بررسی و نظام‌بندی داده شده است، و همچنین روش‌هایی برای حل مسائل در فیزیک ریاضی با استفاده از معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم، و طبقه‌بندی معادلات دیفرانسیل در نظر گرفته شده است. این رویکرد به دست آوردن شرایط بهینه لازم را ممکن کرد. مدل‌های ریاضی پدیده‌ها و فرآیندهای علوم طبیعی اغلب مسائلی هستند که حاوی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول و دوم هستند. معادلات دیفرانسیل ضروری برای فیزیک، مکانیک تکنولوژی، معادلات دیفرانسیل فیزیک ریاضی نامیده می شوند. یک معادله دیفرانسیل جزئی شبه خطی از مرتبه اول در نظر گرفته شده است. یک معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم خطی با دو متغیر مستقل در نظر گرفته شده است. برای به دست آوردن یک جواب کلی برای معادله، یک سیستم مشخصه از معادلات دیفرانسیل معمولی در نظر گرفته شده است. مثالی از کاربرد معادلات دیفرانسیل برای حل مسائل مختلف کاربردی از جمله مسائل مهندسی و فنی آورده شده است.
روش های راه حل
فیزیک ریاضی
معادلات دیفرانسیل
1. بوندارنکو V.A.، Mamaev I.I. جهت گیری حرفه ای در آموزش ریاضیات به دانشجویان دانشکده های زیستی // بولتن APK استاوروپل. - 2014. - شماره 1 (13). - ص 6-9.
2. بوندارنکو V.A.، Tsyplakova O.N. وظایف با محتوای اقتصادی در کلاس درس در حساب دیفرانسیل // موضوعات موضوعی تئوری و عمل حسابداری، تجزیه و تحلیل و حسابرسی: هفتاد و پنجمین کنفرانس علمی و عملی سالانه / هیئت تحریریه: V.Z. مازلوف، A.V. تکاچ، آی.اس. ساندو، آی یو. اسکلیاروف، E.I. کوستیوکوف؛ پاسخ برای موضوع A.N. بوبریشف. - 2011. - S. 124-127.
3. بوندارنکو V.A.، Tsyplakova O.N. برخی از جنبه های رویکرد یکپارچه به مطالعه تجزیه و تحلیل ریاضی // مسائل حسابداری-تحلیلی و مالی-اقتصادی توسعه منطقه: هفتاد و ششمین کنفرانس علمی و عملی سالانه دانشگاه دولتی کشاورزی استان استاوروپل "علم ارضی - منطقه قفقاز شمالی" ". - 2012. - S. 280-283.
4. Litvin D.B., Gulay T.A., Dolgopolova A.F. کاربرد محاسبات عملیاتی در مدل سازی سیستم های اقتصادی // علوم کشاورزی، خلاقیت، رشد. 2013.
5. تصویر پرسپکتیو سیستم های کنترل دیجیتال مقاوم به خطا برای هواپیماهای قابل مانور / V.V. کوسیانچوک، اس.و. کنستانتینوف، T.A. کولودیاژنایا، پی.جی. ردکو، آی.پی. کوزنتسوف // پرواز: مجله علمی و فنی همه روسیه. - 2010. - شماره 2. - ص 20–27.
6. Popova S.V.، Smirnova N.B. عناصر الگوریتم سازی در فرآیند آموزش ریاضیات در آموزش عالی // مشکلات مدرن توسعه اقتصاد و حوزه اجتماعی: مجموعه مقالات. مواد بین المللی علمی-عملی. کنفرانس اختصاص داده شده به 75مین سالگرد تأسیس دانشگاه دولتی ارضی استاوروپل. - 2005. - S. 526-531.
معادلات اساسی فیزیک ریاضی برای حالتی که تابع مورد نظر u به دو متغیر مستقل وابسته است معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم زیر است.
I. معادله موج
این معادله ساده ترین معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم از نوع هذلولی است. مشکلات ارتعاشات عرضی یک ریسمان و ارتعاشات طولی میله ها، ارتعاشات صوتی و الکترومغناطیسی، ارتعاشات گاز و ... به حل چنین معادله ای خلاصه می شود.
II. معادله موج
این معادله ساده ترین معادله سهموی است. مسائل انتشار گرما در یک محیط همگن، فیلتر کردن مایعات و گازها، برخی مسائل نظریه احتمالات و غیره به حل چنین معادله ای خلاصه می شود.
III. معادله لاپلاس
ساده ترین معادله از نوع بیضوی را نشان می دهد. مسائل مربوط به خواص میدان های الکتریکی و مغناطیسی ساکن، در مورد توزیع ثابت گرما در یک جسم همگن، مسائل هیدرودینامیک، انتشار و غیره به حل این معادله خلاصه می شود.
نکته 1. به طور کلی در تنظیم مسئله تحقیق باید این نکته را در نظر گرفت که یک پدیده فیزیکی می تواند تک بعدی، دو بعدی و سه بعدی باشد و همچنین ثابت باشد (تغییر زمان نداشته باشد).
معادله موج دو بعدی به شکل زیر است:
که ارتعاشات غشا و سطح یک سیال تراکم ناپذیر را توصیف می کند.
در مسائل خاصی که به معادلات فیزیک ریاضی تقلیل می‌یابند، همیشه به دنبال یک راه‌حل کلی، بلکه خاص از معادله می‌گردند که برخی از شرایط خاص اضافی ناشی از ملاحظات فیزیکی و ویژگی‌های مسئله مورد نظر را برآورده کند.
این شرایط اضافی عبارتند از:
الف) شرایط اولیه، معمولاً مربوط به لحظه اولیه زمان ()، که مطالعه این پدیده از آن آغاز می شود.
ب) شرایط مرزی، یعنی شرایط مشخص شده در مرز محیط (منطقه) مورد بررسی، که حل معادله دیفرانسیل داده شده توسط آنها در داخل آن قرار دارد.
به مجموعه شرایط اولیه و مرزی، شرایط مرزی می گویند.
کار یافتن جواب خاصی از معادلات در شرایط اولیه را مسئله کوشی می نامند.
مسئله فیزیک ریاضی که در آن هم شرایط اولیه و هم شرایط مرزی در نظر گرفته می شود، مسئله مختلط (مسئله کوشی عمومی) نامیده می شود.
برای حل معادلات فیزیک ریاضی معمولاً از موارد زیر استفاده می شود:
الف) روش دالامبر (روش خصوصیات)،
ب) روش فوریه (روش تفکیک متغیرها).
معادله دیفرانسیل جزئی شبه خطی مرتبه اول را در نظر بگیرید:
. (1)
برای به دست آوردن یک جواب کلی برای معادله (1)، سیستم مشخصه معادلات دیفرانسیل معمولی را در نظر بگیرید:
اگر c=0 باشد، سیستم به یک معادله کاهش می یابد
اگر انتگرال کلی معادله باشد، پس
تصمیم مشترک
خود معادله دیفرانسیل فقط شامل کلی ترین اطلاعات در مورد فرآیند توصیف شده است. تعیین شرایط اولیه و مرزی برای بتن ریزی ضروری است.
معادلات دیفرانسیل فیزیک ریاضی مرتبه دوم. تعداد زیادی از فرآیندها و پدیده‌ها در فیزیک با استفاده از معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم توصیف می‌شوند، این به دلیل این واقعیت است که قوانین اساسی فیزیک - قوانین بقا - بر اساس مشتقات دوم نوشته شده‌اند.
معادله دیفرانسیل جزئی خطی مرتبه دوم با دو متغیر مستقل را در نظر بگیرید:
(3)
که در آن a، b، c برخی از توابع x، y هستند که مشتقات پیوسته تا مرتبه دوم دارند.
برای آوردن معادله (3) به شکل متعارف، لازم است که معادله مشخصه (4) را بنویسیم:
که از آن دو معادله وجود دارد:
;
و انتگرال های مشترک آنها را پیدا کنید.
به طور کلی، یک معادله دیفرانسیل جزئی خطی مرتبه دوم از نوع سهمی با n متغیر مستقل را می توان به صورت زیر نوشت:
,
معادلات نوع سهموی، انتشار ناپایدار، فرآیندهای حرارتی که به زمان بستگی دارند را توصیف می کنند.
روش های حل معادلات فیزیک ریاضی
تمام روش های حل این معادلات را می توان به دو گروه تقسیم کرد:
1. روش های تحلیلی برای حل معادلات بر اساس کاهش
2. معادلات در مشتقات جزئی به معمولی یا سیستم معادلات معمولی.
3. روش حل عددی (با کمک کامپیوتر).
مثال: تابع w=w(x,t) را به عنوان جواب معادله بیابید، که در آن a>0، a=const، با شرط اولیه
.
راه حل یک معادله (معادله انتقال) در مشتقات جزئی است:
معادله مشخصه برای (1.1) شکل دارد
که در آن C یک ثابت دلخواه است. جواب کلی معادله (1.1) به شکل موج سیر است:
از (1.3) می توان دریافت که a نرخ انتقال است. از 0>>، موج از چپ به راست اجرا می شود. با جایگزینی شرط اولیه، دریافت می کنیم:
. (1.4)
ما گرفتیم:
پاسخ: تابع 
، حل معادله انتقال برای یک شرایط اولیه معین است.
پیوند کتابشناختی
کالانچوک I.V.، Popov N.I. معادلات دیفرانسیل فیزیک ریاضی // بولتن علمی دانشجویی بین المللی. - 2018. - شماره 3-1 .;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18212 (تاریخ دسترسی: 09/10/2019). مجلات منتشر شده توسط انتشارات "آکادمی تاریخ طبیعی" را مورد توجه شما قرار می دهیم.
شاخص های علم سنجی
استفاده
- 10274
دانلود متن کامل 2018
Springer تعداد بارگیری متون کامل از پلتفرم SpringerLink را مطابق با استانداردهای COUNTER (شمارش استفاده آنلاین از منابع الکترونیکی شبکه) اندازه گیری می کند.
- 21
ضریب استفاده 2017/2018
ضریب استفاده مقداری است که طبق قوانین توصیه شده توسط COUNTER محاسبه می شود. این میانگین (میانگین) تعداد دانلودها در سال 2017/18 است. برای همه مقالاتی که به صورت آنلاین در یک مجله در همان دوره منتشر شده اند. محاسبه ضریب استفاده بر اساس داده هایی است که با استانداردهای COUNTER در پلت فرم SpringerLink مطابقت دارد.
نفوذ
- 0.659
ایمپکت فاکتور 2018
ضریب تاثیر منتشر شده توسط Clarivate Analytics در Journal Citation Reports. فاکتورهای تاثیر به سال قبل اشاره دارد.
- 1.02
منبع تأثیر عادی شده در هر کاغذ (SNIP) 2018
تأثیر عادی شده منبع در هر مقاله (SNIP) تأثیر استناد متنی مجله را با وزن دادن به استنادها در هر گروه موضوعی می سنجد. سهم هر استناد جداگانه هر چه در هر دسته موضوعی خاص بیشتر باشد، احتمال کمتری (به دلایل محتوای موضوعی) چنین استنادی رخ خواهد داد.
- Q2 چارک: ریاضیات (متفرقه) 2018
مجموعه ای از مجلات از همان دسته موضوعی بر اساس SJR رتبه بندی شده و به 4 گروه به نام چارک تقسیم می شوند. Q1 (سبز) مجلات با بالاترین امتیاز را ترکیب می کند، Q2 (زرد) - بعد از آنها، Q3 (نارنجی نارنجی) - گروه سوم از نظر SJR، Q4 (قرمز) - مجلات با کمترین امتیاز.
- 0.47
رتبه مجله SCImago (SJR) 2018
رتبه ژورنال SCImago (SJR) اندازه گیری تأثیر علمی یک مجله است که تعداد استنادهایی را که یک مجله دریافت می کند و رتبه مجلات استناد کننده را در نظر می گیرد.
- 25 شاخص هیرش 2018
محدوده
معادلات دیفرانسیلمجله ای است که به معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال مرتبط اختصاص دارد. این مجله مقالات اصلی نویسندگانی از همه کشورها را منتشر می کند و نسخه های خطی را به زبان های انگلیسی و روسی می پذیرد. موضوعات این مجله معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل جزئی، نظریه طیفی عملگرهای دیفرانسیل، معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل، معادلات تفاوت و کاربردهای آنها در تئوری کنترل، مدل‌سازی ریاضی، نظریه پوسته، انفورماتیک و نظریه نوسان است. این مجله با همکاری دپارتمان ریاضیات و بخش نانوتکنولوژی و فناوری اطلاعات آکادمی علوم روسیه و موسسه ریاضیات آکادمی ملی علوم بلاروس منتشر می شود.
نمایه سازی و ارجاع
فهرست استنادی علوم گسترش یافته (SciSearch)، گزارش‌های استنادی مجله/نسخه علمی، SCOPUS، INSPEC، Zentralblatt Math، Google Scholar، CNKI، چکیده‌های کنونی، جستجوی آکادمیک EBSCO، منبع قرارگیری پیشرفته EBSCO، سرویس کشف EBSCO TEM Premier، EBSCO STM , Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, Mathematical Reviews, Mechanical and Transportation Abstracts, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Premium Collection, ProQuest Computer Engineering, ProQuest چکیده‌های سیستم‌های اطلاعاتی، پایگاه داده محاسباتی ProQuest، پایگاه داده‌های ProQuest هند، پایگاه داده‌های علوم و مهندسی مواد ProQuest، کتابخانه تحقیقاتی ProQuest، مجموعه Premium SciTech ProQuest، مجموعه فناوری ProQuest، ProQuest-ExLibris Primo، ProQuest-ExLi.
معادلات دیفرانسیل (ژورنال)
"معادلات دیفرانسیل"- یک ماهنامه ریاضی اختصاص داده شده به معادلات دیفرانسیلو معادلات انتگرال دیفرانسیل، انتگرال، و همچنین معادلات در تفاضل محدود. منتشر شده از 1965. گنجانده شده در فهرست مجلات علمی VAK. نام نسخه انگلیسی مجله: Differential Equations.
هیئت تحریریه: A. V. Arutyunov، F. P. Vasiliev، I. V. Gaishun، A. V. Gulin، S. V. Emelianov، N. A. Izobov، S. K. Korovin(معاون سردبیر)، I. K. Lifanov، E. F. Mishchenko , E. I. Moiseev , یو. اس. اوسیپوف، S. I. Pokhozhaev (معاون سردبیر)، N. K. Rozov، V. G. Romanov، V. A. Sadovnichiy، V. A. Solonnikov، F. L. Chernousko، T. K. Shemyakina (معاون سردبیر، منشی)
پیوندها
بنیاد ویکی مدیا 2010 .
ببینید «معادلات دیفرانسیل (ژورنال)» در فرهنگ‌های دیگر چیست:
I معادلات دیفرانسیل شامل توابع مورد نیاز، مشتقات آنها از مرتبه های مختلف و متغیرهای مستقل. نظریه D. در. در پایان قرن 17 بوجود آمد. تحت تأثیر نیازهای مکانیک و سایر علوم طبیعی، ... ... دایره المعارف بزرگ شوروی
مکانیک پیوسته ... ویکی پدیا
ریاضیات بنیادی و کاربردی گرایش: ریاضیات زبان: روسی سردبیر: R. V. Gamkrelidze A. V. Mikhalev V. A. Sadovnichy ناشر: ایالت مسکو ... ویکی پدیا
گروه علوم ریاضی در ساختمان آکادمی علوم روسیه در وروبیووی گوری در مسکو واقع شده است.
Zemlyakov، Alexander Nikolaevich فایل: Zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevich Zemlyakov (17 آوریل 1950 (19500417)، Bologoe، 1 ژانویه 2005، Chernogolovka) ریاضیدان، معلم برجسته شوروی و روسی، نویسنده کتاب آموزشی آموزشی و پرورشی ... ...
الکساندر نیکولاویچ زملیاکوف (17 آوریل 1950 (19500417)، بولوگویه، 1 ژانویه 2005، چرنوگولووکا) ریاضیدان، معلم برجسته شوروی و روسی، نویسنده ادبیات آموزشی و آموزشی. بیوگرافی فارغ التحصیل در سال 1967 با مدال طلا ... ... ویکی پدیا
ریاضیات تحقیقات علمی در ریاضیات در روسیه در قرن 18 آغاز شد، زمانی که L. Euler، D. Bernoulli و دیگر دانشمندان اروپای غربی به عضویت آکادمی علوم سنت پترزبورگ درآمدند. طبق طرح پیتر اول، دانشگاهیان خارجی ... ... دایره المعارف بزرگ شوروی
این مقاله فاقد پیوند به منابع اطلاعاتی است. اطلاعات باید قابل تایید باشد، در غیر این صورت ممکن است مورد سوال قرار گیرد و حذف شود. شما می توانید ... ویکی پدیا
یکی از سه گروه فارغ التحصیل در گرایش ریاضی. ریاضیات کاربردی. مطالب 1 تاریخچه دپارتمان 2 دروس تدریس شده ... ویکی پدیا
