バターワースフィルター

バターワース ローパス フィルター伝達関数 n-order は次の式で特徴付けられます。

バターワース フィルターの振幅周波数応答には次の特性があります。

1) 任意の順序で n周波数応答値

2) カットオフ周波数 u = u s で

ローパス フィルターの周波数応答は、周波数が増加するにつれて単調に減少します。 このため、バターワース フィルターはフラット フィルターと呼ばれます。 図 3 は、1 ～ 5 次のバターワース ローパス フィルターの振幅周波数特性のグラフを示しています。 明らかに、フィルターの次数が高くなるほど、理想的なローパス フィルターの周波数応答がより正確に近似されます。

図 3 - 次数 1 ～ 5 のローパスバターワースフィルターの周波数応答

図 4 は、バターワース ハイパス フィルターの回路実装を示しています。

図 4 - バターワース HPF-II

バターワース フィルターの利点は、通過帯域周波数での周波数応答が最も滑らかで、阻止帯域周波数では周波数応答がほぼゼロに低減されることです。 バターワース フィルターは、他の多くの種類のフィルター (ベッセル フィルター、チェビシェフ フィルター、楕円フィルター) は、異なる次数で異なる形状の周波数応答を持ちます。

ただし、チェビシェフ フィルター タイプ I および II、または楕円フィルターと比較して、バターワース フィルターはロールオフが平坦であるため、阻止帯域周波数で望ましいパフォーマンスを提供するには高次のものでなければなりません (実装がより困難です)。

チェビシェフフィルター

チェビシェフ フィルターの伝達関数の二乗係数は、次の式で求められます。

ここで、 はチェビシェフ多項式です。 チェビシェフ フィルターの伝達関数の係数は、ゼロになる周波数では 1 に等しくなります。

チェビシェフ フィルターは通常、必要な周波数応答特性、特に抑圧帯域からの周波数の良好な抑圧、および通過帯域および通過帯域の周波数での周波数応答の滑らかさを提供するために次数の小さいフィルターを使用する必要がある場合に使用されます。抑制バンドはそれほど重要ではありません。

チェビシェフ フィルターにはタイプ I とタイプ II があります。

第一種チェビシェフフィルター。 これは、チェビシェフ フィルターのより一般的な変更です。 このようなフィルターの通過帯域ではリップルが表示され、その振幅はリップル指数 e によって決まります。アナログ チェビシェフ電子フィルターの場合、その次数はその実装で使用される無効成分の数に等しくなります。 フィルタの伝達関数に複素平面上の虚軸上のゼロを加えることにより、通過帯域だけでなく抑圧帯域にもリップルを許容することで、より急峻な特性の低下を得ることができます。 ただし、これにより阻止帯域での抑制効果が低下します。 結果として得られるフィルターは、カウアー フィルターとしても知られる楕円フィルターです。

4 次の最初のタイプのチェビシェフ ローパス フィルターの周波数応答を図 5 に示します。

図 5 - 第 1 種 4 次のチェビシェフ ローパス フィルターの周波数応答

タイプ II チェビシェフ フィルター (逆チェビシェフ フィルター) は、振幅特性の低下が緩やかなため、タイプ I チェビシェフ フィルターよりも使用頻度が低く、部品数が増加します。 通過帯域にはリップルはありませんが、抑制帯域にはリップルが存在します。

4 次の 2 番目のタイプのチェビシェフ ローパス フィルターの周波数応答を図 6 に示します。

図 6 - タイプ II のチェビシェフ ローパス フィルターの周波数応答

図 7 は、1 次および 2 次のチェビシェフ ハイパス フィルターの回路実装を示しています。

図 7 - チェビシェフ ハイパス フィルター: a) 1 次。 b) II 命令

チェビシェフ フィルターの周波数特性のプロパティ:

1) 通過帯域では、周波数応答は等波特性を持ちます。 区間 (-1?sch?1) では、 n関数が最大値 1 または最小値 に達する点。 n が奇数の場合、n が偶数の場合。

2) カットオフ周波数におけるチェビシェフ フィルターの周波数応答の値は、

3) 関数が単調減少し、ゼロに近づく場合。

4) パラメーター e は、通過帯域内のチェビシェフ フィルターの周波数応答の不均一性を決定します。

バターワース フィルターとチェビシェフ フィルターの周波数応答を比較すると、チェビシェフ フィルターの方が、同じ次数のバターワース フィルターよりも通過帯域で大きな減衰が得られることがわかります。 チェビシェフ フィルターの欠点は、通過帯域内の位相周波数特性が線形特性とは大きく異なることです。

バターワース フィルターとチェビシェフ フィルターについては、さまざまな次数の伝達関数の極座標と係数を示す詳細な表があります。

1 フィルタの次数を決定します。 フィルタ次数は、ローパス フィルタとハイパス フィルタのリアクタンス要素の数です。

どこ
- 許容周波数に応じたバターワース関数 .

- 許容減衰。

2 結果の次数のフィルター回路を描きます。 実際の実装では、インダクタンスが少ない回路が望ましいです。

3 フィルターの定数変換を計算します。

、mH

、nF

4 ジェネレータ抵抗が 1 オーム、負荷抵抗が 1 オームの理想的なフィルタの場合、
正規化されたバターワース フィルター係数の表が編集されました。 テーブルの各行の係数は対称的で、中央に向かって増加し、その後減少します。

5 回路の要素を見つけるには、定数変換に表の係数を掛ける必要があります。

フィルタ次数	フィルターシーケンス番号 m

PP=0.15 kHz の場合、バターワース ローパス フィルターのパラメーターを計算します。 =25kHz、 =30dB、
=75オーム。 探す
3点です。

29.3 バターワース HPF。

ハイパス フィルターは 4 端子ネットワークであり、その範囲は (
) 減衰は小さく、範囲 (
) が大きい、つまりフィルタは高周波電流を負荷に流す必要があります。

ハイパスフィルターは高周波電流を通過させる必要があるため、負荷に流れる電流の経路には、高周波電流はよく通過させ、低周波電流はあまり通過させない周波数依存要素が存在する必要があります。 そのような素子がコンデンサです。

F
HF T型

U字型ハイパスフィルター

コンデンサは負荷と直列に配置されます。
そして頻度が増えて
が減少するため、高周波電流がコンデンサを介して負荷に流れやすくなります。 インダクタは負荷と平行に配置されます。
そして頻度とともに増加します
したがって、低周波電流はインダクタンスを介して閉じられ、負荷には入りません。

バターワース ローパス フィルターの計算はバターワース ローパス フィルターの計算と似ており、同じ式を使用して実行されます。

.

次の場合にバターワース ハイパス フィルターを計算します。
ああ、
kHz、
dB、
kHz。 探す：
.

レッスントピック 30: バンドパスフィルターとノッチフィルター、バターワース。

1/2 ページ

G. Lam 著『アナログおよびデジタル フィルタ』第 8.1 章 p.215 の阻止帯域の減衰グラフに従って、必要な条件に基づいてフィルタの次数を決定しましょう。

必要な減衰には 4 次フィルターで十分であることは明らかです。 このグラフは、w c = 1 rad/s の場合を示しており、したがって、必要な減衰が必要な周波数は 2 rad/s (それぞれ 4 kHz と 8 kHz) です。 バターワース フィルターの伝達関数の一般的なグラフ:

フィルターの回路実装を定義します。

複雑な負帰還を備えたアクティブ 4 次ローパス フィルター:

所望の回路が所望の振幅周波数応答を持つようにするために、回路に含まれる素子はそれほど高い精度ではなく選択できるが、これがこの回路の利点である。

正帰還を備えた 4 次アクティブ ローパス フィルター:

この回路では、オペアンプのゲインは厳密に定義された値を持つ必要があり、この回路の伝達係数は 3 を超えません。したがって、この回路は破棄できます。

抵抗負帰還を備えた 4 次アクティブ ローパス フィルター

このフィルタは 4 つのオペアンプで構築されており、ノイズが増加し、この回路の計算が複雑になるため、これも破棄します。

検討した回路から、複雑な負帰還を備えたフィルターを選択します。

フィルター計算

伝達関数の定義

4 次バターワース フィルターの係数のテーブル値を書き留めます。

a 1 =1.8478 b 1 =1

a 2 =0.7654 b 2 =1

(U. Titze、K. Schenk「半導体回路」表 13.6、195 ページを参照)

4 次ローパス フィルターの伝達関数の一般式は次のとおりです。

(U. Titze、K. Schenk「半導体回路」表 13.2 p. 190 およびフォーム 13.4 p. 186 を参照)。

最初のリンクの伝達関数は次の形式になります。

2 番目のリンクの伝達関数は次の形式になります。

ここで、w c はフィルタの円周カットオフ周波数、w c =2pf c です。

部品定格の計算

式 (2) および (3) の係数を式 (1) の係数と等しくすると、次のようになります。

カスケードの一定の信号伝送係数、その積 A 0 は指定どおり 10 に等しくなければなりません。 これらのステージは反転しているため、それらは負ですが、その積は正の透過係数を与えます。

回路を計算するには、コンデンサの静電容量を指定することをお勧めします。R 2 の値が有効であるためには、次の条件が満たされる必要があります。

そしてそれに応じて

これらの条件に基づいて、C 1 = C 3 = 1 nF、C 2 = 10 nF、C 4 = 33 nFが選択されます。

最初の段階の抵抗値を計算します。

2段目の抵抗値：

オペアンプの選択

オペアンプを選択するときは、フィルタの周波数範囲を考慮する必要があります。オペアンプのユニティゲイン周波数（ゲインがユニティに等しいとき）は、カットオフ周波数の積より大きくなければなりません。およびフィルタゲインK y 。

最大ゲインは 3.33、カットオフ周波数は 4kHz なので、既存のオペアンプはほぼ​​すべてこの条件を満たします。

オペアンプのもう 1 つの重要なパラメータは入力インピーダンスです。 回路抵抗の最大抵抗値の 10 倍を超える必要があります。

回路内の最大抵抗は 99.6 kOhm であるため、オペアンプの入力抵抗は少なくとも 996 kOhm である必要があります。

オペアンプの負荷容量も考慮する必要があります。 最新のオペアンプの場合、最小負荷抵抗は 2 kΩ です。 抵抗 R1 と R4 がそれぞれ 33.2 kΩ と 3.09 kΩ に等しいことを考慮すると、オペアンプの出力電流は確実に最大許容値よりも小さくなります。

上記の要件に従って、次のパスポート データ (特性) を持つ K140UD601 OU を選択します。

Ky. 最小 = 50,000

リン = 1MOhm

ウクライナ教育科学省

ハリコフ国立無線電子大学

REU部門

コースワーク

計算と説明

バターワースハイパスフィルター

ハリコフ 2008

技術的なタスク

バターワース多項式による振幅周波数応答 (AFC) の近似を使用してハイパス フィルター (HPF) を設計し、AFC パラメーターが指定されている場合に必要なフィルター次数を決定します (図 1): K 0 = 26 dB

UmIn =250mV

ここで、 はフィルタの最大透過係数です。

通過帯域内の最小透過係数。

遅延帯域内の最大フィルターゲイン。

カットオフ周波数。

フィルターゲインが低くなる周波数。

図 1 – バターワース ハイパス フィルター パターン。

要素値の偏差に対するわずかな感度を提供します。

抽象的な

決済と説明: 26 ページ、図 11 枚、表 6 枚。

作業の目的: アクティブ RC ハイパス フィルター回路の合成とそのコンポーネントの計算。

研究方法: バターワース多項式によるフィルターの周波数応答の近似。

近似された伝達関数は、アクティブ フィルターを使用して実装されます。 フィルタは、独立したリンクのカスケード接続によって構築されます。 アクティブ フィルターは、オペアンプを使用して実装される非反転有限ゲイン アンプを使用します。

この作業の結果は、無線工学や家庭用機器用のフィルターを合成するために使用できます。

導入

1. 類似スキームの検討

3.1 ハイパスフィルターの正規化の実装

3.2 必要なフィルタ次数の決定

3.3 バターワース多項式の定義

3.4 正規化されたハイパス フィルターから設計されたハイパス フィルターへの逆遷移

3.5伝達関数から回路への遷移

3.6 伝達関数から回路への遷移

4. 回路要素の計算

5. 開発したフィルタの調整方法

導入

最近まで、無線機器や電気通信技術手段におけるデジタルとアナログの比較結果は不満を抱かざるを得ませんでした。 集積回路 (IC) を広く使用して実装されたデジタル コンポーネントは、その設計と技術的な完成度によって際立っています。 アナログ信号処理装置の場合は状況が異なり、たとえば電気通信では、アナログ信号処理装置が通信機器の体積と重量の 40 ～ 60% を占めていました。 信頼性が低く労働集約的な巻線要素が多数含まれており、かさばるため、大規模な集積回路を背景にすると非常に憂鬱に見えるため、電子機器の「完全なデジタル化」の必要性について多くの専門家の意見が生まれました。

しかし、後者は、他の極端な例と同様に、期待されるほど十分な結果をもたらさなかった（そして、もたらすことができなかった）。 他のすべてのケースと同様、真実はその中間にあることが判明しました。 場合によっては、マイクロエレクトロニクスの機能と制限を十分に満たす要素基盤を備えた機能的なアナログユニットに基づいて構築された機器が、より効果的であることが判明することがあります。

この場合の適切性は、基本的にマイクロエレクトロニクスによって実装されないインダクタやトランスを要素ベースに含まないアクティブRC回路への移行によって保証できます。

このような移行の妥当性は、現在、一方ではアクティブ RC 回路の理論の成果によって、他方では、開発者に次のような高品質の線形集積回路を提供してきたマイクロエレクトロニクスの成功によって決定されています。統合されたオペアンプ (OP アンプ)。 これらのオペアンプは優れた機能を備え、アナログ回路が大幅に強化されています。 これは、アクティブフィルターの回路で特に顕著でした。

60 年代までは、フィルターの実装には主に受動素子が使用されていました。 インダクタ、コンデンサ、抵抗器。 このようなフィルタを実装する際の主な問題は、インダクタのサイズです (低周波数ではインダクタが大きくなりすぎるため)。 60 年代の統合オペアンプの開発により、オペアンプに基づくアクティブ フィルタの設計に新しい方向性が現れました。 アクティブフィルタは抵抗、コンデンサ、オペアンプ（能動部品）を使用しますが、インダクタは使用しません。 その後、アクティブ フィルターがパッシブ フィルターにほぼ完全に取って代わりました。 現在、パッシブ フィルターは、最も広く使用されているオペアンプの周波数範囲外の高周波数 (1 MHz 以上) でのみ使用されています。 しかし、無線送信機や受信機などの多くの高周波デバイスでも、従来の RLC フィルターが石英フィルターや表面弾性波フィルターに置き換えられつつあります。

現在、多くの場合、アナログフィルターはデジタルフィルターに置き換えられています。 デジタル フィルターの動作は主にソフトウェアによって保証されるため、アナログ フィルターに比べて非常に柔軟に使用できます。 デジタル フィルターを使用すると、従来の方法では取得が非常に困難であった伝達関数を実装することができます。 ただし、デジタル フィルターはまだあらゆる状況でアナログ フィルターに代わることができないため、最も一般的なアナログ フィルターであるアクティブ RC フィルターの必要性は依然として残っています。

1. 類似スキームの検討

フィルターは、特定の周波数帯域にある信号を通過または拒否する周波数選択デバイスです。

フィルターは周波数特性に従って分類できます。

1. ローパスフィルター (LPF) - 特定のカットオフ周波数以下の周波数と一定の成分を持つすべての発振を通過させます。

2. ハイパスフィルター (LPF) - 特定のカットオフ周波数以上のすべての振動を通過させます。

3. バンドパス フィルター (BPF) – 特定の周波数応答レベルによって決定される特定の周波数帯域の発振を通過させます。

4. 帯域抑制フィルター (BPF) - 特定の周波数応答レベルによって決定される特定の周波数帯域の発振を遅延させます。

5. ノッチ フィルター (RF) - 遅延帯域が狭い BPF の一種で、プラグ フィルターとも呼ばれます。

6. 位相フィルター (PF) - 理想的にはすべての周波数で一定の透過係数を持ち、入力信号の位相 (特に信号の時間遅延) を変更するように設計されています。

図 1.1 – フィルタの主な種類

アクティブ RC フィルタを使用すると、通過帯域のゲインが厳密に一定、抑圧帯域の減衰が無限大、ロールオフの傾きが無限大となる、図 1.1 に示すような長方形の理想的な周波数特性を得ることができません。通過帯域から抑圧帯域に移動します。 アクティブ フィルターの設計は常に、特性の理想的な形式とその実装の複雑さの間の妥協点を模索することになります。 これを「近似問題」といいます。 多くの場合、濾過品質の要件により、最も単純な 1 次フィルターと 2 次フィルターで対応できます。 このようなフィルタの回路の一部を以下に示します。 この場合のフィルターの設計は、最適な構成の回路を選択し、その後、特定の周波数に対する素子定格の値を計算することになります。

ただし、フィルタリング要件がさらに厳しくなり、1 番目と 2 番目の回路よりも高次の回路が必要になる場合があります。 高次フィルターの設計はより複雑なタスクであり、これがこのコースの作業の主題です。

以下に、基本的な 1 次 - 2 次スキームとそれぞれの長所と短所をいくつか示します。

1. ローパス フィルター-I および非反転アンプに基づくローパス フィルター-I。

図 1.2 – 非反転アンプに基づくフィルター:

a) LPF-I、b) HPF-I。

フィルタ回路の利点には、主に実装と構成の容易さが含まれますが、欠点としては、周波数応答の傾きが低いことと、自己励起に対する抵抗が低いことが挙げられます。

2. ローパス フィルター II およびマルチループ フィードバックを備えたローパス フィルター II。

図 1.3 – マルチループフィードバックを備えたフィルター:

a) LPF-II、b) HPF-II。

表 2.1 – マルチループフィードバックを備えたローパスフィルター II の長所と短所

表 2.2 – マルチループフィードバックを備えた HPF-II の長所と短所

2. LPF-II および HPF-II サレンケイ。

図 1.4 – サレンケイ フィルター:

a) LPF-II、b) HPF-II

表 2.3 – Sallen-Kay ローパス フィルター II の長所と短所。

表 2.4 – HPF-II Sallen-Kay の長所と短所。

3. インピーダンス変換器に基づく LPF-II および HPF-II。

図 1.5 – インピーダンス変換器に基づくローパス フィルター II 回路:

a) LPF-II、b) HPF-II。

表 2.3 – インピーダンス変換器に基づく LPF-II と HPF-II の長所と短所。

2. フィルタ回路の選択と正当化

フィルタの設計方法は設計上の特徴が異なります。 パッシブ RC フィルターの設計は、主にブロック図によって決まります。

アクティブ AF フィルターは、伝達関数によって数学的に記述されます。 周波数応答タイプには伝達関数多項式の名前が付けられます。 周波数応答の各タイプは、周波数応答の所定の傾きに従って、特定の数の極 (RC 回路) によって実装されます。 最も有名なのはバターワース、ベッセル、チェビシェフの近似です。

バターワース フィルタは最も平坦な周波数応答を持ちます。抑制帯域では、遷移セクションの傾きは極ごとに 6 dB/oct ですが、位相応答は非線形です。入力パルス電圧により出力で発振が発生するため、フィルタは連続信号に使用されます。

ベッセル フィルターは、線形の位相応答と、周波数応答の遷移セクションの急峻性が小さくなります。 通過帯域内のすべての周波数の信号には同じ時間遅延があるため、歪みなく送信する必要がある方形波パルスのフィルタリングに適しています。

チェビシェフ フィルターは、SP 内で等波のフィルターで、その外側はマス フラット形状で、カットオフ周波数の後ろで周波数応答の急勾配が必要な場合の連続信号に適しています。

単純な 1 次および 2 次フィルタ回路は、フィルタ品質に対する厳密な要件がない場合にのみ使用されます。

フィルタセクションのカスケード接続は、2 番目より高いフィルタ次数が必要な場合、つまり、抑圧帯域内の信号の減衰が非常に大きく、帯域の減衰スロープが大きい伝達特性を形成する必要がある場合に実行されます。周波数応答結果の伝達関数は、部分伝達係数を乗算することによって得られます。

回路は同じスキームに従って構築されますが、要素の値は異なります

R、C は異なり、フィルターとそのスラットのカットオフ周波数によって異なります: f zr.f / f zr.l

ただし、たとえば 2 つの 2 次バターワース フィルタをカスケード接続しても 4 次バターワース フィルタは生成されないことに注意してください。これは、結果として得られるフィルタのカットオフ周波数と周波数応答が異なるためです。 したがって、伝達関数の次の積が選択した近似の種類に対応するように、単一リンクの係数を選択する必要があります。 したがって、AF の設計では理想的な特性を得ることが難しく、実装が複雑になります。

各リンクの非常に大きな入力抵抗と小さな出力抵抗のおかげで、指定された伝達関数の歪みがなく、各リンクの独立した調整の可能性が保証されます。 リンクが独立しているため、パラメータを変更することで各リンクのプロパティを幅広く調整することができます。

原則として、結果として得られる伝達関数は常に同じになるため、部分フィルターをどの順序で配置するかは問題ではありません。 ただし、部分フィルタを接続する順序に関しては、さまざまな実用的なガイドラインがあります。 たとえば、自己励起を防止するには、部分制限周波数が増加する順序でリンクのシーケンスを編成する必要があります。 次数が異なると、その周波数応答サージの領域で 2 番目のリンクが自励励起される可能性があります。これは、より高いカットオフ周波数を持つフィルタは通常、カットオフ周波数領域での品質係数がより高いためです。

もう 1 つの基準は、入力におけるノイズ レベルを最小限に抑えるための要件に関連しています。 この場合、最小制限周波数を持つフィルタがカスケードの前のリンクから発生するノイズ レベルを減衰させるため、リンクの順序が逆になります。

3. フィルタと電圧伝達関数のトポロジカルモデル

3.1 この段落では、バターワース ハイパス フィルターの次数が選択され、その伝達関数のタイプは、技術仕様で指定されたパラメーターに従って決定されます。

図 2.1 – 技術仕様に従ったハイパス フィルター テンプレート。

フィルターのトポロジカル モデル。

3.2 ハイパスフィルターの正規化の実装

仕様条件に基づいて、必要なフィルタ周波数の境界条件を見つけます。 そして、それを透過係数と周波数で正規化します。

ギア比の裏側:

K max =K 0 -K p =26-23=3dB

K min =K 0 -K z =26-(​​-5)=31dB

頻度別:

3.3 必要なフィルタ次数の決定

n を最も近い整数値に丸めます: n = 3。

したがって、パターンで指定された要件を満たすには、3 次フィルターが必要になります。

3.4 バターワース多項式の定義

バターワース フィルターの正規化された伝達関数の表によれば、3 次のバターワース多項式がわかります。

3.5 正規化されたハイパス フィルターから設計されたハイパス フィルターへの逆遷移

正規化されたハイパス フィルターから設計されたハイパス フィルターへの逆遷移を実行してみましょう。

· 透過係数によるスケーリング:

周波数スケーリング:

交換いたします

スケーリングの結果、伝達関数 W(p) が次の形式で得られます。

図 2.2 – 設計されたバターワース ハイパス フィルターの周波数応答。

3.6 伝達関数から回路への遷移

設計された 3 次ハイパス フィルターの伝達関数が、2 つのアクティブな 1 次ハイパス フィルターと 2 次ハイパス フィルターの伝達関数の積であると想像してみましょう。 として

そして ,

ここで、 は無限に高い周波数における透過係数です。

– 極周波数;

– フィルターの品質係数 (周波数でのゲインと通過帯域のゲインの比)。

直列に接続されたアクティブ フィルターの次数の合計が個々のフィルターの次数の合計 (1 + 2 = 3) に等しいため、この遷移は公平です。

フィルター全体の透過係数 (K0 = 19.952) は、個々のフィルターの透過係数 (K1、K2) の積によって決まります。

伝達関数を二次因子に拡張すると、次のようになります。

この表現では

. (2.5.1)

伝達関数の極周波数と品質係数が異なることに気づくのは簡単です。

最初の伝達関数の場合:

極周波数。

HPF-I の品質係数は一定であり、 に等しい。

2 番目の伝達関数の場合:

極周波数。

品質係数

各段のオペアンプが周波数特性に関してほぼ同じ要件を受けるためには、フィルタ全体の合計透過係数を各段間で対応する段の品質係数に反比例して分配することが推奨されます。全段の最大特性周波数（オペアンプのユニティゲイン周波数）を選択します。

この場合、ハイパス フィルターは 2 つのカスケードで構成されているため、上記の条件は次のように記述できます。

. (2.5.2)

式 (2.5.2) を (2.5.1) に代入すると、次のようになります。

;

透過係数の計算が正しいか確認してみましょう。 フィルターの全体的な透過係数は、個々のフィルターの係数の積によって決まります。 IdB 係数を数倍に変換してみましょう。

それらの。 計算は正しいです。

上記で計算された値を考慮して伝達特性を書き留めてみましょう():

.

3.7 3次アクティブハイパスフィルタ回路の選択

タスクに応じて、要素の偏差に対するわずかな感度を確保する必要があるため、非反転アンプに基づく初段 HPF-I (図 1.2、b) を選択し、2 段目として -インピーダンス変換器 (ICC) に基づく HPF-II。その図は図 1.5 に示されています。

非反転アンプに基づく HPF-I の場合、回路要素の値に対するフィルター パラメーターの依存性は次のとおりです。

KPS に基づく HPF-II の場合、フィルター パラメーターは次のように要素の公称値に依存します。

; (3.4)

;

4. 回路要素の計算

・パラメータによる第1段階(HPF I)の計算

入力抵抗値の要件 () に基づいて R1 を選択しましょう: R1 = 200 kOhm。 次に、(3.2) から次のことがわかります。

.

R2 = 10 kOhm を選択すると、(3.1) から次のようになります。

・パラメータによる第2段階(HPF II)の計算

. .

それから (分子の係数は標準 E24 シリーズから容量定格が得られるように選択されます)。 したがって、C2 = 4.3 nF となります。

(3.3) から次のことがわかります。

(3.1) から次のことがわかります。

させて 。 したがって、C1 = 36nFとなります。

表 4.1 – フィルタエレメントの定格

表 4.1 のデータから、フィルター回路のモデル化を開始できます。

これは特別なプログラム Workbench5.0 を使用して行います。

シミュレーション図と結果を図 4.1 に示します。 および図 4.2、a-b。

図 4.1 – 3 次バターワース ハイパス フィルター回路。

図 4.2 – フィルタの周波数応答 (a) と位相応答 (b) の結果。

5. 開発したフィルタの設定・調整方法

実際のフィルタが望ましい周波数応答を提供するには、抵抗と静電容量を高い精度で選択する必要があります。

抵抗器の場合、許容誤差が 1% 以下であればこれは非常に簡単ですが、コンデンサの場合は許容誤差が 5 ～ 20% の範囲にあるため、これはより困難になります。 このため、最初に静電容量が計算され、次に抵抗器の抵抗値が計算されます。

5.1 コンデンサの種類の選択

・コンデンサはコストの安い低周波タイプを採用します。

必要なコンデンサの寸法と重量は小さい

・コンデンサはできるだけ損失の少ないもの（誘電正接が小さいもの）を選ぶ必要があります。

グループ K10-17 のいくつかのパラメータ (以下から取得):

寸法、mm。

重量、g0.5…2

容量の許容偏差、%

損失正接0.0015

絶縁抵抗、MOhm1000

動作温度範囲、-60 ～ +125

5.2 抵抗の種類の選択

· 設計されたフィルタ回路では、低い温度依存性を確保するために、最小の TCR を持つ抵抗を選択する必要があります。

· 選択した抵抗器は最小の固有静電容量とインダクタンスを持つ必要があるため、非配線タイプの抵抗器を選択します。

・ただし、無配線抵抗器は電流ノイズが大きいため、抵抗器の自己雑音レベルのパラメータも考慮する必要があります。

高精度抵抗器タイプ C2-29V は、指定された要件を満たしています (パラメータは次から取得されます)。

定格電力、W 0.125;

公称抵抗の範囲、オーム。

TKS（温度範囲内）、

TKS（温度範囲内） ),

固有ノイズレベル、μV/V1…5

最大動作電圧 DC

およびAC、V200

5.3 オペアンプの種類の選択

· 実際のオペアンプの帯域幅は有限であるため、オペアンプを選択する際の主な基準は周波数特性です。 オペアンプの周波数特性が設計したフィルタの特性に影響を与えないようにするには、i 段目のオペアンプのユニティ ゲイン周波数が次の関係を満たす必要があります。

最初のカスケードの場合: 。

2 番目のカスケードの場合: 。

より大きな値を選択すると、オペアンプのユニティ ゲイン周波数が 100 KHz 未満にならないことがわかります。

· オペアンプのゲインは十分に大きい必要があります。

· オペアンプの電源電圧は、電源の電圧がわかっている場合は、それと一致する必要があります。 それ以外の場合は、幅広い電源電圧を備えたオペアンプを選択することをお勧めします。

· 多段ハイパス フィルター用のオペアンプを選択する場合は、オフセット電圧が可能な限り低いオペアンプを選択することをお勧めします。

参考書によると、タイプ 301.8-2 のハウジングで構造的に設計されたタイプ 140UD6A のオペアンプを選択します。 このタイプのオペアンプは、内部周波数補正と負荷短絡時の出力保護を備えた汎用オペアンプで、次のパラメータがあります。

電源電圧、V

電源電圧、V

消費電流、mA

オフセット電圧、mV

オペアンプの電圧ゲイン

ユニティゲイン周波数、MHz1

5.4 開発したフィルタの設定・調整方法

このフィルターの設定はそれほど難しくありません。 周波数応答のパラメータは、第 1 段と第 2 段の両方の抵抗をそれぞれ独立して使用して「調整」され、1 つのフィルタ パラメータの調整は他のパラメータの値には影響しません。

セットアップは次のように実行されます。

1. ゲインは、1 段目の抵抗 R2 と 2 段目の抵抗 R5 によって設定されます。

2. 第 1 段のポールの周波数は抵抗 R1 によって調整され、第 2 段のポールの周波数は抵抗 R4 によって調整されます。

3. 第 2 段の品質係数は抵抗 R8 によって調整されますが、第 1 段の品質係数は調整できません (どの素子値に対しても一定です)。

このコースワークの結果は、特定のフィルターの回路を取得して計算することです。 技術仕様で指定されたパラメータを使用して周波数特性をバターワース多項式で近似したハイパス フィルターは 3 次であり、2 段接続された 1 次のハイパス フィルターです (非反転アンプに基づく) ）および二次（インピーダンスコンバータに基づく）。 回路には 3 つのオペアンプ、8 つの抵抗、および 3 つのコンデンサが含まれています。 この回路では、それぞれ 15 V の 2 つの電源を使用します。

一般的なフィルターの各段の回路の選択は、各タイプのフィルター回路の長所と短所を考慮した技術仕様（素子の値の偏差に対する感度を低くするため）に基づいて行われました。一般的なフィルターのステージとして使用されます。

回路素子の値は、標準の公称 E24 シリーズに可能な限り近づけ、また各フィルター段の可能な限り高い入力インピーダンスが得られるように選択および計算されました。

ElectronicsWorkbench5.0 パッケージ (図 5.1) を使用してフィルター回路をモデル化した後、技術仕様 (図 2.2) で指定された必要なパラメーターを持つ周波数特性が得られました (図 5.2)。

この回路の利点には、すべてのフィルタパラメータの設定が容易であること、各段を個別に独立して設定できること、および要素の公称値からの偏差に対する感度が低いことが含まれます。

欠点は、フィルタ回路で 3 つのオペアンプを使用するため、コストが増加することと、入力抵抗が比較的低い (約 50 kΩ) ことです。

中古文献リスト

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アナログ集積回路: Reference/A.L. ブリチェフ、V.I. ガルキン、382 ページ: V.A. プロホレンコ。 – 第 2 版、改訂。 そして追加の - 男: ベラルーシ、1993年。 - くそー。