Cilindro šoninio paviršiaus plotas lygus stačiakampio, kurio pagrindas yra 2π, plotui r, o aukštis lygus cilindro aukščiui h, ty 2π rh.
Bendras cilindro paviršius bus: 2π r 2+2π rh= 2π r(r+ h).
Paimamas cilindro šoninio paviršiaus plotas šlavimo plotas jo šoninis paviršius.
Todėl dešiniojo apskrito cilindro šoninio paviršiaus plotas yra lygus atitinkamo stačiakampio plotui (pav.) ir apskaičiuojamas pagal formulę
S b.c. = 2πRH, (1)
Jei prie cilindro šoninio paviršiaus ploto pridėsime dviejų cilindro pagrindų plotą, gausime bendrą cilindro paviršiaus plotą
S pilnas \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).
Tiesus cilindro tūris
Teorema. Dešiniojo cilindro tūris yra lygus jo pagrindo ploto ir aukščio sandaugai , t.y.kur Q yra pagrindo plotas, o H yra cilindro aukštis.
Kadangi cilindro pagrindo plotas yra Q, yra apibrėžtų ir įrašytų daugiakampių sekos su plotais Q n ir Q' n toks kad
\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n= Q.
Sudarykime prizmių sekas, kurių pagrindai yra aprašyti ir įrašyti aukščiau aptarti daugiakampiai, o šoninės briaunos lygiagrečios duoto cilindro generatoriui ir turi ilgį H. Šios prizmės aprašytos ir įrašytos duotam cilindrui. Jų tūriai randami pagal formules
V n= Q n H ir V' n= Q' n H.
Vadinasi,
V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \rodyklė dešinėn \infty)\) Q' n H = QH.
Pasekmė.
Dešiniojo apskrito cilindro tūris apskaičiuojamas pagal formulę
V = π R 2 H
kur R yra pagrindo spindulys, o H yra cilindro aukštis.
Kadangi apskrito cilindro pagrindas yra R spindulio apskritimas, tada Q \u003d π R 2, taigi
Cilindras yra geometrinis kūnas, kurį riboja dvi lygiagrečios plokštumos ir cilindrinis paviršius. Straipsnyje kalbėsime apie tai, kaip rasti cilindro plotą ir, naudodamiesi formule, išspręsime, pavyzdžiui, keletą problemų.
Cilindras turi tris paviršius: viršutinį, apatinį ir šoninį paviršių.
Cilindro viršus ir apačia yra apskritimai ir juos lengva apibrėžti.
Yra žinoma, kad apskritimo plotas lygus πr 2 . Todėl dviejų apskritimų (cilindro viršaus ir apačios) ploto formulė atrodys taip: πr 2 + πr 2 = 2πr 2 .
Trečiasis, šoninis cilindro paviršius, yra išlenkta cilindro sienelė. Norėdami geriau atvaizduoti šį paviršių, pabandykime jį transformuoti, kad gautume atpažįstamą formą. Įsivaizduokite, kad cilindras yra įprastas skarda, kurios neturi viršutinis dangtelis ir apačioje. Padarykime vertikalų pjūvį šoninėje sienelėje nuo stiklainio viršaus iki apačios (1 veiksmas paveikslėlyje) ir pabandykime kuo plačiau atverti (ištiesinti) gautą figūrą (2 veiksmas).
Visiškai atskleidę gautą stiklainį, pamatysime pažįstamą figūrą (3 veiksmas), tai yra stačiakampis. Stačiakampio plotą lengva apskaičiuoti. Tačiau prieš tai trumpam grįžkime prie pradinio cilindro. Pradinio cilindro viršūnė yra apskritimas, ir mes žinome, kad apskritimo perimetras apskaičiuojamas pagal formulę: L = 2πr. Paveiksle jis pažymėtas raudonai.
Kai cilindro šoninė sienelė yra visiškai išsiplėtusi, matome, kad apskritimas tampa gauto stačiakampio ilgiu. Šio stačiakampio kraštinės bus perimetras (L = 2πr) ir cilindro aukštis (h). Stačiakampio plotas lygus jo kraštinių sandaugai - S = ilgis x plotis = L x h = 2πr x h = 2πrh. Dėl to mes gavome cilindro šoninio paviršiaus ploto apskaičiavimo formulę.
Cilindro šoninio paviršiaus ploto formulė
S pusė = 2prh
Visas cilindro paviršiaus plotas
Galiausiai, susumavus visų trijų paviršių plotus, gautume viso cilindro paviršiaus ploto formulę. Cilindro paviršiaus plotas lygus cilindro viršaus plotui + cilindro pagrindo plotui + cilindro šoninio paviršiaus plotui arba S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Kartais ši išraiška rašoma identiška formule 2πr (r + h).
Bendro cilindro paviršiaus ploto formulė
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – cilindro spindulys, h – cilindro aukštis
Cilindro paviršiaus ploto apskaičiavimo pavyzdžiai
Norėdami suprasti aukščiau pateiktas formules, pabandykime apskaičiuoti cilindro paviršiaus plotą naudodami pavyzdžius.
1. Cilindro pagrindo spindulys 2, aukštis 3. Nustatykite cilindro šoninio paviršiaus plotą.
Bendras paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę: S pusė. = 2prh
S pusė = 2 * 3,14 * 2 * 3
S pusė = 6,28 * 6
S pusė = 37,68
Cilindro šoninio paviršiaus plotas yra 37,68.
2. Kaip rasti cilindro paviršiaus plotą, jei aukštis yra 4, o spindulys yra 6?
Bendras paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
Cilindras (apvalus cilindras) - korpusas, susidedantis iš dviejų apskritimų, sujungtų lygiagrečiu perkėlimu, ir visų segmentų, jungiančių atitinkamus šių apskritimų taškus. Apskritimai vadinami cilindro pagrindais, o segmentai, jungiantys atitinkamus apskritimų apskritimų taškus, vadinami cilindro generatoriais.
Cilindro pagrindai yra lygūs ir yra lygiagrečiose plokštumose, o cilindro generatoriai yra lygiagretūs ir lygūs. Cilindro paviršius susideda iš pagrindų ir šoninio paviršiaus. Šoninį paviršių formuoja generatoriai.
Cilindras vadinamas tiesiuoju, jei jo generatoriai statmeni pagrindo plokštumoms. Cilindras gali būti laikomas kūnu, gautu sukant stačiakampį aplink vieną iš jo kraštinių kaip ašį. Yra ir kitų tipų cilindrai – elipsiniai, hiperboliniai, paraboliniai. Prizmė taip pat laikoma tam tikru cilindru.
2 paveiksle pavaizduotas pasviręs cilindras. Apskritimai su centrais O ir O 1 yra jo bazės.
Cilindro spindulys yra jo pagrindo spindulys. Cilindro aukštis yra atstumas tarp pagrindų plokštumų. Cilindro ašis yra tiesi linija, einanti per pagrindų centrus. Jis yra lygiagretus generatoriams. Cilindro pjūvis plokštuma, einanti per cilindro ašį, vadinama ašine pjūviu. Plokštuma, einanti per tiesaus cilindro generatorių ir statmena per šį generatorių nubrėžtai ašinei pjūviui, vadinama cilindro liestinės plokštuma.
Cilindro ašiai statmena plokštuma kerta jo šoninį paviršių išilgai apskritimo, lygaus pagrindo perimetrui.
Prizmė, įrašyta į cilindrą, yra prizmė, kurios pagrindai yra lygūs daugiakampiai, įrašyti į cilindro pagrindą. Jo šoniniai kraštai yra cilindro generatricos. Sakoma, kad prizmė yra apibrėžta šalia cilindro, jei jos pagrindai yra lygūs daugiakampiai, apibrėžti šalia cilindro pagrindų. Jo veidų plokštumos liečia šoninį cilindro paviršių.
Cilindro šoninio paviršiaus plotą galima apskaičiuoti generatrix ilgį padauginus iš cilindro sekcijos perimetro iš generatrix statmenos plokštumos.
Dešiniojo cilindro šoninio paviršiaus plotą galima rasti iš jo vystymosi. Cilindro raida yra stačiakampis, kurio aukštis h ir ilgis P, kuris yra lygus pagrindo perimetrui. Todėl cilindro šoninio paviršiaus plotas yra lygus jo išsivystymo plotui ir apskaičiuojamas pagal formulę:
Visų pirma, dešiniajam apskritam cilindrui:
P = 2πR ir Sb = 2πRh.
Bendras cilindro paviršiaus plotas yra lygus jo šoninio paviršiaus ir pagrindo plotų sumai.
Tiesus apskritas cilindras:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Yra dvi formulės, kaip rasti pasvirusio cilindro tūrį.
Tūrį galite rasti padauginę generatoriaus ilgį iš cilindro skerspjūvio ploto iš plokštumos, statmenos generatrix.
Pasvirusio cilindro tūris lygus pagrindo ploto ir aukščio sandaugai (atstumas tarp plokštumų, kuriose yra pagrindai):
V = Sh = S l sin α,
čia l yra generatrix ilgis, o α yra kampas tarp generatrix ir pagrindo plokštumos. Tiesiam cilindrui h = l.
Apvalaus cilindro tūrio nustatymo formulė yra tokia:
V \u003d π R 2 h \u003d π (d 2 / 4) h,
kur d yra pagrindo skersmuo.
svetainę, visiškai ar iš dalies nukopijavus medžiagą, būtina nuoroda į šaltinį.
Mokslo pavadinimas „geometrija“ išverstas kaip „žemės matavimas“. Jis gimė pirmųjų senovės žemės matininkų pastangomis. O atsitiko taip: per šventojo Nilo potvynius vandens srovės kartais išplaudavo ūkininkų sklypų ribas, o naujos ribos gal ir nesutapdavo su senosiomis. Mokesčius valstiečiai mokėjo į faraono iždą proporcingai žemės paskirstymo dydžiui. Po išsiliejimo specialūs žmonės matavo dirbamos žemės plotus naujose ribose. Dėl jų veiklos atsirado naujas mokslas, kuris buvo sukurtas senovės Graikijoje. Ten ji gavo vardą ir praktiškai įgijo moderni išvaizda. Ateityje šis terminas tapo tarptautiniu plokščių ir trimačių figūrų mokslo pavadinimu.
Planimetrija yra geometrijos šaka, nagrinėjanti plokštumos figūras. Kita mokslo šaka – stereometrija, nagrinėjanti erdvinių (tūrinių) figūrų savybes. Šiame straipsnyje aprašytas cilindras taip pat priklauso tokioms figūroms.
Yra daugybė cilindrinių objektų buvimo kasdieniame gyvenime pavyzdžių. Beveik visos sukimosi dalys – velenai, įvorės, kakleliai, ašys ir kt. yra cilindrinės (daug rečiau – kūginės) formos. Cilindras plačiai naudojamas statybose: bokštuose, atraminėse, dekoratyvinėse kolonose. O be to indai, kai kurių rūšių pakuotės, įvairaus diametro vamzdžiai. Ir galiausiai – garsiosios kepurės, kurios ilgą laiką tapo vyriškos elegancijos simboliu. Sąrašas yra begalinis.
Cilindro kaip geometrinės figūros apibrėžimas
Cilindru (apvaliu cilindru) paprastai vadinama figūra, susidedanti iš dviejų apskritimų, kurie, jei pageidaujama, sujungiami naudojant lygiagretųjį vertimą. Būtent šie apskritimai yra cilindro pagrindai. Bet linijos (tiesios atkarpos), jungiančios atitinkamus taškus, vadinamos „generatoriais“.
Svarbu, kad cilindro pagrindai visada būtų vienodi (jei ši sąlyga neįvykdyta, tai prieš mus yra nupjautas kūgis, dar kažkas, bet ne cilindras) ir būtų lygiagrečiose plokštumose. Atkarpos, jungiančios atitinkamus apskritimų taškus, yra lygiagrečios ir lygios.
Begalinio generatorių rinkinio visuma yra ne kas kita, kaip šoninis cilindro paviršius – vienas iš tam tikros geometrinės figūros elementų. Kitas svarbus jo komponentas yra aukščiau aptarti apskritimai. Jie vadinami bazėmis.
Cilindrų tipai
Paprasčiausias ir labiausiai paplitęs cilindrų tipas yra apskritas. Jį sudaro du taisyklingi apskritimai, veikiantys kaip pagrindai. Tačiau vietoj jų gali būti kitos figūros.
Cilindrų pagrindai gali sudaryti (išskyrus apskritimus) elipses ir kitas uždaras figūras. Tačiau cilindras nebūtinai turi būti uždaros formos. Pavyzdžiui, parabolė, hiperbolė ar kita atviroji funkcija gali būti cilindro pagrindas. Toks cilindras bus atviras arba išskleistas.
Pagal generatricų pasvirimo kampą į pagrindus cilindrai gali būti tiesūs arba pasvirę. Dešiniajam cilindrui generatoriai yra griežtai statmeni pagrindo plokštumai. Jei šis kampas skiriasi nuo 90°, cilindras yra pasviręs.
Kas yra revoliucijos paviršius
Dešinysis apskritas cilindras, be jokios abejonės, yra labiausiai paplitęs sukimosi paviršius, naudojamas inžinerijoje. Kartais pagal technines indikacijas naudojami kūginiai, sferiniai ir kai kurių kitų tipų paviršiai, tačiau 99% visų besisukančių velenų, ašių ir kt. pagaminti cilindrų pavidalu. Norėdami geriau suprasti, kas yra sukimosi paviršius, galime apsvarstyti, kaip susidaro pats cilindras.
Tarkime, yra linija a pastatytas vertikaliai. ABCD yra stačiakampis, kurio viena iš kraštinių (atkarpa AB) yra tiesioje linijoje a. Jei pasuksime stačiakampį aplink tiesią liniją, kaip parodyta paveikslėlyje, tūris, kurį jis užims sukdamasis, bus mūsų apsisukimo kūnas - dešinysis apskritas cilindras, kurio aukštis H = AB = DC ir spindulys R = AD = BC.
IN Ši byla, sukant figūrą - stačiakampį - gaunamas cilindras. Sukant trikampį galima gauti kūgį, sukant puslankį – rutulį ir pan.
Cilindro paviršiaus plotas
Norint apskaičiuoti paprasto tiesaus apskrito cilindro paviršiaus plotą, reikia apskaičiuoti pagrindų ir šoninio paviršiaus plotus.
Pirmiausia pažiūrėkime, kaip apskaičiuojamas šoninio paviršiaus plotas. Tai yra cilindro apskritimo ir aukščio sandauga. Perimetras, savo ruožtu, yra lygus dvigubam universalaus skaičiaus sandaugai P iki apskritimo spindulio.
Žinoma, kad apskritimo plotas yra lygus sandaugai Pį spindulio kvadratą. Taigi, pridėję šoninio paviršiaus nustatymo ploto formules su dvigubai didesne pagrindo ploto išraiška (jų yra dvi) ir atlikę paprastas algebrines transformacijas, gauname galutinę išraišką, skirtą nustatyti cilindro paviršiaus plotas.
Figūros tūrio nustatymas
Cilindro tūris nustatomas pagal standartinę schemą: pagrindo paviršiaus plotas padauginamas iš aukščio.
Taigi galutinė formulė atrodo taip: norimas apibrėžiamas kaip kūno ūgio sandauga pagal universalųjį skaičių P ir pagrindo spindulio kvadratas.
Reikia pasakyti, kad gauta formulė yra tinkama sprendžiant netikėčiausias problemas. Taip pat kaip, pavyzdžiui, cilindro tūris, nustatomas elektros laidų tūris. To gali prireikti norint apskaičiuoti laidų masę.
Vienintelis skirtumas formulėje yra tas, kad vietoj vieno cilindro spindulio yra laidų šerdies skersmuo, padalintas į dvi dalis, o laido gyslų skaičius rodomas išraiškoje N. Be to, vietoj aukščio naudojamas vielos ilgis. Taigi „cilindro“ tūris apskaičiuojamas ne pagal vieną, o pagal laidų skaičių pynėje.
Tokie skaičiavimai dažnai reikalingi praktikoje. Juk nemaža dalis vandens rezervuarų yra pagaminti vamzdžio pavidalu. O skaičiuoti cilindro tūrį dažnai tenka net ir buityje.
Tačiau, kaip jau minėta, cilindro forma gali būti skirtinga. O kai kuriais atvejais reikia apskaičiuoti, kam lygus pasvirusio cilindro tūris.
Skirtumas tas, kad pagrindo paviršiaus plotas dauginamas ne iš generatoriaus ilgio, kaip tiesaus cilindro atveju, o iš atstumo tarp plokštumų - tarp jų pastatyto statmeno segmento.
Kaip matyti iš paveikslo, toks segmentas yra lygus generatrix ilgio sandaugai generatrix pasvirimo kampo į plokštumą sinuso.
Kaip sukurti cilindrų šlavimo mašiną
Kai kuriais atvejais reikia iškirpti cilindrinį slankiklį. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytos taisyklės, pagal kurias statomas ruošinys tam tikro aukščio ir skersmens cilindro gamybai.
Atkreipkite dėmesį, kad paveikslėlis parodytas be siūlių.
Nuožulniųjų cilindrų skirtumai
Įsivaizduokime tiesų cilindrą, kurį iš vienos pusės riboja generatoriams statmena plokštuma. Bet plokštuma, ribojanti cilindrą kitoje pusėje, nėra statmena generatoriams ir nėra lygiagreti pirmajai plokštumai.
Paveikslėlyje pavaizduotas nuožulnus cilindras. Lėktuvas A kitu nei 90° kampu generatorių atžvilgiu, kerta figūrą.
Ši geometrinė forma praktikoje dažniau pasitaiko vamzdynų jungčių (alkūnių) pavidalu. Tačiau yra net pastatų, pastatytų nuožulnaus cilindro pavidalu.
Nuožulniojo cilindro geometrinės charakteristikos
Vienos iš nusklembto cilindro plokštumų nuolydis šiek tiek keičia ir tokios figūros paviršiaus ploto, tiek tūrio skaičiavimo tvarką.
Studijuojant stereometriją viena pagrindinių temų yra „Cilindras“. Šoninio paviršiaus plotas laikomas jei ne pagrindine, tai svarbia formule sprendžiant geometrines problemas. Tačiau svarbu atsiminti apibrėžimus, kurie padės naršyti pavyzdžiuose ir įrodant įvairias teoremas.
Cilindro samprata
Pirmiausia turime apsvarstyti keletą apibrėžimų. Tik juos ištyrus, galima pradėti svarstyti cilindro šoninio paviršiaus ploto formulės klausimą. Remiantis šiuo įrašu, galima apskaičiuoti kitas išraiškas.
- Cilindrinis paviršius yra generatrix aprašyta plokštuma, kuri juda ir lieka lygiagreti. duota kryptis slenka išilgai esamos kreivės.
- Taip pat yra ir antras apibrėžimas: cilindrinį paviršių sudaro lygiagrečių linijų, kertančių tam tikrą kreivę, rinkinys.
- Generatorius paprastai vadinamas cilindro aukščiu. Kai jis juda aplink ašį, einančią per pagrindo centrą, gaunamas tam tikras geometrinis kūnas.
- Ašis yra tiesi linija, einanti per abu figūros pagrindus.
- Cilindras yra stereometrinis kūnas, kurį riboja susikertantis šoninis paviršius ir 2 lygiagrečios plokštumos.
Yra šios trimatės figūros veislių:
- Apskritimas reiškia cilindrą, kurio kreiptuvas yra apskritimas. Pagrindiniai jo komponentai yra pagrindo spindulys ir generatrix. Pastarasis yra lygus figūros aukščiui.
- Yra tiesus cilindras. Jis gavo savo pavadinimą dėl generatrix statmenumo figūros pagrindams.
- Trečias tipas yra nuožulnus cilindras. Vadovėliuose taip pat galite rasti kitą pavadinimą - "apvalus cilindras su nuožulniu pagrindu". Šį skaičių lemia pagrindo spindulys, minimalus ir maksimalus aukštis.
- Lygiakraštis cilindras suprantamas kaip kūnas, kurio apskritimo plokštuma yra vienodo aukščio ir skersmens.
konvencijos
Tradiciškai pagrindiniai cilindro „komponentai“ vadinami taip:
- Pagrindo spindulys yra R (jis taip pat pakeičia panašią stereometrinės figūros reikšmę).
- Generuoja – L.
- Aukštis - H.
- Bazinis plotas yra S pagrindinis (kitaip tariant, reikia rasti nurodytą apskritimo parametrą).
- Nusklembtų cilindrų aukščiai - h 1, h 2 (minimalus ir maksimalus).
- Šoninio paviršiaus plotas yra S pusė (jei išskleiskite, gausite savotišką stačiakampį).
- Stereometrinės figūros tūris yra V.
- Bendras paviršiaus plotas - S.
Stereometrinės figūros „komponentai“.
Tiriant cilindrą, svarbus vaidmuo tenka šoniniam paviršiaus plotui. Tai susiję su tuo, kad duota formulėįtraukta į keletą kitų, sudėtingesnių. Todėl būtina gerai išmanyti teoriją.
Pagrindiniai paveikslo komponentai yra šie:
- Šoninis paviršius. Kaip žinote, jis gaunamas dėl generatrix judėjimo išilgai tam tikros kreivės.
- Visas paviršius apima esamus pagrindus ir šoninę plokštumą.
- Cilindro pjūvis, kaip taisyklė, yra stačiakampis, esantis lygiagrečiai figūros ašiai. Priešingu atveju jis vadinamas lėktuvu. Pasirodo, ilgis ir plotis yra kitų figūrų neakivaizdiniai komponentai. Taigi, sąlyginai, atkarpos ilgiai yra generatoriai. Plotis – lygiagrečios stereometrinės figūros stygos.
- Ašinis pjūvis reiškia plokštumos vietą per kūno centrą.
- Ir galiausiai galutinis apibrėžimas. Liestinė yra plokštuma, einanti per cilindro generatrix ir stačiu kampu į ašinę pjūvį. Šiuo atveju turi būti įvykdyta viena sąlyga. Nurodytas generatrix turi būti įtrauktas į ašinės pjūvio plokštumą.
Pagrindinės darbo su cilindru formulės
Norint atsakyti į klausimą, kaip rasti cilindro paviršiaus plotą, būtina ištirti pagrindinius stereometrinės figūros „komponentus“ ir jų radimo formules.
Šios formulės skiriasi tuo, kad pirmiausia pateikiamos nuožulniojo cilindro išraiškos, o po to - tiesios.
Sugedusių sprendimų pavyzdžiai
Turite rasti cilindro šoninio paviršiaus plotą. Pateikta pjūvio įstrižainė AC = 8 cm (be to, ašinė). Susilietus su generatoriumi, paaiškėja< ACD = 30°
Sprendimas. Kadangi įstrižainės ir kampo reikšmės yra žinomos, tai šiuo atveju:
- CD = AC*cos 30°.
Komentaras. Trikampis ACD, in konkretus pavyzdys, stačiakampis. Tai reiškia, kad dalijimosi CD ir AC koeficientas = duoto kampo kosinusas. Trigonometrinių funkcijų reikšmę galima rasti specialioje lentelėje.
Panašiai galite rasti AD reikšmę:
- AD = AC*sin 30°
Dabar reikia apskaičiuoti norimą rezultatą pagal šią formulę: cilindro šoninio paviršiaus plotas yra lygus dvigubam rezultatui, padauginus "pi", figūros spindulį ir jo aukštį. Taip pat turėtų būti naudojama kita formulė: cilindro pagrindo plotas. Jis lygus rezultatui, padauginus "pi" iš spindulio kvadrato. Ir galiausiai paskutinė formulė: bendras paviršiaus plotas. Jis lygus ankstesnių dviejų sričių sumai.
duoti cilindrai. Jų tūris = 128 * n cm³. Kuris cilindras turi mažiausią bendrą plotą?
Sprendimas. Pirmiausia turite naudoti figūros tūrio ir aukščio nustatymo formules.
Kadangi bendras cilindro paviršiaus plotas yra žinomas iš teorijos, būtina taikyti jo formulę.
Jei gautą formulę laikysime cilindro ploto funkcija, tada minimalus „eksponentas“ bus pasiektas kraštutiniame taške. Norėdami gauti paskutinę vertę, turite naudoti diferenciaciją.
Formules galima peržiūrėti specialioje išvestinių išvestinių duomenų lentelėje. Ateityje rastas rezultatas prilyginamas nuliui ir randamas lygties sprendinys.
Atsakymas: S min bus pasiektas ties h = 1/32 cm, R = 64 cm.
Pateikta stereometrinė figūra - cilindras ir pjūvis. Pastaroji atliekama taip, kad ji būtų lygiagreti stereometrinio kūno ašiai. Cilindras turi tokius parametrus: VK = 17 cm, h = 15 cm, R = 5 cm Reikia rasti atstumą tarp pjūvio ir ašies.
Kadangi cilindro skerspjūvis suprantamas kaip VSKM, t.y. stačiakampis, tai jo kraštinė ВМ = h. Reikia atsižvelgti į WMC. Trikampis yra stačiakampis. Remdamiesi šiuo teiginiu, galime padaryti teisingą prielaidą, kad MK = BC.
VK² = VM² + MK²
MK² = VK² – VM²
MK² = 17² - 15²
Iš to galime daryti išvadą, kad MK \u003d BC \u003d 8 cm.
Kitas žingsnis yra nubrėžti atkarpą per figūros pagrindą. Būtina atsižvelgti į gautą plokštumą.
AD yra stereometrinės figūros skersmuo. Jis yra lygiagretus problemos pareiškime minėtam skyriui.
BC yra tiesi linija, esanti esamo stačiakampio plokštumoje.
ABCD yra trapecija. Konkrečiu atveju jis laikomas lygiašoniu, nes aplink jį aprašomas apskritimas.
Jei radote gautos trapecijos aukštį, galite gauti atsakymą, pateiktą problemos pradžioje. Būtent: rasti atstumą tarp ašies ir nubrėžtos pjūvio.
Norėdami tai padaryti, turite rasti AD ir OS reikšmes.
Atsakymas: sekcija yra 3 cm atstumu nuo ašies.
Medžiagos tvirtinimo užduotys
Duotas cilindras. Tolimesniame tirpale naudojamas šoninio paviršiaus plotas. Kiti variantai žinomi. Pagrindo plotas Q, ašinės sekcijos plotas M. Reikia rasti S. Kitaip tariant, bendras cilindro plotas.
Duotas cilindras. Šoninio paviršiaus plotas turi būti rastas viename iš problemos sprendimo žingsnių. Yra žinoma, kad aukštis = 4 cm, spindulys = 2 cm. Reikia rasti bendrą stereometrinės figūros plotą.
