Uvádza sa prehľad a systematizácia, ako aj metódy riešenia problémov v matematickej fyzike pomocou diferenciálnych rovníc prvého a druhého rádu a uvažuje sa o klasifikácii diferenciálnych rovníc. Tento prístup umožnil získať potrebné podmienky optimality. Matematické modely prírodovedných javov a procesov sú často problémy obsahujúce diferenciálne rovnice s parciálnymi deriváciami prvého a druhého rádu. Diferenciálne rovnice nevyhnutné pre fyziku, mechaniku techniky sa nazývajú diferenciálne rovnice matematickej fyziky. Uvažuje sa kvázilineárna parciálna diferenciálna rovnica prvého rádu. Uvažuje sa o lineárnej parciálnej diferenciálnej rovnici druhého rádu s dvoma nezávislými premennými. Na získanie všeobecného riešenia rovnice sa uvažuje charakteristický systém obyčajných diferenciálnych rovníc. Uvádza sa príklad aplikácie diferenciálnych rovníc na riešenie rôznych aplikovaných, vrátane inžinierskych a technických problémov.
metódy riešenia
matematická fyzika
diferenciálne rovnice
1. Bondarenko V.A., Mamaev I.I. Profesijná orientácia vo vyučovaní matematiky pre študentov biologických fakúlt // Bulletin APK Stavropolu. - 2014. - č. 1 (13). – S. 6–9.
2. Bondarenko V.A., Tsyplaková O.N. Úlohy s ekonomickým obsahom na vyučovaní v diferenciálnom počte // Aktuálne otázky teórie a praxe účtovníctva, analýzy a auditu: výročná 75. vedecká a praktická konferencia / Redakčná rada: V.Z. Mazloev, A.V. Tkach, I.S. Sandu, I.Yu. Sklyarov, E.I. Kosťukov; resp. na vydanie A.N. Bobryšev. - 2011. - S. 124-127.
3. Bondarenko V.A., Tsyplaková O.N. Niektoré aspekty integrovaného prístupu k štúdiu matematickej analýzy // Účtovno-analytické a finančno-ekonomické problémy rozvoja regiónu: výročná 76. vedecká a praktická konferencia Štátnej agrárnej univerzity Stavropol „Agrárna veda – región Severného Kaukazu ". - 2012. - S. 280-283.
4. Litvin D.B., Gulay T.A., Dolgopolova A.F. Aplikácia operačného počtu pri modelovaní ekonomických systémov // Agrárna veda, kreativita, rast. 2013.
5. Perspektívny obraz digitálnych riadiacich systémov odolných voči poruchám pre manévrovateľné lietadlá / V.V. Kosyanchuk, S.V. Konstantinov, T.A. Kolodyazhnaya, P.G. Redko, I.P. Kuznecov // Let: All-Russian Scientific and Technical Journal. - 2010. - č. 2. - S. 20.–27.
6. Popova S.V., Smirnova N.B. Prvky algoritmizácie v procese vyučovania matematiky na vysokých školách // Moderné problémy rozvoja ekonomiky a sociálnej sféry: zborník článkov. materiály International vedecko-praktické. k 75. výročiu Stavropolskej štátnej agrárnej univerzity venovaná konf. - 2005. - S. 526-531.
Základnými rovnicami matematickej fyziky pre prípad, keď požadovaná funkcia u závisí od dvoch nezávislých premenných, sú nasledujúce parciálne diferenciálne rovnice druhého rádu.
I. Vlnová rovnica
Táto rovnica je najjednoduchšou parciálnou diferenciálnou rovnicou druhého rádu hyperbolického typu. Problémy priečnych vibrácií struny a pozdĺžnych vibrácií tyčí, zvukových a elektromagnetických vibrácií, vibrácií plynu atď. sú redukované na riešenie takejto rovnice.
II. vlnová rovnica
Táto rovnica je najjednoduchšou rovnicou parabolického typu. Na riešenie takejto rovnice sa redukujú problémy šírenia tepla v homogénnom prostredí, filtrácia kvapalín a plynov, niektoré problémy teórie pravdepodobnosti atď.
III. Laplaceova rovnica
predstavujúca najjednoduchšiu rovnicu eliptického typu. Problémy o vlastnostiach stacionárnych elektrických a magnetických polí, o stacionárnom rozložení tepla v homogénnom telese, problémy hydrodynamiky, difúzie atď., sú redukované na riešenie tejto rovnice.
Poznámka 1. Vo všeobecnosti pri stanovení výskumného problému treba brať do úvahy, že fyzikálny jav môže byť jednorozmerný, dvojrozmerný a trojrozmerný a môže byť aj stacionárny (nemeniaci sa v čase).
Dvojrozmerná vlnová rovnica má tvar:
ktorý popisuje vibrácie membrány a povrchu nestlačiteľnej tekutiny.
V konkrétnych úlohách, ktoré sa redukujú na rovnice matematickej fyziky, sa vždy hľadá nie všeobecné, ale konkrétne riešenie rovnice, ktoré spĺňa niektoré dodatočné špecifické podmienky vyplývajúce z fyzikálnych úvah a vlastností daného problému.
Tieto dodatočné podmienky sú:
a) počiatočné podmienky, zvyčajne súvisiace s počiatočným časovým okamihom (), od ktorého sa začína štúdium tohto javu;
b) okrajové podmienky, teda podmienky špecifikované na hranici uvažovaného prostredia (regiónu), vo vnútri ktorého sa nachádza riešenie nimi zostavenej danej diferenciálnej rovnice.
Súbor počiatočných a okrajových podmienok sa nazýva okrajové podmienky.
Úloha nájsť konkrétne riešenie rovníc za počiatočných podmienok sa nazýva Cauchyho problém.
Problém matematickej fyziky, v ktorom sa berú do úvahy počiatočné aj okrajové podmienky, sa nazýva zmiešaný problém (všeobecný Cauchyho problém).
Na riešenie rovníc matematickej fyziky sa zvyčajne používajú:
a) d'Alembertova metóda (metóda charakteristík),
b) Fourierova metóda (metóda separácie premenných).
Uvažujme kvázilineárnu parciálnu diferenciálnu rovnicu prvého rádu:
. (1)
Ak chcete získať všeobecné riešenie rovnice (1), zvážte charakteristický systém obyčajných diferenciálnych rovníc:
Ak c=0, potom sa systém zredukuje na jednu rovnicu
Ak je všeobecný integrál rovnice, potom
Spoločné rozhodnutie.
Samotná diferenciálna rovnica obsahuje len najvšeobecnejšie informácie o popisovanom procese. Pre konkretizáciu je potrebné nastaviť počiatočné a okrajové podmienky.
Diferenciálne rovnice matematickej fyziky druhého rádu. Veľký počet procesov a javov vo fyzike je popísaný pomocou parciálnych diferenciálnych rovníc druhého rádu, je to spôsobené tým, že základné fyzikálne zákony - zákony zachovania - sú zapísané v termínoch druhých derivácií.
Zvážte lineárnu parciálnu diferenciálnu rovnicu druhého rádu s dvoma nezávislými premennými:
(3)
kde a, b, c sú niektoré funkcie x, y, ktoré majú spojité derivácie až do druhého rádu vrátane.
Aby sa rovnica (3) dostala do kanonického tvaru, je potrebné napísať takzvanú charakteristickú rovnicu (4):
z čoho vyplývajú dve rovnice:
;
a nájsť ich spoločné integrály.
Vo všeobecnosti možno lineárnu parciálnu diferenciálnu rovnicu druhého rádu parabolického typu s n nezávislými premennými zapísať ako:
,
Rovnice parabolického typu opisujú nestabilnú difúziu, tepelné procesy, ktoré závisia od času.
Metódy riešenia rovníc matematickej fyziky
Všetky metódy riešenia týchto rovníc možno rozdeliť do dvoch skupín:
1. Analytické metódy riešenia rovníc na báze redukcie
2. Rovnice v parciálnych deriváciách k obyčajným alebo sústave obyčajných rovníc;
3. Numerické metódy riešenia (pomocou počítača).
Príklad: Nájdite funkciu w=w(x,t) ako riešenie rovnice , kde a>0, a=konst, s počiatočnou podmienkou
.
Riešením je rovnica (prenosová rovnica) v parciálnych deriváciách:
Charakteristická rovnica pre (1.1) má tvar
kde C je ľubovoľná konštanta. Všeobecné riešenie rovnice (1.1) má tvar postupujúcej vlny:
Z (1.3) je zrejmé, že a je prenosová rýchlosť. Keďže a > 0, vlna prebieha zľava doprava. Nahradením počiatočnej podmienky dostaneme:
. (1.4)
Dostaneme:
Odpoveď: Funkcia 
, je riešením transportnej rovnice pre danú počiatočnú podmienku.
Bibliografický odkaz
Kalanchuk I.V., Popov N.I. DIFERENCIÁLNE ROVNICE MATEMATICKEJ FYZIKY // International Student Scientific Bulletin. - 2018. - č. 3-1 .;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18212 (dátum prístupu: 9.10.2019). Dávame do pozornosti časopisy vydávané vydavateľstvom "Academy of Natural History"
Scientometrické ukazovatele
Použitie
- 10274
Celý text na stiahnutie 2018
Springer meria počet stiahnutí plných textov z platformy SpringerLink v súlade so štandardmi COUNTER (Counting Online Usage of Networked Electronic Resources).
- 21
Faktor využitia 2017/2018
Faktor využitia je hodnota vypočítaná podľa pravidiel odporúčaných COUNTER. Toto je priemerný (medián) počtu stiahnutí v roku 2017/18. pre všetky články publikované online v tom istom časopise počas rovnakého obdobia. Výpočet faktora využitia je založený na údajoch, ktoré sú v súlade s normami COUNTER na platforme SpringerLink.
Vplyv
- 0.659
Impact Factor 2018
Faktor vplyvu publikovaný spoločnosťou Clarivate Analytics v Journal Citation Reports. Faktory vplyvu sa vzťahujú na predchádzajúci rok.
- 1.02
Zdroj normalizovaný vplyv na papier (SNIP) 2018
Source Normalized Impact per Paper (SNIP) meria vplyv kontextuálnych citácií časopisu vážením citácií v každej skupine predmetov. Prínos každej jednotlivej citácie je tým vyšší v každej konkrétnej kategórii predmetu, tým je menšia pravdepodobnosť (z dôvodu obsahu predmetu), že sa takáto citácia vyskytne.
- Q2 Kvartil: Matematika (rôzne) 2018
Súbor časopisov z rovnakej tematickej kategórie je zoradený podľa SJR a rozdelený do 4 skupín nazývaných kvartily. Q1 (zelená) kombinuje časopisy s najvyšším skóre, Q2 (žltá) - za nimi, Q3 (oranžová oranžová) - tretia skupina z hľadiska SJR, Q4 (červená) - časopisy s najnižším skóre.
- 0.47
Rank SCImago Journal (SJR) 2018
SCImago Journal Rank (SJR) je miera vedeckého vplyvu časopisu, ktorá zohľadňuje počet citácií, ktoré časopis získa, a hodnotenie citujúcich časopisov.
- 25 Hirschov index 2018
ROZSAH
Diferenciálne rovnice je časopis venovaný diferenciálnym rovniciam a súvisiacim integrálnym rovniciam. Časopis publikuje pôvodné články autorov zo všetkých krajín a prijíma rukopisy v angličtine a ruštine. Témami časopisu sú obyčajné diferenciálne rovnice, parciálne diferenciálne rovnice, spektrálna teória diferenciálnych operátorov, integrálne a integrálno-diferenciálne rovnice, diferenčné rovnice a ich aplikácie v teórii riadenia, matematickom modelovaní, škrupinovej teórii, informatike a teórii oscilácií. Časopis vychádza v spolupráci s Katedrou matematiky a divíziou nanotechnológií a informačných technológií Ruskej akadémie vied a Ústavom matematiky Národnej akadémie vied Bieloruska.
Indexovanie a odkazovanie
Science Citation Index Expanded (SciSearch), Journal Citation Reports/Science Edition, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO STM Source, EBSCO TOC Premier , Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, matematické recenzie, abstrakty mechanického a dopravného inžinierstva, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Premium Collection, ProQuest Central, ProQuest Civil Engineering Abstracts, ProQuest Computer a informačné systémy abstraktov, ProQuest Computing Database, ProQuest India Database, ProQuest Materials Science & Engineering Database, ProQuest Research Library, ProQuest SciTech Premium Collection, ProQuest Technology Collection, ProQuest-ExLibris Primo, ProQuest-ExLibris Summon.
Diferenciálne rovnice (žurnál)
"Diferenciálne rovnice"- mesačník matematiky venovaný o diferenciálne rovnice a súvisiace integro-diferenciálne, integrálne rovnice, ako aj rovnice v konečných rozdieloch. Publikované od r 1965. Zahrnuté v zoznam vedeckých časopisov VAK. Názov anglickej verzie časopisu: Differential Equations.
Redakčná rada: A. V. Arutyunov, F. P. Vasiliev, I. V. Gaishun, A. V. Gulin, S. V. Emeljanov, N. A. Izobov, S. K. Korovin(zástupca šéfredaktora), I. K. Lifanov, E. F. Miščenko , E. I. Mojsejev , Yu. S. Osipov, S. I. Pokhozhaev (zástupca šéfredaktora), N. Kh. Rozov, V. G. Romanov, V. A. Sadovničij, V. A. Solonnikov, F. L. Černouško, T. K. Shemyakina (zástupca šéfredaktora, tajomník)
Odkazy
Nadácia Wikimedia. 2010.
Pozrite sa, čo je "Diferenciálne rovnice (časopis)" v iných slovníkoch:
I Diferenciálne rovnice rovnice obsahujúce požadované funkcie, ich derivácie rôznych rádov a nezávislé premenné. Teória D. at. vznikla koncom 17. storočia. ovplyvnené potrebami mechaniky a iných prírodných vied, ... ... Veľká sovietska encyklopédia
Mechanika kontinua ... Wikipedia
Základná a aplikovaná matematika Špecializácia: Matematika Jazyk: Ruština Šéfredaktor: R. V. Gamkrelidze A. V. Mikhalev V. A. Sadovnichy Vydavateľ: Moskovský štát ... Wikipedia
Katedra matematických vied sa nachádza v budove Ruskej akadémie vied na Vorobyovy Gory v Moskve.
Zemlyakov, Alexander Nikolaevich Súbor: Zemlyakov.jpg Alexander Nikolaevič Zemlyakov (17. apríla 1950 (19500417), Bologoe 1. januára 2005, Černogolovka) matematik, vynikajúci sovietsky a ruský učiteľ, autor pedagogickej pedagogiky ... ... Wikipedia
Alexander Nikolajevič Zemľakov (17. 4. 1950 (19500417), Bologoje 1. 1. 2005, Černogolovka) matematik, vynikajúci sovietsky a ruský učiteľ, autor náučnej a pedagogickej literatúry. Životopis Absolvoval v roku 1967 so zlatou medailou ... ... Wikipedia
Matematika Vedecký výskum v oblasti matematiky sa začal v Rusku v 18. storočí, keď sa L. Euler, D. Bernoulli a ďalší západoeurópski vedci stali členmi Akadémie vied v Petrohrade. Podľa plánu Petra I. akademici cudzinci ... ... Veľká sovietska encyklopédia
V tomto článku chýbajú odkazy na zdroje informácií. Informácie musia byť overiteľné, inak môžu byť spochybnené a odstránené. Môžete ... Wikipedia
Jeden z troch absolventských odborov v smere matematiky. Aplikovaná matematika. Obsah 1 História katedry 2 Vyučované predmety ... Wikipedia
