در سال 1708، جدال بدنام لایب نیتس با نیوتن بر سر اولویت علمی کشف حساب دیفرانسیل آغاز شد. معروف است که لایب نیتس و نیوتن روی حساب دیفرانسیل به صورت موازی کار می کردند و لایب نیتس در لندن با برخی از آثار و نامه های منتشر نشده نیوتن آشنا شد، اما خود به نتایج یکسانی رسید. همچنین مشخص است که نیوتن نسخه خود را از تجزیه و تحلیل ریاضی ایجاد کرد، "روش شار" ("شار" (eng. شار) - اصطلاح نیوتن; در ابتدا با یک نقطه بالاتر از مقدار نشان داده شده است. اصطلاح "Fluxion" به معنای "مشتق" است)، نه دیرتر از 1665، اگرچه او نتایج خود را تنها سالها بعد منتشر کرد. لایب نیتس اولین کسی بود که حساب بی نهایت کوچک را منتشر کرد و نمادی را توسعه داد که معلوم شد آنقدر راحت است که هنوز هم از آن استفاده می شود.
والیس ما به "جبر" خود که به تازگی ظاهر شده بود، تعدادی از نامه هایی را که در یک زمان برای شما نوشتم اضافه کرد. در عین حال از من خواست که روشی را که در آن زمان با تنظیم مجدد حروف از شما پنهان کرده بودم، آشکارا بیان کنم. تا جایی که می توانستم کوتاهش کردم. امیدوارم چیزی ننوشته باشم که برای شما ناخوشایند باشد، اما اگر این اتفاق افتاد، لطفاً به من اطلاع دهید، زیرا دوستان برای من از اکتشافات ریاضی عزیزتر هستند.
پس از اولین انتشار دقیق تجزیه و تحلیل نیوتن (مکمل ریاضی اپتیک، 1704) در مجله لایب نیتس. Acta eruditorumیک بررسی ناشناس با اشارات توهین آمیز به نیوتن ظاهر شد. بررسی به وضوح نشان داد که نویسنده حساب جدید لایبنیتس است، اما خود لایبنیتس قویاً انکار کرد که این بررسی توسط او گردآوری شده است، اما مورخان پیش‌نویسی را یافتند که با دست خط او نوشته شده بود. نیوتن مقاله لایب نیتس را نادیده گرفت، اما شاگردانش با عصبانیت پاسخ دادند و پس از آن جنگ اولویت پاناروپایی آغاز شد.
در 31 ژانویه 1713، انجمن سلطنتی نامه‌ای از لایبنیتس دریافت کرد که حاوی فرمول‌های آشتی‌جویانه بود: او موافقت کرد که نیوتن به طور مستقل به تحلیل رسید، «بر اساس اصول کلی مشابه ما». نیوتن خواستار ایجاد یک کمیسیون بین المللی برای روشن شدن اولویت علمی شد. انجمن سلطنتی لندن، پس از بررسی این مورد، تشخیص داد که روش لایب نیتس اساساً با روش نیوتن یکسان است، و تقدم توسط ریاضیدان انگلیسی به رسمیت شناخته شد. در 24 آوریل 1713 این جمله صادر شد که لایب نیتس را آزار داد.
لایب نیتس توسط برادران برنولی و بسیاری از ریاضیدانان دیگر در این قاره حمایت می شد. در انگلستان و تا حدی در فرانسه از نیوتن حمایت کردند. کارولین از براندنبورگ-آنسباخ با تمام قوا تلاش کرد، اما فایده ای نداشت تا مخالفان را آشتی دهد. او به لایب نیتس نوشت:
با تأسف واقعی می بینم که افرادی با چنین قد علمی مانند شما و نیوتن نمی توانند آشتی کنند. اگر بتوانی شما را دور هم جمع کنید، دنیا بی نهایت سود می برد، اما مردان بزرگ مانند زنانی هستند که بر سر عاشقان دعوا می کنند. قضاوت من در مورد اختلاف شما آقایان همین است!
او در نامه بعدی خود نوشت:
من تعجب می کنم، آیا واقعاً ممکن است که اگر شما یا نیوتن یک چیز را همزمان کشف کردید، یا یکی زودتر، دیگری دیرتر، پس از آن نتیجه می شود که یکدیگر را تکه تکه کنید! شما هر دو بهترین مردم زمان ما هستید. به ما ثابت کن که دنیا هیچ جا خالی نیست. بگذارید نیوتن و کلارک پوچی را ثابت کنند. ما، کنتس بوکبورگ، پولنیتس و من، حضور خواهیم داشت و در فیلم اصلی «زنان آموخته» اثر مولیر به تصویر خواهیم کشید.
دانشمندان درجه سه مختلفی در مناقشه لایب نیتس و نیوتن دخالت کردند، برخی از آنها علیه لایب نیتس و برخی دیگر علیه نیوتن افترا نوشتند. از تابستان 1713، اروپا پر از جزوه های ناشناس بود که از اولویت لایب نیتس دفاع می کرد و استدلال می کرد که "نیوتن افتخاری را که متعلق به دیگری است به خود می بالد". جزوه ها همچنین نیوتن را به سرقت نتایج هوک و فلمستید متهم کردند. دوستان نیوتن به نوبه خود خود لایب نیتس را به سرقت ادبی متهم کردند. بر اساس روایت آنها، لایب نیتس در طول اقامت خود در لندن (1676)، در انجمن سلطنتی با آثار و نامه های منتشر نشده نیوتن آشنا شد، پس از آن لایب نیتس ایده های بیان شده در آنجا را منتشر کرد و آنها را به عنوان ایده خود منتقل کرد.
جدال لایب نیتس و نیوتن بر سر اولویت علمی به عنوان "شرم آورترین دعوا در کل تاریخ ریاضیات" شناخته شد. این نزاع بین دو نابغه برای علم گران تمام شد: مکتب ریاضی انگلیسی به زودی برای یک قرن تمام پژمرده شد و مدرسه اروپایی بسیاری از ایده های برجسته نیوتن را نادیده گرفت و بعداً آنها را دوباره کشف کرد.
مشتق و انتگرال در پایان قرن هفدهم، دو مدرسه بزرگ ریاضی در اروپا پدید آمد. رئیس یکی از آنها گوتفرید ویلهلم فون لایبنیتس بود. شاگردان و همکاران او - L'Hopital، برادران برنولی، اویلر - در این قاره زندگی و کار می کردند. مدرسه دوم به رهبری اسحاق نیوتن متشکل از دانشمندان انگلیسی و اسکاتلندی بود. هر دو مکتب الگوریتم‌های قدرتمند جدیدی ایجاد کردند که اساساً به نتایج یکسانی منجر شد - ایجاد حساب دیفرانسیل و انتگرال.
منشأ مشتق تعدادی از مسائل در حساب دیفرانسیل در دوران باستان حل شده بود. چنین مسائلی را می توان در اقلیدس و ارشمیدس یافت، اما مفهوم اصلی - مفهوم تابع مشتق - تنها در قرن هفدهم به دلیل نیاز به حل تعدادی از مسائل از فیزیک، مکانیک و ریاضیات، در درجه اول دو مورد زیر بوجود آمد: تعیین سرعت حرکت غیر یکنواخت مستطیلی و ساختن مماس بر یک منحنی صفحه دلخواه. مشکل اول: ارتباط بین سرعت و مسیر یک نقطه متحرک مستقیم و ناهموار ابتدا توسط نیوتن حل شد
منشأ مشتق نیوتن بر اساس سؤالات مکانیک به مفهوم مشتق رسید. او نتایج خود را در این زمینه در رساله «روش شارها و سلسله های بی نهایت» بیان کرد. این اثر در دهه 60 قرن هفدهم نوشته شد، اما پس از مرگ نیوتن منتشر شد. نیوتن اهمیتی به این نداشت که جامعه ریاضی را به موقع با کار خود آشنا کند. Fluxion مشتق تابع - fluents بود. تابع ضد مشتق در آینده فلوئنتا نیز نامیده می شد.
برای مدت طولانی اعتقاد بر این بود که برای شارحان طبیعی این فرمول، مانند مثلثی که به شما امکان می دهد ضرایب را پیدا کنید، توسط بلز پاسکال اختراع شد. با این حال، مورخان علم کشف کرده‌اند که این فرمول از چین باستان در قرن سیزدهم و همچنین ریاضیدانان اسلامی در قرن پانزدهم شناخته شده است. در حدود سال 1676، آیزاک نیوتن فرمول یک توان دلخواه (کسری، منفی و غیره) را تعمیم داد. از بسط دوجمله ای، نیوتن و بعداً اویلر، کل نظریه سری نامتناهی را استخراج کردند.
دو جمله ای نیوتن در ادبیات در ادبیات داستانی، «دوجمله ای نیوتن» در چندین زمینه به یاد ماندنی ظاهر می شود که در آن ما در مورد چیزی پیچیده صحبت می کنیم. هولمز در داستان «آخرین مورد هولمز» نوشته آ. کانن دویل درباره پروفسور موریارتی ریاضیدان می گوید: «وقتی بیست و یک ساله بود، رساله ای درباره دوجمله ای نیوتن نوشت که شهرت اروپایی برای او به ارمغان آورد. پس از آن، او بخش ریاضیات را در یکی از دانشگاه های استانی ما دریافت کرد، و به احتمال زیاد آینده درخشانی در انتظار او بود، نقل قول معروف "استاد و مارگاریتا" توسط M. A. Bulgakov: "فقط فکر کنید، دو جمله ای نیوتن!" ” بعداً در فیلم "Stalker" اثر A. A. Tarkovsky به همین بیان اشاره شد. دو جمله ای نیوتن ذکر شده است: در داستان "جوانی" لئو تولستوی در قسمت امتحان ورودی نیکلای ایرتنیف به دانشگاه. در رمان E.I Zamyatin "ما". در فیلم "برنامه ریزی برای پس فردا"؛
منشأ مشتق رویکرد لایب نیتس به تجزیه و تحلیل ریاضی دارای برخی از ویژگی های خاص بود. لایب نیتس به تجزیه و تحلیل عالی نه مانند نیوتن، بلکه از نظر جبری، سینماتیک می اندیشید. او از تجزیه و تحلیل کمیت های بینهایت کوچک و نظریه سری های نامتناهی به کشف خود رسید. در سال 1675، لایب نیتس نسخه خود را از تجزیه و تحلیل ریاضی تکمیل کرد، و با دقت در نمادها و اصطلاحات آن فکر کرد و ماهیت موضوع را منعکس کرد. تقریباً تمام ابداعات او در علم ریشه دوانید، و فقط اصطلاح «انتگرال» توسط یاکوب برنولی (1690) در ابتدا آن را صرفاً یک جمع نامید.
منشأ مشتق همانطور که تجزیه و تحلیل توسعه یافت، مشخص شد که نمادگرایی لایبنیتس، بر خلاف نماد نیوتن، برای نشان دادن تمایز چندگانه، مشتقات جزئی و غیره عالی است. .
آثار لایب نیتس در زمینه ریاضیات متعدد و متنوع است. در سال 1666 او اولین مقاله خود را نوشت: "درباره هنر ترکیبی". اکنون ترکیبات و تئوری احتمالات یکی از مباحث اجباری ریاضیات در مدرسه سال است. غلتک پلکانی و کالسکه متحرکی که او پیشنهاد کرد، پایه و اساس تمام ماشین‌های اضافه‌کننده بعدی را تشکیل داد. لایب نیتس همچنین سیستم اعداد دودویی را با ارقام 0 و 1 توصیف کرد که فناوری مدرن رایانه بر آن استوار است.
نویسنده مشتق کیست؟ نیوتن روش خود را بر اساس اکتشافات قبلی که در زمینه تحلیل انجام داده بود ایجاد کرد، اما در مهم ترین سؤال به کمک هندسه و مکانیک روی آورد. دقیقاً مشخص نیست که نیوتن کی روش جدید خود را کشف کرد. باید به ارتباط نزدیک این روش با نظریه گرانش فکر کرد. که توسط نیوتن بین سالهای 1666 و 1669 توسعه یافت. لایب نیتس نتایج اصلی کشف خود را در سال 1684 منتشر کرد، پیش از اسحاق نیوتن، که حتی زودتر از لایب نیتس به نتایج مشابهی رسیده بود اما آنها را منتشر نکرد. متعاقباً، یک اختلاف طولانی مدت در مورد این موضوع در مورد اولویت کشف حساب دیفرانسیل به وجود آمد.
نیوتن، لایب نیتس و بینهایت کوچکها
حتی سازندگان تجزیه و تحلیل ریاضی، روش‌هایی را که کشف کردند، اثبات جامعی ارائه نکردند. هم نیوتن و هم لایب نیتس به فقدان منطق در آثار خود واقف بودند و هر کدام به روش خود، اگر نگوییم برای رفع آن، حداقل برای رفع این نقص تلاش کردند.
بنابراین نیوتن سعی کرد با رفتن به حد از استفاده از بی نهایت کوچک اجتناب کند، اما موفق نشد. با این وجود، تلاش های او منبع الهام کوشی شد. اجازه دهید نشان دهیم که چگونه کسری 0/0 بدست آمده را درک کنیم ساعت= 0 در بیان
برای تعیین مشتق ضروری است f(x)توابع f در یک نقطه ایکس.در اینجا ما به خودمان یک نابهنگاری جزئی اجازه می دهیم. خود نیوتن هرگز از مفهوم تابع مشتق استفاده نکرد و از چنین نمادی استفاده نکرد، بلکه در عوض از مفهوم "کمیت ناپدید شونده" استفاده کرد. بنابراین، تفاوت f(x + h) - f(x)و خود شماره ساعتمقادیر ناپدید خواهند شد: هر دوی آنها زمانی که "ناپدید می شوند". ساعتبرابر صفر می شود. او «آخرین نسبت کمیت‌های ناپدید شونده» را مقدار کسر بالا نامید h = 0. بدیهی است که نیوتن هنگام صحبت از "آخرین نسبت مقادیر ناپدید شونده" عبور از حد را در نظر دارد تا عدم قطعیت 0 / 0 را توجیه کند که کسر فوق در آن کاهش می یابد. ساعت= 0. با این حال، او هرگز این روش را تعریف دقیقی ارائه نکرد. خود نیوتن از این نقص آگاه بود و در توضیح خود به تشبیهات فیزیکی متوسل شد: «شاید بتوانید اعتراض کنید که آخرین رابطه کمیت های ناپدید شده وجود ندارد، زیرا قبل از ناپدید شدن کمیت ها، رابطه آخرین نیست و وقتی کمیت ها ناپدید شوند هیچ رابطه ای وجود ندارد. . اما با پیروی از همین منطق، می توان انکار کرد که جسمی که به نقطه خاصی رسیده و در آن توقف کرده، آخرین سرعت را ندارد، زیرا قبل از آن سرعت آن آخرین نبوده و پس از رسیدن جسم به این نقطه، سرعت برابر با صفر است با این حال، پاسخ به این سوال بسیار ساده است. منظور از آخرین سرعت، سرعتی است که بدن در همان لحظه ورود، نه زودتر و نه دیرتر، با آن حرکت می کند، یعنی سرعتی که بدن به آخرین نقطه رسیده و حرکت آن متوقف شده است. به همین ترتیب، با آخرین نسبت، باید نسبت کمیت ها را نه قبل از ناپدید شدن، و نه پس از ناپدید شدن، بلکه نسبتی را که در آن ناپدید می شوند، درک کنیم.
کمیت های بی نهایت کوچک نقش قابل توجهی در تحلیل ریاضی لایب نیتس ایفا کردند. به عنوان مثال، آنها در همان تعریف منحنی که لایب نیتس استفاده می کرد ظاهر شدند. برای نیوتن، یک منحنی توسط یک نقطه در حرکت تشکیل می‌شد: «من تصور می‌کنم کمیت‌های ریاضی از قطعات بسیار کوچک تشکیل نشده‌اند، بلکه باید با حرکت پیوسته توصیف شوند. بنابراین منحنی ها نه با آرایش قطعات، بلکه با حرکت مداوم نقاط توصیف و ایجاد می شوند. لایبنیتس معتقد بود که منحنی‌ها از بخش‌های مستقیم با طول بینهایت کوچک تشکیل شده‌اند: «برای یافتن مماس، باید یک خط مستقیم رسم کرد که دو نقطه از یک منحنی را که در فاصله‌ای بینهایت کوچک قرار دارند، یا ضلع گسترده یک چندضلعی با تعداد بینهایت زاویه را به هم متصل کرد. که برای ما معادل یک منحنی است - لایب نیتس در سال 1684 نوشت.
مفهوم منحنی حتی با وضوح بیشتری در کتاب «تحلیل بینهایت کوچک» نوشته مارکیز L'Hopital (1696) توضیح داده شده است. فرض دوم کتاب این است: «فرض می‌کنیم که یک خط منحنی را می‌توان متشکل از بینهایت خطوط بینهایت کوچک یا به‌طور مشابه، چند ضلعی با تعداد نامتناهی ضلع که هر یک دارای طولی بینهایت کوچک است، در نظر گرفت. و انحنای خط با زوایای بین این اضلاع تعیین می شود.
«تحلیل بینهایت کوچکها» نوشته مارکیز لوهوپیتال، اولین کتاب در مورد تجزیه و تحلیل بینهایت کوچکها اثر لایب نیتس.
لایبنیتس استفاده از بینهایتهای کوچک را مانند پیشینیانش توضیح می‌دهد: «مقادیر آنقدر بزرگ یا کوچک انتخاب می‌شوند که خطا کمتر از مقدار معین است، به طوری که تفاوت‌های روش ارشمیدس فقط در روش نشانه‌گذاری است. روش با روح اختراع سازگارتر است. لایب نیتس ضربه ای به سرش زد: در آن زمان دانشمندان بیشتر به اکتشافات علاقه داشتند تا اثبات.
ادموند هالی، کافر
عنوان فرعی کتاب برکلی تحلیلگر: «رساله ای خطاب به ریاضیدان کافر». این "ریاضیدان بی ایمان" به احتمال زیاد ستاره شناس ادموند هالی بود که همیشه به خاطر دیدگاه های الحادی خود مشهور بود و به نوعی بیمار را مجبور می کرد از دیدار اسقف برکلی امتناع کند و او را در مورد شکنندگی آموزه های مسیحیت متقاعد کرد. برکلی در کتاب خود می‌خواست نشان دهد که استدلال تحلیل بینهایت کوچک به اندازه عقاید مذهبی شکننده است. زیرنویس دوم کتاب: ... در جایی که پرسیده می شود که آیا موضوع، اصول و نتیجه گیری ها به وضوح قابل شناخت و آشکارا قابل استنباط هستند تا عبادات مذهبی و اصول اعتقادی. وی افزود: تخته را از چشم خود بیرون بیاور و می توانی آن را از چشم برادرت بیرون بیاوری.
برکلی در کتاب خود نیز تعدادی سؤال برای تأمل ارائه می‌کند. اجازه دهید برخی از آنها را نقل کنیم: «سوال 62. نمی توان اسرار غیر قابل درک Oحق پذیرش در ایمان الهی بیشتر از علم انسانی است؟ سوال 63: آیا آن ریاضیدانانی که به شدت با اسرار غیرقابل درک مخالف هستند، اصول خود را به طور انتقادی بررسی کرده اند؟
برگرفته از کتاب آشوب و ساختار نویسنده لوسف الکسی فدوروویچ برگرفته از کتاب حقیقت در حد [تحلیل بی نهایت کوچک] توسط دوران آنتونیو از کتاب نویسنده از کتاب نویسنده از کتاب نویسندهفصل 1. تجزیه و تحلیل بینهایت کوچک چیست و چرا به آن نیاز است تجزیه و تحلیل بینهایت کوچک حوزه ای از ریاضیات است که برای علم و فناوری از اهمیت بالایی برخوردار است؟ برای درک اینکه این رشته پیچیده و ظریف شامل چه چیزی است، احتمالاً باید با داستانی درباره آن شروع کنیم
از کتاب نویسندهفصل 3. نیوتن، آخرین جادوگران روز 13 ژوئیه 1936 نقطه عطفی در مطالعه زندگی نامه اسحاق نیوتن و میراث او شد. در این روز و روز بعد، 332 قطعه در حراج ساتبیز فروخته شد: دست نوشته ها، نامه ها و سایر اسناد متعلق به نیوتن. سردرگم
از کتاب نویسندهنیوتن و تحلیل بینهایت کوچکها اسحاق نیوتن یکی از مشهورترین و معتبرترین دانشمندان تمام دوران است. اگرچه اغلب نادیده گرفته می شود، او این شهرت را تا حد زیادی مدیون استعداد خود در ریاضیات است. به لطف آنها بود که به طور قابل توجهی در بین آنها برجسته شد
از کتاب نویسندهنیوتن و دوستانش اگر به روابط او با دوستان و عزیزانش اشاره نکنیم، شاید دلیل این که نیوتن برای کنار آمدن با مردم مشکل داشت، شخصیت دشوار او بود. درست است، در سال های آخری که در لندن زندگی می کرد، از شهرت برخوردار بود
از کتاب نویسندهفصل 4: لایب نیتس، جک همه کارها نیوتن دست نوشته های ویرایش شده زیادی را از خود به جای گذاشت. لایب نیتس نه تنها در این امر از او عقب نماند، بلکه از او پیشی گرفت: مکاتبات او بسیار پرحجم تر بود. دست‌نوشته‌های لایبنیتس با سرنوشتی غبطه‌انگیزتر از کاغذ مواجه شدند
از کتاب نویسندهجوزف هافمن، محقق برجسته زندگی نامه لایب نیتس، در قرن بیستم نوشت: «تقریباً همه ریاضیدانان بزرگ دیگر، در قرن بیستم، به ریاضیات علاقه داشتند و ایده های کاملاً جدیدی را توسعه دادند. با این حال، این دوره از زندگی لایب نیتس نبود
از کتاب نویسندهفاتیو حمله می کند، لایب نیتس ضدحمله می کند فاتیو نمی توانست چنین اظهاراتی را تحمل کند. او پاسخی تهیه کرد و در سال 1699 در لندن منتشر کرد. می گوید: «آقای بزرگوار لایب نیتس شاید تعجب کند که حساب دیفرانسیل و انتگرال را از چه کسی آموخته است. که در
از کتاب نویسندهلایب نیتس در دستان نامهربان جامعه سلطنتی افتاد وقتی لایب نیتس نامه کیل را دریافت کرد، او پاسخی نوشت و اعتراف کرد که حساب مشترک به طور مشترک کشف شده است: "دلیلی وجود ندارد که شما گزارش دهید و روش بازیابی من [کیل] را رد کنید.
از کتاب نویسندهفصل 6. رام کردن بینهایتهای کوچک بینهایتهای بزرگ و کوچک تحلیل بینهایت‌کوچک‌ها از همان لحظه ایجاد آن، در سه ربع اول قرن هفدهم، زمانی که نیوتن و لایبنیتس آن را پیش بردند، پر از بی‌نهایت‌ها و بی‌نهایت‌ها بود.
از کتاب نویسندهبینهایتها، بزرگ و کوچک تحلیل بی‌نهایت‌ها و بینهایت‌کوچک‌ها از همان لحظه خلقت آن، در طول سه ربع اول قرن هفدهم، زمانی که نیوتن و لایبنیتس آن را پیش بردند، پر شد.
از کتاب نویسندهاویلر و تحلیل بی نهایت کوچک ها اگر نیوتن و لایب نیتس را خالق حساب دیفرانسیل و انتگرال در نظر بگیریم، می توان اویلر را خالق آنالیز ریاضی نامید - رشته ای از ریاضیات که شامل هر دو بخش می شود. از این نظر کتاب های او «مقدمه ای بر
از کتاب نویسندهکاربرد. اویلر و بینهایت کوچکها برای نشان دادن اینکه چگونه از مقادیر بینهایت بزرگ و کوچک استفاده می‌شود، مثالی از بسط تابع ez به یک سری توان ارائه می‌دهیم. این مثال را اویلر در کتاب مقدمه ای بر تحلیل بی نهایت کوچک نشان داد. اول اویلر تعریف می کند
مشتق و انتگرال
در پایان قرن هفدهم، دو مدرسه بزرگ ریاضی در اروپا پدید آمد. رئیس یکی از آنها گوتفرید ویلهلم فون لایبنیتس بود. شاگردان و همکاران او - L'Hopital، برادران برنولی، اویلر - در این قاره زندگی و کار می کردند. مدرسه دوم به رهبری اسحاق نیوتن متشکل از دانشمندان انگلیسی و اسکاتلندی بود. هر دو مکتب الگوریتم‌های قدرتمند جدیدی ایجاد کردند که اساساً به نتایج یکسانی منجر شد - ایجاد حساب دیفرانسیل و انتگرال.
منشأ مشتق
مسئله اول: ارتباط بین سرعت و مسیر یک نقطه متحرک مستطیلی و ناهموار ابتدا توسط نیوتن حل شد.
او به فرمول رسید
تعدادی از مسائل در حساب دیفرانسیل در دوران باستان حل شده بود. چنین مسائلی را می توان در اقلیدس و ارشمیدس یافت، اما مفهوم اصلی - مفهوم تابع مشتق - تنها در قرن هفدهم به دلیل نیاز به حل تعدادی از مسائل از فیزیک، مکانیک و ریاضیات، در درجه اول دو مورد زیر بوجود آمد: تعیین سرعت حرکت غیر یکنواخت مستطیل و ایجاد مماس بر یک منحنی صفحه دلخواه.
منشأ مشتق
نیوتن بر اساس سؤالات مکانیک به مفهوم مشتق رسید. او نتایج خود را در این زمینه در رساله «روش شارها و سلسله های بی نهایت» بیان کرد. این اثر در دهه 60 قرن هفدهم نوشته شد، اما پس از مرگ نیوتن منتشر شد. نیوتن اهمیتی به این نداشت که جامعه ریاضی را به موقع با کار خود آشنا کند.
Fluxion مشتق تابع - fluents بود.
تابع ضد مشتق در آینده فلوئنتا نیز نامیده می شد.
قضیه دو جمله ای
دوجمله ای نیوتن فرمولی برای تجزیه یک عدد صحیح غیرمنفی توان حاصل از مجموع دو متغیر به ترم های جداگانه است که دارای شکل هستند.
برای مدت طولانی اعتقاد بر این بود که برای شارحان طبیعی این فرمول، مانند مثلثی که به شما امکان می دهد ضرایب را پیدا کنید، توسط بلز پاسکال اختراع شد. با این حال، مورخان علم کشف کرده‌اند که این فرمول از چین باستان در قرن سیزدهم و همچنین ریاضیدانان اسلامی در قرن پانزدهم شناخته شده است.
در حدود سال 1676، آیزاک نیوتن فرمول یک توان دلخواه (کسری، منفی و غیره) را تعمیم داد. از بسط دوجمله ای، نیوتن و بعداً اویلر، کل نظریه سری های نامتناهی را استخراج کردند.
در داستان، دو جمله ای نیوتن در چندین زمینه به یاد ماندنی ظاهر می شود که در آن چیزی پیچیده مورد بحث قرار می گیرد.
هولمز در داستان «آخرین پرونده هولمز» نوشته آ. کانن دویل، در مورد ریاضیدان پروفسور موریارتی می گوید:
وقتی بیست و یک ساله بود، رساله‌ای در مورد دوجمله‌ای نیوتن نوشت که باعث شهرت اروپایی او شد. پس از آن در یکی از دانشگاه های استان ما کرسی ریاضی گرفت و به احتمال زیاد آینده درخشانی در انتظارش بود.»
یک نقل قول معروف از "استاد و مارگاریتا" اثر M. A. Bulgakov: "فقط فکر کنید، دوجمله ای نیوتن!"
بعداً در فیلم "Stalker" اثر A. A. Tarkovsky به همین بیان اشاره شد.
دو جمله ای نیوتن ذکر شده است:
در داستان "جوانی" لئو تولستوی در اپیزود نیکلای ایرتنیف که امتحانات ورودی دانشگاه را گذرانده است.
در رمان "ما" اثر E.I.
در فیلم "برنامه ریزی برای پس فردا"؛
منشأ مشتق
در رویکرد لایب نیتس به تجزیه و تحلیل ریاضی ویژگی‌هایی وجود داشت. لایب نیتس به تجزیه و تحلیل عالی نه مانند نیوتن، بلکه از نظر جبری، حرکتی می اندیشید. او از تجزیه و تحلیل کمیت های بینهایت کوچک و نظریه سری های نامتناهی به کشف خود رسید.
در سال 1675، لایب نیتس نسخه خود را از تجزیه و تحلیل ریاضی تکمیل کرد، با دقت در نمادها و اصطلاحات آن فکر کرد، و جوهر موضوع را منعکس کرد. تقریباً تمام ابداعات او در علم ریشه دوانید، و فقط اصطلاح «انتگرال» توسط یاکوب برنولی (1690) در ابتدا آن را صرفاً یک جمع نامید.
منشأ مشتق
همانطور که تجزیه و تحلیل توسعه یافت، مشخص شد که نمادگرایی لایب نیتس، بر خلاف نماد نیوتن، برای نشان دادن تمایز چندگانه، مشتقات جزئی، و غیره عالی است.
نویسنده مشتق کیست؟
نیوتن روش خود را بر اساس اکتشافات قبلی که در زمینه تحلیل انجام داده بود ایجاد کرد، اما در مهم ترین سؤال به کمک هندسه و مکانیک روی آورد. دقیقاً مشخص نیست که نیوتن کی روش جدید خود را کشف کرد. باید به ارتباط نزدیک این روش با نظریه گرانش فکر کرد. که توسط نیوتن بین سالهای 1666 و 1669 توسعه یافت.
لایب نیتس نتایج اصلی کشف خود را در سال 1684 منتشر کرد، پیش از اسحاق نیوتن، که حتی زودتر از لایب نیتس به نتایج مشابهی رسیده بود اما آنها را منتشر نکرد.
متعاقباً، یک اختلاف طولانی مدت در مورد این موضوع در مورد اولویت کشف حساب دیفرانسیل به وجود آمد.
