Je uveden přehled a systematizace, dále metody řešení úloh v matematické fyzice pomocí diferenciálních rovnic prvního a druhého řádu a je zvažována klasifikace diferenciálních rovnic. Tento přístup umožnil získat potřebné podmínky optimality. Matematické modely přírodovědných jevů a procesů jsou často problémy obsahující diferenciální rovnice s parciálními derivacemi prvního a druhého řádu. Diferenciální rovnice podstatné pro fyziku, mechaniku techniky se nazývají diferenciální rovnice matematické fyziky. Je uvažována kvazilineární parciální diferenciální rovnice prvního řádu. Je uvažována lineární parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma nezávislými proměnnými. Pro získání obecného řešení rovnice je uvažován charakteristický systém obyčejných diferenciálních rovnic. Je uveden příklad aplikace diferenciálních rovnic na řešení různých aplikovaných, včetně inženýrských a technických problémů.
metody řešení
matematická fyzika
diferenciální rovnice
1. Bondarenko V.A., Mamaev I.I. Profesní orientace ve výuce matematiky pro studenty biologických fakult // Bulletin APK Stavropolu. - 2014. - č. 1 (13). – S. 6–9.
2. Bondarenko V.A., Tsyplaková O.N. Úkoly s ekonomickým obsahem ve výuce diferenciálního počtu // Aktuální otázky teorie a praxe účetnictví, analýzy a auditu: výroční 75. vědecká a praktická konference / Redakční rada: V.Z. Mazloev, A.V. Tkach, I.S. Sandu, I.Yu. Sklyarov, E.I. Kosťukov; resp. pro vydání A.N. Bobryšev. - 2011. - S. 124-127.
3. Bondarenko V.A., Tsyplaková O.N. Některé aspekty integrovaného přístupu ke studiu matematické analýzy // Účetně-analytické a finančně-ekonomické problémy rozvoje regionu: výroční 76. vědecká a praktická konference Stavropolské státní agrární univerzity „Agrární věda – region severního Kavkazu ". - 2012. - S. 280-283.
4. Litvin D.B., Gulay T.A., Dolgopolova A.F. Aplikace operačního kalkulu při modelování ekonomických systémů // Agrární věda, kreativita, růst. 2013.
5. Perspektivní obraz poruchově odolných digitálních řídicích systémů pro manévrovatelná letadla / V.V. Kosyanchuk, S.V. Konstantinov, T.A. Kolodyazhnaya, P.G. Redko, I.P. Kuzněcov // Let: All-Russian Scientific and Technical Journal. - 2010. - č. 2. - S. 20–27.
6. Popova S.V., Smirnova N.B. Prvky algoritmizace v procesu výuky matematiky na vysokých školách // Moderní problémy rozvoje ekonomiky a sociální sféry: sborník článků. materiály International vědecko-praktické. Konf. k 75. výročí Stavropolské státní agrární univerzity. - 2005. - S. 526-531.
Základními rovnicemi matematické fyziky pro případ, kdy požadovaná funkce u závisí na dvou nezávislých proměnných, jsou následující parciální diferenciální rovnice druhého řádu.
I. Vlnová rovnice
Tato rovnice je nejjednodušší parciální diferenciální rovnice druhého řádu hyperbolického typu. Na řešení takové rovnice je redukována problematika příčných vibrací struny a podélných vibrací tyčí, zvukových a elektromagnetických vibrací, vibrací plynu atd.
II. vlnová rovnice
Tato rovnice je nejjednodušší rovnicí parabolického typu. Na řešení takové rovnice jsou redukovány problémy šíření tepla v homogenním prostředí, filtrace kapalin a plynů, některé problémy teorie pravděpodobnosti atd.
III. Laplaceova rovnice
představující nejjednodušší rovnici eliptického typu. Na řešení této rovnice jsou redukovány problémy o vlastnostech stacionárních elektrických a magnetických polí, o stacionárním rozložení tepla v homogenním tělese, problémy hydrodynamiky, difúze atd.
Poznámka 1. Obecně je při stanovení výzkumného problému třeba vzít v úvahu, že fyzikální jev může být jednorozměrný, dvourozměrný a trojrozměrný a také stacionární (neměnící se v čase).
Dvourozměrná vlnová rovnice má tvar:
který popisuje vibrace membrány a povrchu nestlačitelné tekutiny.
V konkrétních úlohách, které se redukují na rovnice matematické fyziky, se vždy nehledá obecné, ale konkrétní řešení rovnice, které splňuje některé další specifické podmínky vyplývající z fyzikálních úvah a vlastností daného problému.
Tyto dodatečné podmínky jsou:
a) počáteční podmínky, obvykle související s počátečním časovým okamžikem (), od kterého začíná studium tohoto jevu;
b) okrajové podmínky, tedy podmínky uvedené na hranici uvažovaného prostředí (oblasti), uvnitř kterého se nachází řešení jimi sestavené dané diferenciální rovnice.
Množina počátečních a okrajových podmínek se nazývá okrajové podmínky.
Úkol najít konkrétní řešení rovnic za počátečních podmínek se nazývá Cauchyho problém.
Problém matematické fyziky, ve kterém se berou v úvahu počáteční i okrajové podmínky, se nazývá smíšený problém (obecný Cauchyův problém).
K řešení rovnic matematické fyziky se obvykle používají následující:
a) d'Alembertova metoda (metoda charakteristik),
b) Fourierova metoda (metoda separace proměnných).
Uvažujme kvazilineární parciální diferenciální rovnici prvního řádu:
. (1)
Chcete-li získat obecné řešení rovnice (1), zvažte charakteristický systém obyčejných diferenciálních rovnic:
Pokud c=0, pak je systém redukován na jednu rovnici
Pokud obecný integrál rovnice, pak
Společné rozhodnutí.
Samotná diferenciální rovnice obsahuje pouze nejobecnější informace o popisovaném procesu. Pro konkretizaci je nutné nastavit výchozí a okrajové podmínky.
Diferenciální rovnice matematické fyziky 2. řádu. Velké množství procesů a jevů ve fyzice je popsáno pomocí parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu, je to dáno tím, že základní fyzikální zákony – zákony zachování – jsou zapsány pomocí druhých derivací.
Uvažujme lineární parciální diferenciální rovnici druhého řádu se dvěma nezávislými proměnnými:
(3)
kde a, b, c jsou některé funkce x, y, které mají spojité derivace až do druhého řádu včetně.
Aby se rovnice (3) dostala do kanonické podoby, je nutné napsat tzv. charakteristickou rovnici (4):
z čehož jsou dvě rovnice:
;
a najít jejich společné integrály.
Obecně lze lineární parciální diferenciální rovnici druhého řádu parabolického typu s n nezávislými proměnnými zapsat jako:
,
Rovnice parabolického typu popisují nestacionární difúzi, tepelné procesy, které závisí na čase.
Metody řešení rovnic matematické fyziky
Všechny metody řešení těchto rovnic lze rozdělit do dvou skupin:
1. Analytické metody řešení rovnic založených na redukci
2. Rovnice v parciálních derivacích k obyčejným nebo soustavám obyčejných rovnic;
3. Numerické metody řešení (pomocí počítače).
Příklad: Najděte funkci w=w(x,t) jako řešení rovnice , kde a>0, a=konst, s počáteční podmínkou
.
Řešením je rovnice (přenosová rovnice) v parciálních derivacích:
Charakteristická rovnice pro (1.1) má tvar
kde C je libovolná konstanta. Obecné řešení rovnice (1.1) má tvar postupné vlny:
Z (1.3) je vidět, že a je přenosová rychlost. Od a > 0 probíhá vlna zleva doprava. Dosazením počáteční podmínky dostaneme:
. (1.4)
Dostaneme:
Odpověď: Funkce 
, je řešením transportní rovnice pro danou počáteční podmínku.
Bibliografický odkaz
Kalanchuk I.V., Popov N.I. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE MATEMATICKÉ FYZIKY // International Student Scientific Bulletin. - 2018. - č. 3-1 .;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18212 (datum přístupu: 9. 10. 2019). Upozorňujeme na časopisy vydávané nakladatelstvím "Přírodovědná akademie"
Scientometrické indikátory
Používání
- 10274
Celý text ke stažení 2018
Springer měří počet stažení plných textů z platformy SpringerLink v souladu se standardy COUNTER (Counting Online Usage of Networked Electronic Resources).
- 21
Faktor využití 2017/2018
Faktor využití je hodnota vypočítaná podle pravidel doporučených COUNTER. Toto je průměrný (medián) počet stažení v roce 2017/18. za všechny články publikované online ve stejném časopise ve stejném období. Výpočet faktoru využití je založen na datech, která splňují standardy COUNTER na platformě SpringerLink.
Vliv
- 0.659
Impact Factor 2018
Faktor dopadu publikovaný společností Clarivate Analytics v Journal Citation Reports. Faktory dopadu se vztahují k předchozímu roku.
- 1.02
Zdroj normalizovaný dopad na papír (SNIP) 2018
Source Normalized Impact per Paper (SNIP) měří kontextový citační dopad časopisu vážením citací v každé předmětové skupině. Příspěvek každé jednotlivé citace je tím vyšší v každé konkrétní předmětové kategorii, tím menší je pravděpodobnost (z důvodu obsahu předmětu), že k takové citaci dojde.
- Q2 Kvartil: Matematika (různé) 2018
Soubor časopisů ze stejné předmětové kategorie je seřazen podle SJR a rozdělen do 4 skupin nazývaných kvartily. Q1 (zelená) kombinuje časopisy s nejvyšším skóre, Q2 (žlutá) - za nimi, Q3 (oranžová oranžová) - třetí skupina z hlediska SJR, Q4 (červená) - časopisy s nejnižším skóre.
- 0.47
SCImago Journal Rank (SJR) 2018
SCImago Journal Rank (SJR) je měřítkem vědeckého dopadu časopisu, který bere v úvahu počet citací, které časopis obdrží, a hodnocení citujících časopisů.
- 25 Hirschův index 2018
ROZSAH
Diferenciální rovnice je časopis věnovaný diferenciálním rovnicím a souvisejícím integrálním rovnicím. Časopis publikuje původní články autorů ze všech zemí a přijímá rukopisy v angličtině a ruštině. Témata časopisu zahrnují obyčejné diferenciální rovnice, parciální diferenciální rovnice, spektrální teorii diferenciálních operátorů, integrální a integrálně-diferenciální rovnice, diferenční rovnice a jejich aplikace v teorii řízení, matematickém modelování, teorii skořepin, informatice a teorii oscilací. Časopis vychází ve spolupráci s Katedrou matematiky a Divize nanotechnologií a informačních technologií Ruské akademie věd a Ústavem matematiky Národní akademie věd Běloruska.
Indexování a odkazování
Science Citation Index Expanded (SciSearch), Journal Citation Reports/Science Edition, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO STM Source, EBSCO TOC Premier , Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, Mathematical Reviews, Mechanical and Transportation Engineering Abstracts, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Premium Collection, ProQuest Central, ProQuest Civil Engineering Abstracts, ProQuest Computer and Information Systems Abstracts, ProQuest Computing Database, ProQuest India Database, ProQuest Materials Science & Engineering Database, ProQuest Research Library, ProQuest SciTech Premium Collection, ProQuest Technology Collection, ProQuest-ExLibris Primo, ProQuest-ExLibris Summon.
diferenciální rovnice (žurnál)
"Diferenciální rovnice"- měsíčník matematický věnovaný diferenciální rovnice a související integro-diferenciální, integrální rovnice, stejně jako rovnice v konečných diferencích. Publikováno od 1965. Obsažen v seznam vědeckých časopisů VAK. Název anglické verze časopisu: Differential Equations.
Redakční rada: A. V. Arutyunov, F. P. Vasiliev, I. V. Gaishun, A. V. Gulin, S. V. Emeljanov, N. A. Izobov, S. K. Korovin(zástupce šéfredaktora), I. K. Lifanov, E. F. Miščenko , E. I. Mojsejev , Yu. S. Osipov, S. I. Pokhozhaev (zástupce šéfredaktora), N. Kh. Rozov, V. G. Romanov, V. A. Sadovničij, V. A. Solonnikov, F. L. Černousko, T. K. Shemyakina (zástupce šéfredaktora, tajemník)
Odkazy
Nadace Wikimedia. 2010 .
Podívejte se, co je "Diferenciální rovnice (žurnál)" v jiných slovnících:
I Diferenciální rovnice rovnice obsahující požadované funkce, jejich derivace různých řádů a nezávisle proměnné. Teorie D. at. vznikl koncem 17. stol. ovlivněna potřebami mechaniky a dalších přírodních věd, ... ... Velká sovětská encyklopedie
Mechanika kontinua ... Wikipedie
Základní a aplikovaná matematika Specializace: Matematika Jazyk: Ruština Šéfredaktor: R. V. Gamkrelidze A. V. Mikhalev V. A. Sadovnichy Vydavatel: Moskevský stát ... Wikipedia
Katedra matematických věd se nachází v budově Ruské akademie věd na Vorobyovy Gory v Moskvě.
Zemlyakov, Alexander Nikolaevich Soubor: Zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevich Zemlyakov (17. dubna 1950 (19500417), Bologoe 1. ledna 2005, Černogolovka) matematik, vynikající sovětský a ruský učitel, autor pedagogické pedagogiky ... ... Wikipedia
Alexander Nikolajevič Zemljakov (17. 4. 1950 (19500417), Bologoje 1. 1. 2005, Černogolovka) matematik, vynikající sovětský a ruský učitel, autor naučné a pedagogické literatury. Životopis Absolvoval v roce 1967 se zlatou medailí ... ... Wikipedie
Matematika Vědecký výzkum v matematice začal v Rusku v 18. století, kdy se L. Euler, D. Bernoulli a další západoevropští vědci stali členy Petrohradské akademie věd. Podle plánu Petra I. akademici cizinci ... ... Velká sovětská encyklopedie
V tomto článku chybí odkazy na zdroje informací. Informace musí být ověřitelné, jinak mohou být zpochybněny a odstraněny. Můžete... Wikipedie
Jedna ze tří absolventských kateder ve směru matematiky. Aplikovaná matematika. Obsah 1 Historie katedry 2 Vyučované předměty ... Wikipedie
