Diferencējošā ķēde ir ķēde, kuras izejas spriegums ir proporcionāls ieejas sprieguma pirmajam atvasinājumam:
Rīsi. 3.7.1. Diferenciācijas shēma
Diferencēšanas ķēde (3.7.1. att.) sastāv no rezistora R un kondensators AR, kura parametri ir izvēlēti tā, lai aktīvā pretestība būtu daudzkārt mazāka par kapacitatīvo pretestību.
Spriegumi pie ķēdes ieejas un izejas ir saistīti ar attiecību:
u in = uārā + u C ;
uārā = i· R
u C = u iekšā – uārā = u iekšā – iR;
Ja vērtība es R ievērojami mazāk nekā u iekšā, tad u in ≈ u C.
Vērtība τ = R.C. sauca diferencējošās ķēdes laika konstante.
Jo īsāka ir laika konstante, salīdzinot ar ievades impulsa ilgumu, jo augstāka ir diferenciācijas precizitāte.
Ja diferencējošās ķēdes ieejai tiek pielikts sinusoidāls spriegums, tad arī izejas spriegums būs sinusoidāls, tomēr tas būs fāzu nobīdes attiecībā pret ieejas spriegumu, un tā amplitūda būs mazāka nekā ieejas amplitūda. Tādējādi diferencējošā ķēde, kas ir lineāra sistēma, nemaina tai piegādātā sprieguma spektrālo sastāvu.
Pieliekot diferencējošās ķēdes ievadei taisnstūrveida impulsu, kas, kā zināms, sastāv no bezgala daudzām sinusoidālām sastāvdaļām, maina šo komponentu amplitūdu un fāzi, kā rezultātā mainās izejas sprieguma forma, salīdzinot ar ievades forma.
Kad diferencējošās ķēdes ieejai tiek ievadīts taisnstūra impulss, kondensators sāk uzlādēt AR caur pretestību R.
Sākotnējā laika momentā spriegums pāri kondensatoram ir nulle, tāpēc izejas spriegums ir vienāds ar ieejas spriegumu. Kondensatoram uzlādējoties, spriegums pāri tam sāk pieaugt saskaņā ar eksponenciālu likumu:
u c = u ievade · (1 – e– t/τ) ;
kur τ = R.C.– ķēdes laika konstante.
Spriegums diferencējošās ķēdes izejā:
uārā = u iekšā – u c = u iekšā – u ievade · (1 – e– t / τ) = u iekšā · e– t / τ);
Tādējādi, kondensatoram uzlādējoties, spriegums ķēdes izejā samazinās eksponenciāli. Kad kondensators ir pilnībā uzlādēts, spriegums diferencējošās ķēdes izejā kļūs par nulli.
Taisnstūra impulsa beigās spriegums ķēdes ieejā pēkšņi samazināsies līdz nullei. Tā kā kondensators šajā laikā paliek pilnībā uzlādēts, tā izlāde caur pretestību sāksies no šī brīža R. Kondensatora izlādes sākumā spriegums pie ķēdes izejas ir aptuveni vienāds ar spriegumu pāri kondensatoram, bet ar pretēju zīmi, jo izlādes strāvas virziens ir pretējs uzlādes strāvai. Kondensatoram izlādējoties, spriegums ķēdes izejā samazinās eksponenciāli.
Apsveriet RC ķēdi, kas parādīta attēlā. 3.20, a. Ļaujiet spriegumam u1(t) darboties šīs ķēdes ieejā.
Rīsi. 3.20. RC-(a) un RL-(b) ķēžu diferencēšana.
Tad šai ķēdei sakarība ir patiesa
un ņemot vērā pārvērtības, kas mums būs
Ja dotajam signālam izvēlamies ķēdes laika konstanti τ=RC tik lielu, ka otrā vārda devumu (3.114) labajā pusē var neņemt vērā, tad sprieguma mainīgā komponente uR≈u1. Tas nozīmē, ka pie lielām laika konstantēm spriegums pāri pretestībai R seko ieejas spriegumam. Šāda shēma tiek izmantota, ja ir nepieciešams pārraidīt signāla izmaiņas, nepārraidot nemainīgu komponentu.
Ļoti mazām τ vērtībām (3.114) pirmo terminu var neņemt vērā. Tad
i., pie mazām laika konstantēm τ RC ķēde (3.20.a att.) diferencē ieejas signālu, tāpēc šādu ķēdi sauc par diferencējošo RC ķēdi.
Līdzīgas īpašības ir arī RL ķēdei (3.20.b att.).
Rīsi. 3.21. Diferencējošo ķēžu frekvences (a) un pārejas (b) raksturlielumi.
Signālus, kas iet caur RC un RL ķēdēm, sauc par ātriem, ja
vai lēni, ja
No tā izriet, ka aplūkotā RC ķēde atšķir lēnus signālus un nodod ātrus signālus bez kropļojumiem.
Harmoniskajai e. d.s. līdzīgu rezultātu var viegli iegūt, aprēķinot ķēdes pārraides koeficientu (3.20. att., a) kā sprieguma dalītāja ar stacionārām pretestībām R un XC = 1/ωC pārraides koeficientu:
Pie maza τ, proti, kad τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в
Šajā gadījumā izejas sprieguma fāze (arguments K) ir vienāda ar π/2. Harmoniskā signāla fāzes nobīde par π/2 ir līdzvērtīga tā diferenciācijai. Pie τ>>1/ω pārraides koeficienta K≈1.
Vispārīgā gadījumā pārraides koeficienta modulis (3.116) vai ķēdes frekvences reakcija (3.20.a att.):
un arguments K vai šīs ķēdes fāzes raksturlielums:
Šīs atkarības ir parādītas attēlā. 3.21., a.
RL ķēdei attēlā ir tādas pašas īpašības. 3.20,b ar laika konstanti τ=L/R.
Ja par izejas signālu ņemam vienu sprieguma lēcienu, tad, integrējot vienādojumu (3.114), varam iegūt diferencējošās ķēdes pārejošo reakciju jeb izejas signāla atkarību no laika vienam sprieguma lēcienam ieejā:
Pārejas reakcijas grafiks ir parādīts attēlā. 3.21., dz.
Rīsi. 3.22. RC-(a) un LC-(b) shēmu integrēšana.
Apsveriet RC ķēdi, kas parādīta attēlā. 3.22, a. To apraksta vienādojums
Pie maza τ=RC (“lēniem” signāliem) uC≈u1. Ātriem signāliem ir integrēts spriegums u1:
Tāpēc RC ķēdi, kuras izejas spriegums ir noņemts no kapacitātes C, sauc par integrējošo ķēdi.
Integrējošās shēmas pārraides koeficientu nosaka izteiksme
Pie ω<<1/τ K≈1.
Frekvences un fāzes raksturlielumi ir attiecīgi aprakstīti ar izteiksmēm
Rīsi. 3.23. Integrējošo shēmu frekvences (a) un pārejas (b) raksturlielumi.
un ir parādīti attēlā. 3.23, a. Pārejas raksturlielumu (3.23.,b att.) iegūst, integrējot (3.121) pie:
Pie vienādām laika konstantēm RL ķēdei, kas parādīta attēlā, ir tādas pašas īpašības. 3.22, dzim.
Elektriskā ķēde, kurā izejas spriegums U out (t) (vai strāva) ir proporcionāls ieejas sprieguma U in (t) laika integrālim (vai strāvai):
Rīsi. 1 .
Operacionālā pastiprinātāja integrators.<В основе действия И. ц. лежит накопление заряда на конденсаторе с ёмкостью AR pieliktās strāvas vai magnētiskās uzkrāšanās ietekmē. plūsma spolē ar induktivitāti L pieliktā sprieguma ietekmē galvenokārt izmanto I. c. ar kondensatoru.<С наиб, точностью указанный принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равны нулю, поэтому ток, протекающий через сопротивление R, vienāds ar uzlādes strāvu
kondensators AR, un spriegums to savienojuma punktā ir nulle. Rezultātā tiek izsaukts reizinājums RC=t, kas raksturo kondensatora uzlādes ātrumu. laika konstante I. c.<Широко используется простейшая RC-I. c. (2. att., a). Šajā shēmā kondensatora uzlādes strāvu nosaka starpība starp ieejas un izejas spriegumiem, tāpēc ieejas sprieguma integrācija tiek veikta aptuveni un jo precīzāk, jo zemāks ir izejas spriegums salīdzinājumā ar ieeju. Pēdējais nosacījums ir izpildīts, ja laika konstante t ir daudz lielāka par laika intervālu, kurā notiek integrācija. Pareizai impulsa ievades signāla integrācijai ir nepieciešams, lai t būtu daudz lielāks par impulsa ilgumu T (3. att.). RL-I ir līdzīgas īpašības. c., parādīts attēlā. 2, b, kam laika konstante ir vienāda ar L/R.
Rīsi. 3.1 -
ievades kvadrātveida impulss; 2 -
integrējošās ķēdes izejas spriegums pie tдT.
I. c. izmanto, lai pēc ilguma modulētus impulsus pārveidotu par impulsiem, kas modulēti pēc amplitūdas, pagarinātu impulsus, iegūtu spriegumu ar zāģa zobiem, izolētu signāla zemfrekvences komponentus utt. I. c. vienai operācijai pastiprinātājus izmanto automatizācijas ierīcēs un analogajos datoros, lai īstenotu integrācijas darbību.
53.Pārejas procesi. Komutācijas likumi un to piemērošana.
Pārejas procesi- procesi, kas notiek elektriskajās ķēdēs dažādās ietekmēs, novedot tos no stacionāra stāvokļa uz jaunu stacionāru stāvokli, tas ir, - dažādu veidu komutācijas iekārtu, piemēram, taustiņu, slēdžu avota ieslēgšanai vai izslēgšanai iedarbībā. vai enerģijas uztvērējs, ķēdes pārtraukumu laikā, atsevišķu ķēdes posmu īssavienojumu gadījumā utt.
Fiziskais iemesls pārejošu procesu rašanās ķēdēs ir induktoru un kondensatoru klātbūtne tajās, tas ir, induktīvie un kapacitatīvie elementi attiecīgajās ekvivalentajās shēmās. Tas izskaidrojams ar to, ka šo elementu magnētiskā un elektriskā lauka enerģija nevar strauji mainīties, kad pārslēgšana(slēdžu aizvēršanas vai atvēršanas process) ķēdē.
Pārejas procesu ķēdē matemātiski apraksta ar diferenciālvienādojumu
- nehomogēns (viendabīgs), ja ķēdes ekvivalentajā ķēdē ir (nesatur) emf un strāvas avoti,
- lineāra (nelineāra) lineārai (nelineārai) ķēdei.
Pārejas procesa ilgums ir no nanosekundes daļām līdz gadiem. Atkarīgs no konkrētās ķēdes. Piemēram, kondensatora pašizlādes laika konstante ar polimēra dielektriķi var sasniegt tūkstoš gadus. Tiek noteikts pārejas procesa ilgums laika konstanteķēdes.
Pārslēgšanas likumi attiecas uz energoietilpīgiem (reaktīviem) elementiem, t.i., kapacitāti un induktivitāti. Viņi saka: spriegums pāri kapacitātei un strāva induktivitātē ierobežotās ietekmēs ir nepārtrauktas laika funkcijas, tas ir, tās nevar strauji mainīties.
Matemātiski šo formulējumu var uzrakstīt šādi
Konteiners;
Par induktivitāti.
Komutācijas likumi ir kapacitātes un induktivitātes elementu definīciju sekas.
Fiziski induktivitātes komutācijas likums ir izskaidrojams ar pašindukcijas EML pretdarbību strāvas izmaiņām, un kapacitātes komutācijas likums ir izskaidrojams ar kondensatora elektriskā lauka intensitātes pretdarbību ārējā sprieguma izmaiņām. .
54. Virpuļstrāvas, to izpausmes un izmantošana.
Virpuļstrāvas vai Fuko straumes(par godu J. B. L. Fuko) - virpuļindukcijas strāvas, kas rodas vadītājos, mainoties tajos iekļūstošajam magnētiskajam laukam.
Pirmo reizi virpuļstrāvas atklāja franču zinātnieks D. F. Arago (1786-1853) 1824. gadā vara diskā, kas atradās uz ass zem rotējošas magnētiskas adatas. Virpuļstrāvu dēļ disks sāka griezties. Šo par Arago fenomenu dēvēto parādību vairākus gadus vēlāk M. Faradejs skaidroja no paša atklātā elektromagnētiskās indukcijas likuma viedokļa: rotējošais magnētiskais lauks vara diskā inducē virpuļstrāvas, kas mijiedarbojas ar magnētisko adatu. Virpuļstrāvas sīki pētīja franču fiziķis Fuko (1819-1868) un nosauca viņa vārdā. Viņš atklāja fenomenu, kad virpuļstrāvas ietekmē magnētiskajā laukā rotētus metāla ķermeņus.
Fuko strāvas rodas mainīga elektromagnētiskā lauka ietekmē un pēc savas fiziskās būtības neatšķiras no indukcijas strāvām, kas rodas lineārajos vados. Tie ir virpuļi, tas ir, tie ir noslēgti gredzenā.
Masīva vadītāja elektriskā pretestība ir zema, tāpēc Fuko strāvas sasniedz ļoti augstu stiprumu.
Fuko strāvu termiskais efekts tiek izmantots indukcijas krāsnīs - spolē, ko darbina lieljaudas augstfrekvences ģenerators, ievieto vadošu ķermeni, un tajā rodas virpuļstrāvas, karsējot to līdz izkūst.
Ar Fuko strāvu palīdzību vakuuma iekārtu metāla daļas tiek uzkarsētas, lai tās degazētu.
Daudzos gadījumos Fuko strāvas var būt nevēlamas. Lai tos apkarotu, tiek veikti īpaši pasākumi: lai novērstu enerģijas zudumus transformatora serdeņu sildīšanas dēļ, šie serdeņi tiek montēti no plānām plāksnēm, kas atdalītas ar izolācijas slāņiem. Ferītu parādīšanās ļāva ražot šos serdeņus kā cietus.
Virpuļstrāvas pārbaude ir viena no nesagraujošās testēšanas metodēm izstrādājumiem, kas izgatavoti no vadošiem materiāliem.
55. Transformators, pamatīpašības un konstrukcijas veidi.
DIFERENCĒJOŠS ĶĒMS- ierīce, kas paredzēta elektriskā laika diferencēšanai. signāliem. Izejas reakcija D. c. uārā ( t) ir saistīts ar ievades ietekmi u in( t) pēc attiecības , kur ir pasts. daudzums, kam ir laika dimensija. Ir pasīvās un aktīvas D. c. Pasīvā D. c. izmanto impulsu un digitālajās ierīcēs impulsu saīsināšanai. Aktīvs D. c. izmanto kā diferenciatorus analogajā skaitļošanā. ierīces. Vienkāršākā pasīvā D. c. attēlā parādīts. 1, A. Strāva caur kapacitāti ir proporcionāla tai pielietotā sprieguma atvasinājumam. Ja parametri D. c. tā izvēlēts,
Kas u c =u iekšā, tad 
, a. Stāvoklis u c =u ievade tiek veikta, ja ieejas signāla spektra augstākajā frekvencē Pasīvās D opcija. c. attēlā parādīts. 1, b. Ar nosacījumu, ka mums ir un
Rīsi. 1. Pasīvo diferenciācijas shēmu shēmas: A- kapacitatīvs RC; b- induktīvs R.L..
Līdz ar to dotajiem parametriem D. c. Diferencēšana ir precīzāka, jo zemākās frekvencēs ir koncentrēta ieejas signāla enerģija. Tomēr, jo precīzāka ir diferenciācija, jo zemāks ir koeficients. pārraides ķēde un līdz ar to izejas signāla līmenis. Šī pretruna tiek novērsta aktīvajos dinamiskajos centros, kur diferenciācijas process tiek apvienots ar pastiprināšanas procesu. Aktīvajā D. c. izmantot operacionālie pastiprinātāji(OA), uz ko attiecas negatīva atgriezeniskā saite (2. att.). Ieejas spriegums u in( t) atšķiras ar ķēdi, kas veidojas pēc kārtas. konteinera savienojums AR Un R eq - ķēdes ekvivalentā pretestība starp spailēm ir 2-2", un pēc tam tiek pastiprināts op-amp. Ja pieslēdzat spriegumu op-amp invertējošajai ieejai, tad ar nosacījumu, ka tā pastiprinājums , , mēs iegūstam
Rīsi. 2. Aktīvās diferenciācijas shēmas shēma.
Rīsi. 3. Impulsa izvadīšana caur diferencējošo ķēdi RC: A- ievades impulss, u in = E pie ; b- spriegums pāri kondensatoram u c (t); V- izejas spriegums.
Salīdzinājumam. aktīvās un pasīvās D novērtējumi. c. ja citas lietas ir vienādas, varat izmantot koeficientu . Braucot cauri D. c. impulsa signāliem, to ilgums samazinās, līdz ar to jēdziens D. c. kā par saīsināšanu. Laika diagrammas, kas ilustrē taisnstūra impulsa pāreju caur pasīvo līdzstrāvu, ir parādītas attēlā. 3. Tiek pieņemts, ka ieejas sprieguma avotu raksturo nulle iekšējais. pretestība un D. c. - parazītu kapacitātes trūkums. Iekšējā pieejamība pretestība izraisa sprieguma amplitūdas samazināšanos ieejas spailēs un līdz ar to izejas impulsu amplitūdu samazināšanos; parazitāras kapacitātes klātbūtne izraisa izejas impulsu pieauguma un krituma procesu aizkavēšanos. Arī aktīvajiem D. c. ir līdzīgs saīsinošais efekts.
Mums ir visas tiesības pāriet uz shēmu, kas sastāv no šiem elementiem, izskatīšanu :) To mēs šodien darīsim.
Un pirmā ķēde, kuras darbību mēs apsvērsim, ir atšķirīgā RC ķēde.
Atšķirīga RC ķēde.
No ķēdes nosaukuma principā jau ir skaidrs, kādi elementi ir iekļauti tās sastāvā - kondensators un rezistors :) Un tas izskatās šādi:
Šīs shēmas darbība ir balstīta uz to, ka strāva, kas plūst caur kondensatoru, ir tieši proporcionāls tam pielietotā sprieguma maiņas ātrumam:
Spriegumi ķēdē ir saistīti šādi (saskaņā ar Kirhhofa likumu):
Tajā pašā laikā saskaņā ar Oma likumu mēs varam rakstīt:
Izteiksim to no pirmās izteiksmes un aizstāsim ar otro:
Pieņemot, ka (t.i., sprieguma maiņas ātrums ir zems), mēs iegūstam aptuvenu izejas sprieguma atkarību:
Tādējādi ķēde pilnībā atbilst savam nosaukumam, jo izejas spriegums ir diferenciālis ievades signāls.
Taču ir iespējams arī cits gadījums, kad title="Rended by QuickLaTeX.com" height="22" width="134" style="vertical-align: -6px;"> (быстрое изменение напряжения). При выполнении этого равенства мы получаем такую ситуацию:!}
Tas ir: .
Var atzīmēt, ka nosacījums būs labāk apmierināts nelielām produkta vērtībām, ko sauc ķēdes laika konstante:
Noskaidrosim šī ķēdes raksturlieluma nozīmi :)
Kondensatora uzlāde un izlāde notiek saskaņā ar eksponenciālo likumu:
Šeit ir spriegums pāri uzlādētajam kondensatoram sākotnējā brīdī. Apskatīsim, kāda būs sprieguma vērtība pēc laika:
Spriegums pāri kondensatoram samazināsies līdz 37% no sākotnējā.
Izrādās, ka šis ir laiks, kurā kondensators:
- uzlādes laikā - uzlādēs līdz 63%
- izlādējoties - izlādējies par 63% (izlādējies līdz 37%)
Tagad, kad esam izdomājuši ķēdes laika konstanti, atgriezīsimies pie atšķirīgā RC ķēde 🙂
Mēs esam apskatījuši ķēdes darbības teorētiskos aspektus, tāpēc redzēsim, kā tā darbojas praksē. Un, lai to izdarītu, mēģināsim pielietot kādu signālu ieejai un redzēt, kas notiek izejā. Piemēram, ievadei izmantosim taisnstūrveida impulsu secību:
Un lūk, kā izskatās izejas signāla oscilogramma (otrais kanāls ir zils):
Ko mēs šeit redzam?
Lielāko daļu laika ieejas spriegums ir nemainīgs, kas nozīmē, ka tā diferenciālis ir 0 (konstantes atvasinājums = 0). Tas ir tieši tas, ko mēs redzam grafikā, kas nozīmē, ka ķēde veic savu atšķirīgo funkciju. Kādi ir izejas oscilogrammas pārrāvumu iemesli? Tas ir vienkārši - kad ieejas signāls ir “ieslēgts”, notiek kondensatora uzlādes process, tas ir, lādēšanas strāva iet caur ķēdi un izejas spriegums ir maksimālais. Un tad, uzlādes procesam turpinoties, strāva saskaņā ar eksponenciālu likumu samazinās līdz nullei, un līdz ar to samazinās arī izejas spriegums, jo tas ir vienāds ar . Pietuvināsim viļņu formu, un tad mēs iegūsim skaidru uzlādes procesa ilustrāciju:
Kad signāls tiek “izslēgts” diferencējošās ķēdes ieejā, notiek līdzīgs pārejošs process, taču to izraisa nevis uzlāde, bet gan kondensatora izlāde:
Šajā gadījumā ķēdes laika konstante ir maza, tāpēc ķēde labi atšķir ieejas signālu. Saskaņā ar mūsu teorētiskajiem aprēķiniem, jo vairāk palielināsim laika konstanti, jo līdzīgāks izejas signāls būs ieejai. Pārbaudīsim to praksē :)
Mēs palielināsim rezistora pretestību, kas palielinās:
Šeit neko nevajag komentēt - rezultāts ir acīmredzams :) Esam apstiprinājuši teorētiskos aprēķinus, veicot praktiskus eksperimentus, tāpēc pāriesim pie nākamā jautājuma - uz RC ķēžu integrēšana.
Pierakstīsim šīs ķēdes strāvas un sprieguma aprēķināšanas izteiksmes:
Tajā pašā laikā mēs varam noteikt strāvu no Oma likuma:
Mēs pielīdzinām šos izteicienus un iegūstam:
Integrēsim vienādības labo un kreiso pusi:
Kā tas ir gadījumā ar RC ķēdes diferencēšanaŠeit ir iespējami divi gadījumi:
Lai pārliecinātos, ka ķēde darbojas, tās ievadei pielietosim tieši tādu pašu signālu, kādu izmantojām, analizējot diferencējošās ķēdes darbību, tas ir, taisnstūrveida impulsu secību. Pie mazām vērtībām izejas signāls būs ļoti līdzīgs ieejas signālam, un pie lielām ķēdes laika konstantes vērtībām izejā mēs redzēsim signālu, kas ir aptuveni vienāds ar ieejas integrāli. Kāda veida signāls tas būs? Impulsu secība attēlo vienāda sprieguma sekcijas, un konstantes integrālis ir lineāra funkcija (). Tādējādi mums vajadzētu redzēt zāģa zoba spriegumu izejā. Pārbaudīsim teorētiskos aprēķinus praksē:
Dzeltenā krāsa šeit parāda ieejas signālu, un zilā krāsa attiecīgi parāda izejas signālus dažādās ķēdes laika konstantes vērtībās. Kā redzat, mēs saņēmām tieši tādu rezultātu, kādu gaidījām :)
Šeit mēs beidzam šodienas rakstu, bet mēs nepabeidzam apgūt elektroniku, tāpēc tiekamies jaunos rakstos! 🙂
RC ķēdes laika konstante
RC elektriskā ķēde
Apsveriet strāvu elektriskā ķēdē, kas sastāv no kondensatora ar jaudu C un paralēli pieslēgts rezistors ar pretestību R.
Kondensatora uzlādes vai izlādes strāvas vērtību nosaka izteiksme I = C(dU/dt), un strāvas vērtība rezistorā saskaņā ar Oma likumu būs U/R, Kur U- kondensatora uzlādes spriegums.
No attēla var redzēt, ka elektriskā strāva es elementos C Un Rķēdēm būs tāda pati vērtība un pretējs virziens saskaņā ar Kirhhofa likumu. Tāpēc to var izteikt šādi:
Diferenciālvienādojuma atrisināšana C(dU/dt)= -U/R
Integrēsim: 
No integrāļu tabulas šeit mēs izmantojam transformāciju 
Mēs iegūstam vienādojuma vispārējo integrāli: ln|U| = - t/RC + Const.
Izteiksim no tā radīto spriedzi U potenciācija: U = e-t/RC * e Konst.
Risinājums izskatīsies šādi:
U = e-t/RC * Konst.
Šeit Konst- konstante, vērtību nosaka sākotnējie nosacījumi.
Tāpēc spriegums U kondensatora uzlāde vai izlāde laika gaitā mainīsies saskaņā ar eksponenciālo likumu e-t/RC .
Eksponents - funkcija exp(x) = e x
e– Matemātiskā konstante aptuveni vienāda ar 2,718281828...
Laika konstante τ
Ja kondensators ar jaudu C virknē ar rezistoru R savienot ar pastāvīgā sprieguma avotu U, ķēdē plūdīs strāva, kas jebkurā laikā t uzlādēs kondensatoru līdz vērtībai U C un to nosaka izteiksme:
Tad spriedze U C pie kondensatora spailēm palielināsies no nulles līdz vērtībai U eksponenciāli:
U C = U( 1 - e-t/RC )
Plkst t = RC, spriegums pāri kondensatoram būs U C = U( 1 - e -1 ) = U( 1 - 1/e).
Laiks skaitliski vienāds ar produktu R.C., sauc par ķēdes laika konstanti R.C. un to apzīmē ar grieķu burtu τ
.
Laika konstante τ = RC
Laikā τ
kondensators tiks uzlādēts līdz (1 - 1 /e)*100% ≈ 63,2% no vērtības U.
Laika gaitā 3 τ
spriegums būs (1 - 1 /e 3)*100% ≈ 95% no vērtības U.
Laika gaitā 5 τ
spriegums palielināsies līdz (1 - 1 /e 5)*100% ≈ 99% vērtība U.
Ja uz kondensatoru ar jaudu C, uzlādēts līdz spriegumam U, savienojiet rezistoru paralēli pretestībai R, tad caur ķēdi plūdīs kondensatora izlādes strāva.
Spriegums pāri kondensatoram izlādes laikā būs U C = Ue-t/τ = U/e t/τ
Laikā τ
spriegums pāri kondensatoram samazināsies līdz vērtībai U/e, kas būs 1 /e*100% ≈ 36,8% vērtība U.
Laika gaitā 3 τ
kondensators izlādēsies līdz (1 /e 3)*100% ≈ 5% no vērtības U.
Laika gaitā 5 τ
uz (1 /e 5)*100% ≈ 1% vērtība U.
Parametrs τ plaši izmanto aprēķinos R.C.-dažādu elektronisko shēmu un komponentu filtri.
Saikne starp elementu sprieguma un strāvas momentānām vērtībām
Elektriskā ķēde
Sērijas ķēdei, kas satur lineāro rezistoru R, induktoru L un kondensatoru C, kad tā ir savienota ar avotu ar spriegumu u (sk. 1. att.), mēs varam rakstīt.
kur x ir vēlamā laika funkcija (spriegums, strāva, plūsmas savienojums utt.); - zināma traucējošā ietekme (elektroenerģijas avota spriegums un (vai) strāva); - kth nemainīgais koeficients, ko nosaka ķēdes parametri.
Šī vienādojuma secība ir vienāda ar neatkarīgo enerģijas uzkrāšanas ierīču skaitu ķēdē, kas tiek saprastas kā induktori un kondensatori vienkāršotā shēmā, kas iegūta no sākotnējās ķēdes, apvienojot induktivitātes un attiecīgi elementu kapacitātes, savienojumi, starp kuriem ir seriāli vai paralēli.
Vispārīgā gadījumā diferenciālvienādojuma secību nosaka sakarība
| , | (3) |
kur un ir attiecīgi induktoru un kondensatoru skaits pēc sākotnējās ķēdes noteiktās vienkāršošanas; - to mezglu skaits, kuros saplūst tikai zari, kas satur induktorus (saskaņā ar pirmo Kirhhofa likumu strāvu caur jebkuru induktoru šajā gadījumā nosaka strāvas caur atlikušajām spolēm); - ķēdes ķēžu skaits, kuru atzaros ir tikai kondensatori (saskaņā ar otro Kirhhofa likumu spriegumu uz jebkura kondensatora šajā gadījumā nosaka spriegums uz pārējiem).
Induktīvo savienojumu klātbūtne neietekmē diferenciālvienādojuma secību.
Kā zināms no matemātikas, (2) vienādojuma vispārējais atrisinājums ir sākotnējā nehomogēnā vienādojuma konkrēta risinājuma un homogēnā vienādojuma vispārēja atrisinājuma summa, kas iegūta no sākotnējā vienādojuma, pielīdzinot tā kreiso pusi ar nulli. Tā kā no matemātiskās puses netiek noteikti nekādi ierobežojumi konkrēta risinājuma izvēlei (2), attiecībā uz elektrotehniku, par pēdējo ir ērti ņemt risinājumu, kas atbilst vēlamajam mainīgajam x līdzsvara stāvokļa pēckomutācijā. režīms (teorētiski ).
Konkrētu (2) vienādojuma risinājumu nosaka tā labajā pusē esošās funkcijas veids, un tāpēc to sauc piespiedu sastāvdaļa.Ķēdēm ar konstantiem vai periodiskiem avota spriegumiem (strāvām) piespiedu komponentu nosaka, aprēķinot ķēdes stacionāro darba režīmu pēc pārslēgšanas ar kādu no iepriekš apspriestajām lineāro elektrisko ķēžu aprēķināšanas metodēm.
Vienādojuma (2) vispārējā risinājuma x otrā sastāvdaļa - risinājums (2) ar nulles labo pusi - atbilst režīmam, kad ārējie (piespiedu) spēki (enerģijas avoti) tieši neietekmē ķēdi. Avotu ietekme šeit izpaužas caur enerģiju, kas uzkrāta induktoru un kondensatoru laukos. Šo ķēdes darbības režīmu sauc par brīvu, un mainīgais ir bezmaksas komponents.
Saskaņā ar iepriekš minēto,. (2) vienādojuma vispārīgajam risinājumam ir forma
| (4) |
Sakarība (4) parāda, ka ar klasisko aprēķinu metodi pēckomutācijas process tiek uzskatīts par divu režīmu superpozīciju - piespiedu, kas notiek uzreiz pēc pārslēgšanas, un brīvo, kas notiek tikai pārejas procesā.
Jāuzsver, ka, tā kā superpozīcijas princips ir spēkā tikai lineārām sistēmām, risinājuma metode, kas balstīta uz norādīto vēlamā mainīgā x paplašināšanu, ir derīga tikai lineārām shēmām.
Sākotnējie nosacījumi. Komutācijas likumi
Saskaņā ar brīvās komponentes definīciju tās izteiksmē notiek integrācijas konstantes, kuru skaits ir vienāds ar diferenciālvienādojuma secību. Pastāvīgas integrācijas tiek atrastas no sākotnējiem nosacījumiem, kurus parasti iedala neatkarīgajos un atkarīgajos. Neatkarīgi sākotnējie nosacījumi ietver plūsmas savienojumu (strāvu) induktoram un kondensatora lādiņu (spriegumu) laika momentā (komutācijas moments). Neatkarīgi sākuma nosacījumi tiek noteikti, pamatojoties uz komutācijas likumiem (sk. 2. tabulu).
2. tabula. Komutācijas likumi
Skatiet vairāk: http://www.toehelp.ru/theory/toe/lecture24/lecture24.html#sthash.jqyFZ18C.dpuf
RC integrējošā shēma
Apsveriet elektrisko ķēdi, kas sastāv no rezistora ar pretestību R un kondensators ar jaudu C parādīts attēlā.
Elementi R Un C ir savienoti virknē, kas nozīmē, ka strāvu to ķēdē var izteikt, pamatojoties uz kondensatora uzlādes sprieguma atvasinājumu dQ/dt = C(dU/dt) un Oma likumu U/R. Mēs apzīmējam spriegumu rezistoru spailēs U R.
Tad notiks vienlīdzība:
Integrēsim pēdējo izteiksmi 
. Vienādojuma kreisās puses integrālis būs vienāds ar U out + Const. Pārvietosim konstanto komponentu Konst uz labo pusi ar to pašu zīmi.
Labajā pusē laika konstante R.C. Izņemsim to no integrālās zīmes:
Rezultātā izrādījās, ka izejas spriegums Tu ārā tieši proporcionāls sprieguma integrālim rezistoru spailēs un līdz ar to ieejas strāvai Es iekšā.
Pastāvīga sastāvdaļa Konst nav atkarīgs no ķēdes elementu nominālvērtības.
Lai nodrošinātu tieši proporcionālu izejas sprieguma atkarību Tu ārā no ievades integrāļa U iekšā, ieejas spriegumam jābūt proporcionālam ieejas strāvai.
Nelineāras attiecības U iekšā /I iekšā ievades ķēdē izraisa fakts, ka kondensatora uzlāde un izlāde notiek eksponenciāli e-t/τ , kas ir visvairāk nelineāra pie t/τ≥ 1, tas ir, ja vērtība t salīdzināms vai vairāk τ
.
Šeit t- kondensatora uzlādes vai izlādes laiks attiecīgajā periodā.
τ
= R.C.- laika konstante - daudzumu reizinājums R Un C.
Ja ņemam konfesijas R.C.ķēdes, kad τ
būs daudz vairāk t, tad eksponenciāla sākotnējā daļa uz īsu periodu (attiecībā pret τ
) var būt diezgan lineārs, kas nodrošinās nepieciešamo proporcionalitāti starp ieejas spriegumu un strāvu.
Vienkāršai shēmai R.C. laika konstante parasti tiek ņemta par 1-2 kārtām lielāku par mainīgā ieejas signāla periodu, tad galvenā un ievērojamā ieejas sprieguma daļa samazināsies rezistoru spailēs, nodrošinot diezgan lineāru atkarību U in /I ≈ R.
Šajā gadījumā izejas spriegums Tu ārā ar pieļaujamu kļūdu būs proporcionāls ievades integrālim U iekšā.
Jo lielākas nominālvērtības R.C., jo mazāks ir mainīgais komponents izejā, jo precīzāka būs funkcijas līkne.
Vairumā gadījumu, izmantojot šādas shēmas, integrāļa mainīgā sastāvdaļa nav nepieciešama, ir nepieciešama tikai konstante Konst, tad nominālvērtības R.C. jūs varat izvēlēties pēc iespējas lielāku, bet ņemot vērā nākamā posma ieejas pretestību.
Piemēram, signāls no ģeneratora - pozitīvs kvadrātveida vilnis 1 V ar periodu 2 mS - tiks ievadīts vienkāršas integrējošās shēmas ieejā. R.C. ar nominālvērtībām:
R= 10 kOhm, AR= 1 uF. Tad τ
= R.C.= 10 mS.
Šajā gadījumā laika konstante ir tikai piecas reizes garāka par perioda laiku, bet vizuālo integrāciju var izsekot diezgan precīzi.
Grafikā redzams, ka izejas spriegums 0,5V konstantas komponentes līmenī būs trīsstūra formas, jo posmi, kas laika gaitā nemainās, būs konstante integrālim (to apzīmējam). a), un konstantes integrālis būs lineāra funkcija. ∫adx = ax + Const. Konstantes vērtība a noteiks lineārās funkcijas slīpumu.
Integrēsim sinusoidālo vilni un iegūsim kosinusu ar pretēju zīmi ∫sinxdx = -cosx + Const.
Šajā gadījumā pastāvīgā sastāvdaļa Konst = 0.
Ja ievadei izmantojat trīsstūrveida viļņu formu, izeja būs sinusoidāls spriegums.
Funkcijas lineārās daļas integrālis ir parabola. Vienkāršākajā formā ∫xdx = x 2 /2 + Const.
Reizinātāja zīme noteiks parabolas virzienu.
Vienkāršākās ķēdes trūkums ir tāds, ka mainīgais komponents izejā ir ļoti mazs attiecībā pret ieejas spriegumu.
Apskatīsim darbības pastiprinātāju (O-Amp) kā integratoru saskaņā ar attēlā parādīto shēmu.
Ņemot vērā op-amp bezgalīgi lielo pretestību un Kirhhofa likumu, šeit būs spēkā vienlīdzība:
I in = I R = U in /R = - I C.
Spriegums ideālā op-amp ieejās šeit ir nulle, tad kondensatora spailēs U C = U ārā = - U iekšā .
Tāpēc Tu ārā tiks noteikts, pamatojoties uz kopējās ķēdes strāvu.
Pie elementu vērtībām R.C., Kad τ = 1 sek., izejas maiņspriegums pēc vērtības būs vienāds ar ieejas integrāli. Bet, pretējā zīmē. Ideāls integrators-invertors ar ideāliem ķēdes elementiem.
RC diferenciācijas shēma
Apskatīsim diferenciatoru, izmantojot darbības pastiprinātāju.
Ideāls op-amp šeit nodrošinās vienādas strāvas I R = - I C saskaņā ar Kirhhofa likumu.
Spriegums operētājsistēmas pastiprinātāja ieejās ir nulle, tāpēc izejas spriegums U ārā = U R = - U iekšā = - U C .
Pamatojoties uz kondensatora lādiņa atvasinājumu, Oma likumu un strāvas vērtību vienādību kondensatorā un rezistorā, mēs rakstām izteiksmi:
U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU iekšā / dt)
No tā mēs redzam, ka izejas spriegums Tu ārā proporcionāls kondensatora lādiņa atvasinājumam dU in /dt, kā ieejas sprieguma izmaiņu ātrums.
Laika konstantei R.C., vienāds ar vienotību, izejas spriegums pēc vērtības būs vienāds ar ieejas sprieguma atvasinājumu, bet pretējs pēc zīmes. Līdz ar to aplūkotā ķēde diferencē un apvērš ieejas signālu.
Konstantes atvasinājums ir nulle, tāpēc, diferencējot, izejā nebūs nemainīgas sastāvdaļas.
Piemēram, diferenciatora ieejai piemērosim trīsstūrveida signālu. Izvade būs taisnstūrveida signāls.
Funkcijas lineārās daļas atvasinājums būs konstante, kuras zīmi un lielumu nosaka lineārās funkcijas slīpums.
Vienkāršākajai divu elementu diferencējošajai RC ķēdei mēs izmantojam izejas sprieguma proporcionālo atkarību no sprieguma atvasinājuma kondensatora spailēs.
U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)
Ja ņemam RC elementu vērtības tā, lai laika konstante būtu par 1-2 kārtām mazāka par perioda garumu, tad ātrumu var noteikt ieejas sprieguma pieauguma attiecība pret laika pieaugumu periodā. ieejas sprieguma izmaiņas zināmā mērā precīzi. Ideālā gadījumā šim pieaugumam vajadzētu būt līdz nullei. Šajā gadījumā galvenā ieejas sprieguma daļa samazināsies pie kondensatora spailēm, un izeja būs nenozīmīga ieejas daļa, tāpēc šādas shēmas praktiski netiek izmantotas atvasinājuma aprēķināšanai.
Visizplatītākais RC diferencēšanas un integrēšanas shēmu lietojums ir impulsa garuma maiņa loģikas un digitālajās ierīcēs.
Šādos gadījumos RC nominālvērtības tiek aprēķinātas eksponenciāli e-t/RC, pamatojoties uz impulsa garumu periodā un nepieciešamajām izmaiņām.
Piemēram, attēlā zemāk redzams, ka impulsa garums T i integrējošās ķēdes izejā palielināsies par laiku 3 τ
. Tas ir laiks, kas nepieciešams, lai kondensators izlādētos līdz 5% no amplitūdas vērtības.
Diferenciējošās ķēdes izejā amplitūdas spriegums parādās uzreiz pēc impulsa ievadīšanas, jo izlādētā kondensatora spailēs tas ir vienāds ar nulli.
Tam seko uzlādes process, un spriegums rezistoru spailēs samazinās. Laika gaitā 3 τ
tas samazināsies līdz 5% no amplitūdas vērtības.
Šeit 5% ir orientējoša vērtība. Praktiskajos aprēķinos šo slieksni nosaka izmantoto loģisko elementu ievades parametri.
