Siła oporu w ruchu jednostajnym. współczynnik oporu

Od czasów eksperymentów Galileusza na Krzywej Wieży w Pizie wiadomo, że wszystkie ciała spadają w polu grawitacyjnym z takim samym przyspieszeniem. G.

Jednak codzienna praktyka wskazuje inaczej: lekkie piórko spada wolniej niż ciężka metalowa kula. Powodem tego jest opór powietrza.

Równania ruchu. Jeśli ograniczymy się do sprawy ruch do przodu nieobracających się ciał w ośrodku stacjonarnym z oporem, wówczas siła oporu będzie skierowana przeciwnie do prędkości. W postaci wektorowej można to zapisać jako

gdzie jest wartością bezwzględną tej siły, a jest modułem prędkości ciała. Uwzględniając opór ośrodka zmienia się postać równań ruchu ciała rzuconego pod kątem do horyzontu:

Powyższe równania uwzględniają również działającą na ciało siłę wyporu Archimedesa: przyspieszenie swobodnego spadania G zastąpiony mniejszym

gdzie jest gęstością ośrodka (dla powietrza = 1,29 kg / m 3), a jest średnią gęstością ciała.

Rzeczywiście, ciężar ciała w ośrodku zmniejsza się o wartość siły wyporu Archimedesa

Wyrażanie objętości ciała w kategoriach jego średniej gęstości

dochodzimy do wyrażenia

W obecności oporu powietrza prędkość spadającego ciała nie może rosnąć w nieskończoność. W granicach ma tendencję do pewnej stałej wartości, która zależy od cech ciała. Jeżeli ciało osiągnęło stałą prędkość opadania, to z równań ruchu wynika, że ​​siła oporu jest równa ciężarowi ciała (uwzględniając siłę Archimedesa):

Siła oporu, jak wkrótce się przekonamy, jest funkcją szybkości opadania. W związku z tym otrzymane wyrażenie na siłę oporu jest równaniem określającym stałą prędkość opadania. Oczywiste jest, że w obecności medium energia ciała jest częściowo zużywana na pokonanie jego oporu.

liczba Reynoldsa. Oczywiście równania ruchu ciała w płynie nie mogą nawet zacząć być rozwiązywane, dopóki nie będziemy wiedzieć nic o module siły oporu. Wielkość tej siły zasadniczo zależy od charakteru przepływu wokół ciała z przeciwprądem gazu (lub cieczy). Przy niskich prędkościach ten przepływ jest warstwowy(czyli warstwowe). Można to sobie wyobrazić jako względny ruch warstw ośrodka, które nie mieszają się ze sobą.

Przepływ laminarny cieczy pokazano w eksperymencie pokazanym na ryc. 13.

Jak już wspomniano w rozdziale 9.3, przy względnym ruchu warstw cieczy lub gazu między tymi warstwami powstają siły oporu ruchu, zwane siły tarcia wewnętrznego. Siły te wynikają ze specjalnej właściwości ciał płynnych - lepkość, który jest scharakteryzowany numerycznie współczynnik lepkości. Oto charakterystyczne wartości dla różnych substancji: dla powietrza ( = 1,8 10 -5 Pa s), wody ( = 10 -3 Pa s), gliceryny ( = 0,85 Pa s). Równoważne oznaczenie jednostek, w których mierzony jest współczynnik lepkości: Pa s = kg m -1 s -1.

Pomiędzy poruszającym się ciałem a ośrodkiem zawsze działają siły kohezji, tak że bezpośrednio przy powierzchni ciała warstwa gazu (cieczy) jest całkowicie opóźniona, jakby się do niej „przyklejała”. Ociera się o kolejną warstwę, która znajduje się nieco za ciałem. To z kolei doświadcza siły tarcia z jeszcze bardziej odległej warstwy i tak dalej. Warstwy oddalone od ciała można uznać za odpoczywające. Teoretyczne obliczenie tarcia wewnętrznego dla ruchu kuli o średnicy D prowadzi do Formuła Stokesa:

Podstawiając wzór Stokesa do wyrażenia na siłę oporu w ruchu ustalonym, znajdujemy wyrażenie na stałą prędkość piłki spadającej w ośrodku:

Można zauważyć, że im lżejsze ciało, tym mniejsza prędkość jego spadek w atmosferze. Wynikowe równanie wyjaśnia, dlaczego kawałek puchu spada wolniej niż stalowa kulka.

Rozwiązując rzeczywiste problemy, na przykład obliczając stałą prędkość spadochroniarza spadającego podczas skoku w dal, nie należy zapominać, że siła tarcia jest proporcjonalna do prędkości ciała tylko dla stosunkowo małej warstwowy przeciwny przepływ powietrza. Wraz ze wzrostem prędkości ciała wokół niego powstają wiry powietrza, warstwy mieszają się, ruch w pewnym momencie staje się burzliwy, a siła oporu gwałtownie wzrasta. Tarcie wewnętrzne (lepkość) przestaje odgrywać istotną rolę.

Ryż. 9.15 Zdjęcie strumienia cieczy przy przejściu od przepływu laminarnego do turbulentnego (liczba Reynoldsa Re=250)

Pojawienie się siły oporu można zatem wyobrazić sobie w następujący sposób. Pozwól ciału przejść przez środkową ścieżkę. Przy sile oporu praca jest na to wydatkowana

Jeśli pole przekroju poprzecznego ciała jest równe , wówczas ciało „wpadnie” na cząstki zajmujące objętość. Pełna masa cząstki w tej objętości to · Wyobraź sobie, że te cząstki są całkowicie porywane przez ciało, nabierając prędkości. Wtedy ich energia kinetyczna staje się równa

Energia ta nie pojawiła się znikąd: powstała w wyniku pracy sił zewnętrznych w celu pokonania siły oporu. To jest, A=K, Gdzie

Widzimy, że teraz siła oporu jest bardziej zależna od prędkości ruchu, stając się proporcjonalna do drugiego stopnia (porównaj ze wzorem Stokesa). W przeciwieństwie do sił tarcia wewnętrznego często nazywa się to dynamiczny ciągnąć .

Jednak założenie, że cząsteczki ośrodka są całkowicie porywane przez poruszające się ciało, okazuje się zbyt mocne. W rzeczywistości każde ciało jest opływane w taki czy inny sposób, co zmniejsza siłę oporu. Zwyczajowo stosuje się tzw współczynnik oporu C, zapisując siłę oporu w postaci:

Z przepływem turbulentnym w pewnym zakresie prędkości C nie zależy od prędkości ciała, ale zależy od jego kształtu: powiedzmy, dla dysku jest równy jeden, a dla piłki około 0,5.

Podstawiając wzór na siłę oporu do wzoru na siłę oporu w ruchu ustalonym, otrzymujemy wyrażenie inne niż otrzymany wcześniej wzór na ustaloną prędkość opadania piłki (przy C = 0,5):

Stosując znalezioną formułę do ruchu spadochroniarza o masie 100 kg przy poprzecznym wymiarze spadochronu 10 m, znajdujemy

co odpowiada prędkości lądowania podczas skoku bez spadochronu z wysokości 2 m. Można zauważyć, że wzór odpowiadający turbulentnemu przepływowi powietrza jest bardziej odpowiedni do opisu ruchu spadochroniarza.

Wyrażenie na siłę oporu ze współczynnikiem oporu jest wygodne w użyciu w całym zakresie prędkości. Ponieważ reżim oporu zmienia się przy małych prędkościach, współczynnik oporu w obszarze przepływu laminarnego iw obszarze przejścia do przepływu turbulentnego będzie zależał od prędkości ciała. Jednak bezpośredni związek C from jest niemożliwe, ponieważ współczynnik oporu powietrza jest bezwymiarowy. Oznacza to, że może być tylko funkcją jakiejś bezwymiarowej kombinacji obejmującej prędkość. Taka kombinacja gry ważna rola w hydro- i aerodynamice, nazywa się liczba Reynoldsa(patrz temat 1.3).

Liczba Reynoldsa jest parametrem opisującym zmianę reżimu podczas przejścia od przepływu laminarnego do turbulentnego. Takim parametrem może być stosunek siły oporu do siły tarcia wewnętrznego. Podstawiając wyrażenie na pole przekroju kuli do wzoru na siłę oporu, upewniamy się, że wielkość siły oporu, dotychczas nieistotne współczynniki liczbowe, jest określona przez wyrażenie

oraz wielkość siły tarcia wewnętrznego - według wyrażenia

Stosunek tych dwóch wyrażeń to liczba Reynoldsa:

Jeśli nie mówimy o ruchu piłki, to poniżej D rozumie się charakterystyczny rozmiar systemu (powiedzmy średnicę rury w problemie przepływu płynu). Z samego znaczenia liczby Reynoldsa wynika, że ​​przy jej małych wartościach dominują siły tarcia wewnętrznego: lepkość jest duża i mamy do czynienia z przepływem laminarnym. Przeciwnie, przy wysokich liczbach Reynoldsa dominują dynamiczne siły oporu i przepływ staje się turbulentny.

Liczba Reynoldsa ma ogromne znaczenie przy modelowaniu rzeczywistych procesów w mniejszej (laboratoryjnej) skali. Jeżeli liczby Reynoldsa są takie same dla dwóch przepływów o różnej wielkości, to takie przepływy są podobne, a zjawiska w nich powstające można uzyskać jedno od drugiego, po prostu zmieniając skalę współrzędnych pomiarowych i prędkości. Dlatego na przykład na modelu samolotu lub samochodu w tunel aerodynamiczny możliwe jest przewidywanie i badanie procesów, które wystąpią w trakcie rzeczywistej eksploatacji.

współczynnik oporu. Tak więc współczynnik oporu we wzorze na siłę oporu zależy od liczby Reynoldsa:

Zależność ta ma charakter złożony, pokazany (dla kuli) na rys. 9.16. Teoretycznie uzyskanie tej krzywej jest trudne i zwykle stosuje się zależności zmierzone eksperymentalnie dla danego ciała. Możliwa jest jednak interpretacja jakościowa.

Ryż. 9.16. Zależność współczynnika oporu powietrza od liczby Reynoldsa (cyfry rzymskie pokazują zakresy wartości Re; które odpowiadają różne tryby prądy przepływ powietrza)

Region I. Tutaj liczba Reynoldsa jest bardzo mała (< 1) и течение потока ламинарно. Экспериментальная кривая описывается в этой области функцией

Podstawiając tę ​​wartość do wcześniej znalezionego wzoru na siłę oporu i używając wyrażenia na liczbę Reynoldsa, dochodzimy do wzoru Stokesa. W tym obszarze, jak już wspomniano, opór powstaje z powodu lepkości medium.

Rejon II. Tutaj liczba Reynoldsa leży w przedziale 1< < 2·10 4 . Данная область соответствует переходу от ламинарного к турбулентному течению. Экспериментальные данные свидетельствуют, что при увеличении числа Рейнольдса достигается некоторое его критическое значение, после которого стационарное ламинарное течение становится неустойчивым. Разумеется, это критическое значение не универсально и различается для różne rodzaje prądy. Ale jego charakterystyczna wartość jest rzędu kilkudziesięciu.

Już przy nieznacznie większych wartościach krytycznych pojawia się niestacjonarny okresowy ruch przepływu, charakteryzujący się określoną częstotliwością. Wraz z dalszym wzrostem ruch okresowy staje się coraz bardziej skomplikowany i pojawiają się w nim coraz to nowe częstotliwości. Częstotliwości te odpowiadają okresowym ruchom (wirom), których skale przestrzenne stają się coraz mniejsze. Ruch staje się bardziej złożony i zagmatwany - rozwijają się turbulencje. W tym obszarze współczynnik oporu nadal spada wraz ze wzrostem , ale wolniej. Minimum osiągane jest przy = (4–5) 10 3 , po czym Z nieco się podnosi.

Rejon III. Ten obszar odpowiada rozwiniętemu turbulentnemu przepływowi wokół piłki, a z tym reżimem spotkaliśmy się już powyżej. Wartości charakterystycznej tutaj liczby Reynoldsa mieszczą się w przedziale 2 10 4< < 2·10 5 .

Podczas ruchu ciało pozostawia za sobą burzliwy kilwater, poza którym przepływ jest laminarny. Wirowy kilwater jest łatwy do zaobserwowania, na przykład za rufą statku. Część powierzchni korpusu przylega bezpośrednio do obszaru turbulentnego śladu, a jego przednia część do obszaru przepływu laminarnego. Granica między nimi na powierzchni ciała nazywana jest linią separacji. Fizyczną przyczyną siły oporu jest różnica ciśnień na przedniej i tylnej powierzchni ciała. Okazuje się, że położenie linii separacji jest określone przez właściwości warstwy przyściennej i nie zależy od liczby Reynoldsa. Dlatego współczynnik oporu jest w przybliżeniu stały w tym trybie.

Region IV. Jednak takiego opływu ciała nie da się utrzymać do dowolnie dużych wartości . W pewnym momencie przednia laminarna warstwa graniczna turbulizuje, co powoduje odsunięcie linii separacji. Turbulentny ślad za korpusem zwęża się, co prowadzi do gwałtownego (4–5-krotnego) spadku oporu ośrodka. Zjawisko to nazywa się kryzys oporu, występuje w wąskim zakresie wartości \u003d (2–2,5) 10 5 . Ściśle mówiąc, powyższe rozważania teoretyczne mogą ulec zmianie, gdy weźmie się pod uwagę ściśliwość ośrodka (w naszym przypadku powietrza). Przejawi się to jednak, jak już omówiliśmy, przy prędkościach obiektów porównywalnych z prędkością dźwięku.

Dodatkowe informacje

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_70.djvu - Stasenko A.L. Flight Physics, Quantum Library, zeszyt 70 s. 17–28 - siły aerodynamiczne działające na skrzydło.

http://d.theupload.info/down/8osiz73swyx22j1icv3641f3xxe8rtdp/butikov_e_i__kondratev_a_s__fizika_dlja_uglublennogo_izuchen.djvu - E.I. Butikow, A.S. Kondratiew, Instruktaż; Książka. 1, Mechanika, Fizmatlit, 2001 - rozdział V - ruch cieczy i gazów.

Lista dodatkowych linków

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1998/02/kv0298fizfak.pdf - Magazyn Kvant - wahadło matematyczne na pochyłych powierzchniach (P. Khadzhi, A. Mikhailenko).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/06/strannyj_mayatnik.htm - magazyn Kvant - wahadło matematyczne z ruchomym punktem zawieszenia (N. Mintz);

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=physica/lect4.ch1.tex - Wykład dotyczy oscylacji harmonicznych, portretu fazowego wahadła, niezmienników adiabatycznych.

http://www.plib.ru/library/book/9969.html - E.I. Butikow, A.S. Kondratiew, Podręcznik; Książka. 1, Mechanics, Fizmatlit, 2001 - s. 279-295 (§§ 42,43) - opisano drgania tłumione w tarciu suchym oraz drgania naturalne w różnych układach fizycznych.

http://mechanics.h1.ru/ - Mechanika w szkole, definicje podstawowych wielkości fizycznych, rozwiązywanie problemów.

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=mgivanov - Kurs wykładów z mechaniki dla szkoły fizyki i techniki (MG Iwanow).

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant63.djvu - Aslamazov L.G., Varlamov A.A. Amazing Physics, Quantum Library, numer 63, rozdział 2 - prosta fizyka złożonych zjawisk.

http://schools.keldysh.ru/sch1275/kross/ - Fizyczne krzyżówki.

http://www.newsland.ru/News/Detail/id/211926/22 - Omówiono możliwość stworzenia dźwiękowej i optycznej „czapki niewidzialności”.

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_40.djvu - Khilkevich SS, Fizyka wokół nas, Kvant Library, wydanie 40, rozdział 1, § 5 - jak wibracje i co się dzieje, gdy potrząśniesz wiadro ziemniaków.

Siła i jest zawsze skierowana przeciwko wektorowi prędkości ciała w ośrodku. Wraz z siłą nośną jest składową całkowitej siły aerodynamicznej.

Siła oporu jest zwykle przedstawiana jako suma dwóch składników: oporu przy zerowej sile nośnej i oporu indukowanego. Każdy komponent charakteryzuje się własnym bezwymiarowym współczynnikiem oporu i pewną zależnością od prędkości ruchu.

Przeciągnij może przyczynić się zarówno do oblodzenia samolot(Na niskie temperatury powietrza) i powodują nagrzewanie powierzchni czołowych samolotu przy prędkościach naddźwiękowych w wyniku jonizacji uderzeniowej.

przepływ i kształt przeszkody	Opór formy	Wpływ lepkość tarcia
	~0,03	~100 %
	~0,01-0,1	~90 %
	~0,3	~10 %
	1,17	~5 %
półkula	1,42	~10

Opór przy zerowej sile nośnej

Ta składowa oporu nie zależy od wielkości wytworzonej siły nośnej i składa się z oporu profilu skrzydła, oporu elementów konstrukcyjnych samolotu, które nie przyczyniają się do siły nośnej, oraz oporu fali. To ostatnie jest znaczące podczas poruszania się z prędkością bliską i naddźwiękową i jest spowodowane tworzeniem się fali uderzeniowej, która przenosi znaczną część energii ruchu. Opór fali występuje, gdy samolot osiąga prędkość odpowiadającą krytycznej liczbie Macha, gdy część przepływu wokół skrzydła samolotu nabiera prędkości ponaddźwiękowej. Liczba krytyczna M jest tym większa, im większy jest kąt pochylenia skrzydła, im bardziej zaostrzona jest krawędź natarcia skrzydła i jest ona cieńsza.

Siła oporu jest skierowana przeciwnie do prędkości ruchu, jej wartość jest proporcjonalna do pola charakterystycznego S, gęstości ośrodka ρ i kwadratu prędkości V:

X 0 = do x 0 ρ V 2 2 S (\ Displaystyle X_ (0) = C_ (x0) (\ frac (\ rho V ^ (2)) (2)) S) do x 0 (\ Displaystyle C_ (x0))- bezwymiarowy współczynnik oporu aerodynamicznego, uzyskany z kryteriów podobieństwa, np. liczb Reynoldsa i Froude'a w aerodynamice.

Definicja obszaru charakterystycznego zależy od kształtu ciała:

• w najprostszym przypadku (piłka) - pole przekroju poprzecznego;
• dla skrzydeł i usterzenia ogonowego - powierzchnia skrzydła / usterzenia ogonowego w planie;
• dla śmigieł i wirników śmigłowców - albo obszar łopatek, albo obszar omiatania śmigła;
• dla opływowych obiektów podwodnych - zwilżona powierzchnia;
• dla podłużnych ciał zorientowanych na rewolucję przed siebie opływ (kadłub, powłoka sterowca) - zmniejszona powierzchnia objętościowa równa V 2/3, gdzie V to objętość korpusu.

Moc potrzebna do pokonania danej składowej siły oporu jest proporcjonalna do sześcianu prędkości ( P = X 0 ⋅ V = do x 0 ρ V 3 2 S (\ Displaystyle P = X_ (0) \ cdot V = C_ (x0) (\ dfrac (\ rho V ^ (3)) (2)) S)).

Opór indukcyjny w aerodynamice

Reaktywność indukcyjna(ang. lift-induced drag) jest konsekwencją powstawania siły nośnej na skrzydle o skończonej rozpiętości. Asymetryczny opływ wokół skrzydła powoduje, że strumień powietrza ucieka ze skrzydła pod kątem do opływu na skrzydle (tzw. skos przepływu). Tak więc podczas ruchu skrzydła następuje stałe przyspieszenie masy napływającego powietrza w kierunku prostopadłym do kierunku lotu i skierowanym w dół. Przyspieszeniu temu po pierwsze towarzyszy powstanie siły nośnej, a po drugie prowadzi to do konieczności nadania przyspieszającemu przepływowi energii kinetycznej. Ilość energii kinetycznej potrzebnej do przekazania prędkości przepływowi prostopadłemu do kierunku lotu określi wartość rezystancji indukcyjnej. Na wielkość oporu indukcyjnego wpływa nie tylko wielkość siły nośnej (np. w przypadku ujemnej pracy siły nośnej kierunek wektora oporu indukcyjnego jest przeciwny do wektora siły wywołanej tarcie styczne), ale także jego rozkład na rozpiętości skrzydła. Minimalną wartość reaktancji indukcyjnej uzyskuje się przy eliptycznym rozkładzie siły nośnej wzdłuż przęsła. Podczas projektowania skrzydła osiąga się to za pomocą następujących metod:

• wybór racjonalnego kształtu skrzydła w planie;
• zastosowanie skrętu geometrycznego i aerodynamicznego;
• montaż powierzchni pomocniczych - pionowe końcówki skrzydeł.

Reaktancja indukcyjna proporcjonalna do kwadrat siła nośna Y i odwrotnie powierzchnia skrzydła S, jego wydłużenie λ (\ Displaystyle \ lambda), średnia gęstość ρ i kwadrat prędkość V.:

X ja = do x ja ρ V 2 2 S = do y 2 π λ ρ V 2 2 S = 1 π λ Y 2 ρ V 2 2 S (\ Displaystyle X_ (i) = C_ (xi) (\ frac (\ rho V^(2))(2))S=(\frac (C_(y)^(2))(\pi \lambda ))(\frac (\rho V^(2))(2))S= (\frac (1)(\pi \lambda ))(\frac (Y^(2))((\frac (\rho V^(2))(2))S)))

Zatem, Reaktywność indukcyjna wnosi znaczący wkład podczas lotu niska prędkość(a co za tym idzie, przy dużych kątach natarcia). Zwiększa się również wraz ze wzrostem masy samolotu.

Całkowity opór

Jest to suma wszystkich rodzajów sił oporu:

X = X 0 + X ja (\ Displaystyle X = X_ (0) + X_ (i))

Ponieważ opór przy zerowym wzniosie jest proporcjonalny do kwadratu prędkości, a indukcyjność jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu prędkości, mają one różny udział przy różnych prędkościach. Wraz ze wzrostem prędkości X 0 (\ Displaystyle X_ (0)) rośnie i X ja (\ Displaystyle X_ (i))- spadki i wykres zależności oporu całkowitego X (\ Displaystyle X) na prędkość („wymagana krzywa ciągu”) ma minimum w punkcie przecięcia krzywych X 0 (\ Displaystyle X_ (0)) I X ja (\ Displaystyle X_ (i)), przy którym obie siły oporu są równe co do wielkości. Przy tej prędkości samolot ma najmniejszy opór dla danej siły nośnej (równy masie), a więc największy

Współczynnik oporu umożliwia uwzględnienie strat energii podczas ruchu ciała. Najczęściej rozważa się dwa rodzaje ruchu: ruch po powierzchni i ruch w substancji (cieczy lub gazu). Jeśli weźmiemy pod uwagę ruch wzdłuż podpory, zwykle mówimy o współczynniku tarcia. W przypadku, gdy rozważany jest ruch ciała w cieczy lub gazie, wówczas chodzi o współczynnik oporu kształtu.

Wyznaczanie współczynnika oporu (tarcia) poślizgu

DEFINICJA

Współczynnik oporu (tarcie) zwany współczynnikiem proporcjonalności łączącym siłę tarcia () i siłę nacisku normalnego (N) ciała na podporę. Zwykle ten współczynnik jest oznaczony grecką literą. W tym przypadku współczynnik tarcia definiuje się jako:

Mówimy o współczynniku tarcia ślizgowego, który zależy od połączonych właściwości powierzchni trących i jest wielkością bezwymiarową. Współczynnik tarcia zależy od: jakości obróbki powierzchni, ocierania się ciał, obecności na nich zabrudzeń, prędkości ruchu ciał względem siebie itp. Współczynnik tarcia wyznacza się empirycznie (eksperymentalnie).

Wyznaczanie współczynnika oporu toczenia (tarcia).

DEFINICJA

Współczynnik oporu toczenia (tarcia). zwykle oznaczane literą . Można to wyznaczyć za pomocą stosunku momentu siły tarcia tocznego () do siły, z jaką ciało jest dociskane do podpory (N):

Współczynnik ten ma wymiar długości. Jego podstawową jednostką w układzie SI jest metr.

Wyznaczanie współczynnika oporu kształtu

DEFINICJA

Współczynnik oporu kształtu- wielkość fizyczna określająca reakcję substancji na ruch ciała w jej wnętrzu. Można powiedzieć inaczej: jest to wielkość fizyczna, która określa reakcję organizmu na ruch w materii. Współczynnik ten określa się empirycznie, jego definicją jest wzór:

gdzie jest siła oporu, jest gęstością substancji, jest prędkością przepływu substancji (lub prędkością ciała w substancji), obszarem rzutu ciała na płaszczyznę prostopadłą do kierunek ruchu (prostopadle do kierunku przepływu).

Czasami, jeśli weźmiemy pod uwagę ruch wydłużonego ciała, rozważymy:

gdzie V jest objętością ciała.

Rozważany współczynnik oporu jest wielkością bezwymiarową. Nie uwzględnia wpływu na powierzchnię ciał, więc wzór (3) może nie być odpowiedni, jeśli rozważana jest substancja o dużej lepkości. Współczynnik oporu powietrza (C) jest stały, dopóki liczba Reynoldsa (Re) jest stała. W przypadek ogólny.

Jeśli ciało ma ostre krawędzie, to empirycznie uzyskuje się, że dla takich ciał współczynnik oporu pozostaje stały w szerokim zakresie liczb Reynoldsa. Tak więc eksperymentalnie uzyskano, że dla okrągłych płyt umieszczonych w poprzek strumienia powietrza, przy wartościach współczynnika oporu mieszczą się w przedziale od 1,1 do 1,12. Wraz ze spadkiem liczby Reynoldsa () prawo oporu zamienia się w prawo Stokesa, które dla okrągłych płyt ma postać:

Opór piłki został zbadany dla szerokiego zakresu liczb Reynoldsa aż do za otrzymane:

W podręcznikach podano współczynniki oporu dla okrągłych cylindrów, kul i okrągłych płyt w zależności od liczby Reynoldsa.

W technice lotniczej problem znalezienia kształtu ciała przy minimalnym oporze ma szczególne znaczenie.

Przykłady rozwiązywania problemów

PRZYKŁAD 1

Ćwiczenia	Maksymalna prędkość samochodu na poziomym odcinku drogi jest równa jego maksymalnej mocy równej P. Współczynnik oporu powietrza samochodu wynosi C, a największe pole przekroju w kierunku prostopadłym do prędkości S. Samochód została przebudowana, największe pole przekroju poprzecznego w kierunku prostopadłym do prędkości zostało zredukowane do wartości , pozostawiając niezmieniony współczynnik oporu. Rozważ niezmienioną siłę tarcia na nawierzchni drogi, znajdź, jaka jest maksymalna moc samochód, gdyby jego prędkość na poziomym odcinku drogi była równa . Gęstość powietrza wynosi .
Rozwiązanie	Zróbmy rysunek. Moc samochodu określa się jako: gdzie jest siła pociągowa samochodu. Zakładając, że samochód na poziomym odcinku drogi porusza się z stała prędkość, piszemy drugie prawo Newtona w postaci: W rzucie na oś X (rys. 1) mamy: Siłę oporu, której doświadcza samochód poruszający się w powietrzu, wyrażamy jako: Wtedy moc samochodu można zapisać: Wyraźmy z (1.5) siłę tarcia samochodu na drodze: Zapiszmy wyrażenie na moc, ale ze zmienionymi parametrami samochodu w zależności od stanu problemu: Bierzemy pod uwagę, że siła tarcia samochodu na drodze nie uległa zmianie i uwzględniamy wyrażenie (1.6):
Odpowiedź

PRZYKŁAD 2

Ćwiczenia	Co jest maksymalna prędkość kula, która swobodnie spada w powietrze, jeśli znasz: gęstość piłki (), gęstość powietrza (), masę piłki (), współczynnik oporu powietrza C?
Rozwiązanie	Zróbmy rysunek. Piszemy drugie prawo Newtona dotyczące swobodnego spadania piłki:

We wszystkich rzeczywistych cieczach, gdy jedne warstwy poruszają się względem innych, powstają mniej lub bardziej znaczące siły tarcia.

Od strony warstwy poruszającej się szybciej, na warstwę poruszającą się wolniej oddziałuje siła przyspieszająca. Od strony warstwy poruszającej się wolniej, na warstwę poruszającą się szybciej oddziałuje siła opóźniająca. To tarcie wewnętrzne nazywa się lepkością cieczy lub gazu. Siły te skierowane są stycznie do powierzchni warstw. Niech będzie warstwa cieczy między dwiema płaszczyznami (ryc. 1); górna płaszczyzna porusza się względem dolnej z prędkością . Podzielmy mentalnie ciecz na bardzo cienkie warstwy równoległymi płaszczyznami oddalonymi od siebie. Warstwy płynu, które stykają się z ciałami stałymi, przylegają do nich. Warstwy pośrednie mają rozkład prędkości pokazany na rys. 1. Niech różnica prędkości między sąsiednimi warstwami wyniesie . Wartość , która pokazuje, jak szybko zmienia się prędkość podczas przemieszczania się z warstwy na warstwę, nazywana jest gradientem prędkości.

Z obliczeń wynika, że ​​siła tarcia wewnętrznego między sąsiednimi warstwami cieczy jest tym większa, im większa jest powierzchnia styku warstw i zależy od szybkości zmiany prędkości podczas przejścia z warstwy do warstwy w kierunku osi Ox, prostopadłej do prędkości warstw:

gdzie S jest obszarem kontaktu między warstwami, jest współczynnikiem tarcia wewnętrznego lub lepkością cieczy, jest gradientem prędkości.

Lepkość zależy od temperatury. Wraz ze wzrostem temperatury lepkość cieczy maleje.

Kiedy sztywne ciało porusza się w cieczy lub gazie, powstaje również siła oporu ruchu, którą nazywamy siłą tarcie lepkie. Ale w przeciwieństwie do tarcia suchego, w cieczach i gazach nie ma siły tarcia statycznego. Obecność siły oporu ruchu ciała w ośrodku tłumaczy się istnieniem tarcia wewnętrznego spowodowanego ruch względny warstwy cieczy lub gazu.

Ustalono, że siła tarcia lepkiego zależy od prędkości ciała. Zależność rzutu siły tarcia lepkiego na prędkość przedstawiono na rysunku 2.

Jeśli prędkość ciała jest mała, to siła oporu jest wprost proporcjonalna do modułu prędkości: , gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności, który zależy od rodzaju lepkiego ośrodka, kształtu i wielkości ciała. Jeśli prędkość ciała wzrasta, wówczas siła oporu również wzrasta:

Wraz ze wzrostem prędkości ciała w cieczy lub gazie pojawiają się wiry, które spowalniają ruch: z powodu lepkości w obszarze przylegającym do powierzchni ciała powstaje warstwa graniczna cząstek poruszających się z mniejszymi prędkościami. W wyniku spowalniającego działania tej warstwy następuje rotacja cząstek, a ruch płynu w warstwie przyściennej staje się wirowy. Jeśli ciało nie ma opływowego kształtu, wówczas graniczna warstwa cieczy jest oddzielona od powierzchni ciała. Przepływ płynu (gazu) następuje za ciałem, skierowany przeciwnie do nadchodzącego przepływu. Oderwana warstwa graniczna podążając za tym przepływem tworzy wiry obracające się w przeciwnych kierunkach (ryc. 3, b). Płyn obracający się w wirze porusza się szybciej niż płyn w przepływie stacjonarnym (ryc. 3, a). Dlatego z tyłu opływowego korpusu, gdzie utworzyły się wiry, ciśnienie staje się mniejsze niż z przodu. Różnica ciśnień przed i za poruszającym się ciałem stwarza opór ruchu ciała. W rezultacie wraz ze wzrostem prędkości siła oporu rośnie nieliniowo (patrz rys. 2).

Siła oporu zależy od kształtu ciała. Nadanie korpusowi specjalnie zaprojektowanego opływowego kształtu znacznie zmniejsza siłę oporu, ponieważ w tym przypadku płyn wszędzie przylega do jego powierzchni i nie jest za nią wirowany (ryc. 3, c).