Butterworth filtras

Butterworth žemųjų dažnių filtro perdavimo funkcija n-tai tvarkai būdinga išraiška:

Butterworth filtro dažnio atsakas turi šias savybes:

1) Bet kokia tvarka n dažnio atsako vertė

2) esant ribiniam dažniui u=u s

Žemųjų dažnių filtro dažnio atsakas mažėja monotoniškai didėjant dažniui. Dėl šios priežasties Butterworth filtrai vadinami filtrais, kurių charakteristikos yra plokščios. 3 paveiksle pavaizduoti 1-5 eilučių Butterworth žemo dažnio filtro amplitudės-dažnio charakteristikų grafikai. Akivaizdu, kad kuo aukštesnė filtro eilė, tuo tiksliau apytiksliai apskaičiuojama idealaus žemųjų dažnių filtro dažnio atsakas.

3 paveikslas – Butterworth žemo dažnio filtro dažnio atsakas, kurio eilės nuo 1 iki 5

4 paveiksle parodytas scheminis Butterworth HPF įgyvendinimas.

4 pav. – HPF-II Butterworth

Butterworth filtro pranašumas yra sklandžiausias dažnio atsakas esant pralaidumo juostos dažniams ir jo sumažinimas beveik iki nulio esant slopinimo juostos dažniams. Butterworth filtras yra vienintelis filtras, kuris išsaugo dažnio atsako formą aukštesniems užsakymams (išskyrus staigesnį nusileidimą ties ribojimu), o daugelis kitų tipų filtrų (Besselio filtras, Čebyševo filtras, elipsinis filtras) turi skirtingą formą. dažnio atsaką skirtingomis eilėmis.

Tačiau, palyginti su I ir II tipo Chebyshev filtrais arba elipsiniu filtru, Butterworth filtras turi plokštesnį išsiveržimą, todėl turi būti aukštesnės eilės (o tai sunkiau įgyvendinti), kad būtų užtikrintas norimas našumas esant ribiniams dažniams.

Čebyševo filtras

Čebyševo filtro perdavimo funkcijos modulio kvadratas apskaičiuojamas taip:

kur yra Čebyševo daugianario. Čebyševo filtro perdavimo funkcijos modulis yra lygus vienam tuose dažniuose, kuriuose jis išnyksta.

Čebyševo filtrai dažniausiai naudojami ten, kur reikia užtikrinti reikiamas dažnio atsako charakteristikas su žemos eilės filtru, ypač gerą dažnio slopinimą iš slopinimo juostos, o dažnio atsako sklandumas pralaidumo juostoje ir slopinimo dažniuose nėra toks svarbus. .

Yra I ir II Chebyshev filtrai.

Pirmojo tipo Čebyševo filtras. Tai dažnesnė Chebyshev filtrų modifikacija. Tokio filtro praėjimo juostoje matomi raibuliai, kurių amplitudę lemia pulsacijos indeksas e. Analoginio elektroninio Čebyševo filtro atveju jo eilė lygi reaktyviųjų komponentų skaičiui, panaudotam jį įgyvendinant. Statesnį charakteristikos nykimą galima gauti, jei raibuliai leidžiami ne tik pralaidumo juostoje, bet ir slopinimo juostoje, pridedant nulius prie filtro perdavimo funkcijos įsivaizduojamoje ašyje jsh kompleksinėje plokštumoje. Tačiau dėl to slopinimo juostos slopinimas bus mažiau efektyvus. Gautas filtras yra elipsinis filtras, taip pat žinomas kaip Cauer filtras.

Pirmojo tipo ketvirtos eilės Čebyševo žemųjų dažnių filtro dažnio atsakas parodytas 5 paveiksle.

5 pav. Ketvirtosios eilės pirmo tipo žemųjų dažnių filtro Čebyševo dažnio atsakas

II tipo Čebyševo filtras (apverstas Čebyševo filtras) naudojamas rečiau nei I tipo Čebyševo filtras dėl ne tokio stačios amplitudės atsako nukrypimo, dėl kurio padidėja komponentų skaičius. Praleidimo juostoje jis neturi bangavimo, bet yra slopinimo juostoje.

Antrojo tipo ketvirtos eilės žemųjų dažnių filtro Čebyševo dažnio charakteristika parodyta 6 paveiksle.

6 pav. Antrojo tipo Chebyshev žemo dažnio filtro dažnio atsakas

7 paveiksle parodytas I ir II eilės Chebyshev HPF grandinės įgyvendinimas.

7 pav. – Čebyševo HPF: a) Aš užsakau; b) II įsakymas

Chebyshev filtrų dažnių charakteristikų savybės:

1) Praleidimo juostoje dažnio atsakas turi vienodos bangos pobūdį. Intervale (-1? u? 1) yra n taškai, kuriuose funkcija pasiekia didžiausią reikšmę 1 arba mažiausią reikšmę . Jei n nelyginis, jei n lyginis;

2) Čebyševo filtro dažnio atsako reikšmė ribiniame dažnyje yra

3) , funkcija mažėja monotoniškai ir linkusi į nulį.

4) Parametras e nustato Čebyševo filtro dažnio atsako netolygumą praėjimo juostoje:

Palyginus Butterworth ir Chebyshev filtrų dažnio atsaką, matyti, kad Chebyshev filtras suteikia daugiau slopinimo pralaidumo juostoje nei tos pačios eilės Butterworth filtras. Čebyševo filtrų trūkumas yra tas, kad jų fazinės dažnio charakteristikos pralaidumo juostoje labai skiriasi nuo linijinių.

Butterworth ir Chebyshev filtrams yra pateiktos išsamios lentelės, kuriose pateikiamos įvairių eilių polių koordinatės ir perdavimo funkcijų koeficientai.

1 Nustatykite filtro tvarką. Filtrų tvarka yra reaktyviųjų elementų skaičius LPF ir HPF.

Kur
- Butterworth funkcija, atitinkanti leistiną dažnį .

- leistinas slopinimas.

2 Nubraižome gauto užsakymo filtro grandinę. Praktikoje pirmenybė teikiama grandinėms, turinčioms mažiau induktyvumo.

3 Apskaičiuokite filtro transformacijos konstantas.

, mH

, nF

4 Idealus filtras, kurio osciliatoriaus varža 1 omas, varža apkrovai 1 omas,
sudaryta normalizuotų Buterwortho filtro koeficientų lentelė. Kiekvienoje lentelės eilutėje koeficientai yra simetriški, didėja link vidurio, o vėliau mažėja.

5 Norint rasti grandinės elementus, reikia pastovias transformacijas padauginti iš koeficiento iš lentelės.

Filtravimo tvarka	Filtrų eilės numeriai m

Apskaičiuokite Butterworth žemųjų dažnių filtro parametrus, jei PP = 0,15 kHz, = 25 kHz, =30 dB,
= 75 omai. Rasti
už tris taškus.

29.3 Butterworth Phv.

HPF filtrai yra keturių terminalų tinklai, kurių diapazonas (
) slopinimas yra mažas ir diapazone (
) yra didelis, tai yra, filtras turi perduoti aukšto dažnio sroves į apkrovą.

Kadangi HPF turi praleisti aukšto dažnio sroves, tai į apkrovą einančios srovės kelyje turi būti nuo dažnio priklausomas elementas, kuris gerai praleidžia aukšto dažnio sroves, o žemo dažnio sroves – prastai. Šis elementas yra kondensatorius.

F
HF T formos

HPF U formos

Kondensatorius dedamas nuosekliai su apkrova
ir vis dažniau
sumažėja, todėl aukšto dažnio srovės lengvai pereina į apkrovą per kondensatorių. Induktorius dedamas lygiagrečiai su apkrova, nes
ir didėja didėjant dažniui.
, todėl žemo dažnio srovės uždaromos per induktyvumus ir nepateks į apkrovą.

Butterworth HPF apskaičiavimas yra panašus į Butterworth LPF skaičiavimą, jis atliekamas pagal tas pačias formules, tik

.

Apskaičiuokite Butterworth aukšto dažnio filtrą, jei
Om
kHz,
db,
kHz. Rasti:
.

30 pamokos tema: Butterworth pralaidumas ir įpjovos filtrai.

1 puslapis iš 2

Filtro eiliškumą nustatykime pagal reikiamas sąlygas pagal slopinimo juostoje grafiką G. Lamo knygoje "Analoginiai ir skaitmeniniai filtrai" sk.8.1 p.215.

Aišku, kad reikiamam slopinimui pakanka 4 eilės filtro. Grafikas pateiktas tuo atveju, kai w c \u003d 1 rad / s, ir atitinkamai dažnis, kuriam reikalingas būtinas slopinimas, yra 2 rad / s (atitinkamai 4 ir 8 kHz). Bendras Butterworth filtro perdavimo funkcijos grafikas:

Mes apibrėžiame filtro grandinės įgyvendinimą:

aktyvus ketvirtos eilės žemųjų dažnių filtras su sudėtingu neigiamu grįžtamuoju ryšiu:

Tam, kad norima grandinė turėtų norimą dažnio atsaką, joje esančius elementus galima parinkti ne itin tiksliai, o tai yra šios grandinės pliusas.

aktyvus ketvirtos eilės žemųjų dažnių filtras su teigiamais atsiliepimais:

Šioje grandinėje operacinio stiprintuvo stiprinimas turi turėti griežtai apibrėžtą reikšmę, o šios grandinės stiprinimas bus ne didesnis kaip 3. Todėl šios grandinės galima atsisakyti.

4 eilės aktyvus žemųjų dažnių filtras su ominiu neigiamu grįžtamuoju ryšiu

Šis filtras sukurtas ant keturių opampų, o tai padidina triukšmą ir apsunkina šios grandinės skaičiavimą, todėl jo taip pat atsisakome.

Iš nagrinėjamų schemų pasirenkame filtrą su sudėtingais neigiamais atsiliepimais.

Filtro skaičiavimas

Perdavimo funkcijos apibrėžimas

Rašome ketvirtos eilės Butterworth filtro koeficientų reikšmes lentelėje:

a 1 \u003d 1,8478 b 1 \u003d 1

a 2 \u003d 0,7654 b 2 \u003d 1

(žr. W. Titze, K. Schenk „Puslaidininkinė grandinė“ skirtuką. 13.6 p. 195)

Bendra ketvirtos eilės žemųjų dažnių filtro perdavimo funkcijos išraiška:

(Žr. W. Titze, K. Schenk „Puslaidininkinė grandinė“ 13.2 lentelę, 190 p. ir 13.4 formą, 186 p.).

Pirmosios nuorodos perdavimo funkcija yra tokia:

Antrosios nuorodos perdavimo funkcija yra tokia:

čia w c yra apskritas filtro ribinio dažnis, w c =2pf c .

Dalių nominalų skaičiavimas

Sulyginę (2) ir (3) išraiškų koeficientus su išraiškos (1) koeficientais, gauname:

Pastovus signalo perdavimo koeficientai kaskadoms, jų sandauga A 0 pagal priskyrimą turi būti lygi 10. Jie yra neigiami, nes šie etapai yra apverčiami, tačiau jų produktas duoda teigiamą pelną.

Norėdami apskaičiuoti grandinę, geriau nustatyti kondensatorių talpas, o norint, kad R2 reikšmė galiotų, turi būti įvykdyta sąlyga

ir atitinkamai

Remiantis šiomis sąlygomis, parenkami C 1 \u003d C 3 \u003d 1 nF, C 2 \u003d 10 nF, C 4 \u003d 33 nF.

Apskaičiuokite pirmojo etapo pasipriešinimo vertes:

Antrojo etapo pasipriešinimo vertės:

OU pasirinkimas

Renkantis operatyvinį stiprintuvą, būtina atsižvelgti į filtro dažnių diapazoną: operatyvinio stiprintuvo vienetinis stiprinimo dažnis (kuriame stiprinimas lygus vienetui) turi būti didesnis už ribinio dažnio sandaugą ir filtro stiprinimas K y.

Kadangi didžiausias stiprinimas yra 3,33, o ribinis dažnis yra 4 kHz, beveik visi esami operatyviniai stiprintuvai atitinka šią sąlygą.

Kitas svarbus operacinės stiprintuvo parametras yra jo įvesties varža. Jis turi būti dešimt kartų didesnis už didžiausią grandinės rezistoriaus varžą.

Didžiausia varža grandinėje yra 99,6 kOhm, todėl operacinės stiprintuvo įėjimo varža turi būti ne mažesnė kaip 996 kOhm.

Taip pat būtina atsižvelgti į OS apkrovą. Šiuolaikiniams operatyviniams stiprintuvams minimalus apkrovos pasipriešinimas yra 2 kOhm. Atsižvelgiant į tai, kad varžos R1 ir R4 yra atitinkamai 33,2 ir 3,09 kΩ, operacinio stiprintuvo išėjimo srovė tikrai bus mažesnė už didžiausią leistiną.

Atsižvelgdami į aukščiau nurodytus reikalavimus, mes pasirenkame OU K140UD601 su šiais paso duomenimis (charakteristikos):

K min = 50 000

R in = 1 MΩ

UKRAINOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA

Charkovo nacionalinis radijo elektronikos universitetas

REU departamentas

KURSINIS DARBAS

ATSISKAITYMAS IR AIŠKINAMASIS RAŠTAS

BUTERWORTH AUKŠTO PRAŠIO FILTRAS

Charkovas 2008 m

Techninė užduotis

Sukurkite aukšto dažnio filtrą (HPF) su amplitudės-dažnio charakteristikos (AFC) aproksimavimu pagal Buterwortho polinomą, nustatykite reikiamą filtrų tvarką, jei nustatyti AFC parametrai (1 pav.): K 0 = 26dB

U m Vx \u003d 250 mV

kur yra didžiausias filtro stiprinimas;

Minimalus pralaidumo padidėjimas;

Maksimalus filtro stiprinimas delsos juostoje;

Ribinis dažnis;

Dažnis, nuo kurio filtro stiprinimas yra mažesnis nei .

1 paveikslas – Butterworth HPF šablonas.

Pateikite nedidelį jautrumą elementų įvertinimų nuokrypiams.

SANTRAUKA

Atsiskaitymas ir aiškinamasis raštas: 26 p., 11 pav., 6 tab.

Darbo tikslas: aktyvios aukšto dažnio RC filtro grandinės sintezė ir jos komponentų skaičiavimas.

Tyrimo metodas: filtro dažninės charakteristikos aproksimacija pagal Buterwortho polinomą.

Apytikslė perdavimo funkcija įgyvendinama naudojant aktyvų filtrą. Filtras sukurtas kaskadinėmis nepriklausomomis nuorodomis. Aktyvieji filtrai naudoja baigtinio stiprinimo neinvertuojančius stiprintuvus, kurie realizuojami naudojant operacinius stiprintuvus.

Darbo rezultatai gali būti panaudoti sintezuojant radijo inžinerijos ir buitinės įrangos filtrus.

Įvadas

1. Panašių schemų apžvalga

3.1 HPF normalizavimo įgyvendinimas

3.2 Reikiamos filtrų eilės nustatymas

3.3. Butterwortho daugianario apibrėžimas

3.4 Atvirkštinis perėjimas iš normalizuoto į projektuojamą HPF

3.5 Perėjimas iš perdavimo funkcijos į grandinę

3.6 Perėjimas iš perdavimo funkcijos į grandinę

4. Grandinės elementų skaičiavimas

5. Sukurto filtro reguliavimo technika

Įvadas

Dar visai neseniai radijo įrangos ir techninių telekomunikacijų priemonių skaitmeninių ir analoginių įrenginių palyginimo rezultatai nekėlė nepasitenkinimo jausmo. Skaitmeniniai mazgai, įdiegti plačiai naudojant integrinius grandynus (IC), palankiai skyrėsi savo konstrukciniu ir technologiniu išsamumu. Kitokia situacija buvo su analoginio signalo apdorojimo mazgais, kurie, pavyzdžiui, telekomunikacijose sudarė 40–60% ryšio įrangos tūrio ir masės. Tūriniai, kuriuose yra daug nepatikimų ir daug laiko reikalaujančių apvijų elementų, didelių integrinių grandynų fone jie atrodė taip slegiantys, kad sukėlė daugelio ekspertų nuomonę apie elektroninės įrangos „visiško skaitmeninimo“ poreikį.

Tačiau pastarasis, kaip ir bet kuris kitas kraštutinumas, nedavė (ir negalėjo) duoti rezultatų, adekvačių laukiamiems. Tiesa, kaip ir visais kitais atvejais, buvo kažkur per vidurį. Daugeliu atvejų efektyvesnė pasirodo įranga, pastatyta ant funkcinių analoginių blokų, kurių elementinė bazė atitinka mikroelektronikos galimybes ir apribojimus.

Tinkamumą šiuo atveju gali užtikrinti perėjimas prie aktyvių RC grandinių, kurių elementinė bazė neapima induktorių ir transformatorių, kurie iš esmės nėra realizuoti mikroelektronikos priemonėmis.

Tokio perėjimo pagrįstumą šiuo metu lemia, viena vertus, aktyvių RC grandinių teorijos pasiekimai, kita vertus, mikroelektronikos sėkmė, kuri kūrėjams suteikė aukštos kokybės linijinius integrinius grandynus. , įskaitant integruotus operacinius stiprintuvus (operacinius stiprintuvus). Šie didelio funkcionalumo operaciniai stiprintuvai žymiai praturtino analoginę grandinę. Tai buvo ypač akivaizdu aktyvių filtrų grandinėje.

Iki šeštojo dešimtmečio filtrams įdiegti daugiausia buvo naudojami pasyvūs elementai, t.y. induktoriai, kondensatoriai ir rezistoriai. Pagrindinė tokių filtrų diegimo problema yra induktorių dydis (esant žemiems dažniams jie tampa per dideli). 60-aisiais sukūrus integruotus operacinius stiprintuvus, atsirado nauja kryptis kuriant aktyvius filtrus, pagrįstus operatyviniais stiprintuvais. Aktyvieji filtrai naudoja rezistorius, kondensatorius ir operatyvinius stiprintuvus (aktyvius komponentus), tačiau juose nėra induktorių. Ateityje aktyvūs filtrai beveik visiškai pakeitė pasyviuosius. Šiuo metu pasyvieji filtrai naudojami tik esant aukštiems dažniams (virš 1 MHz), už plačiausiai naudojamų operacijų stiprintuvų dažnių diapazono ribų. Tačiau net ir daugelyje aukšto dažnio įrenginių, tokių kaip radijo siųstuvai ir imtuvai, tradiciniai RLC filtrai pakeičiami kvarciniais ir paviršinių akustinių bangų filtrais.

Dabar daugeliu atvejų analoginiai filtrai pakeičiami skaitmeniniais. Skaitmeninių filtrų veikimą daugiausia užtikrina programinė įranga, todėl jie yra daug lankstesni, palyginti su analoginiais. Skaitmeninių filtrų pagalba galima realizuoti tokias perdavimo funkcijas, kurias įprastais metodais gauti labai sunku. Tačiau skaitmeniniai filtrai dar negali pakeisti analoginių filtrų visose situacijose, todėl išlieka populiariausių analoginių filtrų – aktyvių RC filtrų – poreikis.

1. Panašių schemų apžvalga

Filtrai yra dažnį pasirenkantys įtaisai, perduodantys arba uždelsantys signalus tam tikrose dažnių juostose.

Filtrai gali būti klasifikuojami pagal dažnio atsaką:

1. Žemo dažnio filtrai (LPF) – praleidžia visus svyravimus, kurių dažnis ne didesnis už tam tikrą ribinį dažnį ir pastovią dedamąją.

2. Aukšto dažnio filtrai (LPF) – praleidžia visas vibracijas, ne žemesnes nei tam tikras ribinis dažnis.

3. Band-pass filtrai (BPF) – pralaidūs svyravimai tam tikroje dažnių juostoje, kurią lemia tam tikras dažnio atsako lygis.

4. Band-stop filtrai (BPF) – uždelsto virpesius tam tikroje dažnių juostoje, kurią lemia tam tikras dažnio atsako lygis.

5. Įpjovos filtrai (RF) – BPF tipas, turintis siaurą delsos juostą ir dar vadinamas kamščiu.

6. Fazių filtrai (FF) – idealiu atveju turi pastovų perdavimo koeficientą visais dažniais ir yra skirti įvesties signalų fazei keisti (ypač signalų uždelsimui).

1.1 pav. – Pagrindiniai filtrų tipai

Naudojant aktyvius RC filtrus neįmanoma pasiekti idealios dažnio charakteristikos formos stačiakampių pavidalu, parodytų 1.1 pav., esant griežtai pastoviam pralaidumo juostos stiprėjimui, begaliniam slopinimo juostos slopinimui ir begaliniam posūkio statumui. išjungti iš pralaidumo juostos į slopinimo juostą. Aktyvaus filtro dizainas visada yra kompromisas tarp idealios charakteristikos formos ir jos įgyvendinimo sudėtingumo. Tai vadinama „aproksimacijos problema“. Daugeliu atvejų filtravimo kokybės reikalavimai leidžia išsiversti su pačiais paprasčiausiais pirmo ir antro užsakymų filtrais. Kai kurios tokių filtrų schemos pateikiamos žemiau. Šiuo atveju filtro dizainas susijęs su tinkamiausios konfigūracijos grandinės parinkimu ir tam tikrų dažnių elementų įvertinimų apskaičiavimu.

Tačiau yra situacijų, kai filtravimo reikalavimai gali būti daug griežtesni ir gali prireikti aukštesnės eilės schemų nei pirmoji ir antroji. Aukštos kokybės filtrų projektavimas yra sunkesnė užduotis, kuri yra šio kursinio darbo tema.

Žemiau pateikiamos kelios pagrindinės pirmosios antrosios eilės schemos su kiekvienos iš jų privalumų ir trūkumų aprašymu.

1. LPF-I ir HPF-I, pagrįsti neinvertuojančiu stiprintuvu.

1.2 pav. Filtrai, pagrįsti neinvertuojančiu stiprintuvu:

a) LPF-I, b) HPF-I.

Filtrų grandinių pranašumai daugiausia apima diegimo ir derinimo paprastumą, trūkumai yra mažas dažnių charakteristikų statumas ir nėra labai atsparūs savaiminiam sužadinimui.

2. LPF-II ir HPF-II su kelių kilpų grįžtamuoju ryšiu.

1.3 pav. Filtrai su kelių kilpų grįžtamuoju ryšiu:

a) LPF-II, b) HPF-II.

2.1 lentelė – LPF-II su kelių kilpų grįžtamuoju ryšiu privalumai ir trūkumai

2.2 lentelė – HPF-II su kelių kilpų grįžtamuoju ryšiu privalumai ir trūkumai

2. LPF-II ir HPF-II Sallen-Key.

1.4 pav. „Sallen-Kay“ filtrai:

a) LPF-II, b) HPF-II

2.3 lentelė – LPF-II Sallen-Kay privalumai ir trūkumai.

2.4 lentelė. Sallen-Kay HPF-II privalumai ir trūkumai.

3. LPF-II ir HPF-II, pagrįsti varžos keitikliais.

1.5 pav. LPF II grandinė, pagrįsta varžos keitikliais:

a) LPF-II, b) HPF-II.

2.3 lentelė. LPF-II ir HPF-II, pagrįstų varžos keitikliais, privalumai ir trūkumai.

2. Filtro schemos parinkimas ir pagrindimas

Filtrų projektavimo metodai skiriasi dizaino ypatybėmis. Pasyviųjų RC filtrų dizainą daugiausia lemia blokinė schema

Aktyvūs AF filtrai matematiškai apibūdinami perdavimo funkcija. Perdavimo funkcijos polinomų pavadinimai pateikiami dažnio atsako tipams. Kiekvienas dažnio atsako tipas įgyvendinamas su tam tikru polių skaičiumi (RC grandinės) pagal nurodytą dažnio atsako nuolydį. Žymiausi yra Butterwortho, Beselio, Čebyševo aproksimacijos.

Butterwortho filtras turi plokščiiausią dažnio atsaką, slopinimo juostoje perėjimo sekcijos nuolydis yra 6 dB / oct vienam poliui, tačiau jis turi netiesinį fazės atsaką, įėjimo impulso įtampa sukelia svyravimus išėjime, todėl filtras naudojamas nuolatiniams signalams.

Besselio filtras turi tiesinį fazės atsaką, nedidelį dažnio atsako pereinamosios dalies nuolydį. Visų dažnių signalai praėjimo juostoje turi vienodus laiko vėlavimus, todėl tinka filtruoti stačiakampius impulsus, kurie turi būti siunčiami be iškraipymų.

Čebyševo filtras - vienodų bangų filtras bendroje įmonėje, plokščios formos masės už jos ribų, tinkamas nuolatiniams signalams tais atvejais, kai dangteliai turi turėti staigų dažnio atsako nuolydį už ribinio dažnio.

Paprastos pirmos ir antros eilės filtrų schemos naudojamos tik tada, kai nėra griežtų reikalavimų filtravimo kokybei.

Filtrų jungčių pakopinis sujungimas atliekamas, jei filtro eilė yra didesnė nei antroji, tai yra, kai reikia suformuoti perdavimo charakteristiką su labai dideliu signalų slopinimu slopintoje juostoje ir dideliu slopinimo nuolydžiu. Gauta perdavimo funkcija gaunama padauginus dalinio perdavimo koeficientus

Grandinės statomos pagal tą pačią schemą, bet elementų vertės

R, C yra skirtingi ir priklauso nuo filtro ir jo juostų ribinių dažnių: f sp.f / f sp.l

Tačiau reikia atsiminti, kad pakopinis, pavyzdžiui, du antros eilės Butterworth filtrai nesuteikia ketvirtos eilės Butterworth filtro, nes gautas filtras turės skirtingą ribinį dažnį ir skirtingą dažnio atsaką. Todėl pavienių grandžių koeficientus reikia parinkti taip, kad sekanti perdavimo funkcijų sandauga atitiktų pasirinktą aproksimacijos tipą. Todėl AF dizainas sukels sunkumų norint gauti idealią charakteristiką ir sudėtingą jos įgyvendinimą.

Dėl labai didelių kiekvienos jungties įėjimo ir mažų išėjimo varžų nėra duotos perdavimo funkcijos iškraipymo ir kiekvienos jungties nepriklausomo reguliavimo galimybės. Nuorodų nepriklausomumas leidžia plačiai reguliuoti kiekvienos nuorodos savybes keičiant jos parametrus.

Iš esmės nesvarbu, kokia tvarka yra išdėstyti daliniai filtrai, nes gaunama perdavimo funkcija visada bus tokia pati. Tačiau yra įvairių praktinių rekomendacijų dėl dalinių filtrų prijungimo tvarkos. Pavyzdžiui, norint apsisaugoti nuo savaiminio sužadinimo, nuorodų seka turėtų būti organizuojama dalinio ribojimo dažnio didėjimo tvarka. Kita tvarka gali sukelti savaiminį antrosios jungties sužadinimą jos dažnio atsako smailės srityje, nes filtrai su didesniais ribojančiais dažniais paprastai turi aukštesnį kokybės koeficientą ribinio dažnio srityje.

Kitas kriterijus yra susijęs su minimalizavimo reikalavimais, triukšmo lygiu įėjime. Šiuo atveju nuorodų seka yra atvirkštinė, nes filtras su minimaliu ribiniu dažniu sumažina triukšmo lygį, kylantį iš ankstesnių kaskados nuorodų.

3. Topologinio filtro modelis ir įtampos perdavimo funkcija

3.1 Šioje pastraipoje bus parinkta Butterworth HPF eiliškumas ir nustatomas jo perdavimo funkcijos tipas pagal užsakyme nurodytus parametrus:

2.1 pav. – HPF šablonas pagal techninę užduotį.

Topologinio filtro modelis.

3.2 HPF normalizavimo įgyvendinimas

Pagal priskyrimo sąlygą randame ribines filtro dažnio sąlygas, kurių mums reikia. Ir mes normalizuojame perdavimo koeficientą ir dažnį.

Be perdavimo santykio:

K max \u003d K 0 -K p \u003d 26-23 \u003d 3dB

K min \u003d K 0 -K s \u003d 26- (-5) \u003d 31 dB

Pagal dažnį:

3.3 Reikiamos filtrų eilės nustatymas

n apvalinimas iki artimiausio sveikojo skaičiaus: n = 3.

Taigi, norint patenkinti šablono keliamus reikalavimus, reikalingas trečios eilės filtras.

3.4 Butterwortho daugianario apibrėžimas

Pagal Butterworth filtrų normalizuotų perdavimo funkcijų lentelę randame trečios eilės Butterworth polinomą:

3.5 Atvirkštinis perėjimas iš normalizuoto į projektuojamą HPF

Atlikime atvirkštinį perėjimą nuo normalizuoto HPF prie projektuojamo HPF.

mastelio keitimas pagal perdavimo koeficientą:

dažnio mastelio keitimas:

Padarome pakaitalą

Dėl mastelio keitimo gauname perdavimo funkciją W(p) tokia forma:

2.2 pav. Suprojektuoto HPF Butterworth dažnio atsakas.

3.6 Perėjimas iš perdavimo funkcijos į grandinę

Pavaizduokime trečios eilės HPF perdavimo funkciją, sukurtą kaip dviejų aktyvių pirmos ir antros eilės HPF perdavimo funkcijų sandaugą, t.y. kaip

Ir ,

kur yra perdavimo koeficientas be galo aukštu dažniu;

yra stulpo dažnis;

– filtro kokybės koeficientas (dažnio stiprinimo ir pralaidumo juostos stiprinimo santykis).

Šis perėjimas galioja, nes bendra nuosekliai sujungtų aktyvių filtrų tvarka bus lygi atskirų filtrų eilių sumai (1 + 2 = 3).

Bendras filtro stiprinimas (K0 = 19,952) bus nustatomas pagal atskirų filtrų stiprinimo koeficientą (K1, K2).

Išplėsdami perdavimo funkciją į kvadratinius veiksnius, gauname:

Šioje išraiškoje

. (2.5.1)

Nesunku pastebėti, kad skiriasi polių dažniai ir perdavimo funkcijų kokybės veiksniai.

Pirmajai perdavimo funkcijai:

polių dažnis ;

HPF-I kokybės koeficientas yra pastovus ir lygus .

Antrajai perdavimo funkcijai:

polių dažnis ;

kokybės faktorius.

Kad kiekvienos pakopos operaciniams stiprintuvams būtų keliami maždaug vienodi reikalavimai dažnio savybėms, patartina viso filtro bendrą perdavimo koeficientą paskirstyti tarp kiekvienos pakopos atvirkščiai proporcingai atitinkamų pakopų kokybės koeficientui ir pasirinkti būdingas dažnis (operacinio stiprintuvo vieneto stiprinimo dažnis) tarp visų pakopų.

Kadangi šiuo atveju HPF susideda iš dviejų etapų, aukščiau pateiktą sąlygą galima parašyti taip:

. (2.5.2)

Pakeitę išraišką (2.5.2) į (2.5.1), gauname:

;

Patikrinkime perdavimo koeficientų skaičiavimo teisingumą. Bendras filtro padidėjimas laikais bus nustatomas pagal atskirų filtrų koeficientų sandaugą. Išverskime koeficientą izdB į kartus:

Tie. skaičiavimai teisingi.

Parašykime perdavimo charakteristiką, atsižvelgdami į aukščiau apskaičiuotas vertes ():

.

3.7 3 eilės aktyvios HPF grandinės pasirinkimas

Kadangi pagal užduotį būtina užtikrinti nedidelį jautrumą elementų nuokrypiams, pirmąją HPF-I pakopą pasirinksime neinvertuojančiu stiprintuvu (1.2 pav., b), o antrasis - HPF-II, paremtas varžos keitikliais (CPS), kurių grandinė parodyta 1.5 pav., b.

HPF-I, pagrįsto neinvertuojančiu stiprintuvu, filtro parametrų priklausomybė nuo grandinės elementų nominalų yra tokia:

Naudojant HPF-II, pagrįstą CPS, filtro parametrai priklauso nuo elementų įvertinimų:

; (3.4)

;

4. Grandinės elementų skaičiavimas

Pirmojo etapo (HPF I) skaičiavimas su parametrais

Pasirinkime R1 pagal reikalavimus įėjimo varžos vertei (): R1 = 200 kOhm. Tada iš (3.2) išplaukia, kad

.

Mes pasirenkame R2 = 10 kOhm, tada iš (3.1) išplaukia, kad

· Antrosios kaskados (HPF II) skaičiavimas su parametrais

. .

Tada (koeficientas skaitiklyje parenkamas taip, kad būtų gauta vardinė talpa iš standartinės serijos E24). Taigi C2 = 4,3 nF.

Iš (3.3) išplaukia, kad

Iš (3.1) išplaukia, kad

Leisti . Taigi C1 = 36 nF.

4.1 lentelė. Filtravimo elementų įvertinimai

Iš 4.1 lentelės duomenų galime pradėti modeliuoti filtro grandinę.

Tai darome specialios programos Workbench5.0 pagalba.

Schema ir modeliavimo rezultatai parodyti 4.1 pav. ir 4.2 pav., a-b.

4.1 pav. Trečiosios eilės Butterworth HPF schema.

4.2 pav. Gautas filtro dažnio atsakas (a) ir fazės atsakas (b).

5. Sukurto filtro nustatymo ir reguliavimo technika

Kad tikras filtras suteiktų norimą dažnio atsaką, varžos ir talpos turi būti parinktos labai tiksliai.

Tai labai lengva padaryti rezistoriams, jei jie imami ne didesniu kaip 1% nuokrypiu, o sunkiau kondensatorių talpoms, nes jų leistini nuokrypiai yra 5–20%. Dėl šios priežasties pirmiausia apskaičiuojama talpa, o tada apskaičiuojama rezistorių varža.

5.1 Kondensatorių tipo pasirinkimas

Žemo dažnio kondensatorius rinksimės dėl mažesnės kainos.

Reikia mažų matmenų ir masės kondensatorių

· Būtina rinktis kuo mažesnių nuostolių kondensatorius (su mažu dielektrinių nuostolių tangentu).

Kai kurie K10-17 grupės parametrai (paimti iš):

Matmenys, mm

Svoris, g0,5…2

Leistinas pajėgumo nuokrypis, %

Nuostolių tangentas0,0015

Izoliacijos varža, MOm1000

Darbinės temperatūros diapazonas, – 60…+125

5.2 Rezistorių tipo pasirinkimas

· Suprojektuoto filtro grandinei, siekiant užtikrinti mažą priklausomybę nuo temperatūros, būtina pasirinkti rezistorius su minimaliu TCR.

· Pasirinkti rezistoriai turi turėti minimalią vidinę talpą ir induktyvumą, todėl parinksime nelaidinio tipo rezistorius.

· Tačiau nelaidiniai rezistoriai turi didesnį srovės triukšmo lygį, todėl reikia atsižvelgti ir į rezistorių savaiminio triukšmo lygio parametrą.

C2-29V tipo preciziniai rezistoriai atitinka nurodytus reikalavimus (parametrai paimti iš):

Nominali galia, W 0,125;

Vardinės varžos diapazonas, Ohm;

TCS (temperatūrų diapazone),

TCS (temperatūrų diapazone ),

Savaiminio triukšmo lygis, µV/V1…5

Ribinė darbinė įtampa DC

ir kintamoji srovė, V200

5.3 Operacinių stiprintuvų tipo pasirinkimas

· Pagrindinis operacinio stiprintuvo pasirinkimo kriterijus yra jo dažnio savybės, nes tikri operatyviniai stiprintuvai turi ribotą dažnių juostos plotį. Kad operatyvinio stiprintuvo dažnio savybės nepaveiktų suprojektuoto filtro charakteristikos, būtina, kad operacinės stiprintuvo vieneto stiprinimo dažnis i-oje pakopoje būtų įvykdytas:

Pirmajai kaskadai: .

Antrajai kaskadai: .

Pasirinkę didesnę reikšmę, gauname, kad operacinės stiprintuvo vieneto stiprinimo dažnis neturėtų būti mažesnis nei 100 kHz.

Op-amp stiprinimas turi būti pakankamai didelis.

· Operatyvinio stiprintuvo maitinimo įtampa turi atitikti maitinimo šaltinių įtampą, jei ji žinoma. Priešingu atveju pageidautina pasirinkti operatyvinį stiprintuvą su plačiu maitinimo įtampos diapazonu.

· Renkantis operatyvinį stiprintuvą daugiapakopiam aukšto dažnio filtrui, geriau rinktis operatyvinį stiprintuvą, kurio įtampa yra mažiausia.

Pagal žinyną pasirinksime 140UD6A tipo OS, struktūriškai suprojektuotą 301.8-2 tipo atveju. Šio tipo operatyviniai stiprintuvai yra bendrosios paskirties operatyviniai stiprintuvai su vidine dažnio korekcija ir išėjimo apsauga apkrovos trumpojo jungimo atveju ir turi šiuos parametrus:

Maitinimo įtampa, V

Maitinimo įtampa, V

Vartojimo srovė, mA

Poslinkio įtampa, mV

Op-amp įtampos padidėjimas

Vieneto stiprinimo dažnis, MHz1

5.4 Sukurto filtro nustatymo ir reguliavimo technika

Šio filtro nustatymas nėra labai sunkus. Dažnio atsako parametrai yra „reguliuojami“ rezistorių pagalba, tiek pirmosios, tiek antrosios pakopos, nepriklausomai vienas nuo kito, o vieno filtro parametro nustatymas neturi įtakos kitų parametrų reikšmėms.

Nustatymas atliekamas taip:

1. Stiprinimas nustatomas pirmos pakopos rezistoriais R2 ir antrosios pakopos R5.

2. Pirmos pakopos poliaus dažnis reguliuojamas rezistoriumi R1, antrosios pakopos poliaus dažnis reguliuojamas rezistoriumi R4.

3. Antros pakopos kokybės koeficientas reguliuojamas rezistorius R8, o pirmosios pakopos kokybės koeficientas nereguliuojamas (jis yra pastovus bet kokiam elementų reitingui).

Šio kursinio darbo rezultatas – gauti ir apskaičiuoti nurodyto filtro schemą. HPF su apytiksliais dažnių charakteristikų pagal Buterworth polinomą su parametrais, nurodytais techninėje užduotyje, turi trečią eilę ir yra dviejų pakopų prijungtas pirmos eilės (remiantis neinvertuojančiu stiprintuvu) ir antros eilės HPF. (remiantis varžos keitikliais). Grandinę sudaro trys operaciniai stiprintuvai, aštuoni rezistoriai ir trys talpos. Šioje grandinėje naudojami du maitinimo šaltiniai po 15 V.

Grandinės pasirinkimas kiekvienam bendro filtro etapui buvo atliktas remiantis technine užduotimi (užtikrinti mažą jautrumą elementų verčių nuokrypiams), atsižvelgiant į kiekvieno tipo filtrų privalumus ir trūkumus. grandinės, naudojamos kaip bendro filtro pakopos.

Grandinės elementų vardiniai parametrai buvo parinkti ir apskaičiuoti taip, kad jie būtų kuo labiau priartinti prie standartinės vardinės serijos E24, o taip pat gauti kuo didesnę kiekvienos filtro pakopos įėjimo varžą.

Sumodeliavus filtro grandinę naudojant ElectronicsWorkbench5.0 paketą (5.1 pav.), gautos dažninės charakteristikos (5.2 pav.), turinčios reikiamus parametrus, pateiktus techninėje užduotyje (2.2 pav.).

Šios schemos pranašumai yra visų filtro parametrų nustatymo paprastumas, nepriklausomas kiekvienos pakopos nustatymas atskirai ir mažas jautrumas nukrypimams nuo elementų įvertinimų.

Trūkumai yra trijų operacinių stiprintuvų naudojimas filtro grandinėje ir atitinkamai padidėjusi jo kaina, taip pat santykinai maža įėjimo varža (apie 50 kOhm).

Naudotos literatūros sąrašas

1. Zeleninas A.N., Kostromitskis A.I., Bondaras D.V. – Aktyvūs operacinių stiprintuvų filtrai. - Kh .: Teletekh, 2001. leid. antra, teisingai. ir papildomas - 150 p.: iliustr.

2. Rezistoriai, kondensatoriai, transformatoriai, droseliai, REA perjungimo įrenginiai: Ref./N.N. Akimovas, E.P. Vaščiukovas, V.A. Prokhorenko, Yu.P. Chodorenokas. - Minskas: Baltarusija, 2004. - 591 p.: iliustr.

Analoginiai integriniai grandynai: Ref./A.L. Bulychevas, V.I. Galkinas, 382 p.: V.A. Prokhorenko. - 2-asis leidimas, pataisytas. ir papildomas - Minskas: Baltarusija, 1993. - pragaras.