Fyzické kyvadlo je tuhé těleso, které se může kývat kolem pevné osy. Uvažujme malé kmity kyvadla. Polohu tělesa v libovolném časovém okamžiku lze charakterizovat úhlem jeho odchylky od rovnovážné polohy (obr. 2.1).
Rovnici momentů zapíšeme kolem osy otáčení OZ (osa OZ prochází závěsným bodem O kolmo k rovině obrazce "od nás"), přičemž moment třecích sil zanedbáváme, je-li moment setrvačnosti tělesa. známý
Zde je moment setrvačnosti kyvadla kolem osy OZ,
úhlová rychlost kyvadla,
M z =- - gravitační moment vzhledem k ose OZ,
a je vzdálenost od těžiště tělesa C k ose otáčení.
Pokud předpokládáme, že při rotaci např. proti směru hodinových ručiček se úhel zvětšuje, pak gravitační moment způsobí zmenšení tohoto úhlu a tedy v okamžiku M z<0. Это и отражает знак минус в правой части (1)
Vzhledem k tomu a s přihlédnutím k nepatrnosti oscilací přepíšeme rovnici (1) ve tvaru:
(vzali jsme v úvahu, že pro malé výkyvy, kde je úhel vyjádřen v radiánech). Rovnice (2) popisuje harmonické kmity s cyklickou frekvencí a periodou
Speciálním případem fyzikálního kyvadla je matematické kyvadlo. Celá hmota matematického kyvadla je prakticky soustředěna do jednoho bodu - středu setrvačnosti kyvadla C. Příkladem matematického kyvadla je malá masivní kulička zavěšená na dlouhém lehkém nevytahovacím závitu. V případě matematického kyvadla a = l, kde l je délka závitu, a vzorec (3) přechází do známého vzorce
Porovnáním vzorců (3) a (4) dojdeme k závěru, že doba kmitu fyzického kyvadla je rovna periodě kmitu matematického kyvadla o délce l, nazývané redukovaná délka fyzického kyvadla:
Perioda kmitání fyzikálního kyvadla (a následně i jeho zmenšená délka) nemonotonicky závisí na vzdálenosti. To lze snadno zjistit, pokud je v souladu s Huygens-Steinerovou větou moment setrvačnosti vyjádřen jako moment setrvačnosti kolem rovnoběžné vodorovné osy procházející těžištěm: Pak bude doba oscilace rovna:
Změna periody kmitání, kdy je osa rotace vzdálena od těžiště O v obou směrech o vzdálenost a je znázorněna na Obr. 2.2.
> Kinematika kmitání kyvadla
Kyvadlo je jakékoli těleso zavěšené tak, že jeho těžiště je pod bodem zavěšení. Kladivo visící na hřebíku, váhy, zátěž na laně - to vše jsou oscilační systémy, podobné kyvadlu nástěnných hodin (obr. 2.3).
Každý systém schopný provádět volné oscilace má stabilní rovnovážnou polohu. U kyvadla je to poloha, ve které je těžiště ve svislici pod bodem zavěšení. Pokud kyvadlo vyjmeme z této polohy nebo na něj zatlačíme, pak začne kmitat, přičemž se vychýlí buď jedním nebo druhým směrem z rovnovážné polohy. Největší odchylka od rovnovážné polohy, do které se kyvadlo dostane, se nazývá amplituda kmitání. Amplituda je určena počáteční výchylkou nebo tlakem, kterým bylo kyvadlo uvedeno do pohybu. Tato vlastnost - závislost amplitudy na podmínkách na začátku pohybu - je charakteristická nejen pro volné kmitání kyvadla, ale obecně i pro volné kmitání velmi mnoha oscilačních soustav.
Připevníme-li na kyvadlo vlas – kousek tenkého drátu nebo elastické nylonové vlákno – a pod tento vlas posuneme destičku z kouřového skla, jak je znázorněno na obr. 2.3. Pokud přesunete talíř s konstantní rychlost ve směru kolmém na rovinu kmitání, pak vlasy nakreslí na destičku vlnovku (obr. 2.4). V tomto experimentu máme nejjednodušší osciloskop – tak se nazývají přístroje pro záznam kmitů. Stopy, které osciloskop zaznamenává, se nazývají průběhy. Obr. 2.2.3. je oscilogram kmitů kyvadla. Amplituda kmitání je na tomto oscilogramu znázorněna úsečkou AB, která udává největší odchylku vlnovky od přímky ab, kterou by vlas nakreslil na desku se stacionárním kyvadlem (v rovnováze). Periodu představuje úsečka CD, která se rovná vzdálenosti, o kterou se deska posune během periody kyvadla.
Zaznamenání kmitů kyvadla na zašpiněné desce
Oscilogram kmitů kyvadla: AB - amplituda, CD - perioda
Vzhledem k tomu, že pohybujeme uzenou deskou rovnoměrně, je jakýkoli její pohyb úměrný době, po kterou k němu došlo. Můžeme tedy říci, že podél přímky ab se v určitém měřítku (v závislosti na rychlosti desky) vykresluje čas. Naproti tomu ve směru kolmém k ab vlas značí na destičce vzdálenosti konce kyvadla od jeho rovnovážné polohy, tzn. vzdálenost, kterou urazí konec kyvadla z této polohy. Oscilogram tedy není nic jiného než graf pohybu – graf závislosti dráhy na čase.
Jak víme, sklon čáry na takovém grafu představuje rychlost pohybu. Kyvadlo prochází rovnovážnou polohou s nejvyšší rychlost. Podle toho sklon vlnovky na Obr. 2.2.3. největší v těch bodech, kde protíná přímku ab. Naopak v okamžicích největších odchylek je rychlost kyvadla rovna nule. V souladu s tím vlnovka na Obr. 4 v těch bodech, kde je nejdále od ab, má tečnu rovnoběžnou s ab, tj. sklon rovný nule.
Fyzické kyvadlo je tuhé těleso, které je v gravitačním poli a má vodorovnou osu rotace, která neprochází těžištěm tělesa.
Nechť - hmotnost tělesa, J - jeho moment setrvačnosti kolem osy otáčení - vzdálenost od těžiště k ose otáčení (obr. 36). Po odstranění z rovnovážné polohy se těleso bude otáčet nebo oscilovat. V obou případech má diferenciální pohybová rovnice stejný tvar (zanedbáme třecí síly):
Nechť jsou počáteční podmínky takové, aby úhel zůstal po celou dobu malý (maximální odchylka od svislice nepřesahuje ). Pak můžeme přibližně přijmout (v radiánech) a zvážit jednodušší rovnici:
nebo, což je totéž, rovnice
Tato rovnice se nazývá diferenciální rovnice malých kmitů fyzikálního kyvadla. Z ní vyplývá, že malé kmity fyzikálního kyvadla jsou harmonické kmity frekvence
a tečka
Amplituda a fáze kmitů budou určeny počáteční odchylkou a počáteční úhlovou rychlostí fyzického kyvadla.
Otázky k samovyšetření
1. Jak se nazývá moment hybnosti hmotného bodu?
2. Jak se nazývá kinetický moment mechanické soustavy vzhledem k danému středu, dané ose?
3. Uveďte obecné vzorce pro určení kinetického momentu mechanické soustavy (vzhledem k danému středu, dané ose).
4. Uveďte matematický zápis věty o změně momentu hybnosti. Uveďte slovní formulaci věty.
5. V jakých případech zůstává moment hybnosti soustavy nebo její průmět do osy při pohybu soustavy konstantní?
6. Které souřadnicové osy se nazývají Koenigovy osy?
7. Olovo obecný vzorec určit moment hybnosti tuhého tělesa vzhledem k danému pevnému středu?
8. Jak se vypočítá moment hybnosti tělesa při jeho translačních a rotačních pohybech?
9. Jak jsou diferenciální rovnice pohybu tělesa, když to pohyb vpřed? Při otáčení kolem pevné osy? S planparalelním pohybem?
10. Co se nazývá fyzikální kyvadlo? Jak se určuje perioda jeho malých kmitů?
Cvičení
1. Hmotný bod M hmoty se pohybuje po kružnici o poloměru R podle rovnice (obr. 37). Vypočítejte a vykreslete hybnost a moment hybnosti bodu v .
STUDIE VOLNÝCH KMITU FYZIKÁLNÍHO KYVADLA
Cíl práce. Určení momentu setrvačnosti fyzikálního kyvadla dvěma způsoby, měřením: 1) periody jeho malých kmitů; 2) jeho zkrácená délka.
Úvod
Fyzické kyvadlo je jakékoli tuhé těleso, které kmitá působením gravitace kolem vodorovné osy, která neprochází středem setrvačnosti tělesa. Vždy je možné zvolit matematické kyvadlo, které je synchronní s daným fyzikálním, tzn. takové matematické kyvadlo, jehož perioda kmitu je rovna periodě kmitu fyzického kyvadla. Délka takového matematického kyvadla se nazývá snížená délka fyzické kyvadlo .
Odvoďme vzorec pro periodu kmitání fyzického kyvadla. Na Obr. 1 bod O- stopa vodorovné osy otáčení, bod V- centrum gravitace. Je třeba poznamenat, že v rovnoměrném gravitačním poli se těžiště setrvačnosti a těžiště shodují.
Těleso kmitá působením točivého momentu:
(1)
Kde 
- vzdálenost od osy otáčení k těžišti těla, rovna OV.
Z obrázku 1 vyplývá, že
Tady φ
- úhlové posunutí tělesa, počítané od rovnovážné polohy. Pro malé hodnoty φ
úhlové posunutí lze považovat za vektor ležící na ose otáčení, jehož směr je určen směrem otáčení tělesa z rovnovážné polohy do daného směru pravidlem pravého šroubu. Vzhledem k tomu, že vektory 
A 
antiparalelní, sleduje velikosti projekcí M A φ
přiřaďte opačná znaménka ose otáčení.
Potom vzorec (1) nabývá tvaru
(1a)
V malých úhlech φ můžeme se omezit na první člen expanze funkce sinφ v řadě
a přijmout 
, Pokud φ
vyjádřeno v radiánech. Potom vzorec (1a) může být zapsán takto:
(2)
Použijeme základní zákon dynamiky rotačního pohybu, který zapíšeme v průmětech na osu rotace:
(3)
Kde 
- moment setrvačnosti tělesa kolem osy otáčení;
- úhlové zrychlení a 
.
Dosazením do vzorce (3) momentem síly ze vzorce (2) získáme
(4)
Je známo, že tato lineární homogenní diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty má řešení
φ(t) = φ 0 cos(ωt + α ), (5)
obsahující dvě libovolné konstanty φ 0 A α určeno výchozími podmínkami. Množství φ 0 A α se nazývají amplituda a počáteční fáze kmitů. Všimněte si, že cyklická frekvence ω , stejně jako periodu oscilace T F, je určena dynamickými vlastnostmi systému a jsou, resp.
A 
(6)
což lze ověřit dosazením řešení φ(t) ve tvaru vzorce (5) do rovnice (4).
Je známo, že doba kmitání matematického kyvadla je rovna
z toho plyne, že matematické kyvadlo bude mít stejnou periodu kmitání jako dané fyzikální, pokud je jeho délka rovna
(7)
Toto je vzorec pro zmenšenou délku fyzického kyvadla.
Popis způsobu instalace a měření
Instalace obsahuje: základnu, vertikální sloupek, matematická a fyzikální kyvadla se závěsnými jednotkami na horní konzole, konzola pro instalaci fotosenzoru, fotosenzor pro záznam periody kmitání fyzikálních a matematických kyvadel; elektronická řídicí jednotka včetně čítače oscilací a stopek.
Základna je vybavena třemi nastavitelnými nožičkami a svorkou pro upevnění vertikálního stojanu.
Vertikální stojan je vyroben z kovové trubky, na které je nanesena milimetrová stupnice.
Matematické kyvadlo má bifilární závěs z nylonového vlákna, na kterém je zavěšeno závaží v podobě kovové kuličky, a zařízení pro změnu délky závěsu kyvadla.
Fyzické kyvadlo (obr. 2) má tuhou kovovou tyč 1 s riziky každých 10 mm pro měření délky, dvě prizmatické podpěry 2, které jsou instalovány v pracovní poloze na podpěrách stativu ve tvaru V, dvě závaží 3 a 4 s možností pohybu a fixace po celé délce tyče. Poloha pevného závaží 4 je zvolena tak, aby se pomocí nastavovacího závaží 3 posunulo o vzdálenost X, bylo možné dosáhnout rovnosti T 1 A T 2 v přední a zadní poloze kyvadla.
Vzdálenost mezi referenčními hranoly l 0 = 245 mm. Hmotnost fyzického kyvadla je 0,8329 kg.
Závěsné jednotky matematického a fyzikálního kyvadla jsou umístěny na diametrálně opačných stranách konzoly vzhledem ke svislému sloupku.
Držák má svorku pro montáž na svislý stojan a prvky pro upevnění fotosenzoru.
Instalační práce z elektronického bloku FM 1/1.
Při měření se používá posuvné měřítko a vyvažovací hranol.
Jednou z metod pro určení momentu setrvačnosti kyvadla k ose procházející referenčním hranolem je určení doby kmitání. T kyvadlo kolem této osy, hmot m a vzdálenost d od těžiště k ose (viz vzorec (6). T F). V tomto případě se moment setrvačnosti kyvadla vypočítá podle vzorce
(8)
Poloha těžiště se určuje pomocí vyvažovacího hranolu.
Kromě této metody se v praxi často používá metoda stanovení momentu setrvačnosti ze zmenšené délky fyzického kyvadla. Zkrácená délka je zjištěna ze zkušenosti výběrem matematického kyvadla, které kmitá synchronně s daným fyzickým kyvadlem. Po určení délky matematického kyvadla l P a měření m A d, najděte moment setrvačnosti vzorcem
(9)
Zakázka
První metoda
1. Zapněte elektronické stopky. Stiskněte tlačítko "RESET". Zavěšení kyvadla na hranol 2 (viz obr. 2), vychýlení pod malým úhlem (5-6 stupňů), stiskněte tlačítko "START", kyvadlo uvolněte bez tlaku a zafixujte: počítadlem 10 kmitů (levý panel ), se stopkami čas těchto kmitů (pravá deska). Proveďte měření pětkrát. Poté proveďte podobná měření, zavěste kyvadlo na protější hranol 2. Údaje zapište do tabulky 1. Vypočítejte t St a poté pomocí vzorce najděte periodu oscilace
Výsledek zapište do tabulky 1.
2. K určení vzdálenosti d od těžiště k ose otáčení, sejměte kyvadlo z podpěry a postavte jej na speciální stojan (vyvažovací hranol). Na stojanu, který má ostrou hranu, musí být kyvadlo vyvážené. Změřte vzdálenost od bodu umístěného nad čelem vyvažovacího hranolu k referenčnímu hranolu pomocí měřítka s přesností na 1 mm. Poté vypočítejte moment setrvačnosti pomocí vzorce (8). Výsledek zapište do tabulky 3.
Druhá metoda
Změnou délky matematického kyvadla zajistěte, aby oscilovalo synchronně s fyzickým. Úplné shody period obou kyvadel není snadné dosáhnout. Z toho plyne postupnou změnou délky závitu matematického kyvadla toho dosáhnout. Tak, aby kyvadla kmitla synchronně na 10 kmitů. Změřte vzdálenost od míče k závěsnému bodu. délka kyvadla l rovná této vzdálenosti plus poloměr koule. Lze to považovat za zkrácenou délku l P fyzické kyvadlo. Délka matematického kyvadla kmitajícího synchronně s daným fyzikálním kyvadlem by měla být vybrána alespoň pětkrát a zjištěna l n st. Výsledky zapište do tabulky 2. Vypočítejte moment setrvačnosti pomocí vzorce (9) a výsledek měření zapište do tabulky 3. Zopakujte podobná měření a výpočty zavěšením kyvadla na druhý hranol.
stůl 1
|
Poloha osy otáčení |
Vzdálenost od osy otáčení k těžišti, m |
Doba 10 kmitů, s |
Průměrná hodnota periody oscilace T St, S |
|||||
|
t 1 |
t 2 |
t 3 |
t 4 |
t 5 |
t St |
|||
tabulka 2
|
poloměr koule r, m |
l P , m |
l n st, m |
||||
Tabulka 3
Zpracování výsledků měření
1. Vypočítejte chybu měření momentu setrvačnosti v souladu s pravidly stanovenými v pokynech. K tomu vypočítejte mezní chybu při určování momentu setrvačnosti metodou kmitání pomocí vzorce
Při určování času t A l P náhodné chyby mohou být velké. Náhodná chyba Δt vypočítat podle vzorce
Kde N je počet měření. Pro spolehlivost 0,95 a N= 5 (v našem případě), α = 2,8. Výsledná náhodná chyba je porovnána s instrumentální chybou rovnou hodnotě dělení stopek, tzn. 0,001 s Ve výpočtech by měla být použita větší chyba, která je považována za mezní chybu při určování času. Podobně se počítá chyba v definici l P .
Hodnoty G A π
známé s větší přesností, takže relativní chyby, 
A 
mohou být téměř libovolně malé. Aby se chyby měření nezhoršovaly chybami ve výpočtu, hodnoty G A π
stačí brát s tolika desetinnými místy, aby A byly řádově menší než největší z hodnot 
2. Podle vypočtené relativní chyby 
najít absolutní chybu 
3. Výsledky měření momentu setrvačnosti uveďte ve formuláři
KONTROLNÍ OTÁZKY
Definujte harmonické vibrace.
Co se nazývá matematické kyvadlo?
Jak se nazývá zmenšená délka fyzického kyvadla?
Jak je odvozen vzorec pro periodu kmitání fyzického kyvadla?
LITERATURA
Trofimová T.K. Kurz fyziky. M., 2000.
Pokyny pro laboratorní práce ve fyzice (práce 60 - 63), MIIT. 1976.
DEFINICE: fyzické kyvadlo budeme nazývat tuhé těleso schopné kmitat kolem pevné osy, které neprochází (nikoli se shoduje) svým středem setrvačnosti.
Při vychýlení kyvadla z rovnovážné polohy o úhel j vzniká krouticí moment, který má tendenci vrátit kyvadlo do rovnovážné polohy (obr. 8.8).
Tento okamžik je
kde m je hmotnost kyvadla; l je vzdálenost od bodu zavěšení "O" ke středu setrvačnosti kyvadla "C".
Označme J - moment setrvačnosti kyvadla k ose procházející závěsným bodem, pak . V případě malých kmitů dostaneme rovnici
,
kde . Z toho vyplývá, že pro malé odchylky od rovnovážné polohy vykonává fyzikální kyvadlo harmonické kmity, jejichž frekvence závisí na hmotnosti kyvadla, momentu setrvačnosti kyvadla vůči ose rotace a vzdálenosti mezi osou kyvadla. rotace a středu setrvačnosti kyvadla.
Doba kmitání fyzického kyvadla bude určena výrazem:
. (8.14)
Srovnání tohoto výrazu s periodou kmitání matematického kyvadla 
dostaneme matematické kyvadlo s délkou 
bude mít stejnou periodu kmitání jako dané fyzikální kyvadlo. Tato hodnota se nazývá snížená délka fyzické kyvadlo.
DEFINICE: Zkrácená délka fyzického kyvadla je délka takového matematického kyvadla, jehož perioda kmitu se shoduje s periodou kmitu daného fyzikálního kyvadla.
Všechna témata v této sekci:
Několik poznámek na úvod k předmětu fyzika.
Svět, který nás obklopuje, je hmotný: skládá se z věčně existující a neustále se pohybující hmoty. Hmota v nejširším slova smyslu je vše, co v přírodě skutečně existuje a m
Mechanika
Nejjednodušší formou pohybu hmoty je mechanický pohyb. DEFINICE: mechanický pohyb - změna vzájemné polohy těles nebo jejich částí vůči sobě v prostoru
Kinematika pohybu hmotného bodu. Charakteristiky pohybu.
Poloha hmotného bodu M v prostoru v tento momentčas lze určit pomocí vektoru poloměru (viz obr.
Vektor rychlosti. Průměrná a okamžitá rychlost.
Pohyby různých těles se liší tím, že tělesa procházejí různými vzdálenostmi za stejné (stejné) časové intervaly.
Cesta s nerovnoměrným pohybem.
Po krátkou dobu Dt je pohyb graficky znázorněn jako obdélník, jehož výška je rovna
Zrychlení při křivočarém pohybu (tangenciální a normálové zrychlení).
Pokud je trajektorií pohybu hmotného bodu zakřivená čára, pak takový pohyb budeme nazývat křivočarý. S takovým pohybem
Úhlová rychlost.
DEFINICE: Rotačním pohybem budeme nazývat takový pohyb, při kterém všechny body absolutně tuhého tělesa opisují kružnice, jejichž středy leží na jedné přímce, zvané osa v
úhlové zrychlení.
Vektor úhlová rychlost se může změnit oboje v důsledku změny rychlosti otáčení těla kolem osy (v tomto případě
Vztah mezi lineární a úhlovou rychlostí.
Necháme těleso otočit o úhel Dj v krátkém časovém úseku Dt (obr. 2.17). Bod umístěný ve vzdálenosti R od osy prochází dráhou DS = R×Dj. A-převorství
Dynamika
Sekce mechaniky, která studuje zákonitosti a příčiny, které způsobují pohyb těles, tzn. studuje pohyb hmotných těles působením sil, které na ně působí. V srdci klasické (newtonské) kožešiny
Druhý Newtonův zákon.
DEFINICE: Zrychlení jakéhokoli tělesa je přímo úměrné síle, která na něj působí, a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa:
Třetí Newtonův zákon.
Jakékoli působení těles na sebe má charakter interakce: působí-li těleso M1 na těleso M2 nějakou silou f12, působí zase těleso M2
Puls. Zákon zachování hybnosti.
V mechanickém systému sestávajícím z několika těles existují jak síly interakce mezi tělesy systému, které se nazývají vnitřní, tak síly interakce těchto těles s tělesy, která nejsou zahrnuta.
práce a energie.
Necháme projít těleso, na které síla působí, pohybující se po určité dráze, dráze S. V tomto případě síla buď z
Napájení.
V praxi je důležité nejen množství odvedené práce, ale také doba, za kterou se dělá. Ze všech mechanismů jsou nejziskovější ty, které fungují za kratší dobu
Energie.
Ze zkušenosti víme, že těla jsou často schopna pracovat na jiných tělech. DEFINICE: Fyzikální veličina, která charakterizuje schopnost těla nebo soustavy těl podávat výkon
Kinetická energie těla.
Zvážit nejjednodušší systém, skládající se z jedné částice (hmotného bodu). Napíšeme rovnici pohybu částic
Potenciální pole sil. Síly jsou konzervativní a nekonzervativní.
Pokud je částice (tělo) v každém bodě prostoru ovlivněna jinými tělesy, pak se říká, že tato částice (tělo) je v poli sil. Příklad: 1. Částice poblíž zatáčky
Potenciální energie tělesa v poli gravitačních sil (v gravitačním poli Země).
Gravitační pole Země je silové pole, proto jakýkoli pohyb tělesa v silovém poli je doprovázen výkonem práce silami tohoto pole. K určení potenciální energie tělesa, nález
Potenciální energie v gravitačním poli (v poli univerzální gravitace).
Zákon univerzální gravitace zavedený Newtonem zní: DEFINICE: Gravitační síla neboli gravitační síla je síla, kterou se dva hmotné body vzájemně přitahují.
Potenciální energie elasticky deformovaného tělesa.
Potenciální energii může mít nejen soustava spolupůsobících těles, ale i samostatně odebrané pružně deformované těleso (např. stlačená pružina, natažená tyč atd.). V tomto případě
Zákon zachování energie.
Bez ztráty obecnosti uvažujme systém sestávající ze dvou částic o hmotnostech m1 a m2. Nechte částice interagovat navzájem silami
Translační pohyb tuhého tělesa.
DEFINICE: Absolutně tuhé těleso je těleso, jehož deformace lze za podmínek řešeného problému zanedbat. nebo Absolutně tuhé tělo
Rotační pohyb tuhého tělesa.
DEFINICE: Rotační pohyb tuhého tělesa budeme nazývat takový pohyb, při kterém se všechny body tělesa pohybují po kružnicích, jejichž středy leží na stejné přímce, tzv.
hybnost těla.
K popisu rotačního pohybu je zapotřebí ještě jedna veličina, která se nazývá moment hybnosti. První
Zákon zachování momentu hybnosti.
FORMULACE: Moment hybnosti uzavřené soustavy hmotných bodů zůstává konstantní. Všimněte si, že moment hybnosti zůstává konstantní pro systém vystavený vnějším vlivům,
Základní rovnice dynamiky rotačního pohybu.
Uvažujme soustavu hmotných bodů, z nichž každý se může pohybovat, setrvávající v jedné z rovin procházejících osou Z (obr. 4.15). Všechny roviny se mohou otáčet kolem osy Z úhlově
Kinetická energie rotujícího tuhého tělesa.
1. Uvažujme rotaci tělesa kolem pevné osy Z. Rozdělme celé těleso na množinu elementárních hmot m
Práce vnějších sil při rotačním pohybu tuhého tělesa.
Najděte práci, kterou síly vykonají, když se těleso otáčí kolem pevné osy Z. Nechť působení na hmotu
Vedení a elektronky proudu.
Hydrodynamika studuje pohyb kapalin, ale její zákony platí i pro pohyb plynů. Ve stacionárním toku tekutiny je rychlost jejích částic v každém bodě prostoru veličinou nezávislou na
Bernoulliho rovnice.
Budeme uvažovat ideální nestlačitelnou kapalinu, ve které nedochází k vnitřnímu tření (viskozita). Pojďme se odlišit
Síly vnitřního tření.
Viskozita je vlastní skutečné kapalině, což se projevuje tím, že jakýkoli pohyb kapaliny a plynu je spontánní.
Laminární a turbulentní proudění.
Když dost nízká rychlost pohyb tekutiny, je pozorováno vrstvené nebo laminární proudění, kdy vrstvy tekutiny vzájemně klouzají bez míchání. S laminární t
Proudění tekutiny v kulaté trubici.
Když se tekutina pohybuje v kruhové trubce, její rychlost je nulová na stěnách trubky a maximální v ose trubky. Za předpokladu
Pohyb těles v kapalinách a plynech.
Při pohybu symetrických těles v kapalinách a plynech vzniká síla táhnout, směřující opačně k rychlosti těla. V laminárním proudění kolem míče, proudová čára
Keplerovy zákony.
Na začátku 17. století byla většina vědců konečně přesvědčena o platnosti heliocentrického systému světa. Tehdejším vědcům však nebyly jasné ani zákony pohybu planet, ani důvody, které určují
Cavendishova zkušenost.
Prvním úspěšným pokusem o určení „g“ byla měření, která provedl Cavendish (1798), který
Intenzita gravitačního pole. Potenciál gravitačního pole.
Gravitační interakce se provádí prostřednictvím gravitačního pole. Toto pole se projevuje tím, že jiné těleso v něm umístěné je pod vlivem síly. Na "intenzitě" gravitace
Princip relativity.
V sec. 2.1. Pro mechanické systémy Byl formulován následující princip relativity: ve všech inerciálních vztažných soustavách jsou všechny zákony mechaniky stejné. Žádné (kožešina
Postuláty speciální (soukromé) teorie relativity. Lorentzovy transformace
Einstein formuloval dva postuláty, které jsou základem speciální teorie relativity: 1. Fyzikální jevy ve všech inerciálních vztažných soustavách probíhají stejným způsobem. Žádný
Důsledky Lorentzových transformací.
Nejneočekávanějším důsledkem teorie relativity je závislost času na vztažné soustavě. Doba trvání akcí v různé systémy odkaz. Nechte v určitém okamžiku
Interval mezi událostmi.
V teorii relativity se zavádí pojem událost, která je určena místem, kde se stala a časem, kdy se stala. Událost může být reprezentována tečkou v imaginárním čtyřrozměrném prostoru
Rovnice harmonického kmitavého pohybu.
Nechť na nějaké těleso o hmotnosti „m“ působí kvazielastická síla, jejímž působením těleso získává zrychlení
Grafické znázornění harmonických kmitů. Vektorový diagram.
Přidání několika kmitů stejného směru (nebo, co je totéž, přidání několika harmonických funkcí) je značně usnadněno a je zřejmé, pokud jsou znázorněny kmity grafu.
Rychlost, zrychlení a energie kmitajícího tělesa.
Vraťme se ke vzorcům pro výchylku x, rychlost v a zrychlení a harmonického kmitání. Mějme těleso o hmotnosti "m", které vykonává působení kvazi
Harmonický oscilátor.
Systém popsaný rovnicí, kde
tlumené vibrace.
Při odvození rovnice harmonických kmitů se předpokládalo, že na kmitající bod působí pouze kvazielastická síla. V každém skutečném oscilačním systému vždy existují síly odporu
Nucené vibrace. Rezonance.
Aby systém prováděl netlumené kmity, je nutné doplňovat energetické ztráty kmitů vlivem tření zvenčí. Aby se energie kmitů soustavy nesnižovala, zavádí se obvykle síla, per
Předmět a metody molekulové fyziky.
Molekulární fyzika je obor fyziky, který studuje strukturu a vlastnosti hmoty na základě tzv. molekulárně-kinetických konceptů. Podle těchto představ jakékoli tělo
Termodynamický systém. Možnosti stavu systému. Rovnovážný a nerovnovážný stav.
DEFINICE: Termodynamický systém je soubor těles, která si vyměňují energii jak mezi sebou, tak s okolními tělesy. Příkladem systému je kapalina
Ideální plyn. Parametry stavu ideálního plynu.
DEFINICE: Ideální plyn je plyn, při uvažování jehož vlastností jsou splněny následující podmínky: a) ke srážkám molekul takového plynu dochází jako srážky pružných kuliček, rozměry
plynové zákony.
Řešíme-li stavovou rovnici ideální plyn pokud jde o některý z parametrů, n
Stavová rovnice ideálního plynu (Mendělejevova-Clapeyronova rovnice).
Předtím byly uvažovány plynové procesy, při kterých jeden z parametrů stavu plynu zůstal nezměněn,
Fyzikální význam univerzální plynové konstanty.
Univerzální plynová konstanta má rozměr práce na 1 mol a teplotu 1°K.
Základní rovnice kinetické teorie plynů
Pokud byla v předchozí části použita termodynamická metoda výzkumu, pak v této části bude použita statistická metoda studia molekulárních procesů. Na základě studie s
barometrický vzorec. Boltzmannovo rozdělení
Již dlouho je známo, že tlak plynu nad povrchem Země klesá s výškou. pro některé atmosférický tlak
Maxwellova distribuce rychlosti molekul
V důsledku srážek si molekuly vyměňují rychlosti a v případě trojitých a složitějších srážek může mít molekula dočasně velmi vysoké a velmi nízké rychlosti. Chaotické hnutí
přenosové jevy. Střední volná dráha molekul
V předchozích částech jsme uvažovali o vlastnostech těles v tepelné rovnováze. Tato část je věnována procesům, kterými se ustavuje rovnovážný stav. Takové procesy
difúzní jev
Difúze je proces vzájemného pronikání molekul přilehlých látek v důsledku tepelného pohybu. Tento proces je pozorován v plynech, kapalinách a pevných látkách.
Fenomén tepelné vodivosti a viskozity
Fenomén tepelné vodivosti látky určuje mnoho velmi důležitých technických procesů a je široce používán v různých výpočtech. Empirická rovnice pro vedení tepla byla získána ve francouzštině
Termodynamika
Termodynamika studuje fyzikální jevy z hlediska energetických přeměn, které tyto jevy doprovázejí. Termodynamika původně vznikla jako věda o vzájemné přeměně tepla na
Vnitřní energie ideálního plynu
Důležitou veličinou v termodynamice je vnitřní energie tělesa. Každé těleso, kromě mechanické energie, může mít zásobárnu vnitřní energie, která je spojena s mechanický pohyb atomy a
práce a teplo. První zákon termodynamiky
Vnitřní energie plynu (a dalších termodynamických systémů) se může měnit hlavně díky dvěma procesům: vykonávání práce na plynu
Práce plynových izoprocesů
Plyn necháme uzavřít ve válcové nádobě uzavřené těsně přiléhajícím a lehce posuvným pístem (obr. 10.3). Atd
Molekulárně-kinetická teorie tepelných kapacit
Tepelná kapacita tělesa C se nazývá fyzikální veličina, která se číselně rovná množství tepla, které musí být tělesu předáno, aby se zahřálo o jeden stupeň. Když to tělu řekneš
adiabatický proces
Spolu s izoprocesy existuje adiabatický proces, který je v přírodě rozšířený. Adiabatický proces je proces, který probíhá bez výměny tepla s vnějším
Cirkulární reverzibilní procesy. Carnotův cyklus
Mechanické procesy mají pozoruhodnou vlastnost reverzibility. Například hozený kámen, který popsal určitou trajektorii, spadl na zem. Pokud je vržen zpět stejnou rychlostí, popíše
Pojem entropie. Entropie ideálního plynu
Pro Carnotův cyklus lze ze vzorců (10.17) a (10.21) snadno získat vztah Q1 /T1 - Q2 /T2 = 0. (10.22)
Druhý zákon termodynamiky
Koncept entropie pomohl formulovat přísně matematické vzorce, které umožňují určit směr tepelných procesů. Obrovské množství experimentálních důkazů ukazuje, že pro
Statistická interpretace druhého termodynamického zákona
Stav makroskopického tělesa (tedy tělesa tvořeného obrovským množstvím molekul) lze upřesnit pomocí objemu, tlaku a teploty. Tento makroskopický stav plynu s určitým
Van der Waalsova rovnice
Chování skutečných plynů při jejich nízkých hustotách dobře popisuje Clapeyronova rovnice:
Kritický stav hmoty
Důležitost van der Waalsovy rovnice spočívá v tom, že předpovídá zvláštní stav hmoty –
Joule-Thomsonův efekt
Ve skutečném plynu působí mezi molekulami přitažlivé a odpudivé síly. Přitažlivé síly jsou způsobeny dipólovou interakcí molekul. Některé molekuly mohou být trvalé dipoty
