Cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar taisnstūra laukumu, kura pamatne ir 2π r, un augstums ir vienāds ar cilindra augstumu h, t.i., 2π rh.
Cilindra kopējā virsma būs: 2π r 2+2π rh= 2π r(r+ h).
Tiek ņemts cilindra sānu virsmas laukums slaucīšanas zona tā sānu virsma.
Tāpēc labā apļveida cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar atbilstošā taisnstūra laukumu (att.) un tiek aprēķināts pēc formulas
S b.c. = 2πRH, (1)
Ja mēs pievienojam cilindra divu pamatu laukumu cilindra sānu virsmas laukumam, mēs iegūstam cilindra kopējo virsmas laukumu
S pilns \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).
Taisns cilindra tilpums
Teorēma. Labā cilindra tilpums ir vienāds ar tā pamatnes laukuma un augstuma reizinājumu , t.i.kur Q ir pamatlaukums un H ir cilindra augstums.
Tā kā cilindra pamatlaukums ir Q, ir norobežotu un ierakstītu daudzstūru secības ar laukumiem Q n un Q' n tāds, ka
\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) J n= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n= J.
Konstruēsim prizmu virknes, kuru pamatnes ir iepriekš apskatītie aprakstītie un ierakstītie daudzstūri un kuru sānu malas ir paralēlas dotā cilindra ģenerātoram un kuru garums ir H. Šīs prizmas ir aprakstītas un ierakstītas dotajam cilindram. To apjomus nosaka pēc formulām
V n= J n H un V' n= Q' n H.
Tāpēc
V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \labā bultiņa \infty)\) Q' n H = QH.
Sekas.
Labā apļveida cilindra tilpumu aprēķina pēc formulas
V = π R 2 H
kur R ir pamatnes rādiuss un H ir cilindra augstums.
Tā kā apļveida cilindra pamatne ir aplis ar rādiusu R, tad Q \u003d π R 2, un tāpēc
Cilindrs ir ģeometrisks ķermenis, ko ierobežo divas paralēlas plaknes un cilindriska virsma. Rakstā mēs runāsim par to, kā atrast cilindra laukumu, un, izmantojot formulu, mēs atrisināsim, piemēram, vairākas problēmas.
Cilindram ir trīs virsmas: augšējā, apakšējā un sānu virsma.
Cilindra augšdaļa un apakšdaļa ir apļi, un tās ir viegli definēt.
Ir zināms, ka apļa laukums ir vienāds ar πr 2 . Tāpēc divu apļu laukuma formula (cilindra augšdaļa un apakšdaļa) izskatīsies šādi: πr 2 + πr 2 = 2πr 2 .
Trešā, cilindra sānu virsma, ir cilindra izliektā siena. Lai šo virsmu labāk attēlotu, mēģināsim to pārveidot, lai iegūtu atpazīstamu formu. Iedomājieties, ka cilindrs ir parasts skārda, kam nav augšējais vāks un apakšā. Izdarīsim vertikālu iegriezumu sānu sieniņā no burkas augšas līdz apakšai (attēlā 1. darbība) un mēģināsim pēc iespējas atvērt (iztaisnot) iegūto figūru (2. solis).
Pēc iegūtās burkas pilnīgas izpaušanas mēs redzēsim pazīstamu figūru (3. darbība), tas ir taisnstūris. Taisnstūra laukumu ir viegli aprēķināt. Bet pirms tam atgriezīsimies uz brīdi pie sākotnējā cilindra. Sākotnējā cilindra virsotne ir aplis, un mēs zinām, ka apļa apkārtmēru aprēķina pēc formulas: L = 2πr. Attēlā tas ir atzīmēts sarkanā krāsā.
Kad cilindra sānu siena ir pilnībā izvērsta, mēs redzam, ka apkārtmērs kļūst par iegūtā taisnstūra garumu. Šī taisnstūra malas būs apkārtmērs (L = 2πr) un cilindra augstums (h). Taisnstūra laukums ir vienāds ar tā malu reizinājumu - S = garums x platums = L x h = 2πr x h = 2πrh. Rezultātā mēs esam ieguvuši formulu cilindra sānu virsmas laukuma aprēķināšanai.
Cilindra sānu virsmas laukuma formula
S pusē = 2prh
Pilns cilindra virsmas laukums
Visbeidzot, ja mēs saskaitām visu trīs virsmu laukumu, mēs iegūstam cilindra kopējās virsmas laukuma formulu. Cilindra virsmas laukums ir vienāds ar cilindra augšdaļas laukumu + cilindra pamatnes laukumu + cilindra sānu virsmas laukumu vai S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Dažreiz šo izteiksmi raksta ar identisku formulu 2πr (r + h).
Cilindra kopējās virsmas laukuma formula
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r ir cilindra rādiuss, h ir cilindra augstums
Cilindra virsmas laukuma aprēķināšanas piemēri
Lai saprastu iepriekš minētās formulas, mēģināsim aprēķināt cilindra virsmas laukumu, izmantojot piemērus.
1. Cilindra pamatnes rādiuss ir 2, augstums ir 3. Nosakiet cilindra sānu virsmas laukumu.
Kopējo virsmas laukumu aprēķina pēc formulas: S puse. = 2prh
S pusē = 2 * 3,14 * 2 * 3
S pusē = 6,28 * 6
S pusē = 37,68
Cilindra sānu virsmas laukums ir 37,68.
2. Kā atrast cilindra virsmas laukumu, ja augstums ir 4 un rādiuss ir 6?
Kopējo virsmas laukumu aprēķina pēc formulas: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
Cilindrs (apļveida cilindrs) - korpuss, kas sastāv no diviem apļiem, kas apvienoti ar paralēlu pārnesi, un visiem segmentiem, kas savieno attiecīgos šo apļu punktus. Apļus sauc par cilindra pamatnēm, un segmentus, kas savieno atbilstošos apļu apļu punktus, sauc par cilindra ģeneratoriem.
Cilindra pamati ir vienādi un atrodas paralēlās plaknēs, un cilindra ģeneratori ir paralēli un vienādi. Cilindra virsma sastāv no pamatnēm un sānu virsmas. Sānu virsmu veido ģeneratori.
Cilindru sauc par taisnu, ja tā ģeneratori ir perpendikulāri pamatnes plaknēm. Cilindru var uzskatīt par ķermeni, kas iegūts, pagriežot taisnstūri ap vienu no tā malām kā asi. Ir arī citi cilindru veidi - eliptiski, hiperboliski, paraboliski. Prizma tiek uzskatīta arī par sava veida cilindru.
2. attēlā parādīts slīps cilindrs. Apļi ar centriem O un O 1 ir tā pamati.
Cilindra rādiuss ir tā pamatnes rādiuss. Cilindra augstums ir attālums starp pamatu plaknēm. Cilindra ass ir taisna līnija, kas iet caur pamatu centriem. Tas ir paralēls ģeneratoriem. Cilindra griezumu ar plakni, kas iet caur cilindra asi, sauc par aksiālo sekciju. Plakni, kas iet caur taisna cilindra ģenerātoru un ir perpendikulāra aksiālajai sekcijai, kas novilkta caur šo ģeneratoru, sauc par cilindra pieskares plakni.
Plakne, kas ir perpendikulāra cilindra asij, šķērso tā sānu virsmu pa apli, kas vienāds ar pamatnes apkārtmēru.
Cilindrā ierakstīta prizma ir prizma, kuras pamatnes ir vienādi daudzstūri, kas ierakstīti cilindra pamatnēs. Tās sānu malas ir cilindra ģenerātri. Par prizmu tiek uzskatīts, ka tā ir norobežota cilindra tuvumā, ja tās pamatnes ir vienādi daudzstūri, kas apzīmēti netālu no cilindra pamatnēm. Tās seju plaknes pieskaras cilindra sānu virsmai.
Cilindra sānu virsmas laukumu var aprēķināt, reizinot ģeneratora garumu ar cilindra sekcijas perimetru ar plakni, kas ir perpendikulāra ģeneratoram.
Labā cilindra sānu virsmas laukumu var atrast pēc tā izstrādes. Cilindra attīstība ir taisnstūris ar augstumu h un garumu P, kas ir vienāds ar pamatnes perimetru. Tāpēc cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar tā attīstības laukumu un tiek aprēķināts pēc formulas:
Jo īpaši labajam apļveida cilindram:
P = 2πR un Sb = 2πRh.
Cilindra kopējais virsmas laukums ir vienāds ar tā sānu virsmas un pamatnes laukumu summu.
Taisnam apļveida cilindram:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Slīpa cilindra tilpuma noteikšanai ir divas formulas.
Jūs varat atrast tilpumu, reizinot ģeneratora garumu ar cilindra šķērsgriezuma laukumu ar plakni, kas ir perpendikulāra ģeneratoram.
Slīpa cilindra tilpums ir vienāds ar pamatnes laukuma un augstuma reizinājumu (attālums starp plaknēm, kurās atrodas pamatnes):
V = Sh = S l sin α,
kur l ir ģenerātora garums un α ir leņķis starp ģenerātoru un pamatnes plakni. Taisnam cilindram h = l.
Formula apļveida cilindra tilpuma noteikšanai ir šāda:
V \u003d π R 2 h \u003d π (d 2/4) h,
kur d ir pamatnes diametrs.
vietne, pilnībā vai daļēji kopējot materiālu, ir nepieciešama saite uz avotu.
Zinātnes nosaukums "ģeometrija" tiek tulkots kā "zemes mērīšana". Tā radās pirmo seno mērnieku pūliņiem. Un notika tā: svētās Nīlas plūdu laikā ūdens straumes dažkārt izskaloja zemnieku zemes gabalu robežas, un jaunās robežas varēja nesakrist ar vecajām. Nodokļus zemnieki maksāja faraona kasē proporcionāli zemes piešķīruma lielumam. Pēc noplūdes aramzemes platību mērīšanu jaunajās robežās nodarbojās īpaši cilvēki. Tieši viņu darbības rezultātā radās jauna zinātne, kas tika izstrādāta senajā Grieķijā. Tur viņa saņēma vārdu un praktiski ieguva moderns izskats. Nākotnē šis termins kļuva par plakano un trīsdimensiju figūru zinātnes starptautisku nosaukumu.
Planimetrija ir ģeometrijas nozare, kas nodarbojas ar plakņu figūru izpēti. Vēl viena zinātnes nozare ir stereometrija, kas ņem vērā telpisko (tilpuma) figūru īpašības. Šajā rakstā aprakstītais cilindrs arī pieder pie šādiem skaitļiem.
Ir daudz piemēru par cilindrisku priekšmetu klātbūtni ikdienas dzīvē. Gandrīz visas rotācijas daļas - vārpstas, bukses, kakliņi, asis utt. ir cilindriskas (daudz retāk - koniskas) formas. Cilindrs tiek plaši izmantots celtniecībā: torņi, atbalsta, dekoratīvās kolonnas. Un turklāt trauki, daži iepakojuma veidi, dažāda diametra caurules. Un visbeidzot – slavenās cepures, kas jau ilgu laiku kļuvušas par vīriešu elegances simbolu. Saraksts ir bezgalīgs.
Cilindra kā ģeometriskas figūras definīcija
Par cilindru (apļveida cilindru) parasti sauc figūru, kas sastāv no diviem apļiem, kurus, ja vēlas, apvieno, izmantojot paralēlo tulkojumu. Tieši šie apļi ir cilindra pamati. Bet līnijas (taisnus segmentus), kas savieno atbilstošos punktus, sauc par "ģeneratoriem".
Ir svarīgi, lai cilindra pamatnes vienmēr būtu vienādas (ja šis nosacījums nav izpildīts, tad mums priekšā ir nošķelts konuss, kaut kas cits, bet ne cilindrs) un atrodas paralēlās plaknēs. Segmenti, kas savieno atbilstošos punktus uz apļiem, ir paralēli un vienādi.
Bezgalīgas ģeneratoru kopas kopums ir nekas cits kā cilindra sānu virsma - viens no dotās ģeometriskās figūras elementiem. Tā cita svarīga sastāvdaļa ir iepriekš apspriestie apļi. Tos sauc par bāzēm.
Cilindru veidi
Vienkāršākais un visizplatītākais cilindru veids ir apļveida. To veido divi regulāri apļi, kas darbojas kā pamatnes. Bet to vietā var būt citi skaitļi.
Cilindru pamatnes var veidot (izņemot apļus) elipses un citas slēgtas figūras. Bet cilindram var nebūt slēgta forma. Piemēram, parabola, hiperbola vai cita atvērta funkcija var kalpot par cilindra pamatni. Šāds cilindrs būs atvērts vai izvērsts.
Atbilstoši ģenerātoru slīpuma leņķim pret pamatnēm cilindri var būt taisni vai slīpi. Labajam cilindram ģeneratori ir stingri perpendikulāri pamatnes plaknei. Ja šis leņķis atšķiras no 90°, cilindrs ir slīps.
Kas ir revolūcijas virsma
Labais apļveida cilindrs, bez šaubām, ir visizplatītākā apgriezienu virsma, ko izmanto inženierzinātnēs. Dažkārt pēc tehniskajām norādēm tiek izmantotas koniskas, sfēriskas un vēl dažu veidu virsmas, bet 99% no visām rotējošām vārpstām, asīm utt. izgatavots cilindru formā. Lai labāk izprastu, kas ir apgriezienu virsma, varam apsvērt, kā veidojas pats cilindrs.
Pieņemsim, ka ir līnija a novietots vertikāli. ABCD ir taisnstūris, kura viena no malām (AB segments) atrodas uz taisnas līnijas a. Ja mēs pagriežam taisnstūri ap taisnu līniju, kā parādīts attēlā, tilpums, ko tas aizņems rotācijas laikā, būs mūsu apgriezienu korpuss - taisns apļveida cilindrs ar augstumu H = AB = DC un rādiusu R = AD = BC.
IN Šis gadījums, figūras - taisnstūra - rotācijas rezultātā tiek iegūts cilindrs. Pagriežot trīsstūri, var iegūt konusu, pagriežot pusloku - bumbu utt.
Cilindra virsmas laukums
Lai aprēķinātu parastā taisnā apļveida cilindra virsmas laukumu, ir jāaprēķina pamatņu un sānu virsmas laukumi.
Vispirms apskatīsim, kā tiek aprēķināts sānu virsmas laukums. Tas ir cilindra apkārtmēra un augstuma reizinājums. Savukārt apkārtmērs ir vienāds ar universālā skaitļa divkāršu reizinājumu P līdz apļa rādiusam.
Ir zināms, ka apļa laukums ir vienāds ar produktu P uz rādiusa kvadrātu. Tātad, pievienojot sānu virsmas noteikšanas laukuma formulas ar divreiz lielāku pamatnes laukuma izteiksmi (tās ir divas) un veicot vienkāršas algebriskas transformācijas, iegūstam galīgo izteiksmi, lai noteiktu cilindra virsmas laukums.
Figūras tilpuma noteikšana
Cilindra tilpumu nosaka pēc standarta shēmas: pamatnes virsmas laukums tiek reizināts ar augstumu.
Tādējādi galīgā formula izskatās šādi: vēlamais tiek definēts kā ķermeņa augstuma reizinājums ar universālo skaitli P un pamatnes rādiusa kvadrāts.
Jāsaka, ka iegūtā formula ir piemērojama visnegaidītāko problēmu risināšanai. Tādā pašā veidā kā, piemēram, cilindra tilpums, tiek noteikts elektrisko vadu apjoms. Tas var būt nepieciešams, lai aprēķinātu vadu masu.
Vienīgā atšķirība formulā ir tāda, ka viena cilindra rādiusa vietā ir vadu dzīslas diametrs, kas sadalīts divās daļās, un izteiksmē parādās dzīslu skaits vadā. N. Tāpat tiek izmantots stieples garums, nevis augstums. Tādējādi “cilindra” tilpumu aprēķina nevis pēc viena, bet gan pēc vadu skaita bizē.
Šādi aprēķini praksē bieži ir nepieciešami. Galu galā ievērojama daļa ūdens tvertņu ir izgatavota caurules veidā. Un bieži vien ir nepieciešams aprēķināt cilindra tilpumu pat mājsaimniecībā.
Tomēr, kā jau minēts, cilindra forma var būt atšķirīga. Un dažos gadījumos ir jāaprēķina, ar ko ir vienāds slīpā cilindra tilpums.
Atšķirība ir tāda, ka pamatnes virsmas laukums tiek reizināts nevis ar ģenerātora garumu, kā taisna cilindra gadījumā, bet gan ar attālumu starp plaknēm - starp tām izveidoto perpendikulāru segmentu.
Kā redzams attēlā, šāds segments ir vienāds ar ģeneratora garuma reizinājumu ar ģeneratora slīpuma leņķa pret plakni sinusu.
Kā izveidot cilindru slaucītāju
Dažos gadījumos ir nepieciešams izgriezt cilindru rīvi. Zemāk esošajā attēlā parādīti noteikumi, pēc kuriem tiek veidota sagatave, lai izgatavotu cilindru ar noteiktu augstumu un diametru.
Lūdzu, ņemiet vērā, ka attēls ir parādīts bez šuvēm.
Slīpu cilindru atšķirības
Iedomāsimies taisnu cilindru, kuru no vienas puses ierobežo plakne, kas ir perpendikulāra ģeneratoriem. Bet plakne, kas ierobežo cilindru otrā pusē, nav perpendikulāra ģeneratoriem un nav paralēla pirmajai plaknei.
Attēlā parādīts slīps cilindrs. Lidmašīna A kādā leņķī, kas nav 90° pret ģeneratoriem, šķērso figūru.
Šī ģeometriskā forma praksē biežāk sastopama cauruļvadu savienojumu (elkoņu) veidā. Bet ir pat ēkas, kas celtas slīpa cilindra formā.
Slīpā cilindra ģeometriskie raksturlielumi
Slīpā cilindra vienas plaknes slīpums nedaudz maina gan šādas figūras virsmas laukuma, gan tilpuma aprēķināšanas secību.
Studējot stereometriju, viena no galvenajām tēmām ir "Cilindrs". Sānu virsmas laukums tiek uzskatīts ja ne par galveno, tad par svarīgu formulu ģeometrisko uzdevumu risināšanā. Tomēr ir svarīgi atcerēties definīcijas, kas palīdzēs orientēties piemēros un pierādot dažādas teorēmas.
Cilindra jēdziens
Pirmkārt, mums ir jāapsver dažas definīcijas. Tikai pēc to izpētes var sākt apsvērt jautājumu par cilindra sānu virsmas laukuma formulu. Pamatojoties uz šo ierakstu, var aprēķināt citas izteiksmes.
- Cilindriskā virsma ir plakne, ko apraksta ģenerātors, kas kustas un paliek paralēla. dots virziens slīdot pa esošo līkni.
- Ir arī otra definīcija: cilindrisku virsmu veido paralēlu līniju kopa, kas krustojas ar noteiktu līkni.
- Ģeneratoru parasti sauc par cilindra augstumu. Kad tas pārvietojas ap asi, kas iet caur pamatnes centru, tiek iegūts norādīts ģeometrisks ķermenis.
- Ass ir taisna līnija, kas iet caur abām figūras pamatnēm.
- Cilindrs ir stereometrisks ķermenis, ko ierobežo krustojoša sānu virsma un 2 paralēlas plaknes.
Ir šīs trīsdimensiju figūras šķirnes:
- Ar apļveida formu tiek saprasts cilindrs, kura vadotne ir aplis. Tās galvenās sastāvdaļas ir pamatnes rādiuss un ģenerators. Pēdējais ir vienāds ar figūras augstumu.
- Ir taisns cilindrs. Tas ieguva savu nosaukumu, pateicoties ģenerātora perpendikularitātei figūras pamatiem.
- Trešais veids ir slīps cilindrs. Mācību grāmatās tam var atrast arī citu nosaukumu - "apļveida cilindrs ar slīpu pamatni". Šo skaitli nosaka pamatnes rādiuss, minimālais un maksimālais augstums.
- Ar vienādmalu cilindru saprot ķermeni ar vienādu apļveida plaknes augstumu un diametru.
konvencijas
Tradicionāli galvenās cilindra "sastāvdaļas" sauc šādi:
- Pamatnes rādiuss ir R (tas arī aizstāj stereometriskās figūras līdzīgu vērtību).
- Ģenerēšana — L.
- Augstums - H.
- Bāzes laukums ir S galvenais (citiem vārdiem sakot, jums jāatrod norādītais apļa parametrs).
- Slīpā cilindra augstums - h 1, h 2 (minimālais un maksimālais).
- Sānu virsmas laukums ir S pusē (ja to atlokāt, jūs iegūstat sava veida taisnstūri).
- Stereometriskās figūras tilpums ir V.
- Kopējais virsmas laukums - S.
Stereometriskās figūras "sastāvdaļas".
Pētot cilindru, liela nozīme ir sānu virsmas laukumam. Tas ir saistīts ar faktu, ka dotā formula iekļauts vairākos citos, sarežģītākajos. Tāpēc ir jābūt labi orientētam teorijā.
Galvenās figūras sastāvdaļas ir:
- Sānu virsma. Kā zināms, to iegūst, pateicoties ģenerātora kustībai pa doto līkni.
- Pilnā virsma ietver esošās pamatnes un sānu plakni.
- Cilindra sekcija, kā likums, ir taisnstūris, kas atrodas paralēli figūras asij. Pretējā gadījumā to sauc par lidmašīnu. Izrādās, ka garums un platums ir citu figūru nepilna laika komponenti. Tātad, nosacīti, sekcijas garumi ir ģeneratori. Platums - stereometriskas figūras paralēlie akordi.
- Ar aksiālo daļu saprot plaknes atrašanās vietu caur ķermeņa centru.
- Un visbeidzot galīgā definīcija. Pieskares ir plakne, kas iet caur cilindra ģenerātoru un ir taisnā leņķī pret aksiālo sekciju. Šajā gadījumā ir jāievēro viens nosacījums. Norādītais ģenerārijs jāiekļauj aksiālās sekcijas plaknē.
Pamatformulas darbam ar cilindru
Lai atbildētu uz jautājumu, kā atrast cilindra virsmas laukumu, ir jāizpēta stereometriskās figūras galvenās "sastāvdaļas" un to atrašanas formulas.
Šīs formulas atšķiras ar to, ka vispirms tiek dotas izteiksmes slīpajam cilindram un pēc tam taisnajam.
Bojātu risinājumu piemēri
Jums jāatrod cilindra sānu virsmas laukums. Dota griezuma diagonāle AC = 8 cm (turklāt tā ir aksiāla). Saskaroties ar ģenerātoru, izrādās< ACD = 30°
Risinājums. Tā kā diagonāles un leņķa vērtības ir zināmas, tad šajā gadījumā:
- CD = AC*cos 30°.
Komentārs. Trīsstūris ACD, iekšā konkrēts piemērs, taisnstūrveida. Tas nozīmē, ka CD un AC dalīšanas koeficients = dotā leņķa kosinuss. Trigonometrisko funkciju vērtību var atrast īpašā tabulā.
Līdzīgi varat atrast AD vērtību:
- AD = AC*sin 30°
Tagad jums jāaprēķina vēlamais rezultāts, izmantojot šādu formulējumu: cilindra sānu virsmas laukums ir vienāds ar divkāršu rezultātu, reizinot "pi", figūras rādiusu un tā augstumu. Jāizmanto arī cita formula: cilindra pamatnes laukums. Tas ir vienāds ar rezultātu, reizinot "pi" ar rādiusa kvadrātu. Un visbeidzot, pēdējā formula: kopējais virsmas laukums. Tas ir vienāds ar iepriekšējo divu laukumu summu.
doti cilindri. To tilpums = 128 * n cm³. Kuram cilindram ir mazākā kopējā platība?
Risinājums. Vispirms jums ir jāizmanto formulas, lai atrastu figūras tilpumu un augstumu.
Tā kā cilindra kopējais virsmas laukums ir zināms no teorijas, ir jāpiemēro tā formula.
Ja mēs uzskatām iegūto formulu kā cilindra laukuma funkciju, tad minimālais “eksponents” tiks sasniegts galējā punktā. Lai iegūtu pēdējo vērtību, jāizmanto diferencēšana.
Formulas var apskatīt speciālā tabulā atvasinājumu atrašanai. Nākotnē atrastais rezultāts tiek pielīdzināts nullei un tiek atrasts vienādojuma atrisinājums.
Atbilde: S min tiks sasniegts pie h = 1/32 cm, R = 64 cm.
Tiek dota stereometriska figūra - cilindrs un sekcija. Pēdējais tiek veikts tā, lai tas atrastos paralēli stereometriskā korpusa asij. Cilindram ir šādi parametri: VK = 17 cm, h = 15 cm, R = 5 cm Ir nepieciešams atrast attālumu starp sekciju un asi.
Tā kā ar cilindra šķērsgriezumu saprot VSKM, t.i., taisnstūri, tad tā mala ВМ = h. WMC ir jāņem vērā. Trijstūris ir taisnstūrveida. Pamatojoties uz šo apgalvojumu, mēs varam secināt pareizo pieņēmumu, ka MK = BC.
VK² = VM² + MK²
MK² = VK² - VM²
MK² = 17² - 15²
No tā mēs varam secināt, ka MK \u003d BC \u003d 8 cm.
Nākamais solis ir uzzīmēt sadaļu caur figūras pamatni. Ir jāņem vērā iegūtā plakne.
AD ir stereometriskās figūras diametrs. Tā ir paralēla sadaļai, kas minēta problēmas paziņojumā.
BC ir taisna līnija, kas atrodas esošā taisnstūra plaknē.
ABCD ir trapecveida forma. Konkrētā gadījumā to uzskata par vienādsānu, jo ap to ir aprakstīts aplis.
Ja atrodat iegūtās trapeces augstumu, varat iegūt atbildi, kas sniegta uzdevuma sākumā. Proti: attāluma atrašana starp asi un uzzīmēto posmu.
Lai to izdarītu, jums jāatrod AD un OS vērtības.
Atbilde: sekcija atrodas 3 cm no ass.
Uzdevumi materiāla nostiprināšanai
Dota cilindrs. Sānu virsmas laukums tiek izmantots turpmākajā risinājumā. Citas iespējas ir zināmas. Pamatnes laukums ir Q, aksiālās sekcijas laukums ir M. Ir jāatrod S. Citiem vārdiem sakot, cilindra kopējais laukums.
Dota cilindrs. Sānu virsmas laukums ir jāatrod vienā no problēmas risināšanas soļiem. Ir zināms, ka augstums = 4 cm, rādiuss = 2 cm. Ir nepieciešams atrast stereometriskās figūras kopējo laukumu.
