Princip možných pohybů. Obecná dynamická rovnice

14.07.2023

Tělo

Stanovení obecné podmínky pro rovnováhu mechanické soustavy. Podle tohoto principu je pro rovnováhu mechanického systému s ideálními omezeními nutné a postačující, aby součet virtuálních fungoval $A_i$ pouze činné síly na jakékoli možné posunutí systému byly rovné nule (pokud je systém přiveden do této polohy nulovými rychlostmi).

Počet lineárně nezávislých rovnic rovnováhy, které lze sestavit pro mechanickou soustavu na principu možných posuvů, se rovná počtu stupňů volnosti této mechanické soustavy.

Možný pohyby imaginární infinitezimální posuny povolené v daném okamžiku omezeními uloženými na systém se nazývají nevolné mechanické systémy (v tomto případě je čas zahrnutý výslovně v rovnicích nestacionárních omezení považován za pevný). Volají se projekce možných posunutí na kartézské souřadnicové osy variace Kartézské souřadnice.

virtuální pohyby se nazývají infinitezimální posuny povolené spojeními se "zmrzlým časem". Tito. liší se od možných posunů pouze tehdy, když jsou vazby rheonomické (výslovně závislé na čase).

Pokud je např. systém vnucován $l$ holonomní rheonomická spojení:

$f_(\alpha)(\vec r, t) = 0, \quad \alpha = \overline(1,l)$

Pak možné pohyby $\Delta \vec r$ jsou ty, které uspokojují

$\sum_(i=1)^(N) \frac(\částečné f_(\alpha))(\částečné \vec(r)) \cdot \Delta \vec(r) + \frac(\částečné f_(\alpha ))(\částečné t) \Delta t = 0, \quad \alpha = \overline(1,l)$

A virtuální $\delta \vec r$ :

$\sum_(i=1)^(N) \frac(\částečné f_(\alpha))(\částečné \vec(r))\delta \vec(r) = 0, \quad \alpha = \overline(1 ,l)$

Virtuální posuny obecně nemají nic společného s procesem pohybu soustavy - jsou zaváděny pouze za účelem odhalení silových vztahů v soustavě a získání podmínek rovnováhy. Malé posunutí je potřeba k tomu, aby bylo možné považovat reakce ideálních vazeb za nezměněné.

Napište recenzi na článek "Princip možných posunů"

Literatura

Buchholz N. N. Základní kurz teoretické mechaniky. Část 1. 10. vyd. - Petrohrad: Lan, 2009. - 480 s. - ISBN 978-5-8114-0926-6.
Targ S.M. Krátký kurz teoretické mechaniky: Učebnice pro vysoké školy. 18. vyd. - M .: Vyšší škola, 2010. - 416 s. - ISBN 978-5-06-006193-2.
Markeev A.P. Teoretická mechanika: učebnice pro vysoké školy. - Iževsk: Výzkumné centrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - 592 s. - ISBN 5-93972-088-9.

Výňatek charakterizující princip možných posunů

– Nous y voila, [O to jde.] Proč jsi mi to neřekl dříve?
„V mozaikovém kufříku, který má pod polštářem. Teď už to vím,“ řekla princezna bez odpovědi. "Ano, pokud pro mě existuje hřích, velký hřích, pak je to nenávist k tomuhle parchantovi," téměř vykřikla princezna, úplně změněná. "A proč se tady tře?" Ale řeknu jí všechno, všechno. Čas přijde!

Zatímco takové rozhovory probíhaly v přijímací místnosti a v pokojích princezny, kočár s Pierrem (který byl poslán) a Annou Michajlovnou (která zjistila, že je nutné jít s ním) vjel na nádvoří hraběte Bezukhoye. Když kola kočáru tiše zazněla na slámě položené pod okny, Anna Michajlovna se obrátila ke svému společníkovi s uklidňujícími slovy, přesvědčila se, že spí v rohu kočáru, a probudila ho. Pierre se probudil a vystoupil z kočáru za Annou Michajlovnou a pak už jen myslel na setkání s umírajícím otcem, které ho čekalo. Všiml si, že nejezdili nahoru k přednímu, ale k zadnímu vchodu. Zatímco slézal z stupačky, dva muži v měšťanském oblečení spěšně utekli od vchodu do stínu zdi. Pierre se zastavil a uviděl ve stínu domu na obou stranách několik dalších stejných lidí. Ale ani Anna Mikhailovna, ani lokaj, ani kočí, kteří tyto lidi nemohli nevidět, jim nevěnovali pozornost. Proto je to tak nutné, rozhodl se Pierre sám se sebou a následoval Annu Mikhailovnu. Anna Mikhailovna spěšnými kroky vykročila po slabě osvětlených úzkých kamenných schodech a zavolala za ní zaostávajícího Pierra, který, i když nechápal, proč vůbec musí jít k hraběti, a ještě méně, proč musí jít spolu po zadních schodech, ale soudě podle sebevědomí a spěchu Anny Michajlovny se sám rozhodl, že je to nutné. V půlce schodiště je málem srazili nějací lidé s kbelíky, kteří se s rachotem v botách rozběhli k nim. Tito lidé se přitiskli ke zdi, aby nechali Pierra a Annu Mikhailovnu projít, a při pohledu na ně nedali najevo sebemenší překvapení.
- Jsou tady poloviční princezny? Anna Mikhailovna se jednoho z nich zeptala...
"Tady," odpověděl lokaj smělým, hlasitým hlasem, jako by už teď bylo všechno možné, "dveře jsou vlevo, matko."
"Možná mě hrabě nevolal," řekl Pierre, když vyšel na nástupiště, "byl bych šel na své místo."
Anna Mikhailovna se zastavila, aby dostihla Pierra.
Ach, mon ami! - řekla stejným gestem jako ráno se svým synem a dotkla se jeho ruky: - croyez, que je souffre autant, que vous, mais soyez homme. [Věř mi, netrpím o nic méně než ty, ale buď muž.]
- Dobře, půjdu? zeptal se Pierre a láskyplně se díval přes brýle na Annu Michajlovnu.

Obrázek 2.4

Řešení

Nahraďte rozložené zatížení koncentrovanou silou Q = qDH. Tato síla působí uprostřed segmentu D.H.- na místě L.

Síla F rozložit na součásti a promítnout je na osu: horizontální F x cosα a vertikální F y sinα.

Obrázek 2.5

Pro řešení úlohy na principu možných posuvů je nutné, aby se konstrukce mohla pohybovat a zároveň aby v pracovní rovnici byla jedna neznámá reakce. v podpoře A Reakce je rozdělena na složky. X A, Y A.

Pro určení X A změnit design podpěry A takže bod A se mohl pohybovat pouze vodorovně. Posuny bodů konstrukce vyjadřujeme prostřednictvím možného natočení součásti CDB kolem tečky B na rohu δφ 1, Část AKC konstrukce se v tomto případě otáčí kolem bodu C V1- okamžitý střed otáčení (obrázek 2.5) o úhel δφ 2 a pohyblivé body L A C- vůle

5S L = BL∙δφ1;
δS C = BC∙δφ 1.

Ve stejný čas

δS C = CC V1 ∙δφ 2

δφ 2 = δφ 1 ∙BC/CC V1.

Výhodnější je sestavit pracovní rovnici přes práci momentů daných sil, vzhledem ke středům otáčení.

Q∙BL∙δφ 1 + F x ∙BH∙δφ 1 + F y ∙ED∙δφ 1 +
+ M∙δφ 2 — X A ∙AC V1 ∙δφ 2 = 0.

Reakce Y A nedělá práci. Transformací tohoto výrazu dostaneme

Q∙(BH + DH/2)∙δφ 1 + F∙cosα∙BD∙δφ 1 +
+ F∙sinα∙DE∙δφ 1 + M∙δφ 1 ∙BC/CC V1 —
— X A ∙AC V1 ∙δφ 1 ∙BC/CC V1 = 0.

Snížení o δφ 1, získáme rovnici, ze které ji lze snadno najít X A.

Pro určení Y A nosná konstrukce A změnit tak, že při pohybu bodu A pouze síla dělala práci Y A(Obrázek 2.6). Vezměme si možné posunutí části konstrukce bdc rotace kolem pevného bodu B — δφ 3.

Obrázek 2.6

Pro bod C δS C = BC∙δφ 3, okamžitý střed otáčení pro část konstrukce AKC tam bude bod C V2 a posunutím bodu C vyjádřený.

Je nutné a postačující, aby součet práce všech činných sil působících na systém při jakémkoli možném posunutí systému byl roven nule.

Počet rovnic, které lze sestavit pro mechanickou soustavu na základě principu možných posuvů, se rovná počtu stupňů volnosti právě této mechanické soustavy.

Literatura

Targ S. M. Krátký kurz teoretické mechaniky. Proč. pro vysoké školy technické - 10. vyd., revid. a doplňkové - M.: Vyšší. škola, 1986.- 416 s., ill.
Hlavní kurz teoretické mechaniky (část první) N. N. Bukhgolts, nakladatelství "Nauka", Hlavní redakční rada fyzikální a matematické literatury, Moskva, 1972, 468 stran.

Nadace Wikimedia. 2010 .

Podívejte se, co je „Princip možných pohybů“ v jiných slovnících:

princip možných pohybů

Jeden z variačních principů mechaniky, který stanoví obecnou podmínku pro rovnováhu mechaniky systémy. Podle V. p. p. pro rovnováhu mechanického. systémů s ideálními omezeními (viz MECHANICKÁ PŘIPOJENÍ) je nezbytný a postačující, aby součet prací dAi… … Fyzická encyklopedie

Velký encyklopedický slovník

PRINCIP MOŽNÝCH POHYBŮ, pro rovnováhu mechanické soustavy je nutné a postačující, aby součet práce všech sil působících na soustavu pro případné posunutí soustavy byl roven nule. Princip možného přemístění platí, když… … encyklopedický slovník

Jeden z variačních principů mechaniky (viz Variační principy mechaniky), který stanoví obecnou podmínku pro rovnováhu mechanického systému. Podle V. p. p. pro rovnováhu mechanické soustavy s ideálními spoji (viz Spoje ... ... Velká sovětská encyklopedie

Princip virtuálních rychlostí, diferenciální variační princip klasické mechaniky, který vyjadřuje nejobecnější podmínky pro rovnováhu mechanických soustav vázaných ideálními spoji. Podle V. p. p. mechan. systém je v rovnováze... Matematická encyklopedie

Pro rovnováhu mechanické soustavy je nutné a postačující, aby součet práce všech sil působících na soustavu pro případné posunutí soustavy byl roven nule. Princip možných posunů se uplatňuje při studiu podmínek rovnováhy ... ... encyklopedický slovník

Pro mechanické vyvážení soustavy je nutné a postačující, aby součet práce všech sil působících na soustavu pro případné posunutí soustavy byl roven nule. V. p. p. se používá při studiu podmínek rovnováhy pro komplexní mech. systémy…… Přírodní věda. encyklopedický slovník

princip virtuálních posunů- virtualiųjų poslinkių principas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. princip virtuálního přemístění vok. Prinzip der virtuellen Verschiebungen, n rus. princip virtuálních posunů, m; princip možných pohybů, m pranc. principe des … Fizikos terminų žodynas

Jeden z variačních principů mechaniky, podle Roma pro danou třídu mechanických pohybů ve vzájemném srovnání. systému platí pro kterou fyzic. hodnota, tzv akce, má nejmenší (přesněji stacionární) ... ... Fyzická encyklopedie

knihy

Teoretická mechanika. Ve 4 svazcích. Svazek 3: Dynamika. Analytická mechanika. Texty přednášek. Sup Ministerstva obrany Ruské federace, Bogomaz Irina Vladimirovna. Učebnice obsahuje dvě části jednotného kurzu teoretické mechaniky: dynamiku a analytickou mechaniku. V první části jsou podrobně zváženy první a druhý problém dynamiky, také ...

princip virtuálních rychlostí, - diferenciál variační princip klasické mechaniky, vyjadřující nejobecnější podmínky pro rovnováhu mechanických systémů omezených ideálními omezeními.

Podle V. p. p. mechan. soustava je v rovnováze v určité poloze právě tehdy, když součet elementárních prací daných činných sil při jakémkoli možném posunutí, které soustavu vyvede z uvažované polohy, je roven nule nebo menší než nula:

v kterémkoli okamžiku.

Volají se možné (virtuální) pohyby systému. elementární (nekonečně malé) posuny bodů systému, povolené v daném časovém okamžiku omezeními uloženými na systém. Jestliže vazby drží (obousměrné), pak jsou možné posuny vratné a ve stavu (*) je třeba vzít rovnítko; pokud jsou vazby nezádržné (jednostranné), pak mezi možnými posuny jsou i nevratné. Při pohybu soustavy působením aktivních sil působí vazby na body soustavy určitými reakčními silami (pasivními silami), při jejichž definici se předpokládá, že mechanické síly jsou plně zohledněny. působení vazeb na systém (ve smyslu, že vazby mohou být nahrazeny reakcemi jimi vyvolanými) (axiom svobodnosti). Volání spojení ideální, pokud součet elementárních prací jejich reakcí a rovnítka se odehrává pro vratné možné posuny a rovnítka nebo větší než nula - pro nevratné posuny. Takovými polohami jsou rovnovážné polohy systému ve kterém systém zůstane po celou dobu, pokud je umístěn v těchto polohách s nulovými počátečními rychlostmi, předpokládá se, že omezující rovnice jsou splněny pro jakékoli hodnoty t. Obecně se předpokládá, že aktivní síly mají dané funkce a podmínky (* ) je třeba zvážit

Podmínka (*) obsahuje všechny rovnice a zákony rovnováhy pro systémy s ideálními vazbami, díky čemuž můžeme říci, že veškerá statika je zredukována na jeden obecný vzorec (*).

Zákon rovnováhy, vyjádřený V. p. p., poprvé stanovil Guido Ubaldi na páce a na pohyblivých špalících nebo řetězových kladkostrojích. G. Galilei jej stanovil pro nakloněné roviny a považoval tento zákon za obecnou vlastnost rovnováhy jednoduchých strojů. J. Wallis ji položil na základ statiky a odvodil z ní teorii strojové rovnováhy. R. Descartes (R. Descartes) zredukoval veškerou statiku na jediný princip, který se v podstatě shoduje s principem Galileovým. J. Bernoulli jako první pochopil velkou obecnost V.p.p. a jeho užitečnost při řešení problémů statiky. J. Lagrange vyjádřil V. p. p. v obecné formě a tím zredukoval veškerou statiku na jedinou obecnou formuli; podal důkaz (ne zcela přísný) C.P.P. pro systémy omezené dvoucestnými (zadržovacími) omezeními. Obecný vzorec statiky pro rovnováhu libovolné soustavy sil a způsob aplikace tohoto vzorce vypracovaný J. Lagrangem byly jím systematicky využívány k odvození obecných vlastností rovnováhy soustavy těles a řešení různých úloh statiky, k odvozování obecných vlastností rovnováhy soustavy těles a k řešení různých problémů statiky. včetně problémů rovnováhy nestlačitelných, stejně jako stlačitelných a elastických tekutin. J. Lagrange považoval V. p. p. za základní princip pro veškerou mechaniku. Rigorózní důkaz V. p. p., jakož i jeho rozšíření na jednostranné (nezádržné) spoje, podali J. Fourier, M. V. Ostrogradsky.

Lit.: Lagrange J., Mecanique analytiquc, P., 1788 (ruský překlad: Lagrange J., Analytical mechanics, M.-L., 1950); Fourier J., "J. de 1" Ecole Polytechnique", 1798, t. II, s. 20; Ostrogradsky M. V., Přednášky z analytické mechaniky, Sebrané práce, sv. 1 , část 2, M.-L., 1946.

- princip virtuálních rychlostí, - diferenciální variační princip klasické mechaniky, vyjadřující nejobecnější podmínky pro rovnováhu mechanických soustav omezených ideálními omezeními ...
Matematická encyklopedie
- Myšlenka, že přítomnost může mít ne jeden, ale několik směrů vývoje v budoucnosti, byla v kultuře pravděpodobně vždy ...
Encyklopedie kulturních studií
- soubor opatření k posouzení stavu nádrží, produktovodů, ventilů a zařízení, součástí a sestav v nebezpečné výrobě, prostředků pro skladování a přepravu nebezpečných věcí, ...
Civilní ochrana. Pojmový a terminologický slovník
- grafická konstrukce pohybu uzlů tyčového systému podle daných podélných deformací jeho tyčí - diagram pro posun - translokační obrazec - Verschiebungsplan - elmozdulásábra - shiłzhiltijn diagramy - wykres przesunięć -...
Stavební slovník
- metoda stavební mechaniky pro určování sil a posuvů ve staticky neurčitých konstrukčních systémech, ve které jsou jako hlavní neznámé zvoleny lineární a úhlové posuvy - metoda ...
Stavební slovník
- předpovídání velikosti a struktury sanitárních ztrát v případě možných mimořádných situací, což umožňuje určit množství práce, kterou je třeba vykonat při poskytování lékařské péče, evakuaci zraněných, ...
Nouzový glosář
- - metoda logické analýzy modálních a intenzionálních pojmů, jejímž základem je zvažování myslitelných stavů věcí ...
Filosofická encyklopedie
- SÉMANTIKA MOŽNÝCH SVĚTŮ - soubor sémantických konstrukcí pro pravdivostní interpretaci neklasických logických spojek, jejichž hlavním rysem je uvedení do úvahy tak...
Encyklopedie epistemologie a filozofie vědy
- senzor, který převádí mechanické pohyby na změnu síly nebo napětí elektrického proudu, určený k záznamu fyziologických procesů ...
Velký lékařský slovník
- Maxwellova věta, - je, že pro lineárně deformovatelné těleso je posunutí sigmaki bodu působení jednotkové síly Pk prvního stavu ve směru jejího působení, způsobené jakoukoli jinou jednotkovou silou ...
- Villotův diagram, - geometrický. konstrukce, která určuje posuny všech uzlů plochého krovu podle známých změn délky jeho prutů. Viz Obr. K čl. Pohybový diagram: a - diagram farmy ...
Velký encyklopedický polytechnický slovník
- Maxwellova věta, je, že pro lineárně deformovatelné těleso je posunutí δki bodu působení jednotkové síly Pk prvního stavu ve směru jejího působení, způsobené jakoukoli jinou jednotkovou silou Pi...
- jeden z variačních principů mechaniky, stanovující obecnou podmínku pro rovnováhu mechanické soustavy ...
Velká sovětská encyklopedie
- Princip MOŽNÝCH POHYBŮ - pro rovnováhu mechanické soustavy je nutné a postačující, aby součet práce všech sil působících na soustavu pro případné posunutí soustavy byl roven nule. Možný...
Velký encyklopedický slovník
- adj., počet synonym: 1 hit ...
Slovník synonym
- příd., počet synonym: 2 žárlivý žárlivý ...
Slovník synonym

"PRINCIP MOŽNÉHO POHYBU" v knihách

Typologie sociálního vysídlení

Z knihy Sociální filozofie autor Krapivenskij Solomon Eliazarovič

Typologie sociálních hnutí P. Sorokin nejprve vyčlenil dva hlavní typy sociální mobility – horizontální a vertikální. Příklady horizontální mobility jsou přesun jednotlivce od baptisty k metodistickému řeholníku

12. (NP5) Pátým principem NP je princip zlepšování neboli princip vesmíru

Z knihy Cesta sama sebou (0,73) autor Artamonov Denis

12. (NP5) Pátý princip NP - princip zlepšování neboli princip vesmíru Pátý princip je logickým pokračováním - doplňkem čtvrtého principu. S jeho pomocí bych chtěl nakreslit určitou paralelu mezi účelem, smyslem samotného Vesmíru a našimi aktivitami.

Technika pohybu

Z knihy The Little Book of Capoeira autor Capoeira Nestor

Pohybové techniky Nyní, když zanecháme čistou teorii, jsme se dostali do bodu, kdy se začátečník učí správnému jogu, hře capoeira. Níže uvedená metodologie se poněkud liší od metod používaných v posledních padesáti letech (od Bimba

Princip možných pohybů

Z knihy Velká sovětská encyklopedie (VO) autora TSB

Princip reciprocity pohybů

Z knihy Velká sovětská encyklopedie (VZ) autora TSB

Jak zajistit anonymitu pohybu na internetu a zároveň čelit černému PR

Z knihy Countering Black PR na internetu autor Kuzin Alexandr Vladimirovič

Jak zajistit anonymitu pohybu na internetu při kontrování černého PR

Ze žákovské knížky AutoCAD 2009. Tutorial autor Sokolová Taťána Jurjevna

Animace pohybu při chůzi a létání

Z knihy AutoCAD 2008 pro studenta: oblíbený tutoriál autor Sokolová Taťána Jurjevna

Animace pohybu Walk and fly Animace pohybu poskytuje náhled jakéhokoli pohybu, včetně chůze a létání kolem kresby. Než budete moci vytvořit animaci cesty, musíte vytvořit miniaturu náhledu. tým

Animace pohybu při chůzi a létání

Z AutoCAD 2009 Book Tutorial autor Sokolová Taťána Jurjevna

Animace pohybu při chůzi a létání

Z knihy AutoCAD 2009. Začněme! autor Sokolová Taťána Jurjevna

DOVECOATE: Dialektika jako odraz sezónních pohybů

Z knihy Computerra Magazine č. 20 ze dne 29.5.2007 autor časopis Computerra

DOVECOAT: Dialektika jako odraz sezónních pohybů Autor: Sergey Golubitsky „Nerozuměl jsem skoro ničemu. A hlavně – nechápal jsem, co s tím mají počítače společného. Myslím, že kdyby tento článek neexistoval, svět by o mnoho nepřišel.“ Uživatel "Ramses" na fóru Computerra

"Od možných přátel, od možných urážek..."

Z knihy Neviditelný pták autor Chervinskaya Lidia Davydovna

"Od možných přátel, od možných urážek…" Od možných přátel, od možných urážek, Od možného, koneckonců polovičního přiznání, Od možného štěstí mě tak bolí srdce... - Sbohem. Prošli jsme mostem na hraní přes řeku, A odkud, odkud se v tomto městě vzal

10.6 Plánování pohybu

Z knihy Řízení lidských zdrojů: Průvodce studiem autor

10.6 Plánování cest Uspokojení mnoha potřeb a naplnění očekávání přímo souvisí s náplní práce, protože práce zaujímá v životě člověka nejdůležitější místo a člověku je jedno, čemu se většinu života věnuje.

Plánování cest

Z knihy Řízení lidských zdrojů pro manažery: Průvodce studiem autor Spivak Vladimír Alexandrovič

Plánování cest Uspokojení mnoha potřeb a naplnění očekávání přímo souvisí s náplní práce, protože člověka nezajímá, čemu se většinu života věnuje. Uspokojování potřeb je často spojeno s povoláním

Zásada 4: Léky by se měly užívat pouze tehdy, pokud riziko jejich neužívání převáží riziko možných vedlejších účinků

Z knihy 10 kroků ke správě svého emocionálního života. Překonání úzkosti, strachu a deprese prostřednictvím léčení osobnosti autor Wood Eva A.

Zásada 4: Léky by se měly užívat pouze v případě, že riziko jejich neužívání převáží riziko možných vedlejších účinků, jinými slovy, musíte zvážit rovnováhu mezi rizikem a přínosem. Každý lék může být užitečný nejen pro vás a

Základy analytické mechaniky

Ve svých pokusech o poznání okolního světa se lidská přirozenost snaží redukovat systém znalostí v dané oblasti na co nejmenší počet výchozích pozic. Týká se to především vědeckých oborů. V mechanice tato touha vedla k vytvoření základních principů, z nichž vyplývají základní diferenciální pohybové rovnice pro různé mechanické systémy. Účelem této části tutoriálu je seznámit čtenáře s některými z těchto principů.

Začněme studium prvků analytické mechaniky s ohledem na problém klasifikace vazeb, které se vyskytují nejen ve statice, ale také v dynamice.

Klasifikace vztahů

Spojení – jakýkoli druh omezení uložených na polohy a rychlosti bodů mechanického systému.

Vztahy jsou klasifikovány:

Změnou v čase:

- nestacionární spojení, těch. měnící se v čase. Podpěra pohybující se v prostoru je příkladem nestacionárního spojení.

- pevné komunikace, těch. nemění v čase. Stacionární odkazy zahrnují všechny odkazy popsané v sekci "Statika".

Podle typu uložených kinematických omezení:

- geometrické spoje uvalit omezení na pozice bodů v systému;

- kinematický nebo diferenciální zapojení uvalit omezení na rychlost bodů v systému. Pokud je to možné, zredukujte jeden typ vztahu na jiný:

- integrovatelný nebo holonomní(jednoduchý) spojení, lze-li kinematické (diferenciální) spojení znázornit jako geometrické. V takových spojeních lze závislosti mezi rychlostmi redukovat na závislost mezi souřadnicemi. Válec odvalující se bez prokluzu je příkladem integrovatelného diferenciálního zapojení: rychlost osy válce je vztažena k jeho úhlové rychlosti podle známého vzorce , nebo , a po integraci je redukována na geometrický vztah mezi posunutím osy. a úhel natočení válce ve tvaru .

- neintegrovatelné nebo neholonomní spojení– nelze-li kinematické (diferenciální) spojení znázornit jako geometrické. Příkladem je odvalování míče bez sklouznutí při jeho nepřímém pohybu.

Pokud je to možné, „uvolněte“ z komunikace:

- držení kravat, za nichž jsou jimi uložená omezení vždy zachována, například kyvadlo zavěšené na tuhé tyči;

- neudržující vazby - omezení mohou být porušena pro určitý typ pohybu systému, například kyvadlo zavěšené na zmačkané niti.

Uveďme několik definic.

· Možný(nebo virtuální) pohybující se(označeno) je elementární (nekonečně malý) a je takový, že neporušuje omezení kladená na systém.

Příklad: bod, který je na povrchu, má sadu elementárních posunů v libovolném směru podél referenčního povrchu, aniž by se od něj odtrhl. Pohyb bodu, vedoucí k jeho odtržení od povrchu, přerušuje spojení a v souladu s definicí není možným pohybem.

U stacionárních systémů je obvyklé skutečné (reálné) elementární posunutí zahrnuto do množiny možných posunů.

· Počet stupňů volnosti mechanické soustavy – je počet jeho nezávislých možných posunů.

Když se tedy bod pohybuje po rovině, jakýkoli jeho možný pohyb je vyjádřen v podmínkách jeho dvou ortogonálních (a tedy nezávislých) složek.

U mechanického systému s geometrickými omezeními se počet nezávislých souřadnic, které určují polohu systému, shoduje s počtem jeho stupňů volnosti.

Bod v rovině má tedy dva stupně volnosti. Volný hmotný bod – tři stupně volnosti. Volné těleso má šest (sčítají se otáčky v Eulerových úhlech) atd.

· Možná práce – je elementární práce síly na možném posunutí.

Princip možných pohybů

Pokud je soustava v rovnováze, pak pro kterýkoli její bod platí rovnost, kde jsou výslednice činných sil a reakčních sil působících na bod. Pak je součet práce těchto sil pro libovolné posunutí také roven nule . Sečtením všech bodů dostaneme: . Druhý člen pro ideální vazby je roven nule, odkud formulujeme princip možných pohybů :

(3.82)

Za podmínek rovnováhy mechanické soustavy s ideálními spoji je součet elementárních prací všech činných sil působících na ni pro případné posunutí soustavy roven nule.

Hodnota principu možných posuvů spočívá ve formulaci podmínek rovnováhy pro mechanickou soustavu (3.81), ve které se neobjevují neznámé reakce omezení.

OTÁZKY PRO SAMOKONTROLU

1. Jaký pohyb bodu se nazývá možný?

2. Jak se nazývá možná práce síly?

3. Formulujte a zapište princip možných pohybů.

d'Alembertův princip

Přepišme rovnici dynamiky Na bod mechanického systému (3.27), převádějící levou stranu na pravou. Uveďme v úvahu množství

Síly v rovnici (3.83) tvoří vyvážený systém sil.

Rozšířením tohoto závěru na všechny body mechanického systému se dostáváme k formulaci d'Alembertův princip, pojmenovaný po francouzském matematikovi a mechanikovi Jeanu Leronovi D'Alembertovi (1717–1783), obr. 3.13:

Obr.3.13

Pokud se ke všem silám působícím v daném mechanickém systému sečtou všechny setrvačné síly, bude výsledný systém sil vyvážený a lze na něj aplikovat všechny rovnice statiky.

Ve skutečnosti to znamená, že z dynamického systému se sečtením setrvačných sil (D'Alembertovy síly) přechází k systému pseudostatickému (téměř statickému).

Pomocí d'Alembertova principu lze získat odhad hlavní vektor setrvačných sil A hlavní moment setrvačnosti kolem středu tak jako:

Dynamické reakce působící na osu rotujícího tělesa

Uvažujme tuhé těleso rotující rovnoměrně úhlovou rychlostí ω kolem osy upevněny v ložiskách A a B (obr. 3.14). Spojme s tělesem osy Axyz, které se s ním otáčejí, výhodou těchto os je, že vzhledem k nim budou souřadnice těžiště a momenty setrvačnosti tělesa konstantní. Nechme na těleso působit dané síly. Označme průměty hlavního vektoru všech těchto sil na osu Axyz skrz ( atd.), a jejich hlavní momenty o stejných osách - průchozí ( atd.); mezitím, od ω = tedy konst = 0.

Obr.3.14

K určení dynamických odezev X A, Y A, Z A, XB, YB ložiska, tzn. reakce, ke kterým dochází při rotaci tělesa, přidáme ke všem daným silám působícím na těleso a reakce vazeb setrvačné síly všech částic tělesa, čímž je přivedeme do středu A. Pak síly setrvačnosti bude reprezentována jednou silou rovnou a aplikuje se v bodě A , a dvojice sil s momentem rovným . Projekce tohoto momentu na ose Na A na bude: , ; tady znovu , protože ω = konst.

Nyní skládání rovnic (3.86) podle d’Alembertova principu v projekcích na ose Axyz a nastavení AB =b, dostaneme

(3.87)

Poslední rovnice je splněna stejně, jelikož .

Hlavní vektor setrvačných sil , Kde T - tělesná hmotnost (3,85). Na ω =konst.těžiště C má pouze normální zrychlení , kde je vzdálenost bodu C od osy otáčení. Proto směr vektoru se shodují se směrem OS . Výpočetní projekce na souřadnicových osách as přihlédnutím k tomu , kde - souřadnice těžiště, zjistíme:

Pro určení a uvažujme nějakou částici tělesa s hmotností m k , v určité vzdálenosti od osy h k . Pro ni na ω =konst setrvačná síla má také pouze odstředivou složku , jejichž projekce, jakož i vektory R", jsou rovny.