外部負荷に対する安定性と耐性を決定するには、バネの剛性などのパラメーターが使用されます。 フック係数、弾性係数とも呼ばれます。 実際、バネの剛性特性はその信頼性の程度を決定し、製造に使用される材料に依存します。
剛性係数測定の対象となるばねは次のとおりです。
- 圧縮;
- 捻挫;
- 曲げ;
- ねじれ。
あらゆる種類のばねを製造します。
バネの硬さはどれくらいですか？
車のサスペンションなどの既製のスプリングを選択する場合、製品コードまたは塗装で施されたマーキングによってその剛性を判断できます。 他の場合には、剛性の計算は実験的な方法のみによって行われます。
変形に対するばねの剛性は、可変または一定の場合があります。 変形しても剛性が変わらない製品を線形と呼びます。 また、剛性係数がターン位置の変化に依存するものは「プログレッシブ」と呼ばれます。
自動車業界では、サスペンションに関して、ばねの剛性を次のように分類しています。
- 増加（漸進的）。 より剛性感のあるクルマの乗り心地が特徴。
- 剛性の低下（退行）。 それどころか、サスペンションの「柔らかさ」を確保します。
剛性値の決定は、次の初期データによって決まります。
- 製造に使用される原材料の種類。
- 金属ワイヤの巻数の直径 (Dw);
- ばね直径（平均値を考慮）（Dm）;
- スプリングの巻き数 (Na)。
ばね剛性の計算方法
剛性係数を計算するには、次の式が使用されます。
k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3、
ここで、G はせん断弾性率です。 この値はさまざまな材料の表に示されているため、計算できません。 たとえば、普通鋼の場合は 80 GPa、ばね鋼の場合は 78.5 GPa です。 式から、残りの 3 つの量、つまり直径と巻き数、およびばね自体の直径がばねの剛性係数に最も大きな影響を与えることが明らかです。 必要な剛性指標を達成するには、これらの特性を変更する必要があります。
剛性係数は、ばね自体、定規、プロトタイプに作用する荷重などの最も単純なツールを使用して実験的に計算できます。
引張剛性係数の決定
引張剛性係数を決定するには、次の計算を実行します。
- 製品の一方の自由側を持つ垂直サスペンションのスプリングの長さを測定します - L1;
- 吊り下げられた荷重を伴うスプリングの長さはL2で測定され、100gの荷重を受けると、1N（ニュートン）の力で作用します-値F。
- 最後の長さインジケーターと最初の長さインジケーターの差が計算されます - L;
- 弾性係数は、k = F/L の式を使用して計算されます。
圧縮剛性係数も同じ式を使用して求められます。 吊り下げるのではなく、荷重は垂直に取り付けられたスプリングの上部にのみ取り付けられます。
要約すると、バネの剛性指標は製品の重要な特性の 1 つであり、原材料の品質を示し、最終製品の耐久性を決定すると結論付けています。
研究室ワークその１。
ボディ剛性のサイズ依存性の研究。
仕事の目標: 絶対伸びに対する弾性力の依存性を使用して、さまざまな長さのばねの剛性を計算します。
装置： 三脚、定規、バネ、重さ100g。
理論。 変形は、外力の影響下での物体の体積または形状の変化として理解されます。物質の粒子 (原子、分子、イオン) 間の距離が変化すると、それらの間の相互作用力が変化します。 距離が増加すると燃焼引力が増加し、距離が減少すると反発力が増加します。 体を本来の状態に戻そうとする人。 したがって、弾性力は電磁的な性質を持っています。 弾性力は常に平衡位置に向けられ、身体を元の状態に戻ろうとします。 弾性力は、体の絶対伸びに正比例します。
フックの法則: 物体の変形中に発生する弾性力はその伸び (圧縮) に正比例し、変形中の物体の粒子の動きとは反対の方向に向けられます。、x = Δ l - 体の延長、 k 硬度係数[k] = N/m。 剛性係数はボディの形状やサイズ、材質によって異なります。 数値的には物体が1m伸びる（縮む）ときの弾性力に相当します。
弾性力 F の投影のグラフバツ 体を長くすることから。
グラフから、tgα = k であることが明らかです。 この実験室での作業では、この公式によってボディの剛性を決定します。
仕事の順番。
1.三脚のバネを半分の長さで固定します。
2.バネの元の長さを定規で測定します。 l 0 。
3.100gの荷物を吊り下げます。
4.変形したバネの長さを定規で測定する l.
5.ばねの伸びを計算する x 1 = Δ l = l l 0 。
6. ばねに対する静止荷重は 2 つの要素によって作用されます。
互いに補償し合う力: 重力と弾性
7.公式を使用して弾性力を計算します。、g = 9.8 m/s 2 - 自由落下加速
8. 200g の荷物を吊り下げ、ステップ 4 ～ 6 に従って実験を繰り返します。
9. 結果を表に入力します。
テーブル。
|
いいえ。 |
初期長さ、m |
最終長さ、m |
絶対伸び |
弾性力 |
硬度、 tgα =k、N/m |
10. 座標系を選択して構築する弾性力 F の投影のグラフコントロール スプリングの伸びから。
11. 分度器を使用して、直線と横軸の間の角度を測定します。
12.表を使用して角度の正接を見つけます。
13.剛性の価値について結論を導き出す 1 そして結果を表に入力します。
14.三脚のスプリングを全長に固定し、点ごとに実験を繰り返します。 4-13.
15.値を比較する k 1 と k 2 。
16.バネパラメータに対する剛性の依存性について結論を導き出します。
に テストの質問.
1. 図は、バネの伸びに対する弾性力係数の依存性のグラフを示しています。 フックの法則を使用して、ばねの剛性を決定します。
直線と横軸の間の角度の正接、グラフのセクションOAの下の三角形の面積の物理的意味を示します。
2. 剛性 200 N/m のバネを 2 等分に切り出します。 それぞれのスプリングの硬さはどれくらいですか？
3.バネの弾性力、重力、荷重の作用点を示します。
4.ばねの弾性力、重力、負荷の重量の性質に名前を付けてください。
5. 問題を解決します。 スプリングを 4 mm 伸ばすには、0.02 J の仕事を行う必要があります。 バネを4cm伸ばすにはどのくらいの仕事をしなければなりませんか？
外力にさらされると、物体は加速または変形する可能性があります。 変形とは、身体のサイズおよび（または）形状の変化です。 外部荷重を取り除いた後、物体がそのサイズと形状を完全に復元する場合、そのような変形は弾性と呼ばれます。
図 1 のバネに垂直下向きの引張力が作用するとします。
変形力 ($\overline(F)$) を受けると、ばねの長さが増加します。 バネには弾性力 ($(\overline(F))_u$) が発生し、変形する力と釣り合います。 変形が小さく弾性がある場合、ばねの伸び ($\Delta l$) は変形力に比例します。
\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]
ここで、比例係数はバネの剛性 $k$ です。 係数 $k$ は、弾性係数、剛性係数とも呼ばれます。 剛性（特性として）は、変形を受ける物体の弾性特性を特徴付けます。これは、外力に抵抗し、その幾何学的パラメーターを維持する物体の能力です。 剛性係数は剛性の主な特性です。
ばねの剛性係数は、ばねの材質とその幾何学的特性によって異なります。 したがって、丸線から巻かれ、その軸に沿って弾性変形を受けるねじり円筒ばねの剛性係数は、次の式を使用して計算されます。
$G$ はせん断弾性率 (材料に応じた値) です。 $d$ - ワイヤーの直径。 $d_p$ - スプリングコイルの直径; $n$ - スプリングの回転数。
ばねの剛性の単位
剛性の国際単位系 (SI) 単位は、ニュートンをメートルで割ったものです。
\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]
剛性係数は、単位距離あたりの長さを変化させるためにばねに加えなければならない力の量に等しくなります。
スプリング接続部の剛性
$N$ スプリングを直列に接続する場合、接続の剛性は次の式を使用して計算されます。
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\left(2\right).)\]
ばねが並列に接続されている場合、結果の剛性は次のようになります。
ばねの剛性に関する問題の例
例1
エクササイズ。 2 つの平行に接続されたばねのシステム (図 2) の剛性が等しい場合、その変形の位置エネルギー ($E_p$) はいくらですか: $k_1=1000\ \frac(N)(m)$; $k_2=4000\ \frac(N)(m)$ となり、伸びは $\Delta l=0.01$ m となります。
解決。ばねを並列に接続する場合、システムの剛性は次のように計算されます。
次の式を使用して、変形システムの位置エネルギーを計算します。
必要な位置エネルギーを計算してみましょう。
答え。$E_p=0,\ 25$ J
例 2
エクササイズ。剛性 $k_1=1000\ \frac(N)(m)\ \ および $ $k_2=2000\ \frac(N) で直列に接続された 2 つのばねのシステムを張る力の仕事 ($A$) は何ですか? (m)$ 、2 番目のバネの伸びが $\Delta l_2=0.\ 1\ m$ の場合、?
解決。絵を描いてみましょう。
ばねが直列に接続されている場合、それぞれのばねは同じ変形力 ($\overline(F)$) を受けます。この事実とフックの法則を使用して、最初のばねの伸びを求めます。
最初のばねを伸ばすときに弾性力によって行われる仕事は次のとおりです。
(2.1) で得られた最初のばねの伸びを考慮すると、次のようになります。
2番目の弾性力の仕事:
ばねシステム全体を伸ばす力によって行われる仕事は、次のように求められます。
式 (2.3) と (2.4) の右辺を式 (2.5) に代入すると、次のようになります。
仕事を計算しましょう:
\[A=\frac(2000\cdot (((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\left(2000+1000\right)=30\ \left(J\right) .\]
答え。$A$=30 J
力弾性- これが力ですこれは、身体が変形したときに発生し、身体の以前の形状とサイズを復元しようとするものです。
弾性力は、物質の分子と原子間の電磁相互作用の結果として発生します。
変形の最も単純なバージョンは、バネの圧縮と伸張の例を使用して考えることができます。
この写真には (x>0) - 引張変形; （バツ< 0) — 圧縮変形。 (FX) - 外力。
変形が最も重要でない、つまり小さい場合、弾性力は物体の移動粒子の方向と反対の方向に向けられ、物体の変形に比例します。
Fx = Fcontrol = - kx
この関係を利用して、実験的に確立されたフックの法則を表現します。 係数 k 一般的にボディ剛性と呼ばれています。 ボディの剛性はニュートン/メートル (N/m) で測定され、ボディのサイズと形状、およびボディを構成する材料によって異なります。
物理学では、物体の圧縮または引張変形を決定するフックの法則は、まったく異なる形式で記述されます。 この場合、相対変形は次のように呼ばれます。
ロバート・フック
(18.07.1635 - 03.03.1703)
イギリスの博物学者、百科事典学者
態度 ε = x/l 。 同時に、応力は相対変形後の物体の断面積です。
σ = F / S = -Fcontrol / S
この場合、フックの法則は次のように定式化されます。応力 σ は相対変形に比例します。 ε 。 この式の係数は E ヤング率といいます。 このモジュールは、本体の形状や寸法には依存しませんが、同時に、本体を構成する材料の特性に直接依存します。 さまざまな材料について、ヤング率はかなり広い範囲で変動します。 たとえば、ゴムの場合は E ≈ 2・106 N/m2、鋼の場合は E ≈ 2・1011 N/m2 (つまり、5 桁以上) です。
より複雑な変形が発生する場合には、フックの法則を一般化することがかなり可能です。 たとえば、曲げ変形を考えてみましょう。 2 つの支柱の上に置かれ、大きなたわみがあるロッドを考えてみましょう。
この物体にサポート（またはサスペンション）側から弾性力が作用します、これがサポート反力です。 物体が接触したときのサポートの反力は、接触面に対して厳密に垂直に向けられます。 この力は通常、法線圧力と呼ばれます。
2 番目のオプションを考えてみましょう。 体は固定された水平テーブルの上に置かれます。 すると、サポートの反力が重力と釣り合い、垂直上方に向けられます。 さらに、体重は、体がテーブルに作用する力と考えられます。
剛性
剛性
特定のタイプの荷重下での変形に対するボディのコンプライアンスの尺度。流体が多いほど、流体は少なくなります。 材料の強度と弾性理論において、液体は弾性固体の係数 (または全内部力) と特有の変形によって特徴付けられます。 身体。 ロッドの引張圧縮の場合はこう呼ばれます。 係数 ES は、引張 (圧縮) 力 P と相対値との比 e=P/(ES) です。 ロッドの伸び k (5 - 断面積、E - ヤング率 (弾性モジュールを参照)。丸棒がねじり変形すると、値 GIр と呼ばれ、比率 q = M/GIp に含まれます。ここで、Gはせん断弾性率、Iр - 極断面、M - トルク、q - ロッドの相対ねじれ角度 ビームを曲げるとき、EI は曲げモーメント M (垂直応力のモーメント) 間の比 c = M/E1 に入ります。断面）とビームの湾曲軸の曲率 c（/ は断面の軸方向慣性モーメント）。プレートとシェルの理論では、円筒形の液体の概念が使用されます。D = Eh3 12( 1-v2)、h は (シェルの) 厚さ、v はポアソン係数、一部の複雑な構造では液体も決定されます。
物理的な百科事典。 - M.: ソビエト百科事典. . 1983 .
剛性
物体または構造が形成に抵抗する能力 変形。素材が従えば フックの法則そうすると、J.の特徴は次のようになります。 弾性率 E -張力、圧縮、曲げ、および G-シフトするとき。 関係 e= における ES F/ES引張（圧縮）力の間 Fそして関係します。 断面積を持つロッドの伸び e S.円形断面のロッドをねじると、液体は次の値によって特徴付けられます。 GIp（どこ イプ- 断面の極慣性モーメント)、トルク間の比 q=M/GI p Mそして関係します。 ロッドのねじれ角度 q． 梁を曲げる場合、値は次の値に等しくなります。 エイ、比率に含まれます ( =M/EI曲げモーメント間 M(断面の法線応力モーメント) と梁の湾曲軸の曲率 (,(ここで 私- 断面の軸方向慣性モーメント)、プレートとシェルを曲げるとき、流体は Eh 3 /12(l - n 2) に等しい値として理解されます。ここで、h はプレート (シェル) の厚さ、nは係数です。 ポアソン。 そして。生き物がいる。 安定性のための構造を計算するときの値。
物理百科事典。 全5巻。 - M.: ソビエト百科事典. 編集長 A.M. プロホロフ. 1988 .
同義語:
対義語:
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