Butterworthův filtr

Butterworth Low Pass Filter Transfer Funkce n-tý řád je charakterizován výrazem:

Frekvenční odezva Butterworthova filtru má následující vlastnosti:

1) V libovolném pořadí n hodnota frekvenční odezvy

2) při mezní frekvenci u=u s

Frekvenční odezva dolní propusti monotónně klesá s rostoucí frekvencí. Z tohoto důvodu se Butterworthovy filtry nazývají filtry s nejvíce plochými charakteristikami. Obrázek 3 ukazuje grafy amplitudově-frekvenčních charakteristik Butterworthovy dolní propusti 1-5 řádů. Je zřejmé, že čím vyšší je řád filtru, tím přesněji je aproximována frekvenční odezva ideální dolní propusti.

Obrázek 3 - Frekvenční odezva pro Butterworthův dolní propust v řádu od 1 do 5

Obrázek 4 ukazuje schematickou implementaci Butterworth HPF.

Obrázek 4 - HPF-II Butterworth

Výhodou Butterworthova filtru je nejhladší frekvenční odezva na frekvencích propustného pásma a její snížení téměř na nulu na frekvencích potlačovacího pásma. Butterworthův filtr je jediný filtr, který zachovává tvar frekvenční odezvy pro vyšší řády (s výjimkou strmějšího rolloffu na cutoffu), zatímco mnoho dalších typů filtrů (Besselův filtr, Chebyshevův filtr, eliptický filtr) má jiný tvar. frekvenční odezvy v různých řádech.

Avšak ve srovnání s Čebyševovými filtry typu I a II nebo eliptickým filtrem má Butterworthův filtr plošší rolloff, a proto musí být vyššího řádu (což je obtížnější implementovat), aby poskytoval požadovaný výkon na mezních frekvencích.

Čebyševův filtr

Druhá mocnina modulu přenosové funkce Čebyševova filtru je dána vztahem:

kde je Čebyševův polynom. Modul přenosové funkce Čebyševova filtru je roven jedné na těch frekvencích, kde zaniká.

Čebyševovy filtry se obvykle používají tam, kde je požadováno zajistit požadovanou charakteristiku frekvenční charakteristiky filtrem nízkého řádu, zejména dobré frekvenční potlačení z pásma potlačení, přičemž plynulost frekvenční odezvy v propustném pásmu a frekvencích potlačení není tak důležitá. .

Existují Čebyševovy filtry I a II rodů.

Čebyševův filtr prvního druhu. Jedná se o běžnější modifikaci Čebyševových filtrů. V propustném pásmu takového filtru jsou viditelné zvlnění, jehož amplituda je určena indexem zvlnění e. V případě analogového elektronického Čebyševova filtru je jeho řád roven počtu reaktivních složek použitých při jeho implementaci. Strmějšího poklesu charakteristiky lze dosáhnout, pokud je povoleno zvlnění nejen v propustném pásmu, ale i v pásmu potlačení, přidáním nul k přenosové funkci filtru na pomyslné ose jsh v komplexní rovině. To však povede k méně účinnému potlačení v potlačovacím pásmu. Výsledným filtrem je eliptický filtr, známý také jako Cauerův filtr.

Frekvenční odezva pro Čebyševovu dolní propust čtvrtého řádu prvního druhu je znázorněna na obrázku 5.

Obrázek 5 - Frekvenční odezva pro Čebyševovu dolní propust prvního druhu čtvrtého řádu

Čebyševův filtr typu II (invertovaný Čebyševův filtr) se používá méně často než Čebyševův filtr typu I kvůli méně strmému kolísání amplitudové odezvy, což vede ke zvýšení počtu komponent. Nemá žádné zvlnění v propustném pásmu, ale je přítomen v potlačovacím pásmu.

Frekvenční odezva pro Čebyševovu dolní propust druhého druhu čtvrtého řádu je znázorněna na obrázku 6.

Obrázek 6 - Frekvenční odezva pro Čebyševovu dolní propust druhého druhu

Obrázek 7 ukazuje obvodové implementace Chebyshev HPF I. a II. řádu.

Obrázek 7 - Chebyshev HPF: a) objednávám; b) II pořadí

Vlastnosti frekvenčních charakteristik Čebyševových filtrů:

1) V propustném pásmu má frekvenční charakteristika rovnovlnný charakter. Na intervalu (-1? u? 1) je n body, ve kterých funkce dosáhne maximální hodnoty 1 nebo minimální hodnoty . Je-li n liché, je-li n sudé;

2) hodnota frekvenční charakteristiky Čebyševova filtru na mezní frekvenci je

3) Pro , funkce monotónně klesá a má tendenci k nule.

4) Parametr e určuje nerovnoměrnost frekvenční charakteristiky Čebyševova filtru v propustném pásmu:

Porovnání frekvenční odezvy Butterworthova a Čebyševova filtru ukazuje, že Čebyševův filtr poskytuje větší útlum v propustném pásmu než Butterworthův filtr stejného řádu. Nevýhodou Čebyševových filtrů je, že jejich fázově-frekvenční charakteristiky v propustném pásmu se výrazně liší od lineárních.

Pro filtry Butterworth a Chebyshev existují podrobné tabulky, které ukazují souřadnice pólů a koeficienty přenosových funkcí různých řádů.

1 Definujte pořadí filtru. Pořadí filtrů je počet reaktivních prvků v LPF a HPF.

Kde
- Butterworthova funkce odpovídající povolené frekvenci .

- přípustný útlum.

2 Nakreslíme filtrační obvod přijaté zakázky. V praktickém provedení jsou preferovány obvody s menší indukčností.

3 Vypočítejte transformační konstanty filtru.

, mH

, nF

4 Pro ideální filtr s odporem oscilátoru 1 ohm, zátěžovým odporem 1 ohm,
byla sestavena tabulka normalizovaných koeficientů Butterworthova filtru. V každém řádku tabulky jsou koeficienty symetrické, zvyšují se směrem ke středu a poté klesají.

5 Pro nalezení prvků obvodu je nutné vynásobit konstantní transformace koeficientem z tabulky.

Pořadí filtrů	Filtrujte pořadová čísla m

Vypočítejte parametry Butterworthovy dolní propusti, pokud PP=0,15 kHz, = 25 kHz, = 30 dB,
= 75 ohmů. Nalézt
za tři body.

29.3 Butterworth Phv.

HPF filtry jsou čtyřkoncové sítě, které mají v rozsahu (
) útlum je malý a v rozsahu (
) je velký, to znamená, že filtr musí propouštět vysokofrekvenční proudy do zátěže.

Vzhledem k tomu, že HPF musí procházet vysokofrekvenčními proudy, pak v cestě proudu jdoucího do zátěže musí být frekvenčně závislý prvek, který dobře propouští vysokofrekvenční proudy a špatně nízkofrekvenční. Tento prvek je kondenzátor.

F
HF ve tvaru T

HPF ve tvaru U

Kondenzátor je umístěn v sérii se zátěží
a s rostoucí frekvencí
klesá, proto vysokofrekvenční proudy snadno procházejí do zátěže přes kondenzátor. Induktor je umístěn paralelně se zátěží, protože
a zvyšuje se s rostoucí frekvencí.
, proto jsou nízkofrekvenční proudy uzavřeny přes indukčnosti a nevstoupí do zátěže.

Výpočet Butterworth HPF je podobný výpočtu Butterworth LPF, provádí se podle stejných vzorců, pouze

.

Vypočítejte Butterworthovu horní propust, pokud
Ohm
kHz,
db,
kHz. Nalézt:
.

Téma lekce 30: Butterworth bandpass a notch filtry.

Strana 1 z 2

Stanovme pořadí filtru na základě požadovaných podmínek podle harmonogramu pro útlum v dorazovém pásmu v knize G. Lama "Analogové a digitální filtry" kap.8.1 str.215.

Je jasné, že pro požadovaný útlum stačí filtr 4. řádu. Graf je uveden pro případ, kdy w c \u003d 1 rad / s, a tedy frekvence, při které je potřebný potřebný útlum, je 2 rad / s (respektive 4 a 8 kHz). Obecný graf pro funkci přenosu Butterworthova filtru:

Definujeme obvodovou implementaci filtru:

aktivní dolní propust čtvrtého řádu s komplexní negativní zpětnou vazbou:

Aby měl požadovaný obvod požadovanou frekvenční charakteristiku, lze prvky v něm obsažené volit s nepříliš vysokou přesností, což je plus tohoto obvodu.

aktivní dolní propust čtvrtého řádu s kladnou zpětnou vazbou:

V tomto obvodu musí mít zesílení operačního zesilovače přesně definovanou hodnotu a zesílení tohoto obvodu nebude větší než 3. Proto lze tento obvod vyřadit.

Aktivní dolní propust 4. řádu s ohmickou negativní zpětnou vazbou

Tento filtr je postaven na čtyřech operačních zesilovačích, což zvyšuje šum a složitost výpočtu tohoto obvodu, takže jej také zavrhujeme.

Z uvažovaných schémat vybíráme filtr s komplexní negativní zpětnou vazbou.

Výpočet filtru

Definice přenosové funkce

Zapisujeme tabulkové hodnoty koeficientů pro Butterworthův filtr čtvrtého řádu:

a 1 \u003d 1,8478 b 1 \u003d 1

a 2 \u003d 0,7654 b 2 \u003d 1

(viz W. Titze, K. Schenk "Semiconductor circuitry" tab. 13,6 str. 195)

Obecné vyjádření přenosové funkce pro dolní propust čtvrtého řádu:

(Viz W. Titze, K. Schenk "Semiconductor Circuitry" Tabulka 13.2 s. 190 a Forma 13.4 s. 186).

Přenosová funkce prvního odkazu má tvar:

Přenosová funkce druhého odkazu má tvar:

kde w c je kruhová frekvence mezní hodnoty filtru, w c =2pfc.

Výpočet nominálních hodnot dílů

Porovnáním koeficientů výrazů (2) a (3) s koeficienty výrazu (1) získáme:

Konstantní koeficienty přenosu signálu pro kaskády, jejich součin A 0 musí být roven 10 dle zadání. Jsou negativní, protože tyto fáze jsou invertující, ale jejich produkt dává pozitivní zisk.

Pro výpočet obvodu je lepší nastavit kapacity kondenzátorů, přičemž aby hodnota R 2 platila, musí být splněna podmínka

a odpovídajícím způsobem

Na základě těchto podmínek jsou vybrány C1 \u003d C3 \u003d 1 nF, C2 \u003d 10 nF, C 4 \u003d 33 nF.

Vypočítejte hodnoty odporu pro první fázi:

Hodnoty odporu druhého stupně:

Výběr OU

Při výběru operačního zesilovače je nutné vzít v úvahu frekvenční rozsah filtru: frekvence jednotkového zisku operačního zesilovače (při které je zisk roven jednotce) musí být větší než součin mezní frekvence a zisk filtru K y.

Protože maximální zisk je 3,33 a mezní frekvence je 4 kHz, téměř všechny existující operační zesilovače splňují tuto podmínku.

Dalším důležitým parametrem operačního zesilovače je jeho vstupní impedance. Musí být větší než desetinásobek maximálního odporu obvodového odporu.

Maximální odpor v obvodu je 99,6 kOhm, proto musí být vstupní odpor operačního zesilovače alespoň 996 kOhm.

Dále je nutné vzít v úvahu nosnost OS. Pro moderní operační zesilovače je minimální zátěžový odpor 2 kOhm. Vzhledem k tomu, že odpory R1 a R4 jsou 33,2, respektive 3,09 kΩ, bude výstupní proud operačního zesilovače jistě menší než maximální přípustné.

V souladu s výše uvedenými požadavky vybíráme OU K140UD601 s následujícími pasovými údaji (charakteristikami):

K min = 50 000

Rin = 1 MΩ

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ A VĚDY UKRAJINY

Charkovská národní univerzita radioelektroniky

oddělení REU

KURZOVÁ PRÁCE

VYROVNÁNÍ A VYSVĚTLIVKA

BUTTERWORTH HIGH PASS FILTER

Charkov 2008

Technický úkol

Navrhněte horní propust (HPF) s aproximací amplitudově-frekvenční charakteristiky (AFC) Butterworthovým polynomem, určete požadované pořadí filtru, pokud jsou nastaveny parametry AFC (obr. 1): K 0 = 26dB

U m Vx \u003d 250 mV

kde je maximální zisk filtru;

Minimální zisk v šířce pásma;

Maximální zisk filtru v pásmu zpoždění;

Mezní frekvence;

Frekvence, od které je zisk filtru menší než .

Obrázek 1 - Butterworth HPF šablona.

Poskytněte malou citlivost na odchylky v hodnocení prvků.

ABSTRAKTNÍ

Vypořádání a vysvětlivka: 26 s., 11 obr., 6 tab.

Účel práce: syntéza aktivního obvodu horní propusti RC filtru a výpočet jeho součástí.

Výzkumná metoda: aproximace frekvenční charakteristiky filtru Butterworthovým polynomem.

Funkce přibližného přenosu je realizována pomocí aktivního filtru. Filtr je postaven kaskádovými nezávislými odkazy. Aktivní filtry využívají neinvertující zesilovače s konečným ziskem, které jsou realizovány pomocí operačních zesilovačů.

Výsledky práce lze použít k syntéze filtrů pro radiotechniku ​​a vybavení domácností.

Úvod

1. Přehled podobných schémat

3.1 Implementace normalizace HPF

3.2 Určení požadovaného pořadí filtrů

3.3 Definice Butterworthova polynomu

3.4 Reverzní přechod z normalizovaného do projektovaného HPF

3.5 Přechod z přenosové funkce na obvod

3.6 Přechod z přenosové funkce na obvod

4. Výpočet obvodových prvků

5. Technika úpravy vyvinutého filtru

Úvod

Výsledky porovnávání digitálních a analogových zařízení v rádiových zařízeních a technických prostředcích telekomunikací nemohly donedávna vyvolávat pocit nespokojenosti. Digitální uzly implementované s rozšířeným využitím integrovaných obvodů (IC) se příznivě lišily svou konstrukční a technologickou úplností. Jiná situace byla u uzlů zpracování analogového signálu, které např. v telekomunikacích představovalo 40 až 60 % objemu a hmotnosti komunikačních zařízení. Objemné, obsahující velké množství nespolehlivých a časově náročných vinutí, působily na pozadí velkých integrovaných obvodů tak depresivně, že vyvolaly u řady odborníků názor na nutnost „totální digitalizace“ elektronických zařízení.

Ten však, jako každý jiný extrém, nevedl (a nemohl) vést k výsledkům adekvátním očekávaným. Pravda, stejně jako ve všech ostatních případech, byla někde uprostřed. V řadě případů se jako efektivnější ukazuje zařízení postavené na funkčních analogových jednotkách, jejichž elementární základ je adekvátní možnostem a omezením mikroelektroniky.

Adekvátnost lze v tomto případě zajistit přechodem na aktivní RC obvody, jejichž elementární základ nezahrnuje tlumivky a transformátory, které zásadně nejsou realizovány pomocí mikroelektroniky.

Platnost takového přechodu je v současnosti určována na jedné straně úspěchy teorie aktivních RC obvodů a na straně druhé úspěchy mikroelektroniky, která vývojářům poskytla vysoce kvalitní lineární integrované obvody včetně integrovaných operačních zesilovačů (op-amp). Tyto operační zesilovače se skvělou funkčností významně obohatily analogové obvody. To se projevilo zejména v zapojení aktivních filtrů.

Do 60. let se k realizaci filtrů používaly především pasivní prvky, tzn. induktory, kondenzátory a rezistory. Hlavním problémem při implementaci takových filtrů je velikost induktorů (při nízkých frekvencích se stávají příliš objemnými). S rozvojem integrovaných operačních zesilovačů v 60. letech se objevil nový směr v konstrukci aktivních filtrů založených na operačních zesilovačích. Aktivní filtry používají rezistory, kondenzátory a operační zesilovače (aktivní součástky), ale nemají induktory. Aktivní filtry v budoucnu téměř zcela nahradily pasivní. V současné době se pasivní filtry používají pouze na vysokých frekvencích (nad 1 MHz), mimo frekvenční rozsah nejrozšířenějších operačních zesilovačů. Ale i v mnoha vysokofrekvenčních zařízeních, jako jsou rádiové vysílače a přijímače, jsou tradiční RLC filtry nahrazovány křemennými a povrchovými akustickými vlnovými filtry.

Nyní jsou v mnoha případech analogové filtry nahrazovány digitálními. Obsluha digitálních filtrů je zajištěna především softwarově, takže jsou mnohem flexibilnější v použití oproti analogovým. Pomocí digitálních filtrů je možné realizovat takové přenosové funkce, které jsou konvenčními metodami velmi obtížně dosažitelné. Digitální filtry však zatím nemohou nahradit analogové filtry ve všech situacích, takže zůstává potřeba nejoblíbenějších analogových filtrů – aktivních RC filtrů.

1. Přehled podobných schémat

Filtry jsou frekvenčně selektivní zařízení, která propouštějí nebo zpožďují signály v určitých frekvenčních pásmech.

Filtry lze klasifikovat podle jejich frekvenční odezvy:

1. Nízkopropustné filtry (LPF) - propouštějí všechny oscilace s frekvencemi nepřesahujícími určitou mezní frekvenci a konstantní složku.

2. High-pass filtry (LPF) - propouštějí všechny vibrace ne nižší než určitá mezní frekvence.

3. Pásmové propusti (BPF) - propustné oscilace v určitém frekvenčním pásmu, které je určeno určitou úrovní frekvenční charakteristiky.

4. Pásmové zádržné filtry (BPF) - zpožďují oscilace v určitém frekvenčním pásmu, které je určeno určitou úrovní frekvenční charakteristiky.

5. Notch filters (RF) – typ BPF, který má úzké pásmo zpoždění a nazývá se také stopper filtr.

6. Fázové filtry (FF) - ideálně mají konstantní koeficient přenosu na všech frekvencích a jsou určeny ke změně fáze vstupních signálů (zejména pro časové zpoždění signálů).

Obrázek 1.1 - Hlavní typy filtrů

S aktivními RC filtry nelze dosáhnout ideálního tvaru frekvenční odezvy ve formě obdélníků znázorněných na obr. 1.1 se striktně konstantním zesílením v propustném pásmu, nekonečným útlumem v odrušovacím pásmu a nekonečnou strmostí rol- přepnutí z propustného pásma na pásmo potlačení. Návrh aktivního filtru je vždy kompromisem mezi ideální formou charakteristiky a náročností její realizace. Tomu se říká „problém aproximace“. Požadavky na kvalitu filtrace umožňují v mnoha případech vystačit s nejjednoduššími filtry prvního a druhého řádu. Některá schémata takových filtrů jsou uvedena níže. Návrh filtru v tomto případě spočívá ve výběru obvodu s nejvhodnější konfigurací a následném výpočtu jmenovitých hodnot prvků pro konkrétní frekvence.

Existují však situace, kdy mohou být požadavky na filtrování mnohem přísnější a mohou být vyžadována schémata vyšších řádů než první a druhá. Návrh filtrů vyššího řádu je složitější úkol, který je předmětem této práce v kurzu.

Níže jsou uvedena některá z hlavních schémat prvního druhého řádu s popisem výhod a nevýhod každého z nich.

1. LPF-I a HPF-I založené na neinvertujícím zesilovači.

Obrázek 1.2 - Filtry založené na neinvertujícím zesilovači:

a) LPF-I, b) HPF-I.

Mezi výhody filtračních obvodů patří především snadná implementace a ladění, nevýhodou malá strmost frekvenční charakteristiky a nejsou příliš odolné proti samobuzení.

2. LPF-II a HPF-II s vícesmyčkovou zpětnou vazbou.

Obrázek 1.3 - Filtry se zpětnou vazbou s více smyčkami:

a) LPF-II, b) HPF-II.

Tabulka 2.1 - Výhody a nevýhody LPF-II s vícesmyčkovou zpětnou vazbou

Tabulka 2.2 - Výhody a nevýhody HPF-II s vícesmyčkovou zpětnou vazbou

2. LPF-II a HPF-II Sallen-Key.

Obrázek 1.4 - Sallen-Kayovy filtry:

a) LPF-II, b) HPF-II

Tabulka 2.3 - Výhody a nevýhody LPF-II Sallen-Kay.

Tabulka 2.4 - Výhody a nevýhody Sallen-Kay HPF-II.

3. LPF-II a HPF-II založené na impedančních měničích.

Obrázek 1.5 - Obvod LPF II založený na impedančních měničích:

a) LPF-II, b) HPF-II.

Tabulka 2.3 - Výhody a nevýhody LPF-II a HPF-II založených na impedančních měničích.

2. Výběr a zdůvodnění filtračního schématu

Metody návrhu filtru se liší v konstrukčních prvcích. Provedení pasivních RC filtrů je do značné míry určeno blokovým schématem

Aktivní AF filtry jsou matematicky popsány přenosovou funkcí. Názvy polynomů přenosových funkcí jsou dány typům frekvenční odezvy. Každý typ frekvenční odezvy je realizován s určitým počtem pólů (RC obvodů) v souladu se zadanou strmostí frekvenční odezvy. Nejznámější jsou aproximace Butterworth, Bessel, Chebyshev.

Butterworthův filtr má nejplochější frekvenční odezvu, v pásmu potlačení je strmost přechodové sekce 6 dB / oct na pól, ale má nelineární fázovou odezvu, vstupní impulsní napětí způsobuje na výstupu oscilace, proto je filtr se používá pro spojité signály.

Besselův filtr má lineární fázovou odezvu, malý sklon přechodové části frekvenční odezvy. Signály všech frekvencí v propustném pásmu mají stejná časová zpoždění, takže je vhodný pro filtrování obdélníkových impulsů, které je nutné poslat bez zkreslení.

Čebyševův filtr - filtr stejných vln ve společném podniku, hmoty plochého tvaru mimo něj, vhodný pro spojité signály v případech, kdy čepice musí mít strmý sklon frekvenční charakteristiky za mezní frekvencí.

Jednoduchá filtrační schémata prvního a druhého řádu se používají pouze v případě, že neexistují striktní požadavky na kvalitu filtrace.

Kaskádové zapojení filtračních spojů se provádí, pokud je řád filtru vyšší než druhý, to znamená, když je nutné vytvořit přenosovou charakteristiku s velmi velkým útlumem signálů v potlačeném pásmu a velkým sklonem útlumu. Výslednou přenosovou funkci získáme vynásobením dílčích přenosových koeficientů

Řetězy jsou postaveny podle stejného schématu, ale hodnoty prvků

R, C jsou různé a závisí na mezních frekvencích filtru a jeho proužků: f sp.f / f sp.l

Je však třeba mít na paměti, že například kaskádování dvou Butterworthových filtrů druhého řádu nedává Butterworthův filtr čtvrtého řádu, protože výsledný filtr bude mít jinou mezní frekvenci a jinou frekvenční odezvu. Proto je nutné volit koeficienty jednotlivých článků tak, aby další součin přenosových funkcí odpovídal zvolenému typu aproximace. Proto návrh AF způsobí potíže ve smyslu získání ideální charakteristiky a složitosti její implementace.

Vzhledem k velmi velkým vstupním a malým výstupním impedancím každého spoje nedochází ke zkreslení dané přenosové funkce a možnosti nezávislé regulace každého spoje. Nezávislost odkazů umožňuje široce regulovat vlastnosti každého odkazu změnou jeho parametrů.

Je v podstatě jedno, v jakém pořadí jsou dílčí filtry umístěny, protože výsledná přenosová funkce bude vždy stejná. Existují však různá praktická doporučení ohledně pořadí zapojení dílčích filtrů. Například pro ochranu proti samobuzení by měla být sekvence spojů organizována ve vzestupném pořadí podle částečné omezující frekvence. Jiný řád může vést k samobuzení druhého spoje v oblasti špičky jeho frekvenční charakteristiky, protože filtry s vyššími mezními frekvencemi mají obvykle vyšší činitel jakosti v oblasti mezní frekvence.

Další kritérium souvisí s požadavky na minimalizaci, hladina hluku na vstupu. V tomto případě je pořadí spojů obrácené, protože filtr s minimální mezní frekvencí tlumí hladinu šumu, která vzniká z předchozích spojů kaskády.

3. Model topologického filtru a funkce přenosu napětí

3.1 V tomto odstavci bude vybráno pořadí Butterworth HPF a typ jeho přenosové funkce bude určen podle parametrů uvedených v ToR:

Obrázek 2.1 - HPF šablona podle zadání.

Topologický model filtru.

3.2 Implementace normalizace HPF

Podle podmínky zadání najdeme okrajové podmínky pro frekvenci filtru, kterou potřebujeme. A normalizujeme pro koeficient přenosu a pro frekvenci.

Kromě převodového poměru:

K max \u003d K 0-Kp \u003d 26-23 \u003d 3dB

K min \u003d K 0 -K s \u003d 26- (-5) \u003d 31 dB

Podle frekvence:

3.3 Určení požadovaného pořadí filtrů

Zaokrouhlení n na nejbližší celé číslo: n = 3.

Aby byly splněny požadavky dané šablonou, je zapotřebí filtr třetího řádu.

3.4 Definice Butterworthova polynomu

Podle tabulky normalizovaných přenosových funkcí Butterworthových filtrů najdeme Butterworthův polynom třetího řádu:

3.5 Reverzní přechod z normalizovaného do projektovaného HPF

Proveďme zpětný přechod z normalizované HPF na projektovanou HPF.

škálování podle koeficientu přenosu:

frekvenční škálování:

Provádíme náhradu

V důsledku škálování získáme přenosovou funkci W(p) ve tvaru:

Obrázek 2.2 - Frekvenční odezva navrženého HPF Butterworth.

3.6 Přechod z přenosové funkce na obvod

Představme přenosovou funkci HPF třetího řádu navrženou jako součin přenosových funkcí dvou aktivních HPF prvního a druhého řádu, tzn. tak jako

A ,

kde je koeficient přenosu při nekonečně vysoké frekvenci;

je frekvence pólu;

– činitel jakosti filtru (poměr zesílení na frekvenci k zesílení v propustném pásmu).

Tento přechod je platný, protože celkové pořadí sériově zapojených aktivních filtrů se bude rovnat součtu řádů jednotlivých filtrů (1 + 2 = 3).

Celkové zesílení filtru (K0 = 19,952) bude určeno součinem zesílení jednotlivých filtrů (K1, K2).

Rozšířením přenosové funkce na kvadratické faktory dostaneme:

V tomto výrazu

. (2.5.1)

Je snadné vidět, že frekvence pólů a kvalitativní faktory přenosových funkcí jsou různé.

Pro první přenosovou funkci:

pólová frekvence;

faktor kvality HPF-I je konstantní a rovný .

Pro druhou přenosovou funkci:

pólová frekvence;

faktor kvality.

Aby měly operační zesilovače v každém stupni přibližně stejné požadavky na frekvenční vlastnosti, je vhodné rozložit celkový přenosový koeficient celého filtru mezi každý ze stupňů nepřímo úměrně ke kvalitativnímu činiteli odpovídajících stupňů a zvolit charakteristická frekvence (frekvence jednotkového zisku operačního zesilovače) mezi všemi stupni.

Protože se v tomto případě HPF skládá ze dvou fází, lze výše uvedenou podmínku zapsat jako:

. (2.5.2)

Dosazením výrazu (2.5.2) do (2.5.1) získáme:

;

Zkontrolujme si správnost výpočtu koeficientů přenosu. Celkový zisk filtru v časech bude určen součinem koeficientů jednotlivých filtrů. Převedeme koeficient izdB na časy:

Tito. výpočty jsou správné.

Zapišme přenosovou charakteristiku s ohledem na hodnoty vypočtené výše ():

.

3.7 Výběr aktivního okruhu HPF 3. řádu

Vzhledem k tomu, že dle zadání je potřeba zajistit malou citlivost na odchylky prvků, zvolíme jako první stupeň HPF-I na bázi neinvertujícího zesilovače (obr. 1.2, b), a druhý - HPF-II na bázi impedančních měničů (CPS), jejichž obvod je znázorněn na obr. 1.5,b.

U HPF-I založeného na neinvertujícím zesilovači je závislost parametrů filtru na jmenovitých hodnotách prvků obvodu následující:

U HPF-II na základě CPS závisí parametry filtru na hodnocení prvku následovně:

; (3.4)

;

4. Výpočet obvodových prvků

Výpočet prvního stupně (HPF I) s parametry

Zvolme R1 na základě požadavků na hodnotu vstupního odporu (): R1 = 200 kOhm. Z (3.2) pak vyplývá, že

.

Zvolíme R2 = 10 kOhm, pak z (3.1) vyplývá, že

· Výpočet druhé kaskády (HPF II) s parametry

. .

Pak (koeficient v čitateli je zvolen tak, aby získal jmenovitou kapacitu ze standardní řady E24). Takže C2 = 4,3 nF.

Z (3.3) vyplývá, že

Z (3.1) vyplývá, že

Nechat . Takže C1 = 36 nF.

Tabulka 4.1 - Hodnocení filtračních prvků

Z údajů v tabulce 4.1 můžeme začít modelovat filtrační obvod.

Děláme to pomocí speciálního programu Workbench5.0.

Schéma a výsledky simulace jsou znázorněny na obrázku 4.1. a Obr. 4.2, a-b.

Obrázek 4.1 - Schéma Butterworth HPF třetího řádu.

Obrázek 4.2 - Výsledná frekvenční odezva (a) a fázová odezva (b) filtru.

5. Technika nastavení a regulace vyvinutého filtru

Aby skutečný filtr poskytoval požadovanou frekvenční odezvu, musí být odpory a kapacity voleny s velkou přesností.

To je velmi snadné pro rezistory, pokud jsou brány s tolerancí ne větší než 1%, a obtížnější pro kapacity kondenzátorů, protože mají tolerance v oblasti 5-20%. Z tohoto důvodu se nejprve vypočítá kapacita a poté se vypočítá odpor rezistorů.

5.1 Výběr typu kondenzátorů

Nízkofrekvenční typ kondenzátorů zvolíme z důvodu nižší ceny.

Vyžaduje malé rozměry a hmotnost kondenzátorů

· Je nutné volit kondenzátory s co nejmenšími ztrátami (s malou tečnou dielektrických ztrát).

Některé parametry skupiny K10-17 (převzato z):

Rozměry, mm

Hmotnost, g0,5…2

Přípustná odchylka kapacity, %

Tangenta ztráty0,0015

Izolační odpor, MOm1000

Rozsah provozních teplot, – 60…+125

5.2 Výběr typu rezistorů

· Pro obvod navrženého filtru je pro zajištění nízké teplotní závislosti nutné volit odpory s minimálním TCR.

· Vybrané rezistory musí mít minimální vlastní kapacitu a indukčnost, proto zvolíme bezdrátový typ rezistorů.

· Bezdrátové rezistory však mají vyšší úroveň proudového šumu, takže je třeba vzít v úvahu i parametr úrovně vlastního šumu rezistorů.

Přesné rezistory typu C2-29V splňují uvedené požadavky (parametry jsou převzaty z):

Jmenovitý výkon, W 0,125;

Rozsah jmenovitého odporu, Ohm;

TCS (v teplotním rozsahu),

TCS (v teplotním rozsahu ),

Úroveň vlastního šumu, µV/V1…5

Omezte provozní napětí DC

a střídavý proud, V200

5.3 Výběr typu operačních zesilovačů

· Hlavním kritériem pro výběr operačního zesilovače jsou jeho frekvenční vlastnosti, protože skutečné operační zesilovače mají omezenou šířku pásma. Aby frekvenční vlastnosti operačního zesilovače neovlivnily charakteristiku navrženého filtru, je nutné, aby pro jednotkový zisk frekvence operačního zesilovače v i-tém stupni byl splněn vztah:

Pro první kaskádu: .

Pro druhou kaskádu: .

Volbou větší hodnoty získáme, že frekvence jednotkového zisku operačního zesilovače by neměla být menší než 100 kHz.

Zisk operačního zesilovače musí být dostatečně velký.

· Napájecí napětí operačního zesilovače se musí shodovat s napětím napájecích zdrojů, je-li známo. V opačném případě je žádoucí zvolit operační zesilovač s širokým rozsahem napájecích napětí.

· Při výběru operačního zesilovače pro vícestupňový hornopropustný filtr je lepší zvolit operační zesilovač s nejnižším možným předpětím.

Podle referenční knihy vybereme OS typu 140UD6A, konstrukčně řešený v pouzdře typu 301.8-2. Operační zesilovače tohoto typu jsou univerzální operační zesilovače s vnitřní frekvenční korekcí a ochranou výstupu v případě zkratu zátěže a mají následující parametry:

Napájecí napětí, V

Napájecí napětí, V

Spotřební proud, mA

Předpětí, mV

Napěťový zisk operačního zesilovače

Frekvence zisku Unity, MHz1

5.4 Technika nastavení a seřízení vyvinutého filtru

Nastavení tohoto filtru není příliš obtížné. Parametry frekvenční odezvy se „nastavují“ pomocí rezistorů prvního i druhého stupně nezávisle na sobě a nastavení jednoho parametru filtru neovlivňuje hodnoty ostatních parametrů.

Nastavení se provádí následovně:

1. Zesílení je nastaveno odpory R2 prvního a R5 druhého stupně.

2. Kmitočet pólu prvního stupně se nastavuje rezistorem R1, kmitočet pólu druhého stupně se nastavuje rezistorem R4.

3. Činitel jakosti druhého stupně je regulován odporem R8 a činitel jakosti prvního stupně není regulován (je konstantní pro jakékoli hodnocení prvků).

Výsledkem této seminární práce je získání a výpočet schématu daného filtru. HPF s aproximací frekvenčních charakteristik Butterworthovým polynomem s parametry uvedenými v zadání, má třetí řád a je dvoustupňovým zapojeným HPF prvního řádu (založeného na neinvertujícím zesilovači) a druhého řádu (na základě impedančních měničů). Obvod obsahuje tři operační zesilovače, osm rezistorů a tři kapacity. Tento obvod používá dva napájecí zdroje po 15 V.

Výběr obvodu pro každý stupeň společného filtru byl proveden na základě technického úkolu (zajistit nízkou citlivost na odchylky hodnot prvků), s přihlédnutím k výhodám a nevýhodám každého typu filtru. obvody používané jako stupně společného filtru.

Jmenovité hodnoty obvodových prvků byly zvoleny a vypočteny tak, aby se co nejvíce přiblížily standardní nominální řadě E24 a také aby byla získána co největší vstupní impedance každého stupně filtru.

Po modelování filtračního obvodu pomocí balíčku ElectronicsWorkbench5.0 (obr. 5.1) byly získány frekvenční charakteristiky (obr. 5.2), mající požadované parametry uvedené v zadání (obr. 2.2).

Mezi výhody tohoto schématu patří snadné nastavení všech parametrů filtru, nezávislé nastavení každého stupně zvlášť a nízká citlivost na odchylky od jmenovitých hodnot prvků.

Nevýhodou je použití tří operačních zesilovačů ve filtračním obvodu a v důsledku toho jeho zvýšená cena a také relativně nízká vstupní impedance (asi 50 kOhm).

Seznam použité literatury

1. Zelenin A.N., Kostromitsky A.I., Bondar D.V. – Aktivní filtry na operačních zesilovačích. - Kh.: Teletekh, 2001. ed. za druhé, správně. a doplňkové - 150 str.: nemocný.

2. Rezistory, kondenzátory, transformátory, tlumivky, spínací zařízení REA: Ref./N.N. Akimov, E.P. Vashchukov, V.A. Prokhorenko, Yu.P. Chodorenok. - Minsk: Bělorusko, 2004. - 591 s.: nemoc.

Analogové integrované obvody: Ref./A.L. Bulychev, V.I. Galkin, 382 s.: V.A. Prokhorenko. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - Minsk: Bělorusko, 1993. - peklo.