Даден е преглед и систематизация, както и методите за решаване на задачи от математическата физика чрез диференциални уравнения от първи и втори ред и класификация на диференциалните уравнения. Този подход позволи да се получат необходимите условия за оптималност. Математическите модели на природните научни явления и процеси често са задачи, съдържащи диференциални уравнения с частни производни от първи и втори ред. Диференциалните уравнения, които са от съществено значение за физиката, механиката на техниката, се наричат диференциални уравнения на математическата физика. Разглежда се квазилинейно частично диференциално уравнение от първи ред. Разглежда се линейно частично диференциално уравнение от втори ред с две независими променливи. За да се получи общо решение на уравнението, се разглежда характерна система от обикновени диференциални уравнения. Даден е пример за приложение на диференциални уравнения за решаване на различни приложни, включително инженерни и технически проблеми.
методи на решение
математическа физика
диференциални уравнения
1. Бондаренко В.А., Мамаев И.И. Професионална ориентация в обучението по математика на студенти от биологични факултети // Бюлетин на APK на Ставропол. - 2014. - № 1 (13). – С. 6–9.
2. Бондаренко В.А., Цыплакова О.Н. Задачи с икономическо съдържание в класната стая по диференциално смятане // Актуални въпроси на теорията и практиката на счетоводството, анализа и одита: годишна 75-та научно-практическа конференция / Редакционна колегия: В.З. Мазлоев, А.В. Ткач, И.С. Санду, И.Ю. Скляров, Е.И. Костюков; респ. за издаване А.Н. Бобришев. - 2011. - С. 124-127.
3. Бондаренко В.А., Цыплакова О.Н. Някои аспекти на интегрирания подход към изучаването на математическия анализ // Счетоводно-аналитични и финансово-икономически проблеми на развитието на региона: годишната 76-та научно-практическа конференция на Ставрополския държавен аграрен университет „Аграрна наука - регион Северен Кавказ ". - 2012. - С. 280-283.
4. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф. Приложение на операционното смятане при моделиране на икономически системи // Аграрна наука, творчество, растеж. 2013.
5. Перспективно изображение на отказоустойчиви цифрови системи за управление на маневрени самолети / V.V. Косянчук, С.В. Константинов, Т.А. Колодяжная, П.Г. Редко, И.П. Кузнецов // Полет: Всеруско научно-техническо списание. - 2010. - № 2. - С. 20–27.
6. Попова С.В., Смирнова Н.Б. Елементи на алгоритмизацията в процеса на обучение по математика във висшето образование // Съвременни проблеми на развитието на икономиката и социалната сфера: сборник статии. материали на Междунар научно-практически. Конференция, посветена на 75-годишнината на Ставрополския държавен аграрен университет. - 2005. - С. 526-531.
Основните уравнения на математическата физика за случая, когато желаната функция u зависи от две независими променливи, са следните частични диференциални уравнения от втори ред.
I. Вълново уравнение
Това уравнение е най-простото частично диференциално уравнение от втори ред от хиперболичен тип. Проблемите с напречните вибрации на струна и надлъжните вибрации на пръти, звукови и електромагнитни вибрации, газови вибрации и др., Се свеждат до решаването на такова уравнение.
II. вълново уравнение
Това уравнение е най-простото уравнение от параболичен тип. Проблемите на разпространението на топлината в хомогенна среда, филтрирането на течности и газове, някои проблеми на теорията на вероятностите и т.н. се свеждат до решаването на такова уравнение.
III. Уравнение на Лаплас
представляващи най-простото уравнение от елиптичен тип. Проблемите за свойствата на стационарните електрически и магнитни полета, за стационарното разпределение на топлината в хомогенно тяло, проблемите на хидродинамиката, дифузията и т.н. се свеждат до решаването на това уравнение.
Забележка 1. Като цяло, при поставяне на изследователския проблем трябва да се има предвид, че физическото явление може да бъде едномерно, двумерно и триизмерно, както и стационарно (непроменящо се във времето).
Двумерното вълново уравнение има формата:
който описва вибрациите на мембраната и повърхността на несвиваем флуид.
В конкретни задачи, които се свеждат до уравненията на математическата физика, винаги се търси не общо, а частно решение на уравнението, което да удовлетворява някои допълнителни специфични условия, произтичащи от физически съображения и особености на дадения проблем.
Тези допълнителни условия са:
а) начални условия, обикновено свързани с началния момент от време (), от който започва изследването на това явление;
б) гранични условия, т.е. условията, определени на границата на разглежданата среда (област), вътре в която се намира решението на даденото диференциално уравнение, съставено от тях.
Наборът от начални и гранични условия се нарича гранични условия.
Задачата за намиране на конкретно решение на уравнения при начални условия се нарича проблем на Коши.
Задачата на математическата физика, в която се вземат предвид както началните, така и граничните условия, се нарича смесена задача (обща задача на Коши).
За решаване на уравненията на математическата физика обикновено се използват следните:
а) метод на д'Аламбер (метод на характеристиките),
б) Метод на Фурие (метод за разделяне на променливи).
Разгледайте квазилинейно частично диференциално уравнение от първи ред:
. (1)
За да получите общо решение на уравнение (1), разгледайте характеристичната система от обикновени диференциални уравнения:
Ако c=0, тогава системата се свежда до едно уравнение
Ако общият интеграл на уравнението, тогава
Общо решение.
Самото диференциално уравнение съдържа само най-общата информация за описания процес. Необходимо е да се зададат начални и гранични условия за конкретизиране.
Диференциални уравнения на математическата физика от втори ред. Голям брой процеси и явления във физиката се описват с помощта на частични диференциални уравнения от втори ред, това се дължи на факта, че основните закони на физиката - законите за запазване - са записани чрез втори производни.
Разгледайте линейно частично диференциално уравнение от втори ред с две независими променливи:
(3)
където a, b, c са някои функции на x, y, които имат непрекъснати производни до и включително втори ред.
За да се приведе уравнение (3) в канонична форма, е необходимо да се напише така нареченото характеристично уравнение (4):
от което има две уравнения:
;
и намерете техните общи интеграли.
Най-общо линейно частично диференциално уравнение от втори ред от параболичен тип с n независими променливи може да се запише като:
,
Уравненията от параболичен тип описват нестационарна дифузия, топлинни процеси, които зависят от времето.
Методи за решаване на уравнения на математическата физика
Всички методи за решаване на тези уравнения могат да бъдат разделени на две групи:
1. Аналитични методи за решаване на уравнения, основани на редукция
2. Уравнения в частни производни на обикновени или система от обикновени уравнения;
3. Числени методи за решаване (с помощта на компютър).
Пример: Намерете функцията w=w(x,t), като решение на уравнението, където a>0, a=const, с началното условие
.
Решението е уравнение (трансферно уравнение) в частни производни:
Характеристичното уравнение за (1.1) има вида
където C е произволна константа. Общото решение на уравнение (1.1) има формата на бягаща вълна:
От (1.3) се вижда, че a е скоростта на трансфер. Тъй като a > 0, вълната се движи отляво надясно. Като заместим първоначалното условие, получаваме:
. (1.4)
Получаваме:
Отговор: Функция 
, е решението на транспортното уравнение за дадено начално условие.
Библиографска връзка
Каланчук И.В., Попов Н.И. ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ НА МАТЕМАТИЧЕСКАТА ФИЗИКА // Международен студентски научен бюлетин. - 2018. - № 3-1 .;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18212 (дата на достъп: 10.09.2019 г.). Предлагаме на Вашето внимание списанията, издавани от издателство "Естествонаучна академия"
Наукометрични показатели
Използване
- 10274
Изтегляния на пълен текст 2018 г
Springer измерва броя на изтеглянията на пълни текстове от платформата SpringerLink в съответствие със стандартите COUNTER (Counting Online Usage of NeTworked Electronic Resources).
- 21
Коефициент на използване 2017/2018
Коефициентът на използване е стойност, изчислена съгласно правилата, препоръчани от COUNTER. Това е средният (медианен) брой изтегляния през 2017/18 г. за всички статии, публикувани онлайн в едно и също списание през същия период. Изчисляването на коефициента на използване се основава на данни, които отговарят на стандартите COUNTER на платформата SpringerLink.
Влияние
- 0.659
Импакт фактор 2018
Импакт фактор, публикуван от Clarivate Analytics в Journal Citation Reports. Импакт факторите се отнасят за предходната година.
- 1.02
Нормализирано въздействие на източника на хартия (SNIP) 2018 г
Нормализираното въздействие на източника на публикация (SNIP) измерва контекстуалното въздействие на цитирането на списанието чрез претегляне на цитатите във всяка тематична група. Приносът на всяко отделно цитиране е колкото по-висок във всяка конкретна тематична категория, толкова по-малко вероятно е (поради съдържанието на предмета) такова цитиране да се случи.
- Q2 Квартил: Математика (разни) 2018г
Набор от списания от една и съща предметна категория се класират според техния SJR и се разделят на 4 групи, наречени квартили. Q1 (зелено) обединява списанията с най-високи резултати, Q2 (жълто) - следва ги, Q3 (оранжево оранжево) - третата група по отношение на SJR, Q4 (червено) - списания с най-ниски резултати.
- 0.47
SCImago Journal Rank (SJR) 2018
SCImago Journal Rank (SJR) е мярка за научното въздействие на списанието, която взема предвид броя на цитиранията, които списанието получава, и рейтинга на цитираните списания.
- 25 Индекс на Хирш 2018 г
ОБХВАТ
Диференциални уравненияе списание, посветено на диференциалните уравнения и свързаните с тях интегрални уравнения. Списанието публикува оригинални статии от автори от всички страни и приема ръкописи на английски и руски език. Темите на списанието обхващат обикновени диференциални уравнения, частични диференциални уравнения, спектрална теория на диференциалните оператори, интегрални и интегрално-диференциални уравнения, диференциални уравнения и техните приложения в теорията на управлението, математическото моделиране, теорията на черупките, информатиката и теорията на трептенията. Списанието се издава в сътрудничество с Департамента по математика и Отдела по нанотехнологии и информационни технологии на Руската академия на науките и Института по математика на Националната академия на науките на Беларус.
Индексиране и рефериране
Science Citation Index Expanded (SciSearch), Journal Citation Reports/Science Edition, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO STM Source, EBSCO TOC Premier , Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, Mathematical Reviews, Mechanical and Transportation Engineering Abstracts, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Premium Collection, ProQuest Central, ProQuest Civil Engineering Abstracts, ProQuest Computer and Information Systems Abstracts, ProQuest Computing Database, ProQuest India Database, ProQuest Materials Science & Engineering Database, ProQuest Research Library, ProQuest SciTech Premium Collection, ProQuest Technology Collection, ProQuest-ExLibris Primo, ProQuest-ExLibris Summon.
Диференциални уравнения (списание)
"Диференциални уравнения"- месечно математическо списание, посветено на диференциални уравненияи свързани интегро-диференциални, интегрални уравнения, както и уравнения в крайни разлики. Публикувано от 1965 г. Включен в списък на научните списания VAK. Име на английската версия на списанието: Differential Equations.
Редакционна колегия: А. В. Арутюнов, Ф. П. Василиев, И. В. Гайшун, А. В. Гулин, С. В. Емелянов, Н. А. Изобов, С. К. Коровин(заместник главен редактор), И. К. Лифанов, Е. Ф. Мищенко , Е. И. Моисеев , Ю. С. Осипов, С. И. Похожаев (заместник главен редактор), Н. Х. Розов, В. Г. Романов, В. А. Садовничий, В. А. Солонников, Ф. Л. Черноуско, Т. К. Шемякина (зам. главен редактор, секретар)
Връзки
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Вижте какво е "Диференциални уравнения (журнал)" в други речници:
I Диференциални уравнения уравнения, съдържащи търсените функции, техните производни от различен ред и независими променливи. Теория на D. at. възниква в края на 17 век. повлиян от нуждите на механиката и други природни науки, ... ... Велика съветска енциклопедия
Механика на непрекъснатите среди ... Уикипедия
Фундаментална и приложна математика Специализация: Математика Език: Руски Главен редактор: Р. В. Гамкрелидзе А. В. Михалев В. А. Садовничий Издател: Московска държавна ... Wikipedia
Катедрата по математически науки се намира в сградата на Руската академия на науките на Vorobyovy Gory в Москва
Земляков, Александър Николаевич Файл: Zemlyakov.jpg Александър Николаевич Земляков (17 април 1950 г. (19500417), Бологое 1 януари 2005 г., Черноголовка) математик, изключителен съветски и руски учител, автор на образователни педагогически ... ... Wikipedia
Александър Николаевич Земляков (17 април 1950 г. (19500417), Бологое 1 януари 2005 г., Черноголовка) математик, изключителен съветски и руски учител, автор на образователна и педагогическа литература. Биография Завършва през 1967 г. със златен медал ... ... Wikipedia
Математика Научните изследвания в областта на математиката започват в Русия през 18 век, когато Л. Ойлер, Д. Бернули и други западноевропейски учени стават членове на Петербургската академия на науките. Според плана на Петър I, академиците чужденци ... ... Велика съветска енциклопедия
В тази статия липсват връзки към източници на информация. Информацията трябва да може да се провери, в противен случай може да бъде поставена под съмнение и премахната. Можете да ... Уикипедия
Една от трите завършващи катедри в направление математика. Приложна математика. Съдържание 1 История на катедрата 2 Преподавани курсове ... Wikipedia
