Filtr Butterwortha

Funkcja przenoszenia filtra dolnoprzepustowego Butterworth N-ty rząd charakteryzuje się wyrażeniem:

Pasmo przenoszenia filtra Butterwortha ma następujące właściwości:

1) W dowolnej kolejności N wartość odpowiedzi częstotliwościowej

2) przy częstotliwości odcięcia u=u s

Pasmo przenoszenia filtra dolnoprzepustowego maleje monotonicznie wraz ze wzrostem częstotliwości. Z tego powodu filtry Butterwortha nazywane są filtrami o najbardziej płaskiej charakterystyce. Rysunek 3 przedstawia wykresy charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej filtra dolnoprzepustowego Butterwortha 1-5 rzędów. Oczywiście im wyższy rząd filtra, tym dokładniej przybliżona jest charakterystyka częstotliwościowa idealnego filtra dolnoprzepustowego.

Rysunek 3 - Charakterystyka częstotliwościowa filtra dolnoprzepustowego Butterwortha rzędu od 1 do 5

Rysunek 4 przedstawia schematyczną implementację HPF Butterwortha.

Rysunek 4 – HPF-II Butterworth

Zaletą filtra Butterwortha jest najłagodniejsza charakterystyka częstotliwościowa w zakresie częstotliwości pasma przepustowego i jej redukcja do prawie zera w zakresie częstotliwości pasma tłumienia. Filtr Butterwortha jest jedynym filtrem, który zachowuje kształt pasma przenoszenia dla wyższych rzędów (z wyjątkiem bardziej stromego odchylenia na granicy odcięcia), podczas gdy wiele innych typów filtrów (filtr Bessela, filtr Czebyszewa, filtr eliptyczny) ma inny kształt odpowiedzi częstotliwościowej w różnych rzędach.

Jednakże w porównaniu z filtrami Czebyszewa typu I i II lub filtrem eliptycznym, filtr Butterwortha ma bardziej płaski przebieg i dlatego musi być wyższego rzędu (co jest trudniejsze do wdrożenia), aby zapewnić pożądaną wydajność przy częstotliwościach odcięcia.

Filtr Czebyszewa

Kwadrat modułu funkcji przenoszenia filtru Czebyszewa wyraża się wzorem:

gdzie jest wielomian Czebyszewa. Moduł funkcji przenoszenia filtra Czebyszewa jest równy jedności w tych częstotliwościach, w których zanika.

Filtry Czebyszewa stosuje się zwykle tam, gdzie wymagane jest zapewnienie wymaganej charakterystyki odpowiedzi częstotliwościowej za pomocą filtra dolnego rzędu, w szczególności dobrego tłumienia częstotliwości z pasma tłumienia, natomiast gładkość odpowiedzi częstotliwościowej w paśmie przepustowym i częstotliwościach tłumienia nie jest tak ważna .

Istnieją filtry Czebyszewa I i II rodzaju.

Filtr Czebyszewa pierwszego rodzaju. Jest to bardziej powszechna modyfikacja filtrów Czebyszewa. W paśmie przepustowym takiego filtra widoczne są tętnienia, których amplitudę wyznacza współczynnik tętnienia e. W przypadku analogowego elektronicznego filtra Czebyszewa jego kolejność jest równa liczbie elementów reaktywnych zastosowanych w jego realizacji. Bardziej stromy zanik charakterystyki można uzyskać, jeśli dopuści się tętnienia nie tylko w paśmie przepustowym, ale także w paśmie tłumienia, dodając zera do funkcji przenoszenia filtra na urojonej osi jsh w płaszczyźnie zespolonej. To jednak spowoduje mniej skuteczne tłumienie w paśmie tłumienia. Powstały filtr jest filtrem eliptycznym, znanym również jako filtr Cauera.

Odpowiedź częstotliwościową filtra dolnoprzepustowego Czebyszewa czwartego rzędu pierwszego rodzaju pokazano na rysunku 5.

Rysunek 5 - Charakterystyka częstotliwościowa filtra dolnoprzepustowego Czebyszewa pierwszego rodzaju czwartego rzędu

Filtr Czebyszewa typu II (odwrócony filtr Czebyszewa) jest używany rzadziej niż filtr Czebyszewa typu I ze względu na mniej stromy spadek odpowiedzi amplitudowej, co prowadzi do wzrostu liczby składowych. Nie ma tętnienia w paśmie przepustowym, ale jest obecne w paśmie tłumienia.

Odpowiedź częstotliwościową filtra dolnoprzepustowego Czebyszewa drugiego rodzaju czwartego rzędu pokazano na rysunku 6.

Rysunek 6 - Charakterystyka częstotliwościowa filtra dolnoprzepustowego Czebyszewa drugiego rodzaju

Rycina 7 pokazuje implementacje obwodów HPF Czebyszewa I i II zamówienia.

Rysunek 7 - Czebyszew HPF: a) Zamawiam; b) II zamówienie

Właściwości charakterystyk częstotliwościowych filtrów Czebyszewa:

1) W paśmie przepustowym charakterystyka częstotliwościowa ma charakter równofalowy. Na przedziale (-1? u? 1) jest N punkty, w których funkcja osiąga wartość maksymalną 1 lub wartość minimalną . Jeśli n jest nieparzyste, jeśli n jest parzyste;

2) wartość odpowiedzi częstotliwościowej filtra Czebyszewa przy częstotliwości odcięcia wynosi

3) Dla , funkcja maleje monotonicznie i dąży do zera.

4) Parametr e określa nierównomierność odpowiedzi częstotliwościowej filtra Czebyszewa w paśmie przepustowym:

Porównanie odpowiedzi częstotliwościowej filtrów Butterwortha i Czebyszewa pokazuje, że filtr Czebyszewa zapewnia większe tłumienie w paśmie przepustowym niż filtr Butterwortha tego samego rzędu. Wadą filtrów Czebyszewa jest to, że ich charakterystyka częstotliwościowo-fazowa w paśmie przepustowym znacznie różni się od liniowej.

W przypadku filtrów Butterwortha i Czebyszewa istnieją szczegółowe tabele pokazujące współrzędne biegunów i współczynniki funkcji przenoszenia różnych rzędów.

1 Określ kolejność filtra. Kolejność filtrów to liczba elementów reaktywnych w LPF i HPF.

Gdzie
- Funkcja Butterwortha odpowiadająca dopuszczalnej częstotliwości .

- dopuszczalne tłumienie.

2 Rysujemy obwód filtra otrzymanego zamówienia. W praktyce preferowane są obwody o mniejszej indukcyjności.

3 Oblicz stałe transformacji filtra.

, mH

, nF

4 Dla idealnego filtra o rezystancji oscylatora 1 om, rezystancji obciążenia 1 om,
opracowano tabelę znormalizowanych współczynników filtra Butterwortha. W każdym wierszu tabeli współczynniki są symetryczne, rosną w kierunku środka, a następnie maleją.

5 Aby znaleźć elementy obwodu, należy pomnożyć przekształcenia stałe przez współczynnik z tabeli.

Kolejność filtrów	Filtruj numery kolejne m

Oblicz parametry filtra dolnoprzepustowego Butterwortha jeśli PP=0,15 kHz, =25 kHz, =30dB,
=75 omów. Znajdować
za trzy punkty.

29,3 Butterworth Phv.

Filtry HPF to sieci czteroterminalowe, które posiadają w zakresie (
) tłumienie jest małe i mieści się w zakresie (
) jest duży, to znaczy filtr musi przepuszczać prądy o wysokiej częstotliwości do obciążenia.

Ponieważ HPF musi przepuszczać prądy o wysokiej częstotliwości, na ścieżce prądu płynącego do obciążenia musi znajdować się element zależny od częstotliwości, który dobrze przepuszcza prądy o wysokiej częstotliwości, a słabo o niskiej częstotliwości. Ten element to kondensator.

F
HF w kształcie litery T

HPF w kształcie litery U

Kondensator jest podłączony szeregowo z obciążeniem
i z coraz większą częstotliwością
maleje, dlatego prądy o wysokiej częstotliwości łatwo przechodzą do obciążenia przez kondensator. Ponieważ cewka jest umieszczona równolegle do obciążenia
i wzrasta wraz ze wzrostem częstotliwości.
dlatego prądy o niskiej częstotliwości są zamykane przez indukcyjności i nie dostają się do obciążenia.

Obliczenie Butterworth HPF jest podobne do obliczenia Butterworth LPF, przeprowadza się je według tych samych wzorów, z tą różnicą, że

.

Oblicz filtr górnoprzepustowy Butterwortha, jeśli
Om
kHz,
db,
kHz. Znajdować:
.

Temat lekcji 30: Filtry środkowoprzepustowe i wycinające Butterwortha.

Strona 1 z 2

Ustalmy kolejność filtra na podstawie wymaganych warunków zgodnie z harmonogramem tłumienia w paśmie zaporowym w książce G. Lama „Filtry analogowe i cyfrowe” rozdz. 8.1 s. 215.

Oczywiste jest, że do wymaganego tłumienia wystarczy filtr czwartego rzędu. Wykres pokazano dla przypadku, gdy w c \u003d 1 rad / s, a zatem częstotliwość, przy której potrzebne jest niezbędne tłumienie, wynosi 2 rad / s (odpowiednio 4 i 8 kHz). Ogólny wykres funkcji przenoszenia filtra Butterwortha:

Definiujemy implementację obwodu filtra:

aktywny filtr dolnoprzepustowy czwartego rzędu ze złożonym ujemnym sprzężeniem zwrotnym:

Aby pożądany obwód miał pożądaną charakterystykę częstotliwościową, zawarte w nim elementy można wybierać z niezbyt dużą dokładnością, co jest zaletą tego obwodu.

aktywny filtr dolnoprzepustowy czwartego rzędu z dodatnim sprzężeniem zwrotnym:

W tym obwodzie wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego musi mieć ściśle określoną wartość, a wzmocnienie tego obwodu będzie nie większe niż 3. Dlatego obwód ten można odrzucić.

Aktywny filtr dolnoprzepustowy czwartego rzędu z omowym ujemnym sprzężeniem zwrotnym

Filtr ten jest zbudowany na czterech wzmacniaczach operacyjnych, co zwiększa szum i złożoność obliczania tego obwodu, więc go również odrzucamy.

Z rozważanych schematów wybieramy filtr ze złożonym ujemnym sprzężeniem zwrotnym.

Obliczanie filtra

Definicja funkcji przenoszenia

Zapisujemy tabelaryczne wartości współczynników dla filtra Butterwortha czwartego rzędu:

a 1 \u003d 1,8478 b 1 \u003d 1

za 2 \u003d 0,7654 b 2 \u003d 1

(patrz W. Titze, K. Schenk zakładka „Obwody półprzewodnikowe” 13.6 s. 195)

Ogólne wyrażenie funkcji przenoszenia dla filtra dolnoprzepustowego czwartego rzędu:

(Patrz W. Titze, K. Schenk „Obwody półprzewodnikowe”, tabela 13.2, s. 190 i formularz 13.4, s. 186).

Funkcja przenoszenia pierwszego łącza ma postać:

Funkcja przenoszenia drugiego łącza ma postać:

gdzie wc jest częstotliwością kołową punktu odcięcia filtra, wc =2pfc.

Obliczanie nominałów części

Porównując współczynniki wyrażeń (2) i (3) ze współczynnikami wyrażenia (1), otrzymujemy:

Stałe współczynniki transmisji sygnału dla kaskad, ich iloczyn A 0 musi być równy 10 zgodnie z przypisaniem. Są ujemne, ponieważ te etapy się odwracają, ale ich iloczyn daje dodatni zysk.

Aby obliczyć obwód, lepiej ustawić pojemności kondensatorów, natomiast aby wartość R 2 była ważna, warunek musi być spełniony

i odpowiednio

Na podstawie tych warunków wybiera się C 1 \u003d C 3 \u003d 1 nF, C 2 \u003d 10 nF, C 4 \u003d 33 nF.

Oblicz wartości rezystancji dla pierwszego etapu:

Wartości rezystancji drugiego stopnia:

Wybór jednostki organizacyjnej

Wybierając wzmacniacz operacyjny, należy wziąć pod uwagę zakres częstotliwości filtra: częstotliwość wzmocnienia jedności wzmacniacza operacyjnego (przy którym wzmocnienie jest równe jedności) musi być większa niż iloczyn częstotliwości odcięcia i wzmocnienie filtra K y.

Ponieważ maksymalne wzmocnienie wynosi 3,33, a częstotliwość odcięcia wynosi 4 kHz, prawie wszystkie istniejące wzmacniacze operacyjne spełniają ten warunek.

Kolejnym ważnym parametrem wzmacniacza operacyjnego jest jego impedancja wejściowa. Musi być większa niż dziesięciokrotność maksymalnej rezystancji rezystora obwodu.

Maksymalna rezystancja w obwodzie wynosi 99,6 kOhm, dlatego rezystancja wejściowa wzmacniacza operacyjnego musi wynosić co najmniej 996 kOhm.

Należy również wziąć pod uwagę nośność systemu operacyjnego. W przypadku nowoczesnych wzmacniaczy operacyjnych minimalna rezystancja obciążenia wynosi 2 kOhm. Biorąc pod uwagę, że rezystancje R1 i R4 wynoszą odpowiednio 33,2 i 3,09 kΩ, prąd wyjściowy wzmacniacza operacyjnego z pewnością będzie mniejszy niż maksymalny dopuszczalny.

Zgodnie z powyższymi wymaganiami wybieramy OU K140UD601 z następującymi danymi paszportowymi (charakterystyką):

K min = 50 000

R w = 1 MΩ

MINISTERSTWO EDUKACJI I NAUKI UKRAINY

Charkowski Narodowy Uniwersytet Elektroniki Radiowej

Departament REU

PRACA KURSOWA

NOTA ROZLICZENIOWA I OBJAŚNIAJĄCA

FILTR GÓRNOPRZEPUSTOWY BUTTERWORTH

Charków 2008

Zadanie techniczne

Zaprojektować filtr górnoprzepustowy (HPF) z aproksymacją charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej (AFC) wielomianem Butterwortha, określić wymaganą kolejność filtrów, jeśli ustawione są parametry AFC (rys. 1): K 0 = 26dB

U m Vx \u003d 250 mV

gdzie jest maksymalne wzmocnienie filtra;

Minimalne wzmocnienie przepustowości;

Maksymalne wzmocnienie filtra w paśmie opóźnienia;

Częstotliwość odcięcia;

Częstotliwość, od której wzmocnienie filtra jest mniejsze niż .

Rysunek 1 – Szablon Butterworth HPF.

Zapewnij niewielką wrażliwość na odchylenia w wartościach znamionowych elementów.

ABSTRAKCYJNY

Nota rozliczeniowa i objaśniająca: 26 s., 11 rys., 6 tab.

Cel pracy: synteza aktywnego obwodu filtra górnoprzepustowego RC i obliczenie jego elementów składowych.

Metoda badawcza: aproksymacja odpowiedzi częstotliwościowej filtra wielomianem Butterwortha.

Przybliżona funkcja przenoszenia jest realizowana przy użyciu aktywnego filtru. Filtr jest zbudowany poprzez kaskadowe niezależne łącza. Filtry aktywne wykorzystują wzmacniacze nieodwracające o skończonym wzmocnieniu, które są realizowane przy użyciu wzmacniaczy operacyjnych.

Wyniki prac mogą zostać wykorzystane do syntezy filtrów dla radiotechniki i sprzętu gospodarstwa domowego.

Wstęp

1. Przegląd podobnych schematów

3.1 Wdrożenie normalizacji HPF

3.2 Ustalenie wymaganej kolejności filtrów

3.3 Definicja wielomianu Butterwortha

3.4 Odwrotne przejście od znormalizowanego do prognozowanego HPF

3.5 Przejście z funkcji przenoszenia do obwodu

3.6 Przejście z funkcji przenoszenia do obwodu

4. Obliczanie elementów obwodu

5. Technika regulacji opracowanego filtra

Wstęp

Do niedawna wyniki porównywania urządzeń cyfrowych i analogowych w sprzęcie radiowym i środkach technicznych telekomunikacji nie mogły wywołać uczucia niezadowolenia. Węzły cyfrowe realizowane przy powszechnym zastosowaniu układów scalonych (IC) korzystnie różniły się pod względem kompletności konstrukcyjnej i technologicznej. Inaczej sytuacja wyglądała w przypadku węzłów przetwarzania sygnałów analogowych, które np. w telekomunikacji stanowiły od 40 do 60% objętości i masy sprzętu komunikacyjnego. Nieporęczne, zawierające dużą liczbę zawodnych i czasochłonnych elementów uzwojenia, wyglądały na tyle przygnębiająco na tle dużych układów scalonych, że wzbudziły wśród wielu ekspertów opinię o konieczności „totalnej cyfryzacji” sprzętu elektronicznego.

To drugie jednak, jak każda skrajność, nie doprowadziło (i nie mogło) doprowadzić do wyników adekwatnych do oczekiwanych. Prawda, jak we wszystkich innych przypadkach, leżała gdzieś pośrodku. W wielu przypadkach bardziej wydajne okazują się urządzenia zbudowane na funkcjonalnych jednostkach analogowych, których podstawa elementarna jest adekwatna do możliwości i ograniczeń mikroelektroniki.

Adekwatność w tym przypadku można zapewnić poprzez przejście na aktywne obwody RC, których podstawowa podstawa nie obejmuje cewek i transformatorów, które zasadniczo nie są realizowane za pomocą mikroelektroniki.

O słuszności takiego przejścia przesądzają obecnie z jednej strony osiągnięcia teorii aktywnych obwodów RC, z drugiej strony sukces mikroelektroniki, która zapewniła konstruktorom wysokiej jakości liniowe układy scalone , w tym zintegrowane wzmacniacze operacyjne (wzmacniacze operacyjne). Te wzmacniacze operacyjne, posiadające świetną funkcjonalność, znacznie wzbogaciły obwody analogowe. Było to szczególnie widoczne w obwodach filtrów aktywnych.

Do lat 60-tych do realizacji filtrów używano głównie elementów pasywnych, tj. cewki indukcyjne, kondensatory i rezystory. Głównym problemem przy wdrażaniu takich filtrów jest rozmiar cewek indukcyjnych (przy niskich częstotliwościach stają się one zbyt nieporęczne). Wraz z rozwojem zintegrowanych wzmacniaczy operacyjnych w latach 60-tych pojawił się nowy kierunek w projektowaniu filtrów aktywnych opartych na wzmacniaczach operacyjnych. Filtry aktywne wykorzystują rezystory, kondensatory i wzmacniacze operacyjne (elementy aktywne), ale nie mają cewek indukcyjnych. W przyszłości filtry aktywne niemal całkowicie zastąpiły filtry pasywne. Obecnie filtry pasywne są używane tylko przy wysokich częstotliwościach (powyżej 1 MHz), poza zakresem częstotliwości najczęściej używanych wzmacniaczy operacyjnych. Jednak nawet w wielu urządzeniach wysokiej częstotliwości, takich jak nadajniki i odbiorniki radiowe, tradycyjne filtry RLC są zastępowane filtrami kwarcowymi i powierzchniowymi falami akustycznymi.

Obecnie w wielu przypadkach filtry analogowe zastępowane są filtrami cyfrowymi. Obsługa filtrów cyfrowych odbywa się głównie poprzez oprogramowanie, dzięki czemu są one znacznie bardziej elastyczne w użyciu w porównaniu do filtrów analogowych. Za pomocą filtrów cyfrowych możliwa jest realizacja takich funkcji przenoszenia, które są bardzo trudne do uzyskania metodami konwencjonalnymi. Jednak filtry cyfrowe nie mogą jeszcze zastąpić filtrów analogowych we wszystkich sytuacjach, dlatego nadal istnieje zapotrzebowanie na najpopularniejsze filtry analogowe - aktywne filtry RC.

1. Przegląd podobnych schematów

Filtry to urządzenia selektywne pod względem częstotliwości, które przepuszczają lub opóźniają sygnały w określonych pasmach częstotliwości.

Filtry można klasyfikować według ich charakterystyki częstotliwościowej:

1. Filtry dolnoprzepustowe (LPF) - przepuszczają wszystkie oscylacje o częstotliwościach nie wyższych niż określona częstotliwość odcięcia i składowej stałej.

2. Filtry górnoprzepustowe (LPF) - przepuszczają wszelkie wibracje nie niższe niż określona częstotliwość odcięcia.

3. Filtry pasmowo-przepustowe (BPF) - oscylacje przepuszczają w pewnym paśmie częstotliwości, które jest określone przez określony poziom odpowiedzi częstotliwościowej.

4. Filtry pasmowo-zaporowe (BPF) - opóźniają oscylacje w pewnym paśmie częstotliwości, które jest określone przez określony poziom odpowiedzi częstotliwościowej.

5. Filtry wycinające (RF) – rodzaj BPF, który ma wąskie pasmo opóźnienia i nazywany jest także filtrem zaporowym.

6. Filtry fazowe (FF) - idealnie mają stały współczynnik transmisji na wszystkich częstotliwościach i służą do zmiany fazy sygnałów wejściowych (w szczególności ze względu na opóźnienie czasowe sygnałów).

Rysunek 1.1 - Główne typy filtrów

W przypadku aktywnych filtrów RC nie jest możliwe uzyskanie idealnego kształtu odpowiedzi częstotliwościowej w postaci prostokątów pokazanych na rys. 1.1 przy ściśle stałym wzmocnieniu w paśmie przepustowym, nieskończonym tłumieniu w paśmie tłumienia i nieskończonej stromości przechyłu. z pasma przepustowego do pasma tłumienia. Konstrukcja filtra aktywnego jest zawsze kompromisem pomiędzy idealną formą charakterystyki a złożonością jej realizacji. Nazywa się to „problemem aproksymacji”. W wielu przypadkach wymagania dotyczące jakości filtrowania pozwalają na zastosowanie najprostszych filtrów pierwszego i drugiego rzędu. Poniżej przedstawiono niektóre schematy takich filtrów. Projekt filtra w tym przypadku sprowadza się do wybrania obwodu o najodpowiedniejszej konfiguracji, a następnie obliczenia parametrów znamionowych elementów dla określonych częstotliwości.

Istnieją jednak sytuacje, w których wymagania dotyczące filtrowania mogą być znacznie bardziej rygorystyczne i mogą być wymagane schematy wyższego rzędu niż pierwszy i drugi. Projektowanie filtrów wyższego rzędu jest zadaniem trudniejszym i jest przedmiotem pracy w tym kursie.

Poniżej znajdują się niektóre z głównych schematów pierwszego drugiego rzędu wraz z opisem zalet i wad każdego z nich.

1. LPF-I i HPF-I oparte na wzmacniaczu nieodwracającym.

Rysunek 1.2 - Filtry oparte na wzmacniaczu nieodwracającym:

a) LPF-I, b) HPF-I.

Do zalet obwodów filtrujących zalicza się przede wszystkim łatwość wykonania i strojenia, wadami jest mała stromość charakterystyk częstotliwościowych oraz niewielka odporność na samowzbudzenie.

2. LPF-II i HPF-II z wielopętlowym sprzężeniem zwrotnym.

Rysunek 1.3 – Filtry z wielopętlowym sprzężeniem zwrotnym:

a) LPF-II, b) HPF-II.

Tabela 2.1 – Zalety i wady LPF-II z wielopętlowym sprzężeniem zwrotnym

Tabela 2.2 – Zalety i wady HPF-II z wielopętlowym sprzężeniem zwrotnym

2. Klucz Sallen LPF-II i HPF-II.

Rysunek 1.4 – Filtry Sallen-Kaya:

a) LPF-II, b) HPF-II

Tabela 2.3 – Zalety i wady LPF-II Sallen-Kay.

Tabela 2.4 – Zalety i wady Sallen-Kay HPF-II.

3. LPF-II i HPF-II oparte na przetwornikach impedancji.

Rysunek 1.5 - Obwód LPF II oparty na przetwornikach impedancji:

a) LPF-II, b) HPF-II.

Tabela 2.3 – Zalety i wady LPF-II i HPF-II opartych na przetwornikach impedancji.

2. Wybór i uzasadnienie schematu filtra

Metody projektowania filtrów różnią się cechami konstrukcyjnymi. Konstrukcja pasywnych filtrów RC jest w dużej mierze zdeterminowana schematem blokowym

Aktywne filtry AF są matematycznie opisane funkcją transferu. Typom odpowiedzi częstotliwościowej nadano nazwy wielomianów funkcji przenoszenia. Każdy typ odpowiedzi częstotliwościowej realizowany jest z określoną liczbą biegunów (obwodów RC) zgodnie z określonym nachyleniem odpowiedzi częstotliwościowej. Najbardziej znane są przybliżenia Butterwortha, Bessela, Czebyszewa.

Filtr Butterwortha ma najbardziej płaską charakterystykę częstotliwościową, w paśmie tłumienia nachylenie odcinka przejściowego wynosi 6 dB/okt na biegun, ma jednak nieliniową odpowiedź fazową, wejściowe napięcie impulsowe powoduje oscylacje na wyjściu, dlatego filtr stosowany jest w przypadku sygnałów ciągłych.

Filtr Bessela ma liniową odpowiedź fazową, małe nachylenie sekcji przejściowej odpowiedzi częstotliwościowej. Sygnały wszystkich częstotliwości w paśmie przepustowym mają takie same opóźnienia czasowe, dlatego nadaje się do filtrowania impulsów prostokątnych, które muszą być przesyłane bez zniekształceń.

Filtr Czebyszewa - filtr równych fal we wspólnym przedsięwzięciu, z masami o płaskim kształcie na zewnątrz, odpowiedni dla sygnałów ciągłych w przypadkach, gdy czapki muszą mieć strome nachylenie odpowiedzi częstotliwościowej za częstotliwością odcięcia.

Proste schematy filtrów pierwszego i drugiego rzędu stosuje się tylko wtedy, gdy nie ma ścisłych wymagań dotyczących jakości filtrowania.

Kaskadowe połączenie łączy filtrujących odbywa się, jeśli rząd filtrów jest wyższy niż drugi, to znaczy, gdy konieczne jest utworzenie charakterystyki przenoszenia z bardzo dużym tłumieniem sygnałów w tłumionym paśmie i dużym nachyleniem tłumienia odpowiedzi częstotliwościowej.Wynikową funkcję przenoszenia uzyskuje się poprzez pomnożenie częściowych współczynników przenoszenia

Łańcuchy budowane są według tego samego schematu, ale według wartości elementów

R, C są różne i zależą od częstotliwości odcięcia filtra i jego pasków: f sp.f / f sp.l

Należy jednak pamiętać, że połączenie kaskadowe na przykład dwóch filtrów Butterwortha drugiego rzędu nie daje filtra Butterwortha czwartego rzędu, ponieważ powstały filtr będzie miał inną częstotliwość odcięcia i inną charakterystykę częstotliwościową. Należy zatem dobrać współczynniki pojedynczych ogniw w taki sposób, aby kolejny iloczyn funkcji przenoszenia odpowiadał wybranemu typowi przybliżenia. Dlatego projekt AF spowoduje trudności w zakresie uzyskania idealnej charakterystyki i złożoność jej wdrożenia.

Dzięki bardzo dużym impedancjom wejściowym i małym wyjściowym każdego łącza nie ma zniekształceń zadanej funkcji przenoszenia oraz możliwość niezależnej regulacji każdego łącza. Niezależność łączy umożliwia szerokie regulowanie właściwości każdego łącza poprzez zmianę jego parametrów.

Zasadniczo nie ma znaczenia, w jakiej kolejności zostaną umieszczone filtry cząstkowe, ponieważ wynikowa funkcja przenoszenia będzie zawsze taka sama. Istnieją jednak różne praktyczne zalecenia dotyczące kolejności podłączania filtrów częściowych. Na przykład, aby zabezpieczyć się przed samowzbudzeniem, należy uporządkować sekwencję połączeń w kolejności rosnącej częściowej częstotliwości granicznej. Inna kolejność może prowadzić do samowzbudzenia drugiego łącza w obszarze szczytowym jego odpowiedzi częstotliwościowej, ponieważ filtry o wyższych częstotliwościach granicznych mają zwykle wyższy współczynnik jakości w obszarze częstotliwości granicznej.

Kolejnym kryterium są wymogi minimalizacji, czyli poziom hałasu na wejściu. W tym przypadku kolejność łączy jest odwrotna, ponieważ filtr o minimalnej częstotliwości odcięcia tłumi poziom szumów powstających z poprzednich ogniw kaskady.

3. Model filtra topologicznego i funkcja przenoszenia napięcia

3.1 W tym paragrafie zostanie wybrana kolejność Butterworth HPF i zostanie określony rodzaj jego funkcji przenoszenia zgodnie z parametrami określonymi w SIWZ:

Rysunek 2.1 – Szablon HPF zgodnie z zakresem zadań.

Model filtra topologicznego.

3.2 Wdrożenie normalizacji HPF

Zgodnie z warunkiem przypisania znajdujemy warunki brzegowe dla potrzebnej częstotliwości filtra. Normalizujemy dla współczynnika transmisji i częstotliwości.

Poza współczynnikiem transferu:

K max \u003d K 0 -K p \u003d 26-23 \u003d 3dB

K min \u003d K 0 -K s \u003d 26- (-5) \u003d 31 dB

Według częstotliwości:

3.3 Ustalenie wymaganej kolejności filtrów

Zaokrąglanie n do najbliższej liczby całkowitej: n = 3.

Zatem, aby spełnić wymagania stawiane przez szablon, potrzebny jest filtr trzeciego rzędu.

3.4 Definicja wielomianu Butterwortha

Zgodnie z tabelą znormalizowanych funkcji przenoszenia filtrów Butterwortha znajdujemy wielomian Butterwortha trzeciego rzędu:

3.5 Odwrotne przejście od znormalizowanego do prognozowanego HPF

Przeprowadźmy odwrotne przejście od znormalizowanego HPF do prognozowanego HPF.

skalowanie według współczynnika przenikania:

skalowanie częstotliwości:

Robimy zamiennik

W wyniku skalowania otrzymujemy funkcję przenoszenia W(p) w postaci:

Rysunek 2.2 - Pasmo przenoszenia zaprojektowanego HPF Butterworth.

3.6 Przejście z funkcji przenoszenia do obwodu

Przedstawmy funkcję przenoszenia HPF trzeciego rzędu zaprojektowaną jako iloczyn funkcji przenoszenia dwóch aktywnych HPF pierwszego i drugiego rzędu, tj. Jak

I ,

gdzie jest współczynnik transmisji przy nieskończenie wysokiej częstotliwości;

jest częstotliwością bieguna;

– współczynnik jakości filtra (stosunek wzmocnienia przy częstotliwości do wzmocnienia w paśmie przepustowym).

To przejście jest ważne, ponieważ całkowity rząd połączonych szeregowo filtrów aktywnych będzie równy sumie rzędów poszczególnych filtrów (1 + 2 = 3).

Całkowite wzmocnienie filtra (K0 = 19,952) zostanie określone jako iloczyn indywidualnych wzmocnień filtrów (K1, K2).

Rozbudowując funkcję przenoszenia na czynniki kwadratowe, otrzymujemy:

W tym wyrażeniu

. (2.5.1)

Łatwo zauważyć, że częstotliwości biegunów i współczynniki jakości funkcji przenoszenia są różne.

Dla pierwszej funkcji przenoszenia:

częstotliwość biegunowa ;

współczynnik jakości HPF-I jest stały i równy .

Dla drugiej funkcji przenoszenia:

częstotliwość biegunowa ;

współczynnik jakości.

Aby wzmacniacze operacyjne w każdym stopniu miały w przybliżeniu równe wymagania dotyczące właściwości częstotliwościowych, zaleca się rozłożenie całkowitego współczynnika przenikania całego filtra pomiędzy każdym stopniem odwrotnie proporcjonalnie do współczynnika jakości odpowiednich stopni i wybranie częstotliwość charakterystyczna (częstotliwość wzmocnienia jednostkowego wzmacniacza operacyjnego) na wszystkich etapach.

Ponieważ w tym przypadku HPF składa się z dwóch etapów, powyższy warunek można zapisać jako:

. (2.5.2)

Podstawiając wyrażenie (2.5.2) do (2.5.1) otrzymujemy:

;

Sprawdźmy poprawność obliczenia współczynników transmisji. Całkowite wzmocnienie filtra w czasie będzie określone jako iloczyn współczynników poszczególnych filtrów. Przeliczmy współczynnik izdB na czasy:

Te. obliczenia są prawidłowe.

Zapiszmy charakterystykę przenoszenia, biorąc pod uwagę wartości obliczone powyżej ():

.

3.7 Wybór aktywnego obwodu HPF trzeciego rzędu

Ponieważ zgodnie z zadaniem konieczne jest zapewnienie małej wrażliwości na odchylenia elementów, jako pierwszy stopień HPF-I wybierzemy oparty na wzmacniaczu nieodwracającym (ryc. 1.2, b), a drugi - HPF-II oparty na przetwornikach impedancji (CPS), których obwód pokazano na ryc. 1.5, b.

Dla HPF-I opartego na wzmacniaczu nieodwracającym zależność parametrów filtra od wartości znamionowych elementów obwodu jest następująca:

W przypadku HPF-II opartego na CPS parametry filtra zależą od wartości znamionowych elementu w następujący sposób:

; (3.4)

;

4. Obliczanie elementów obwodu

Obliczenia pierwszego stopnia (HPF I) wraz z parametrami

Wybierzmy R1 w oparciu o wymagania dotyczące wartości rezystancji wejściowej (): R1 = 200 kOhm. Zatem z (3.2) wynika, że

.

Wybieramy R2 = 10 kOhm, następnie z (3.1) wynika to

· Obliczenie drugiej kaskady (HPF II) wraz z parametrami

. .

Następnie (współczynnik w liczniku dobiera się tak, aby uzyskać pojemność nominalną ze standardowej serii E24). Zatem C2 = 4,3 nF.

Z (3.3) wynika, że

Z (3.1) wynika, że

Pozwalać . Zatem C1 = 36 nF.

Tabela 4.1 – Wartości znamionowe elementów filtrujących

Na podstawie danych zawartych w tabeli 4.1 możemy przystąpić do modelowania obwodu filtra.

Robimy to za pomocą specjalnego programu Workbench5.0.

Schemat i wyniki symulacji przedstawiono na rysunku 4.1. i ryc. 4.2, a-b.

Rysunek 4.1 - Schemat HPF Butterwortha trzeciego rzędu.

Rysunek 4.2 - Wynikowa charakterystyka częstotliwościowa (a) i charakterystyka fazowa (b) filtra.

5. Technika ustawienia i regulacji opracowanego filtra

Aby prawdziwy filtr zapewnił pożądaną charakterystykę częstotliwościową, rezystancje i pojemności muszą być dobrane z dużą dokładnością.

Jest to bardzo łatwe do wykonania w przypadku rezystorów, jeśli zostaną przyjęte z tolerancją nie większą niż 1%, a trudniejsze w przypadku pojemności kondensatorów, ponieważ mają tolerancje w zakresie 5-20%. Z tego powodu najpierw obliczana jest pojemność, a następnie obliczana jest rezystancja rezystorów.

5.1 Wybór rodzaju kondensatorów

Wybierzemy kondensatory niskiej częstotliwości ze względu na ich niższy koszt.

Wymaga małych wymiarów i masy kondensatorów

· Należy wybierać kondensatory o jak najmniejszych stratach (z małą styczną strat dielektrycznych).

Niektóre parametry grupy K10-17 (zaczerpnięte z):

Wymiary, mm

Masa, g0,5…2

Dopuszczalne odchylenie wydajności,%

Tangens straty 0,0015

Rezystancja izolacji, MOm1000

Zakres temperatury pracy, – 60…+125

5.2 Wybór rodzaju rezystorów

· Do obwodu projektowanego filtra, aby zapewnić niską zależność temperaturową, należy dobrać rezystory o minimalnym TCR.

· Wybrane rezystory muszą mieć minimalną pojemność wewnętrzną i indukcyjność, dlatego wybierzemy rezystory inne niż drutowe.

· Jednakże rezystory inne niż drutowe charakteryzują się wyższym poziomem szumu prądu, dlatego należy wziąć pod uwagę również parametr poziomu szumu własnego rezystorów.

Rezystory precyzyjne typu C2-29V spełniają podane wymagania (parametry zaczerpnięto z):

Moc znamionowa, W 0,125;

Nominalny zakres rezystancji, Ohm;

TCS (w zakresie temperatur ),

TCS (w zakresie temperatur ),

Poziom szumu własnego, µV/V1…5

Ogranicz napięcie robocze DC

i prąd przemienny, V200

5.3 Wybór rodzaju wzmacniaczy operacyjnych

· Głównym kryterium wyboru wzmacniacza operacyjnego są jego właściwości częstotliwościowe, ponieważ rzeczywiste wzmacniacze operacyjne mają skończoną szerokość pasma. Aby właściwości częstotliwościowe wzmacniacza operacyjnego nie wpływały na charakterystykę projektowanego filtra, konieczne jest, aby dla jedności wzmocnienia częstotliwości wzmacniacza operacyjnego w i-tym stopniu była spełniona zależność:

Dla pierwszej kaskady: .

Dla drugiej kaskady: .

Wybierając większą wartość, uzyskujemy, że częstotliwość wzmocnienia jedności wzmacniacza operacyjnego nie powinna być mniejsza niż 100 kHz.

Wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego musi być wystarczająco duże.

· Napięcie zasilania wzmacniacza operacyjnego musi odpowiadać napięciu zasilaczy, jeśli jest znane. W przeciwnym razie pożądane jest wybranie wzmacniacza operacyjnego o szerokim zakresie napięć zasilania.

· Wybierając wzmacniacz operacyjny dla wielostopniowego filtra górnoprzepustowego, lepiej jest wybrać wzmacniacz operacyjny o najniższym możliwym napięciu polaryzacji.

Według podręcznika wybierzemy system operacyjny typu 140UD6A, konstrukcyjnie zaprojektowany w obudowie typu 301.8-2. Wzmacniacze operacyjne tego typu są wzmacniaczami operacyjnymi ogólnego przeznaczenia z wewnętrzną korekcją częstotliwości i zabezpieczeniem wyjścia w przypadku zwarć obciążenia i mają następujące parametry:

Napięcie zasilania, V

Napięcie zasilania, V

Prąd poboru, mA

Napięcie polaryzacji, mV

Wzmocnienie napięcia wzmacniacza operacyjnego

Częstotliwość wzmocnienia jedności, MHz1

5.4 Technika ustawiania i regulacji opracowanego filtra

Konfiguracja tego filtra nie jest bardzo trudna. Parametry odpowiedzi częstotliwościowej „regulowane” są za pomocą rezystorów zarówno pierwszego, jak i drugiego stopnia, niezależnie od siebie, a ustawienie jednego parametru filtra nie wpływa na wartości pozostałych parametrów.

Ustawienie przeprowadza się w następujący sposób:

1. Wzmocnienie ustawia się za pomocą rezystorów R2 pierwszego stopnia i R5 drugiego stopnia.

2. Częstotliwość bieguna pierwszego stopnia reguluje się rezystorem R1, częstotliwość bieguna drugiego stopnia reguluje się rezystorem R4.

3. Współczynnik jakości drugiego stopnia jest regulowany przez rezystor R8, a współczynnik jakości pierwszego stopnia nie jest regulowany (jest stały dla dowolnej wartości znamionowej elementów).

Efektem zajęć jest otrzymanie i obliczenie schematu danego filtra. HPF z aproksymacją charakterystyk częstotliwościowych wielomianem Butterwortha o parametrach podanych w SIWZ, ma trzeci rząd i jest dwustopniowym - połączonym HPF pierwszego rzędu (opartym na wzmacniaczu nieodwracającym) i drugiego rzędu (w oparciu o przetworniki impedancji). Obwód zawiera trzy wzmacniacze operacyjne, osiem rezystorów i trzy pojemności. Obwód ten wykorzystuje dwa zasilacze o napięciu 15 V każdy.

Wyboru obwodu dla każdego stopnia wspólnego filtra dokonano na podstawie zadania technicznego (w celu zapewnienia małej wrażliwości na odchylenia wartości elementów), biorąc pod uwagę zalety i wady każdego rodzaju filtra obwody stosowane jako stopnie wspólnego filtra.

Wartości znamionowe elementów obwodu zostały dobrane i obliczone w taki sposób, aby jak najbardziej zbliżyć je do standardowego szeregu nominalnego E24, a także uzyskać możliwie największą impedancję wejściową każdego stopnia filtra.

Po zamodelowaniu obwodu filtra za pomocą pakietu ElectronicsWorkbench5.0 (rys. 5.1) uzyskano odpowiedzi częstotliwościowe (rys. 5.2), posiadające wymagane parametry podane w specyfikacji istotnych warunków zamówienia (rys. 2.2).

Zaletami tego schematu są łatwość ustawienia wszystkich parametrów filtra, niezależne ustawienie każdego stopnia z osobna i niska wrażliwość na odchylenia od wartości znamionowych elementu.

Wadami są zastosowanie trzech wzmacniaczy operacyjnych w obwodzie filtra i odpowiednio jego zwiększony koszt, a także stosunkowo niska impedancja wejściowa (około 50 kOhm).

Wykaz używanej literatury

1. Zelenin A.N., Kostromitsky A.I., Bondar D.V. – Filtry aktywne na wzmacniaczach operacyjnych. - Kh.: Teletekh, 2001. wyd. po drugie, poprawne. i dodatkowe - 150 s.: chory.

2. Rezystory, kondensatory, transformatory, dławiki, urządzenia przełączające REA: Nr ref./N.N. Akimov, E.P. Waszczukow, V.A. Prochorenko, Yu.P. Chodorenok. - Mińsk: Białoruś, 2004. - 591 s.: il.

Analogowe układy scalone: ​​Ref./A.L. Bulychev, V.I. Galkin, 382 s.: V.A. Prochorenko. - wyd. 2, poprawione. i dodatkowe - Mińsk: Białoruś, 1993. - piekło.