Для визначення стійкості та опору до зовнішніх навантажень використовується такий параметр, як жорсткість пружини. Також він називається коефіцієнтом Гука чи пружності. По суті, характеристика жорсткості пружини визначає ступінь її надійності і залежить від матеріалу, що використовується при виробництві.
Вимірювання коефіцієнта жорсткості підлягають такі типи пружин:
- Стиснення;
- Розтягування;
- Вигину;
- Кручення.
Виготовлення пружин будь-якого типу ви.
Яку жорсткість має пружина
При виборі готових пружин, наприклад для підвіски автомобіля, визначити, яку жорсткість вона має, можна за кодом продукту або маркуванням, яке наноситься фарбою. За інших випадках розрахунок жорсткості виробляється виключно експериментальними методами.
Жорсткість пружини стосовно деформації буває величиною змінної чи постійної. Вироби, жорсткість яких при деформації залишається незмінною, називаються лінійними. А ті, які мають залежність коефіцієнта жорсткості від зміни положення витків, отримали назву «прогресивні».
У автомобілебудуванні щодо підвіски існує така класифікація жорсткості пружин:
- Зростаюча (прогресуюча). Характерна для жорсткішого ходу автомобіля.
- Зменшується (регресуюча) жорсткість. Навпаки, забезпечує «м'якість» підвіски.
Визначення величини жорсткості залежить від таких вихідних даних:
- Тип сировини, що використовується під час виготовлення;
- Діаметр витків металевого дроту (Dw);
- Діаметр пружини (до уваги береться середня величина) (Dm);
- Число витків пружини (Na).
Як розрахувати жорсткість пружини
Для розрахунку коефіцієнта жорсткості застосовується формула:
k = G * (Dw) ^ 4 / 8 * Na * (Dm) ^ 3,
де G – модуль зсуву. Цю величину можна не розраховувати, оскільки вона наведена у таблицях до різних матеріалів. Наприклад, для звичайної сталі вона дорівнює 80 гПа, для пружинної - 78,5 гПа. З формули зрозуміло, що найбільший вплив на коефіцієнт жорсткості пружини надають три величини, що залишилися: діаметр і число витків, а також діаметр самої пружини. Для досягнення необхідних показників жорсткості зміни підлягають саме ці характеристики.
Обчислити коефіцієнт жорсткості експериментальним шляхом можна за допомогою найпростіших інструментів: самої пружини, лінійки та вантажу, що впливатиме на дослідний зразок.
Визначення коефіцієнта жорсткості розтягування
Для визначення коефіцієнта жорсткості розтягування виконуються такі розрахунки.
- Вимірюється довжина пружини у вертикальному підвісі з однією вільною стороною виробу – L1;
- Вимірюється довжина пружини з підвішеним вантажем – L2. Якщо взяти вантаж масою 100гр., він впливатиме силою в 1Н (Ньютон) – величина F;
- Обчислюється різниця між останнім та першим показником довжини – L;
- Розраховується коефіцієнт пружності за такою формулою: k = F/L.
Визначення коефіцієнта жорсткості стиснення здійснюється за цією ж формулою. Тільки замість підвішування вантаж встановлюється на верхню частину вертикально встановлену пружину.
Підсумовуючи, робимо висновок, що показник жорсткості пружини є однією з суттєвих характеристик виробу, яка вказує на якість вихідного матеріалу та визначає довговічність використання кінцевого виробу.
Лабораторна робота №1.
Дослідження залежності твердості тіла від його розмірів.
Мета роботи: користуючись залежністю сили пружності від абсолютного подовження, обчислити жорсткість пружин різної довжини.
Обладнання: штатив, лінійка, пружина, вантажі масою по 100г.
Теорія. Під деформацією розуміють зміну об'єму чи форми тіла під впливом зовнішніх сил.За зміни відстані між частинками речовини (атомами, молекулами, іонами) змінюються сили взаємодії між ними. При збільшенні відстані зростають сили тяжіння, а при зменшенні сили відштовхування. які прагнуть повернути тіло у вихідний стан. Тому сили пружності мають електромагнітну природу. Сила пружності завжди спрямована до положення рівноваги та прагне повернути тіло у вихідний стан. Сила пружності прямо пропорційна абсолютному подовженню тіла: .
Закон Гука: Сила пружності, що виникає при деформації тіла, прямо пропорційна його подовженню (стиску) і спрямована протилежно до переміщення частинок тіла при деформації,х = Δ l -подовження тіла, k коефіцієнт жорсткості[k] = Н/м. Коефіцієнт жорсткості залежить від форми та розмірів тіла, а також від матеріалу. Він чисельно дорівнює силі пружності при подовженні (стиску) тіла на 1 м.
Графік залежності проекції сили пружності F x від подовження тіла.
З графіка видно, що tgα = к. Саме за цією формулою ви визначатимете жорсткість тіла в даній лабораторній роботі.
Порядок виконання.
1.Закріпити пружину в штативі половину довжини.
2.Виміряти лінійкою початкову довжину пружини l 0 .
3. Підвісити вантаж масою 100г.
4.Виміряти лінійкою довжину деформованої пружини l.
5.Обчислити подовження пружини x 1 = Δ l = l l 0 .
6. На вантаж, що спочиває щодо пружини, діють дві
сили, що компенсують одна одну: тяжкості та пружності
7.Обчислити силу пружності за формулою, g = 9,8 м/c 2 - прискорення вільного падіння
8. Підвісити вантаж масою 200г та повторити досвід за пунктами 4-6.
9.Результати занести до таблиці.
Таблиця.
|
№п/п |
Початкова довжина, м |
Кінцева довжина, м |
Абсолютне подовження |
Сила пружності |
Жорсткість, tgα =k, Н/м |
10. Вибрати систему координат та побудуватиграфік залежності проекції сили пружності Fупр від подовження пружини.
11. Виміряти транспортиром кут між прямою та віссю абсцис.
12.По таблиці знайти тангенс кута.
13. Зробити висновок про величину жорсткості до 1 та занести результат до таблиці.
14. Закріпити пружину в штативі на повну довжину та повторити досвід за пунктами 4-13.
15.Порівняти значення k 1 та k 2 .
16. Зробити висновок про залежність жорсткості параметрів пружини.
До онтрольні питання.
1. На малюнку наведено графік залежності модуля сили пружності від подовження пружини. За законом Гука визначте жорсткість пружини.
Вказати фізичний сенс тангенса кута між прямою та віссю абсцис, площі трикутника під ділянкою ОА графіка.
2.Пружину жорсткістю 200 Hм розрізали на 2 рівні частини. Яка жорсткість кожної пружини?
3.Вказати точки докладання сили пружності пружини, сили тяжкості та ваги вантажу.
4.Назвіть природу сили пружності пружини, сили тяжкості та ваги вантажу.
5. Розв'яжіть завдання. Для розтягування пружини на 4мм потрібно здійснити роботу 0,02Дж. Яку роботу потрібно здійснити, щоб розтягнути пружину на 4см?
При дії зовнішніх сил тіла здатні набувати прискорення чи деформуватися. Деформацією називають зміну розмірів та (або) форми тіла. Якщо після зняття зовнішнього навантаження тіло відновлює свої розміри та форму повністю, то така деформація називається пружною.
Нехай на пружину на рис.1 діє сила, що розтягує, спрямована вертикально вниз.
При дії деформуючої сили ($\overline(F)$) довжина пружини збільшується. У пружині виникає сила пружності ($(\overline(F))_u$), яка врівноважує силу, що деформує. Якщо деформація невелика і пружна, подовження пружини ($\Delta l$) пропорційно деформуючій силі:
\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]
де як коефіцієнт пропорційності виступає жорсткість пружини $k$. Коефіцієнт $k$ називають також коефіцієнтом пружності, коефіцієнтом жорсткості. Жорсткість (як властивість) характеризує пружні властивості тіла, що піддається деформації - це можливість тіла протидіяти зовнішній силі, зберігати свої геометричні параметри. Коефіцієнт жорсткості є основною характеристикою жорсткості.
Коефіцієнт жорсткості пружини залежить від матеріалу, з якого виготовлена пружина, її геометричних характеристик. Так, коефіцієнт жорсткості кручений циліндричної пружини, яка намотана з дроту круглого перерізу, що піддається пружній деформації вздовж своєї осі обчислюється за допомогою формули:
де $G$ -модуль зсуву (величина залежить від матеріалу); $d$ - діаметр дроту; $d_p$ - діаметр витка пружини; $n$ - кількість витків пружини.
Одиниці виміру жорсткості пружини
Одиницею вимірювання коефіцієнта жорсткості у Міжнародній системі одиниць (Сі) є ньютон, поділений на метр:
\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(Н)(м).\]
p align="justify"> Коефіцієнт жорсткості дорівнює величині сили, яку слід прикласти до пружини для зміни її довжини на одиницю відстані.
Жорсткість з'єднань пружин
При послідовному з'єднанні $N$ пружин жорсткість з'єднання обчислюється за допомогою формули:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i) \ left (2 \ right).) \]
Якщо пружини з'єднані паралельно, то результуюча жорсткість дорівнює:
Приклади завдань на жорсткість пружин
Приклад 1
Завдання.Якою є потенційна енергія ($E_p$) деформації системи з двох паралельно з'єднаних пружин (рис.2), якщо їх жорсткості рівні: $k_1=1000\frac(Н)(м)$; $ k_2 = 4000 \ frac (Н) (м) $, а подовження становить $ \ Delta l = 0,01 $ м.
Рішення.При паралельному з'єднанні пружин жорсткість системи обчислимо як:
Потенційну енергію деформованої системи обчислимо за допомогою формули:
Обчислимо шукану потенційну енергію:
Відповідь.$ E_p = 0, \ 25 $ Дж
Приклад 2
Завдання.Чому дорівнює робота ($A$) сили розтягує систему з двох послідовно з'єднаних пружин, що мають жорсткості $k_1=1000 \ frac(Н)(м)\ і $ $k_2=2000 \ frac(Н)(м)$ , якщо подовження другої пружини становить $ \ Delta l_2 = 0, \ 1 \ м $?
Рішення.Зробимо малюнок.
При послідовному з'єднанні пружин на кожну з них діє та сама деформуюча сила ($\overline(F)$), використовуючи цей факт і закон Гука знайдемо подовження першої пружини:
Робота сили пружності при розтягуванні першої пружини дорівнює:
Враховуючи отримане (2.1) подовження першої пружини маємо:
Робота другої сили пружності:
Робота сили, яка розтягує систему пружин загалом, буде знайдена як:
Підставимо праві частини виразів (2.3) та (2.4) у формулу (2.5), отримуємо:
Обчислимо роботу:
\[А=\frac(2000\cdot (((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\left(2000+1000\right)=30\ \left(Дж\right) .\]
Відповідь.$А$=30 Дж
Силапружності— це сила,яка виникає при деформації тіла і яка прагне відновити колишні форми та розміри тіла.
Сила пружності виникає внаслідок електромагнітної взаємодії між молекулами та атомами речовини.
Найпростіший варіант деформації можна розглянути на прикладі стиснення та розтягування пружини.
На цьому малюнку (x > 0) - Деформація розтягування; (x< 0) - Деформація стиснення. (Fx) - Зовнішня сила.
У тому випадку, коли деформація найменша, тобто мала, сила пружності спрямована в бік, яка є протилежною за напрямом частинок тіла, що переміщаються, і пропорційна деформації тіла:
Fx = Fпр = - kx
За допомогою цього співвідношення виражений закон Гука, який було встановлено експериментальним методом. Коефіцієнт k прийнято називати жорсткістю тіла. Жорсткість тіла вимірюється в ньютонах на метр (Н/м) і залежить від розмірів та форми тіла, а також від того, з яких матеріалів складається це тіло.
Закон Гука у фізиці визначення деформації стиснення чи розтягування тіла записують зовсім у іншій формі. В даному випадку відносною деформацією називається
Роберт Гук
(18.07.1635 - 03.03.1703)
Англійський натураліст, вчений-енциклопедист
ставлення ε = x/l . У той же час напругою називається площа поперечного перерізу тіла після відносної деформації:
σ = F / S = -Fупр / S
В даному випадку закон Гука формулюють так: напрузі σ пропорційна відносна деформація ε . У цій формулі коефіцієнт Е називають модулем Юнга. Даний модуль не залежить від форми тіла та його розмірів, але в той же час безпосередньо залежить від властивостей матеріалів, з якого складається дане тіло. Для різних матеріалів модуль Юнг коливається в досить широкому діапазоні. Наприклад, для гуми E ≈ 2·106 Н/м2, а для сталі E ≈ 2·1011 Н/м2 (тобто на п'ять порядків більше).
Цілком допустимо узагальнити закон Гука і в тих випадках, коли відбуваються складніші деформації. Наприклад, розглянемо деформацію згину. Розглянемо стрижень, який лежить на двох опорах та має суттєвий прогин.
З боку опори (або підвісу) на це тіло діє пружна сила, це сила реакції опори. Сила реакції опори при зіткненні тіл буде спрямована до зіткнення строго перпендикулярно. Таку силу прийнято називати силою нормального тиску.
Розглянемо другий варіант. Шлях тіло лежить на нерухомому горизонтальному столі. Тоді реакції опори врівноважує силу тяжіння і направлена вертикально вгору. Причому вагою тіла вважають силу, з якою тіло впливає на стіл.
Жорсткість
Жорсткість
Міра податливості тіла деформації при заданому типі навантаження: що більше Же., то менше . У опорі матеріалів та теорії пружності Же. характеризується коефіцієнтом (або сумарним внутр. зусиллям) і характерною деформацією пружного тб. тіла. У разі розтягування-стиснення стрижня Ж. зв. коеф. ES у співвідношенні e=P/(ES) між розтягує (стискає) силою Р і відносить. подовженням до стрижня (5 - площа поперечного перерізу, Е - модуль Юнга, (див. МОДУЛІ ПРУГОСТІ). При деформації кручення круглого стрижня Ж. зв. величина GIр, що входить у співвідношення q=M/GIp, де G - модуль зсуву, Iр - полярний переріз, М - момент, що крутить, q - відносить кут закручування стрижня При згині бруса Ж. EI входить у співвідношення c=М/Е1 між згинальним моментом М (моментом норм. напруг у поперечному перерізі) і кривизною c вигнутої осі бруса (/ - осьовий момент інерції поперечного перерізу.) У теорії пластинок і оболонок користуються поняттям циліндричні Ж.: D = Eh3 12(1-v2), де h - товщина (оболонки), v - Пуассона коеф. деяких складних конструкцій.
Фізичний енциклопедичний словник. - М: Радянська енциклопедія. . 1983 .
Жорсткість
Здатність тіла або конструкції чинити опір освіті деформацій.Якщо матеріал підпорядковується Гука закону,то характеристикою Же. модулі пружності Е -при розтягуванні, стисканні, згинанні та G -при зрушенні. ES у співвідношенні e= F/ESміж силою, що розтягує (стискає) Fта відносить. подовженням e стрижня з площею поперечного перерізу S.При крученні стрижня круглого поперечного перерізу Ж. характеризується величиною GI р(де I p- полярний момент інерції перерізу) у співвідношенні q=M/GI p між крутним моментом Мта відносить. кутом закручування стрижня q. При згинанні бруса Ж., рівна величині EI,входить у співвідношення ( =М/ЕIміж згинальним моментом М(моментом нормальних напруг у поперечному перерізі) та кривизною вигнутої осі бруса (,(де I- осьовий момент інерції поперечного перерізу), а при згинанні пластинок і оболонок під Ж. розуміють величину, рівну Eh 3 /12(l - n 2), де h - товщина пластинки (оболонки), n - коеф. Пуассон. Ж.має істот. значення під час розрахунку конструкцій на стійкість.
Фізична енциклопедія. У 5-ти томах. - М: Радянська енциклопедія. Головний редактор А. М. Прохоров. 1988 .
Синоніми:
Антоніми:
Дивитися що таке "Жорсткість" в інших словниках:
Жорсткість води сукупність хімічних та фізичних властивостей води, пов'язаних із вмістом у ній розчинених солей лужноземельних металів, головним чином, кальцію та магнію (так званих «солей жорсткості»). Зміст 1 Жорстка та… … Вікіпедія
Жорсткість: Жорсткість води Жорсткість в математиці Жорсткість здатність матеріалів або тіл чинити опір виникненню деформації. Жорсткість магнітна в електродинаміці визначає вплив магнітного поля на рух зарядженої частинки.
Розмірність L2MT 3I 1 Одиниці виміру СІ вольт СГСЕ … Вікіпедія
жорсткість- Див. Жорсткий; та; ж. Жорсткість м'яса. Жорсткість характеру. Жорсткість термінів. Жорсткість води … Словник багатьох виразів
Сукупність властивостей води, обумовлена наявністю у ній переважно солей кальцію та магнію. Використання жорсткої води призводить до осадження твердого осаду (накипу) на стінках парових котлів, теплообмінників, ускладнює варіння харчових ... Енциклопедичний словник
Цей термін має й інші значення, див. Жорсткість (значення). Жорсткість здатність конструктивних елементів деформуватися при зовнішній дії без істотної зміни геометричних розмірів. Основною характеристикою ... Вікіпедія
жорсткість випромінювання- Жорсткість води - [А.С.Гольдберг. Англо-російський енергетичний словник. 2006 р.] Тематики енергетика в цілому Синоніми жорсткість води EN radiation hardnesshardnessHh …
контактна жорсткість- Жорсткість контакту - [Я.Н.Лугинський, М.С.Фезі Жилінська, Ю.С.Кабіров. Англо-російський словник з електротехніки та електроенергетики, Москва, 1999 р.] Тематики електротехніка, основні поняття Синоніми жорсткість контакту EN contact rigidity … Довідник технічного перекладача
Сукупність властивостей, обумовлених вмістом у воді іонів Са2+ та Mg2+. Сумарна концентрація іонів Ca2+ (кальцієва Же. ст) і Mg2+ (магнієва Же. ст) називається загальною Же. ст. Розрізняють Ж. ст. карбонатну та некарбонатну. Карбонатна Ж. ст. Велика Радянська Енциклопедія
- (a. severity of weather; н. Scharfegrad der Wefferverhaltnisse; ф. rudesse du temps; і. rudeza del tiempo) характеристика стану атмосфери, що комплексно враховує температурну та вітрову дію на людину. Використовується при… Геологічна енциклопедія
Жорсткість, жорсткості, мн. ні, дружин. (Книжковий.). відволікати. сущ. до твердий. Жорсткість характеру. Зайва жорсткість води робить її непридатною для пиття. Тлумачний словник Ушакова. Д.М. Ушаків. 1935 1940 … Тлумачний словник Ушакова
