Фільтр Баттерворта

Передатна функція фільтра нижніх частот Баттерворта n-го порядку характеризується виразом:

Амплітудно-частотна характеристика фільтра Баттерворта має такі властивості:

1) За будь-якого порядку nзначення АЧХ

2) на частоті зрізу щ = щ з

АЧХ ФНЧ монотонно зменшується зі зростанням частоти. Тому фільтри Баттерворта називають фільтрами з максимально плоскими характеристиками. На малюнку 3 показані графіки амплітудно-частотних характеристик ФНЧ Баттерворт 1-5 порядків. Очевидно, що чим більший порядок фільтра, тим точніше апроксимується АЧХ ідеального фільтра нижніх частот.

Малюнок 3 - АЧХ для фільтра Баттерворта нижніх частот від 1 до 5

На малюнку 4 представлена ​​схемна реалізація ФВЧ Баттерворт.

Малюнок 4 - ФВЧ-II Баттерворт

Перевагою фільтра Баттерворт є максимально гладка АЧХ на частотах смуги пропускання та її зниження практично до нуля на частотах смуги придушення. Фільтр Баттерворта - єдиний з фільтрів, що зберігає форму АЧХ для більш високих порядків (за винятком більш крутого спаду характеристики на смузі придушення) тоді як багато інших різновидів фільтрів (фільтр Бесселя, Чебишева фільтр, еліптичний фільтр) мають різні форми АЧХ при різних порядках.

Однак у порівнянні з фільтрами Чебишева I і II типів або еліптичним фільтром, фільтр Баттерворта має більш пологий спад характеристики і тому повинен мати більший порядок (що складніше в реалізації) для того, щоб забезпечити потрібні характеристики на частотах смуги придушення.

Фільтр Чебишева

Квадрат модуля передавальної функції фільтра Чебишева визначається виразом:

де – поліном Чебишева. Модуль передавальної функції фільтра Чебишева дорівнює одиниці тих частотах, де перетворюється на нуль.

Фільтри Чебишева зазвичай використовуються там, де потрібно за допомогою фільтра невеликого порядку забезпечити необхідні характеристики АЧХ, зокрема, хороше пригнічення частот зі смуги придушення, і при цьому гладкість АЧХ на частотах смуг пропускання та придушення не така важлива.

Розрізняють фільтри Чебишева І та ІІ пологів.

Фільтр Чебишева I роду. Це найчастіше зустрічається модифікація фільтрів Чебишева. У смузі пропускання такого фільтра видно пульсації, амплітуда яких визначається показником пульсації. У разі аналогового електронного фільтра Чебишева його порядок дорівнює числу реактивних компонентів, використаних при його реалізації. Більш крутий спад характеристики може бути отриманий якщо допустити пульсації не тільки в смузі пропускання, але і в смузі придушення, додавши в функцію передавальної фільтра нулів на уявній осі jщ в комплексній площині. Це, однак, призведе до меншого ефективного пригнічення смуги придушення. Отриманий фільтр є еліптичним фільтром також відомим як фільтр Кауера.

АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот I роду четвертого порядку представлена ​​малюнку 5.

Рисунок 5 - АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот І роду четвертого порядку

Фільтр Чебишева ІІ роду (інверсний фільтр Чебишева) використовується рідше, ніж фільтр Чебишева І роду через менш крутий спад амплітудної характеристики, що призводить до збільшення числа компонентів. У нього відсутні пульсації у смузі пропускання, проте є у смузі придушення.

АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот ІІ роду четвертого порядку представлена ​​малюнку 6.

Малюнок 6 - АЧХ для фільтра Чебишева нижніх частот ІІ роду

На малюнку 7 представлені схемні реалізації ФВЧ Чебишева І та ІІ порядку.

Малюнок 7 – ФВЧ Чебишева: а) I порядку; б) II порядку

Властивості частотних характеристик фільтрів Чебишева:

1) У смузі пропускання АЧХ має рівнохвильовий характер. На інтервалі (-1?щ?1) є nточок, в яких функція досягає максимального значення, що дорівнює 1, або мінімального значення, що дорівнює. Якщо n непарно, якщо n парно;

2) значення АЧХ фільтра Чебишева на частоті зрізу дорівнює

3) При функції монотонно зменшується і прагне нуля.

4) Параметр е визначає нерівномірність АЧХ фільтра Чебишева у смузі пропускання:

Порівняння АЧХ фільтрів Баттерворта і Чебишева показує, що фільтр Чебишева забезпечує більше ослаблення у смузі пропускання, ніж фільтр Баттерворта такого порядку. Нестача фільтрів Чебишева полягає в тому, що їх фазочастотні характеристики у смузі пропускання значно відрізняються від лінійних.

Для фільтрів Баттерворта і Чебишева є докладні таблиці, у яких наведено координати полюсів та коефіцієнти передавальних функцій різних порядків.

1 Визначимо порядок фільтра. Порядок фільтра це число реактивних елементів ФНЧ і ФВЧ.

де
- функція Баттерворта, що відповідає допустимій частоті .

- Допустиме згасання.

2 Рисуємо схему фільтра отриманого порядку. При практичній реалізації переважні схеми з меншою кількістю індуктивностей.

3 Розраховуємо постійні перетворення фільтра.

, мГн

, нФ

4 Для ідеального фільтра з опором генератора 1 Ом, опір навантаження 1 Ом,
складено таблицю нормованих коефіцієнтів фільтра Баттерворта. У кожному рядку таблиці коефіцієнти симетричні, до середини збільшуються, а потім зменшуються.

5 Щоб знайти елементи схеми, необхідно постійні перетворення помножити на коефіцієнт таблиці.

Порядок фільтру	Порядкові номери фільтра m

Розрахувати параметри фільтра низьких частот Баттерворта, якщо ПП=0,15 кГц, = 25 кГц, =30 дБ,
=75 Ом. Знайти
для трьох точок.

29.3 ФВЧ Баттерворт.

Фільтри ФВЧ - це чотириполюсники, у яких в діапазоні (
) згасання мало, а в діапазоні (
) – велике, тобто фільтр повинен пропускати в навантаження струми верхніх частот.

Так як ФВЧ повинен пропускати струми високих частот, то на шляху струму, що йде в навантаження, повинен стояти частотно залежний елемент, який добре пропускає струми високих частот і погано струми низьких частот. Таким елементом є конденсатор.

Ф
ВЧ Т-подібний

ФВЧ П-подібний

Конденсатор ставлять послідовно з навантаженням, оскільки
та зі зростанням частоти
зменшується, отже струми високих частот легко проходять у навантаження через конденсатор. Котушку індуктивності ставлять паралельно навантаженню, оскільки
і зі збільшенням частоти збільшується
тому струми низьких частот замикаються через індуктивності і не потраплять у навантаження.

Розрахунок ФВЧ Баттерворта аналогічний розрахунку ФНЧ Баттерворта, проводиться за тими ж формулами, тільки

.

Розрахувати фільтр верхніх частот ФВЧ Баттерворта, якщо
Ом,
кГц,
дБ,
кГц. Знайти:
.

Тема заняття 30: Смужні та режекторні фільтри Баттерворта.

Сторінка 1 з 2

Визначимо порядок фільтра виходячи з необхідних умов за графіком для загасання в смузі затримки в книзі Г.Лем «Аналогові та цифрові фільтри» гл.8.1 стор.215.

Зрозуміло, що для необхідного згасання достатньо фільтру 4 порядку. Графік наведено для випадку, коли w з =1 рад/с, а відповідно частота, на якій потрібно необхідне згасання – 2 рад/с (відповідно 4 та 8 кГц). Загальний графік для передачі фільтра Баттерворта:

Визначаємо схемну реалізацію фільтра:

активний фільтр нижніх частот четвертого порядку зі складним негативним зворотним зв'язком:

Щоб бажана схема мала бажану амплітудно-частотну характеристику, елементи, що входять до неї, можуть бути підібрані з не дуже високою точністю, що є плюсом даної схеми.

активний фільтр нижніх частот четвертого порядку з позитивним зворотним зв'язком:

У цій схемі коефіцієнт посилення операційного підсилювача повинен мати строго певне значення, а коефіцієнт передачі цієї схеми буде не більше 3. Тому цю схему можна відкинути.

активний фільтр нижніх частот четвертого порядку з омічним негативним зворотним зв'язком

Даний фільтр побудований на чотирьох операційниках, що збільшує перешкоди та складність розрахунку даної схеми, тому її ми також відкидаємо.

З розглянутих схем ми вибираємо фільтр зі складним негативним зворотним зв'язком.

Розрахунок фільтра

Визначення передавальної функції

Записуємо табличні значення коефіцієнтів для фільтра Баттерворт четвертого порядку:

a 1 = 1.8478 b 1 = 1

a 2 = 0.7654 b 2 = 1

(див. У.Тітце, К.Шенк «Напівпровідникова схемотехніка» табл.13.6 стор. 195)

Загальне вираження передавальної функції ФНЧ четвертого порядку:

(див. У.Тітце, К.Шенк «Напівпровідникова схемотехніка» табл.13.2 стор. 190 та форм. 13.4 стор. 186).

Передатна функція першої ланки має вигляд:

Передатна функція другої ланки має вигляд:

де w з - кругова частота зрізу фільтра, w з = 2pf c.

Розрахунок номіналів деталей

Прирівнявши коефіцієнти виразів (2) та (3) коефіцієнтам виразу (1) отримаємо:

Коефіцієнти передачі постійного сигналу для каскадів, їх добуток А 0 має дорівнювати 10 за завданням. Вони негативні, оскільки дані каскади є інвертуючими, проте їх добуток дає позитивний коефіцієнт передачі.

Для розрахунку схеми краще задатися ємностями конденсаторів, при цьому для того, щоб значення R 2 було дійсним, має виконуватися умова

і відповідно

З цих умов вибирається З 1 =З 3 =1 нФ, З 2 =10 нФ, З 4 =33 нФ.

Розраховуємо значення опорів для першого каскаду:

Значення опорів другого каскаду:

Вибір ОУ

При виборі ОУ необхідно враховувати діапазон частот фільтра: частота одиничного посилення ОУ (на якій коефіцієнт підсилення дорівнює одиниці) має бути більшим за добуток частоти зрізу і коефіцієнта посилення фільтра K у.

Оскільки максимальний коефіцієнт посилення дорівнює 3.33 а частота зрізу 4 кГц, то цій умові задовольняють майже всі існуючі ОУ.

Іншим важливим параметром ОУ є його вхідний опір. Воно має бути більшим за десятикратний максимальний опір резистора схеми.

Максимальний опір у схемі дорівнює 99.6 кОм, отже вхідний опір ОУ має бути не менше ніж 996 кОм.

Також необхідно враховувати здатність навантаження ОУ. Для сучасних ОУ мінімальний опір навантаження становить 2 кому. Враховуючи, що опір R1 і R4 рівні відповідно 33.2 і 3.09 кОм, вихідний струм операційного підсилювача буде свідомо менше максимально допустимого.

Відповідно до вищенаведених вимог обираємо ОУ К140УД601 з наступними паспортними даними (характеристиками):

До у. min = 50000

R вх = 1 МОм

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

Харківський національний університет радіоелектроніки

Кафедра РЕУ

КУРСОВА РОБОТА

РОЗРАХУНОВО-ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

ФІЛЬТР ВЕРХНІХ ЧАСТОТ БАТТЕРВОРТУ

Харків 2008 р.

Технічне завдання

Спроектувати фільтр верхніх частот (ФВЧ) з апроксимацією амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) поліномом Баттерворта, визначити необхідний порядок фільтра, якщо задані параметри АЧХ (рис.1): К 0 =26дБ

U m Вх = 250мВ

де – максимальний коефіцієнт передачі фільтра;

Мінімальний коефіцієнт передачі у смузі пропускання;

Максимальний коефіцієнт передачі фільтра у смузі затримки;

Частота зрізу;

Частота, починаючи з якої коефіцієнт передачі фільтра менше.

Малюнок 1 – Шаблон ФВЧ Баттерворт.

Забезпечити невелику чутливість до відхилень номіналів елементів.

РЕФЕРАТ

Розрахунково-пояснювальна записка: 26 с., 11 рис., 6 табл.

Мета роботи: синтез схеми активного RC-фільтра верхніх частот та розрахунок її компонентів.

Метод дослідження: апроксимація АЧХ фільтра поліномом Баттерворт.

Апроксимована передатна функція реалізована активним фільтром. Фільтр побудований каскадним з'єднанням незалежних ланок. В активних фільтрах використані підсилювачі, що не інвертують, з кінцевим посиленням, які реалізовані за допомогою операційних підсилювачів.

Результати роботи можуть використовуватись для синтезу фільтрів радіотехнічної та побутової апаратури.

Вступ

1. Огляд аналогічних схем

3.1 Здійснення нормування ФВЧ

3.2 Визначення необхідного порядку фільтра

3.3 Визначення полінома Баттерворта

3.4 Зворотний перехід від нормованого до проектованого ФВЧ

3.5 Перехід від передавальної функції до схеми

3.6 Перехід від передавальної функції до схеми

4. Розрахунок елементів схеми

5. Методика налаштування регулювання розробленого фільтра

Вступ

Донедавна результати зіставлення цифрових і аналогових пристроїв у радіоапаратурі та технічних засобах електрозв'язку було неможливо викликати почуття незадоволеності. Цифрові вузли, які реалізуються з широким використанням інтегральних мікросхем (ІМС), вигідно відрізнялися своєю конструктивно-технологічною завершеністю. Інакше було з вузлами аналогової обробки сигналів, які, наприклад, у телекомунікаціях становили від 40 до 60% обсягу та маси апаратури зв'язку. Громіздкі, що містять велику кількість ненадійних і трудомістких намотувальних елементів, вони виглядали на тлі великих інтегральних схем настільки гнітюче, що породили у ряду фахівців думку про необхідність "тотальної цифрізації" радіоелектронної апаратури.

Останнє, однак, як будь-яка інша крайність, не призвело (та й не могло привести) до результатів, адекватних очікуваним. Істина, як і в інших випадках, виявилася десь посередині. У ряді випадків ефективнішою виявляється апаратура, побудована на функціональних аналогових вузлах, елементний базис яких адекватний можливостям і обмеженням мікроелектроніки.

Адекватність в даному випадку може бути забезпечена переходом до активних RC-ланцюгів, елементний базис яких не входять котушки індуктивностей і трансформатори, принципово не реалізовані засобами мікроелектроніки.

Обґрунтованість такого переходу визначається в даний час, з одного боку, досягненнями теорії активних RC-ланцюгів, а з іншого – успіхами мікроелектроніки, що розпорядників розробників надала високоякісні лінійні інтегральні схеми, у тому числі і інтегральні операційні підсилювачі (ОУ). Ці ОУ, маючи великі функціональні можливості, істотно збагатили аналогову схемотехніку. Особливо яскраво це виявилося у схемотехніку активних фільтрів.

До 60-х для реалізації фільтрів застосовувалися, переважно пасивні елементи, тобто. індуктивності, конденсатори та резистори. Основною проблемою при реалізації таких фільтрів виявляється розмір котушок індуктивності (на низьких частотах вони стають надто громіздкими). З розробкою у 60-х роках інтегральних операційних підсилювачів з'явився новий напрямок проектування активних фільтрів на базі ОУ. В активних фільтрах застосовуються резистори, конденсатори та ОУ (активні компоненти), але в них немає котушок індуктивності. Надалі активні фільтри майже повністю замінили на пасивні. Зараз пасивні фільтри застосовуються лише на високих частотах (вище 1 МГц), поза частотного діапазону більшості ОУ широкого застосування. Але навіть у багатьох високочастотних пристроях, наприклад радіопередавачів і приймачів, традиційні RLC-фільтри замінюються кварцовими фільтрами і фільтрами на поверхневих акустичних хвилях.

Зараз у багатьох випадках аналогові фільтри замінюються на цифрові. Робота цифрових фільтрів забезпечується, переважно, програмними засобами, тому вони виявляються значно гнучкішими у застосуванні проти аналоговыми. За допомогою цифрових фільтрів можна реалізувати такі функції, які дуже важко отримати звичайними методами. Тим не менш, цифрові фільтри поки що не можуть замінити аналогові у всіх ситуаціях, тому зберігається потреба у найбільш популярних аналогових фільтрах – активних RC-фільтрах.

1. Огляд аналогічних схем

Фільтри – це частотно-виборчі пристрої, які пропускають або затримують сигнали, що лежать у певних шпальтах частот.

Фільтри можна класифікувати за їх частотними характеристиками:

1. Фільтри нижніх частот (ФНЧ) – пропускають усі коливання з частотами не вище деякої частоти зрізу та постійну складову.

2. Фільтри верхніх частот (ФНЧ) – пропускають усі коливання не нижче за деяку частоту зрізу.

3. Смужні фільтри (ПФ) – пропускають коливання у певній смузі частот, що визначається за деяким рівнем частотної характеристики.

4. Смужно-переважні фільтри (ППФ) - затримують коливання в певній смузі частот, яка визначається за деяким рівнем частотної характеристики.

5. Режекторні фільтри (РФ) - вид ППФ, що має вузьку смугу затримки і називається ще фільтром-пробкою.

6. Фазові фільтри (ФФ) – мають постійний в ідеальному випадку коефіцієнт передачі всіх частотах і призначений зміни фази вхідних сигналів (зокрема для тимчасової затримки сигналів).

Рисунок 1.1 – Основні типи фільтрів

За допомогою активних RC-фільтрів не можна отримати ідеальні форми частотних характеристик у вигляді показаних на рис.1.1 прямокутників зі строго постійним коефіцієнтом передачі в смузі пропускання, нескінченним ослабленням смуги придушення і нескінченною крутістю спаду при переході від смуги пропускання до смуги придушення. Проектування активного фільтра завжди є пошук компромісу між ідеальною формою характеристики і складністю її реалізації. Це називається "проблемою апроксимації". У багатьох випадках вимоги до якості фільтрації дозволяють обійтися найпростішими фільтрами першого та другого порядків. Деякі схеми таких фільтрів представлені нижче. Проектування фільтра в цьому випадку зводиться до вибору схеми з найбільш підходящою конфігурацією та подальшим розрахунком значень номіналів елементів для конкретних частот.

Однак бувають ситуації, коли вимоги до фільтрації можуть виявитися набагато жорсткішими, і можуть знадобитися схеми вищих порядків, ніж перший і другий. Проектування фільтрів високих порядків є складнішим завданням, чому присвячена дана курсова робота.

Нижче наведені деякі основні схеми першого другого порядку з описом переваг і недоліків кожної з них.

1. ФНЧ-I і ФВЧ-Iна основі не підсилювача, що не інвертує.

Рисунок 1.2 – Фільтри на основі підсилювача, що не інвертує:

а) ФНЧ-І; б) ФВЧ-І.

До переваг схем фільтрів можна віднести головним чином простоту реалізації та налаштування, недоліки - мала крутість частотних характеристик, малостійкі до самозбудження.

2. ФНЧ-IIі ФВЧ-IIс багато петльовим зворотним зв'язком.

Малюнок 1.3 – Фільтри з багатопетлевим зворотним зв'язком:

а) ФНЧ-ІІ; б) ФВЧ-ІІ.

Таблиця 2.1 - Переваги та недоліки ФНЧ-II з багато петльовим зворотним зв'язком

Таблиця 2.2 - Переваги та недоліки ФВЧ-II з багато петльовим зворотним зв'язком

2. ФНЧ-IIі ФВЧ-IIСаллена-Кея.

Малюнок 1.4 – Фільтри Саллена-Кея:

а) ФНЧ-II; б) ФВЧ-II

Таблиця 2.3 - Переваги та недоліки ФНЧ-II Саллена-Кея.

Таблиця 2.4 - Переваги та недоліки ФВЧ-II Саллена-Кея.

3. ФНЧ-IIі ФВЧ-IIна основі конверторів повного опору.

Малюнок 1.5 – Схема ФНЧ II на основі конверторів повного опору:

а) ФНЧ-ІІ; б) ФВЧ-ІІ.

Таблиця 2.3 – Переваги та недоліки ФНЧ-II та ФВЧ-II на основі конверторів повного опору.

2. Вибір та обґрунтування схеми фільтра

Методи проектування фільтрів відрізняються за конструктивними особливостями. Проектування пасивних RC-фільтрів здебільшого визначається структурною схемою

Активні фільтри АФ математично описують передаточною функцією. Типам АЧХ надано назви поліномів передавальних функцій. Кожен тип АЧХ реалізують певною кількістю полюсів (RC-ланцюгів) відповідно до заданої крутості спаду АЧХ. Найвідомішими є апроксимації Баттерворта, Бесселя, Чебишева.

Фільтр Баттерворта має максимально плоску АЧХ, у смузі придушення нахил перехідної ділянки дорівнює 6 дБ/окт на полюс, але він має нелінійну ФЧХ, вхідна імпульсна напруга є причиною осциляції на виході, тому фільтр використовується для безперервних сигналів.

Фільтр Бесселя має лінійну ФЧХ, невелику крутість перехідної ділянки АЧХ. Сигнали всіх частот у смузі пропускання мають однакові тимчасові затримки, тому він придатний для фільтрації прямокутних імпульсів, які потрібно посилати без спотворень.

Фільтр Чебишева - фільтр рівних хвиль у СП, мас плоску форму поза її межами, придатний для безперервних сигналів у випадках, капи треба мати крутий схил АЧХ за частотою зрізу.

Прості схеми фільтрів першого та другого порядків застосовуються лише тоді, коли немає жорстких вимог до якості фільтрації.

Каскадне з'єднання ланок фільтра здійснюють, якщо потрібен порядок фільтра вище другого, тобто коли треба сформувати передавальну характеристику з дуже великим послабленням сигналів у смузі пригнічений і великою крутістю загасання АЧХ.

Ланцюги будують за однаковою схемою, але номінали елементів

R, різні, і залежать від частот зрізу фільтра і його ланок: f зр.ф /f зр.л

Однак слід пам'ятати, що каскадне з'єднання, наприклад, двох фільтрів Баттерворт другого порядку не дає фільтр Баттерворт четвертого порядку, так як фільтр фільтрації буде мати іншу частоту зрізу і іншу АЧХ. Тому необхідно вибирати коефіцієнти одиночних ланок таким чином, щоб наступний добуток передавальних функцій відповідав обраному типу апроксимації. Тому проектування АФ спричинить складнощі з боку отримання ідеальної характеристики та складності її реалізації.

Завдяки дуже великим вхідним та маленьким вихідним опорам кожної ланки забезпечується відсутність спотворень заданої передавальної функції та можливість незалежного регулювання кожної ланки. Незалежність ланок дозволяє широко регулювати властивості кожної ланки зміною його параметрів.

Принципово немає значення, у якому порядку розміщені часткові фільтри, оскільки результуюча передатна функція завжди буде однаковою. Тим не менш, існують різноманітні практичні рекомендації щодо порядку з'єднання часткових фільтрів. Наприклад, для захисту від самозбудження слід організувати послідовність ланок у порядку зростання часткової граничної частоти. Інший порядок може призвести до самозбудження другої ланки в області викиду його АЧХ, оскільки фільтри з вищими граничними частотами мають велику добротність в області граничної частоти.

Інший критерій, пов'язаний із вимогами мінімізації, рівня шумів на вході. У цьому випадку послідовність ланок зворотна, оскільки фільтр з мінімальною граничною частотою послаблює рівень шуму, що виникає від попередніх ланок каскаду.

3. Топологічна модель фільтра та передатна функція за напругою

3.1 У цьому пункті буде обрано порядок ФВЧ Баттерворта та визначено вид його передавальної функції згідно з заданими в ТЗ параметрами:

Малюнок 2.1 – Шаблон ФВЧ згідно з технічним завданням.

Топологічна модель фільтру.

3.2 Здійснення нормування ФВЧ

За умовою завдання знаходимо потрібні граничні умови частоти фільтра. І нормуємо за коефіцієнтом передачі та за частотою.

За коефіцієнтом передачі:

До max = K 0 -K п = 26-23 = 3дБ

До min = К 0 -К з = 26-(-5) = 31дБ

За частотою:

3.3 Визначення необхідного порядку фільтра

Округлюємо до найближчого цілого значення: n = 3.

Отже, задоволення вимог, заданих шаблоном, необхідний фільтр третього порядку.

3.4 Визначення полінома Баттерворта

Відповідно до таблиці нормованих передавальних функцій фільтрів Баттерворта знаходимо поліном Баттерворта третього порядку:

3.5 Зворотний перехід від нормованого до проектованого ФВЧ

Проведемо зворотний перехід від нормованого ФВЧ до проектованого ФВЧ.

· масштабування за коефіцієнтом передачі:

· масштабування за частотою:

Проводимо заміну

В результаті масштабування отримуємо передатну функцію W(p) у вигляді:

Малюнок 2.2 - АЧХ проектованого ФВЧ Баттерворт.

3.6 Перехід від передавальної функції до схеми

Представимо передавальну функцію проектованого ФВЧ третього порядку як твори передавальних функцій двох активних ФВЧ першого і другого порядку, тобто. у вигляді

і ,

де - Коефіцієнт передачі на нескінченно високій частоті;

- Частота полюса;

- Добротність фільтра (відношення коефіцієнта посилення на частоті до коефіцієнта посилення в смузі пропускання).

Цей перехід справедливий, оскільки загальний порядок послідовно з'єднаних активних фільтрів дорівнюватиме сумі порядків окремо взятих фільтрів (1 + 2 = 3).

Загальний коефіцієнт передачі фільтра (K0 = 19.952) визначатиметься добутком коефіцієнтів передачі окремих фільтрів (K1, K2).

Розклавши передатну функцію на квадратичні співмножники, отримаємо:

У цьому виразі

. (2.5.1)

Неважко помітити, що частоти полюсів та добротності передавальних функцій відрізняються.

Для першої передавальної функції:

частота полюса;

добротність ФВЧ-Iпостійна і рівна.

Для другої передавальної функції:

частота полюса;

добротність.

Для того, щоб до операційних підсилювачів у кожному каскаді пред'являлися приблизно рівні вимоги по частотним властивостям, доцільно загальний коефіцієнт передачі всього фільтра розподілити між кожним з каскадів назад пропорційно добротності відповідних каскадів, а характерну частоту (частоту одиничного посилення ОУ) вибрати максимальну.

Так як в даному випадку ФВЧ складається з двох каскадів, то зазначена умова можна записати у вигляді:

. (2.5.2)

Підставляючи вираз (2.5.2) (2.5.1), отримуємо:

;

Перевіримо правильність розрахунку коефіцієнтів передачі. Загальний коефіцієнт передачі фільтра в разах визначатиметься добутком коефіцієнтів окремих фільтрів. Переведемо коефіцієнт видб у рази:

Тобто. розрахунки вірні.

Запишемо передатну характеристику з урахуванням розрахованих вище величин ():

.

3.7 Вибір схеми активного ФВЧ третього порядку

Так як згідно з завданням необхідно забезпечити невелику чутливість до відхилень елементів, то виберемо в якості першого каскаду ФВЧ-Іна основі не підсилювача, що інвертує (рис.1.2,б), а другого - ФВЧ-II на основі конверторів повного опору (КПС), схема якого наведена на рис.1.5,б.

Для ФВЧ-I на основі підсилювача, що не інвертує, залежність параметрів фільтра від номіналів елементів схеми таке:

Для ФВЧ-II на основі КПС параметри фільтра залежать від номіналів елементів наступним чином:

; (3.4)

;

4. Розрахунок елементів схеми

· Розрахунок першого каскаду (ФВЧ I) з параметрами

Виберемо R1 виходячи з вимог до величини вхідного опору (): R1 = 200 кОм. Тоді з (3.2) випливає, що

.

Виберемо R2 = 10 кОм, тоді з (3.1) випливає, що

· Розрахунок другого каскаду (ФВЧ II) з параметрами

. .

Тоді (Коефіцієнт у чисельнику підібраний так, щоб отримати номінал ємності зі стандартного ряду Е24). Отже С2 = 4.3 нФ.

З (3.3) випливає, що

З (3.1) випливає, що

Нехай . Отже С1 = 36 нФ.

Таблиця 4.1 - Номінали елементів фільтра

З даних таблиці 4.1 ми можемо розпочати моделювання схеми фільтра.

Це ми робимо за допомогою спеціальної програми Workbench5.0.

Схема та результати моделювання наведено на рис.4.1. та рис.4.2,а-б.

Малюнок 4.1 – Схема ФВЧ Баттерворт третього порядку.

Малюнок 4.2-Результуючі АЧХ (а) та ФЧХ (б) фільтра.

5. Методика налаштування та регулювання розробленого фільтра

Щоб у реальному фільтрі забезпечувалася потрібна АЧХ, опори та ємності потрібно вибирати з великою точністю.

Це дуже просто зробити для резисторів, якщо їх брати з допуском не більше 1% і важче для ємностей конденсаторів, тому що допуски у них в районі 5-20%. Через це спочатку розраховується ємність, а потім розраховується опір резисторів.

5.1 Вибір типу конденсаторів

· Виберемо низькочастотний тип конденсаторів через їхню меншу вартість.

· Необхідні невеликі габарити та маса конденсаторів

· Вибирати конденсатори потрібно з якнайменшими втратами (з маленьким тангенсом кута діелектричних втрат).

Деякі параметри групи К10-17 (взяті з ):

Розміри, мм.

Маса, г0,5…2

Допустиме відхилення ємності, %

Тангенс кута втрат0,0015

Опір ізоляції, МОм1000

Діапазон робочих температур – 60…+125

5.2 Вибір типу резисторів

· Для схеми проектованого фільтра, щоб забезпечити низьку температурну залежність, необхідно вибирати резистори з мінімальним ТКС.

· Обираються резистори повинні володіти мінімальними власними ємністю та індуктивністю, тому виберемо недротяний тип резисторів.

· Однак у дротяних резисторів більш високий рівень струмових шумів, тому необхідно врахувати і параметр рівня власних шумів резисторів.

Прецизійні резистори типу С2-29В задовольняють заданим вимогам (параметри взяті з ):

Номінальна потужність Вт 0.125;

Діапазон номінальних опорів, Ом;

ТКС (в інтервалі температур),

ТКС (в інтервалі температур ),

Рівень власних шумів, мкВ/В1…5

Гранична робоча напруга постійної

та змінного струму, В200

5.3 Вибір типу операційних підсилювачів

· Головний критерій під час виборів ОУ – це його частотні властивості, оскільки реальні ОУ мають кінцеву смугу пропускання. Для того щоб частотні характеристики ОУ не впливали на характеристику проектованого фільтра, потрібно щоб для частоти одиничного посилення ОУ в i-тому каскаді виконувалося співвідношення:

Для першого каскаду: .

Для другого каскаду: .

Вибираючи більше значення, отримуємо, що частота одиничного посилення ОУ має бути менше 100 Кгц.

· Коефіцієнт посилення ОУ має бути досить великим.

· Напруга живлення ОУ має відповідати напрузі джерел живлення, якщо така відома. В іншому випадку, бажано вибрати ОУ з широким діапазоном напруги живлення.

· При виборі ОУ для багатокаскадного ФВЧ краще вибрати ОУ з можливо меншою напругою усунення.

Згідно з довідником виберемо ОУ типу 140УД6А, конструктивно оформлений у корпусі типу 301.8-2. ОУ цього типу є ОУ загального призначення з внутрішньою частотною корекцією та захистом виходу при коротких замиканнях навантаження та мають такі параметри:

Напруга живлення ,

Напруга живлення ,

Струм споживання, мА

Напруга зміщення, мВ

Коефіцієнт посилення ОУ за напругою

Частота одиничного посилення, МГц1

5.4 Методика налаштування та регулювання розробленого фільтра

Налаштування цього фільтра не становить великої складності. Параметри частотної характеристики "підганяються" за допомогою резисторів, як першого, так і другого каскадів незалежно один від одного, причому налаштування одного параметра фільтра не впливає на значення інших параметрів.

Налаштування проводиться таким чином:

1. Коефіцієнт посилення встановлюється резисторами R2 першого та R5 другого каскаду.

2. Частота полюса першого каскаду налаштовується резистором R1, частота полюса другого каскаду – резистором R4.

3. Добротність другого каскаду регулюється резистором R8, а добротність першого каскаду не регулюється (постійна за будь-яких номіналів елементів).

Підсумком цієї курсової є отримання і розрахунок схеми заданого фільтра. ФВЧ з апроксимацією частотних характеристик поліномом Баттерворта з параметрами, наведеними в технічному завданні, має третій порядок і являє собою двокаскадно - з'єднаних ФВЧ першого порядку (на основі підсилювача, що не інвертує) і другого порядку (на основі конвертерів повного опору). Схема містить три операційні підсилювачі, вісім резисторів і три ємності. У цій схемі використовується два джерела живлення по 15 кожен.

Вибір схеми кожного каскаду загального фільтра проводився виходячи з технічного завдання (забезпечити малу чутливість до відхилень номіналів елементів) з урахуванням переваг і недоліків кожного типу схем фільтрів, які у ролі каскадів загального фільтра.

Номінали елементів схеми підбиралися і розраховувалися таким чином, щоб максимально наблизити їх до стандартного номінального ряду Е24, а також щоб отримати при цьому якомога більше вхідний опір кожного каскаду фільтра.

Після моделювання схеми фільтра за допомогою пакета ElectronicsWorkbench5.0 (рис.5.1) було отримано частотні характеристики (рис.5.2), що мають необхідні параметри, наведені в технічному завданні (рис.2.2).

До переваг цієї схеми можна віднести простоту налаштування всіх параметрів фільтра, незалежне налаштування кожного каскаду окремо, малу чутливість до відхилень від номіналів елементів.

Недоліками є використання у схемі фільтра трьох операційних підсилювачів та відповідно його підвищена вартість, а також відносно невисокий вхідний опір (близько 50 кОм).

Список використаної літератури

1. Зеленін А.М., Костроміцький А.І., Бондар Д.В. – Активні фільтри на операційних підсилювачах. - Х.: Телетех, 2001. вид. друге, виправ. та дод. - 150 с.: іл.

2. Резистори, конденсатори, трансформатори, дроселі, комутаційні пристрої РЕА: Справ./Н.Н. Акімов, Є.П. Ващуков, В.А. Прохоренко, Ю.П. Ходоренок. - Мн.: Білорусь, 2004. - 591 с.: іл.

Аналогові інтегральні схеми: Справ./А.Л. Буличев, В.І. Галкін, 382 с.: В.А. Прохоренко. - 2-ге вид., перероб. та дод. - Мн.: Білорусь, 1993. - Чорт.