Принцип можливих переміщень. Загальне рівняння динаміки

14.07.2023

Кузов

Встановлює загальну умову рівноваги механічної системи. Відповідно до цього принципу для рівноваги механічної системи з ідеальними зв'язками необхідно і достатньо, щоб сума віртуальних робіт $A_i$ тільки активних сил на будь-якому можливому переміщенні системи дорівнювала нулю (якщо система приведена в це положення з нульовими швидкостями).

Кількість лінійно незалежних рівнянь рівноваги, які можна скласти для механічної системи, виходячи з принципу можливих переміщень, дорівнює кількості ступенів волі цієї механічної системи.

Можливими переміщеннямиНевільною механічною системою називаються уявні нескінченно малі переміщення, що допускаються в даний момент накладеними на систему зв'язками (при цьому час, що входить явно до рівнянь нестаціонарних зв'язків, вважається зафіксованим). Проекції можливих переміщень на декартові координатні осі називаються варіаціямидекартових координат.

Віртуальними переміщенняминазиваються нескінченно малі переміщення, що допускаються зв'язками, при "замороженому часі". Тобто. вони відрізняються від можливих переміщень, тільки коли реономні зв'язки (явно залежать від часу).

Якщо, наприклад, на систему накладено $l$ голономних реономних зв'язків:

$f_(\alpha)(\vec r, t) = 0, \quad \alpha = \overline(1,l)$

То можливі переміщення $\Delta \vec r$ - це ті, що задовольняють

$\sum_(i=1)^(N) \frac(\partial f_(\alpha))(\partial \vec(r)) \cdot \Delta \vec(r) + \frac(\partial f_(\alpha) ))(\partial t) \Delta t = 0, \quad \alpha = \overline(1,l)$

А віртуальні $\delta \vec r$ :

$\sum_(i=1)^(N) \frac(\partial f_(\alpha))(\partial \vec(r))\delta \vec(r) = 0, \quad \alpha = \overline(1 ,l)$

Віртуальні переміщення, взагалі кажучи, не мають відношення до процесу руху системи - вони вводяться лише для того, щоб виявити існуючі в системі співвідношення сил та отримати умови рівноваги. Мало ж переміщень потрібна для того, щоб можна було вважати реакції ідеальних зв'язків незмінними.

Напишіть відгук про статтю "Принцип можливих переміщень"

Література

Бухгольц Н.М.Основний курс теоретичної механіки. Ч. 1. 10-те вид. – Спб.: Лань, 2009. – 480 с. - ISBN 978-5-8114-0926-6.
Тарг З. М.Короткий курс теоретичної механіки: Підручник для вишів. 18-те вид. – М.: Вища школа, 2010. – 416 с. - ISBN 978-5-06-006193-2.
Маркєєв А. П.Теоретична механіка: підручник для вузів. - Іжевськ: НДЦ "Регулярна та хаотична динаміка", 2001. - 592 с. - ISBN 5-93972-088-9.

Уривок, що характеризує принцип можливих переміщень

- Nous у voila, чому ж ти раніше нічого не сказала мені?
- У мозаїковому портфелі, який він тримає під подушкою. Тепер я знаю, – сказала князівна, не відповідаючи. - Так, якщо є за мною гріх, великий гріх, то це ненависть до цієї мерзотниці, - майже прокричала княжна, зовсім змінившись. - І навіщо вона втирається сюди? Але я їй висловлю все, все. Настане час!

Коли такі розмови відбувалися в приймальні і в княжниній кімнатах, карета з П'єром (за яким було послано) і з Ганною Михайлівною (яка знайшла потрібним їхати з ним) в'їжджала у двір графа Безухого. Коли колеса карети м'яко залунали по соломі, настеленій під вікнами, Ганна Михайлівна, звернувшись до свого супутника з утішними словами, переконалася, що він спить у кутку карети, і розбудила його. Прокинувшись, П'єр за Ганною Михайлівною вийшов з карети і тут тільки подумав про те побачення з вмираючим батьком, яке на нього чекало. Він зауважив, що вони під'їхали не до парадного, а до заднього під'їзду. Коли він сходив з підніжки, двоє людей у міщанському одязі квапливо відбігли від під'їзду в тінь стіни. Зупинившись, П'єр роздивився в тіні будинку з обох боків ще кілька таких самих людей. Але ні Ганна Михайлівна, ні лакей, ні кучер, які не могли не бачити цих людей, не звернули на них уваги. Отже, це так потрібно, вирішив сам із собою П'єр і пройшов за Ганною Михайлівною. Ганна Михайлівна поспішними кроками йшла вгору слабо освітленими вузькими кам'яними сходами, кликаючи П'єра, який відставав за нею, який, хоч і не розумів, для чого йому треба було взагалі йти до графа, і ще менше, навіщо йому треба було йти по задніх сходах, але Судячи з впевненості та поспішності Ганни Михайлівни, вирішив подумки, що це було необхідно. На половині сходів мало не збили їх з ніг якісь люди з відрами, які, стукаючи чоботями, тікали їм назустріч. Люди ці притулилися до стіни, щоб пропустити П'єра з Ганною Михайлівною, і не показали ані найменшого подиву, побачивши їх.
- Тут на половину княжень? - Запитала Ганна Михайлівна одного з них ...
– Тут, – відповів лакей сміливим, гучним голосом, наче тепер усе вже було можна, – двері ліворуч, матінко.
— Може, граф не кликав мене, — сказав П'єр, коли він вийшов на майданчик, — я пішов би до себе.
Ганна Михайлівна зупинилася, щоби порівнятися з П'єром.
- Ah, mon ami! - сказала вона з тим же жестом, як уранці з сином, торкаючись його руки: - croyez, que je souffre autant, que vous, mais soyez homme. [Повірте, я страждаю не менше за вас, але будьте чоловіком.]
- Справді, я піду? - Запитав П'єр, ласкаво через окуляри дивлячись на Ганну Михайлівну.

Малюнок 2.4

Рішення

Замінимо розподілене навантаження зосередженою силою Q = q∙DH. Ця сила прикладена всередині відрізка DH- У точці L.

Силу Fрозкладемо на складові, спроектувавши її на осі: горизонтальну F x cosαта вертикальну F y sinα.

Малюнок 2.5

Щоб розв'язати задачу за допомогою принципу можливих переміщень, необхідно, щоб конструкція могла переміщатися і при цьому, щоб у рівнянні робіт була одна невідома реакція. В опорі Aреакція розкладається на складові X A, Y A.

Для визначення X Aзмінимо конструкцію опори Aтак, щоб крапка Aмогла переміщатися лише горизонталлю. Виразимо переміщення точок конструкції через можливий поворот частини CDBнавколо точки Bна кут δφ 1, частина AKCконструкції в цьому випадку повертається навколо точки C V1- Миттєвого центру обертання (рисунок 2.5) на кут δφ 2, та переміщення точок Lі C- Будуть

δS L = BL∙δφ 1 ;
δS C = BC∙δφ 1.

В той же час

δS C = CC V1 ∙δφ 2

δφ 2 = δφ 1 ∙BC/CC V1.

Рівняння робіт зручніше скласти через роботу моментів заданих сил щодо центрів обертань.

Q∙BL∙δφ 1 + F x ∙BH∙δφ 1 + F y ∙ED∙δφ 1 +
+ M∙δφ 2 - X A ∙AC V1 ∙δφ 2 = 0.

Реакція Y Aроботу не здійснює. Перетворюючи цей вираз, отримаємо

Q∙(BH + DH/2)∙δφ 1 + F∙cosα∙BD∙δφ 1 +
+ F∙sinα∙DE∙δφ 1 + M∙δφ 1 ∙BC/CC V1 —
- X A ∙ AC V1 ∙δφ 1 ∙BC/CC V1 = 0.

Скоротивши на δφ 1, отримаємо рівняння, з якого легко перебуває X A.

Для визначення Y Aконструкцію опори Aзмінимо так, щоб при переміщенні точки Aроботу робила тільки сила Y A(Рисунок 2.6). Приймемо за можливе переміщення частини конструкції BDCповорот навколо нерухомої точки B — δφ 3.

Малюнок 2.6

Для точки C δS C = BC∙δφ 3, миттєвим центром обертання для частини конструкції AKCбуде точка C V2, та переміщення точки Cвисловиться.

Необхідно і достатньо, щоб сума робіт, всіх прикладених до системи активних сил на будь-якому можливому переміщенні системи дорівнювала нулю.

Кількість рівнянь, які можна скласти для механічної системи, виходячи з принципу можливих переміщень, дорівнює кількості ступенів свободи цієї механічної системи.

Література

Тарг С. М. Короткий курс теоретичної механіки. Навч. для втузов.- 10-те вид., перераб. та дод. - М: Вищ. шк., 1986. - 416 с, іл.
Основний курс теоретичної механіки (частина перша) Н. Н. Бухгольц, видавництво «Наука», Головна редакція фізико-математичної літератури, Москва, 1972, 468 стор.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Принцип можливих переміщень" в інших словниках:

принцип можливих переміщень

Один з варіаційних принципів механіки, що встановлює загальну умову рівноваги механіч. системи. Відповідно до Ст п. п., для рівноваги механич. системи з ідеальними зв'язками (див. МЕХАНІЧНІ ЗВ'ЯЗКИ) необхідно і достатньо, щоб сума робіт dAi… … Фізична енциклопедія

Великий Енциклопедичний словник

МОЖЛИВИХ ПЕРЕМІЩЕНЬ ПРИНЦИП, для рівноваги механічної системи необхідно і достатньо, щоб сума робіт усіх діючих на систему сил за будь-якого можливого переміщення системи дорівнювала нулю. Можливих переміщень принцип застосовується при… Енциклопедичний словник

Один з варіаційних принципів механіки, що встановлює загальну умову рівноваги механічної системи. Відповідно до Ст п. п., для рівноваги механічної системи з ідеальними зв'язками (див. Зв'язки ... ... Велика Радянська Енциклопедія

Віртуальних швидкостей принцип, диференціальний варіаційний принцип класичної механіки, що виражає найбільш загальні умови рівноваги механічних систем, стиснутих ідеальними зв'язками. Згідно Ст п. п. механич. система знаходиться в рівновазі … Математична енциклопедія

Для рівноваги механічної системи необхідно і достатньо, щоб сума робіт усіх діючих на систему сил за будь-якого можливого переміщення системи дорівнювала нулю. Можливих переміщень принцип застосовується щодо умов рівноваги… … Енциклопедичний словник

Для рівноваги механіч. системи необхідно і достатньо, щоб сума робіт всіх діючих на систему сил за будь-якого можливого переміщення системи дорівнювала нулю. Ст п. п. застосовується при вивченні умов рівноваги складних механич. систем… … Природознавство. Енциклопедичний словник

принцип віртуальних зсувів- virtualiųjų poslinkių principas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. principle of virtual displacement vok. Prinzip der virtuellen Verschiebungen, n rus. принцип віртуальних зсувів, m; принцип можливих переміщень, m pranc. principe des … Fizikos terminų žodynas

Один із варіаційних принципів механіки, згідно до рому для даного класу порівнюваних один з одним рухів механіч. системи дійсним є те, для якого фіз. величина, зв. дією, має найменшу (точніше, стаціонарну)… … Фізична енциклопедія

Книги

Теоретична механіка. У 4-х томах. Том 3: Динаміка. Аналітична механіка. Тексти лекцій. Гриф МО РФ, Богомаз Ірина Володимирівна. У навчальному посібнику викладено дві частини єдиного курсу з теоретичної механіки: динаміка та аналітична механіка. У першій частині докладно розглядається перше і друге завдання динаміки, а також…

віртуальних швидкостей принцип, - диференціальний варіаційний принцип класичної механіки,що виражає найбільш загальні умови рівноваги механічних систем, обмежених ідеальними зв'язками.

Згідно Ст п. п. механич. система знаходиться в рівновазі в деякому положенні тоді і тільки тоді, коли сума елементарних робіт заданих активних сил на кожному можливому переміщенні, що виводить систему з положення, що дорівнює нулю або менше нуля:

будь-якої миті часу.

Можливими (віртуальними) переміщеннями системи зв. елементарні (нескінченно малі) переміщення точок системи, що допускаються в даний момент часу накладеними на систему зв'язками. Якщо зв'язки є утримуючими (двосторонніми), то можливі переміщення є оборотними, і за умови (*) слід брати знак рівності; якщо ж зв'язки-неутримують (односторонні), то серед можливих переміщень є незворотні. При русі системи під дією активних сил зв'язку діють на точки системи з деякими силами реакцій (пасивні сили), у визначенні яких передбачається повністю врахованим механіч. дія зв'язків на систему (у тому сенсі, що зв'язки можна замінювати викликаними ними реакціями) (аксіома звільнення). зв'язку зв. ідеальними, якщо сума елементарних робіт їх реакцій причому знак рівності має місце для можливих можливих переміщень, а знаки рівності або більше нуля - для незворотних переміщень. Положення рівноваги системи - такі положення в яких брало система буде залишатися весь час, якщо вона поміщена в ці положення з нульовими початковими швидкостями при цьому передбачається, що рівняння зв'язків задовольняються при будь-якому tзначеннями Активні сили в загальному випадку передбачаються заданими функціями а в умові (*) слід вважати

В умові (*) містяться всі рівняння та закони рівноваги систем з ідеальними зв'язками, завдяки чому можна сказати, що вся статика зводиться до однієї загальної формули (*).

Закон рівноваги, що виражається Ст п. п., вперше був встановлений Гвідо Убальді (Guido Ubaldi) на важелі і на рухомих блоках або поліспастах. Г. Галілей (G. Galilei) встановив його для похилих площин і розглядав цей закон як загальну властивість рівноваги простих машин. Дж. Валліс (J. Wallis) поклав його в основу статики і з нього вивів теорію рівноваги машин. Р. Декарт (R. Descartes) звів всю статику до єдиного принципу, який, по суті, збігається з принципом Галілея. І. Бернуллі (J. Bernoulli) перший зрозумів велику спільність Ст п. п. і його корисність при вирішенні завдань статики. Ж. Лагранж висловив Ст п. п. в загальній формі і тим самим звів всю статику до єдиної загальної формули; він дав доказ (не цілком суворий) Ст п. п. для систем, стиснутих двосторонніми (утримуючими) зв'язками. Загальна формула статики для рівноваги будь-якої системи сил і розроблений Ж. Лагранжем метод застосування цієї формули були систематично ним використані для виведення загальних властивостей рівноваги системи тіл і розв'язання різних проблем статики, включаючи завдання рівноваги нестисканих, а також стисливих та пружних рідин. Ж. Лагранж вважав Ст п. п. основним принципом для всієї механіки. Суворий доказ Ст п. п., а також поширення його на односторонні (нестримні) зв'язки було дано Ж. Фур'є, М. Ст Остроградським.

Літ.: Lagrange J., Mecanique analytiquc, P., 1788 (рос. пров.: Лагранж Же., Аналітична механлка, М.-Л., 1950); Fourier J., "J. de 1 "Ecole Polytechnique", 1798, т. II, p. 20; Остроградський М. Ст, Лекції з аналітичної механіки, Зібр. соч., т. 1 , ч. 2, М.-Л., 1946.

- віртуальних швидкостей принцип, - диференціальний варіаційний принцип класичної механіки, що виражає найбільш загальні умови рівноваги механічних систем, обмежених ідеальними зв'язками.
Математична енциклопедія
- Уявлення про те, що у сьогодення може бути не один, а кілька напрямків розвитку в майбутньому, було, мабуть, у культурі завжди...
Енциклопедія культурології
- комплекс заходів щодо оцінки стану резервуарів, продуктопроводів, запірної арматури та пристроїв, вузлів та агрегатів на небезпечному виробництві, засобів зберігання та транспортування небезпечних вантажів,...
Цивільний захист. Понятийно-терминологический словник
- графічна побудова переміщення вузлів стрижневої системи за заданими поздовжніми деформаціями її стрижнів - діаграма на перемивання - translokační obrazec - Verschiebungsplan - elmozdulásábra - шилжилтійн діаграм - wykres przesunięć -...
Будівельний словник
- метод будівельної механіки для визначення зусиль і переміщень у статично невизначених конструктивних системах, при якому як основні невідомі вибираються лінійні та кутові переміщення - метод...
Будівельний словник
- прогнозування величини та структури санітарних втрат за можливих надзвичайних ситуацій, що дозволяє визначити обсяг майбутньої роботи з надання медичної допомоги, евакуації уражених,...
Словник термінів надзвичайних ситуацій
- - метод логічного аналізу модальних та інтенсіональних понять, основу якого становить розгляд мислимих положень справ...
Філософська енциклопедія
- СЕМАНТИКА МОЖЛИВИХ СВІТІВ - сукупність семантичних конструкцій для істиннісної інтерпретації некласичних логічних зв'язків, головною особливістю яких є введення в розгляд так...
Енциклопедія епістемології та філософії науки
- Датчик, що перетворює механічні переміщення в зміну сили або напруги електричного струму, призначений для реєстрації фізіологічних процесів.
Великий медичний словник
- теорема Максвелла, - полягає в тому, що для лінійно деформованого тіла переміщення сигмаki точки докладання одиничної сили Pk першого стану за напрямом її дії, що викликається будь-якою ін.
- Діаграма Вільо, - Геометрич. побудова, що визначає переміщення всіх вузлів плоскої ферми за відомими змінами довжини її стрижнів. рис. До ст. Переміщення діаграма: а - схема ферми...
Великий енциклопедичний політехнічний словник
- теорема Максвелла, полягає в тому, що для лінійно деформованого тіла переміщення δki точки докладання одиничної сили Pk першого стану за напрямом її дії, що викликається будь-якою ін.
- один із варіаційних принципів механіки, що встановлює загальну умову рівноваги механічної системи.
Велика Радянська Енциклопедія
- МОЖЛИВИХ ПЕРЕМІЩЕНЬ принцип - для рівноваги механічної системи необхідно і достатньо, щоб сума робіт усіх діючих на систему сил за будь-якого можливого переміщення системи дорівнювала нулю. Можливих...
Великий енциклопедичний словник
- дод., у синонімів: 1 не потрапя...
Словник синонімів
- дод., кількість синонімів: 2 ревнивий ревний...
Словник синонімів

"МОЖЛИВИХ ПЕРЕМІЩЕНЬ ПРИНЦИП" у книгах

Типологія соціальних переміщень

З книги Соціальна філософія автора Кропив'янський Соломон Еліазарович

Типологія соціальних переміщень Насамперед П. Сорокін виділив два основних типи соціальної мобільності - горизонтальну та вертикальну. Прикладами горизонтальної мобільності можуть бути переміщення якогось індивіда з баптистської до методистської релігійної.

12. (НП5) П'ятий принцип НП - принцип покращення чи принцип всесвіту

З книги Подорож завдовжки (0.73) автора Артамонів Денис

12. (НП5) П'ятий принцип НП - принцип поліпшення або принцип всесвіту П'ятий принцип є логічним продовженням - доповненням четвертого принципу. З його допомогою, я хотів би провести певну паралель між метою, сенсом самого Всесвіту та нашою діяльністю

Техніка переміщень

З книги Маленька книга про капоейра автора Капоейра Нестор

Техніка переміщень Тепер, залишивши позаду чисту теорію, ми дійшли до пункту, коли новачку починають викладати власне джого, гру капоейри. Дана методика дещо відрізняється від використовуваних протягом останніх п'ятдесяти років (з тих пір як Бимба

Можливих переміщень принцип

З книги Велика Радянська Енциклопедія (ВО) автора Вікіпедія

Взаємність переміщень принцип

З книги Велика Радянська Енциклопедія (ВЗ) автора Вікіпедія

Як забезпечити анонімність переміщень в Інтернеті під час протидії чорному PR

З книги Протидія чорному PR в Інтернеті автора Кузін Олександр Володимирович

Як забезпечити анонімність переміщень в Інтернеті при протидії чорному PR Оскільки противник, який вчинив на вас напад в Інтернеті, може становити загрозу вашому життю та здоров'ю, вважаємо за необхідне докладно зупинитися на питаннях забезпечення

Із книги AutoCAD 2009 для студента. Самовчитель автора Соколова Тетяна Юріївна

Анімація переміщень при обході та облете

З книги AutoCAD 2008 для студента: популярний самовчитель автора Соколова Тетяна Юріївна

Анімація переміщень при обході та обльоті Анімація переміщень забезпечує попередній перегляд будь-якого переміщення, включаючи обхід та обліт креслення. Перед створенням анімації переміщення траєкторією необхідно створити зразок попереднього перегляду. Команда

Анімація переміщень при обході та облете

З книги AutoCAD 2009. Навчальний курс автора Соколова Тетяна Юріївна

Анімація переміщень при обході та облете

З книги AutoCAD 2009. Почали! автора Соколова Тетяна Юріївна

ГОЛУБ'ЯТНЯ: Діалектика як відображення сезонних переміщень

З книги Журнал «Комп'ютерра» № 20 від 29 травня 2007 року автора Журнал «Комп'ютерра»

ГОЛУБ'ЯТНЯ: Діалектика як відображення сезонних переміщень Автор: Сергій Голубицький «Я майже нічого не зрозумів. А головне – не зрозумів, до чого тут комп'ютери. Думаю, якби цієї статті не було – світ небагато втратив би». Користувач «Рамзес» на форумі «Комп'ютери» на адресу

«Від можливих друзів, від можливих образ…»

З книги Невидимий птах автора Червінська Лідія Давидівна

«Від можливих друзів, від можливих образ…» Від можливих друзів, від можливих образ, Від можливого все-таки напіввизнання, Від можливого щастя так серце болить… – До побачення. Проїжджали іграшковий міст над річкою, І звідки, звідки він узявся такий У цьому місті

10.6 Планування переміщень

Управління персоналом: навчальний посібник автора

10.6 Планування переміщень Задоволення багатьох потреб і виконання очікувань пов'язане безпосередньо зі змістом праці, оскільки праця займає найважливіше місце у житті людини, і людині зовсім на байдуже, чому він присвячує більшу частину життя.

Планування переміщень

Управління персоналом для менеджерів: навчальний посібник автора Співак Володимир Олександрович

Планування переміщень Задоволення багатьох потреб і виконання очікувань пов'язане безпосередньо зі змістом праці, оскільки людині зовсім на байдуже, чому він присвячує більшу частину життя. Задоволення потреб найчастіше пов'язане із заняттям

Принцип 4. Медикаменти можна приймати лише в тому випадку, якщо ризик відмови від них перевищує ризик можливих побічних ефектів.

З книги 10 кроків на шляху до керування своїм емоційним життям. Подолання тривоги, страху та депресії завдяки зціленню особистості людини автора Вуд Єва А.

Принцип 4. Медикаменти можна приймати тільки в тому випадку, якщо ризик відмови від них перевищує ризик від можливих побічних ефектів. Іншими словами, вам необхідно зважити співвідношення між ризиком та вигодою. Кожні ліки можуть виявитися для вас не тільки корисними і

Елементи аналітичної механіки

У своїх спробах пізнати навколишній світ людській природі властиве прагнення звести систему знань у цій галузі до найменшої кількості вихідних положень. Це насамперед стосується наукових областей. У механіці таке прагнення призвело до створення фундаментальних принципів, у тому числі випливають основні диференціальні рівняння руху до різних механічних систем. Цей розділ підручника покликаний познайомити читача з частиною цих принципів.

Почнемо вивчення елементів аналітичної механіки з розгляду питання про класифікацію зв'язків, що зустрічаються не лише у статиці, а й у динаміці.

Класифікація зв'язків

Зв'язок – будь-якого виду обмеження, що накладаються на положення та швидкості точок механічної системи.

Зв'язки класифікують:

· За зміною в часі:

- нестаціонарні зв'язки, тобто. міняються з часом. Яка рухається у просторі опора – приклад нестаціонарного зв'язку.

- стаціонарні зв'язки, тобто. не змінюються з часом.До стаціонарних зв'язків належать усі зв'язки, розглянуті у розділі «Статика».

· За типом кінематичних обмежень, що накладаються:

- геометричні зв'язки накладають обмеження на положення точок системи;

- кінематичні, або диференціальні зв'язки накладають обмеження на швидкості точок системи. По можливості зведення одного типу зв'язку до іншого:

- інтегрована, або голономна(Проста) зв'язок, якщо кінематичний (диференціальний) зв'язок можна подати як геометричний. У зв'язках залежності між швидкостями вдається звести до залежності між координатами. циліндр, Що Котиться без прослизання, - приклад інтегрованої диференціального зв'язку: швидкість осі циліндра пов'язана з його кутової швидкістю за відомою формулою , або , а після інтегрування приводиться до геометричного зв'язку між зміщенням осі і кутом повороту циліндра у вигляді .

- неінтегрована, або нелономний зв'язок– якщо кінематичний (диференціальний) зв'язок не можна уявити як геометричний. Приклад - кочення кулі без прослизання при її непрямолинійному русі.

· По можливості «звільнення» від зв'язку:

- утримуючі зв'язки, при яких обмеження, що накладаються ними, зберігаються завжди,наприклад, маятник, підвішений на твердому стрижні;

- нестримні зв'язки - обмеження можуть порушуватися за певного типу руху системи, наприклад, маятник, підвішений на нитки, що зминається.

Введемо кілька визначень.

· Можливе(або віртуальне) переміщення(позначається) є елементарним (нескінченно малим) і таким, що не порушує накладені на систему зв'язку.

Приклад: точка, перебуваючи на поверхні, як можлива має безліч елементарних переміщень у будь-якому напрямку вздовж опорної поверхні, не відриваючись від неї. Рух точки, що веде до її відриву від поверхні, порушує зв'язок і, відповідно до визначення, не є можливим переміщенням.

Для стаціонарних систем звичайне дійсне (реальне) елементарне переміщення входить у безліч можливих переміщень.

· Число ступенів свободи механічної системи – це число незалежних між собою її можливих переміщень.

Так, при переміщенні точки на площині, будь-яке її можливе переміщення виражається через дві свої ортогональні (а значить і незалежні) складові.

У механічної системи з геометричними зв'язками число незалежних координат, що визначають положення системи, збігається з її ступенем свободи .

Таким чином, точка на площині має два ступені свободи. Вільна матеріальна точка – три ступені свободи. У вільного тіла - шість (додаються повороти по кутах Ейлера) і т.д.

· Можлива робота – це елементарна робота сили на можливому переміщенні.

Принцип можливих переміщень

Якщо система знаходиться в рівновазі, то для будь-якої її точки виконується рівність , де - Активних сил і сил реакцій, що діють на точку. Тоді й сума робіт цих сил за будь-якого переміщення також дорівнює нулю. . Підсумувавши для всіх точок, отримаємо: . Другий доданок для ідеальних зв'язків дорівнює нулю, звідки формулюється принцип можливих переміщень :

(3.82)

В умовах рівноваги механічної системи з ідеальними зв'язками сума елементарних робіт усіх активних сил, що діють на неї, при будь-якому можливому переміщенні системи дорівнює нулю.

Цінність принципу можливих переміщень полягає у формулюванні умов рівноваги механічної системи (3.81), у яких не фігурують невідомі реакції зв'язків.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Яке переміщення точки називається можливим?

2. Що називається можливою роботою сили?

3. Сформулюйте та запишіть принцип можливих переміщень.

Принцип Даламбера

Перепишемо рівняння динаміки до-ї точки механічної системи (3.27), перенісши ліву частину в праву. Введемо на розгляд величину

Сили у рівнянні (3.83) утворюють врівноважену систему сил.

Поширюючи цей висновок до всіх точок механічної системи, дійдемо формулювання принципуДаламбера, названого на честь французького математика та механіка Жана Лерона Даламбера (1717-1783 р.р.), рис.3.13:

Рис.3.13

Якщо до всіх сил, що діють у даній механічній системі, додати всі сили інерції, то отримана система сил буде врівноваженою і до неї можна застосовувати всі рівняння статики .

Фактично це означає, що від динамічної системи шляхом додавання сил інерції (сил Даламбер) переходять до псевдостатичної (майже статичної) системи.

Використовуючи принцип Даламбера, можна отримати оцінку головного вектора сил інерціїі головного моменту сил інерції щодо центруу вигляді:

Динамічні реакції, що діють на вісь тіла, що обертається

Розглянемо тверде тіло, що обертається рівномірно з кутовою швидкістю ω навколо осі, закріпленої у підшипниках АіВ (рис. 3.14). Зв'яжемо з тілом осі Ахуz, що обертаються разом з ним; перевага таких осей в тому, що по відношенню до них координати центру мас і моменти інерції тіла будуть величинами постійними. Нехай на тіло діють задані сили. Позначимо проекції головного вектора всіх сил на осі Ахуz через ( і т.д.), а їх головні моменти щодо тих самих осей - через ( і т.д.); при цьому, оскільки ω =const, то = 0.

Рис.3.14

Для визначення динамічних реакцій Х А, А, Z А, Х B , Y Bпідшипників, тобто. реакцій, що виникають при обертанні тіла, приєднаємо до всіх діючих на тіло заданих сил і реакцій зв'язків сили інерції всіх частинок тіла, привівши їх до центру А. Тоді сили інерції будуть представлені однією силою, що дорівнює та доданої у точці А , і парою сил з моментом, рівним . Проекції цього моменту на осі доі убудуть: , ; тут знову , так як ω = Const.

Тепер, становлячи згідно з принципом Даламбера рівняння (3.86) у проекціях на осі Ахуz і вважаючи АВ =b,отримаємо

(3.87)

Останнє рівняння задовольняється тотожно, оскільки .

Головний вектор сил інерції , де т -маса тіла (3.85). При ω =const центр мас має тільки нормальне прискорення , де - відстань точки від осі обертання. Отже, напрям вектора збігаєтеся з напрямком ОС . Обчислюючи проекції на координатні осі та враховуючи, що ,де - координати центру мас, знайдемо:

Щоб визначити і розглянемо якусь частинку тіла з масою m k відстань від осі на відстані h k .Для неї при ω =const сила інерції теж має лише відцентрову складову , проекції якої, як і вектора R",рівні.