Автомобіль (трактор) рухається в результаті дії на нього різних сил, які поділяються на рушійні сили та сили опору руху. Основною рушійною силою є тягова сила, прикладена до провідних колес. Тягова сила виникає внаслідок роботи двигуна та викликана взаємодією провідних коліс із дорогою. Тягову силу P визначають як відношення моменту на півосях до радіусу провідних коліс при рівномірному русі автомобіля. Отже, визначення тягової сили необхідно знати величину радіуса провідного колеса. Оскільки колеса автомобіля встановлюються еластичні пневматичні шини, то величина радіуса колеса під час руху змінюється. У зв'язку з цим розрізняють такі радіуси коліс:
1.Номінальний – радіус колеса у вільному стані: r н =d/2+H, (6)
де d - Діаметр обода, м;
H - повна висота профілю шини, м.
2.Статичний r с – відстань від поверхні дороги до осі навантаженого нерухомого колеса.
r =(d/2+H)∙λ , (7)
де λ-коефіцієнт радіальної деформації шини.
3.Динамічний r д -відстань від поверхні дороги до осі навантаженого колеса, що котиться. Цей радіус збільшується зі зменшенням навантаження колесом G до, що сприймається, і збільшенням внутрішнього тиску повітря в шині p ш.
При збільшенні швидкості автомобіля під дією відцентрових сил шина розтягується в радіальному напрямку, внаслідок чого радіус r д збільшується. При коченні колеса змінюється деформація поверхні кочення порівняно з нерухомим колесом. Тому плече застосування рівнодіючих дотичних реакцій дороги r д відрізняється від r с. Однак, як показали експерименти, для практичних тягових розрахунків можна приймати r з ~r д.
4 Кінематичний радіус (качення) колеса r до – радіус такого умовного кільця, що не деформується, яке має з даним еластичним колесом однакову кутову і лінійну швидкості.
У колеса, що котиться під дією моменту, що крутить, елементи протектора, що входять в контакт з дорогою, стиснуті, і колесо при рівних частотах обертання проходить менший шлях, ніж під час вільного кочення; у колеса ж, навантаженого гальмівним моментом, елементи протектора, що входять в контакт з дорогою, розтягнуті. Тому гальмівне колесо проходить при рівних числах оборотів дещо більший шлях, ніж колесо, що вільно котиться. Таким чином, під дією моменту, що крутить, радіус r до - зменшується, а під дією гальмівного моменту - збільшується. Для визначення величини r до методу "крейдових відбитків" на дорозі крейдою або фарбою наносять поперечну лінію, на яку колесо автомобіля накочується, а потім залишає на дорозі відбитки.
Вимірявши відстань lміж крайніми відбитками визначають радіус кочення за формулою: r до = l / 2π∙n , (8)
де n – частота обертання колеса, що відповідає відстані l .
У разі повного буксування колеса відстань l = 0 і радіус r до = 0. Під час ковзання коліс, що не обертаються (“ЮЗ”) частота обертання n=0 і r до .
При коченні еластичного (деформованого) колеса під дією силових факторів відбувається тангенціальна деформація шини, за якої дійсна відстань від осі обертання колеса до опорної поверхні зменшується. Цю відстань називають динамічним радіусом r дколеса. Його величина залежить від ряду конструктивних та експлуатаційних факторів, таких, наприклад, як жорсткість шини та внутрішній тиск у ній, вага автомобіля, що припадає на колесо, швидкість руху, прискорення, опір коченню та ін.
Динамічний радіус зменшується зі збільшенням моменту, що крутить, і зі зменшенням тиску повітря в шині. Величина r ддещо зростає зі збільшенням швидкості руху автомобіля внаслідок зростання відцентрових сил. Динамічний радіус колеса є плечем застосування штовхаючої сили. Тому його називають ще силовим радіусом.
Кочення еластичного колеса твердою опорною поверхнею (наприклад, асфальтовим або бетонним шосе) супроводжується деяким прослизанням елементів протектора колеса в зоні його контакту з дорогою. Це пояснюється різницею довжин ділянок колеса та дороги, що вступають у контакт. Це явище називають пружним ковзаннямшини, на відміну від ковзання(буксування), коли всі елементи протектора зміщуються щодо опорної поверхні. Пружного прослизання не було б за умови абсолютної рівності цих ділянок. Але це можливо лише в тому випадку, коли колесо та дорога мають контакт по дузі. Насправді, опорний контур деформованого колеса вступає в контакт з плоскою поверхнею недеформованої дороги, і прослизання стає неминучим.
Для врахування цього явища у розрахунках використовують поняття кінематичного радіусуколеса ( радіуса кочення) r до. Таким чином, розрахунковий радіус кочення rдо являє собою такий радіус фіктивного недеформованогоколеса, яке за відсутності прослизання має з реальним (деформованим) колесом однакові лінійні (поступальні) швидкості кочення vта кутового обертання ω до. Тобто величина r дохарактеризує умовнийрадіус, який служить для вираження розрахункової кінематичної залежності між швидкістю руху vавтомобіля та кутовою швидкістю обертання колеса ω до:
Особливістю радіусу кочення колеса є те, що він не може бути виміряний безпосередньо, а визначений лише теоретично. Якщо переписати наведену вище формулу як:
, (τ
- Час)
то з отриманого виразу видно, що визначити величину rможна розрахунком. Для цього необхідно заміряти шлях S, що проходить колесом за nоборотів, і розділити його на кут повороту колеса ( φ до = 2πn).
Величина пружного прослизання зростає при одночасному збільшенні еластичності (податливості) шини та жорсткості дороги або, навпаки, зі збільшенням жорсткості шини та м'якості дороги. На м'якій ґрунтовій дорозі підвищений тиск у шині збільшує втрати на деформацію ґрунту. Зниження внутрішнього тиску в шині дозволяє на м'яких ґрунтах зменшити переміщення частинок ґрунту та деформації його шарів, що зумовлює зниження опору коченню та підвищення прохідності.
Однак, на твердій опорній поверхні при малому тиску відбувається надмірний прогин шин із збільшенням плеча тертя кочення а. Компромісним вирішення цієї проблеми є використання шин з регульованим внутрішнім тиском.
У практичних розрахунках радіус кочення колеса оцінюється за наближеною формулою:
rдо = (0,85 ... 0,9) r 0 (тут r 0 – вільний радіус колеса).
Для доріг з твердим покриттям (рух колеса з мінімальним ковзанням) приймають: rдо = r d.
У зв'язку з великою різноманітністю видів деформації пневматичної шини її радіус не має одного певного значення, як у колеса з жорстким ободом.
Розрізняють такі радіуси кочення колеса з пневматичною шиною: вільний г 0 ,статичний r cvдинамічний г ата кінематичний м к.
Вільний радіус г 0- це найбільший радіус бігової доріжки колеса вільного від зовнішнього навантаження. Він дорівнює відстані від поверхні бігової доріжки до осі колеса.
Статичний радіус г ст є відстанню від осі нерухомого колеса, навантаженого нормальним навантаженням, до площини його опори. Значення статичного радіусу при максимальному навантаженні регламентовані стандартом кожної шини.
Динамічний радіус г я- це відстань від осі рухомого колеса до точки застосування результуючої елементарних реакцій ґрунту, що діють на колесо.
Статичний та динамічний радіуси зменшуються зі збільшенням нормального навантаження та зі зменшенням тиску повітря в шині. Залежність динамічного радіусу від навантаження моментом, отримана експериментально Е.А. Диваковим, показано на рис. 9, а,графік 1. З малюнка видно, що зі збільшенням моменту М веа,переданого колесом, його динамічний радіус зменшується. Це пояснюється тим, що відстань по вертикалі між віссю колеса та його опорною поверхнею зменшується внаслідок деформації скручування боковини шини. Крім того, під дією моменту, що крутить, виникає не тільки дотична сила, а й нормальна складова, яка прагне притиснути колесо до поверхні дороги.
Мал. 9. Залежно, отримані Е.А. Диваковим: а - зміна динамічного (Я і кінематичного ( 2) радіусів колеса залежно від провідного моменту: б - зміна кінематичного радіусу колеса під дією провідного та гальмівного моментів
Величина динамічного радіусу залежить також від глибини колії при русі по грунту, що деформується, або грунті. Чим більша глибина колії, тим менший динамічний радіус. Динамічний радіус колеса є плечем застосування дотичної реакції ґрунту, що штовхає провідне колесо. Тому динамічний радіус називають ще силовим.
Кінематичний радіус або радіус кочення колеса - це поділений на 2кдійсний шлях колеса пройдений за один оберт. Ще кінематичний радіус визначають як радіус такого фіктивного колеса з жорстким ободом, яке за відсутності пробуксовування та прослизання має однакову з дійсним колесом кутову швидкість обертання та поступальну швидкість:
де v K – поступальна швидкість кочення колеса; з к - кутова швидкість обертання колеса; S K- Шлях колеса за один оборот з урахуванням буксування або ковзання.
З виразу (5) випливає, що при повному буксуванні колеса (v K = 0) радіус г до= 0, а за повного ковзання (з к = 0) кінематичний радіус дорівнює ©о.
На рис. 9, а(графік 2) представлена одержана Є.А. Чудаковим залежність зміни кінематичного радіусу колеса від на нього крутного моменту М вед. З малюнка випливає, що величина зміни динамічного та кінематичного радіусів залежно від дії моменту різна. Більш крута залежність кінематичного радіусу колеса порівняно із залежністю динамічного радіусу може бути пояснена дією на нього двох факторів. По-перше, кінематичний радіус зменшується на ту саму величину, на яку зменшується динамічний радіус від дії провідного моменту, як показано на рис. 9, я, графік/. По-друге, прикладений до шини провідний або гальмівний момент викликає деформацію стиснення або розтягування частини шини, що набігає. Процеси, що супроводжують ці деформації, легко простежити, якщо уявити колесо у вигляді циліндричної пружної спіралі з рівномірною навивкою витків. Як показано на рис. 10 а під дією провідного моменту набігає частина шини (передньої) стискається, внаслідок чого загальний периметр кола протектора шини зменшується, шлях колеса S Kза один оборот меншає. Чим більше деформація стиснення шини в частині, що набігає, тим більше зниження шляху S K ,що відповідно до (5) пропорційно зменшенню кінематичного радіусу м к.
При дії гальмівного моменту відбувається протилежне явище. До опорної поверхні підходять розтягнуті елементи шини
(Рис. 10, б).Периметр шини та шлях колеса S K ,прохідний за його оборот, зростають у міру збільшення гальмівного моменту. Тому кінематичний радіус зростає.
Мал. 10. Схема деформації шини від дії моментів М вед(а) та М т(б)
На рис. 9, бпоказана залежність зміни радіуса колеса від дії на нього активного, що крутить, Л/ вед і гальмівного М 1моментів при стійкому зчепленні колеса із опорною поверхнею. Є.А. Чудаков запропонував таку формулу визначення радіуса колеса:
де г до 0 - радіус кочення колеса при вільному режимі кочення, коли провідний момент та момент опору кочення рівні між собою; А, т - коефіцієнт тангенціальної еластичності шини, що залежить від її типу та конструкції, що знаходять за результатами експериментів.
При інженерних розрахунках як динамічний і кінематичний радіус зазвичай використовують наведений у стандарті статичний радіус даної шини при встановленому тиску повітря і максимальному навантаженні на неї. Приймають, що колесо рухається незмінною поверхнею.
При русі колією статичний радіус - це відстань від осі колеса до дна колії. Однак при русі колеса по колії точка докладання рівнодіючої елементарних реакцій ґрунту, що утворює крутний момент (ведучий або опору), буде перебувати вище дна колії та нижче поверхні ґрунту (див. рис. 17). Динамічний радіус у цьому випадку залежить від глибини колії: чим вона глибша, тим більша різниця між статичним та динамічним радіусами коліс, тим більша похибка розрахунків від припущення г л = г ст
У загальному випадку колесо автомобіля складається з жорсткого обода, еластичних боковин та контактного відбитка. Контактний відбиток шини являє собою елементи шини, що контактують з опорною поверхнею в момент часу, що розглядається. Його форма та розміри залежать від типу шини, навантаження на шину, тиску повітря, деформаційних властивостей опорної поверхні та її профілю.
Залежно від співвідношення деформацій колеса та опорної поверхні можливі такі види руху:
Еластичного колеса по поверхні, що не деформується (рух колеса по дорозі з твердим покриттям);
Жорсткого колеса по поверхні, що деформується (рух колеса по пухкому снігу);
Деформованого колеса по поверхні, що деформується (рух колеса по деформованому грунту, пухкому снігу зі зниженим тиском повітря).
Залежно від траєкторії можливі прямолінійний та криволінійний рухи. Зауважимо, що опір криволінійному руху перевищує опір прямолінійному. Це особливо стосується тривісних автомобілів з балансирним заднім візком. Так, при русі тривісного автомобіля траєкторією з мінімальним радіусом на дорозі з високим коефіцієнтом зчеплення залишаються сліди від шин, з вихлопної труби йде чорний дим, різко збільшується витрата палива. Все це є наслідком зростання опору криволінійному руху в кілька разів у порівнянні з прямолінійним.
Нижче нами розглянуті радіуси еластичного колеса для окремого випадку-при прямолінійному русі колеса на опорній поверхні, що не деформується.
Існують чотири радіуси автомобільного колеса:
1) вільний; 2) статичний; 3) динамічний; 4) радіус кочення колеса.
Вільний радіус колеса - характеризує розмір колеса у ненавантаженому стані при номінальному тиску повітря у шині. Цей радіус дорівнює половині зовнішнього діаметра колеса
r c = 0,5 Д н ,
де r c- Вільний радіус колеса в м;
Д н- Зовнішній діаметр колеса в м, який визначається експериментально за відсутності контакту колеса з дорогою і номінальному тиску повітря в шині.
У практиці цей радіус використовується конструктором для визначення габаритних розмірів автомобіля, проміжків між колесами та кузовом автомобілем при його кінематиці.
Статичний радіус колеса – відстань від опорної поверхні до осі обертання колеса дома. Визначається експериментально або розраховується за формулою
r cт = 0,5 d + l z H,
де r cт- Статичний радіус колеса в м;
d- Посадковий діаметр обода колеса в м;
l z- Коефіцієнт вертикальної деформації шини. Приймається для тороїдних шин l z = 0,85 ... 0,87; для шин регульованого тиску l z=0,8…0,85;
Н - висота профілю шини в м
Динамічний радіус колеса r d- Відстань від опорної поверхні до осі обертання колеса під час руху. При русі колеса по твердій опорній поверхні з малою швидкістю у веденому режимі приймається
r cт » r d .
Радіус кочення колеса r до - шлях, що проходить центром колеса, при його повороті на один радіан. Визначається за формулою
r до = ,
де S- Шлях, що проходить колесом за один оборот в м.;
2p – число радіан в одному обороті.
При коченні колеса на нього можуть діяти крутний М крта гальмівний Мт моменти. При цьому момент, що крутить, зменшує радіус кочення, а гальмівний - збільшує.
При русі колеса юзом, коли є шлях і немає обертання колеса, радіус кочення прагне нескінченності. Якщо відбувається буксування дома, тоді радіус кочення дорівнює нулю. Отже, радіус кочення колеса змінюється від нуля до нескінченності.
Експериментальна залежність радіусу кочення від прикладених моментів представлена на рис.3.1. На графіці виділимо п'ять характерних точок: 1,2,3,4,5.
Точка 1 - відповідає руху колеса юзом при додатку гальмівного моменту. Радіус кочення у цій точці прагне нескінченності. Точка 5 відповідає буксуванню колеса на місці при додатку крутного моменту. Радіус кочення у цій точці наближається до нуля.
Ділянка 2-3-4 - умовно лінійний, а точка 3 відповідає радіусу r допід час кочення колеса у веденому режимі.
Рис.3.1.Залежність r до = f(M).
Радіус кочення колеса на цій лінійній ділянці визначається за формулою
r до = r до ± lт M,
де lт - коефіцієнт тангенціальної еластичності шини;
M- Доданий до колеса момент в Н.м.
Знак «+» брати, якщо до колеса прикладено гальмівний момент, а знак «-» - якщо крутний.
На ділянках 1-2 і 4-5 немає залежностей визначення радіуса кочення колеса.
Для зручності викладення матеріалу надалі введемо поняття «радіус колеса» r до, Маючи на увазі наступне: якщо визначаються параметри кінематики автомобіля (шлях, швидкість, прискорення), то під радіусом колеса розуміється радіус кочення колеса; якщо визначаються параметри динаміки (сила, момент), під цим радіусом розуміється динамічний радіус колеса r d. З урахуванням прийнятого надалі динамічний радіус і радіус кочення позначатиметься r до ,
