Sniegts apskats un sistematizācija, matemātiskās fizikas uzdevumu risināšanas metodes ar pirmās un otrās kārtas diferenciālvienādojumu palīdzību un diferenciālvienādojumu klasifikācija. Šī pieeja ļāva iegūt nepieciešamos optimāluma nosacījumus. Dabaszinātņu parādību un procesu matemātiskie modeļi bieži ir problēmas, kas satur diferenciālvienādojumus ar pirmās un otrās kārtas daļējiem atvasinājumiem. Diferenciālvienādojumus, kas ir būtiski fizikā, tehnoloģiju mehānikā, sauc par matemātiskās fizikas diferenciālvienādojumiem. Aplūkots pirmās kārtas kvazilineārs daļējais diferenciālvienādojums. Tiek aplūkots lineārs otrās kārtas daļējais diferenciālvienādojums ar diviem neatkarīgiem mainīgajiem. Lai iegūtu vispārīgu vienādojuma risinājumu, tiek apskatīta parasto diferenciālvienādojumu sistēma. Sniegts diferenciālvienādojumu pielietošanas piemērs dažādu lietišķu, tai skaitā inženiertehnisko un tehnisko problēmu risināšanai.
risinājumu metodes
matemātiskā fizika
diferenciālvienādojumi
1. Bondarenko V.A., Mamajevs I.I. Profesionālā orientācija matemātikas mācīšanā bioloģisko fakultāšu studentiem // Stavropoles APK biļetens. - 2014. - Nr.1 (13). – 6.–9.lpp.
2. Bondarenko V.A., Ciplakova O.N. Ekonomiskā satura uzdevumi klasē diferenciālrēķinos // Grāmatvedības, analīzes un audita teorijas un prakses aktuālie jautājumi: ikgadējā 75. zinātniskā un praktiskā konference / Redakciju kolēģija: V.Z. Mazlovs, A.V. Tkačs, I.S. Sandu, I.Ju. Skļarovs, E.I. Kostjukovs; resp. izdošanai A.N. Bobriševs. - 2011. - S. 124-127.
3. Bondarenko V.A., Ciplakova O.N. Daži matemātiskās analīzes izpētes integrētās pieejas aspekti // Reģiona attīstības grāmatvedības analītiskās un finansiāli ekonomiskās problēmas: Stavropoles Valsts agrārās universitātes ikgadējā 76. zinātniskā un praktiskā konference "Agrārā zinātne - Ziemeļkaukāza reģions". - 2012. - S. 280-283.
4. Litvins D.B., Gulay T.A., Dolgopolova A.F. Operacionālā aprēķina pielietojums ekonomisko sistēmu modelēšanā // Agrārā zinātne, radošums, izaugsme. 2013. gads.
5. Manevrējamu gaisa kuģu defektizturīgu digitālo vadības sistēmu perspektīvais attēls / V.V. Kosjančuks, S.V. Konstantinovs, T.A. Kolodjažnaja, P.G. Redko, I.P. Kuzņecovs // Lidojums: Viskrievijas zinātniskais un tehniskais žurnāls. - 2010. - Nr.2. - 20.–27.lpp.
6. Popova S.V., Smirnova N.B. Algoritmizācijas elementi matemātikas mācīšanas procesā augstākajā izglītībā // Tautsaimniecības un sociālās sfēras attīstības mūsdienu problēmas: rakstu krājums. Starptautiskās materiāli zinātniski praktiskā. Stavropoles Valsts Agrārās universitātes 75. gadadienai veltītā konf. - 2005. - S. 526-531.
Matemātiskās fizikas pamatvienādojumi gadījumam, kad vēlamā funkcija u ir atkarīga no diviem neatkarīgiem mainīgajiem, ir šādi otrās kārtas daļējie diferenciālvienādojumi.
I. Viļņu vienādojums
Šis vienādojums ir vienkāršākais hiperboliskā tipa otrās kārtas daļējais diferenciālvienādojums. Līdz šāda vienādojuma atrisināšanai tiek reducētas virknes šķērsenisko vibrāciju un stieņu garenvirzienu, skaņas un elektromagnētisko vibrāciju, gāzes vibrāciju utt. problēmas.
II. viļņu vienādojums
Šis vienādojums ir vienkāršākais paraboliskā tipa vienādojums. Siltuma izplatīšanās problēmas viendabīgā vidē, šķidrumu un gāzu filtrēšana, dažas varbūtības teorijas problēmas utt., tiek reducētas līdz šāda vienādojuma atrisināšanai.
III. Laplasa vienādojums
kas attēlo vienkāršāko eliptiskā tipa vienādojumu. Uz šī vienādojuma atrisināšanu tiek reducēti uzdevumi par stacionāru elektrisko un magnētisko lauku īpašībām, par siltuma stacionāro sadalījumu viendabīgā ķermenī, hidrodinamikas, difūzijas utt.
Piezīme 1. Kopumā, uzstādot pētījuma problēmu, jāņem vērā, ka fiziska parādība var būt viendimensionāla, divdimensionāla un trīsdimensionāla, kā arī stacionāra (laikā nemainās).
Divdimensiju viļņu vienādojumam ir šāda forma:
kas raksturo nesaspiežama šķidruma membrānas un virsmas vibrācijas.
Konkrētos uzdevumos, kas reducēti uz matemātiskās fizikas vienādojumiem, vienmēr tiek meklēts nevis vispārīgs, bet konkrēts vienādojuma risinājums, kas apmierina dažus papildu specifiskus nosacījumus, kas izriet no fizikāliem apsvērumiem un dotā uzdevuma pazīmēm.
Šie papildu nosacījumi ir:
a) sākotnējie apstākļi, kas parasti saistīti ar sākotnējo laika momentu (), no kuriem sākas šīs parādības izpēte;
b) robežnosacījumi, tas ir, nosacījumi, kas norādīti uz apskatāmā vides (reģiona) robežas, kurā atrodas to sastādītais dotā diferenciālvienādojuma risinājums.
Sākotnējo un robežnosacījumu kopu sauc par robežnosacījumiem.
Uzdevumu atrast noteiktu vienādojumu risinājumu sākotnējos apstākļos sauc par Košī problēmu.
Matemātiskās fizikas problēmu, kurā tiek ņemti vērā gan sākuma, gan robežnosacījumi, sauc par jauktu problēmu (vispārējā Košī problēma).
Lai atrisinātu matemātiskās fizikas vienādojumus, parasti izmanto:
a) d'Alemberta metode (īpašību metode),
b) Furjē metode (mainīgo atdalīšanas metode).
Apsveriet pirmās kārtas kvazilineāru daļēju diferenciālvienādojumu:
. (1)
Lai iegūtu vispārīgu (1) vienādojuma risinājumu, apsveriet parasto diferenciālvienādojumu sistēmu:
Ja c=0, tad sistēma tiek reducēta uz vienu vienādojumu
Ja vienādojuma vispārējais integrālis, tad
Kopīgs lēmums.
Pats diferenciālvienādojums satur tikai vispārīgāko informāciju par aprakstīto procesu. Nepieciešams uzstādīt sākuma un robežnosacījumus konkretizācijai.
Otrās kārtas matemātiskās fizikas diferenciālvienādojumi. Liels skaits procesu un parādību fizikā tiek aprakstītas, izmantojot otrās kārtas daļējos diferenciālvienādojumus, tas ir saistīts ar faktu, ka fizikas pamatlikumi - saglabāšanas likumi - ir rakstīti otro atvasinājumu izteiksmē.
Apsveriet otrās kārtas lineāru daļēju diferenciālvienādojumu ar diviem neatkarīgiem mainīgajiem:
(3)
kur a, b, c ir dažas x, y funkcijas, kurām ir nepārtraukti atvasinājumi līdz otrajai secībai ieskaitot.
Lai vienādojumu (3) panāktu kanoniskā formā, ir nepieciešams pierakstīt tā saukto raksturīgo vienādojumu (4):
no kuriem ir divi vienādojumi:
;
un atrodiet to kopīgos integrāļus.
Parasti paraboliska tipa otrās kārtas lineāru daļēju diferenciālvienādojumu ar n neatkarīgiem mainīgajiem var uzrakstīt šādi:
,
Paraboliskā tipa vienādojumi apraksta nestabilu difūziju, termiskus procesus, kas ir atkarīgi no laika.
Matemātiskās fizikas vienādojumu risināšanas metodes
Visas šo vienādojumu risināšanas metodes var iedalīt divās grupās:
1. Analītiskās metodes vienādojumu risināšanai, pamatojoties uz reducēšanu
2. vienādojumi parasto vienādojumu vai parasto vienādojumu sistēmas daļējos atvasinājumos;
3. Risinājuma skaitliskās metodes (ar datora palīdzību).
Piemērs: atrodiet funkciju w=w(x,t) kā risinājumu vienādojumam , kur a>0, a=const, ar sākotnējo nosacījumu
.
Risinājums ir vienādojums (pārneses vienādojums) daļējos atvasinājumos:
Raksturīgajam vienādojumam (1.1) ir forma
kur C ir patvaļīga konstante. Vienādojuma (1.1) vispārējam atrisinājumam ir ceļojoša viļņa forma:
No (1.3) var redzēt, ka a ir pārsūtīšanas ātrums. Tā kā a > 0, vilnis virzās no kreisās puses uz labo. Aizstājot sākotnējo nosacījumu, mēs iegūstam:
. (1.4)
Mēs iegūstam:
Atbilde: Funkcija 
, ir transporta vienādojuma risinājums noteiktam sākuma nosacījumam.
Bibliogrāfiskā saite
Kalančuks I.V., Popovs N.I. MATEMĀTISKĀS FIZIKAS DIFERENCIĀLIE VIENĀDĀJUMI // International Student Scientific Bulletin. - 2018. - Nr.3-1 .;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18212 (piekļuves datums: 10.09.2019.). Jūsu uzmanībai piedāvājam izdevniecības "Dabas vēstures akadēmija" izdotos žurnālus
Scientometriskie rādītāji
Lietošana
- 10274
Pilna teksta lejupielādes 2018. gads
Springer mēra pilnu tekstu lejupielāžu skaitu no SpringerLink platformas saskaņā ar COUNTER (Networked Electronic Resources tiešsaistes izmantošanas skaitīšanas) standartiem.
- 21
Izmantošanas koeficients 2017./2018
Lietošanas koeficients ir vērtība, kas aprēķināta saskaņā ar COUNTER ieteiktajiem noteikumiem. Tas ir vidējais (vidējais) lejupielāžu skaits 2017./18. visiem rakstiem, kas publicēti tiešsaistē vienā žurnālā tajā pašā laika posmā. Lietojuma koeficienta aprēķins ir balstīts uz datiem, kas atbilst COUNTER standartiem SpringerLink platformā.
Ietekme
- 0.659
Ietekmes faktors 2018
Ietekmes faktors, ko Clarivate Analytics publicēja žurnāla citātu pārskatos. Ietekmes faktori attiecas uz iepriekšējo gadu.
- 1.02
Avots Normalized Impact per Paper (SNIP) 2018
Avots Normalized Impact per Paper (SNIP) mēra žurnāla kontekstuālo citātu ietekmi, novērtējot citātus katrā priekšmetu grupā. Jo augstāks ir katra atsevišķa citāta ieguldījums katrā konkrētajā mācību priekšmeta kategorijā, jo mazāka iespējamība (priekšmeta satura dēļ), ka šāds citāts notiks.
- Q2 Kvartile: matemātika (dažādi) 2018. gads
Žurnālu kopa no vienas un tās pašas priekšmetu kategorijas tiek sarindota atbilstoši to SJR un sadalīta 4 grupās, ko sauc par kvartilēm. Q1 (zaļš) apvieno žurnālus ar augstākajiem rādītājiem, Q2 (dzeltens) - tiem sekojošos, Q3 (oranžs oranžs) - trešā grupa SJR ziņā, Q4 (sarkans) - žurnālus ar zemākajiem rādītājiem.
- 0.47
SCImago žurnāla rangs (SJR) 2018
SCImago Journal Rank (SJR) ir žurnāla zinātniskās ietekmes mērs, kurā tiek ņemts vērā žurnāla saņemto citātu skaits un citējamo žurnālu vērtējums.
- 25 Hirša indekss 2018
DARBĪBAS JOMA
Diferenciālvienādojumi ir žurnāls, kas veltīts diferenciālvienādojumiem un ar tiem saistītajiem integrālvienādojumiem. Žurnāls publicē visu valstu autoru oriģinālrakstus un pieņem manuskriptus angļu un krievu valodās. Žurnāla tēmas ir parastie diferenciālvienādojumi, daļējie diferenciālvienādojumi, diferenciāloperatoru spektrālā teorija, integrālvienādojumi un integrāl-diferenciālvienādojumi, diferenciālvienādojumi un to pielietojumi vadības teorijā, matemātiskā modelēšana, čaulas teorija, informātika un svārstību teorija. Žurnāls tiek izdots sadarbībā ar Krievijas Zinātņu akadēmijas Matemātikas nodaļu un Nanotehnoloģiju un informācijas tehnoloģiju nodaļu un Baltkrievijas Nacionālās Zinātņu akadēmijas Matemātikas institūtu.
Indeksēšana un atsauces
Zinātnes citātu indekss paplašināts (SciSearch), žurnāla citātu ziņojumi/zinātniskais izdevums, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO One TMC, Galbethemice, Galbethemice, ABSCO Premiere, EBSCO ical Reviews, Mechanical and Transportation Engineering Abstracts, OCLC World Cat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Premium Collection, ProQuest Central, ProQuest Civil Engineering Abstracts, ProQuest Computer and Information Systems, ProQuest Data, ProQuest India Materiālzinātnes un inženierzinātņu datu bāze, ProQuest pētniecības bibliotēka, ProQuest SciTech Premium kolekcija, ProQuest tehnoloģiju kolekcija, ProQuest-ExLibris Primo, ProQuest-ExLibris Summon .
Diferenciālvienādojumi (žurnāls)
"Diferenciālvienādojumi"- ikmēneša matemātikas žurnāls, kas veltīts diferenciālvienādojumi un saistītie integro-diferenciāļi, integrālvienādojumi, kā arī vienādojumi galīgās atšķirībās. Publicēts no 1965. gads. Iekļauts zinātnisko žurnālu saraksts VAK. Žurnāla angļu versijas nosaukums: Differential Equations.
Redakciju kolēģija: A. V. Arutjunovs, F. P. Vasiļjevs, I. V. Gaišūns, A. V. Guļins, S. V. Emeļjanovs, N. A. Izobovs, S. K. Korovins(galvenā redaktora vietnieks), I. K. Lifanovs, E. F. Miščenko , E. I. Moisejevs , Ju. S. Osipovs, S. I. Pokhozhajevs (galvenā redaktora vietnieks), N. Kh. Rozovs, V. G. Romanovs, V. A. Sadovņičijs, V. A. Soloņņikovs, F. L. Černousko, T. K. Šemjakina (galvenā redaktora vietniece, sekretāre)
Saites
Wikimedia fonds. 2010 .
Skatiet, kas ir "diferenciālvienādojumi (žurnāls)" citās vārdnīcās:
I Diferenciālvienādojumu vienādojumi, kas satur vajadzīgās funkcijas, to dažādu kārtu atvasinājumus un neatkarīgos mainīgos. Teorija D. plkst. radās 17. gadsimta beigās. mehānikas un citu dabaszinātņu vajadzību ietekmē, ... ... Lielā padomju enciklopēdija
Continuum Mechanics ... Wikipedia
Fundamentālā un lietišķā matemātika Specializācija: Matemātika Valoda: Krievu Galvenais redaktors: R. V. Gamkrelidze A. V. Mihaļevs V. A. Sadovņiči Izdevējs: Moscow State ... Wikipedia
Matemātikas zinātņu nodaļa atrodas Krievijas Zinātņu akadēmijas ēkā Vorobjovi Gori Maskavā.
Zemļakovs, Aleksandrs Nikolajevičs Fails: Zemlyakov.jpg Aleksandrs Nikolajevičs Zemļakovs (1950. gada 17. aprīlis (19500417), Bolo, 2005. gada 1. janvāris, Černogolovka) matemātiķis, izcils padomju un krievu skolotājs, izglītības pedagoģiskās ... ... Wikipedia
Aleksandrs Nikolajevičs Zemļakovs (1950. gada 17. aprīlis (19500417), Bologoje, 2005. gada 1. janvāris, Černogolovka) matemātiķis, izcils padomju un krievu skolotājs, izglītojošās un pedagoģiskās literatūras autors. Biogrāfija Beidzis 1967. gadā ar zelta medaļu ... ... Wikipedia
Matemātika Zinātniskie pētījumi matemātikā aizsākās Krievijā 18. gadsimtā, kad L. Eilers, D. Bernulli un citi Rietumeiropas zinātnieki kļuva par Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijas biedriem. Saskaņā ar Pētera I plānu akadēmiķi ārzemnieki ... Lielā padomju enciklopēdija
Šajā rakstā trūkst saišu uz informācijas avotiem. Informācijai jābūt pārbaudāmai, pretējā gadījumā to var apšaubīt un noņemt. Jūs varat ... Wikipedia
Viena no trim matemātikas virziena absolventiem. Lietišķā matemātika. Saturs 1 Katedras vēsture 2 Pasniedzamie kursi ... Wikipedia
