فیلتر باترورث

عملکرد انتقال فیلتر پایین گذر Butterworth n-order با عبارت زیر مشخص می شود:

پاسخ دامنه فرکانس فیلتر Butterworth دارای ویژگی های زیر است:

1) به هر ترتیب nمقدار پاسخ فرکانسی

2) در فرکانس قطع u = u s

پاسخ فرکانسی فیلتر پایین گذر با افزایش فرکانس به طور یکنواخت کاهش می یابد. به همین دلیل فیلترهای باترورث را فیلترهای تخت می نامند. شکل 3 نمودارهایی از ویژگی های دامنه فرکانس فیلترهای پایین گذر Butterworth از 1-5 مرتبه را نشان می دهد. بدیهی است که هر چه ترتیب فیلتر بالاتر باشد، پاسخ فرکانسی یک فیلتر پایین گذر ایده آل با دقت بیشتری تقریب می یابد.

شکل 3 - پاسخ فرکانس برای فیلتر پایین گذر Butterworth به ترتیب از 1 تا 5

شکل 4 اجرای مدار فیلتر بالاگذر Butterworth را نشان می دهد.

شکل 4 - Butterworth HPF-II

مزیت فیلتر Butterworth صاف ترین پاسخ فرکانسی در فرکانس های باند عبور و کاهش آن تقریباً به صفر در فرکانس های باند توقف است. فیلتر Butterworth تنها فیلتری است که شکل پاسخ فرکانسی را برای سفارش‌های بالاتر حفظ می‌کند (به استثنای تندتر شدن مشخصه در باند سرکوب)، در حالی که بسیاری از انواع دیگر فیلترها (فیلتر بسل، فیلتر چبیشف، فیلتر بیضوی) اشکال متفاوتی از پاسخ فرکانسی در مرتبه های مختلف دارند.

با این حال، در مقایسه با فیلتر Chebyshev نوع I و II یا فیلتر بیضوی، فیلتر Butterworth دارای رول آف مسطح تری است و بنابراین باید از مرتبه بالاتری (که اجرای آن دشوارتر است) باشد تا عملکرد مطلوب را در فرکانس های باند توقف ارائه دهد.

فیلتر چبیشف

مدول مجذور تابع انتقال فیلتر چبیشف با عبارت زیر تعیین می شود:

چند جمله ای چبیشف کجاست. مدول تابع انتقال فیلتر چبیشف برابر با واحد در فرکانس هایی است که صفر می شود.

فیلترهای Chebyshev معمولاً در مواردی استفاده می‌شوند که برای ارائه ویژگی‌های پاسخ فرکانسی مورد نیاز، به‌ویژه، مهار خوب فرکانس‌ها از باند سرکوب، و صاف بودن پاسخ فرکانسی در فرکانس‌های باند عبور، از یک فیلتر با مرتبه کوچک استفاده شود. باندهای سرکوب چندان مهم نیست.

فیلترهای Chebyshev از نوع I و II وجود دارد.

فیلتر چبیشف از نوع اول. این یک اصلاح رایج تر از فیلترهای Chebyshev است. در باند عبور چنین فیلتری، امواجی قابل مشاهده است که دامنه آنها با توان موج e تعیین می شود. در مورد فیلتر الکترونیکی چبیشف آنالوگ، ترتیب آن برابر با تعداد اجزای راکتیو استفاده شده در اجرای آن است. با اضافه کردن صفرها روی محور فرضی در صفحه مختلط به تابع انتقال فیلتر، می توان با اجازه دادن به امواج نه تنها در باند عبور، بلکه در باند سرکوب، کاهش شدیدتری در مشخصه به دست آورد. با این حال، این منجر به سرکوب کمتر موثر در باند توقف می شود. فیلتر به دست آمده یک فیلتر بیضوی است که به عنوان فیلتر Cauer نیز شناخته می شود.

پاسخ فرکانسی برای فیلتر پایین گذر Chebyshev از نوع اول از مرتبه چهارم در شکل 5 ارائه شده است.

شکل 5 - پاسخ فرکانس برای فیلتر پایین گذر چبیشف از نوع اول، مرتبه چهارم

فیلتر Chebyshev نوع II (فیلتر Chebyshev معکوس) به دلیل کاهش شدید مشخصه دامنه، که منجر به افزایش تعداد اجزا می شود، کمتر از فیلتر Chebyshev نوع I استفاده می شود. در باند عبور موجی ندارد، اما در باند سرکوب وجود دارد.

پاسخ فرکانسی برای فیلتر پایین گذر Chebyshev از نوع دوم از مرتبه چهارم در شکل 6 ارائه شده است.

شکل 6 - پاسخ فرکانس برای فیلتر پایین گذر Chebyshev از نوع II

شکل 7 پیاده سازی مدار فیلترهای بالاگذر Chebyshev درجه 1 و 2 را نشان می دهد.

شکل 7 - فیلتر بالاگذر چبیشف: الف) مرتبه اول. ب) دستور دوم

ویژگی های ویژگی های فرکانس فیلترهای چبیشف:

1) در باند عبور، پاسخ فرکانسی دارای یک کاراکتر موج مساوی است. در بازه (-1?sch?1) وجود دارد nنقاطی که تابع به حداکثر مقدار 1 یا حداقل مقدار می رسد. اگر n فرد باشد، اگر n زوج باشد.

2) مقدار پاسخ فرکانسی فیلتر چبیشف در فرکانس قطع برابر است با

3) وقتی تابع به صورت یکنواخت کاهش می یابد و به سمت صفر میل می کند.

4) پارامتر e ناهمواری پاسخ فرکانسی فیلتر Chebyshev را در باند عبور تعیین می کند:

مقایسه پاسخ فرکانسی فیلترهای Butterworth و Chebyshev نشان می دهد که فیلتر Chebyshev تضعیف بیشتری را در باند عبور نسبت به فیلتر Butterworth با همان ترتیب ارائه می دهد. نقطه ضعف فیلترهای Chebyshev این است که ویژگی های فرکانس فاز آنها در باند عبور به طور قابل توجهی با فیلترهای خطی متفاوت است.

برای فیلترهای Butterworth و Chebyshev جداول دقیقی وجود دارد که مختصات قطب و ضرایب توابع انتقال مرتبه های مختلف را نشان می دهد.

1 ترتیب فیلتر را تعیین کنید. ترتیب فیلتر تعداد عناصر واکنش پذیر در فیلتر پایین گذر و فیلتر بالاگذر است.

جایی که
- تابع Butterworth مربوط به فرکانس مجاز .

- تضعیف مجاز

2 یک مدار فیلتر به ترتیب حاصل می کشیم. در اجرای عملی، مدارهایی با اندوکتانس کمتر ترجیح داده می شوند.

3 تغییرات ثابت فیلتر را محاسبه می کنیم.

mH

، nF

4 برای یک فیلتر ایده آل با مقاومت ژنراتور 1 اهم، مقاومت بار 1 اهم،
جدولی از ضرایب فیلتر Butterworth نرمال شده گردآوری شده است. در هر ردیف از جدول، ضرایب متقارن هستند، به سمت وسط افزایش و سپس کاهش می‌یابند.

5 برای یافتن عناصر مدار، لازم است تبدیلات ثابت را در ضریب جدول ضرب کنیم.

سفارش فیلتر	فیلتر اعداد دنباله ای m

اگر PP=0.15 کیلوهرتز باشد، پارامترهای فیلتر پایین گذر Butterworth را محاسبه کنید. = 25 کیلوهرتز، = 30 دسی بل،
=75 اهم پیدا کردن
برای سه امتیاز

29.3 Butterworth HPF.

فیلترهای بالاگذر شبکه های چهار ترمینالی هستند که دارای محدوده (
) تضعیف کوچک است و در محدوده (
) بزرگ است، یعنی فیلتر باید جریان های فرکانس بالا را وارد بار کند.

از آنجایی که فیلتر بالاگذر باید جریان های فرکانس بالا را عبور دهد، در مسیر جریانی که به بار می رود باید یک عنصر وابسته به فرکانس وجود داشته باشد که جریان های فرکانس بالا را به خوبی و جریان های فرکانس پایین ضعیف را عبور دهد. چنین عنصری یک خازن است.

اف
HF شکل T

فیلتر بالا گذر U شکل

از آنجایی که خازن به صورت سری با بار قرار می گیرد
و با افزایش فراوانی
کاهش می یابد، بنابراین جریان های فرکانس بالا به راحتی از طریق خازن به بار منتقل می شوند. سلف به موازات بار قرار می گیرد، زیرا
و با فرکانس افزایش می یابد
بنابراین جریان های فرکانس پایین از طریق اندوکتانس ها بسته می شوند و وارد بار نمی شوند.

محاسبه فیلتر پایین گذر Butterworth شبیه به محاسبه فیلتر پایین گذر Butterworth است؛ فقط با استفاده از فرمول های مشابه انجام می شود.

.

محاسبه فیلتر بالاگذر Butterworth اگر
اوم،
کیلوهرتز،
دسی بل،
کیلوهرتز پیدا کردن:
.

موضوع درس 30: فیلترهای باند گذر و بریدگی Butterworth.

صفحه 1 از 2

اجازه دهید ترتیب فیلتر را بر اساس شرایط مورد نیاز با توجه به نمودار میرایی در استاپ باند در کتاب G. Lam «فیلترهای آنالوگ و دیجیتال» فصل 8.1 ص215 تعیین کنیم.

واضح است که یک فیلتر مرتبه 4 برای تضعیف مورد نیاز کافی است. نمودار برای حالتی نشان داده شده است که wc = 1 راد در ثانیه، و بر این اساس، فرکانس مورد نیاز میرایی لازم 2 راد در ثانیه (به ترتیب 4 و 8 کیلوهرتز) است. نمودار کلی برای تابع انتقال فیلتر باترورث:

ما اجرای مدار فیلتر را تعریف می کنیم:

فیلتر پایین گذر مرتبه چهارم فعال با بازخورد منفی پیچیده:

برای اینکه مدار مورد نظر پاسخ دامنه - فرکانس مورد نظر را داشته باشد می توان المان های موجود در آن را با دقت نه چندان بالایی انتخاب کرد که از مزایای این مدار است.

فیلتر پایین گذر فعال مرتبه چهارم با بازخورد مثبت:

در این مدار، بهره تقویت کننده عملیاتی باید دارای مقدار کاملاً مشخصی باشد و ضریب انتقال این مدار از 3 بیشتر نخواهد بود. بنابراین می توان این مدار را دور انداخت.

فیلتر پایین گذر فعال مرتبه چهارم با بازخورد منفی اهمی

این فیلتر بر روی چهار آپمپ ساخته شده است که باعث افزایش نویز و پیچیدگی محاسبه این مدار می شود، بنابراین ما نیز آن را کنار می گذاریم.

از مدارهای در نظر گرفته شده، فیلتری با بازخورد منفی پیچیده انتخاب می کنیم.

محاسبه فیلتر

تعریف تابع انتقال

مقادیر جدول ضرایب فیلتر مرتبه چهارم باترورث را می نویسیم:

a 1 = 1.8478 b 1 = 1

a 2 = 0.7654 b 2 = 1

(نگاه کنید به U. Titze, K. Schenk "مدارهای نیمه هادی" جدول 13.6 ص 195)

بیان کلی تابع انتقال برای یک فیلتر پایین گذر مرتبه چهارم به صورت زیر است:

(نگاه کنید به U. Titze, K. Schenk "مدارات نیمه هادی" جدول 13.2 ص 190 و فرم 13.4 ص 186).

تابع انتقال پیوند اول به شکل زیر است:

تابع انتقال لینک دوم به شکل زیر است:

که در آن w c فرکانس قطع دایره ای فیلتر است، w c = 2pf c .

محاسبه رتبه بندی قطعات

با معادل سازی ضرایب عبارات (2) و (3) با ضرایب عبارت (1)، به دست می آوریم:

ضرایب انتقال سیگنال ثابت برای آبشارها، حاصل ضرب A 0 آنها باید برابر با 10 باشد. آنها منفی هستند، زیرا این مراحل معکوس هستند، اما حاصلضرب آنها یک ضریب انتقال مثبت می دهد.

برای محاسبه مدار بهتر است ظرفیت خازن ها مشخص شود و برای اینکه مقدار R 2 معتبر باشد باید شرط رعایت شود.

و به همین ترتیب

بر اساس این شرایط، C 1 = C 3 = 1 nF، C 2 = 10 nF، C 4 = 33 nF انتخاب می شوند.

ما مقادیر مقاومت را برای مرحله اول محاسبه می کنیم:

مقادیر مقاومت مرحله دوم:

انتخاب آمپر

هنگام انتخاب یک آپ امپ، باید محدوده فرکانس فیلتر را در نظر گرفت: فرکانس بهره واحد عملیات تقویت کننده (که در آن بهره برابر با واحد است) باید بیشتر از حاصل ضرب فرکانس قطع باشد. و بهره فیلتر Ky.

از آنجایی که حداکثر بهره 3.33 و فرکانس قطع آن 4 کیلوهرتز است، تقریباً تمام آپ امپ های موجود این شرایط را برآورده می کنند.

یکی دیگر از پارامترهای مهم یک op-amp امپدانس ورودی آن است. باید بیش از ده برابر حداکثر مقاومت مقاومت مدار باشد.

حداکثر مقاومت در مدار 99.6 کیلو اهم است، بنابراین مقاومت ورودی op-amp باید حداقل 996 کیلو اهم باشد.

همچنین باید ظرفیت بار آپ امپ را نیز در نظر گرفت. برای آپ امپ های مدرن، حداقل مقاومت بار 2 کیلو اهم است. با توجه به اینکه مقاومت های R1 و R4 به ترتیب برابر با 33.2 و 3.09 کیلو اهم هستند، مطمئناً جریان خروجی تقویت کننده عملیاتی کمتر از حداکثر مجاز خواهد بود.

مطابق با الزامات فوق، ما K140UD601 OU را با داده های پاسپورت زیر (مشخصات) انتخاب می کنیم:

K y. حداقل = 50000

Rin = 1 MOhm

وزارت آموزش و پرورش و علوم اوکراین

دانشگاه ملی رادیو الکترونیک خارکف

اداره REU

کار دوره

محاسبه و یادداشت توضیحی

FILTER HIGH PASS BUTTERWORTH

خارکف 2008

وظیفه فنی

یک فیلتر بالاگذر (HPF) با تقریب پاسخ دامنه-فرکانس (AFC) توسط یک چند جمله ای Butterworth طراحی کنید، در صورت مشخص شدن پارامترهای AFC، ترتیب فیلتر مورد نیاز را تعیین کنید (شکل 1): K 0 = 26 dB

U m In = 250mV

حداکثر ضریب انتقال فیلتر کجاست.

حداقل ضریب انتقال در باند عبور؛

حداکثر بهره فیلتر در باند تاخیر.

فرکانس قطع؛

فرکانسی که از آن بهره فیلتر کمتر است.

شکل 1 - الگوی فیلتر بالاگذر Butterworth.

حساسیت جزئی نسبت به انحرافات در مقادیر عناصر ایجاد کنید.

خلاصه

تسویه و یادداشت توضیحی: 26 ص، 11 شکل، 6 جدول.

هدف کار: سنتز یک مدار فیلتر بالا گذر RC فعال و محاسبه اجزای آن.

روش تحقیق: تقریب پاسخ فرکانسی فیلتر توسط چند جمله ای باترورث.

تابع انتقال تقریبی با استفاده از یک فیلتر فعال اجرا می شود. این فیلتر توسط یک اتصال آبشاری از پیوندهای مستقل ساخته شده است. فیلترهای فعال از تقویت کننده های بهره محدود غیر معکوس استفاده می کنند که با استفاده از تقویت کننده های عملیاتی پیاده سازی می شوند.

از نتایج کار می توان برای سنتز فیلترها برای مهندسی رادیو و تجهیزات خانگی استفاده کرد.

معرفی

1. بررسی طرح های مشابه

3.1 اجرای نرمال سازی فیلتر بالا گذر

3.2 تعیین ترتیب فیلتر مورد نیاز

3.3 تعریف چند جمله ای Butterworth

3.4 انتقال معکوس از نرمال به فیلتر بالا گذر طراحی شده

3.5 انتقال از تابع انتقال به مدار

3.6 انتقال از تابع انتقال به مدار

4. محاسبه عناصر مدار

5. روش برای تنظیم فیلتر توسعه یافته

معرفی

تا همین اواخر، نتایج مقایسه دستگاه‌های دیجیتال و آنالوگ در تجهیزات رادیویی و وسایل فنی مخابراتی نمی‌توانست باعث ایجاد احساس نارضایتی نشود. اجزای دیجیتال، که با استفاده گسترده از مدارهای مجتمع (IC) پیاده سازی شده اند، با طراحی و کامل بودن تکنولوژیکی خود متمایز شدند. در مورد واحدهای پردازش سیگنال آنالوگ که مثلاً در مخابرات 40 تا 60 درصد حجم و وزن تجهیزات ارتباطی را به خود اختصاص می دادند، وضعیت متفاوت بود. حجیم، حاوی تعداد زیادی از عناصر سیم پیچ غیرقابل اعتماد و کار فشرده، آنها در برابر پس زمینه مدارهای مجتمع بزرگ آنقدر افسرده به نظر می رسیدند که باعث ایجاد نظر تعدادی از کارشناسان در مورد نیاز به "دیجیتالیزه کردن کامل" تجهیزات الکترونیکی شد.

با این حال، دومی، مانند هر افراطی دیگر، به نتایجی مناسب با آنچه مورد انتظار بود، منجر نشد (و نمی‌توانست منجر شود). حقیقت، مانند همه موارد دیگر، جایی در وسط معلوم شد. در برخی موارد، تجهیزات ساخته شده بر روی واحدهای آنالوگ عملکردی، که اساس عنصری آن برای توانایی ها و محدودیت های میکروالکترونیک مناسب است، موثرتر به نظر می رسد.

کفایت در این مورد را می توان با انتقال به مدارهای RC فعال، که اساس عنصری آن شامل سلف ها و ترانسفورماتورها نیست، که اساساً توسط میکروالکترونیک اجرا نمی شوند، تضمین می شود.

اعتبار چنین انتقالی در حال حاضر، از یک سو، با دستاوردهای نظریه مدارهای RC فعال، و از سوی دیگر، با موفقیت های میکروالکترونیک تعیین می شود، که به توسعه دهندگان مدارهای مجتمع خطی با کیفیت بالا، از جمله تقویت کننده های عملیاتی یکپارچه (OP-amps). این آپ امپ ها با داشتن عملکرد عالی، مدارهای آنالوگ را به میزان قابل توجهی غنی کرده اند. این امر به ویژه در مدار فیلترهای فعال مشهود بود.

تا دهه 60، عمدتاً از عناصر غیرفعال برای اجرای فیلترها استفاده می شد. سلف ها، خازن ها و مقاومت ها. مشکل اصلی در اجرای چنین فیلترهایی اندازه سلف ها است (در فرکانس های پایین آنها بیش از حد حجیم می شوند). با توسعه تقویت کننده های عملیاتی یکپارچه در دهه 60، جهت جدیدی در طراحی فیلترهای فعال مبتنی بر آپ امپ ظاهر شد. فیلترهای اکتیو از مقاومت، خازن و آپ امپ (قطعات فعال) استفاده می کنند، اما سلف ندارند. پس از آن، فیلترهای فعال تقریباً به طور کامل جایگزین فیلترهای غیرفعال شدند. در حال حاضر، فیلترهای غیرفعال فقط در فرکانس های بالا (بالاتر از 1 مگاهرتز)، خارج از محدوده فرکانس پرکاربردترین آپ امپ ها استفاده می شوند. اما حتی در بسیاری از دستگاه‌های فرکانس بالا، مانند فرستنده‌ها و گیرنده‌های رادیویی، فیلترهای RLC سنتی با فیلترهای موج صوتی کوارتز و سطحی جایگزین می‌شوند.

امروزه در بسیاری از موارد فیلترهای آنالوگ با فیلترهای دیجیتال جایگزین می شوند. عملکرد فیلترهای دیجیتال عمدتاً توسط نرم افزار تضمین می شود، بنابراین در استفاده از آنها در مقایسه با فیلترهای آنالوگ بسیار انعطاف پذیرتر هستند. با استفاده از فیلترهای دیجیتال، می توان توابع انتقالی را پیاده سازی کرد که به دست آوردن آنها با استفاده از روش های مرسوم بسیار دشوار است. با این حال، فیلترهای دیجیتال هنوز نمی توانند جایگزین فیلترهای آنالوگ در همه شرایط شوند، بنابراین نیاز به محبوب ترین فیلترهای آنالوگ، فیلترهای RC فعال، همچنان باقی است.

1. بررسی طرح های مشابه

فیلترها دستگاه‌های انتخابی فرکانس هستند که سیگنال‌های موجود در باندهای فرکانسی خاص را ارسال یا رد می‌کنند.

فیلترها را می توان با توجه به ویژگی های فرکانس آنها طبقه بندی کرد:

1. فیلترهای کم گذر (LPF) - تمام نوسانات را با فرکانس های نه بیشتر از یک فرکانس قطع مشخص و یک جزء ثابت عبور می دهد.

2. فیلترهای بالاگذر (LPF) - تمام ارتعاشات را از فرکانس قطع مشخصی عبور نمی دهند.

3. فیلترهای باند گذر (BPF) - نوسانات را در یک باند فرکانسی خاص عبور می دهند که توسط سطح مشخصی از پاسخ فرکانسی تعیین می شود.

4. فیلترهای باند سرکوب (BPFs) - نوسانات را در یک باند فرکانسی خاص به تاخیر می اندازند که توسط سطح مشخصی از پاسخ فرکانسی تعیین می شود.

5. فیلترهای ناچ (RF) - نوعی BPF که دارای باند تاخیری باریکی است و به آن فیلتر پلاگین نیز می گویند.

6. فیلترهای فاز (PF) - به طور ایده آل دارای ضریب انتقال ثابت در تمام فرکانس ها هستند و برای تغییر فاز سیگنال های ورودی (به ویژه برای تاخیر زمانی سیگنال ها) طراحی شده اند.

شکل 1.1 - انواع اصلی فیلترها

با استفاده از فیلترهای RC فعال، دستیابی به اشکال ایده‌آل ویژگی‌های فرکانس به شکل مستطیل‌های نشان‌داده‌شده در شکل 1.1 با بهره کاملاً ثابت در باند عبور، تضعیف بی‌نهایت در باند سرکوب و شیب بی‌نهایت رول آف غیرممکن است. حرکت از باند عبور به باند سرکوب طراحی یک فیلتر فعال همیشه جستجوی سازش بین شکل ایده آل مشخصه و پیچیدگی اجرای آن است. به این مسئله «مشکل تقریب» می گویند. در بسیاری از موارد، الزامات کیفیت فیلتراسیون این امکان را فراهم می‌کند که با ساده‌ترین فیلترهای درجه یک و دوم کار کنید. برخی از مدارهای چنین فیلترهایی در زیر ارائه شده است. طراحی فیلتر در این مورد به انتخاب مداری با مناسب ترین پیکربندی و محاسبه بعدی مقادیر درجه بندی عناصر برای فرکانس های خاص بستگی دارد.

با این حال، شرایطی وجود دارد که الزامات فیلتر ممکن است بسیار سخت‌گیرانه‌تر باشد و مدارهای مرتب‌تری نسبت به مدارهای اول و دوم مورد نیاز باشند. طراحی فیلترهای درجه بالا کار پیچیده تری است که موضوع این دوره آموزشی است.

در زیر چند طرح اولیه مرتبه اول با مزایا و معایب هر کدام آورده شده است.

1. فیلتر پایین گذر-I و فیلتر پایین گذر-I بر اساس تقویت کننده غیر معکوس.

شکل 1.2 - فیلترهای مبتنی بر تقویت کننده غیر معکوس:

الف) LPF-I، ب) HPF-I.

مزایای مدارهای فیلتر عمدتاً سهولت اجرا و پیکربندی است، معایب آن شیب پاسخ فرکانس پایین و مقاومت کم در برابر خود تحریکی است.

2. فیلتر پایین گذر-II و فیلتر پایین گذر-II با بازخورد چند حلقه.

شکل 1.3 - فیلترهایی با بازخورد چند حلقه ای:

الف) LPF-II، ب) HPF-II.

جدول 2.1 - مزایا و معایب فیلتر پایین گذر-II با بازخورد چند حلقه

جدول 2.2 - مزایا و معایب HPF-II با بازخورد چند حلقه

2. LPF-II و HPF-IISallen-Kay.

شکل 1.4 - فیلترهای سالن کی:

الف) LPF-II، ب) HPF-II

جدول 2.3 - مزایا و معایب فیلتر پایین گذر Sallen-Kay-II.

جدول 2.4 - مزایا و معایب HPF-II Sallen-Kay.

3. LPF-II و HPF-II بر اساس مبدل های امپدانس.

شکل 1.5 - مدار فیلتر پایین گذر II بر اساس مبدل های امپدانس:

الف) LPF-II، ب) HPF-II.

جدول 2.3 - مزایا و معایب LPF-II و HPF-II بر اساس مبدل های امپدانس.

2. انتخاب و توجیه مدار فیلتر

روش های طراحی فیلتر در ویژگی های طراحی متفاوت است. طراحی فیلترهای غیرفعال RC تا حد زیادی توسط بلوک دیاگرام تعیین می شود

فیلترهای AF فعال به صورت ریاضی با یک تابع انتقال توصیف می شوند. به انواع پاسخ فرکانس نام چند جمله ای تابع انتقال داده می شود. هر نوع پاسخ فرکانسی توسط تعداد معینی از قطب ها (مدارهای RC) مطابق با شیب معینی از پاسخ فرکانسی اجرا می شود. معروف ترین آنها تقریب های باترورث، بسل و چبیشف هستند.

فیلتر Butterworth مسطح ترین پاسخ فرکانسی را دارد؛ در باند سرکوب، شیب بخش انتقال 6 دسی بل/اکتبر در هر قطب است، اما پاسخ فاز غیرخطی دارد؛ ولتاژ پالس ورودی باعث نوسان در خروجی می شود، بنابراین فیلتر. برای سیگنال های پیوسته استفاده می شود.

فیلتر بسل دارای پاسخ فاز خطی و شیب کمی از بخش انتقال پاسخ فرکانسی است. سیگنال های تمام فرکانس ها در باند عبور دارای تاخیر زمانی یکسان هستند، بنابراین برای فیلتر پالس های موج مربعی که نیاز به ارسال بدون اعوجاج دارند، مناسب است.

فیلتر Chebyshev فیلتری از امواج مساوی در SP است، شکلی مسطح جرم در خارج از آن، مناسب برای سیگنال های پیوسته در مواردی که نیاز به داشتن شیب تند پاسخ فرکانسی در پشت فرکانس قطع است.

مدارهای ساده فیلتر مرتبه اول و دوم فقط زمانی مورد استفاده قرار می گیرند که الزامات دقیقی برای کیفیت فیلتر وجود نداشته باشد.

اتصال آبشاری بخش‌های فیلتر در صورت نیاز به ترتیب فیلتر بالاتر از دوم انجام می‌شود، یعنی زمانی که لازم است یک مشخصه انتقال با تضعیف بسیار زیاد سیگنال‌ها در باند سرکوب شده و شیب تضعیف بزرگ تشکیل شود. پاسخ فرکانسی تابع انتقال حاصل از ضرب ضرایب انتقال جزئی به دست می آید

مدارها طبق همان طرح ساخته می شوند، اما مقادیر عناصر

R, C متفاوت هستند و به فرکانس های قطع فیلتر و نوارهای آن بستگی دارد: f zr.f / f zr.l

با این حال، باید به خاطر داشت که اتصال آبشاری، به عنوان مثال، دو فیلتر درجه دوم باترورث، فیلتر باترورث درجه چهارم تولید نمی کند، زیرا فیلتر حاصل فرکانس قطع متفاوت و پاسخ فرکانسی متفاوتی خواهد داشت. بنابراین لازم است ضرایب تک پیوندها را به گونه ای انتخاب کنیم که حاصل ضرب بعدی توابع انتقال با نوع تقریب انتخاب شده مطابقت داشته باشد. بنابراین، طراحی AF باعث ایجاد مشکل در به دست آوردن یک مشخصه ایده آل و پیچیدگی اجرای آن خواهد شد.

به لطف مقاومت های ورودی و خروجی بسیار زیاد هر لینک، عدم اعوجاج تابع انتقال مشخص شده و امکان تنظیم مستقل هر پیوند تضمین می شود. مستقل بودن پیوندها این امکان را فراهم می کند که با تغییر پارامترهای هر پیوند، به طور گسترده ای خصوصیات آن تنظیم شود.

در اصل، مهم نیست که فیلترهای جزئی به چه ترتیبی قرار می گیرند، زیرا عملکرد انتقال حاصل همیشه یکسان خواهد بود. با این حال، دستورالعمل های عملی مختلفی در مورد ترتیب اتصال فیلترهای جزئی وجود دارد. به عنوان مثال، برای محافظت در برابر خود تحریکی، باید دنباله ای از پیوندها به ترتیب افزایش فرکانس محدود کننده جزئی سازماندهی شود. ترتیب متفاوت می تواند منجر به خود تحریکی پیوند دوم در ناحیه افزایش پاسخ فرکانسی آن شود، زیرا فیلترهایی با فرکانس های قطع بالاتر معمولاً ضریب کیفیت بالاتری در ناحیه فرکانس قطع دارند.

معیار دیگر مربوط به الزامات به حداقل رساندن سطح نویز در ورودی است. در این حالت، توالی پیوندها معکوس می شود، زیرا فیلتر با حداقل فرکانس محدود کننده سطح نویز ناشی از پیوندهای قبلی آبشار را کاهش می دهد.

3. مدل توپولوژیکی فیلتر و تابع انتقال ولتاژ

3.1 در این بند، ترتیب فیلتر بالاگذر Butterworth انتخاب و نوع عملکرد انتقال آن با توجه به پارامترهای مشخص شده در مشخصات فنی تعیین می شود:

شکل 2.1 - قالب فیلتر بالا گذر با توجه به مشخصات فنی.

مدل توپولوژیکی فیلتر

3.2 اجرای نرمال سازی فیلتر بالا گذر

بر اساس شرایط مشخصات، شرایط مرزی فرکانس فیلتر مورد نیاز خود را پیدا می کنیم. و آن را با ضریب انتقال و فرکانس نرمال می کنیم.

پشت نسبت دنده:

K max =K 0 -K p =26-23=3dB

K min =K 0 -K z =26-(-5)=31dB

بر اساس فرکانس:

3.3 تعیین ترتیب فیلتر مورد نیاز

n را به نزدیکترین عدد صحیح گرد کنید: n = 3.

بنابراین، برای برآورده کردن الزامات مشخص شده توسط الگو، یک فیلتر مرتبه سوم مورد نیاز است.

3.4 تعریف چند جمله ای Butterworth

با توجه به جدول توابع انتقال نرمال شده فیلترهای باترورث، چند جمله ای مرتبه سوم Butterworth را پیدا می کنیم:

3.5 انتقال معکوس از نرمال شده به فیلتر بالاگذر طراحی شده

اجازه دهید انتقال معکوس از فیلتر بالاگذر نرمال شده به فیلتر بالاگذر طراحی شده را انجام دهیم.

· مقیاس بندی بر اساس ضریب انتقال:

مقیاس بندی فرکانس:

جایگزین می کنیم

در نتیجه مقیاس بندی، تابع انتقال W(p) را به شکل زیر بدست می آوریم:

شکل 2.2 - پاسخ فرکانس فیلتر بالاگذر Butterworth طراحی شده.

3.6 انتقال از تابع انتقال به مدار

اجازه دهید تابع انتقال فیلتر بالاگذر مرتبه سوم طراحی شده را به عنوان محصولی از توابع انتقال دو فیلتر فعال مرتبه اول و دوم بالا گذر تصور کنیم. مانند

و ,

ضریب انتقال در فرکانس بی نهایت بالا کجاست.

- فرکانس قطب؛

– فاکتور کیفیت فیلتر (نسبت بهره در فرکانس به بهره در باند عبور).

این انتقال منصفانه است، زیرا مجموع ترتیب فیلترهای فعال متصل به صورت سری برابر با مجموع دستورات فیلترهای فردی خواهد بود (1 + 2 = 3).

ضریب انتقال کلی فیلتر (K0 = 19.952) با حاصل ضرب ضرایب انتقال فیلترهای جداگانه (K1، K2) تعیین می شود.

با گسترش تابع انتقال به فاکتورهای درجه دوم، به دست می آوریم:

در این بیان

. (2.5.1)

به راحتی می توان متوجه شد که فرکانس های قطب و فاکتورهای کیفی توابع انتقال متفاوت است.

برای اولین تابع انتقال:

فرکانس قطب؛

ضریب کیفیت HPF-I ثابت و برابر است.

برای تابع انتقال دوم:

فرکانس قطب؛

فاکتور کیفیت

برای اینکه تقویت کننده های عملیاتی در هر مرحله مشمول الزامات تقریباً برابری برای خواص فرکانس باشند، توصیه می شود ضریب انتقال کل فیلتر بین هر یک از مراحل به نسبت معکوس با ضریب کیفیت مراحل مربوطه توزیع شود. و حداکثر فرکانس مشخصه (فرکانس بهره واحد آپ امپ) را از بین تمام مراحل انتخاب کنید.

از آنجایی که در این مورد فیلتر بالاگذر از دو آبشار تشکیل شده است، شرایط فوق را می توان به صورت زیر نوشت:

. (2.5.2)

با جایگزینی عبارت (2.5.2) به (2.5.1)، به دست می آوریم:

;

بیایید صحت محاسبه ضرایب انتقال را بررسی کنیم. ضریب انتقال کلی فیلتر در زمان ها با حاصلضرب ضرایب هر فیلتر تعیین می شود. بیایید ضریب IdB را به چند برابر تبدیل کنیم:

آن ها محاسبات درست است

بیایید مشخصه انتقال را با در نظر گرفتن مقادیر محاسبه شده در بالا ():

.

3.7 انتخاب مدار فیلتر بالاگذر فعال مرتبه سوم

از آنجایی که طبق وظیفه، لازم است از حساسیت جزئی نسبت به انحرافات عناصر اطمینان حاصل شود، مرحله اول HPF-I را بر اساس تقویت کننده غیر معکوس انتخاب می کنیم (شکل 1.2، b) و مرحله دوم - HPF-II بر اساس مبدل های امپدانس (ICC)، که نمودار آن در شکل 1.5، b نشان داده شده است.

برای HPF-I مبتنی بر تقویت کننده غیر معکوس، وابستگی پارامترهای فیلتر به مقادیر عناصر مدار به شرح زیر است:

برای HPF-II بر اساس KPS، پارامترهای فیلتر به مقادیر اسمی عناصر به شرح زیر بستگی دارد:

; (3.4)

;

4. محاسبه عناصر مدار

· محاسبه مرحله اول (HPF I) با پارامترها

بیایید R1 را بر اساس الزامات مقدار مقاومت ورودی (): R1 = 200 کیلو اهم انتخاب کنیم. سپس از (3.2) چنین است که

.

اجازه دهید R2 = 10 کیلو اهم را انتخاب کنیم، سپس از (3.1) نتیجه می شود

· محاسبه مرحله دوم (HPF II) با پارامترها

. .

سپس (ضریب در شمارنده به گونه ای انتخاب می شود که رتبه ظرفیت از سری استاندارد E24 بدست آید). بنابراین C2 = 4.3 nF.

از (3.3) چنین است که

از (3.1) نتیجه می شود که

اجازه دهید . بنابراین C1 = 36 nF.

جدول 4.1 - رتبه بندی عناصر فیلتر

از داده‌های جدول 4.1 می‌توانیم مدار فیلتر را مدل‌سازی کنیم.

ما این کار را با استفاده از یک برنامه ویژه Workbench5.0 انجام می دهیم.

نمودار شبیه سازی و نتایج در شکل 4.1 نشان داده شده است. و شکل 4.2، a-b.

شکل 4.1 - مدار فیلتر بالاگذر باترورث مرتبه سوم.

شکل 4.2 - پاسخ فرکانسی حاصل (الف) و پاسخ فاز (ب) فیلتر.

5. روش تنظیم و تنظیم فیلتر توسعه یافته

برای اینکه یک فیلتر واقعی پاسخ فرکانسی مورد نظر را ارائه دهد، مقاومت ها و ظرفیت ها باید با دقت بالایی انتخاب شوند.

انجام این کار برای مقاومت ها بسیار آسان است، اگر آنها با تلرانس بیش از 1٪ گرفته شوند و برای خازن ها دشوارتر است، زیرا تلرانس آنها در منطقه 5-20٪ است. به همین دلیل ابتدا ظرفیت خازن محاسبه می شود و سپس مقاومت مقاومت ها محاسبه می شود.

5.1 انتخاب نوع خازن

· به دلیل هزینه کمتر خازن ها، نوع فرکانس پایینی را انتخاب خواهیم کرد.

ابعاد کوچک و وزن خازن مورد نیاز است

· باید خازن هایی را با کمترین تلفات ممکن (با مماس تلفات دی الکتریک کوچک) انتخاب کنید.

برخی از پارامترهای گروه K10-17 (برگرفته از):

ابعاد، میلی متر

وزن، گرم 0.5 … 2

انحراف مجاز ظرفیت، %

مماس تلفات0.0015

مقاومت عایق، MOhm1000

محدوده دمای عملیاتی، – 60…+125

5.2 انتخاب نوع مقاومت

· برای مدار فیلتر طراحی شده، به منظور اطمینان از وابستگی به دمای پایین، لازم است مقاومت هایی با حداقل TCR انتخاب شوند.

· مقاومت های انتخاب شده باید دارای حداقل ظرفیت و اندوکتانس ذاتی باشند، بنابراین نوع مقاومت های غیر سیمی را انتخاب می کنیم.

· با این حال، مقاومت های غیر سیمی دارای نویز جریان بالاتری هستند، بنابراین لازم است پارامتر سطح خود نویز مقاومت ها نیز در نظر گرفته شود.

مقاومت های دقیق نوع C2-29V الزامات مشخص شده را برآورده می کنند (پارامترهای گرفته شده از):

توان نامی، W 0.125;

محدوده مقاومت های اسمی، اهم؛

TKS (در محدوده دما)،

TKS (در محدوده دما ),

سطح سر و صدای ذاتی، µV/V1…5

حداکثر ولتاژ کار DC

و AC، V200

5.3 انتخاب نوع تقویت کننده های عملیاتی

· معیار اصلی در انتخاب یک آپ امپ، ویژگی های فرکانسی آن است، زیرا آپ امپ های واقعی دارای پهنای باند محدودی هستند. برای اینکه خصوصیات فرکانس آپ امپ بر ویژگی های فیلتر طراحی شده تاثیر نگذارد، لازم است که برای فرکانس بهره واحد آپ امپ در مرحله i، رابطه زیر رعایت شود:

برای آبشار اول: .

برای آبشار دوم: .

با انتخاب یک مقدار بزرگتر، متوجه می شویم که فرکانس بهره واحد آپ امپ نباید کمتر از 100 کیلوهرتز باشد.

· بهره آپ امپ باید به اندازه کافی بزرگ باشد.

· ولتاژ تغذیه آپ امپ باید با ولتاژ منابع تغذیه مطابقت داشته باشد، در صورت معلوم. در غیر این صورت، توصیه می شود یک op-amp با طیف گسترده ای از ولتاژهای تغذیه را انتخاب کنید.

· هنگام انتخاب آپ امپ برای فیلتر بالاگذر چند مرحله ای، بهتر است آپ امپ با کمترین ولتاژ افست ممکن انتخاب شود.

با توجه به کتاب مرجع، ما یک آپ امپ از نوع 140UD6A را انتخاب خواهیم کرد که به طور ساختاری در یک محفظه از نوع 301.8-2 طراحی شده است. آپ امپ های این نوع، آپ امپ های عمومی با تصحیح فرکانس داخلی و حفاظت خروجی در هنگام اتصال کوتاه بار بوده و دارای پارامترهای زیر می باشند:

ولتاژ تغذیه، V

ولتاژ تغذیه، V

مصرف جریان، mA

ولتاژ افست، mV

افزایش ولتاژ عملیات آمپر

فرکانس افزایش واحد، MHz1

5.4 روش برای راه اندازی و تنظیم فیلتر توسعه یافته

راه اندازی این فیلتر خیلی سخت نیست. پارامترهای پاسخ فرکانس با استفاده از مقاومت های هر دو مرحله اول و دوم به طور مستقل از یکدیگر "تنظیم" می شوند و تنظیم یک پارامتر فیلتر بر مقادیر سایر پارامترها تأثیر نمی گذارد.

راه اندازی به شرح زیر انجام می شود:

1. بهره توسط مقاومت های R2 مرحله اول و R5 مرحله دوم تنظیم می شود.

2. فرکانس قطب مرحله اول توسط مقاومت R1، فرکانس قطب مرحله دوم توسط مقاومت R4 تنظیم می شود.

3. ضریب کیفیت مرحله دوم توسط مقاومت R8 تنظیم می شود، اما ضریب کیفیت مرحله اول قابل تنظیم نیست (برای هر مقدار عنصر ثابت است).

نتیجه این کار درسی بدست آوردن و محاسبه مدار یک فیلتر معین است. یک فیلتر بالاگذر با تقریب مشخصه های فرکانس توسط یک چند جمله ای باترورث با پارامترهای ارائه شده در مشخصات فنی از مرتبه سوم است و یک فیلتر بالاگذر متصل دو مرحله ای مرتبه اول (بر اساس تقویت کننده غیر معکوس) است. ) و مرتبه دوم (بر اساس مبدل های امپدانس). مدار شامل سه تقویت کننده عملیاتی، هشت مقاومت و سه خازن است. این مدار از دو منبع تغذیه هر کدام 15 ولت استفاده می کند.

انتخاب مدار برای هر مرحله از فیلتر کلی بر اساس مشخصات فنی (برای اطمینان از حساسیت کم به انحراف در مقادیر عناصر) با در نظر گرفتن مزایا و معایب هر نوع مدار فیلتر انجام شد. به عنوان مراحل فیلتر عمومی استفاده می شود.

مقادیر عناصر مدار به گونه ای انتخاب و محاسبه شدند که تا حد امکان آنها را به سری استاندارد اسمی E24 نزدیک کند و همچنین بالاترین امپدانس ورودی هر مرحله فیلتر را به دست آورد.

پس از مدل سازی مدار فیلتر با استفاده از بسته ElectronicsWorkbench5.0 (شکل 5.1)، مشخصات فرکانس به دست آمد (شکل 5.2) که دارای پارامترهای مورد نیاز در مشخصات فنی (شکل 2.2) است.

از مزایای این مدار می توان به سهولت در تنظیم تمامی پارامترهای فیلتر، تنظیم مستقل هر مرحله به صورت جداگانه و حساسیت کم نسبت به انحراف از مقادیر اسمی عناصر اشاره کرد.

معایب آن استفاده از سه تقویت کننده عملیاتی در مدار فیلتر و بر این اساس افزایش هزینه آن و همچنین مقاومت نسبتا پایین ورودی (حدود 50 کیلو اهم) است.

فهرست ادبیات استفاده شده

1. Zelenin A.N., Kostromitsky A.I., Bondar D.V. - فیلترهای فعال در تقویت کننده های عملیاتی. – خ.: تله تک، 1380. ویرایش. دوم، درست است. و اضافی – 150 ص: بیمار.

2. مقاومت ها، خازن ها، ترانسفورماتورها، چوک ها، دستگاه های سوئیچینگ REA: Reference/N.N. آکیموف، E.P. واشوکوف، V.A. پروخورنکو، یو.پی. خودورنوک. – Mn.: Belarus, 2004. – 591 p.: ill.

مدارهای مجتمع آنالوگ: مرجع/A.L. بولیچف، V.I. گالکین، 382 ص: V.A. پروخورنکو – ویرایش دوم، بازبینی شده. و اضافی - Mn.: بلاروس، 1993. - لعنتی.