاصله به اضافه شعاع توپ. می توان آن را به عنوان طول کاهش یافته در نظر گرفت ل پآونگ فیزیکی طول یک آونگ ریاضی که به طور همزمان با یک آونگ فیزیکی معین نوسان می کند باید حداقل پنج بار انتخاب شود و پیدا شود. ل n عروسی. نتایج را در جدول 2 وارد کنید. ممان اینرسی را با استفاده از فرمول (9) محاسبه کنید و نتیجه اندازه گیری را در جدول 3 وارد کنید. اندازه گیری ها و محاسبات مشابه را با آویزان کردن آونگ روی منشور دوم تکرار کنید.

میز 1

موقعیت محور چرخش	فاصله از محور چرخش تا مرکز ثقل، m	زمان 10 نوسان، s						مقدار متوسط ​​دوره نوسان تی چهارشنبه، با
		تی 1	تی 2	تی 3	تی 4	تی 5	تی چهارشنبه

جدول 2

شعاع توپ r، م	ل پ , متر					ل n عروسی، م

جدول 3

پردازش نتایج اندازه گیری

1. خطای اندازه گیری ممان اینرسی را طبق قوانین مندرج در دستورالعمل محاسبه کنید. برای انجام این کار، خطای حاشیه ای در تعیین ممان اینرسی را با استفاده از روش نوسان با استفاده از فرمول محاسبه کنید.

هنگام تعیین زمان تیو ل پخطاهای تصادفی می تواند بزرگ باشد. خطای تصادفی Δtبا فرمول محاسبه کنید

جایی که نتعداد اندازه گیری است. برای قابلیت اطمینان، 0.95 و ن= 5 (در مورد ما)، α = 2.8. خطای تصادفی حاصل با خطای ابزاری برابر با مقدار تقسیم کرونومتر مقایسه می شود، یعنی. 0.001 ثانیه در محاسبات باید از خطای بزرگتری استفاده کرد و آن را به عنوان خطای حاشیه ای در تعیین زمان در نظر گرفت. به همین ترتیب، خطا در تعریف محاسبه می شود ل پ .

ارزش های gو π با دقت بیشتری شناخته می شود، بنابراین خطاهای نسبی، و را می توان تقریباً خودسرانه کوچک کرد. برای اینکه خطاهای اندازه گیری با خطاهای محاسباتی تشدید نشود، مقادیر gو π کافی است با این همه رقم اعشار بگیریم تا و مرتبه بزرگی کوچکتر از بزرگترین مقادیر بودند

2. با توجه به خطای نسبی محاسبه شده

خطای مطلق را پیدا کنید

3. نتایج اندازه گیری ممان اینرسی را در قالب ارائه دهید

سوالات کنترلی

ارتعاشات هارمونیک را تعریف کنید.

به چه چیزی آونگ ریاضی می گویند؟

طول کاهش یافته یک آونگ فیزیکی چیست؟

فرمول دوره نوسان یک آونگ فیزیکی چگونه به دست می آید؟

ادبیات

تروفیمووا T.K. دوره فیزیک. م.، 2000.

رهنمودهایی برای کار آزمایشگاهیدر فیزیک (کارهای 60 - 63)، MIIT. 1976.

تعریف: آونگ فیزیکیما جسم صلبی را می نامیم که قادر به نوسان در اطراف یک محور ثابت است که از مرکز اینرسی خود عبور نمی کند (منطبق نیست).

هنگامی که آونگ با زاویه j از موقعیت تعادل منحرف می شود، گشتاوری ایجاد می شود که تمایل دارد آونگ را به موقعیت تعادل بازگرداند (شکل 8.8).

این لحظه است

که در آن m جرم آونگ است. لفاصله از نقطه تعلیق "O" تا مرکز اینرسی آونگ "C" است.

بیایید J را نشان دهیم - ممان اینرسی آونگ در مورد محوری که از نقطه تعلیق عبور می کند، سپس . در مورد نوسانات کوچک، معادله را بدست می آوریم

,

جایی که . نتیجه این است که برای انحرافات کوچک از موقعیت تعادل، آونگ فیزیکی نوسانات هارمونیک انجام می دهد که فرکانس آن به جرم آونگ، ممان اینرسی آونگ نسبت به محور چرخش و فاصله بین محور بستگی دارد. چرخش و مرکز اینرسی آونگ.

دوره نوسان یک آونگ فیزیکی با عبارت زیر تعیین می شود:

. (8.14)

مقایسه این عبارت با دوره نوسان یک آونگ ریاضی ما دریافتیم که یک آونگ ریاضی با طول دوره نوسانی مشابه آونگ فیزیکی داده شده خواهد داشت. این مقدار نامیده می شود کاهش طولآونگ فیزیکی

تعریف: کاهش طول آونگ فیزیکیطول چنین آونگ ریاضی است که دوره نوسان آن با دوره نوسان یک آونگ فیزیکی معین منطبق است.

تمامی موضوعات این بخش:

چند نکته مقدماتی در مورد موضوع فیزیک.
دنیایی که ما را احاطه کرده است مادی است: از ماده همیشه موجود و پیوسته متحرک تشکیل شده است. ماده در معنای وسیع کلمه هر چیزی است که واقعاً در طبیعت وجود دارد و م

مکانیک
ساده ترین شکل حرکت ماده، حرکت مکانیکی است. تعریف: حرکت مکانیکی - تغییر در موقعیت نسبی اجسام یا اجزای آنها نسبت به یکدیگر در فضا

سینماتیک حرکت یک نقطه مادی. ویژگی های حرکتی
موقعیت نقطه مادی M در فضای در این لحظهزمان را می توان با بردار شعاع مشخص کرد (شکل 2 را ببینید).

بردار سرعت. سرعت متوسط ​​و لحظه ای.
حرکات اجسام مختلف از این جهت متفاوت است که اجسام برای فواصل زمانی یکسان (برابر) از زمان های مختلف عبور می کنند.

مسیر با حرکت ناهموار.
برای مدت زمان کمی Dt، حرکت به صورت گرافیکی به صورت یک مستطیل به تصویر کشیده می شود که ارتفاع آن برابر است با

شتاب در حین حرکت منحنی (شتاب مماسی و عادی).
اگر مسیر حرکت یک نقطه مادی یک خط منحنی باشد، چنین حرکتی را منحنی خطی می نامیم. با چنین حرکتی

سرعت زاویهای.
تعریف: حرکت دورانی را به حرکتی می گوییم که در آن تمام نقاط یک جسم کاملاً صلب دایره هایی را توصیف می کنند که مراکز آنها روی یک خط مستقیم قرار دارند که به آن محور می گویند.

شتاب زاویه ای
بردار سرعت زاویهایمی تواند هر دو را به دلیل تغییر در سرعت چرخش بدن به دور محور تغییر دهد (در این مورد

رابطه بین سرعت خطی و زاویه ای.
اجازه دهید بدن در یک بازه زمانی کوتاه Dt از طریق یک زاویه Dj بچرخد (شکل 2.17). نقطه ای که در فاصله R از محور قرار دارد از مسیر DS = R×Dj می گذرد. الف- مقدماتی

پویایی شناسی
بخشی از مکانیک که قوانین و عللی را که باعث حرکت اجسام می شوند، مطالعه می کند. حرکت اجسام مادی را تحت تأثیر نیروهای اعمال شده به آنها مطالعه می کند. در قلب خز کلاسیک (نیوتنی).

قانون دوم نیوتن
تعریف: شتاب هر جسم با نیروی وارد بر آن نسبت مستقیم و با جرم جسم نسبت معکوس دارد.

قانون سوم نیوتن
هر عمل اجسام بر روی یکدیگر دارای خاصیت برهمکنش است: اگر جسم M1 با مقداری نیروی f12 روی جسم M2 وارد شود، بدن M2 نیز به نوبه خود

نبض. قانون بقای حرکت
در یک سیستم مکانیکی متشکل از چند جسم، هم نیروهای برهمکنش بین بدنه‌های سیستم وجود دارد که درونی نامیده می‌شوند و هم نیروهای برهمکنش این اجسام با اجسامی که شامل آنها نمی‌شود.

کار و انرژی
اجازه دهید جسمی که نیرو بر روی آن وارد می شود، عبور کند و در امتداد یک مسیر مشخص، مسیر S حرکت کند. در این حالت، نیروی یا از

قدرت.
در عمل، نه تنها میزان کار انجام شده، بلکه زمان انجام آن نیز مهم است. از بین همه مکانیسم‌ها، سودآورترین مکانیسم‌هایی هستند که در زمان کمتری عمل می‌کنند

انرژی.
ما از تجربه می دانیم که اجسام اغلب قادر به انجام کار بر روی بدن های دیگر هستند. تعریف: کمیت فیزیکی که توانایی یک بدن یا سیستم اجسام را برای انجام کار مشخص می کند.

انرژی جنبشی بدن.
در نظر گرفتن ساده ترین سیستم، متشکل از یک ذره (نقطه مادی). بیایید معادله حرکت ذرات را بنویسیم

میدان بالقوه نیروها. نیروها محافظه کار و غیر محافظه کار هستند.
اگر ذره ای (جسمی) در هر نقطه از فضا تحت تأثیر اجسام دیگر قرار گیرد، آن ذره (جسم) را در میدان نیروها می گویند. مثال: 1. ذره نزدیک پیچ

انرژی پتانسیل یک جسم در میدان نیروهای گرانش (در میدان گرانشی زمین).
میدان گرانشی زمین یک میدان نیرو است، بنابراین هر حرکت جسم در میدان نیرو با انجام کار توسط نیروهای این میدان همراه است. برای تعیین انرژی پتانسیل یک جسم، پیدا کردن

انرژی بالقوه در میدان گرانشی (در میدان گرانش جهانی).
قانون گرانش جهانی که توسط نیوتن ایجاد شد می گوید: تعریف: نیروی گرانشی یا نیروی گرانشی نیرویی است که با آن دو نقطه مادی یکدیگر را جذب می کنند.

انرژی بالقوه یک جسم تغییر شکل الاستیک.
انرژی بالقوه را می توان نه تنها توسط یک سیستم اجسام در حال تعامل، بلکه توسط یک جسم تغییر شکل الاستیک جداگانه گرفته شده (به عنوان مثال، یک فنر فشرده، یک میله کشیده و غیره) در اختیار داشت. در این مورد

قانون بقای انرژی
بدون از دست دادن کلیت، سیستمی متشکل از دو ذره با جرم m1 و m2 را در نظر بگیرید. اجازه دهید ذرات با نیرو با یکدیگر تعامل کنند

حرکت انتقالی یک جسم صلب
تعریف: جسم کاملاً صلب جسمی است که می‌توان از تغییر شکل‌های آن در شرایط مسئله مورد بررسی چشم پوشی کرد. یا بدنه کاملا سفت و سخت

حرکت چرخشی جسم صلب
تعریف: حرکت چرخشی یک جسم صلب را به حرکتی می گویند که در آن تمام نقاط بدن در امتداد دایره هایی حرکت می کنند که مراکز آنها روی یک خط مستقیم قرار دارند.

تکانه بدن
برای توصیف حرکت چرخشی به یک کمیت دیگر نیاز است که تکانه زاویه ای نامیده می شود. اولین

قانون بقای تکانه زاویه ای
فرمولاسیون: تکانه زاویه ای یک سیستم بسته از نقاط مادی ثابت می ماند. توجه داشته باشید که تکانه زاویه ای برای سیستمی که تحت تأثیرات خارجی قرار دارد ثابت می ماند.

معادله اساسی دینامیک حرکت دورانی.
سیستمی از نقاط مادی را در نظر بگیرید که هر کدام می توانند حرکت کنند و در یکی از صفحاتی که از محور Z عبور می کنند باقی می مانند (شکل 4.15). همه هواپیماها می توانند حول محور Z با زاویه ای بچرخند

انرژی جنبشی یک جسم صلب در حال چرخش.
1. چرخش جسم حول محور ثابت Z را در نظر بگیرید. اجازه دهید کل بدن را به مجموعه ای از جرم های اولیه m تقسیم کنیم.

کار نیروهای خارجی در حین حرکت چرخشی یک جسم صلب.
اجازه دهید کار انجام شده توسط نیروها را در طول چرخش بدن حول محور ثابت Z پیدا کنیم. اجازه دهید عمل روی جرم انجام شود.

خطوط و لوله های جریان.
هیدرودینامیک حرکت مایعات را مطالعه می کند، اما قوانین آن در مورد حرکت گازها نیز اعمال می شود. در یک جریان سیال ساکن، سرعت ذرات آن در هر نقطه از فضا کمیتی مستقل از

معادله برنولی
ما یک سیال تراکم ناپذیر ایده آل را در نظر خواهیم گرفت که در آن اصطکاک داخلی (ویسکوزیته) وجود ندارد. بیایید جدا کنیم

نیروهای اصطکاک داخلی
ویسکوزیته در یک مایع واقعی ذاتی است، که خود را در این واقعیت نشان می دهد که هر حرکت مایع و گاز خود به خود است.

جریان های آرام و متلاطم.
وقتی به اندازه کافی سرعت کمحرکت سیال، یک جریان لایه ای یا آرام مشاهده می شود، زمانی که لایه های سیال نسبت به یکدیگر بدون اختلاط می لغزند. با تی لامینار

جریان سیال در یک لوله گرد.
هنگامی که یک سیال در یک لوله گرد حرکت می کند، سرعت آن در دیواره لوله صفر و در محور لوله حداکثر است. با فرض اینکه

حرکت اجسام در مایعات و گازها.
وقتی اجسام متقارن در مایعات و گازها حرکت می کنند، نیرویی ایجاد می شود بکشید، مخالف سرعت بدن است. در یک جریان آرام در اطراف توپ، خط فعلی

قوانین کپلر
در آغاز قرن هفدهم، اکثر دانشمندان در نهایت به اعتبار سیستم هلیومرکزی جهان متقاعد شدند. با این حال، دانشمندان آن زمان نه قوانین حرکت سیارات و نه دلایل تعیین کننده را روشن نمی دانستند

تجربه کاوندیش
اولین تلاش موفقیت آمیز برای تعیین "g" اندازه گیری های انجام شده توسط کاوندیش (1798) بود که به

شدت میدان گرانشی. پتانسیل میدان گرانشی
برهمکنش گرانشی از طریق میدان گرانشی انجام می شود. این میدان خود را در این واقعیت نشان می دهد که جسم دیگری که در آن قرار می گیرد تحت تأثیر نیرو است. در مورد "شدت" گرانش

اصل نسبیت.
در ثانیه 2.1. برای سیستم های مکانیکیاصل نسبیت زیر فرموله شد: در همه چارچوب های مرجع اینرسی، همه قوانین مکانیک یکسان هستند. هیچکدام (خز

اصول نظریه نسبیت خاص (خصوصی). تحولات لورنتس
انیشتین دو فرضیه را که زیربنای نظریه نسبیت خاص است، فرموله کرد: 1. پدیده های فیزیکی در همه چارچوب های مرجع اینرسی به یک شکل پیش می روند. هیچ یک

پیامدهای تحولات لورنتس.
غیر منتظره ترین پیامد نظریه نسبیت، وابستگی زمان به چارچوب مرجع است. مدت زمان رویدادها در سیستم های مختلفارجاع. اجازه دهید در یک نقطه

فاصله بین رویدادها
در نظریه نسبیت، مفهوم یک رویداد معرفی می شود که با مکان وقوع و زمان وقوع آن مشخص می شود. یک رویداد را می توان با یک نقطه در یک چهار بعدی خیالی نشان داد

معادله حرکت نوسانی هارمونیک.
اجازه دهید یک نیروی شبه الاستیک روی جسمی با جرم "m" که تحت تأثیر آن جسم شتاب می گیرد، وارد شود.

نمایش گرافیکی نوسانات هارمونیک. نمودار برداری.
اضافه کردن چندین نوسان در یک جهت (یا همان چیزی که یکسان است، اضافه کردن چندین تابع هارمونیک) بسیار تسهیل می شود و اگر نوسانات نمودار به تصویر کشیده شود، مشخص می شود.

سرعت، شتاب و انرژی یک جسم در حال نوسان.
اجازه دهید به فرمول های جابجایی x، سرعت v و ​​شتاب a یک فرآیند نوسانی هارمونیک برگردیم. اجازه دهید جسمی به جرم "m" داشته باشیم که تحت عمل شبه عمل می کند

نوسان ساز هارمونیک.
سیستم توصیف شده توسط معادله، جایی که

ارتعاشات میرا شده
هنگام استخراج معادله نوسانات هارمونیک، فرض شد که نقطه نوسان تنها تحت تأثیر یک نیروی شبه الاستیک است. در هر سیستم نوسانی واقعی، همیشه نیروهای مقاومت وجود دارد

ارتعاشات اجباری رزونانس.
برای اینکه سیستم بتواند نوسانات بدون میرایی را انجام دهد، لازم است تلفات انرژی نوسانات ناشی از اصطکاک از خارج را جبران کرد. برای اینکه انرژی نوسانات سیستم کاهش نیابد، معمولاً نیرویی وارد می شود، در هر

موضوع و روش های فیزیک مولکولی.
فیزیک مولکولی شاخه ای از فیزیک است که بر اساس مفاهیم به اصطلاح مولکولی – جنبشی به مطالعه ساختار و خواص ماده می پردازد. با توجه به این ایده ها، هر بدن

سیستم ترمودینامیکی گزینه های وضعیت سیستم حالت تعادلی و غیرتعادلی.
تعریف: یک سیستم ترمودینامیکی مجموعه ای از اجسام است که هم با یکدیگر و هم با اجسام اطراف خود تبادل انرژی می کنند. نمونه ای از یک سیستم یک مایع است

گاز ایده آل پارامترهای حالت گاز ایده آل
تعریف: گاز ایده آل گازی است که با در نظر گرفتن ویژگی های آن شرایط زیر وجود دارد: الف) برخورد مولکول های چنین گازی به صورت برخورد گلوله های الاستیک، ابعاد رخ می دهد.

قوانین گاز
اگر معادله حالت را حل کنیم گاز ایده آلدر مورد هر یک از پارامترها، n

معادله حالت یک گاز ایده آل (معادله مندلیف-کلاپیرون).
قبل از این، فرآیندهای گازی در نظر گرفته شد که در آن یکی از پارامترهای حالت گاز بدون تغییر باقی می ماند.

معنای فیزیکی ثابت گاز جهانی.
ثابت گاز جهانی دارای ابعاد کار در هر 1 مول و دمای 1 درجه کلوین است.

معادله اصلی نظریه جنبشی گازها
اگر در قسمت قبل از روش ترمودینامیکی تحقیق استفاده شده است، در این قسمت از روش آماری مطالعه فرآیندهای مولکولی استفاده خواهد شد. بر اساس مطالعه با

فرمول فشارسنجی توزیع بولتزمن
از قدیم شناخته شده است که فشار گاز بالای سطح زمین با افزایش ارتفاع کاهش می یابد. فشار اتمسفر برای برخی

توزیع سرعت ماکسولین مولکول ها
در نتیجه برخورد، سرعت مولکول ها تبادل می شود و در برخوردهای سه گانه و پیچیده تر، مولکول می تواند به طور موقت سرعت های بسیار بالا و بسیار پایین داشته باشد. حرکت آشفته

پدیده های انتقال میانگین مسیر آزاد مولکول ها
در قسمت های قبل به خواص اجسام در تعادل حرارتی پرداختیم. این بخش به فرآیندهایی اختصاص دارد که توسط آنها حالت تعادل برقرار می شود. چنین فرآیندهایی

پدیده انتشار
انتشار فرآیند نفوذ متقابل مولکول های مواد مجاور، به دلیل حرکت حرارتی است. این فرآیند در گازها، مایعات و جامدات مشاهده می شود.

پدیده هدایت حرارتی و ویسکوزیته
پدیده هدایت حرارتی یک ماده، بسیاری از فرآیندهای فنی بسیار مهم را تعیین می کند و به طور گسترده در محاسبات مختلف استفاده می شود. معادله تجربی رسانش گرما در زبان فرانسه به دست آمد

ترمودینامیک
ترمودینامیک پدیده های فیزیکی را از نقطه نظر تحولات انرژی همراه با این پدیده ها مطالعه می کند. ترمودینامیک در ابتدا به عنوان علم تبدیل متقابل گرما به وجود آمد

انرژی داخلی یک گاز ایده آل
یک کمیت مهم در ترمودینامیک انرژی درونی یک جسم است. هر جسمی علاوه بر انرژی مکانیکی، می‌تواند ذخیره‌ای از انرژی درونی داشته باشد که با آن همراه است حرکت مکانیکیاتم ها و

کار و گرما قانون اول ترمودینامیک
انرژی داخلی یک گاز (و سایر سیستم های ترمودینامیکی) می تواند عمدتاً به دلیل دو فرآیند تغییر کند: انجام کار روی گاز.

کار ایزوفرایندهای گازی
اجازه دهید گاز در یک ظرف استوانه ای بسته شده با پیستون محکم و قابل لغزش محصور شود (شکل 10.3). و غیره

نظریه مولکولی جنبشی ظرفیت های گرمایی
ظرفیت گرمایی جسم C را کمیت فیزیکی می گویند که عددی برابر با مقدار گرمایی است که باید به بدن داده شود تا یک درجه گرم شود. اگر به بدن بگویید

فرآیند آدیاباتیک
همراه با ایزوفرایندها، یک فرآیند آدیاباتیک وجود دارد که در طبیعت گسترده است. فرآیند آدیاباتیک فرآیندی است که بدون تبادل گرما با خارجی انجام می شود

فرآیندهای برگشت پذیر دایره ای چرخه کارنو
فرآیندهای مکانیکیخاصیت برگشت پذیری قابل توجهی دارند. به عنوان مثال، یک سنگ پرتاب شده، با توصیف یک مسیر مشخص، به زمین افتاد. اگر با همان سرعت به عقب پرتاب شود، توصیف می کند

مفهوم آنتروپی آنتروپی یک گاز ایده آل
برای چرخه کارنو، از فرمول های (10.17) و (10.21) به راحتی می توان رابطه Q1 /T1 - Q2 /T2 = 0 را به دست آورد. (10.22)

قانون دوم ترمودینامیک
مفهوم آنتروپی به فرمول بندی الگوهای کاملاً ریاضی کمک کرد که تعیین جهت فرآیندهای حرارتی را ممکن می ساخت. مجموعه وسیعی از شواهد تجربی نشان می دهد که برای

تفسیر آماری قانون دوم ترمودینامیک
حالت یک جسم ماکروسکوپی (یعنی جسمی که توسط تعداد زیادی مولکول تشکیل شده است) را می توان با استفاده از حجم، فشار و دما مشخص کرد. این حالت ماکروسکوپی یک گاز با معین

معادله ون دروالس
رفتار گازهای واقعی در چگالی کم آنها به خوبی توسط معادله کلاپیرون توضیح داده شده است:

وضعیت بحرانی ماده
اهمیت معادله واندروالس در این است که حالت خاصی از ماده را پیش بینی می کند -

اثر ژول تامسون
در یک گاز واقعی، نیروهای جاذبه و دافعه بین مولکول ها عمل می کنند. نیروهای جاذبه به دلیل برهمکنش دوقطبی مولکول ها است. برخی از مولکول ها ممکن است دوتایی دائمی باشند