Dokonano przeglądu i systematyzacji, przedstawiono metody rozwiązywania problemów w fizyce matematycznej za pomocą równań różniczkowych pierwszego i drugiego rzędu oraz rozważono klasyfikację równań różniczkowych. Takie podejście umożliwiło uzyskanie niezbędnych warunków optymalności. Modele matematyczne zjawisk i procesów przyrodniczych to często problemy zawierające równania różniczkowe z pochodnymi cząstkowymi pierwszego i drugiego rzędu. Równania różniczkowe istotne dla fizyki, mechaniki techniki nazywane są równaniami różniczkowymi fizyki matematycznej. Rozważane jest quasiliniowe równanie różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu. Rozważane jest liniowe równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu z dwiema zmiennymi niezależnymi. Aby uzyskać ogólne rozwiązanie równania, rozważa się charakterystyczny układ równań różniczkowych zwyczajnych. Podano przykład zastosowania równań różniczkowych do rozwiązywania różnych problemów aplikacyjnych, w tym inżynierskich i technicznych.
metody rozwiązania
fizyka matematyczna
równania różniczkowe
1. Bondarenko VA, Mamaev I.I. Orientacja zawodowa w nauczaniu matematyki studentów wydziałów biologicznych // Biuletyn APK Stawropol. - 2014 r. - nr 1 (13). – s. 6–9.
2. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Zadania o treści ekonomicznej na zajęciach z rachunku różniczkowego // Aktualne zagadnienia teorii i praktyki rachunkowości, analizy i audytu: doroczna 75. konferencja naukowo-praktyczna / Redakcja: V.Z. Mazloev, A.V. Tkach, I.S. Sandu, I.Yu. Sklyarov, E.I. Kostiukow; odp. do wydania JAKIŚ. Bobryszew. - 2011. - S. 124-127.
3. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Niektóre aspekty zintegrowanego podejścia do badań analizy matematycznej // Rachunkowo-analityczne i finansowo-ekonomiczne problemy rozwoju regionu: doroczna 76. konferencja naukowo-praktyczna Stawropolskiego Państwowego Uniwersytetu Rolniczego „Nauka rolnicza - region Północnego Kaukazu ". - 2012. - S. 280-283.
4. Litvin D.B., Gulay TA, Dolgopolova A.F. Zastosowanie rachunku operacyjnego w modelowaniu systemów ekonomicznych // Nauki o rolnictwie, kreatywność, wzrost. 2013.
5. Obraz perspektywiczny odpornych na uszkodzenia cyfrowych systemów sterowania samolotami manewrowymi / V.V. Kosyanchuk, S.V. Konstantinow, TA Kolodyahnaya, P.G. Redko, I.P. Kuzniecow // Lot: Ogólnorosyjski Dziennik Naukowo-Techniczny. - 2010. - nr 2. - s. 20–27.
6. Popova S.V., Smirnova NB. Elementy algorytmizacji w procesie nauczania matematyki w szkolnictwie wyższym // Współczesne problemy rozwoju gospodarki i sfery społecznej: zbiór artykułów. materiały Międzynarodówki naukowo-praktyczny. Konferencja poświęcona 75-leciu Stawropolskiego Państwowego Uniwersytetu Rolniczego. - 2005 r. - S. 526-531.
Podstawowymi równaniami fizyki matematycznej dla przypadku, gdy pożądana funkcja u zależy od dwóch zmiennych niezależnych, są następujące równania różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu.
I. Równanie falowe
Równanie to jest najprostszym równaniem różniczkowym cząstkowym drugiego rzędu typu hiperbolicznego. Problemy drgań poprzecznych struny i drgań wzdłużnych prętów, drgań dźwiękowych i elektromagnetycznych, drgań gazów itp. sprowadzają się do rozwiązania takiego równania.
II. równanie falowe
To równanie jest najprostszym równaniem typu parabolicznego. Problemy rozchodzenia się ciepła w ośrodku jednorodnym, filtracji cieczy i gazów, niektóre problemy rachunku prawdopodobieństwa itp. sprowadzają się do rozwiązania takiego równania.
III. Równanie Laplace'a
reprezentujący najprostsze równanie typu eliptycznego. Problemy dotyczące właściwości stacjonarnych pól elektrycznych i magnetycznych, stacjonarnego rozkładu ciepła w jednorodnym ciele, problemy hydrodynamiki, dyfuzji itp. Sprowadzają się do rozwiązania tego równania.
Uwaga 1. Ogólnie rzecz biorąc, stawiając problem badawczy, należy wziąć pod uwagę, że zjawisko fizyczne może być jednowymiarowe, dwuwymiarowe i trójwymiarowe, a także być stacjonarne (niezmienne w czasie).
Dwuwymiarowe równanie falowe ma postać:
który opisuje drgania membrany i powierzchni płynu nieściśliwego.
W problemach szczegółowych, sprowadzających się do równań fizyki matematycznej, zawsze szuka się nie ogólnego, lecz szczegółowego rozwiązania równania, które spełnia dodatkowe warunki szczegółowe wynikające z fizycznych uwarunkowań i cech danego problemu.
Te dodatkowe warunki to:
a) warunki początkowe, zwykle związane z początkowym momentem czasu (), od którego rozpoczyna się badanie tego zjawiska;
b) warunki brzegowe, to znaczy warunki określone na granicy rozważanego ośrodka (obszaru), wewnątrz którego znajduje się opracowane przez nich rozwiązanie danego równania różniczkowego.
Zbiór warunków początkowych i brzegowych nazywa się warunkami brzegowymi.
Zadanie znalezienia konkretnego rozwiązania równań w warunkach początkowych nazywa się problemem Cauchy'ego.
Problem fizyki matematycznej, w którym uwzględnia się zarówno warunki początkowe, jak i brzegowe, nazywany jest problemem mieszanym (ogólny problem Cauchy'ego).
Aby rozwiązać równania fizyki matematycznej, zwykle stosuje się:
a) metoda d'Alemberta (metoda cech),
b) Metoda Fouriera (metoda rozdzielania zmiennych).
Rozważ quasiliniowe równanie różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu:
. (1)
Aby otrzymać ogólne rozwiązanie równania (1), rozważ charakterystyczny układ równań różniczkowych zwyczajnych:
Jeżeli c=0, to układ sprowadza się do jednego równania
Jeśli ogólna całka równania, to
Wspólna decyzja.
Samo równanie różniczkowe zawiera tylko najbardziej ogólne informacje o opisanym procesie. Konieczne jest ustalenie warunków początkowych i brzegowych dla konkretyzacji.
Równania różniczkowe fizyki matematycznej drugiego rzędu. Duża liczba procesów i zjawisk w fizyce jest opisywana za pomocą równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu, wynika to z faktu, że podstawowe prawa fizyki - prawa zachowania - są zapisywane w kategoriach drugich pochodnych.
Rozważ liniowe równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu z dwiema zmiennymi niezależnymi:
(3)
gdzie a, b, c to pewne funkcje x, y, które mają ciągłe pochodne aż do drugiego rzędu włącznie.
W celu sprowadzenia równania (3) do postaci kanonicznej należy zapisać tzw. równanie charakterystyczne (4):
z czego są dwa równania:
;
i znaleźć ich całki wspólne.
Ogólnie liniowe równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu typu parabolicznego z n zmiennymi niezależnymi można zapisać jako:
,
Równania typu parabolicznego opisują dyfuzję niestacjonarną, czyli procesy termiczne zależne od czasu.
Metody rozwiązywania równań fizyki matematycznej
Wszystkie metody rozwiązywania tych równań można podzielić na dwie grupy:
1. Analityczne metody rozwiązywania równań opartych na redukcji
2. Równania w pochodnych cząstkowych zwyczajnych lub układach równań zwyczajnych;
3. Numeryczne metody rozwiązywania (z pomocą komputera).
Przykład: Znajdź funkcję w=w(x,t), jako rozwiązanie równania , gdzie a>0, a=const, z warunkiem początkowym
.
Rozwiązaniem jest równanie (równanie przejścia) w pochodnych cząstkowych:
Równanie charakterystyczne dla (1.1) ma postać
gdzie C jest dowolną stałą. Ogólne rozwiązanie równania (1.1) ma postać fali biegnącej:
Z (1.3) widać, że a jest szybkością transmisji. Ponieważ a > 0 fala biegnie od lewej do prawej. Podstawiając warunek początkowy otrzymujemy:
. (1.4)
Otrzymujemy:
Odpowiedź: Funkcja 
, jest rozwiązaniem równania transportu dla zadanych warunków początkowych.
Link bibliograficzny
Kalanczuk IV, Popow N.I. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE FIZYKI MATEMATYCZNEJ // Międzynarodowy Studencki Biuletyn Naukowy. - 2018 r. - nr 3-1.;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18212 (data dostępu: 09.10.2019). Zwracamy uwagę na czasopisma wydawane przez wydawnictwo „Akademia Historii Naturalnej”
Wskaźniki naukometryczne
Stosowanie
- 10274
Pobieranie pełnego tekstu 2018
Springer mierzy liczbę pobrań pełnych tekstów z platformy SpringerLink zgodnie ze standardami COUNTER (Counting Online Usage of Networked Electronic Resources).
- 21
Współczynnik wykorzystania 2017/2018
Współczynnik wykorzystania to wartość obliczona zgodnie z zasadami zalecanymi przez COUNTER. Jest to średnia (mediana) liczby pobrań w sezonie 2017/18. dla wszystkich artykułów opublikowanych online w tym samym czasopiśmie w tym samym okresie. Obliczenia współczynnika wykorzystania opierają się na danych zgodnych ze standardami COUNTER na platformie SpringerLink.
Wpływ
- 0.659
Współczynnik wpływu 2018
Impact factor opublikowany przez Clarivate Analytics w Journal Citation Reports. Wskaźniki wpływu odnoszą się do roku poprzedniego.
- 1.02
Znormalizowany wpływ źródła na artykuł (SNIP) 2018
Source Normalized Impact per Paper (SNIP) mierzy kontekstowy wpływ cytowań czasopisma poprzez ważenie cytowań w każdej grupie tematycznej. Wkład każdego pojedynczego cytatu jest tym wyższy w każdej konkretnej kategorii tematycznej, tym mniejsze jest prawdopodobieństwo (ze względu na treść przedmiotu), że taki cytat się pojawi.
- Q2 Kwartyl: Matematyka (różne) 2018
Zestaw czasopism z tej samej kategorii tematycznej jest uszeregowany według ich SJR i podzielony na 4 grupy zwane kwartylami. Q1 (zielony) łączy czasopisma z najwyższymi punktami, Q2 (żółty) - kolejne po nich, Q3 (pomarańczowy pomarańczowy) - trzecia grupa pod względem SJR, Q4 (czerwony) - czasopisma z najniższymi punktami.
- 0.47
Ranking czasopism SCImago (SJR) 2018
SCImago Journal Rank (SJR) jest miarą wpływu naukowego czasopisma, która uwzględnia liczbę cytowań, jakie otrzymuje czasopismo, oraz ocenę czasopism cytujących.
- 25 Indeks Hirscha 2018
ZAKRES
Równania różniczkowe to czasopismo poświęcone równaniom różniczkowym i związanym z nimi równaniom całkowym. Czasopismo publikuje oryginalne artykuły autorów ze wszystkich krajów i przyjmuje rękopisy w języku angielskim i rosyjskim. Tematyka czasopisma obejmuje równania różniczkowe zwyczajne, równania różniczkowe cząstkowe, widmową teorię operatorów różniczkowych, równania całkowe i całkowo-różniczkowe, równania różniczkowe i ich zastosowania w teorii sterowania, modelowaniu matematycznym, teorii powłok, informatyce i teorii oscylacji. Czasopismo jest wydawane we współpracy z Wydziałem Matematyki i Oddziałem Nanotechnologii i Technologii Informacyjnych Rosyjskiej Akademii Nauk oraz Instytutem Matematyki Narodowej Akademii Nauk Białorusi.
Indeksowanie i odwoływanie się
Science Citation Index Expanded (SciSearch), Journal Citation Reports/Science Edition, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO STM Source, EBSCO TOC Premier , Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, recenzje matematyczne, streszczenia inżynierii mechanicznej i transportowej, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Premium Collection, ProQuest Central, streszczenia ProQuest dotyczące inżynierii lądowej, komputer ProQuest i systemy informacyjne Abstrakty, ProQuest Computing Database, ProQuest India Database, ProQuest Materials Science & Engineering Database, ProQuest Research Library, ProQuest SciTech Premium Collection, ProQuest Technology Collection, ProQuest-ExLibris Primo, ProQuest-ExLibris Summon.
Równania różniczkowe (dziennik)
"Równania różniczkowe"- miesięcznik matematyczny poświęcony równania różniczkowe i pokrewne równania całkowo-różniczkowe, całkowe, a także równania różnic skończonych. Opublikowane od 1965. Zawarte w lista czasopism naukowych VAK. Nazwa angielskiej wersji czasopisma: Differential Equations.
Redakcja: AV Arutyunov, FP Vasiliev, IV Gaishun, AV Gulin, SV Emelyanov, NA Izobov, SK Korowin(zastępca redaktora naczelnego), I. K. Lifanow, EF Miszczenko , EI Moiseev , Yu S. Osipov, S. I. Pokhozhaev (zastępca redaktora naczelnego), N. Kh. Rozov, V. G. Romanov, VA Sadovnichiy, V. A. Solonnikow, FL Chernousko, T. K. Shemyakina (zastępca redaktora naczelnego, sekretarz)
Spinki do mankietów
Fundacja Wikimedia. 2010 .
Zobacz, co „Równania różniczkowe (dziennik)” znajduje się w innych słownikach:
I Równania różniczkowe równania zawierające wymagane funkcje, ich pochodne różnych rzędów oraz zmienne niezależne. Teoria D. w. powstał pod koniec XVII wieku. pod wpływem potrzeb mechaniki i innych nauk przyrodniczych, ... ... Wielka radziecka encyklopedia
Mechanika kontinuum ... Wikipedia
Matematyka podstawowa i stosowana Specjalizacja: matematyka Język: rosyjski Redaktor naczelny: R. V. Gamkrelidze A. V. Mikhalev V. A. Sadovnichy Wydawca: państwo moskiewskie ... Wikipedia
Katedra Nauk Matematycznych mieści się w budynku Rosyjskiej Akademii Nauk na Worobiowych Górach w Moskwie
Zemlyakov, Alexander Nikolaevich Plik: Zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevich Zemlyakov (17 kwietnia 1950 (19500417), Bologoe 1 stycznia 2005, Chernogolovka) matematyk, wybitny nauczyciel radziecki i rosyjski, autor edukacyjnej pedagogiki ... ... Wikipedia
Alexander Nikolaevich Zemlyakov (17 kwietnia 1950 (19500417), Bologoye 1 stycznia 2005, Chernogolovka) matematyk, wybitny nauczyciel radziecki i rosyjski, autor literatury edukacyjnej i pedagogicznej. Biografia Ukończyła w 1967 roku ze złotym medalem ... ... Wikipedia
Matematyka Badania naukowe w dziedzinie matematyki rozpoczęły się w Rosji w XVIII wieku, kiedy L. Euler, D. Bernoulli i inni naukowcy z Europy Zachodniej zostali członkami petersburskiej Akademii Nauk. Zgodnie z planem Piotra I, akademicy cudzoziemcy ... ... Wielka radziecka encyklopedia
W tym artykule brakuje linków do źródeł informacji. Informacje muszą być weryfikowalne, w przeciwnym razie mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Możesz ... Wikipedii
Jeden z trzech wydziałów kończących studia na kierunku Matematyka. Matematyka stosowana. Spis treści 1 Historia Katedry 2 Prowadzone przedmioty ... Wikipedia
