قهوه سرد می‌شود، ساختمان‌ها فرو می‌ریزند، تخم‌ها می‌شکنند و ستارگان در جهانی که به نظر می‌رسد مقدر است در یکنواختی خاکستری به نام تعادل حرارتی مستقر شود، خاموش می‌شوند. ستاره شناس و فیلسوف سر آرتور ادینگتون در سال 1927 اظهار داشت که اتلاف تدریجی انرژی دلیلی بر برگشت ناپذیری "پیکان زمان" است.

اما با حیرت تمام نسل‌های فیزیکدانان، مفهوم فلش زمان با قوانین اساسی فیزیک مطابقت ندارد، قوانینی که در زمان هم در جهت رو به جلو و هم در جهت مخالف عمل می‌کنند. بر اساس این قوانین، اگر کسی مسیر همه ذرات کیهان را بداند و آنها را معکوس کند، انرژی به جای اتلاف انباشته می‌شود: قهوه سرد شروع به گرم شدن می‌کند، ساختمان‌ها از خرابه‌ها بلند می‌شوند و نور خورشید به سمت خورشید هدایت می‌شود. آفتاب.

پروفسور ساندو پوپسکو که در دانشگاه بریستول بریتانیا فیزیک تدریس می کند، می گوید: «ما در فیزیک کلاسیک با مشکلاتی روبرو بودیم. "اگر بیشتر می دانستم، آیا می توانم روند وقایع را معکوس کنم و تمام مولکول های تخم مرغ شکسته را دوباره کنار هم قرار دهم؟"

البته می گوید تیر زمان جهل بشری هدایت نمی شود. و با این حال، از زمان تولد ترمودینامیک در دهه 1850، تنها راه شناخته شده برای محاسبه انتشار انرژی، فرمول بندی توزیع آماری مسیرهای ناشناخته ذرات و نشان دادن این بود که در طول زمان، ناآگاهی تصویر چیزها را تار می کند.

اکنون فیزیکدانان در حال کشف یک منبع اساسی تر از پیکان زمان هستند. آنها می گویند که انرژی از بین می رود و اجسام به تعادل می رسند، زیرا ذرات بنیادی هنگام تعامل در هم پیچیده می شوند. آنها این اثر عجیب را «اختلاط کوانتومی» یا درهم تنیدگی نامیدند.

تونی شورت، فیزیکدان کوانتومی بریستول، می گوید: ما بالاخره می توانیم بفهمیم که چرا یک فنجان قهوه در یک اتاق با آن به تعادل می رسد. "بین وضعیت فنجان قهوه و وضعیت اتاق سردرگمی وجود دارد."

پوپسکو، شورت و همکارانشان نوآ لیندن و آندریاس وینتر کشف خود را در مجله Physical Review E در سال 2009 گزارش کردند و گفتند که اجسام به تعادل یا وضعیت توزیع یکنواخت انرژی برای مدت زمان نامحدود و برای مدت طولانی می رسند. به دلیل اختلاط مکانیکی کوانتومی با محیط. کشف مشابهی چند ماه قبل توسط پیتر ریمان از دانشگاه بیله‌فلد آلمان انجام شد و یافته‌های خود را در Physical Review Letters منتشر کرد. شورت و همکارانش در سال 2012 با نشان دادن اینکه درهم تنیدگی باعث ایجاد تعادل در زمان محدود می شود، استدلال های خود را تقویت کردند. و در مقاله ای که در فوریه در وب سایت arXiv منتشر شد. org، دو گروه جداگانه گام بعدی را با محاسبه اینکه اکثر سیستم های فیزیکی به سرعت در زمانی که مستقیماً با اندازه آنها متناسب است، متعادل می کنند، برداشتند. شورت می‌گوید: «برای اینکه نشان دهیم این در دنیای فیزیکی واقعی ما صدق می‌کند، فرآیندها باید در یک چارچوب زمانی معقول رخ دهند.

نیکلاس برونر، فیزیکدان کوانتومی در دانشگاه ژنو، می‌گوید تمایل قهوه (و هر چیز دیگری) به تعادل «بسیار شهودی» است. اما در توضیح دلایل این امر، برای اولین بار ما یک پایه محکم با در نظر گرفتن نظریه میکروسکوپی داریم.

© ریانووستی، ولادیمیر رودیونوف

اگر خط جدید تحقیق درست باشد، داستان پیکان زمان با این ایده مکانیک کوانتومی شروع می شود که طبیعت اساساً نامعین است. یک ذره بنیادی فاقد خواص فیزیکی خاص است و تنها با احتمالات قرار گرفتن در حالت های خاص مشخص می شود. به عنوان مثال، در یک لحظه خاص، یک ذره ممکن است 50 درصد احتمال چرخش در جهت عقربه های ساعت و 50 درصد احتمال چرخش در خلاف جهت عقربه های ساعت داشته باشد. یک قضیه آزمایشی تایید شده توسط فیزیکدان ایرلندی شمالی جان بل بیان می کند که هیچ حالت "واقعی" ذرات وجود ندارد. احتمالات تنها چیزی است که می توان برای توصیف آن استفاده کرد.

عدم قطعیت کوانتومی به ناچار منجر به سردرگمی می شود، منبع فرضی پیکان زمان.

هنگامی که دو ذره برهم کنش می کنند، دیگر نمی توان آنها را با احتمالات مجزا و مستقل به نام "حالت های خالص" توصیف کرد. در عوض، آنها به اجزای درهم تنیده یک توزیع احتمال پیچیده تر تبدیل می شوند که دو ذره را با هم توصیف می کند. برای مثال، آنها می توانند نشان دهند که ذرات در جهت مخالف در حال چرخش هستند. سیستم به عنوان یک کل در حالت خالص است، اما حالت هر ذره با حالت ذره دیگر "مخلوط" است. هر دو ذره ممکن است سال نوری از هم دور باشند، اما چرخش یک ذره با ذره دیگر همبستگی دارد. آلبرت انیشتین آن را به خوبی به عنوان "عمل شبح آور از راه دور" توصیف کرد.

برونر می گوید: «درهم تنیدگی به نوعی جوهر مکانیک کوانتومی یا قوانین حاکم بر تعاملات در مقیاس زیراتمی است. این پدیده زیربنای محاسبات کوانتومی، رمزنگاری کوانتومی و تله پورت کوانتومی است.

این ایده که اختلاط می تواند پیکان زمان را توضیح دهد برای اولین بار 30 سال پیش برای ست لوید رخ داد، زمانی که او 23 ساله فارغ التحصیل فلسفه از دانشگاه کمبریج با مدرک هاروارد در فیزیک بود. لوید متوجه شد که عدم قطعیت کوانتومی، و گسترش آن با درهم‌تنیدگی ذرات، می‌تواند جایگزین عدم قطعیت (یا ناآگاهی) انسانی در اثبات‌های کلاسیک قدیمی شود و به منبع واقعی پیکان زمان تبدیل شود.

لوید با استفاده از یک رویکرد مکانیکی کوانتومی که کمتر شناخته شده است، که در آن واحدهای اطلاعات بلوک‌های ساختمانی اصلی هستند، چندین سال به مطالعه تکامل ذرات بر حسب به هم ریختگی یک‌ها و صفرها پرداخت. او دریافت که با آمیختن فزاینده ذرات با یکدیگر، اطلاعاتی که آنها را توصیف می کند (به عنوان مثال، 1 برای چرخش در جهت عقربه های ساعت، و 0 برای چرخش خلاف جهت عقربه های ساعت) برای توصیف سیستم ذرات درهم تنیده به عنوان یک کل منتقل می شود. به نظر می رسید که ذرات به تدریج استقلال خود را از دست دادند و به مهره های دولت جمعی تبدیل شدند. با گذشت زمان، تمام اطلاعات به این خوشه های جمعی می رود و ذرات منفرد به هیچ وجه باقی نمی مانند. لوید کشف کرد که در این مرحله، ذرات به حالت تعادل می رسند و حالت آنها تغییر نمی کند، مانند یک فنجان قهوه که در دمای اتاق خنک می شود.

«واقعاً چه خبر است؟ چیزها بیشتر به هم متصل می شوند. پیکان زمان، پیکان افزایش همبستگی هاست.»

این ایده که در تز دکترای لوید در سال 1988 مطرح شد، بر سر زبان ها افتاد. هنگامی که دانشمند مقاله ای در این باره برای سردبیران مجله ارسال کرد، به او گفته شد که "هیچ فیزیک در این کار وجود ندارد." لوید می‌گوید که نظریه اطلاعات کوانتومی در آن زمان «عملاً نامحبوب» بود، و سؤالات مربوط به پیکان زمان «در اختیار افراد بی‌نظیر و برنده‌های دیوانه نوبل بود».

او گفت: «نزدیک بودم که راننده تاکسی شوم.

از آن زمان، پیشرفت‌ها در محاسبات کوانتومی، نظریه اطلاعات کوانتومی را به یکی از فعال‌ترین حوزه‌های فیزیک تبدیل کرده است. لوید که در حال حاضر استاد دانشگاه MIT است، به عنوان یکی از بنیانگذاران این رشته شناخته می شود و ایده های فراموش شده او توسط فیزیکدانان بریستول احیا می شود. دانشمندان می گویند شواهد جدید کلی تر است و برای هر سیستم کوانتومی کاربرد دارد.

رناتو رنر، رئیس موسسه فیزیک نظری در ETH زوریخ می‌گوید: «وقتی لوید این ایده را در پایان‌نامه‌اش مطرح کرد، جهان برای آن آماده نبود. - هیچ کس او را درک نکرد. گاهی اوقات نیاز دارید که ایده‌هایی در زمان مناسب ارائه شوند.»

در سال 2009، شواهد تیمی از فیزیکدانان بریستول با نظریه پردازان اطلاعات کوانتومی طنین انداز شد که راه های جدیدی برای به کارگیری روش های خود کشف کردند. پوپسکو توضیح می‌دهد که همانطور که اجسام با محیط خود برهمکنش می‌کنند - نحوه تعامل ذرات یک فنجان قهوه با هوا - اطلاعات مربوط به خواص آنها «نشت می‌کند و در سراسر آن محیط پخش می‌شود». این از دست دادن اطلاعات محلی باعث می شود که وضعیت قهوه ثابت بماند حتی با تغییر وضعیت خالص کل اتاق. دانشمند می گوید به استثنای نوسانات تصادفی نادر، "وضعیت آن در طول زمان تغییر نمی کند."

معلوم می شود که یک فنجان قهوه سرد نمی تواند خود به خود گرم شود. اساساً با تکامل حالت خالص اتاق، قهوه می تواند ناگهان از هوای اتاق خارج شده و به حالت خالص بازگردد. اما حالت های مخلوط بسیار بیشتری نسبت به حالت های خالص وجود دارد و عملاً قهوه هرگز نمی تواند به حالت خالص خود بازگردد. برای دیدن این، ما باید بیشتر از کیهان زندگی کنیم. این نامحتمل آماری پیکان زمان را غیرقابل برگشت می کند. پوپسکو می گوید: «در اصل، اختلاط فضای بزرگی را برای ما باز می کند. - تصور کنید که در یک پارک هستید، روبروی شما یک دروازه است. به محض ورود به آنها، از تعادل خارج می شوید، خود را در فضایی عظیم می بینید و در آن گم می شوید. هرگز به دروازه باز نخواهی گشت.»

در داستان جدید پیکان زمان، اطلاعات از طریق فرآیند درهم تنیدگی کوانتومی از دست می‌رود، نه از طریق فقدان ذهنی انسان در مورد آنچه که یک فنجان قهوه و یک اتاق را به تعادل می‌رساند. اتاق در نهایت با محیط بیرون به تعادل می رسد و محیط با سرعت بیشتری به سمت تعادل با بقیه جهان حرکت می کند. غول‌های ترمودینامیک قرن نوزدهم این فرآیند را اتلاف تدریجی انرژی می‌دانستند که آنتروپی کلی یا هرج و مرج جهان را افزایش می‌دهد. امروزه، لوید، پوپسکو و دیگران در میدان، پیکان زمان را به گونه ای متفاوت می بینند. به نظر آنها، اطلاعات به طور فزاینده ای منتشر می شود، اما هرگز به طور کامل ناپدید نمی شود. اگرچه آنتروپی به صورت محلی افزایش می یابد، آنتروپی کلی جهان ثابت و صفر می ماند.

لوید می گوید: «جهان به طور کلی در حالت خالص قرار دارد. اما بخش‌های منفرد آن، که با بقیه جهان در هم تنیده شده‌اند، به حالت مختلط می‌رسند.»

اما یک راز از پیکان زمان حل نشده باقی مانده است. پوپسکو با بازگشت به قیاس پارک می گوید: «در این آثار هیچ چیزی وجود ندارد که توضیح دهد چرا از دروازه شروع می کنید. به عبارت دیگر، آنها توضیح نمی دهند که چرا حالت اولیه جهان از تعادل دور بوده است. این دانشمند اشاره می کند که این سوال به ماهیت انفجار بزرگ مربوط می شود.

با وجود پیشرفت‌های اخیر در محاسبه زمان‌های تعادل، رویکرد جدید هنوز نمی‌تواند برای محاسبه خواص ترمودینامیکی چیزهای خاص مانند قهوه، شیشه یا حالت‌های غیرعادی ماده مورد استفاده قرار گیرد. (برخی از ترمودینامیک های سنتی می گویند که اطلاعات کمی در مورد رویکرد جدید دارند.) رنر می‌گوید: «نکته این است که شما باید معیارهایی را بیابید که چگونه چیزها مانند شیشه پنجره و کدام چیزها مانند یک فنجان چای رفتار کنند. فکر می‌کنم کارهای بیشتری در این راستا ببینم، اما هنوز کارهای زیادی برای انجام دادن وجود دارد.»

برخی از محققان ابراز تردید کرده اند که این رویکرد انتزاعی به ترمودینامیک هرگز قادر به توضیح دقیق چگونگی رفتار اجسام قابل مشاهده خاص باشد. اما پیشرفت‌های مفهومی و مجموعه جدیدی از فرمول‌های ریاضی به محققان کمک می‌کند تا سؤالات نظری درباره ترمودینامیک، مانند محدودیت‌های اساسی رایانه‌های کوانتومی و حتی سرنوشت نهایی جهان بپرسند.

پل اسکرزیپچیک از مؤسسه علوم فوتونیک در بارسلون می گوید: «ما بیشتر و بیشتر به این فکر می کنیم که با ماشین های کوانتومی چه کاری می توانیم انجام دهیم. - فرض کنید سیستم هنوز در حالت تعادل نیست و ما می خواهیم آن را به کار بیندازیم. چقدر کار مفید می توانیم استخراج کنیم؟ چگونه می توانم برای انجام یک کار جالب دخالت کنم؟»

متن نوشته

کامپیوتر کوانتومی در مغز انسان؟

Futura-Sciences 29/01/2014

چگونه یک نانوماهواره می تواند به یک ستاره برسد

مجله سیمی 1395/04/17

زیبایی به عنوان سلاح مخفی فیزیک

ناتیلوس 2016/01/25
شان کارول، نظریه‌پرداز کیهان‌شناسی کلتک، فرمول‌های جدیدی را در آخرین کار خود در مورد پیکان زمان در کیهان‌شناسی به کار می‌گیرد. کارول که کتاب «از ابدیت تا اینجا: جست‌وجو برای نظریه نهایی زمان» را نوشته است، می‌گوید: «من به سرنوشت طولانی‌مدت فضا-زمان کیهانی علاقه‌مندم. در این شرایط، ما هنوز تمام قوانین لازم فیزیک را نمی دانیم، بنابراین منطقی است که به سطح انتزاعی روی آوریم، و در اینجا، به نظر من، این رویکرد مکانیک کوانتومی به ما کمک خواهد کرد.

بیست و شش سال پس از شکست ایده بزرگ لوید برای پیکان زمان، او از تماشای احیای آن لذت می برد و سعی می کند ایده های آخرین اثر خود را در پارادوکس سقوط اطلاعات در سیاهچاله به کار گیرد. او می‌گوید: «من فکر می‌کنم اکنون مردم هنوز در مورد این واقعیت صحبت خواهند کرد که فیزیک در این ایده وجود دارد.

و فلسفه حتی بیشتر از آن.

دانشمندان می گویند توانایی ما برای به خاطر سپردن گذشته اما نه آینده، که تجلی گیج کننده پیکان زمان است، می تواند به عنوان همبستگی فزاینده بین ذرات در حال تعامل نیز دیده شود. وقتی یادداشتی را روی یک تکه کاغذ می خوانید، مغز شما اطلاعات را از طریق فوتون هایی که به چشمان شما برخورد می کند، مرتبط می کند. فقط از این لحظه می توانید آنچه را که روی کاغذ نوشته شده است به یاد بیاورید. همانطور که لوید خاطرنشان می کند، "حالا را می توان به عنوان فرآیند برقراری ارتباط با محیط اطراف ما توصیف کرد."

پس زمینه رشد پیوسته در هم تنیدگی در سراسر جهان، البته خود زمان است. فیزیکدانان تأکید می‌کنند که علیرغم گام‌های بلند در درک چگونگی وقوع تغییرات در زمان، به درک ماهیت زمان یا اینکه چرا با سه بعد دیگر فضا (از لحاظ مفهومی و معادلات مکانیک کوانتومی) متفاوت است، نزدیک‌تر نیستند. پوپسکو این راز را "یکی از بزرگترین ناشناخته های فیزیک" می نامد.

او می‌گوید: «ما می‌توانیم درباره اینکه چگونه یک ساعت پیش مغز ما در وضعیتی قرار داشت که با چیزهای کمتری مرتبط بود، صحبت کنیم. اما تصور ما از گذر زمان موضوعی کاملاً متفاوت است. به احتمال زیاد، ما به یک انقلاب جدید در فیزیک نیاز خواهیم داشت تا در این مورد به ما بگوید.»

مطالب InoSMI حاوی ارزیابی های منحصراً از رسانه های خارجی است و موضع تحریریه InoSMI را منعکس نمی کند.

لوید با استفاده از روش مکانیک کوانتومی شناخته شده، که در آن واحدهای اطلاعات بلوک‌های ساختمانی اصلی هستند، چندین سال را صرف مطالعه تکامل ذرات از نظر به هم زدن یک‌ها (1s) و صفرها (0s) کرد. او دریافت که وقتی ذرات به طور فزاینده ای با یکدیگر درگیر می شوند، اطلاعاتی که آنها را توصیف می کند (برای مثال 1 برای چرخش در جهت عقربه های ساعت و 0 برای چرخش خلاف جهت عقربه های ساعت) برای توصیف سیستم ذرات درهم تنیده به عنوان یک کل منتقل می شود. گویی ذرات به تدریج استقلال فردی خود را از دست دادند و به مهره های یک حالت جمعی تبدیل شدند. لوید کشف کرد که در این مرحله، ذرات وارد حالت تعادل می شوند، حالت آنها تغییر نمی کند، مانند یک فنجان قهوه که تا دمای اتاق خنک می شود.

«واقعاً چه خبر است؟ چیزها بیشتر به هم متصل می شوند. پیکان زمان، پیکان افزایش همبستگی هاست.»

ایده ارائه شده در پایان نامه دکتری در سال 1988 بر سر زبان ها افتاد. زمانی که دانشمند آن را به یک مجله ارسال کرد، به او گفته شد که "هیچ فیزیک در این کار وجود ندارد." لوید می‌گوید، نظریه اطلاعات کوانتومی در آن زمان «عملاً نامحبوب» بود و سؤالات مربوط به پیکان زمان «به دست‌اندرکاران و برندگان جایزه نوبل بازنشسته شد».

لوید گفت: «نزدیک بودم که راننده تاکسی شوم.

از آن زمان، پیشرفت‌ها در محاسبات کوانتومی، نظریه اطلاعات کوانتومی را به یکی از فعال‌ترین حوزه‌های فیزیک تبدیل کرده است. امروزه لوید همچنان استاد دانشگاه MIT است و به عنوان یکی از بنیانگذاران این رشته شناخته می شود و ایده های فراموش شده او به شکل مطمئن تری در ذهن فیزیکدانان بریستول ظاهر می شوند. دانشمندان می گویند شواهد جدید کلی تر است و برای هر سیستم کوانتومی کاربرد دارد.

رناتو رنر، رئیس موسسه فیزیک نظری در ETH زوریخ می‌گوید: «وقتی لوید این ایده را در پایان‌نامه‌اش مطرح کرد، جهان آماده نبود. - هیچ کس او را درک نکرد. گاهی اوقات نیاز دارید که ایده‌هایی در زمان مناسب ارائه شوند.»

در سال 2009، یک مدرک توسط تیمی از فیزیکدانان بریستول، نظر نظریه پردازان اطلاعات کوانتومی را به هم زد و راه های جدیدی را برای به کارگیری روش های آنها باز کرد. پوپسکو توضیح می دهد که همانطور که اجسام با محیط خود برهمکنش می کنند - برای مثال، نحوه تعامل ذرات یک فنجان قهوه با هوا - اطلاعات مربوط به خواص آنها "نشت می کند و با محیط آغشته می شود." این از دست دادن محلی اطلاعات باعث می شود که حالت قهوه راکد شود، حتی با ادامه تکامل وضعیت خالص کل اتاق. این دانشمند می گوید به استثنای نوسانات تصادفی نادر، "وضعیت او در طول زمان تغییر نمی کند."

معلوم می شود که یک فنجان قهوه سرد نمی تواند خود به خود گرم شود. اساساً، همانطور که حالت خالص اتاق تکامل می یابد، قهوه ممکن است ناگهان با هوا "غیر مخلوط" شود و وارد حالت خالص شود. اما حالت‌های مختلط بیشتری در قهوه نسبت به حالت‌های خالص موجود است که تقریباً هرگز این اتفاق نمی‌افتد - جهان زودتر از آنچه که ما شاهد آن باشیم به پایان می‌رسد. این نامحتمل آماری پیکان زمان را غیرقابل برگشت می کند.

پوپسکو می گوید: «در اصل، درهم تنیدگی فضای بزرگی را برای شما باز می کند. - تصور کنید که در یک پارک هستید، روبروی شما یک دروازه است. به محض ورود به آنها، خود را در فضایی عظیم می بینید و در آن گم می شوید. تو نیز هرگز به دروازه باز نخواهی گشت.»

در داستان جدید پیکان زمان، اطلاعات از طریق فرآیند درهم تنیدگی کوانتومی از دست می‌رود، نه به دلیل فقدان ذهنی دانش بشر و در نتیجه تعادل یک فنجان قهوه و یک اتاق به وجود می‌آید. اتاق در نهایت با محیط بیرونی متعادل می شود و محیط - حتی آهسته تر - به سمت تعادل با بقیه جهان پیش می رود. غول‌های ترمودینامیکی قرن نوزدهم این فرآیند را به عنوان اتلاف تدریجی انرژی می‌دانستند که آنتروپی کلی یا هرج و مرج جهان را افزایش می‌دهد. امروزه، لوید، پوپسکو و سایرین در میدان، پیکان زمان را به گونه ای دیگر می بینند. به نظر آنها، اطلاعات به طور فزاینده ای منتشر می شود، اما هرگز به طور کامل ناپدید نمی شود. اگرچه آنتروپی به صورت محلی افزایش می یابد، آنتروپی کلی جهان ثابت و صفر می ماند.

لوید می گوید: «جهان به طور کلی در حالت خالص قرار دارد. اما بخش‌های منفرد آن، که با بقیه جهان درگیر شده‌اند، مخلوط می‌مانند.»

یک جنبه از پیکان زمان حل نشده باقی مانده است.

پوپسکو با بازگشت به قیاس پارک می گوید: «در این آثار هیچ چیزی وجود ندارد که توضیح دهد چرا از دروازه شروع می کنید. به عبارت دیگر، آنها توضیح نمی دهند که چرا حالت اولیه جهان از تعادل دور بوده است. دانشمند اشاره می کند که این سوال صدق می کند.

با وجود پیشرفت‌های اخیر در محاسبه زمان‌های تعادل، رویکرد جدید هنوز نمی‌تواند به ابزاری برای محاسبه خواص ترمودینامیکی چیزهای خاص مانند قهوه، شیشه یا حالت‌های عجیب و غریب ماده تبدیل شود.

رنر می‌گوید: «نکته این است که معیارهایی را پیدا کنیم که تحت آن چیزها مانند شیشه پنجره یا یک فنجان چای رفتار می‌کنند. فکر می‌کنم کارهای بیشتری در این راستا ببینم، اما هنوز کار زیادی در پیش است.»

برخی از محققان ابراز تردید کرده اند که این رویکرد انتزاعی به ترمودینامیک هرگز قادر به توضیح دقیق چگونگی رفتار اجسام قابل مشاهده خاص باشد. اما پیشرفت‌های مفهومی و فرمالیسم ریاضی جدید در حال حاضر به محققان کمک می‌کند تا سؤالات نظری در ترمودینامیک بپرسند، مانند محدودیت‌های اساسی رایانه‌های کوانتومی و حتی سرنوشت نهایی جهان.

پل اسکرزیپچیک از مؤسسه علوم فوتونیک در بارسلون می گوید: «ما بیشتر و بیشتر به این فکر می کنیم که با ماشین های کوانتومی چه کاری می توانیم انجام دهیم. - فرض کنید سیستم هنوز در حالت تعادل نیست و ما می خواهیم آن را به کار بیندازیم. چقدر کار مفید می توانیم استخراج کنیم؟ چگونه می توانم برای انجام یک کار جالب دخالت کنم؟

شان کارول، کیهان شناس نظری در مؤسسه فناوری کالیفرنیا، فرمالیسم جدیدی را در آخرین کار خود در مورد پیکان زمان در کیهان شناسی به کار می برد. من به سرنوشت درازمدت فضا-زمان کیهانی علاقه مند هستم. در این شرایط، ما هنوز همه قوانین لازم فیزیک را نمی دانیم، بنابراین منطقی است که به سطح انتزاعی روی بیاوریم، و در اینجا، فکر می کنم، این رویکرد مکانیک کوانتومی به من کمک خواهد کرد.

بیست و شش سال پس از شکست حماسی ایده لوید برای پیکان زمان، او از مشاهده ظهور آن خرسند است و سعی می کند ایده های آخرین اثر خود را در تناقض اطلاعاتی که در سیاهچاله سقوط می کند به کار گیرد.

"من فکر می کنم اکنون مردم هنوز در مورد این واقعیت صحبت خواهند کرد که فیزیک در این ایده وجود دارد."

و فلسفه - حتی بیشتر.

به گفته دانشمندان، توانایی ما برای به خاطر سپردن گذشته اما نه آینده، یکی دیگر از مظاهر پیکان زمان، می تواند به عنوان همبستگی فزاینده بین ذرات برهم کنش دیده شود. وقتی چیزی را از روی یک تکه کاغذ می خوانید، مغز اطلاعات را از طریق فوتون هایی که به چشم می رسد مرتبط می کند. فقط از این لحظه می توانید آنچه را که روی کاغذ نوشته شده است به خاطر بسپارید. همانطور که لوید اشاره می کند:

زمان حال را می توان به عنوان فرآیند اتصال (یا ایجاد همبستگی) با محیط اطرافمان تعریف کرد.

پس زمینه رشد پیوسته درهم تنیدگی ها در سراسر جهان، البته خود زمان است. فیزیکدانان تاکید می‌کنند که علیرغم گام‌های بلند در درک چگونگی وقوع تغییرات در زمان، آنها ذره‌ای به درک ماهیت زمان یا دلیل تفاوت آن با سه بعد دیگر فضا نزدیک‌تر نیستند. پوپسکو این راز را "یکی از بزرگترین رازهای فیزیک" می نامد.

او می‌گوید: «ما می‌توانیم درباره این واقعیت بحث کنیم که یک ساعت پیش مغز ما در وضعیتی قرار داشت که با چیزهای کمتری مرتبط بود. اما تصور ما از گذر زمان موضوعی کاملاً متفاوت است. به احتمال زیاد، ما به انقلابی در فیزیک نیاز خواهیم داشت که این راز را برای ما فاش کند.»

A.Yu. سوالنیکوف
کوانتوم و زمان در پارادایم فیزیکی مدرن

سال 2000 صدمین سالگرد تولد مکانیک کوانتومی بود. گذار در خط قرن ها و قرن ها فرصتی است برای صحبت در مورد زمان و در این مورد دقیقاً در ارتباط با سالگرد کوانتوم.

پیوند مفهوم زمان با ایده های مکانیک کوانتومی ممکن است مصنوعی و دور از ذهن به نظر برسد، اگر نه برای یک مورد. ما هنوز معنای این نظریه را درک نکرده ایم. ریچارد فاینمن می گوید: «به جرات می توان گفت که هیچ کس معنای مکانیک کوانتومی را نمی فهمد. در مواجهه با پدیده های خرد، با معمایی روبرو هستیم که قرنی است در تلاش برای کشف آن بوده ایم. چگونه سخنان هراکلیتوس بزرگ را به یاد نیاوریم که "طبیعت دوست دارد پنهان شود."

مکانیک کوانتومی پر از پارادوکس است. آیا آنها اصل این نظریه را منعکس نمی کنند؟ ما یک دستگاه ریاضی کامل داریم، یک نظریه ریاضی زیبا، که نتایج آن همواره توسط تجربه تایید می‌شود، و در عین حال ما فاقد هرگونه ایده «روشن و متمایز» در مورد ماهیت پدیده‌های کوانتومی هستیم. نظریه در اینجا بیشتر به عنوان یک نماد عمل می کند که در پشت آن واقعیت دیگری پنهان است که در پارادوکس های کوانتومی تقلیل ناپذیر آشکار می شود. همانطور که هراکلیتوس گفته است: "پیشگویی آشکار نمی کند یا پنهان نمی کند، بلکه اشاره می کند." بنابراین مکانیک کوانتومی به چه چیزی اشاره می کند؟

خاستگاه ایجاد آن M. Planck و A. Einstein بود. تمرکز روی مشکل گسیل و جذب نور بود، یعنی. مسئله شکل‌گیری در معنای وسیع فلسفی و در نتیجه حرکت. این مشکل به خودی خود هنوز مورد توجه قرار نگرفته است. در بحث‌های پیرامون مکانیک کوانتومی، ابتدا مسائل احتمال و علیت، دوگانگی موج-ذره، مسائل اندازه‌گیری، غیرمحلی بودن، مشارکت آگاهی و تعدادی دیگر که مستقیماً با فلسفه فیزیک مرتبط هستند، مورد توجه قرار گرفت. با این حال، به جرات می‌توان گفت که مشکل تبدیل شدن، قدیمی‌ترین مسئله فلسفی، مشکل اصلی مکانیک کوانتومی است.

این مسئله همیشه با نظریه کوانتوم ارتباط تنگاتنگی داشته است، از مسئله تابش و جذب نور در آثار پلانک و انیشتین تا آخرین آزمایش ها و تفسیرهای مکانیک کوانتومی، اما همیشه به طور ضمنی، به عنوان نوعی زیرمتن پنهان. در واقع تقریباً تمام موضوعات قابل بحث آن با مشکل شکل گیری ارتباط تنگاتنگی دارد.

بنابراین به اصطلاح "مسئله اندازه گیری" که نقش کلیدی در تفسیر مکانیک کوانتومی ایفا می کند. اندازه گیری به طور چشمگیری وضعیت سیستم کوانتومی، شکل تابع موج Ψ(r,t) را تغییر می دهد. به عنوان مثال، اگر هنگام اندازه گیری موقعیت یک ذره، مقدار کم و بیش دقیق مختصات آن را به دست آوریم، بسته موج، که تابع Ψ قبل از اندازه گیری بود، به یک بسته موج کمتر گسترش یافته "تقلیل" می شود، که می تواند اگر اندازه گیری بسیار دقیق انجام شود، حتی نقطه مانند باشد. این به معرفی مفهوم "کاهش یک بسته احتمالات" توسط دبلیو هایزنبرگ مربوط می شود که چنین تغییر شدیدی را در تابع موج Ψ(r,t) مشخص می کند.

کاهش همیشه منجر به حالت جدیدی می شود که نمی توان آن را از قبل پیش بینی کرد، زیرا قبل از اندازه گیری فقط می توانیم احتمالات گزینه های مختلف ممکن را پیش بینی کنیم.

در کلاسیک وضعیت کاملاً متفاوت است. در اینجا، اگر اندازه گیری با دقت کافی انجام شود، این فقط بیانیه ای از "وضعیت فعلی" است. مقدار واقعی کمیتی را بدست می آوریم که به طور عینی در لحظه اندازه گیری وجود دارد.

تفاوت مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی در تفاوت بین اجسام آنهاست. در کلاسیک‌ها، این حالتی است که در حال حاضر وجود دارد؛ در مورد کوانتومی، این شیئی است که پدید می‌آید، می‌شود، شیئی که اساساً حالت خود را تغییر می‌دهد. علاوه بر این، استفاده از مفهوم «شیء» کاملاً مشروع نیست؛ ما بیشتر به فعلیت یافتن وجود بالقوه داریم، و این عمل خود اساساً توسط دستگاه مکانیک کوانتومی توصیف نشده است. کاهش تابع موج همیشه یک ناپیوستگی، یک جهش در حالت است.

هایزنبرگ یکی از اولین کسانی بود که استدلال کرد که مکانیک کوانتومی ما را به مفهوم ارسطویی بودن در امکان بازمی گرداند. چنین دیدگاهی در نظریه کوانتومی ما را به یک تصویر هستی‌شناختی دو حالته بازمی‌گرداند، جایی که یک حالت وجود در امکان و یک حالت بالفعل وجود دارد، یعنی. دنیای تحقق یافته ها

هایزنبرگ این ایده ها را به شیوه ای ثابت توسعه نداد. این کمی بعد توسط V.A. Fok انجام شد. مفاهیم «امکان بالقوه» و «بالفعل شده» که وی معرفی کرد، بسیار نزدیک به مفاهیم ارسطویی «در امکان بودن» و «در مرحله تکمیل بودن» است.

به گفته فوک، وضعیت سیستمی که توسط تابع موج توصیف می‌شود، عینی است به این معنا که نشان‌دهنده یک هدف (مستقل از ناظر) مشخصه قابلیت‌های بالقوه یک عمل خاص از تعامل یک میکرو شی با یک دستگاه است. چنین "وضعیت عینی هنوز معتبر نیست، به این معنا که برای یک شی در این حالت، احتمالات بالقوه مشخص شده هنوز محقق نشده اند؛ انتقال از احتمالات بالقوه به تحقق یافته در مرحله نهایی آزمایش رخ می دهد." توزیع احتمال آماری که در طول اندازه گیری به وجود می آید منعکس کننده فرصت های بالقوه ای است که به طور عینی در شرایط معین وجود دارند. بالفعل شدن، «تحقق» از نظر فوک چیزی بیش از «شدن»، «تغییر» یا «حرکت» در معنای وسیع فلسفی نیست. بالفعل شدن پتانسیل برگشت ناپذیری را معرفی می کند که ارتباط نزدیکی با وجود «پیکان زمان» دارد.

جالب است که ارسطو مستقیماً زمان را با حرکت مرتبط می کند (برای مثال به "فیزیک" او - "زمان بدون تغییر وجود ندارد" ، 222b 30ff ، کتاب چهارم به ویژه ، و همچنین رساله هایی - "درباره بهشت" ، "درباره منشأ و تخریب"). بدون در نظر گرفتن تفصیل درک ارسطو از زمان در حال حاضر، متذکر می شویم که برای او قبل از هر چیز، معیار حرکت، و به طور گسترده تر، معیاری برای شکل گیری هستی است.

در این درک، زمان جایگاه ویژه و ممتازی پیدا می کند و اگر مکانیک کوانتومی واقعاً به وجود موجود بالقوه و بالفعل شدن آن اشاره می کند، باید این ویژگی خاص زمان در آن آشکار شود.

دقیقاً این وضعیت خاص زمان در مکانیک کوانتومی است که به خوبی شناخته شده است و بارها توسط نویسندگان مختلف مورد توجه قرار گرفته است. برای مثال، دی بروگلی در کتاب «روابط عدم قطعیت هایزنبرگ و تفسیر موج مکانیک کوانتومی» می نویسد که QM «تقارن واقعی بین متغیرهای مکانی و زمانی ایجاد نمی کند. مختصات x، y، z ذره قابل مشاهده در نظر گرفته می شود، مربوط به عملگرهای خاصی است و در هر حالتی (که با تابع موج Ψ توصیف می شود) مقداری توزیع احتمالی مقادیر دارند، در حالی که زمان t هنوز یک مقدار کاملاً قطعی در نظر گرفته می شود.

این را می توان به شرح زیر روشن کرد. اجازه دهید یک ناظر گالیله ای را در حال انجام اندازه گیری تصور کنیم. او از مختصات x، y، z، t استفاده می کند و رویدادها را در چارچوب مرجع ماکروسکوپی خود مشاهده می کند. متغیرهای x، y، z، t پارامترهای عددی هستند و این اعداد هستند که وارد معادله موج و تابع موج می شوند. اما هر ذره فیزیک اتمی با "کمیت های قابل مشاهده" مطابقت دارد که مختصات ذره است. رابطه بین مقادیر مشاهده شده x، y، z و مختصات فضایی x، y، z ناظر گالیله ماهیت آماری دارد. در حالت کلی، هر یک از مقادیر مشاهده شده x، y، z می تواند با مجموعه ای از مقادیر با توزیع احتمال مشخص مطابقت داشته باشد. در مورد زمان، در مکانیک موج مدرن هیچ کمیت قابل مشاهده t مرتبط با یک ذره وجود ندارد. فقط یک متغیر t وجود دارد، یکی از متغیرهای فضا-زمان ناظر، که توسط ساعت (اصلاً ماکروسکوپیک) این ناظر تعیین می شود.

اروین شرودینگر هم همین را می گوید. "در CM، زمان در مقایسه با مختصات برجسته می شود. برخلاف سایر کمیت‌های فیزیکی، با یک عملگر مطابقت ندارد، نه آمار، بلکه فقط با مقداری مطابقت دارد که مانند مکانیک کلاسیک خوب قدیمی، با استفاده از ساعت قابل اعتماد معمول، به دقت خوانده می‌شود. ماهیت متمایز زمان، مکانیک کوانتومی را در تفسیر مدرنش از ابتدا تا انتها نظریه ای غیرنسبیتی می کند. این ویژگی CM زمانی که یک «برابری» صرفاً بیرونی از زمان و مختصات ایجاد شود، حذف نمی‌شود. تغییر ناپذیری رسمی تحت تبدیل های لورنتس، با کمک تغییرات مناسب در دستگاه ریاضی.

تمام عبارات QM به شکل زیر هستند: اگر اکنون در زمان t اندازه گیری خاصی انجام شود، با احتمال p نتیجه آن برابر با a خواهد بود. مکانیک کوانتومی تمام آمارها را به عنوان توابعی از یک پارامتر زمان دقیق توصیف می‌کند... در QM این سوال که با چه احتمالی اندازه‌گیری در بازه زمانی (t.t+dt) انجام می‌شود، منطقی نیست. من همیشه می‌توانم زمان اندازه‌گیری را به صلاحدید خود انتخاب کنم.»

دلایل دیگری نیز وجود دارد که ماهیت زمان اختصاص یافته را نشان می دهد، آنها شناخته شده اند و من در اینجا به آنها نمی پردازم. همچنین تلاش هایی برای غلبه بر چنین انزوا وجود دارد، حتی تا جایی که دیراک، فوک و پودولسکی به اصطلاح کوواریانس معادلات را پیشنهاد کردند. نظریه "چند زمان"، زمانی که هر ذره نه تنها مختصات خود، بلکه زمان خود را نیز اختصاص می دهد.

در کتابی که در بالا به آن اشاره شد، دو بروگلی نشان می دهد که چنین نظریه ای نمی تواند از وضعیت خاص زمان اجتناب کند و بسیار مشخص است که او کتاب را با این عبارت به پایان می رساند: «بنابراین، به نظر من حذف نقش ویژه ای غیرممکن است. متغیری مانند زمان در نظریه کوانتومی بازی می کند.

بر اساس چنین استدلالی، می توان با اطمینان گفت که مکانیک کوانتومی ما را مجبور می کند در مورد تخصیص زمان، در مورد وضعیت ویژه آن صحبت کنیم.

جنبه دیگری از مکانیک کوانتومی وجود دارد که هنوز توسط کسی مورد توجه قرار نگرفته است.

به نظر من، صحبت در مورد دو «زمان» مشروع است. یکی از آنها زمان معمولی ما است - متناهی، یک جهته، ارتباط نزدیکی با فعلیت دارد و متعلق به جهان تحقق یافته است. دیگری آن چیزی است که برای حالت بودن در امکان وجود دارد. توصیف آن با اصطلاحات معمولی ما دشوار است، زیرا در این سطح هیچ مفهومی از "بعدا" یا "قبل تر" وجود ندارد. اصل برهم نهی ها فقط نشان می دهد که در قدرت همه احتمالات به طور همزمان وجود دارند. در این سطح از هستی، معرفی مفاهیم فضایی "اینجا" و "آنجا" غیرممکن است، زیرا آنها تنها پس از "گشایش" جهان ظاهر می شوند، که در طی آن زمان نقش کلیدی ایفا می کند.

این بیانیه را می توان به راحتی با آزمایش فکری معروف دو شکاف نشان داد، که به گفته ریچارد فاینمن، حاوی کل راز مکانیک کوانتومی است.

بیایید یک پرتو نور را روی صفحه ای با دو شکاف باریک هدایت کنیم. از طریق آنها، نور به صفحه ای که در پشت صفحه قرار دارد برخورد می کند. اگر نور از ذرات معمولی "کلاسیک" تشکیل شده باشد، دو نوار روشن روی صفحه نمایش خواهیم داشت. در عوض، همانطور که مشخص است، یک سری خطوط مشاهده می شود - یک الگوی تداخل. تداخل با این واقعیت توضیح داده می شود که نور نه فقط به عنوان جریانی از ذرات فوتون، بلکه به شکل امواج حرکت می کند.

اگر سعی کنیم مسیر فوتون ها را ردیابی کنیم و آشکارسازها را در نزدیکی شکاف ها قرار دهیم، در این صورت فوتون ها شروع به عبور از تنها یک شکاف می کنند و الگوی تداخل ناپدید می شود. "به نظر می رسد که فوتون ها تا زمانی که "اجازه" داشته باشند مانند امواج رفتار کنند، یعنی. بدون اشغال موقعیت خاصی در فضا پخش می شود. با این حال، لحظه‌ای که کسی می‌پرسد که فوتون‌ها دقیقاً کجا هستند - یا با شناسایی شکافی که از آن عبور کرده‌اند یا با برخورد آنها به صفحه نمایش فقط از یک شکاف - فوراً به ذره تبدیل می‌شوند...

در آزمایش‌های دو شکاف، انتخاب ابزار اندازه‌گیری توسط فیزیکدان باعث می‌شود که فوتون بین عبور از هر دو شکاف به طور همزمان، مانند یک موج، یا فقط از یک شکاف، مانند یک ذره، «انتخاب» کند. ویلر پرسید، با این حال، چه اتفاقی می‌افتد، اگر آزمایش‌کننده بتواند قبل از انتخاب روشی برای مشاهده، صبر کند تا نور از شکاف‌ها عبور کند؟

چنین آزمایش "انتخاب تاخیری" را می توان با استفاده از تابش اختروش ها به وضوح نشان داد. به جای یک صفحه دو شکاف، "چنین آزمایشی از یک عدسی گرانشی استفاده می کند - یک کهکشان یا دیگر جرم های عظیم که می تواند تشعشعات اختروش را شکافته و سپس آن را به سمت ناظر دور متمرکز کند و دو یا چند تصویر از اختروش ایجاد کند...

انتخاب یک ستاره شناس برای مشاهده فوتون ها از یک اختروش امروزی با توجه به اینکه هر فوتون در هر دو مسیر یا فقط یک مسیر در نزدیکی عدسی گرانشی میلیاردها سال پیش حرکت کرده است تعیین می شود. در لحظه‌ای که فوتون‌ها به «شکاف پرتوی کهکشانی» رسیدند، باید چیزی شبیه یک پیش‌آگاهی داشته باشند که به آنها می‌گوید چگونه رفتار کنند تا با انتخابی که موجودات متولد نشده در سیاره‌ای که هنوز وجود ندارد مطابقت داشته باشند. ”

همانطور که ویلر به درستی اشاره می کند، چنین حدس و گمان هایی از این فرض اشتباه ناشی می شود که فوتون ها قبل از اندازه گیری شکلی دارند. در واقع، «پدیده‌های کوانتومی خود نه ویژگی جسمانی دارند و نه موجی. ماهیت آنها تا زمانی که اندازه گیری نشود مشخص نمی شود.»

آزمایش های انجام شده در دهه 90 چنین نتیجه گیری های "عجیب" را از نظریه کوانتومی تایید می کند. یک شی کوانتومی واقعاً تا لحظه اندازه‌گیری، زمانی که وجود واقعی را دریافت می‌کند، «وجود ندارد».

یکی از جنبه‌های این آزمایش‌ها تاکنون تقریباً توسط محققان مورد بحث قرار نگرفته است، یعنی جنبه زمانی. از این گذشته، اجسام کوانتومی نه تنها به معنای مکان یابی فضایی خود، وجود خود را به دست می آورند، بلکه در زمان نیز شروع به "بودن" می کنند. با فرض وجود وجود بالقوه، باید در مورد ماهیت کیفی متفاوت وجود در این مرتبه از وجود، از جمله موقت، نتیجه گیری کرد.

همانطور که از اصل برهم نهی برمی آید، حالات کوانتومی مختلف "همزمان" وجود دارند، یعنی. یک شی کوانتومی در ابتدا، قبل از اینکه حالت خود را به روز کند، در تمام حالت های مجاز به طور همزمان وجود دارد. هنگامی که تابع موج از حالت "superposed" کاهش می یابد، تنها یکی از آنها باقی می ماند. زمان معمولی ما ارتباط تنگاتنگی با این نوع «رویدادها»، با فرآیند به فعلیت رساندن پتانسیل دارد. ماهیت «پیکان زمان» در این درک این است که اشیا به وجود می آیند، «به وجود می آیند» و با این روند است که یک سویه بودن زمان و برگشت ناپذیری آن به هم مرتبط می شود. مکانیک کوانتومی، معادله شرودینگر خط بین سطح وجود ممکن و وجود واقعی را توصیف می کند، یا به طور دقیق تر، پویایی، احتمال تحقق پتانسیل را نشان می دهد. خود پتانسیل به ما داده نمی شود، مکانیک کوانتومی فقط به آن اشاره می کند. دانش ما هنوز اساساً ناقص است. ما دستگاهی داریم که جهان کلاسیک را توصیف می کند، یعنی جهان واقعی و آشکار - این دستگاه فیزیک کلاسیک، از جمله نظریه نسبیت است. و ما فرمالیسم ریاضی مکانیک کوانتومی را داریم که تبدیل شدن را توصیف می کند. خود فرمالیسم «حدس زده می‌شود» (در اینجا لازم است به یاد بیاوریم که چگونه معادله شرودینگر کشف شد)؛ این فرمالیسم از جایی مشتق نشده است، که باعث می‌شود سؤال یک نظریه کامل‌تر مطرح شود. به نظر ما، مکانیک کوانتومی تنها ما را به مرز وجود آشکار می‌رساند، این امکان را فراهم می‌کند که اسرار هستی و زمان را اندکی آشکار کنیم، بدون اینکه آشکار شود و چنین فرصتی برای آشکار کردن کامل آن وجود داشته باشد. ما فقط می توانیم در مورد ساختار پیچیده تر زمان، در مورد وضعیت ویژه آن نتیجه گیری کنیم.

توسل به سنت فلسفی نیز به اثبات این دیدگاه کمک خواهد کرد. همانطور که می دانید، افلاطون همچنین بین دو زمان - زمان و ابدیت - تمایز قائل می شود. از نظر او زمان و ابدیت غیرقابل قیاس هستند؛ زمان فقط شبیه متحرک ابدیت است. هنگامی که دمیورژ جهان را ایجاد کرد، همانطور که در تیمائوس توضیح داده شده است، دمیورژ «برنامه‌ریزی کرد تا نوعی ظاهر متحرک از ابدیت ایجاد کند. او با نظم دادن به آسمان، همراه با آن برای ابدیت خلق می‌کند، که در یکی می‌ماند، تصویری جاودانه در حال حرکت از عددی به عدد دیگر که آن را زمان نامیدیم.

مفهوم افلاطون اولین تلاش برای غلبه، ترکیب دو رویکرد به زمان و جهان است. یکی از آنها خط پارمنید است، روح مکتب الئاتی، که در آن همه جنبش ها و تغییرات انکار می شدند، جایی که فقط وجود ابدی به عنوان موجود واقعی شناخته می شد، دیگری با فلسفه هراکلیتوس مرتبط است، که استدلال می کرد که جهان یک فرآیند پیوسته، نوعی احتراق یا جریان بدون توقف.

تلاش دیگری برای غلبه بر چنین دوگانگی، فلسفه ارسطو بود. او با معرفی مفهوم وجود بالقوه توانست برای اولین بار حرکتی را توصیف کند که آموزه آن را در ارتباط نزدیک با آموزه طبیعت بیان می کند.

بر اساس طرح دوگانه افلاطون از «هستی- نیستی»، توصیف حرکت غیرممکن است؛ لازم است «ثالث زیربنایی» را که میانجی بین اضداد باشد، بیابیم.

ارسطو از مفهوم دینامیس - "در امکان بودن" ناشی از رد روش افلاطون بود که از اضداد "موجود - عدم" ناشی می شد. ارسطو می نویسد که در نتیجه این رویکرد، افلاطون مسیر خود را برای درک تغییر، که ویژگی اصلی پدیده های طبیعی است، قطع کرد. «...اگر کسانی را که هستی و نیستی را به اشیا نسبت می دهند با هم در نظر بگیریم، از قول آنها بیشتر معلوم می شود که همه چیز در حال سکون است، نه در حرکت: در واقع، دیگر چیزی برای تغییر وجود ندارد. برای همه خواص وجود دارد<уже>در همه چیز." [متافیزیک، IV،5].

ارسطو می گوید: «بنابراین، تقابل هستی- نیستی، به گفته ارسطو، نیاز به واسطه چیز سومی دارد: چنین واسطه ای بین آنها، مفهوم «در امکان بودن» ارسطو است. بنابراین، ارسطو مفهوم امکان را برای تبیین تغییر، ظهور و مرگ هر چیز طبیعی و در نتیجه اجتناب از وضعیتی که در نظام تفکر افلاطونی ایجاد شده است، مطرح می کند: ظهور از عدم، ظهوری تصادفی است. و در واقع، همه چیز در جهان امور گذرا برای افلاطون ناشناخته است، زیرا ماهیتی تصادفی دارد. چنین ملامتی در رابطه با دیالکتیک دان بزرگ دوران باستان ممکن است عجیب به نظر برسد: از این گذشته، همانطور که مشخص است، این دیالکتیک است که اشیاء را از دیدگاه تغییر و توسعه بررسی می کند، که نمی توان در مورد روش منطقی صوری، یعنی خالق گفت. که ارسطو به درستی از آن یاد می شود.

با این حال، این سرزنش ارسطو کاملاً موجه است. در واقع، به طرز متناقضی، تغییری که در امور حسی رخ می دهد، در میدان دید افلاطون قرار نمی گیرد. دیالکتیک او موضوع را در تغییر آن در نظر می گیرد ، اما این ، همانطور که P.P. Gaidenko به درستی اشاره می کند ، موضوع خاصی است - منطقی. در ارسطو موضوع تغییر از حوزه منطقی به دایره هستی منتقل شد و خود صورت های منطقی موضوع تغییر نبودند. وجود در استاگیریت دارای ویژگی دوگانه است: موجود در واقعیت و موجود در امکان، و از آنجایی که دارای ویژگی دوگانه است، پس همه چیز از موجود در امکان به موجود در واقعیت تغییر می کند... و بنابراین ظهور نه تنها - اتفاقا - می تواند رخ دهد. از ناموجود، بلکه<можно сказать, что>همه چیز از آنچه هست ناشی می شود، یعنی از چیزی که در امکان وجود دارد، اما در واقعیت وجود ندارد» (متافیزیک، XII، 2). مفهوم دینامیس چندین معانی مختلف دارد که ارسطو در کتاب پنجم متافیزیک آنها را مشخص می کند. دو معنی اصلی متعاقباً در لاتین تمایز اصطلاحی یافتند - potentia و possibilitas که اغلب به عنوان "توانایی" و "امکان" ترجمه می شوند (ر.ک. توانایی - Vermögen و امکان - Möglichkeit). «اسم امکان (دینامیس) اولاً به شروع حرکت یا تغییر دلالت دارد که در چیز دیگری است یا به دلیل دیگری است، مثلاً هنر ساختن ظرفیتی است که در آنچه ساخته می شود نیست. ; و هنر طبابت، توانایی معینی است، می تواند در معالجه شونده باشد، اما نه به این دلیل که معالجه می شود» (متافیزیک، پنجم، 12).

از نظر ارسطو، زمان ارتباط تنگاتنگی با حرکت (به معنای وسیع) دارد. وجود زمان بدون حرکت غیرممکن است. به گفته ارسطو، این امر بدیهی است، زیرا «اگر زمان وجود داشته باشد، بدیهی است که حرکت نیز باید وجود داشته باشد، زیرا زمان یک خاصیت حرکت است». این بدان معناست که به خودی خود حرکتی وجود ندارد، بلکه فقط موجودی در حال تغییر و تبدیل شدن است و «زمان معیار حرکت و حضور [جسمی] در حالت حرکت است». از اینجا روشن می شود که زمان نیز معیار وجود می شود، زیرا «برای هر چیز دیگری، بودن در زمان به معنای سنجش بودن آن با زمان است».

بین رویکردهای افلاطون و ارسطو در درک زمان تفاوت معناداری وجود دارد. از نظر افلاطون، زمان و ابدیت غیرقابل قیاس هستند؛ از نظر کیفی متفاوت هستند. از نظر او زمان فقط یک تشبیه متحرک از ابدیت است (تیمائوس، 38a)، زیرا هر چیزی که پدید آمده در ابدیت دخیل نیست، آغاز و در نتیجه پایان دارد، یعنی. بوده و خواهد بود، در حالی که ابدیت فقط وجود دارد.

ارسطو وجود ابدی اشیا را انکار می کند و اگرچه مفهوم ابدیت را مطرح می کند، اما این مفهوم برای او مدت نامتناهی وجود ازلی جهان است. تحلیل منطقی او، هر چقدر هم که درخشان باشد، قادر به درک وجود چیزی از نظر کیفی متفاوت نیست. رویکرد افلاطون، اگرچه حرکت در جهان حسی را توصیف نمی کند، اما در رابطه با زمان، دوراندیشانه تر به نظر می رسد. پس از آن، مفاهیم زمان در چارچوب مکتب نوافلاطونی و متافیزیک مسیحی توسعه یافت. بدون اینکه بتوانیم وارد تحلیلی از این آموزه ها شویم، فقط به ویژگی های مشترکی که آنها را متحد می کند اشاره می کنیم. همه آنها در مورد وجود دو زمان صحبت می کنند - زمان معمولی مرتبط با جهان ما، و ابدیت، عصر (αιων)، مرتبط با وجود فوق محسوس.

با بازگشت به تحلیل مکانیک کوانتومی، توجه می کنیم که تابع موج بر روی فضای پیکربندی سیستم تعریف شده است و تابع Ψ خود بردار فضای هیلبرت بی بعدی است. اگر تابع موج فقط یک ساختار ریاضی انتزاعی نیست، بلکه دارای یک مرجع در وجود است، باید در مورد «وجود دیگر» آن نتیجه‌گیری کرد، که به فضا-زمان چهار بعدی واقعی تعلق ندارد. همین تز هم با «مشاهده ناپذیری» معروف تابع موج و هم واقعیت کاملا ملموس آن، به عنوان مثال، در اثر آهارونوف-بوم نشان داده می شود.

همراه با نتیجه گیری ارسطویی مبنی بر اینکه زمان معیاری برای هستی است، می توانیم نتیجه بگیریم که مکانیک کوانتومی حداقل به ما اجازه می دهد تا مسئله کثرت زمان را مطرح کنیم. در اینجا علم مدرن، به بیان مجازی وی. در واقع، قبلاً «نظریه نسبیت انیشتین به نظریات گذشتگان در مورد مکان و زمان به عنوان ویژگی‌های هستی که از نظم اشیا و ترتیب حرکات آنها تفکیک ناپذیرند، نزدیک‌تر است تا به ایده‌های نیوتن در مورد مکان و زمان مطلق. کاملاً نسبت به چیزها و حرکات آنها بی تفاوت است، اگر به آنها وابسته نباشد."

زمان ارتباط نزدیکی با "رویداد" دارد. «در جهانی که یک «واقعیت» وجود دارد، جایی که «امکان» وجود ندارد، زمان نیز وجود ندارد؛ زمان یک آفرینش و ناپدید شدن به سختی قابل پیش‌بینی است، یک تنظیم مجدد از «بسته امکانات» یکی یا دیگری. وجود داشتن." اما همان طور که می خواستیم نشان دهیم، خود «بسته امکانات» در شرایط زمانی متفاوت وجود دارد. این بیانیه نوعی «فرضیه متافیزیکی» است، با این حال، اگر در نظر بگیریم که مکانیک کوانتومی اخیراً به «متافیزیک تجربی» تبدیل شده است، آنگاه می‌توانیم این سؤال را در مورد تشخیص تجربی چنین ساختارهای «فوق زمانی» مرتبط با تابع موج مطرح کنیم. از سیستم وجود چنین ساختارهای زمانی دیگر به طور غیرمستقیم توسط آزمایش‌هایی با "انتخاب تاخیری" و آزمایش فکری ویلر با "عدسی کهکشانی" نشان داده شده است، که "تاخیر" احتمالی آزمایش را در زمان نشان می‌دهد. اینکه چقدر این فرضیه درست است، زمان خودش نشان خواهد داد.

یادداشت

Fock V.A.در مورد تفسیر مکانیک کوانتومی. م.، 1957. ص 12.

ال دی بروگلی.روابط عدم قطعیت هایزنبرگ و تفسیر موجی مکانیک کوانتومی. M., 1986. S. 141-142.

شرودینگر ای.نظریه نسبیت خاص و مکانیک کوانتومی // مجموعه انیشتین. 1982-1983. م.، 1983. ص 265.

ال دی بروگلی.فرمان. کار کردن ص 324.

هورگان جی.فلسفه کوانتومی // در دنیای علم. 1992. شماره 9-10. ص 73.

هورگان جی.همونجا ص 73.

همونجا ص 74.

افلاطونتیمائوس، 38a.

همونجا 37 ص.

Gaidenko P.P.تکامل مفهوم علم. م.، 1980. ص 280.

همونجا ص 282.

ارسطو.درباره ایجاد و نابودی، 337 a 23f.

ارسطو. فیزیک، 251b 27ff.

همان، 221 الف.

همان، 221a 9f.

برای توصیف مفهوم نوافلاطونی، به عنوان مثال نگاه کنید به: Losev A.F. بودن. نام. فضا. M., 1993. S. 414-436; در مورد درک زمان در الهیات مسیحی: Lossky V.N. مقاله ای در مورد الهیات عرفانی کلیسای شرق. م.، 1991. چ. V.

Vizgin V.P.مطالعه زمان // فلسفه. پژوهش م.، 1378. شماره 3. ص 149.

همونجا ص 149.

همونجا ص 157.

هورگان، جان. Quanten-Philosophie // Quantenphilosophie. Heidelberg, 1996. S. 130-139.

عدم کاربرد آشکار فیزیک، مکانیک و الکترودینامیک کلاسیک برای توصیف ریز اجرام، اتم ها، مولکول ها، الکترون ها و تابش. مشکل تابش حرارتی تعادلی. مشکل پایداری مواد اختیار در عالم صغیر. خطوط طیفی آزمایشات فرانک و هرتز.

گسستگی در فیزیک کلاسیک قیاس با مسائل ارزش ویژه. ارتعاشات رشته، معادله موج، شرایط مرزی. نیاز به توصیف موجی میکروذرات. نشانه های تجربی خواص موجی اجسام ریز. پراش الکترون. آزمایش های دیویسون و گرمر.

اپتیک موجی و هندسی. شرح میدان های موج در حد طول موج های کوچک به عنوان جریان ذرات. ایده دی بروگلی در مورد ساخت مکانیک کوانتومی یا موجی.

عناصر مکانیک کلاسیک: اصل کمترین عمل، تابع لاگرانژ، عمل به عنوان تابعی از مختصات، نوشتن اصل کمترین عمل از طریق تابع همیلتون. معادله همیلتون-جاکوبی. عمل کوتاه شده عمل یک ذره آزادانه در حال حرکت

معادله موج در فیزیک کلاسیک امواج تک رنگ معادله هلمهولتز

بازسازی معادله موج برای یک ذره آزاد از رابطه پراکندگی. معادله شرودینگر برای یک ذره غیرنسبیتی آزاد.

2. کمیت های فیزیکی در مکانیک کلاسیک و کوانتومی

لزوم معرفی کمیت های فیزیکی به عنوان عملگر با استفاده از مثال تکانه و عملگرهای همیلتون. تفسیر تابع موج. دامنه احتمال اصل برهم نهی اضافه شدن دامنه ها

آزمایش فکری با دو شکاف. دامنه انتقال. دامنه انتقال به عنوان تابع گرین معادله شرودینگر. تداخل دامنه. قیاس با اصل هویگنس-فرنل. ترکیب دامنه ها.

توزیع احتمال برای موقعیت و تکانه. رفتن به ک- کارایی. تبدیل فوریه به عنوان یک بسط در توابع ویژه عملگر تکانه. تفسیر مقادیر ویژه اپراتور به عنوان کمیت های فیزیکی قابل مشاهده.

تابع دلتا به عنوان هسته عملگر واحد. نماهای مختلف

توابع دلتا محاسبه انتگرال های گاوسی کمی ریاضی خاطرات فیزیک ریاضی و نگاهی جدید.

3. نظریه عمومی عملگرهای مقادیر فیزیکی.

مشکلات ارزش ویژه اعداد کوانتومی "یک کمیت فیزیکی معنای خاصی دارد" به چه معناست؟ طیف گسسته و پیوسته.

هرمیت - تعریف. اعتبار میانگین ها و مقادیر ویژه. متعامد و عادی سازی. موج به عنوان بردار عمل می کند. محصول نقطه ای توابع.

تجزیه توابع به توابع خود اپراتور. توابع پایه و بسط. محاسبه ضرایب. عملگرها به عنوان ماتریس شاخص های پیوسته و گسسته. نمایش عملگرهای ضرب و تمایز به عنوان ماتریس.

نماد دیراک بردارهای انتزاعی و عملگرهای انتزاعی. نمایندگی ها و انتقال به پایگاه های مختلف.

4. اندازه گیری در مکانیک کوانتومی

ماکروسکوپی و کلاسیک بودن دستگاه اندازه گیری. اندازه گیری یک "تجزیه" بر اساس عملکردهای خود دستگاه است.

5. معادله شرودینگر برای یک ذره غیرنسبیتی آزاد.

حل به روش فوریه بسته موج. اصل عدم قطعیت. عدم جابجایی عملگرهای تکانه و مختصات. تابع موج به چه متغیرهایی بستگی دارد؟ مفهوم یک مجموعه کامل. فقدان خط سیر.

قابلیت جابجایی اپراتورها و وجود توابع ویژه مشترک.

ضرورت و کفایت. بار دیگر در مورد انتقال به پایه های مختلف.

تبدیل عملگرها و بردارهای حالت. عملگرهای واحد عملگرهایی هستند که قاعده گرایی را حفظ می کنند.

معادله غیر ساکن شرودینگر عملگر تکامل عملکرد گرین توابع از اپراتورها ساخت عملگر تکامل با بسط معادله ثابت بر حسب توابع ویژه. عملگر مشتق کمیت فیزیکی با توجه به زمان.

6. نمایندگی هایزنبرگ

معادلات هایزنبرگ معادله شرودینگر برای سیستم های جفت شده و مجانبی آزاد.

7. کشورهای درهم تنیده و مستقل.

شرط وجود تابع موج برای یک زیر سیستم. حالت های خالص و مختلط زیر سیستم. شرح حالات مخلوط با استفاده از ماتریس چگالی. قانون محاسبه میانگین. تکامل ماتریس چگالی. معادله فون نیومن

8. حرکت تک بعدی.

معادله شرودینگر یک بعدی قضایای عمومی طیف های پیوسته و گسسته. حل مشکلات با به صورت تکه ای ثابتپتانسیل ها شرایط مرزی در پرش های احتمالی جستجو برای سطوح گسسته و توابع ویژه در پتانسیل های مستطیلی. قضیه نوسان. اصل تنوع. نمونه ای از یک سوراخ کم عمق. وجود حالت مقید در چاه به هر عمق در ابعاد 1 و 2. مسئله پراکندگی یک بعدی. حتی پتانسیل ها. اپراتور برابری قانون بقای برابری یک GS اساسا کوانتومی است که در دنیای کلاسیک مشابهی ندارد.

9. دقیقا پتانسیل های قابل حل

قدرت ثابت. نوسان ساز هارمونیک. پتانسیل مورس پتانسیل اپستین پتانسیل های غیر انعکاسی ذکر مسئله معکوس نظریه پراکندگی. روش لاپلاس. توابع فراهندسی فوق هندسی و منحط. یافتن راه حل در قالب یک سری. ادامه تحلیلی نظریه تحلیلی معادلات دیفرانسیل. معادله سه بعدی شرودینگر. متقارن مرکزیپتانسیل. ایزوتروپی.

10. نوسان ساز هارمونیک.

رویکرد اپراتور تولد و تخریب A la Feinman، "فیزیک آماری". محاسبه توابع ویژه، نرمال سازی ها و عناصر ماتریس. معادله هرمیت روش لاپلاس. یافتن راه حل در قالب یک سری. یافتن مقادیر ویژه از شرط پایان سری.

11. عملگر تکانه مداری

تبدیل چرخش. تعریف. روابط کموتاسیون توابع ویژه و اعداد عبارات صریح برای عملگرهای تکانه مداری در مختصات کروی. استخراج مقادیر ویژه و توابع عملگر. عناصر ماتریس عملگرهای تکانه مداری. تقارن با توجه به تبدیل وارونگی. اسکالرها، بردارها و تانسورهای واقعی و شبه. برابری هارمونیک های کروی مختلف بیان تکرار برای توابع ویژه لحظه ای.

12. حرکت در میدان مرکزی

خواص عمومی انرژی گریز از مرکز. عادی سازی و متعامد. حرکت آزاد در مختصات کروی.

توابع بسل کروی و بیان آنها از طریق توابع ابتدایی.

مشکل در مورد یک گودال مستطیلی سه بعدی. عمق بحرانی برای وجود یک حالت محدود. نوسان ساز هارمونیک کروی. حل در سیستم مختصات دکارتی و کروی. توابع خود عملکرد فوق هندسی منحط معادله. راه حل در قالب یک سری قدرت. کوانتیزاسیون نتیجه محدود بودن سری است.

13. میدان کولمب.

متغیرهای بدون بعد، سیستم واحدهای کولن. حل در یک سیستم مختصات کروی. طیف گسسته. بیان مقادیر ویژه انرژی رابطه بین اعداد کوانتومی اصلی و شعاعی محاسبه درجه انحطاط. وجود انحطاط اضافی.

14. تئوری اغتشاش.

نظریه اغتشاش ثابت. نظریه عمومی. پیشروی هندسی عملگر. نظریه اغتشاش ثابت. اصلاحات فرکانس برای یک نوسان ساز ناهارمونیک ضعیف نظریه اغتشاش ثابت در مورد انحطاط. معادله سکولار مسئله یک الکترون در میدان دو هسته یکسان. توابع تقریب صفر را تصحیح کنید. انتگرال های همپوشانی نظریه اغتشاش غیر ساکن نظریه عمومی. مورد طنین انداز. قانون طلایی فرمی

15. تقریب نیمه کلاسیک

راه حل های اساسی دقت محلی لایه خط. عملکرد هوا. راه حل VKB. روش زوان. مشکل چاه بالقوه قوانین کوانتیزاسیون بورا-سامرفلد. رویکرد VKB مشکل عبور از زیر مانع مشکل بازتاب بالای مانع.

16. چرخش.

تابع موج چند جزئی مشابه قطبش امواج الکترومغناطیسی. آزمایش استرن-گرلاخ. متغیر چرخش تبدیل چرخش بینهایت کوچک و عملگر اسپین.

روابط کموتاسیون مقادیر ویژه و توابع ویژه عملگرهای اسپین. عناصر ماتریسی چرخش 1/2. ماتریس های پائولی روابط کموتاسیون و ضد جابجایی. جبر ماتریس های پائولی. محاسبه تابع دلخواه یک اسکالر اسپین. عملگر چرخش محدود استخراج با استفاده از معادله دیفرانسیل ماتریسی. تبدیل به خطی سفرم. ماتریس ها U x,y,z.تعیین شدت پرتو در آزمایشات استرن-گرلاخ در حین چرخش آنالایزر.

17. حرکت الکترون در میدان مغناطیسی

معادله پائولی نسبت ژیرو مغناطیسی نقش پتانسیل ها در مکانیک کوانتومی عدم تغییر سنج. اثر بوهم آرونوف نسبت کموتاسیون برای سرعت. حرکت الکترون در میدان مغناطیسی یکنواخت. کالیبراسیون لاندو حل معادله. سطوح لاندو اپراتور مختصات مرکز پیشرو. روابط تخفیف برای آن.

1. L.D. Landau، E.M. Lifshitz، مکانیک کوانتومی، جلد 3، مسکو، "علم"، 1989
2. ال. شیف، مکانیک کوانتومی، مسکو، IL، 1967
3. A. مسیحا، مکانیک کوانتومی، جلد 1،2، M. Nauka، 1978
4. A. S. Davydov، مکانیک کوانتومی، M. Nauka، 1973
5. D.I. Blokhintsev، مبانی مکانیک کوانتومی، مسکو، "علم"، 1976.
6. V.G. Levich, Yu. A. Vdovin, V. A. Myamlin, Course of theoretical Physics, vol.2
7. L.I. ماندلشتام، سخنرانی در مورد اپتیک، نسبیت و مکانیک کوانتومی.

ادبیات اضافی

1. R. Feynman, Leighton, Sands, Feynman Lectures on Physics (FLF), جلد 3,8,9
2. E. Fermi، مکانیک کوانتومی، M. Mir، 1968
3. G. Bethe، مکانیک کوانتومی، M. Mir، 1965
4. P. دیراک، اصول مکانیک کوانتومی، M. Nauka، 1979
5. V. Balashov, V. Dolinov, Course of Quantum Mechanics, ed. MSU، مسکو

کتاب های مشکل

1. صبح. گالیتسکی، بی. ام. کارناکوف، وی. آی. کوگان، مسائلی در مکانیک کوانتومی. مسکو، "علم"، 1981.
2. م.ش. گلدمن، V.L. Krivchenkov، M. Nauka، 1968
3. Z. Flügge، مسائل در مکانیک کوانتومی، جلد 1.2 M. Mir، 1974

سوالاتی برای کنترل

1. ثابت کنید که معادله شرودینگر چگالی احتمال را حفظ می کند.
2. ثابت کنید که توابع ویژه ایالات متحده با حرکت بی نهایت دچار انحطاط مضاعف هستند.
3. ثابت کنید که توابع ویژه حرکت آزاد ایالات متحده مربوط به تکانه های مختلف متعامد هستند.
4. ثابت کنید که توابع ویژه طیف گسسته منحط نیستند.
5. ثابت کنید که توابع ویژه طیف گسسته ایالات متحده با چاه زوج یا زوج هستند یا فرد.
6. تابع ویژه USH با پتانسیل خطی را پیدا کنید.
7. سطوح انرژی را در یک چاه مستطیلی متقارن با عمق محدود تعیین کنید.
8. شرایط مرزی را استخراج کنید و ضریب بازتاب را از آن تعیین کنید پتانسیل دلتا.
9. معادله ای برای توابع ویژه یک نوسانگر هارمونیک بنویسید و آن را به شکل بی بعد کاهش دهید.
10. تابع ویژه حالت پایه نوسانگر هارمونیک را پیدا کنید. آن را عادی کنید.
11. عملگرهای ایجاد و تخریب را تعریف کنید. همیلتون نوسانگر هارمونیک را بنویسید. خواص آنها را شرح دهید.
12. با حل معادله در نمایش مختصات، تابع ویژه حالت پایه را پیدا کنید.
13. استفاده از اپراتورها آ, آ+ عناصر ماتریس عملگرهای x 2 , p 2 را بر اساس توابع ویژه نوسانگر هارمونیک محاسبه کنید.
14. چگونه مختصات در طول چرخش بینهایت کوچک (بی نهایت کوچک) تبدیل می شوند.
15. رابطه بین عملگرهای گشتاور و چرخش تعریف عملگر لحظه ای استنتاج روابط کموتاسیون بین اجزای لحظه استنتاج روابط کموتاسیون بین پیش بینی های لحظه و مختصات روابط کموتاسیون بین پیش بینی های لحظه و نمایش تکانه های l 2 ,l_z را استخراج کنید.
16. توابع ویژه گشتاور در مختصات کروی. معادله و حل آن را با استفاده از روش جداسازی متغیرها بنویسید. بیان از طریق چند جمله ای های الژاندر الحاقی.
17. برابری حالت، عملگر وارونگی. اسکالرها و شبه اسکالارها، بردارهای قطبی و محوری. مثال ها.
18. تبدیل وارونگی در مختصات کروی. رابطه بین برابری و تکانه مداری.
19. مسئله دو جسم را به مسئله حرکت یک ذره در میدان مرکزی تقلیل دهید.
20. متغیرهای HS را برای فیلد مرکزی جدا کرده و جواب کلی را بنویسید.
21. شرط متعارف بودن را بنویسید. چند عدد کوانتومی و کدام یک مجموعه کامل را تشکیل می دهند.
22. سطوح انرژی ذرات را با تکانه تعیین کنید لبرابر 0، در یک چاه مستطیلی کروی با عمق محدود حرکت می کند. حداقل عمق سوراخ مورد نیاز برای وجود یک حالت محدود را تعیین کنید.
23. سطوح انرژی و توابع موج یک نوسان ساز هارمونیک کروی را با جداسازی متغیرها در مختصات دکارتی تعیین کنید. اعداد کوانتومی چیست؟ میزان انحطاط سطوح را تعیین کنید.
24. SE را برای حرکت در یک میدان کولن بنویسید و آن را به شکل بی بعد کاهش دهید. سیستم اتمی واحدها
25. رفتار مجانبی تابع شعاعی حرکت را در میدان کولن نزدیک مرکز تعیین کنید.
26. درجه انحطاط سطوح هنگام حرکت در میدان کولن چقدر است.
27. یک فرمول برای اولین تصحیح تابع موج مربوط به انرژی غیر انحطاط بدست آورید
28. فرمول اصلاحات اول و دوم انرژی را استخراج کنید.
29. با استفاده از تئوری اغتشاش، اولین تصحیح فرکانس یک نوسان ساز ضعیف ناهارمونیک ناشی از اغتشاش را پیدا کنید. از عملگرهای ایجاد و تخریب استفاده کنید
30. فرمولی برای تصحیح انرژی در مورد انحطاط m برابر این سطح استخراج کنید. معادله سکولار
31. فرمولی برای تصحیح انرژی در مورد انحطاط 2 برابری این سطح استخراج کنید. توابع موج تقریب صفر صحیح را تعیین کنید.
32. معادله شرودینگر غیر ایستا را در نمایش تابع ویژه همیلتونین آشفته نشده استخراج کنید.
33. یک فرمول برای اولین تصحیح تابع موجی سیستم تحت یک اختلال غیر ثابت دلخواه استخراج کنید.
34. فرمولی برای اولین تصحیح تابع موجی سیستم تحت یک اختلال غیر تشدید هارمونیک بدست آورید.
35. فرمولی برای احتمال انتقال تحت عمل رزونانس بدست آورید.
36. قانون طلایی فرمی
37. فرمول عبارت اصلی بسط مجانبی شبه کلاسیک را استخراج کنید.
38. شرایط محلی برای کاربردی بودن تقریب نیمه کلاسیک را بنویسید.
39. یک راه حل نیمه کلاسیک برای ایالات متحده بنویسید که حرکت را در یک میدان یکنواخت توصیف می کند.
40. یک راه حل نیمه کلاسیک برای ایالات متحده بنویسید که حرکت را در یک میدان یکنواخت در سمت چپ و راست نقطه عطف توصیف می کند.
41. با استفاده از روش Zwan، شرایط مرزی برای انتقال از یک منطقه نیمه نامتناهی کلاسیک ممنوع به یک منطقه مجاز کلاسیک را استخراج کنید. تغییر فاز در حین بازتاب چیست؟
42. در تقریب نیمه کلاسیک، سطوح انرژی در چاه پتانسیل را تعیین کنید. قانون کوانتیزاسیون بورا-سامرفلد.
43. با استفاده از قانون کوانتیزاسیون بورا-سامرفلدسطوح انرژی نوسانگر هارمونیک را تعیین کنید. با راه حل دقیق مقایسه کنید
44. با استفاده از روش Zwan، شرایط مرزی برای انتقال از یک منطقه نیمه نامتناهی کلاسیک مجاز به یک منطقه کلاسیک ممنوع را استخراج کنید.
45. مفهوم چرخش. متغیر چرخش مشابه قطبش امواج الکترومغناطیسی. آزمایش استرن-گرلاخ.
46. تبدیل چرخش بینهایت کوچک و عملگر اسپین. کدام متغیرها تحت تأثیر عملگر اسپین قرار می گیرند؟
47. روابط کموتاسیون را برای عملگرهای اسپین بنویسید
48. ثابت کنید که عملگر s 2 با عملگرهای spin projection رفت و آمد می کند.
49. چه اتفاقی افتاده است س 2 , s zکارایی.
50. ماتریس های پائولی را بنویسید.
51. ماتریس s 2 را بنویسید.
52. توابع ویژه عملگرهای s x , y , z را برای s=1/2 در نمایش s 2 , s z بنویسید.
53. با محاسبه مستقیم ثابت کنید که ماتریس های پائولی ضد جابجایی هستند.
54. ماتریس های چرخش محدود U x , y , z را بنویسید
55. یک پرتو پلاریزه شده در x بر روی یک دستگاه استرن-گرلاخ با محور z خاص خود برخورد می کند. خروجی چیست؟
56. یک پرتو پلاریزه z در امتداد محور x به دستگاه استرن-گرلاخ برخورد می کند. اگر محور z" دستگاه نسبت به محور x با زاویه j بچرخد چه خروجی دارد؟
57. SE یک ذره باردار بدون اسپین را در میدان مغناطیسی بنویسید
58. US را برای ذره باردار با اسپین 1/2 در میدان مغناطیسی بنویسید.
59. رابطه بین اسپین و گشتاور مغناطیسی یک ذره را توضیح دهید. نسبت ژیرو مغناطیسی، مگنتون بور، مگنتون هسته ای چیست. نسبت ژیرو مغناطیسی یک الکترون چقدر است؟
60. نقش پتانسیل ها در مکانیک کوانتومی عدم تغییر سنج.
61. مشتقات توسعه یافته
62. عباراتی را برای عملگرهای مولفه های سرعت بنویسید و روابط کموتاسیون برای آنها در یک میدان مغناطیسی محدود به دست آورید.
63. معادلات حرکت الکترون در میدان مغناطیسی یکنواخت را در سنج لاندو بنویسید.
64. معادله الکترون در میدان مغناطیسی را به شکل بی بعد بیاورید. طول مغناطیسی
65. توابع موج و مقادیر انرژی یک الکترون در میدان مغناطیسی را استخراج کنید.
66. چه اعداد کوانتومی حالت را مشخص می کند؟ سطوح لاندو

در مکانیک کوانتومی، هر متغیر دینامیکی - مختصات، تکانه، تکانه زاویه ای، انرژی - با یک عملگر خود الحاقی خطی (هرمیتین) مرتبط است.

همه روابط عملکردی بین کمیت های شناخته شده از مکانیک کلاسیک در نظریه کوانتومی با روابط مشابه بین عملگرها جایگزین می شوند. مطابقت بین متغیرهای دینامیکی (کمیت‌های فیزیکی) و عملگرهای مکانیکی کوانتومی در مکانیک کوانتومی فرض می‌شود و یک تعمیم از مواد آزمایشی گسترده است.

1.3.1. اپراتور مختصات:

همانطور که مشخص است، در مکانیک کلاسیک، موقعیت یک ذره (سیستم ن- ذرات) در فضا در یک لحظه معین از زمان توسط مجموعه ای از مختصات - مقادیر برداری یا اسکالر تعیین می شود. مکانیک برداری بر اساس قوانین نیوتن است، موارد اصلی در اینجا کمیت های برداری هستند - سرعت، تکانه، نیرو، تکانه زاویه ای (تکانه زاویه ای)، گشتاور و غیره. در اینجا، موقعیت نقطه مادی توسط بردار شعاع مشخص می شود، که موقعیت آن را در فضا نسبت به بدن مرجع انتخاب شده و سیستم مختصات مرتبط با آن تعیین می کند، یعنی.

اگر همه بردارهای نیروهای وارد بر ذره تعیین شوند، می توان معادلات حرکت را حل کرد و یک مسیر را ساخت. اگر حرکت در نظر گرفته شود ن- ذرات، پس مصلحت تر است (صرف نظر از اینکه حرکت ذرات محدود در نظر گرفته شود یا ذرات در حرکت خود از انواع اتصالات آزاد باشند) نه با برداری، بلکه با مقادیر اسکالر - به اصطلاح مختصات تعمیم یافته عمل کنند. ، سرعت ها، تکانه ها و نیروها. این رویکرد تحلیلی مبتنی بر اصل کمترین عمل است که در مکانیک تحلیلی نقش قانون دوم نیوتن را ایفا می کند. یکی از ویژگی های رویکرد تحلیلی عدم وجود ارتباط دقیق با هر سیستم مختصات خاصی است. در مکانیک کوانتومی، هر متغیر دینامیکی قابل مشاهده (کمیت فیزیکی) با یک عملگر خود الحاقی خطی مرتبط است. سپس، بدیهی است که مجموعه کلاسیک مختصات با مجموعه ای از عملگرهای شکل مطابقت دارد: , که عملکرد آنها بر روی یک تابع (بردار) به ضرب آن در مختصات مربوطه کاهش می یابد، یعنی.

که از آن نتیجه می شود که:

1.3.2. عملگر حرکت:

عبارت کلاسیک برای تکانه طبق تعریف این است:

با توجه به اینکه:

بر این اساس خواهیم داشت:

از آنجایی که هر متغیر دینامیکی در مکانیک کوانتومی با یک عملگر خود الحاقی خطی مرتبط است:

سپس، بر این اساس، عبارت برای تکانه، که از طریق طرح ریزی آن در سه جهت غیر معادل در فضا بیان می شود، به شکل زیر تبدیل می شود:

مقدار عملگر تکانه و اجزای آن را می توان با حل مسئله مقدار ویژه عملگر به دست آورد:

برای انجام این کار، از عبارت تحلیلی برای موج صفحه دو بروگلی که قبلاً به دست آمده استفاده خواهیم کرد:

همچنین با توجه به اینکه:

بدین ترتیب داریم:

با استفاده از معادله موج صفحه دو بروگل، اکنون مشکل مقادیر ویژه عملگر تکانه (اجزای آن) را حل می کنیم:

زیرا:

و تابع در دو طرف معادله عملگر است:

سپس دامنه موج کاهش می یابد، بنابراین:

بنابراین ما داریم:

از آنجایی که عملگر مؤلفه تکانه (به طور مشابه و ) یک عملگر دیفرانسیل است، عملکرد آن بر تابع موج (بردار) بدیهی است که به محاسبه مشتق جزئی تابعی از شکل تقلیل می یابد:

با حل مسئله مقدار ویژه عملگر، به عبارت زیر می رسیم:

بنابراین، در طی محاسبات فوق، به بیانی از شکل رسیدیم:

سپس بر این اساس:

با توجه به اینکه:

پس از جایگزینی، یک عبارت از شکل را دریافت می کنیم:

به روشی مشابه، می توان عباراتی را برای سایر اجزای عملگر تکانه به دست آورد، یعنی. ما داریم:

با توجه به عبارت عملگر کل حرکت:

و جزء آن:

بر این اساس داریم:

بنابراین، عملگر تکانه کل یک عملگر بردار است و نتیجه عمل آن بر روی تابع (بردار) عبارتی از شکل زیر خواهد بود:

1.3.3. عملگر حرکت زاویه ای (تکانه زاویه ای):

بیایید حالت کلاسیک یک جسم کاملاً صلب را در نظر بگیریم که حول یک محور ثابت OO که از آن می گذرد می چرخد. بیایید این جسم را به حجم های کوچک با جرم های ابتدایی تقسیم کنیم: واقع در فواصل: از محور چرخش OO. وقتی یک جسم صلب نسبت به محور ثابت OO می‌چرخد، حجم‌های بنیادی منفرد آن با جرم آشکارا دایره‌هایی با شعاع‌های مختلف را توصیف می‌کنند و سرعت‌های خطی متفاوتی خواهند داشت: از سینماتیک حرکت چرخشی مشخص است که:

اگر یک نقطه مادی حرکت چرخشی انجام دهد و دایره ای را با شعاع توصیف کند، پس از مدت کوتاهی از موقعیت اصلی خود در یک زاویه می چرخد.

سرعت خطی نقطه مادی، در این مورد، به ترتیب برابر با:

زیرا:

بدیهی است که سرعت زاویه ای حجم های اولیه یک جسم جامد که حول محور ثابت OO در فواصل از آن می چرخد ​​به ترتیب برابر با:

هنگام مطالعه چرخش یک جسم صلب، از مفهوم گشتاور اینرسی استفاده می کنند، که کمیت فیزیکی برابر با مجموع حاصل ضرب نقاط جرم-ماده سیستم با مجذور فاصله آنها تا محور در نظر گرفته شده است. چرخش OO، نسبت به آن حرکت چرخشی رخ می دهد:

سپس انرژی جنبشی جسم در حال چرخش را به عنوان مجموع انرژی جنبشی حجم های اولیه آن می یابیم:

زیرا:

سپس بر این اساس:

مقایسه فرمول های انرژی جنبشی حرکت انتقالی و چرخشی:

نشان می دهد که ممان اینرسی یک جسم (سیستم) اندازه گیری اینرسی این جسم را مشخص می کند. بدیهی است که هرچه ممان اینرسی بیشتر باشد، برای دستیابی به سرعت معینی از چرخش جسم (سیستم) مورد نظر حول محور ثابت چرخش OO، انرژی بیشتری باید صرف شود. یک مفهوم به همان اندازه مهم در مکانیک جامدات بردار گشتاور است، بنابراین طبق تعریف، کار حرکت یک جسم در مسافت برابر است با:

زیرا همانطور که در بالا گفته شد در حین حرکت چرخشی:

سپس بر این اساس خواهیم داشت:

با توجه به این واقعیت که:

سپس عبارت مربوط به کار حرکت چرخشی، که بر حسب ممان نیرو بیان می‌شود، می‌تواند به صورت زیر بازنویسی شود:

زیرا به طور کلی:

پس، بنابراین:

با افتراق سمت راست و چپ عبارت حاصل با توجه به، به ترتیب خواهیم داشت:

با توجه به اینکه:

ما گرفتیم:

ممان نیروی (لمان چرخشی) وارد بر جسم برابر است با حاصل ضرب ممان اینرسی و شتاب زاویه ای آن. معادله حاصل معادله ای برای دینامیک حرکت دورانی است، مشابه معادله قانون دوم نیوتن:

در اینجا به جای نیرو، لحظه نیرو نقش بازی می کند، نقش جرم با لحظه اینرسی ایفا می شود. بر اساس قیاس فوق بین معادلات حرکت انتقالی و چرخشی، آنالوگ ضربه (میزان حرکت) تکانه زاویه ای بدن (تکانه زاویه ای) خواهد بود. تکانه زاویه ای یک ماده به جرم حاصل ضرب برداری فاصله از محور چرخش تا این نقطه و تکانه آن (میزان حرکت) است. سپس داریم:

با توجه به اینکه یک بردار نه تنها با سه مولفه تعیین می شود:

بلکه با بسط صریح در بردارهای واحد محورهای مختصات:

بر این اساس خواهیم داشت:

مولفه های تکانه زاویه ای کل را می توان به صورت مکمل های جبری تعیین کننده نشان داد که در آن خط اول بردارهای واحد (orts)، خط دوم مختصات دکارتی و خط سوم مولفه های تکانه است، سپس، بر این اساس، خواهیم داشت. بیانی از فرم:

که از آن نتیجه می شود که:

از فرمول تکانه زاویه ای به عنوان یک ضرب بردار، بیانی از شکل نیز به دست می آید:

یا برای یک سیستم ذرات:

با در نظر گرفتن روابط شکل:

ما یک عبارت برای تکانه زاویه ای یک سیستم از نقاط مادی به دست می آوریم:

بنابراین، تکانه زاویه ای یک جسم صلب نسبت به یک محور چرخش ثابت برابر است با حاصل ضرب ممان اینرسی جسم و سرعت زاویه ای. تکانه زاویه ای بردار است که در امتداد محور چرخش به گونه ای هدایت می شود که از انتهای آن می توان چرخش را در جهت عقربه های ساعت مشاهده کرد. متمایز کردن عبارت حاصل با توجه به زمان، بیان دیگری برای دینامیک حرکت چرخشی، معادل معادله قانون دوم نیوتن به دست می‌دهد:

مشابه معادله قانون دوم نیوتن:

حاصل ضرب تکانه زاویه ای یک جسم صلب نسبت به محور چرخش OO برابر است با ممان نیرو نسبت به همان محور چرخش. اگر با یک سیستم بسته سر و کار داریم، لحظه نیروهای خارجی صفر است، بنابراین:

معادله به دست آمده در بالا برای یک سیستم بسته بیانی تحلیلی از قانون بقای تکانه است. حرکت زاویه ای یک سیستم بسته یک کمیت ثابت است، یعنی. در طول زمان تغییر نمی کند." بنابراین در طی محاسبات فوق به عباراتی که در بحث های بعدی نیاز داریم رسیدیم:

و بنابراین بر این اساس داریم:

از آنجایی که در مکانیک کوانتومی هر کمیت فیزیکی (متغیر دینامیکی) با یک عملگر خود الحاقی خطی مرتبط است:

سپس عبارات مربوطه عبارتند از:

به شکل زیر تبدیل می شوند:

زیرا طبق تعریف:

و همچنین با توجه به اینکه:

سپس، بر این اساس، برای هر یک از مولفه‌های تکانه زاویه‌ای، عبارتی به شکل زیر خواهیم داشت:

بر اساس بیانی از فرم:

1.3.4. عملگر تکانه زاویه ای مربعی:

در مکانیک کلاسیک، مربع تکانه زاویه ای با عبارتی از شکل تعیین می شود:

بنابراین، اپراتور مربوطه شکل زیر را خواهد داشت:

از این رو بر این اساس چنین است که:

1.3.5. عملگر انرژی جنبشی:

عبارت کلاسیک برای انرژی جنبشی این است:

با توجه به اینکه عبارت حرکت به صورت زیر است:

بر این اساس داریم:

بیان انگیزه از طریق اجزای آن:

بر این اساس خواهیم داشت:

از آنجایی که هر متغیر دینامیکی (کمیت فیزیکی) در مکانیک کوانتومی با یک عملگر خود الحاقی خطی مطابقت دارد، یعنی.

پس، بنابراین:

با در نظر گرفتن عبارات فرم:

و بنابراین به عبارتی برای عملگر انرژی جنبشی شکل می رسیم:

1.3.6. اپراتور انرژی بالقوه:

عملگر انرژی پتانسیل هنگام توصیف برهمکنش کولن ذرات با بارها به شکل زیر است:

با عبارت مشابهی برای متغیر دینامیکی مربوطه (کمیت فیزیکی) - انرژی پتانسیل مطابقت دارد.

1.3.7. اپراتور انرژی کل سیستم:

عبارت کلاسیک همیلتونی که از مکانیک تحلیلی همیلتون شناخته شده است، به شکل زیر است:

بر اساس مطابقت بین عملگرهای مکانیکی کوانتومی و متغیرهای دینامیکی:

ما به عبارت اپراتور انرژی کل سیستم - عملگر همیلتون می رسیم:

با در نظر گرفتن عبارات عملگرهای پتانسیل و انرژی جنبشی:

به بیانی از شکل می رسیم:

عملگرهای مقادیر فیزیکی (متغیرهای دینامیکی) - مختصات، تکانه، تکانه زاویه ای، انرژی - عملگرهای خود الحاقی خطی (هرمیتین) هستند، بنابراین، بر اساس قضیه مربوطه، مقادیر ویژه آنها اعداد واقعی (واقعی) هستند. این شرایط بود که به عنوان پایه ای برای استفاده از عملگرها در مکانیک کوانتومی عمل کرد، زیرا در نتیجه یک آزمایش فیزیکی ما دقیقاً مقادیر واقعی را به دست می آوریم. در این حالت، توابع ویژه اپراتور مربوط به مقادیر ویژه مختلف، متعامد هستند. اگر دو عملگر متفاوت داشته باشیم، عملکردهای ویژه آنها متفاوت خواهد بود. با این حال، اگر اپراتورها با یکدیگر رفت و آمد کنند، آنگاه توابع ویژه یک اپراتور، توابع ویژه یک اپراتور دیگر نیز خواهند بود، یعنی. سیستم های توابع ویژه اپراتورهایی که با یکدیگر رفت و آمد دارند منطبق خواهند بود.