پایه و ارتفاع توسعه سطح جانبی سیلندر. استوانه به عنوان یک شکل هندسی

مساحت هر پایه سیلندر π است r 2، مساحت هر دو پایه 2π خواهد بود r 2 (شکل).

مساحت سطح جانبی یک استوانه برابر است با مساحت مستطیلی که قاعده آن 2π است. r، و ارتفاع برابر با ارتفاع استوانه است ساعت، یعنی 2π rh.

سطح کل سیلندر خواهد بود: 2π r 2+2π rh= 2π r(r+ ساعت).

مساحت سطح جانبی سیلندر گرفته می شود منطقه رفت و برگشتسطح جانبی آن

بنابراین، مساحت سطح جانبی استوانه دایره ای راست برابر با مساحت مستطیل مربوطه است (شکل) و با فرمول محاسبه می شود.

سال قبل از میلاد مسیح = 2πRH، (1)

اگر مساحت دو پایه استوانه را به مساحت سطح جانبی استوانه اضافه کنیم، مساحت کل استوانه را بدست می آوریم.

اس پر \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).

حجم سیلندر مستقیم

قضیه. حجم یک استوانه سمت راست برابر است با حاصلضرب مساحت قاعده و ارتفاع آن ، یعنی

که در آن Q مساحت پایه و H ارتفاع استوانه است.

از آنجایی که مساحت پایه استوانه Q است، دنباله هایی از چند ضلعی های محصور و محاطی با مساحت Q وجود دارد. nو س' nبه طوری که

\(\lim_(n \راست فلش \infty)\) Q n= \(\lim_(n \پیکان راست \infty)\) Q' n= س.

اجازه دهید دنباله‌هایی از منشورها بسازیم که پایه‌های آن‌ها چندضلعی‌های توصیف‌شده و محاط شده در بالا هستند، و لبه‌های جانبی آن‌ها موازی با ژنراتیکس استوانه داده‌شده و دارای طول H هستند. حجم آنها با فرمول ها پیدا می شود

V n= س n H و V' n= Q' nاچ.

از این رو،

V= \(\lim_(n \راست فلش \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \پیکان راست \infty)\) Q' n H = QH.

نتیجه.
حجم یک استوانه دایره ای راست با فرمول محاسبه می شود

V = π R 2 H

که در آن R شعاع پایه و H ارتفاع استوانه است.

از آنجایی که پایه یک استوانه دایره ای دایره ای به شعاع R است، پس Q \u003d π R 2، و بنابراین

استوانه جسمی هندسی است که توسط دو صفحه موازی و یک سطح استوانه ای محدود شده است. در مقاله، ما در مورد چگونگی پیدا کردن مساحت یک استوانه صحبت خواهیم کرد و با استفاده از فرمول، به عنوان مثال چندین مشکل را حل خواهیم کرد.

یک استوانه دارای سه سطح است: یک سطح بالا، یک سطح پایین و یک سطح جانبی.

بالا و پایین سیلندر دایره ای است و به راحتی قابل تعریف است.

مشخص است که مساحت یک دایره برابر با πr 2 است. بنابراین، فرمول مساحت دو دایره (بالا و پایین استوانه) شبیه πr 2 + πr 2 = 2πr 2 خواهد بود.

سومین سطح جانبی سیلندر، دیواره منحنی سیلندر است. برای نمایش بهتر این سطح، بیایید سعی کنیم آن را تغییر دهیم تا شکل قابل تشخیصی به دست آوریم. تصور کنید که یک استوانه معمولی است قلع، که ندارد پوشش بالاییو پایین بیایید یک برش عمودی روی دیواره جانبی از بالا به پایین شیشه ایجاد کنیم (مرحله 1 در شکل) و سعی کنیم شکل به دست آمده را تا حد ممکن باز کنیم (مستقیم کنیم) (مرحله 2).

پس از افشای کامل شیشه حاصل، یک شکل آشنا را خواهیم دید (مرحله 3)، این یک مستطیل است. مساحت یک مستطیل به راحتی قابل محاسبه است. اما قبل از آن، اجازه دهید برای لحظه ای به سیلندر اصلی بازگردیم. راس استوانه اصلی یک دایره است و می دانیم که محیط دایره با فرمول L = 2πr محاسبه می شود. با رنگ قرمز در شکل مشخص شده است.

وقتی دیواره جانبی استوانه کاملاً منبسط شد، می بینیم که محیط به طول مستطیل حاصل می شود. اضلاع این مستطیل محیط (L = 2πr) و ارتفاع استوانه (h) خواهد بود. مساحت یک مستطیل برابر است با حاصل ضرب اضلاع آن - S = طول x عرض = L x h = 2πr x h = 2πrh. در نتیجه فرمولی برای محاسبه سطح جانبی یک استوانه به دست آورده ایم.

فرمول مساحت سطح جانبی یک استوانه
سمت S = 2prh

سطح کامل یک سیلندر

در نهایت، اگر مساحت هر سه سطح را جمع کنیم، فرمول کل سطح یک استوانه را به دست می آوریم. مساحت استوانه برابر است با مساحت بالای سیلندر + مساحت پایه سیلندر + مساحت سطح جانبی سیلندر یا S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. گاهی اوقات این عبارت با فرمول یکسان 2πr (r + h) نوشته می شود.

فرمول کل سطح یک استوانه
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r شعاع سیلندر، h ارتفاع استوانه است

نمونه هایی از محاسبه مساحت سطح یک استوانه

برای درک فرمول های بالا، بیایید سعی کنیم سطح یک استوانه را با استفاده از مثال ها محاسبه کنیم.

1. شعاع پایه استوانه 2، ارتفاع 3 است. مساحت سطح جانبی استوانه را تعیین کنید.

سطح کل با فرمول محاسبه می شود: سمت S. = 2prh

سمت S = 2 * 3.14 * 2 * 3

سمت S = 6.28 * 6

سمت S = 37.68

سطح جانبی سیلندر 37.68 است.

2. اگر ارتفاع استوانه 4 و شعاع آن 6 باشد چگونه مساحت سطح استوانه را پیدا کنیم؟

سطح کل با فرمول محاسبه می شود: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3.14 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4

S = 2 * 3.14 * 36 + 2 * 3.14 * 24

استوانه (استوانه دایره ای) - بدنه ای است که از دو دایره تشکیل شده است که با انتقال موازی ترکیب شده اند و تمام بخش هایی که نقاط مربوط به این دایره ها را به هم متصل می کنند. دایره ها را پایه های استوانه و قطعاتی که نقاط متناظر دایره های دایره ها را به هم متصل می کنند، مولدهای استوانه می نامند.

پایه های استوانه مساوی و در صفحات موازی قرار دارند و ژنراتورهای استوانه موازی و مساوی هستند. سطح یک استوانه از پایه و یک سطح جانبی تشکیل شده است. سطح جانبی توسط ژنراتورها تشکیل می شود.

استوانه ای مستقیم نامیده می شود که مولدهای آن بر صفحات قاعده عمود باشند. استوانه را می توان جسمی در نظر گرفت که با چرخاندن یک مستطیل به دور یکی از اضلاع آن به عنوان یک محور به دست می آید. انواع دیگری از استوانه وجود دارد - بیضوی، هذلولی، سهمی. منشور نیز نوعی استوانه محسوب می شود.

شکل 2 یک استوانه شیبدار را نشان می دهد. دایره هایی با مراکز O و O 1 پایه های آن هستند.

شعاع یک استوانه شعاع پایه آن است. ارتفاع استوانه فاصله بین صفحات پایه ها است. محور یک استوانه خط مستقیمی است که از مرکز پایه ها می گذرد. موازی با ژنراتورها است. برش یک استوانه توسط صفحه ای که از محور استوانه می گذرد، مقطع محوری نامیده می شود. صفحه ای که از ژنراتیکس یک استوانه مستقیم و عمود بر بخش محوری کشیده شده از این ژنراتور عبور می کند، صفحه مماس استوانه نامیده می شود.

صفحه ای عمود بر محور استوانه سطح جانبی آن را در امتداد دایره ای برابر با محیط قاعده قطع می کند.

منشور محاط شده در یک استوانه منشوری است که پایه های آن چند ضلعی های مساوی هستند که در پایه های استوانه حک شده اند. لبه های جانبی آن ژنراتیک استوانه است. به منشوری گفته می شود که در مجاورت یک استوانه احاطه شده است، اگر پایه های آن چند ضلعی های مساوی باشند که در نزدیکی پایه های استوانه محصور شده اند. صفحات صورت های آن، سطح جانبی استوانه را لمس می کنند.

مساحت سطح جانبی استوانه را می توان با ضرب طول ژنراتیکس در محیط مقطع استوانه توسط صفحه ای عمود بر ژنراتیکس محاسبه کرد.

سطح جانبی یک استوانه سمت راست را می توان از رشد آن پیدا کرد. توسعه استوانه مستطیلی با ارتفاع h و طول P است که برابر با محیط پایه است. بنابراین، مساحت سطح جانبی سیلندر برابر با مساحت توسعه آن است و با فرمول محاسبه می شود:

به ویژه، برای یک استوانه دایره ای راست:

P = 2πR و Sb = 2πRh.

مساحت کل یک استوانه برابر است با مجموع مساحت سطح جانبی و پایه های آن.

برای یک استوانه دایره ای مستقیم:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

دو فرمول برای یافتن حجم سیلندر شیبدار وجود دارد.

می توانید حجم را با ضرب طول ژنراتیکس در سطح مقطع استوانه با یک صفحه عمود بر ژنراتیکس بیابید.

حجم یک استوانه شیبدار برابر است با حاصلضرب مساحت پایه و ارتفاع (فاصله بین صفحاتی که پایه ها در آن قرار دارند):

V = Sh = S l sin α،

که در آن l طول مولد و α زاویه بین ژنراتیکس و صفحه پایه است. برای یک استوانه مستقیم h = l.

فرمول اندازه گیری حجم یک استوانه به صورت زیر است:

V \u003d π R 2 ساعت \u003d π (d 2 / 4) h،

که در آن d قطر پایه است.

سایت، با کپی کامل یا جزئی از مطالب، لینک به منبع الزامی است.

نام علم "هندسه" به عنوان "اندازه گیری زمین" ترجمه شده است. این با تلاش اولین نقشه برداران زمین باستان متولد شد. و این چنین اتفاق افتاد: در هنگام سیلاب های نیل مقدس، نهرهای آب گاهی اوقات مرزهای زمین های کشاورزان را می شستند و ممکن بود مرزهای جدید با مرزهای قدیمی منطبق نباشد. مالیات‌هایی که دهقانان به نسبت مقدار زمین به خزانه فرعون می‌پرداختند. پس از نشت، افراد خاصی به اندازه گیری مساحت زمین های زراعی در محدوده جدید مشغول شدند. در نتیجه فعالیت های آنها بود که علم جدیدی به وجود آمد که در یونان باستان توسعه یافت. در آنجا او نام را دریافت کرد و عملاً به دست آورد ظاهر مدرن. در آینده این اصطلاح به نام بین المللی علم فیگورهای تخت و سه بعدی تبدیل شد.

پلان سنجی شاخه ای از هندسه است که به مطالعه شکل های صفحه می پردازد. یکی دیگر از شاخه های علم، استریومتری است که ویژگی های شکل های فضایی (حجمی) را در نظر می گیرد. سیلندر شرح داده شده در این مقاله نیز متعلق به چنین ارقامی است.

نمونه های زیادی از وجود اشیاء استوانه ای در زندگی روزمره وجود دارد. تقریباً تمام قسمت های چرخش - شفت ها، بوش ها، گردن ها، محورها و غیره شکل استوانه ای (بسیار کمتر - مخروطی) دارند. سیلندر به طور گسترده ای در ساخت و ساز استفاده می شود: برج ها، پشتیبانی، ستون های تزئینی. و علاوه بر این، ظروف، برخی از انواع بسته بندی، لوله های با قطرهای مختلف. و در نهایت - کلاه های معروف، که برای مدت طولانی به نمادی از ظرافت مردانه تبدیل شده اند. لیست بی پایان است.

تعریف استوانه به عنوان یک شکل هندسی

استوانه (استوانه دایره ای) معمولاً به شکلی گفته می شود که از دو دایره تشکیل شده است که در صورت تمایل با استفاده از ترجمه موازی با یکدیگر ترکیب می شوند. این دایره ها هستند که پایه های استوانه هستند. اما خطوط (قطعه های مستقیم) که نقاط مربوطه را به هم وصل می کنند "مولد" نامیده می شوند.

مهم این است که پایه های استوانه همیشه با هم برابر باشند (اگر این شرط برآورده نشد، در این صورت یک مخروط کوتاه در مقابل خود داریم، چیزی دیگر، اما یک استوانه نیست) و در صفحات موازی قرار گیرند. قطعاتی که نقاط مربوطه را روی دایره ها به هم وصل می کنند موازی و مساوی هستند.

مجموع یک مجموعه نامتناهی از ژنراتورها چیزی نیست جز سطح جانبی یک استوانه - یکی از عناصر یک شکل هندسی معین. جزء مهم دیگر آن حلقه هایی است که در بالا مورد بحث قرار گرفت. به آنها پایگاه می گویند.

انواع سیلندر

ساده ترین و رایج ترین نوع سیلندر دایره ای است. توسط دو دایره منظم که به عنوان پایه عمل می کنند تشکیل شده است. اما به جای آنها ممکن است ارقام دیگری وجود داشته باشد.

پایه های استوانه ها می توانند (به جز دایره ها) بیضی ها و سایر شکل های بسته را تشکیل دهند. اما ممکن است استوانه لزوماً شکل بسته نداشته باشد. به عنوان مثال، یک سهمی، یک هذلولی، یا یک تابع باز دیگر می تواند به عنوان پایه یک استوانه عمل کند. چنین سیلندر باز یا مستقر خواهد شد.

با توجه به زاویه شیب ژنراتیک ها به پایه ها، استوانه ها می توانند مستقیم یا مایل باشند. برای یک سیلندر سمت راست، ژنراتورها کاملاً عمود بر صفحه پایه هستند. اگر این زاویه با 90 درجه متفاوت باشد، سیلندر متمایل است.

چه سطحی از انقلاب است

استوانه دایره ای راست بدون شک رایج ترین سطح چرخشی است که در مهندسی استفاده می شود. گاهی بر اساس نشانه های فنی از سطوح مخروطی، کروی و برخی دیگر از سطوح استفاده می شود، اما 99 درصد از کل شفت ها، محورها و غیره دوار استفاده می شود. به شکل سیلندر ساخته شده است. برای درک بهتر اینکه سطح انقلاب چیست، می‌توان نحوه تشکیل خود سیلندر را در نظر گرفت.

فرض کنید یک خط وجود دارد آبه صورت عمودی قرار داده شده است. ABCD مستطیلی است که یکی از اضلاع آن (قطعه AB) روی یک خط مستقیم قرار دارد. آ. اگر یک مستطیل را به دور یک خط مستقیم بچرخانیم، همانطور که در شکل نشان داده شده است، حجمی که در هنگام چرخش اشغال می کند، بدنه چرخشی ما خواهد بود - یک استوانه دایره ای راست با ارتفاع H = AB = DC و شعاع R = AD = قبل از میلاد.

که در این مورد، در نتیجه چرخش یک شکل - یک مستطیل - یک استوانه به دست می آید. با چرخش یک مثلث، می توانید یک مخروط، چرخش یک نیم دایره - یک توپ و غیره دریافت کنید.

مساحت سطح سیلندر

برای محاسبه مساحت یک استوانه دایره ای مستقیم معمولی، باید مساحت پایه ها و سطح جانبی را محاسبه کرد.

ابتدا بیایید نحوه محاسبه سطح جانبی را بررسی کنیم. این حاصل ضرب دور و ارتفاع سیلندر است. محیط به نوبه خود برابر است با دو برابر حاصل ضرب عدد جهانی پبه شعاع دایره

مساحت دایره برابر با حاصلضرب شناخته می شود پبه مربع شعاع بنابراین با افزودن فرمول های مساحت تعیین سطح جانبی با دو برابر عبارت برای مساحت قاعده (دو عدد از آنها وجود دارد) و تبدیل های جبری ساده، عبارت نهایی را برای تعیین سطح به دست می آوریم. مساحت سطح سیلندر.

تعیین حجم یک شکل

حجم یک سیلندر با طرح استاندارد تعیین می شود: سطح پایه در ارتفاع ضرب می شود.

بنابراین، فرمول نهایی به این صورت است: مطلوب به عنوان حاصل ضرب ارتفاع بدن با عدد جهانی تعریف می شود. پو مربع شعاع پایه.

فرمول حاصل، باید گفت، برای حل غیرمنتظره ترین مسائل قابل استفاده است. مانند حجم یک سیلندر، برای مثال، حجم سیم کشی الکتریکی تعیین می شود. این ممکن است برای محاسبه جرم سیم ها ضروری باشد.

تنها تفاوت در فرمول این است که به جای شعاع یک استوانه، قطر هسته سیم‌کشی به دو تقسیم شده و تعداد هسته‌های سیم در عبارت ظاهر می‌شود. ن. همچنین از طول سیم به جای ارتفاع استفاده می شود. بنابراین، حجم "سیلندر" نه با یک، بلکه با تعداد سیم های موجود در قیطان محاسبه می شود.

چنین محاسباتی اغلب در عمل مورد نیاز است. پس از همه، بخش قابل توجهی از مخازن آب به شکل یک لوله ساخته شده است. و اغلب لازم است حجم یک سیلندر حتی در خانه محاسبه شود.

با این حال، همانطور که قبلا ذکر شد، شکل سیلندر می تواند متفاوت باشد. و در برخی موارد لازم است محاسبه شود که حجم سیلندر شیبدار برابر است.

تفاوت این است که مساحت سطح پایه نه با طول ژنراتیکس، مانند یک استوانه مستقیم، بلکه با فاصله بین صفحات - یک بخش عمود بر ساخته شده بین آنها ضرب می شود.

همانطور که از شکل مشخص است، چنین قطعه ای برابر است با حاصلضرب طول ژنراتیکس توسط سینوس زاویه شیب ژنراتیکس به صفحه.

نحوه ساخت یک جاروی سیلندر

در برخی موارد، لازم است که یک سیلندر را برش دهید. شکل زیر قوانینی را نشان می دهد که بر اساس آن یک بلنک برای ساخت یک سیلندر با ارتفاع و قطر معین ساخته می شود.

لطفا توجه داشته باشید که شکل بدون درز نشان داده شده است.

تفاوت سیلندر اریب

اجازه دهید یک استوانه مستقیم را تصور کنیم که از یک طرف با صفحه ای عمود بر ژنراتورها محدود شده است. اما صفحه ای که از طرف دیگر استوانه را محدود می کند، عمود بر ژنراتورها نیست و موازی با صفحه اول نیست.

شکل یک استوانه اریب را نشان می دهد. سطح آدر زاویه ای غیر از 90 درجه نسبت به ژنراتورها، شکل را قطع می کند.

این شکل هندسی در عمل بیشتر به صورت اتصالات خط لوله (زانویی) رایج است. اما حتی ساختمان هایی وجود دارد که به شکل استوانه ای اریب ساخته شده اند.

مشخصات هندسی استوانه اریب

شیب یکی از صفحات استوانه اریب کمی ترتیب محاسبه مساحت سطح چنین شکل و حجم آن را تغییر می دهد.

هنگام مطالعه استریومتری، یکی از موضوعات اصلی «سیلندر» است. مساحت سطح جانبی، اگر فرمول اصلی نباشد، فرمول مهمی در حل مسائل هندسی در نظر گرفته می شود. با این حال، یادآوری تعاریفی که به شما در پیمایش مثال‌ها و هنگام اثبات قضایای مختلف کمک می‌کند، مهم است.

مفهوم سیلندر

ابتدا باید چند تعریف را در نظر بگیریم. فقط پس از مطالعه آنها می توان به بررسی فرمول مساحت سطح جانبی استوانه پرداخت. بر اساس این ورودی می توان عبارات دیگری را محاسبه کرد.

• سطح استوانه ای صفحه ای است که توسط یک ژنراتیکس توصیف می شود که حرکت می کند و موازی می ماند. جهت داده شدهلغزش در امتداد منحنی موجود.
• تعریف دومی نیز وجود دارد: یک سطح استوانه ای توسط مجموعه ای از خطوط موازی که یک منحنی معین را قطع می کنند تشکیل می شود.
• ژنراتیکس معمولاً ارتفاع سیلندر نامیده می شود. هنگامی که حول محوری که از مرکز پایه می گذرد حرکت می کند، یک جسم هندسی مشخص به دست می آید.
• محور خط مستقیمی است که از هر دو پایه شکل می گذرد.
• استوانه یک جسم استریومتریک است که توسط یک سطح جانبی متقاطع و 2 صفحه موازی محدود شده است.

انواع مختلفی از این شکل سه بعدی وجود دارد:

1. منظور از دایره، استوانه ای است که راهنمای آن دایره است. اجزای اصلی آن شعاع پایه و ژنراتیکس هستند. دومی برابر با ارتفاع شکل است.
2. یک استوانه مستقیم وجود دارد. نام خود را به دلیل عمود بودن ژنراتیکس به پایه های شکل گرفته است.
3. نوع سوم استوانه ای اریب است. در کتاب های درسی می توانید نام دیگری برای آن پیدا کنید - "سیلندر دایره ای با پایه اریب". این رقم با شعاع پایه، حداقل و حداکثر ارتفاع.
4. استوانه متساوی الاضلاع جسمی است که ارتفاع و قطر یک صفحه دایره ای برابر دارد.

کنوانسیون ها

به طور سنتی، "اجزای" اصلی یک سیلندر به شرح زیر نامیده می شود:

• شعاع پایه R است (همچنین جایگزین مقدار مشابه شکل استریومتریک می شود).
• تولید - L.
• قد - H.
• ناحیه پایه S main است (به عبارت دیگر، شما باید پارامتر دایره مشخص شده را پیدا کنید).
• ارتفاع سیلندر اریب - h 1، h 2 (حداقل و حداکثر).
• سطح جانبی ضلع S است (اگر آن را باز کنید، نوعی مستطیل خواهید داشت).
• حجم یک شکل استریومتریک V است.
• سطح کل - S.

"اجزای" یک شکل استریومتریک

هنگام مطالعه یک استوانه، سطح جانبی نقش مهمی ایفا می کند. این مربوط به این است که فرمول داده شدهدر چندین مورد دیگر، پیچیده تر گنجانده شده است. بنابراین لازم است که در تئوری تسلط کامل داشته باشیم.

اجزای اصلی شکل عبارتند از:

1. سطح جانبی. همانطور که می دانید به دلیل حرکت ژنراتیکس در طول یک منحنی مشخص به دست می آید.
2. سطح کامل شامل پایه های موجود و صفحه جانبی می باشد.
3. بخش استوانه، به عنوان یک قاعده، یک مستطیل است که به موازات محور شکل قرار دارد. در غیر این صورت به آن هواپیما می گویند. به نظر می رسد که طول و عرض اجزای پاره وقت سایر ارقام هستند. بنابراین، به طور مشروط، طول های بخش ژنراتور هستند. عرض - آکوردهای موازی یک شکل استریومتریک.
4. منظور از مقطع محوری، محل قرارگیری هواپیما از مرکز بدنه است.
5. و در نهایت، تعریف نهایی. مماس صفحه‌ای است که از ژنراتیکس استوانه عبور می‌کند و با قسمت محوری زاویه قائم دارد. در این صورت یک شرط باید رعایت شود. ژنراتیکس مشخص شده باید در صفحه بخش محوری گنجانده شود.

فرمول های اساسی برای کار با سیلندر

برای پاسخ به این سوال که چگونه می توان سطح یک استوانه را پیدا کرد، لازم است "اجزای" اصلی یک شکل استریومتریک و فرمول های پیدا کردن آنها را مطالعه کنیم.

این فرمول ها از این جهت متفاوت هستند که ابتدا عبارات استوانه اریب داده شده و سپس برای استوانه مستقیم آورده شده است.

نمونه های راه حل شکسته

شما باید مساحت سطح جانبی سیلندر را پیدا کنید. مورب بخش AC = 8 سانتی متر داده شده است (علاوه بر این، محوری است). هنگام تماس با ژنراتیکس، معلوم می شود< ACD = 30°

راه حل. از آنجایی که مقادیر مورب و زاویه مشخص است، در این مورد:

• CD = AC * cos 30 درجه.

یک نظر. مثلث ACD، در مثال خاص، مستطیل شکل. این بدان معنی است که ضریب تقسیم CD و AC = کسینوس زاویه داده شده است. مقدار توابع مثلثاتی را می توان در یک جدول خاص یافت.

به طور مشابه، می توانید مقدار AD را پیدا کنید:

• AD = AC*sin 30°

اکنون باید نتیجه مورد نظر را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد: مساحت سطح جانبی استوانه برابر است با دو برابر حاصل ضرب "پی"، شعاع شکل و ارتفاع آن. فرمول دیگری نیز باید استفاده شود: مساحت پایه سیلندر. برابر است با حاصل ضرب "pi" در مربع شعاع. و در نهایت، آخرین فرمول: سطح کل. برابر است با مجموع دو ناحیه قبلی.

سیلندرهای داده شده حجم آنها = 128 * n cm³. کدام استوانه کمترین مساحت کل را دارد؟

راه حل. ابتدا باید از فرمول های حجم یک شکل و ارتفاع آن استفاده کنید.

از آنجایی که سطح کل استوانه از نظر تئوری مشخص است، لازم است فرمول آن اعمال شود.

اگر فرمول حاصل را تابعی از مساحت استوانه در نظر بگیریم، حداقل "نما" در نقطه منتهی به دست می آید. برای به دست آوردن آخرین مقدار، باید از تمایز استفاده کنید.

فرمول ها را می توان در یک جدول ویژه برای یافتن مشتقات مشاهده کرد. در آینده نتیجه بدست آمده برابر با صفر می شود و جواب معادله پیدا می شود.

پاسخ: S min در h = 1/32 سانتی متر، R = 64 سانتی متر به دست می آید.

یک شکل استریومتریک داده می شود - یک استوانه و یک بخش. دومی به گونه ای انجام می شود که به موازات محور بدنه استریومتریک قرار دارد. سیلندر دارای پارامترهای زیر است: VK = 17 سانتی متر، h = 15 سانتی متر، R = 5 سانتی متر لازم است فاصله بین مقطع و محور را پیدا کنید.

از آنجایی که سطح مقطع یک استوانه VSKM است، یعنی مستطیل، پس ضلع آن ВМ = h. WMC باید در نظر گرفته شود. مثلث مستطیل است. بر اساس این عبارت، می‌توانیم این فرض درست را استنباط کنیم که MK = BC.

VK² = VM² + MK²

MK² = VK² - VM²

MK² = 17² - 15²

از این می توان نتیجه گرفت که MK \u003d قبل از میلاد \u003d 8 سانتی متر.

مرحله بعدی کشیدن یک مقطع از پایه شکل است. لازم است صفحه حاصل را در نظر بگیرید.

AD قطر شکل استریومتریک است. موازی با بخش ذکر شده در بیانیه مشکل است.

BC یک خط مستقیم است که در صفحه مستطیل موجود قرار دارد.

ABCD ذوزنقه ای است. در یک مورد خاص، متساوی الساقین در نظر گرفته می شود، زیرا یک دایره در اطراف آن توصیف شده است.

اگر ارتفاع ذوزنقه حاصل را بیابید، می توانید پاسخ داده شده در ابتدای مسئله را دریافت کنید. یعنی: یافتن فاصله بین محور و مقطع ترسیم شده.

برای انجام این کار، باید مقادیر AD و OS را پیدا کنید.

پاسخ: مقطع در فاصله 3 سانتی متری از محور قرار دارد.

وظایف برای تعمیر مواد

یک سیلندر داده شده است. سطح جانبی در محلول بعدی استفاده می شود. گزینه های دیگر شناخته شده است. مساحت پایه Q است، مساحت بخش محوری M است. لازم است S را پیدا کنید. به عبارت دیگر، مساحت کل استوانه است.

یک سیلندر داده شده است. سطح جانبی باید در یکی از مراحل حل مشکل پیدا شود. مشخص است که ارتفاع = 4 سانتی متر، شعاع = 2 سانتی متر است. لازم است مساحت کل شکل استریومتریک را پیدا کنید.