Butterworth filtrs

Butterworth zemfrekvences filtra pārsūtīšanas funkcija n-kārtību raksturo izteiksme:

Butterworth filtra amplitūdas-frekvences reakcijai ir šādas īpašības:

1) jebkurā secībā n frekvences reakcijas vērtība

2) pie robežfrekvences u = u s

Zemfrekvences filtra frekvences reakcija monotoni samazinās, palielinoties frekvencei. Šī iemesla dēļ Butterworth filtrus sauc par plakanajiem filtriem. 3. attēlā ir parādīti 1–5 kārtas Buterworth zemfrekvences filtru amplitūdas-frekvences raksturlielumu grafiki. Acīmredzot, jo augstāka ir filtra secība, jo precīzāk tiek tuvināta ideāla zemas caurlaidības filtra frekvences reakcija.

3. attēls. Frekvences reakcija zemas caurlaidības Batervorta filtram ar secību no 1 līdz 5

4. attēlā parādīta Butterworth augstfrekvences filtra shēma.

4. attēls - Butterworth HPF-II

Butterworth filtra priekšrocība ir vienmērīgākā frekvences reakcija caurlaides joslas frekvencēs un tās samazināšana gandrīz līdz nullei pie stopjoslas frekvencēm. Butterworth filtrs ir vienīgais filtrs, kas saglabā frekvenču reakcijas formu augstākiem pasūtījumiem (izņemot straujāku raksturlieluma nobīdi slāpēšanas joslā), savukārt daudzi citi filtri (Bessel filtrs, Čebiševa filtrs, eliptiskais filtrs) ir dažādas frekvences reakcijas formas dažādās secībās.

Tomēr, salīdzinot ar Čebiševa I un II tipa filtriem vai elipsveida filtru, Batervorta filtram ir plakanāks izgājiens, un tāpēc tam ir jābūt augstākas pakāpes (kas ir grūtāk īstenojams), lai nodrošinātu vēlamo veiktspēju stopjoslas frekvencēs.

Čebiševa filtrs

Čebiševa filtra pārsūtīšanas funkcijas kvadrātveida modulis tiek noteikts ar izteiksmi:

kur ir Čebiševa polinoms. Čebiševa filtra pārsūtīšanas funkcijas modulis ir vienāds ar vienotību tajās frekvencēs, kur tā kļūst par nulli.

Čebiševa filtrus parasti izmanto, ja nepieciešams izmantot maza pasūtījuma filtru, lai nodrošinātu nepieciešamos frekvences raksturlielumus, jo īpaši labu frekvenču slāpēšanu no slāpēšanas joslas, kā arī frekvences reakcijas vienmērīgumu caurlaides joslas frekvencēs un slāpēšanas joslas nav tik svarīgas.

Ir I un II tipa Čebiševa filtri.

Pirmā veida Čebiševa filtrs. Šī ir biežāka Čebiševa filtru modifikācija. Šāda filtra caurlaides joslā ir redzami viļņi, kuru amplitūdu nosaka pulsācijas eksponents e. Analogā Čebiševa elektroniskā filtra gadījumā tā secība ir vienāda ar tā realizācijā izmantoto reaktīvo komponentu skaitu. Straujāku raksturlieluma samazināšanos var iegūt, pieļaujot viļņus ne tikai caurlaides joslā, bet arī slāpēšanas joslā, filtra pārsūtīšanas funkcijai pievienojot nulles uz iedomātās ass kompleksajā plaknē. Tomēr tas radīs mazāk efektīvu slāpēšanu stopjoslā. Iegūtais filtrs ir eliptisks filtrs, kas pazīstams arī kā Cauer filtrs.

Čebiševa ceturtās kārtas pirmā tipa zemfrekvences filtra frekvences reakcija ir parādīta 5. attēlā.

5. attēls. Frekvences reakcija Čebiševa pirmā veida zemas caurlaidības filtram, ceturtā pakāpe

II tipa Čebiševa filtrs (apgrieztais Čebiševa filtrs) tiek izmantots retāk nekā I tipa Čebiševa filtrs, jo amplitūdas raksturlielums samazinās mazāk strauji, kā rezultātā palielinās komponentu skaits. Tam nav viļņu caurlaides joslā, bet tas atrodas slāpēšanas joslā.

Frekvences raksturlielums Čebiševa ceturtās kārtas otrā tipa zemfrekvences filtram ir parādīts 6. attēlā.

6. attēls. Frekvences reakcija II tipa Čebiševa zemas caurlaidības filtram

7. attēlā parādītas 1. un 2. kārtas Čebiševa augstfrekvences filtru shēmas.

7. attēls - Čebiševa augstfrekvences filtrs: a) 1. kārtas; b) II kārtība

Čebiševa filtru frekvences raksturlielumu īpašības:

1) caurlaides joslā frekvences reakcijai ir vienāda viļņa raksturs. Intervālā (-1?sch?1) ir n punkti, kuros funkcija sasniedz maksimālo vērtību 1 vai minimālo vērtību . Ja n ir nepāra, ja n ir pāra;

2) Čebiševa filtra frekvences reakcijas vērtība pie nogriešanas frekvences ir vienāda ar

3) Kad funkcija monotoni samazinās un tiecas uz nulli.

4) Parametrs e nosaka Čebiševa filtra frekvences reakcijas nevienmērību caurlaides joslā:

Batervorta un Čebiševa filtru frekvences reakcijas salīdzinājums parāda, ka Čebiševa filtrs nodrošina lielāku caurlaides joslas vājinājumu nekā tādas pašas kārtas Batervorta filtrs. Čebiševa filtru trūkums ir tāds, ka to fāzes-frekvences raksturlielumi caurlaides joslā ievērojami atšķiras no lineārajiem.

Butterworth un Chebyshev filtriem ir detalizētas tabulas, kas parāda dažādu secību polu koordinātas un pārneses funkciju koeficientus.

1 Nosakiet filtru secību. Filtru secība ir reaktīvo elementu skaits zemas caurlaidības filtrā un augstfrekvences filtrā.

Kur
- Butterworth funkcija, kas atbilst pieļaujamajai frekvencei .

- pieļaujamā vājināšanās.

2 Mēs uzzīmējam iegūtās secības filtra ķēdi. Praktiskajā īstenošanā priekšroka dodama ķēdēm ar mazāku induktivitāti.

3 Aprēķinām filtra konstantās transformācijas.

, mH

, nF

4 Ideālam filtram ar ģeneratora pretestību 1 omu, slodzes pretestību 1 omu,
Ir sastādīta normalizēto Batervorta filtra koeficientu tabula. Katrā tabulas rindā koeficienti ir simetriski, pieaugot virzienā uz vidu un pēc tam samazinoties.

5 Lai atrastu ķēdes elementus, ir jāreizina nemainīgās pārvērtības ar koeficientu no tabulas.

Filtru secība	Filtru kārtas numuri m

Aprēķiniet Baterworth zemfrekvences filtra parametrus, ja PP = 0,15 kHz, = 25 kHz, =30 dB,
= 75 omi. Atrast
par trim punktiem.

29.3 Butterworth HPF.

Augstas caurlaidības filtri ir četru termināļu tīkli, kuriem ir virkne (
) vājināšanās ir maza un atrodas diapazonā (
) ir liels, tas ir, filtram ir jānodod slodzē augstfrekvences strāvas.

Tā kā augstfrekvences filtram ir jāizlaiž augstfrekvences strāvas, tad strāvas ceļā uz slodzi jābūt no frekvences atkarīgam elementam, kas labi laiž cauri augstfrekvences strāvu un slikti zemfrekvences strāvas. Šāds elements ir kondensators.

F
HF T forma

U-veida augstfrekvences filtrs

Kondensators tiek ievietots virknē ar slodzi, kopš
un arvien biežāk
samazinās, tāpēc augstfrekvences strāvas viegli pāriet uz slodzi caur kondensatoru. Induktors ir novietots paralēli slodzei, jo
un palielinās līdz ar biežumu
, tāpēc zemfrekvences strāvas tiek slēgtas caur induktivitātēm un neietilpst slodzē.

Butterworth zemfrekvences filtra aprēķins ir līdzīgs Buterworth zemfrekvences filtra aprēķiniem; to veic, izmantojot tās pašas formulas, tikai

.

Aprēķiniet Batervortas augstfrekvences filtru, ja
Ak,
kHz,
dB,
kHz. Atrast:
.

Nodarbības 30. tēma: Band-pass un robu filtri Butterworth.

1. lapa no 2

Noteiksim filtra secību, balstoties uz nepieciešamajiem nosacījumiem, saskaņā ar grafiku par vājināšanu stopjoslā G. Lama grāmatā “Analogie un digitālie filtri” 8.1. nodaļa, 215. lpp.

Ir skaidrs, ka nepieciešamajam vājinājumam pietiek ar 4. kārtas filtru. Grafiks parādīts gadījumam, kad w c = 1 rad/s, un attiecīgi frekvence, pie kuras nepieciešams nepieciešamais vājinājums, ir 2 rad/s (attiecīgi 4 un 8 kHz). Vispārīgs grafiks Butterworth filtra pārsūtīšanas funkcijai:

Mēs definējam filtra ķēdes ieviešanu:

aktīvs ceturtās kārtas zemas caurlaidības filtrs ar sarežģītu negatīvu atgriezenisko saiti:

Lai vēlamajai shēmai būtu vēlamā amplitūdas-frekvences reakcija, tajā iekļautos elementus var izvēlēties ar ne pārāk augstu precizitāti, kas ir šīs shēmas priekšrocība.

Ceturtās kārtas aktīvais zemfrekvences filtrs ar pozitīvu atgriezenisko saiti:

Šajā shēmā operacionālā pastiprinātāja pastiprinājumam ir jābūt stingri noteiktai vērtībai, un šīs shēmas pārraides koeficients nebūs lielāks par 3. Tāpēc šo shēmu var izmest.

Ceturtās kārtas aktīvais zemfrekvences filtrs ar omu negatīvu atgriezenisko saiti

Šis filtrs ir veidots uz četriem darbības pastiprinātājiem, kas palielina troksni un sarežģī šīs shēmas aprēķināšanu, tāpēc mēs to arī atmetam.

No aplūkotajām shēmām mēs izvēlamies filtru ar sarežģītu negatīvu atgriezenisko saiti.

Filtra aprēķins

Pārneses funkcijas definīcija

Mēs pierakstām ceturtās kārtas Butterworth filtra koeficientu tabulas vērtības:

a 1 = 1,8478 b 1 = 1

a 2 = 0,7654 b 2 = 1

(sk. U. Titze, K. Schenk “Pusvadītāju shēmas” tabulu 13.6 195. lpp.)

Pārsūtīšanas funkcijas vispārīgā izteiksme ceturtās kārtas zemas caurlaidības filtram ir šāda:

(sk. U. Titze, K. Schenk “Pusvadītāju shēmas” tabulu 13.2 190. lpp. un veidlapu 13.4 186. lpp.).

Pirmās saites pārsūtīšanas funkcijai ir šāda forma:

Otrās saites pārsūtīšanas funkcijai ir šāda forma:

kur w c ir filtra apļveida izslēgšanas frekvence, w c = 2pf c .

Daļu reitingu aprēķins

Pielīdzinot izteiksmju (2) un (3) koeficientus izteiksmes (1) koeficientiem, iegūstam:

Pastāvīgi signāla pārraides koeficienti kaskādēm, to reizinājumam A 0 jābūt vienādam ar 10, kā norādīts. Tie ir negatīvi, jo šie posmi ir apgriezti, bet to reizinājums dod pozitīvu pārraides koeficientu.

Lai aprēķinātu ķēdi, labāk ir norādīt kondensatoru kapacitātes, un, lai R 2 vērtība būtu derīga, ir jāizpilda nosacījums

un attiecīgi

Pamatojoties uz šiem nosacījumiem, tiek izvēlēti C 1 = C 3 = 1 nF, C 2 = 10 nF, C 4 = 33 nF.

Mēs aprēķinām pretestības vērtības pirmajam posmam:

Otrā posma pretestības vērtības:

Operētājsistēmas pastiprinātāja izvēle

Izvēloties op-amp, ir jāņem vērā filtra frekvenču diapazons: operētājsistēmas pastiprinātāja vienotības pastiprinājuma frekvencei (pie kuras pastiprinājums ir vienāds ar vienotību) jābūt lielākai par nogriešanas frekvences reizinājumu. un filtra pastiprinājums K y.

Tā kā maksimālais pastiprinājums ir 3,33 un izslēgšanas frekvence ir 4 kHz, gandrīz visi esošie darbības pastiprinātāji atbilst šim nosacījumam.

Vēl viens svarīgs operētājsistēmas pastiprinātāja parametrs ir tā ieejas pretestība. Tam vajadzētu būt desmit reizes lielākam par ķēdes rezistora maksimālo pretestību.

Maksimālā pretestība ķēdē ir 99,6 kOhm, tāpēc operētājsistēmas pastiprinātāja ieejas pretestībai jābūt vismaz 996 kOhm.

Jāņem vērā arī operētājsistēmas pastiprinātāja kravnesība. Mūsdienu darbības pastiprinātājiem minimālā slodzes pretestība ir 2 kOhm. Ņemot vērā, ka pretestības R1 un R4 ir attiecīgi vienādas ar 33,2 un 3,09 kOhm, operatīvā pastiprinātāja izejas strāva noteikti būs mazāka par maksimāli pieļaujamo.

Saskaņā ar iepriekš minētajām prasībām mēs izvēlamies K140UD601 OU ar šādiem pases datiem (raksturiem):

K y. min = 50 000

Rin = 1 MOhm

UKRAINAS IZGLĪTĪBAS UN ZINĀTNES MINISTRIJA

Harkovas Nacionālā radioelektronikas universitāte

REU departaments

KURSA DARBS

APRĒĶINS UN SKAIDROJUMS

BUTTERWORTH AUGSTĀS PASES FILTS

Harkova 2008

Tehniskais uzdevums

Izstrādājiet augstfrekvences filtru (HPF) ar amplitūdas-frekvences reakcijas (AFC) tuvinājumu ar Batervorta polinomu, nosakiet nepieciešamo filtru secību, ja ir norādīti AFC parametri (1. att.): K 0 = 26 dB

U m In =250mV

kur ir filtra maksimālais caurlaidības koeficients;

Minimālais pārraides koeficients caurlaides joslā;

Maksimālais filtra pastiprinājums aizkaves joslā;

Izslēgšanas frekvence;

Biežums, no kura filtra pastiprinājums ir mazāks.

1. attēls – Batervortas augstfrekvences filtra modelis.

Nodrošiniet nelielu jutību pret elementu vērtību novirzēm.

KOPSAVILKUMS

Norēķins un paskaidrojuma raksts: 26 lpp., 11 attēli, 6 tabulas.

Darba mērķis: aktīvās RC augstfrekvences filtra shēmas sintēze un tās komponentu aprēķins.

Pētījuma metode: filtra frekvences reakcijas aproksimācija ar Batervorta polinomu.

Aptuvenā pārsūtīšanas funkcija tiek realizēta, izmantojot aktīvo filtru. Filtru veido neatkarīgu saišu kaskādes savienojums. Aktīvie filtri izmanto neinvertējošus ierobežota pastiprinājuma pastiprinātājus, kas tiek realizēti, izmantojot operacionālos pastiprinātājus.

Darba rezultātus var izmantot radiotehnikas un sadzīves tehnikas filtru sintezēšanai.

Ievads

1. Līdzīgu shēmu apskats

3.1. Augstfrekvences filtru normalizācijas ieviešana

3.2 Nepieciešamās filtru secības noteikšana

3.3. Batervorta polinoma definīcija

3.4. Reversā pāreja no normalizētā uz izstrādāto augstfrekvences filtru

3.5. Pāreja no pārsūtīšanas funkcijas uz ķēdi

3.6. Pāreja no pārsūtīšanas funkcijas uz ķēdi

4. Ķēdes elementu aprēķins

5. Izstrādātā filtra regulēšanas metodika

Ievads

Vēl nesen digitālo un analogo ierīču salīdzināšanas rezultāti radioiekārtās un telekomunikāciju tehniskajos līdzekļos varēja neizraisīt neapmierinātības sajūtu. Digitālie komponenti, kas ieviesti, plaši izmantojot integrētās shēmas (IC), izcēlās ar to dizainu un tehnoloģisko pilnīgumu. Citādi bija ar analogo signālu apstrādes blokiem, kas, piemēram, telekomunikācijās veidoja 40 līdz 60% no sakaru iekārtu tilpuma un svara. Apjomīgi, kas satur lielu skaitu neuzticamu un darbietilpīgu tinumu elementu, tie izskatījās tik nomācoši uz lielu integrālo shēmu fona, ka radīja vairāku ekspertu viedokli par elektronisko iekārtu “pilnīgas digitalizācijas” nepieciešamību.

Tomēr pēdējais, tāpat kā jebkura cita galējība, nenoveda (un nevarēja novest) pie gaidītajiem adekvātiem rezultātiem. Patiesība, tāpat kā visos citos gadījumos, izrādījās kaut kur pa vidu. Dažos gadījumos efektīvākas izrādās iekārtas, kas būvētas uz funkcionālām analogajām vienībām, kuru elementārā bāze ir atbilstoša mikroelektronikas iespējām un ierobežojumiem.

Atbilstību šajā gadījumā var nodrošināt pāreja uz aktīvām RC shēmām, kuru elementārajā bāzē nav iekļauti induktori un transformatori, kurus mikroelektronika būtībā nerealizē.

Šādas pārejas pamatotību šobrīd nosaka, no vienas puses, aktīvo RC ķēžu teorijas sasniegumi, no otras puses – mikroelektronikas panākumi, kas izstrādātājiem nodrošinājuši augstas kvalitātes lineārās integrālās shēmas, t.sk. integrētie darbības pastiprinātāji (OP-amps). Šiem darbības pastiprinātājiem, kuriem ir lieliska funkcionalitāte, ir ievērojami bagātināta analogā shēma. Tas bija īpaši redzams aktīvo filtru shēmās.

Līdz 60. gadiem filtru ieviešanai tika izmantoti galvenokārt pasīvie elementi, t.i. induktori, kondensatori un rezistori. Galvenā problēma šādu filtru ieviešanā ir induktoru izmērs (zemās frekvencēs tie kļūst pārāk apjomīgi). Izstrādājot integrētos darbības pastiprinātājus 60. gados, parādījās jauns virziens aktīvo filtru projektēšanā, kuru pamatā ir op-amp. Aktīvie filtri izmanto rezistorus, kondensatorus un darbības pastiprinātājus (aktīvos komponentus), bet tiem nav induktoru. Pēc tam aktīvie filtri gandrīz pilnībā aizstāja pasīvos. Pašlaik pasīvos filtrus izmanto tikai augstās frekvencēs (virs 1 MHz), ārpus visplašāk izmantoto darbības pastiprinātāju frekvenču diapazona. Bet pat daudzās augstfrekvences ierīcēs, piemēram, radio raidītājos un uztvērējos, tradicionālie RLC filtri tiek aizstāti ar kvarca un virsmas akustisko viļņu filtriem.

Mūsdienās daudzos gadījumos analogie filtri tiek aizstāti ar digitālajiem. Digitālo filtru darbību nodrošina galvenokārt programmatūra, tāpēc tie ir daudz elastīgāki lietošanā salīdzinājumā ar analogajiem. Izmantojot digitālos filtrus, ir iespējams realizēt pārsūtīšanas funkcijas, kuras ir ļoti grūti iegūt, izmantojot parastās metodes. Tomēr digitālie filtri vēl nevar aizstāt analogos filtrus visās situācijās, tāpēc joprojām ir nepieciešamība pēc populārākajiem analogajiem filtriem, aktīviem RC filtriem.

1. Līdzīgu shēmu apskats

Filtri ir frekvences selektīvas ierīces, kas izlaiž vai noraida signālus, kas atrodas noteiktās frekvenču joslās.

Filtrus var klasificēt pēc to frekvences raksturlielumiem:

1. Zemfrekvences filtri (LPF) - izlaiž visas svārstības ar frekvencēm, kas nav augstākas par noteiktu robežfrekvenci un nemainīgu komponentu.

2. Augstas caurlaidības filtri (LPF) - izlaiž visas vibrācijas, kas nav zemākas par noteiktu robežfrekvenci.

3. Bandpass filtri (BPF) – caurlaides svārstības noteiktā frekvenču joslā, ko nosaka noteikts frekvences reakcijas līmenis.

4. Joslas slāpēšanas filtri (BPF) - aizkavē svārstības noteiktā frekvenču joslā, ko nosaka noteikts frekvences reakcijas līmenis.

5. Notch filtri (RF) - BPF veids, kam ir šaura aizkaves josla un ko sauc arī par spraudņa filtru.

6. Fāzes filtri (PF) - ideālā gadījumā tiem ir nemainīgs pārraides koeficients visās frekvencēs un ir paredzēti, lai mainītu ieejas signālu fāzi (jo īpaši signālu laika aizkavi).

1.1. attēls. Galvenie filtru veidi

Izmantojot aktīvos RC filtrus, nav iespējams iegūt ideālas frekvenču raksturlielumu formas taisnstūru veidā, kas parādīti 1.1. attēlā ar stingri nemainīgu pastiprinājumu caurlaides joslā, bezgalīgu vājinājumu slāpēšanas joslā un bezgalīgu nolaišanās slīpumu, kad pārejot no caurlaides joslas uz slāpēšanas joslu. Aktīvā filtra projektēšana vienmēr ir kompromisa meklēšana starp ideālo raksturlieluma formu un tā ieviešanas sarežģītību. To sauc par "tuvināšanas problēmu". Daudzos gadījumos filtrācijas kvalitātes prasības ļauj iztikt ar vienkāršākajiem pirmās un otrās kārtas filtriem. Dažas šādu filtru shēmas ir parādītas zemāk. Filtra projektēšana šajā gadījumā ir saistīta ar ķēdes izvēli ar vispiemērotāko konfigurāciju un sekojošu elementu reitingu vērtību aprēķināšanu noteiktām frekvencēm.

Tomēr ir situācijas, kad filtrēšanas prasības var būt daudz stingrākas, un var būt nepieciešamas augstākas kārtas shēmas nekā pirmajā un otrajā. Augstas kārtas filtru projektēšana ir sarežģītāks uzdevums, kas ir šī kursa darba priekšmets.

Tālāk ir norādītas dažas pamata pirmās un otrās kārtas shēmas ar katras no tām priekšrocībām un trūkumiem.

1. Zemas caurlaidības filtrs-I un zemas caurlaidības filtrs-I, kuru pamatā ir neinvertējošais pastiprinātājs.

1.2. attēls. Filtri, kuru pamatā ir neinvertējoša pastiprinātāja:

a) LPF-I, b) HPF-I.

Filtru ķēžu priekšrocības galvenokārt ietver vieglu ieviešanu un konfigurēšanu, trūkumi ir zemas frekvences reakcijas slīpums un zema pretestība pret pašiedrošanos.

2. Zemas caurlaidības filtrs-II un zemas caurlaidības filtrs-II ar vairāku cilpu atgriezenisko saiti.

1.3. attēls — filtri ar vairāku cilpu atgriezenisko saiti:

a) LPF-II, b) HPF-II.

2.1. tabula. Zemas caurlaidības filtra-II priekšrocības un trūkumi ar vairāku cilpu atgriezenisko saiti

2.2. tabula. HPF-II priekšrocības un trūkumi ar vairāku cilpu atgriezenisko saiti

2. LPF-II un HPF-IISallen-Kay.

1.4. attēls — Sallen-Kay filtri:

a) LPF-II, b) HPF-II

2.3. tabula. Sallen-Kay zemas caurlaidības filtra-II priekšrocības un trūkumi.

2.4. tabula – HPF-II Sallen-Kay priekšrocības un trūkumi.

3. LPF-II un HPF-II, kuru pamatā ir pretestības pārveidotāji.

1.5. attēls. Zemfrekvences filtra II shēma, kuras pamatā ir pretestības pārveidotāji:

a) LPF-II, b) HPF-II.

2.3. tabula. LPF-II un HPF-II priekšrocības un trūkumi, kuru pamatā ir pretestības pārveidotāji.

2. Filtra ķēdes izvēle un pamatojums

Filtru projektēšanas metodes atšķiras pēc dizaina iezīmēm. Pasīvo RC filtru dizainu lielā mērā nosaka blokshēma

Aktīvos AF filtrus matemātiski apraksta pārsūtīšanas funkcija. Frekvences atbildes tipiem tiek doti pārsūtīšanas funkciju polinomu nosaukumi. Katrs frekvences reakcijas veids tiek realizēts ar noteiktu skaitu polu (RC ķēdēm) saskaņā ar noteiktu frekvences reakcijas slīpumu. Slavenākie ir Batervorta, Besela un Čebiševa tuvinājumi.

Butterworth filtram ir visplakanākā frekvences reakcija; slāpēšanas joslā pārejas posma slīpums ir 6 dB/okt uz polu, bet tam ir nelineāra fāzes reakcija; ieejas impulsa spriegums izraisa svārstības izejā, tāpēc filtrs tiek izmantots nepārtrauktiem signāliem.

Besela filtram ir lineāra fāzes reakcija un neliels frekvences reakcijas pārejas posma stāvums. Visu frekvenču signāliem caurlaides joslā ir vienāda laika aizkave, tāpēc tas ir piemērots kvadrātviļņu impulsu filtrēšanai, kas jānosūta bez kropļojumiem.

Čebiševa filtrs ir vienādu viļņu filtrs SP, masveida plakana forma ārpus tā, piemērots nepārtrauktiem signāliem gadījumos, kad nepieciešams stāvs frekvences reakcijas slīpums aiz robežfrekvences.

Vienkāršas pirmās un otrās kārtas filtru shēmas tiek izmantotas tikai tad, ja nav stingru filtrācijas kvalitātes prasību.

Filtra sekciju kaskādes savienojums tiek veikts, ja ir nepieciešama filtra secība, kas ir augstāka par otro, tas ir, ja ir nepieciešams izveidot pārvades raksturlielumu ar ļoti lielu signālu vājināšanos slāpētajā joslā un lielu vājinājuma slīpumu. frekvences reakcija.Iegūto pārneses funkciju iegūst, reizinot daļējās pārneses koeficientus

Ķēdes ir veidotas saskaņā ar to pašu shēmu, bet elementu vērtības

R, C ir atšķirīgi un ir atkarīgi no filtra un tā līstes robežfrekvences: f zr.f / f zr.l

Tomēr jāatceras, ka, piemēram, divu otrās kārtas Butterworth filtru kaskādes savienojums nerada ceturtās kārtas Butterworth filtru, jo iegūtajam filtram būs cita izslēgšanas frekvence un atšķirīga frekvences reakcija. Tāpēc ir nepieciešams atlasīt atsevišķu saišu koeficientus tā, lai nākamais pārsūtīšanas funkciju reizinājums atbilstu izvēlētajam aproksimācijas veidam. Tāpēc AF projektēšana radīs grūtības iegūt ideālu raksturlielumu un sarežģīs tā izpildi.

Pateicoties katras saites ļoti lielajām ieejas un mazajām izejas pretestībām, tiek nodrošināta norādītās pārsūtīšanas funkcijas traucējumu neesamība un katras saites neatkarīgas regulēšanas iespēja. Saišu neatkarība dod iespēju plaši regulēt katras saites īpašības, mainot tās parametrus.

Principā nav nozīmes tam, kādā secībā tiek izvietoti daļējie filtri, jo iegūtā pārsūtīšanas funkcija vienmēr būs vienāda. Tomēr ir dažādas praktiskas vadlīnijas attiecībā uz daļējo filtru pievienošanas kārtību. Piemēram, lai aizsargātu pret pašizrašanos, saišu secība ir jāorganizē daļējas ierobežošanas frekvences palielināšanas secībā. Atšķirīga secība var novest pie otrās saites pašas ierosmes tās frekvences reakcijas pārsprieguma reģionā, jo filtriem ar augstākām robežfrekvencēm parasti ir augstāks kvalitātes koeficients nogriešanas frekvences reģionā.

Vēl viens kritērijs ir saistīts ar prasībām trokšņa līmeņa samazināšanai ieejā. Šajā gadījumā saišu secība tiek apgriezta, jo filtrs ar minimālo ierobežojošo frekvenci samazina trokšņa līmeni, kas rodas no iepriekšējām kaskādes saitēm.

3. Filtra un sprieguma pārneses funkcijas topoloģiskais modelis

3.1. Šajā punktā tiks izvēlēta Butterworth augstfrekvences filtra secība un noteikts tā pārsūtīšanas funkcijas veids atbilstoši tehniskajās specifikācijās norādītajiem parametriem:

Attēls 2.1 – Augstas caurlaidības filtra veidne saskaņā ar tehniskajām specifikācijām.

Filtra topoloģiskais modelis.

3.2. Augstfrekvences filtru normalizācijas ieviešana

Pamatojoties uz specifikācijas nosacījumiem, mēs atrodam vajadzīgās filtra frekvences robežnosacījumus. Un mēs to normalizējam pēc pārraides koeficienta un pēc frekvences.

Aiz pārnesumskaitļa:

K max =K 0 -K p =26-23=3dB

K min =K 0 -K z =26-(-5) = 31 dB

Pēc biežuma:

3.3 Nepieciešamās filtru secības noteikšana

Noapaļojiet n līdz tuvākajam veselam skaitlim: n = 3.

Tādējādi, lai izpildītu modeļa noteiktās prasības, ir nepieciešams trešās kārtas filtrs.

3.4. Batervorta polinoma definīcija

Saskaņā ar Butervorta filtru normalizēto pārsūtīšanas funkciju tabulu mēs atrodam trešās kārtas Batervorta polinomu:

3.5. Reversā pāreja no normalizētā uz izstrādāto augstfrekvences filtru

Veiksim apgriezto pāreju no normalizētā augstfrekvences filtra uz projektēto augstfrekvences filtru.

· mērogošana pēc pārraides koeficienta:

Frekvences mērogošana:

Mēs veicam nomaiņu

Mērogošanas rezultātā mēs iegūstam pārsūtīšanas funkciju W(p) šādā formā:

2.2. attēls. Izstrādātā Baterworth augstfrekvences filtra frekvences reakcija.

3.6. Pāreja no pārsūtīšanas funkcijas uz ķēdi

Iedomāsimies projektētā trešās kārtas augstfrekvences filtra pārsūtīšanas funkciju kā divu aktīvu pirmās un otrās kārtas augstfrekvences filtru pārsūtīšanas funkciju reizinājumu, t.i. kā

Un ,

kur ir pārraides koeficients bezgalīgi augstā frekvencē;

– polu frekvence;

– filtra kvalitātes koeficients (pastiprinājuma frekvencē attiecība pret pastiprinājumu caurlaides joslā).

Šī pāreja ir godīga, jo virknē savienoto aktīvo filtru kopējā secība būs vienāda ar atsevišķu filtru secību summu (1 + 2 = 3).

Kopējais filtra caurlaidības koeficients (K0 = 19,952) tiks noteikts pēc atsevišķo filtru (K1, K2) pārraides koeficientu reizinājuma.

Paplašinot pārsūtīšanas funkciju kvadrātiskos faktoros, mēs iegūstam:

Šajā izteiksmē

. (2.5.1)

Ir viegli pamanīt, ka pārraides funkciju polu frekvences un kvalitātes faktori ir atšķirīgi.

Pirmajai pārsūtīšanas funkcijai:

polu frekvence;

HPF-I kvalitātes koeficients ir nemainīgs un vienāds ar .

Otrajai pārsūtīšanas funkcijai:

polu frekvence;

kvalitātes faktors

Lai operacionālajiem pastiprinātājiem katrā pakāpē tiktu izvirzītas aptuveni vienādas prasības attiecībā uz frekvences īpašībām, ir vēlams sadalīt visa filtra kopējo pārraides koeficientu starp katru no posmiem apgriezti proporcionāli attiecīgo pakāpju kvalitātes koeficientam, un izvēlieties maksimālo raksturīgo frekvenci (operācijas pastiprinātāja vienotības pastiprinājuma frekvenci) no visiem posmiem.

Tā kā šajā gadījumā augstfrekvences filtrs sastāv no divām kaskādēm, iepriekš minēto nosacījumu var uzrakstīt šādi:

. (2.5.2)

Aizstājot izteiksmi (2.5.2) ar (2.5.1), mēs iegūstam:

;

Pārbaudīsim pārraides koeficientu aprēķina pareizību. Kopējais filtra caurlaidības koeficients laikos tiks noteikts pēc atsevišķu filtru koeficientu reizinājuma. Konvertēsim IdB koeficientu vairākās reizēs:

Tie. aprēķini ir pareizi.

Pierakstīsim pārneses raksturlielumu, ņemot vērā iepriekš aprēķinātās vērtības ():

.

3.7. Trešās kārtas aktīvās augstfrekvences filtra shēmas izvēle

Tā kā atbilstoši uzdevumam ir jānodrošina neliela jutība pret elementu novirzēm, kā pirmo pakāpi izvēlēsimies HPF-I uz neinvertējoša pastiprinātāja bāzes (1.2. att., b), bet otro - HPF-II uz impedances pārveidotāju (ICC) bāzes, kura diagramma parādīta 1.5. att., b.

HPF-I, kura pamatā ir neinvertējošs pastiprinātājs, filtra parametru atkarība no ķēdes elementu vērtībām ir šāda:

HPF-II, pamatojoties uz KPS, filtra parametri ir atkarīgi no elementu nominālvērtībām šādi:

; (3.4)

;

4. Ķēdes elementu aprēķins

· Pirmā posma (HPF I) aprēķins ar parametriem

Izvēlēsimies R1, pamatojoties uz prasībām attiecībā uz ieejas pretestības vērtību (): R1 = 200 kOhm. Tad no (3.2) izriet, ka

.

Izvēlēsimies R2 = 10 kOhm, tad no (3.1) izriet, ka

· Otrā posma (HPF II) aprēķins ar parametriem

. .

Tad (koeficients skaitītājā ir izvēlēts tā, lai iegūtu jaudas vērtējumu no standarta E24 sērijas). Tātad C2 = 4,3 nF.

No (3.3) izriet, ka

No (3.1) izriet, ka

Ļaujiet . Tātad C1 = 36 nF.

4.1. tabula. Filtra elementu nominālie rādītāji

No 4.1. tabulas datiem varam sākt modelēt filtra ķēdi.

Mēs to darām, izmantojot īpašu programmu Workbench5.0.

Simulācijas diagramma un rezultāti parādīti 4.1. attēlā. un 4.2. att., a-b.

4.1. attēls. Trešās kārtas Baterworth augstfrekvences filtra ķēde.

4.2. attēls. Rezultātā iegūtā filtra frekvences reakcija (a) un fāzes reakcija (b).

5. Izstrādātā filtra iestatīšanas un regulēšanas metodika

Lai reāls filtrs nodrošinātu vēlamo frekvences raksturlielumu, pretestības un kapacitātes ir jāizvēlas ar lielu precizitāti.

To ir ļoti viegli izdarīt rezistoriem, ja tos ņem ar pielaidi ne vairāk kā 1%, un grūtāk kondensatoriem, jo ​​to pielaides ir 5-20%. Tāpēc vispirms tiek aprēķināta kapacitāte un pēc tam tiek aprēķināta rezistoru pretestība.

5.1 Kondensatoru veida izvēle

· Izvēlēsimies zemfrekvences kondensatorus to zemāko izmaksu dēļ.

Nepieciešami mazi kondensatoru izmēri un svars

· Jāizvēlas kondensatori ar pēc iespējas mazākiem zudumiem (ar nelielu dielektrisko zudumu tangensu).

Daži K10-17 grupas parametri (ņemti no):

Izmēri, mm.

Svars, g0,5…2

Pieļaujamā jaudas novirze,%

Zaudējumu tangenss0,0015

Izolācijas pretestība, MOhm1000

Darba temperatūras diapazons, – 60…+125

5.2 Rezistora veida izvēle

· Projektētajai filtra shēmai, lai nodrošinātu zemas temperatūras atkarību, ir jāizvēlas rezistori ar minimālu TCR.

· Izvēlētajiem rezistoriem jābūt ar minimālu iekšējo kapacitāti un induktivitāti, tāpēc mēs izvēlēsimies bezvadu rezistorus.

· Taču bezvadu rezistoriem ir augstāks strāvas trokšņa līmenis, tāpēc jāņem vērā arī rezistoru paštrokšņa līmeņa parametrs.

C2-29V tipa precīzijas rezistori atbilst noteiktajām prasībām (parametri ņemti no):

Nominālā jauda, ​​W 0,125;

Nominālo pretestību diapazons, omi;

TKS (temperatūras diapazonā),

TKS (temperatūras diapazonā ),

Iekšējā trokšņa līmenis, µV/V1…5

Maksimālais darba spriegums DC

un AC, V200

5.3 Operacionālo pastiprinātāju veida izvēle

· Galvenais kritērijs, izvēloties op-amp, ir tā frekvenču īpašības, jo reāliem darbības pastiprinātājiem ir ierobežots joslas platums. Lai operētājsistēmas pastiprinātāja frekvences īpašības neietekmētu projektētā filtra raksturlielumus, operētājsistēmas pastiprinātāja vienotības pastiprinājuma frekvencei i-tajā posmā ir jāievēro šāda sakarība:

Pirmajai kaskādei: .

Otrajai kaskādei: .

Izvēloties lielāku vērtību, mēs atklājam, ka operētājsistēmas pastiprinātāja vienotības pastiprinājuma frekvence nedrīkst būt mazāka par 100 KHz.

· Op-amp pastiprinājumam jābūt pietiekami lielam.

· Operatīvā pastiprinātāja barošanas spriegumam ir jāatbilst barošanas avotu spriegumam, ja tas ir zināms. Pretējā gadījumā ir ieteicams izvēlēties op-amp ar plašu barošanas spriegumu diapazonu.

· Izvēloties op-amp daudzpakāpju augstfrekvences filtram, labāk izvēlēties op-amp ar zemāko iespējamo nobīdes spriegumu.

Saskaņā ar atsauces grāmatu mēs izvēlēsimies 140UD6A tipa darbības pastiprinātāju, kas strukturāli izstrādāts 301.8-2 tipa korpusā. Šāda veida darbības pastiprinātāji ir vispārējas nozīmes darbības pastiprinātāji ar iekšējo frekvences korekciju un izejas aizsardzību slodzes īssavienojuma laikā, un tiem ir šādi parametri:

Barošanas spriegums, V

Barošanas spriegums, V

Strāvas patēriņš, mA

Nobīdes spriegums, mV

Op-amp sprieguma pieaugums

Vienotās pastiprināšanas frekvence, MHz1

5.4 Izstrādātā filtra uzstādīšanas un regulēšanas metodika

Šī filtra iestatīšana nav īpaši sarežģīta. Frekvences reakcijas parametri tiek “noregulēti”, izmantojot gan pirmās, gan otrās pakāpes rezistorus neatkarīgi viens no otra, un viena filtra parametra regulēšana neietekmē citu parametru vērtības.

Iestatīšana tiek veikta šādi:

1. Pastiprinājumu iestata ar pirmās pakāpes rezistori R2 un otrās pakāpes R5.

2. Pirmās pakāpes pola frekvenci regulē rezistors R1, otrās pakāpes pola frekvenci ar rezistoru R4.

3. Otrās pakāpes kvalitātes koeficientu regulē rezistors R8, bet pirmās pakāpes kvalitātes koeficients nav regulējams (konstants jebkurām elementu vērtībām).

Kursa darba rezultāts ir dotā filtra ķēdes iegūšana un aprēķināšana. Augstas caurlaidības filtrs ar frekvences raksturlielumu aproksimāciju ar Batervorta polinomu ar tehniskajās specifikācijās norādītajiem parametriem ir trešās kārtas un ir divpakāpju savienots pirmās kārtas augstfrekvences filtrs (pamatojoties uz neinvertējošu pastiprinātāju ) un otrās kārtas (pamatojoties uz pretestības pārveidotājiem). Ķēdē ir trīs darbības pastiprinātāji, astoņi rezistori un trīs kondensatori. Šī ķēde izmanto divus barošanas avotus, katrs pa 15 V.

Ķēdes izvēle katram vispārējā filtra posmam tika veikta, pamatojoties uz tehniskajām specifikācijām (lai nodrošinātu zemu jutību pret elementu vērtību novirzēm), ņemot vērā katra veida filtru ķēžu priekšrocības un trūkumus. izmanto kā vispārējā filtra posmus.

Ķēdes elementu vērtības tika atlasītas un aprēķinātas tā, lai tās pēc iespējas tuvinātu standarta nominālajai E24 sērijai, kā arī iegūtu katra filtra posma augstāko iespējamo ieejas pretestību.

Pēc filtra ķēdes modelēšanas, izmantojot ElectronicsWorkbench5.0 pakotni (5.1. att.), tika iegūti frekvences raksturlielumi (5.2. att.), kam nepieciešamie parametri norādīti tehniskajās specifikācijās (2.2. att.).

Šīs shēmas priekšrocības ietver visu filtra parametru iestatīšanas vienkāršību, katra posma neatkarīgu iestatīšanu atsevišķi un zemu jutību pret novirzēm no elementu nominālvērtībām.

Trūkumi ir trīs operacionālo pastiprinātāju izmantošana filtra ķēdē un attiecīgi to sadārdzināšanās, kā arī salīdzinoši zemā ieejas pretestība (apmēram 50 kOhm).

Izmantotās literatūras saraksts

1. Zeļeņins A.N., Kostromitskis A.I., Bondars D.V. – Aktīvie filtri uz darbības pastiprinātājiem. – Kh.: Teletekh, 2001. izd. otrkārt, pareizi. un papildu – 150 lpp.: ill.

2. Rezistori, kondensatori, transformatori, droseles, komutācijas ierīces REA: Atsauce/N.N. Akimovs, E.P. Vašukovs, V.A. Prohorenko, Yu.P. Hodorenoks. – Mn.: Baltkrievija, 2004. – 591 lpp.: ill.

Analogās integrālās shēmas: Atsauce/A.L. Buļičevs, V.I. Galkins, 382 lpp.: V.A. Prohorenko. – 2. izdevums, pārstrādāts. un papildu - Mn.: Baltkrievija, 1993. - bļin.