Diferencijavimo grandinė yra grandinė, kurios išėjimo įtampa yra proporcinga pirmą kartą įvesties įtampos išvestinei:
Ryžiai. 3.7.1. Diferencijavimo grandinės schema
Diferencijavimo grandinė (3.7.1 pav.) susideda iš rezistoriaus R ir kondensatorius SU, kurio parametrai parenkami taip, kad aktyvioji varža būtų daug kartų mažesnė už talpinę reaktyvumą.
Įtampos grandinės įėjime ir išėjime yra susijusios su ryšiu:
u in = u išeina + u C;
u išeina = i· R
u C =uį – u išeina = uį – iR;
Jei vertė aš Ržymiai mažiau nei u tada u≈ u C.
Reikšmė τ = RC paskambino diferencijavimo grandinės laiko konstanta.
Kuo trumpesnė laiko konstanta, palyginti su įvesties impulso trukme, tuo didesnis diferenciacijos tikslumas.
Jei į diferenciacijos grandinės įvestį įvedama sinusinė įtampa, tada išėjimo įtampa taip pat bus sinusoidinė, tačiau fazė pasislinks įėjimo įtampos atžvilgiu, o jos amplitudė bus mažesnė nei įėjimo. Taigi diferenciacinė grandinė, kuri yra tiesinė sistema, nekeičia į ją tiekiamos įtampos spektrinės sudėties.
Pritaikius stačiakampį impulsą, kuris, kaip žinoma, susideda iš begalinio skaičiaus sinusinių komponentų, diferenciacijos grandinės įvadui keičia šių komponentų amplitudę ir fazę, o tai lemia išėjimo įtampos formos pasikeitimą, palyginti su įvesties forma.
Kai diferenciacinės grandinės įvestis nukreipiamas stačiakampiu impulsu, kondensatorius pradeda krauti SU per pasipriešinimą R.
Pradiniu laiko momentu kondensatoriaus įtampa yra lygi nuliui, todėl išėjimo įtampa lygi įėjimo įtampai. Kai kondensatorius įkraunamas, jo įtampa pradeda didėti pagal eksponentinį dėsnį:
u c = u in (1 – e– t/τ) ;
kur τ = RC– grandinės laiko konstanta.
Įtampa diferenciacinės grandinės išėjime:
u išeina = uį – u c = uį – u in (1 – e– t / τ) = uį · e– t / τ) ;
Taigi, kondensatoriui įkraunant, grandinės išėjimo įtampa eksponentiškai mažėja. Kai kondensatorius yra visiškai įkrautas, diferenciacijos grandinės išėjimo įtampa taps lygi nuliui.
Stačiakampio impulso pabaigoje įtampa grandinės įėjime staiga sumažės iki nulio. Kadangi šiuo metu kondensatorius lieka visiškai įkrautas, jo iškrovimas per varžą prasidės nuo šio momento R. Kondensatoriaus iškrovimo pradžioje įtampa grandinės išvestyje yra maždaug lygi kondensatoriaus įtampai, tačiau su priešingu ženklu, nes iškrovos srovės kryptis yra priešinga įkrovimo srovei. Kai kondensatorius išsikrauna, grandinės išėjimo įtampa eksponentiškai mažėja.
Apsvarstykite RC grandinę, parodytą Fig. 3.20, a. Tegul įtampa u1(t) veikia šios grandinės įėjime.
Ryžiai. 3.20. RC-(a) ir RL-(b) grandinių diferencijavimas.
Tada ši grandinė yra teisinga
ir atsižvelgiant į transformacijas, kurias turėsime
Jei duotam signalui grandinės laiko konstantą τ=RC pasirenkame tokią didelę, kad antrojo nario indėlio dešinėje (3.114) pusėje galima nepaisyti, tai kintamoji įtampos dedamoji uR≈u1. Tai reiškia, kad esant didelėms laiko konstantoms, įtampa per varžą R atitinka įėjimo įtampą. Tokia grandinė naudojama, kai reikia perduoti signalo pokyčius neperduodant pastovaus komponento.
Esant labai mažoms τ reikšmėms (3.114), pirmojo nario galima nepaisyti. Tada
y., esant mažoms laiko konstantoms τ, RC grandinė (3.20a pav.) diferencijuoja įėjimo signalą, todėl tokia grandinė vadinama diferencijuojančia RC grandine.
Panašių savybių turi ir RL grandinė (3.20b pav.).
Ryžiai. 3.21. Diferencijuojančių grandinių dažninės (a) ir pereinamosios (b) charakteristikos.
Signalai, einantys per RC ir RL grandines, vadinami greitais, jei
arba lėtai, jei
Iš to išplaukia, kad nagrinėjama RC grandinė išskiria lėtus signalus ir perduoda greitus signalus be iškraipymų.
Harmoninei e. d.s. panašų rezultatą nesunkiai galima gauti apskaičiuojant grandinės perdavimo koeficientą (3.20 pav., a) kaip įtampos daliklio su stacionariomis varžomis R ir XC = 1/ωC perdavimo koeficientą:
Esant mažam τ, būtent kai τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в
Šiuo atveju išėjimo įtampos fazė (argumentas K) lygi π/2. Harmoninio signalo fazės poslinkis π/2 yra lygiavertis jo diferenciacijai. Esant τ>>1/ω perdavimo koeficientui K≈1.
Bendruoju atveju perdavimo koeficiento modulis (3.116), arba grandinės dažnio atsakas (3.20a pav.):
ir argumentas K arba šios grandinės fazės charakteristika:
Šios priklausomybės parodytos fig. 3.21, a.
RL grandinė pav. turi tas pačias charakteristikas. 3.20,b su laiko konstanta τ=L/R.
Jei kaip išėjimo signalą paimsime vieną įtampos šuolį, tai integruodami lygtį (3.114) galime gauti trumpalaikį diferencijavimo grandinės atsaką arba išėjimo signalo priklausomybę nuo laiko vienam įtampos šuoliui įėjime:
Laikinojo atsako grafikas parodytas Fig. 3.21b.
Ryžiai. 3.22. RC-(a) ir LC-(b) grandinių integravimas.
Apsvarstykite RC grandinę, parodytą Fig. 3.22, a. Jis apibūdinamas lygtimi
Esant mažam τ=RC („lėtiems“ signalams) uC≈u1. Greitiems signalams integruota įtampa u1:
Todėl RC grandinė, kurios išėjimo įtampa pašalinta nuo talpos C, vadinama integravimo grandine.
Integravimo grandinės perdavimo koeficientas nustatomas pagal išraišką
Esant ω<<1/τ K≈1.
Dažnio ir fazės charakteristikos atitinkamai apibūdinamos išraiškomis
Ryžiai. 3.23. Integruojamųjų grandynų dažninės (a) ir pereinamosios (b) charakteristikos.
ir parodytos fig. 3.23, a. Perėjimo charakteristika (3.23 pav.,b) gaunama integruojant (3.121) ties:
Esant vienodoms laiko konstantoms, RL grandinė, parodyta pav., turi tas pačias savybes. 3.22, gim.
Elektros grandinė, kurioje išėjimo įtampa U out (t) (arba srovė) yra proporcinga įėjimo įtampos U in (t) (arba srovės) laiko integralui:
Ryžiai. 1 .
Operatyvinio stiprintuvo integratorius.<В основе действия И. ц. лежит накопление заряда на конденсаторе с ёмкостью SU veikiamos srovės arba magnetinio kaupimosi. srautas ritėje su induktyvumu L veikiant veikiančiai įtampai.. daugiausia naudojami I. c. su kondensatoriumi.<С наиб, точностью указанный принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равны нулю, поэтому ток, протекающий через сопротивление R, lygi įkrovimo srovei
kondensatorius SU, o įtampa jų sujungimo taške lygi nuliui. Dėl to vadinamas sandauga RC=t, kuri apibūdina kondensatoriaus įkrovimo greitį. laiko konstanta I. c.<Широко используется простейшая RC-I. c. (2 pav., a). Šioje grandinėje kondensatoriaus įkrovimo srovę lemia skirtumas tarp įėjimo ir išėjimo įtampų, todėl įėjimo įtampos integravimas atliekamas apytiksliai ir kuo tiksliau, tuo mažesnė išėjimo įtampa, palyginti su įėjimu. Paskutinė sąlyga tenkinama, jei laiko konstanta t yra daug didesnė už laiko intervalą, per kurį vyksta integracija. Norint teisingai integruoti impulsinį įvesties signalą, būtina, kad t būtų daug didesnė už impulso trukmę T (3 pav.). RL-I turi panašių savybių. c., parodyta fig. 2, b, kurių laiko konstanta lygi L/R.
Ryžiai. 3.1 -
įvesties kvadratinis impulsas; 2 -
integracinės grandinės išėjimo įtampa ties tдT.
I. c. naudojami impulsams, moduliuojamiems pagal trukmę, konvertuoti į amplitudės moduliuojamus impulsus, pailginti impulsus, gauti pjūklo įtampą, izoliuoti žemo dažnio signalo komponentus ir pan. I. c. vienai operacijai stiprintuvai naudojami automatikos įrenginiuose ir analoginiuose kompiuteriuose integravimo operacijai įgyvendinti.
53.Pereinamieji procesai. Komutavimo dėsniai ir jų taikymas.
Perėjimo procesai- procesai, vykstantys elektros grandinėse veikiant įvairiems poveikiams, vedantys jas iš stacionarios būsenos į naują stacionarią būseną, tai yra, veikiant įvairių tipų perjungimo įrangai, pavyzdžiui, raktams, jungikliams šaltiniui įjungti arba išjungti. arba energijos imtuvas, grandinės pertraukų metu, atskirų grandinės sekcijų trumpųjų jungimų atveju ir kt.
Fizinė pereinamųjų procesų grandinėse priežastis yra juose esantys induktoriai ir kondensatoriai, tai yra, indukciniai ir talpiniai elementai atitinkamose ekvivalentinėse grandinėse. Tai paaiškinama tuo, kad šių elementų magnetinio ir elektrinio laukų energija negali staigiai pasikeisti, kai perjungimas(jungiklių uždarymo arba atidarymo procesas) grandinėje.
Pereinamasis procesas grandinėje matematiškai apibūdinamas diferencialine lygtimi
- nehomogeniška (homogeniška), jei grandinės ekvivalentinėje grandinėje yra (nėra) emf ir srovės šaltinių,
- tiesinė (netiesinė) linijinei (netiesinei) grandinei.
Perėjimo proceso trukmė trunka nuo nanosekundžių dalių iki metų. Priklauso nuo konkrečios grandinės. Pavyzdžiui, kondensatoriaus su polimeriniu dielektriku savaiminio išsikrovimo laiko konstanta gali siekti tūkstantį metų. Nustatoma perėjimo proceso trukmė laiko konstanta grandines.
Perjungimo dėsniai galioja daug energijos vartojantiems (reaktyviesiems) elementams, t.y. talpai ir induktyvumui. Jie sako: įtampa per talpą ir srovė induktyvumui esant baigtiniam poveikiui yra nuolatinės laiko funkcijos, tai yra, jos negali staigiai keistis.
Matematiškai šią formuluotę galima parašyti taip
konteineriui;
Dėl induktyvumo.
Komutavimo dėsniai yra talpos ir induktyvumo elementų apibrėžimų pasekmė.
Fiziškai induktyvumo komutavimo dėsnis paaiškinamas savaiminės indukcijos EML neutralizavimu srovės pokyčiams, o talpos komutavimo dėsnis paaiškinamas kondensatoriaus elektrinio lauko stiprumo neutralizavimu išorinės įtampos pokyčiams. .
54. Sūkurinės srovės, jų pasireiškimai ir naudojimas.
Sūkurinės srovės arba Foucault srovės(J. B. L. Foucault garbei) – sūkurinės indukcijos srovės, atsirandančios laidininkuose, kai keičiasi juos prasiskverbiantis magnetinis laukas.
Sūkurines sroves pirmasis atrado prancūzų mokslininkas D. F. Arago (1786-1853) 1824 metais variniame diske, esančiame ant ašies po besisukančia magnetine adata. Dėl sūkurinių srovių diskas pradėjo suktis. Šį reiškinį, pavadintą Arago fenomenu, M. Faradėjus po kelerių metų paaiškino iš jo atrasto elektromagnetinės indukcijos dėsnio pozicijų: besisukantis magnetinis laukas variniame diske sukelia sūkurines sroves, kurios sąveikauja su magnetine adata. Sūkurines sroves išsamiai ištyrė prancūzų fizikas Foucault (1819-1868) ir pavadino jo vardu. Jis atrado metalinių kūnų, suktų magnetiniame lauke, kaitimo sūkurinėmis srovėmis, reiškinį.
Foucault srovės atsiranda veikiant kintamam elektromagnetiniam laukui ir savo fizine prigimtimi nesiskiria nuo indukcinių srovių, kylančių tiesiniuose laiduose. Jie yra sūkuriai, tai yra, jie yra uždaryti žiede.
Masyvaus laidininko elektrinė varža yra maža, todėl Foucault srovės pasiekia labai didelį stiprumą.
Fuko srovių šiluminis efektas naudojamas indukcinėse krosnyse - į ritę, maitinamą didelės galios aukšto dažnio generatoriaus, įdedamas laidus kūnas, o joje kyla sūkurinės srovės, kaitinančios, kol išsilydys.
Fuko srovių pagalba šildomos vakuuminių įrenginių metalinės dalys, kad jos būtų išdujintos.
Daugeliu atvejų Foucault srovės gali būti nepageidaujamos. Kovai su jomis imamasi specialių priemonių: siekiant išvengti energijos nuostolių dėl transformatorių gyslų šildymo, šios gyslos surenkamos iš plonų plokščių, atskirtų izoliaciniais sluoksniais. Feritų atsiradimas leido pagaminti šias šerdis kaip kietas.
Sūkurinių srovių bandymas yra vienas iš neardomųjų gaminių, pagamintų iš laidžių medžiagų, bandymų metodų.
55. Transformatorius, pagrindinės savybės ir konstrukcijos tipai.
DIferencijuojanti GRANDINĖ- prietaisas, skirtas atskirti elektros laiką. signalus. Išėjimo reakcija D. c. u lauke ( t) yra susijęs su įvesties įtaka u in( t) pagal santykį , kur yra paštas. dydis, turintis laiko dimensiją. Yra pasyvus ir aktyvus D. c. Pasyvus D. c. naudojamas impulsiniuose ir skaitmeniniuose įrenginiuose impulsams sutrumpinti. Aktyvus D. c. naudojami kaip diferenciatoriai analoginiuose skaičiavimuose. prietaisai. Paprasčiausias pasyvus D. c. parodyta pav. 1, A. Srovė per talpą yra proporcinga jai taikomos įtampos išvestinei. Jei parametrai D. c. pasirinktas taip,
Ką u c =u tada 
, a. Būklė u c =uįvestis atliekama, jei aukščiausiu įvesties signalo spektro dažniu Pasyviojo D variantas. c. parodyta pav. 1, b. Su sąlyga, kad turime ir
Ryžiai. 1. Pasyviųjų diferencijavimo grandinių schemos: A- talpinis RC; b- indukcinis R.L..
Vadinasi, esant nurodytiems D. c. parametrams. Diferenciacija yra tikslesnė, kuo žemesniuose dažniuose koncentruojama įvesties signalo energija. Tačiau kuo tikslesnė diferenciacija, tuo mažesnis koeficientas. perdavimo grandinė, taigi ir išėjimo signalo lygis. Šis prieštaravimas pašalinamas aktyviuose dinaminiuose centruose, kur diferenciacijos procesas derinamas su amplifikacijos procesu. Aktyvioje D. c. naudoti operaciniai stiprintuvai(OA), apimtas neigiamo grįžtamojo ryšio (2 pav.). Įėjimo įtampa u in( t) skiriasi iš eilės suformuota grandine. konteinerio prijungimas SU Ir R eq - lygiavertė grandinės varža tarp gnybtų yra 2-2", o tada sustiprinamas operatyvinis stiprintuvas. Jei į invertuojančią operacinės stiprintuvo įvestį įvedate įtampą, tada, su sąlyga, kad jos stiprinimas , gauname
Ryžiai. 2. Aktyviosios diferencijavimo grandinės schema.
Ryžiai. 3. Impulso perėjimas per diferencijavimo grandinę RC: A- įvesties impulsas, u in = E adresu ; b- įtampa per kondensatorių u c (t); V- išėjimo įtampa.
Palyginimui. aktyvaus ir pasyvaus D vertinimai. c. Jei kiti dalykai yra vienodi, galite naudoti koeficientą . Pravažiuojant per D. c. impulsiniai signalai, jų trukmė mažėja, todėl ir D. c. kaip apie trumpinančius. Laiko diagramos, iliustruojančios stačiakampio impulso praėjimą per pasyvią nuolatinę srovę, parodytos Fig. 3. Daroma prielaida, kad įėjimo įtampos šaltiniui būdingas nulis vidinis. atsparumas, o D. c. - parazitinių talpų nebuvimas. Vidaus prieinamumas dėl pasipriešinimo sumažėja įtampos amplitudė įvesties gnybtuose ir atitinkamai sumažėja išėjimo impulsų amplitudės; parazitinių talpų buvimas lemia išėjimo impulsų kilimo ir kritimo procesų vėlavimą. Aktyvūs D. c. taip pat turi panašų trumpinamąjį poveikį.
Turime visas teises pereiti prie grandinių, susidedančių iš šių elementų, svarstymo :) Štai ką mes padarysime šiandien.
Ir pirmoji grandinė, kurios veikimą svarstysime diferencijuojanti RC grandinę.
Skiriamoji RC grandinė.
Iš grandinės pavadinimo iš esmės jau aišku, kokie elementai yra įtraukti į jos sudėtį - kondensatorius ir rezistorius :) O atrodo taip:
Šios schemos veikimas pagrįstas tuo, kad srovė, tekanti per kondensatorių, yra tiesiogiai proporcinga jai taikomos įtampos kitimo greičiui:
Įtampos grandinėje yra susijusios taip (pagal Kirchhoffo dėsnį):
Tuo pačiu metu pagal Ohmo dėsnį galime rašyti:
Išreikškime jį nuo pirmosios išraiškos ir pakeiskime antrąja:
Darant prielaidą, kad (t. y. įtampos kitimo greitis yra mažas), gauname apytikslę išėjimo įtampos priklausomybę:
Taigi grandinė visiškai atitinka savo pavadinimą, nes išėjimo įtampa yra diferencialasįvesties signalas.
Tačiau galimas ir kitas atvejis, kai title="Rended by QuickLaTeX.com" height="22" width="134" style="vertical-align: -6px;"> (быстрое изменение напряжения). При выполнении этого равенства мы получаем такую ситуацию:!}
Tai yra: .
Galima pastebėti, kad sąlyga bus geriau patenkinta esant mažoms gaminio vertėms, kuri vadinama grandinės laiko konstanta:
Išsiaiškinkime šios grandinės charakteristikos prasmę :)
Kondensatoriaus įkrovimas ir iškrovimas vyksta pagal eksponentinį dėsnį:
Čia yra įtampa per įkrautą kondensatorių pradiniu metu. Pažiūrėkime, kokia bus įtampos vertė po laiko:
Kondensatoriaus įtampa sumažės iki 37% pradinės.
Pasirodo, tai laikas, per kurį kondensatorius:
- kraunant – įkraus iki 63 proc.
- išsikrovus - iškraunama 63% (iki 37%)
Dabar, kai išsiaiškinome grandinės laiko konstantą, grįžkime prie diferencijuojanti RC grandinę 🙂
Apžvelgėme teorinius grandinės veikimo aspektus, todėl pažiūrėkime, kaip ji veikia praktiškai. Ir norėdami tai padaryti, pabandykime pritaikyti tam tikrą signalą įėjimui ir pažiūrėti, kas vyksta išėjime. Pavyzdžiui, taikykime įvestį stačiakampių impulsų seką:
Ir štai kaip atrodo išvesties signalo oscilograma (antrasis kanalas yra mėlynas):
Ką mes čia matome?
Dažniausiai įėjimo įtampa yra pastovi, o tai reiškia, kad jos skirtumas yra 0 (konstantos išvestinė = 0). Būtent tai matome grafike, o tai reiškia, kad grandinė atlieka savo diferencijavimo funkciją. Kokios yra išvesties oscilogramos sprogimų priežastys? Tai paprasta - kai įvesties signalas yra „įjungtas“, vyksta kondensatoriaus įkrovimo procesas, tai yra, įkrovimo srovė praeina per grandinę, o išėjimo įtampa yra maksimali. Ir tada, vykstant įkrovimo procesui, srovė sumažėja pagal eksponentinį dėsnį iki nulio, o kartu mažėja ir išėjimo įtampa, nes ji lygi . Priartinkime bangos formą ir gausime aiškią įkrovimo proceso iliustraciją:
Kai signalas „išjungiamas“ diferencijavimo grandinės įėjime, vyksta panašus pereinamasis procesas, tačiau jį sukelia ne įkrovimas, o kondensatoriaus iškrovimas:
Šiuo atveju grandinės laiko konstanta yra maža, todėl grandinė gerai išskiria įvesties signalą. Remiantis mūsų teoriniais skaičiavimais, kuo labiau padidinsime laiko konstantą, tuo išėjimo signalas bus panašesnis į įvestį. Pažiūrėkime tai praktiškai :)
Padidinsime rezistoriaus varžą, o tai padidins:
Čia nereikia nieko komentuoti - rezultatas akivaizdus :) Teorinius skaičiavimus patvirtinome atlikdami praktinius eksperimentus, tad pereikime prie kito klausimo - prie integruojant RC grandines.
Užrašykime šios grandinės srovės ir įtampos skaičiavimo išraiškas:
Tuo pačiu metu srovę galime nustatyti pagal Ohmo dėsnį:
Sulyginame šias išraiškas ir gauname:
Integruokime dešinę ir kairę lygybės puses:
Kaip ir būna su atskirianti RC grandinęČia galimi du atvejai:
Siekdami įsitikinti, kad grandinė veikia, jos įėjimui pritaikykime lygiai tokį patį signalą, kokį naudojome analizuodami diferencijuojančios grandinės veikimą, tai yra stačiakampių impulsų seką. Esant mažoms vertėms, išvesties signalas bus labai panašus į įvesties signalą, o esant didelėms grandinės laiko konstantos vertėms, išvestyje matysime signalą, maždaug lygų įvesties integralui. Koks tai bus signalas? Impulsų seka reiškia vienodos įtampos dalis, o konstantos integralas yra tiesinė funkcija (). Taigi išėjime turėtume matyti pjūklo įtampą. Patikrinkime teorinius skaičiavimus praktiškai:
Geltona spalva čia rodo įvesties signalą, o mėlyna spalva atitinkamai rodo išvesties signalus skirtingomis grandinės laiko konstantos reikšmėmis. Kaip matote, gavome būtent tokį rezultatą, kokio ir tikėjomės :)
Čia baigiame šiandienos straipsnį, bet nebaigiame studijuoti elektronikos, todėl iki pasimatymo naujuose straipsniuose! 🙂
RC grandinės laiko konstanta
RC elektros grandinė
Apsvarstykite srovę elektros grandinėje, kurią sudaro kondensatorius su talpa C ir lygiagrečiai prijungtas rezistorius su varža R.
Kondensatoriaus įkrovimo arba iškrovimo srovės vertė nustatoma pagal išraišką I = C(dU/dt), o srovės vertė rezistoriuje pagal Ohmo dėsnį bus tokia U/R, Kur U- kondensatoriaus įkrovimo įtampa.
Iš paveikslo matyti, kad elektros srovė aš elementuose C Ir R grandinės turės tą pačią vertę ir priešingą kryptį pagal Kirchhoffo dėsnį. Todėl jis gali būti išreikštas taip:
Diferencialinės lygties sprendimas C(dU/dt)= -U/R
Integruokime: 
Iš integralų lentelės čia naudojame transformaciją 
Gauname bendrąjį lygties integralą: ln|U| = - t/RC + Konst.
Išreikškime iš to kylančią įtampą U potencija: U = e-t/RC * e Konst.
Sprendimas atrodys taip:
U = e-t/RC * Konst.
Čia Konst- konstanta, reikšmė nustatoma pagal pradines sąlygas.
Todėl įtampa U kondensatoriaus įkrovimas arba iškrovimas laikui bėgant keisis pagal eksponentinį dėsnį e-t/RC .
Rodiklis – funkcija exp(x) = e x
e– Matematinė konstanta apytiksliai lygi 2,718281828...
Laiko konstanta τ
Jei kondensatorius su talpa C nuosekliai su rezistoriumi R prijungti prie nuolatinės įtampos šaltinio U, grandinėje tekės srovė, kuri bet kuriuo metu tįkraus kondensatorių iki vertės U C ir yra nustatomas pagal išraišką:
Tada įtampa U C prie kondensatoriaus gnybtų padidės nuo nulio iki vertės U eksponentiškai:
U C = U( 1 - e-t/RC )
At t = RC, kondensatoriaus įtampa bus U C = U( 1 - e -1 ) = U( 1 - 1/e).
Laikas skaičiais lygus gaminiui RC, vadinama grandinės laiko konstanta RC ir žymimas graikiška raide τ
.
Laiko konstanta τ = RC
Per τ
kondensatorius įkraunamas iki (1–1 /e)*100 % ≈ 63,2 % vertės U.
Laiku 3 τ
įtampa bus (1–1 /e 3)*100 % ≈ 95 % vertės U.
Laiku 5 τ
įtampa padidės iki (1–1 /e 5)*100 % ≈ 99 % vertė U.
Jei į kondensatorių, kurio talpa C, įkrautas iki įtampos U, lygiagrečiai su varža prijunkite rezistorių R, tada kondensatoriaus iškrovos srovė tekės per grandinę.
Kondensatoriaus įtampa iškrovimo metu bus U C = Ue-t/τ = U/e t/τ
Per τ
kondensatoriaus įtampa sumažės iki vertės U/e, kuris bus 1 /e*100 % ≈ 36,8 % vertė U.
Laiku 3 τ
kondensatorius išsikraus į (1 /e 3)*100 % ≈ 5 % vertės U.
Laiku 5 τ
į (1 /e 5)*100 % ≈ 1 % vertė U.
Parametras τ plačiai naudojamas skaičiavimuose RC-įvairių elektroninių grandinių ir komponentų filtrai.
Ryšys tarp momentinių elementų įtampos ir srovių verčių
Elektros grandinė
Nuoseklinei grandinei, kurioje yra tiesinis rezistorius R, induktorius L ir kondensatorius C, prijungus prie šaltinio, kurio įtampa u (žr. 1 pav.), galime rašyti.
čia x yra norima laiko funkcija (įtampa, srovė, srauto jungtis ir kt.); - žinomas trikdantis poveikis (elektros energijos šaltinio įtampa ir (ar) srovė); - k-asis pastovus koeficientas, nustatomas pagal grandinės parametrus.
Šios lygties tvarka yra lygi nepriklausomų energijos kaupimo įtaisų skaičiui grandinėje, kurie suprantami kaip induktoriai ir kondensatoriai supaprastintoje grandinėje, gautoje iš pradinės, sujungus induktyvumus ir atitinkamai elementų talpas, jungtys tarp kurių yra nuoseklios arba lygiagrečios.
Bendruoju atveju diferencialinės lygties eiliškumą lemia santykis
| , | (3) |
kur ir yra atitinkamai induktorių ir kondensatorių skaičius po nurodyto pradinės grandinės supaprastinimo; - mazgų, kuriuose susilieja tik šakos, kuriose yra induktorių, skaičius (pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį, srovė per bet kurį induktorių šiuo atveju nustatoma pagal sroves per likusias rites); - grandinės grandinių, kurių šakose yra tik kondensatoriai, skaičius (pagal antrąjį Kirchhoffo dėsnį, bet kurio kondensatoriaus įtampa šiuo atveju nustatoma pagal kitų įtampą).
Indukcinių jungčių buvimas neturi įtakos diferencialinės lygties tvarkai.
Kaip žinoma iš matematikos, bendras (2) lygties sprendinys yra pradinės nehomogeninės lygties konkretaus sprendinio ir homogeninės lygties bendro sprendinio, gauto iš pradinės lygties, prilyginant jos kairę pusę nuliui, suma. Kadangi iš matematinės pusės konkretaus sprendimo (2) pasirinkimui nėra taikomi jokie apribojimai, atsižvelgiant į elektrotechniką, pastaruoju patogu laikyti sprendimą, atitinkantį norimą kintamąjį x pastovios būsenos pokomutacijoje. režimas (teoriškai skirtas ).
Konkretus (2) lygties sprendimas nustatomas pagal funkcijos tipą jos dešinėje, todėl jis vadinamas priverstinis komponentas. Grandinėms su nurodytomis pastoviomis arba periodinėmis šaltinio įtampomis (srovėmis) priverstinis komponentas nustatomas apskaičiuojant stacionarų grandinės veikimo režimą po perjungimo bet kuriuo iš anksčiau aptartų linijinių elektros grandinių skaičiavimo metodų.
Antrasis (2) lygties bendrojo sprendinio x komponentas – sprendimas (2) su nuliu dešiniąja puse – atitinka režimą, kai išorinės (forsuotos) jėgos (energijos šaltiniai) tiesiogiai neveikia grandinės. Šaltinių įtaka čia pasireiškia per induktorių ir kondensatorių laukuose sukauptą energiją. Šis grandinės veikimo būdas vadinamas laisvuoju, o kintamasis - nemokamas komponentas.
Remiantis tuo, kas išdėstyta aukščiau,. bendrasis (2) lygties sprendinys turi formą
| (4) |
Sąryšis (4) rodo, kad taikant klasikinį skaičiavimo metodą, pokomutavimo procesas yra laikomas dviejų režimų superpozicija – priverstiniu, kuris atsiranda iškart po perjungimo, ir laisvojo, kuris vyksta tik perėjimo procese.
Reikia pabrėžti, kad kadangi superpozicijos principas galioja tik tiesinėms sistemoms, sprendimo metodas, pagrįstas nurodytu norimo kintamojo x išplėtimu, galioja tik tiesinėms grandinėms.
Pradinės sąlygos. Komutavimo dėsniai
Pagal laisvojo komponento apibrėžimą jo išraiškoje vyksta integravimo konstantos, kurių skaičius lygus diferencialinės lygties tvarkai. Iš pradinių sąlygų randamos pastovios integracijos, kurios dažniausiai skirstomos į nepriklausomas ir priklausomas. Nepriklausomos pradinės sąlygos apima induktoriaus srauto jungtį (srovę) ir kondensatoriaus įkrovą (įtampa) tam tikru momentu (komutavimo momentas). Nepriklausomos pradinės sąlygos nustatomos remiantis komutavimo dėsniais (žr. 2 lentelę).
2 lentelė. Komutavimo dėsniai
Daugiau žr.: http://www.toehelp.ru/theory/toe/lecture24/lecture24.html#sthash.jqyFZ18C.dpuf
RC integracinė grandinė
Apsvarstykite elektros grandinę, kurią sudaro rezistorius su varža R ir kondensatorius su talpa C parodyta paveiksle.
Elementai R Ir C yra sujungti nuosekliai, o tai reiškia, kad srovė jų grandinėje gali būti išreikšta pagal kondensatoriaus įkrovimo įtampos išvestinę dQ/dt = C(dU/dt) ir Omo dėsnį U/R. Mes žymime įtampą rezistoriaus gnybtuose U R.
Tada įvyks lygybė:
Integruokime paskutinę išraišką 
. Kairiosios lygties pusės integralas bus lygus U out + Const. Perkelkime pastovųjį komponentą Konstį dešinę pusę su tuo pačiu ženklu.
Dešinėje pusėje laiko konstanta RC Išimkime jį iš integralo ženklo:
Dėl to paaiškėjo, kad išėjimo įtampa Išeini tiesiogiai proporcingas įtampos integralui rezistoriaus gnybtuose, taigi ir įėjimo srovei Aš įėjau.
Nuolatinis komponentas Konst nepriklauso nuo grandinės elementų nominalų.
Užtikrinti tiesiogiai proporcingą išėjimo įtampos priklausomybę Išeini nuo įvesties integralo U in, įėjimo įtampa turi būti proporcinga įėjimo srovei.
Netiesinis ryšys U in / I inįvesties grandinėje sukelia tai, kad kondensatoriaus įkrovimas ir iškrovimas vyksta eksponentiškai e-t/τ , kuri yra labiausiai netiesinė t/τ≥ 1, tai yra, kai reikšmė t palyginamas ar daugiau τ
.
Čia t- kondensatoriaus įkrovimo arba iškrovimo laikas per laikotarpį.
τ
= RC- laiko konstanta - kiekių sandauga R Ir C.
Jei paimtume nominalus RC grandinės kai τ
bus daug daugiau t, tada pradinė eksponento dalis trumpam laikotarpiui (palyginti su τ
) gali būti gana linijinis, o tai užtikrins reikiamą proporcingumą tarp įėjimo įtampos ir srovės.
Dėl paprastos grandinės RC laiko konstanta paprastai imama 1-2 eilėmis didesnė už kintamo įvesties signalo periodą, tada pagrindinė ir reikšminga įėjimo įtampos dalis nukris rezistoriaus gnybtuose, suteikdama gana tiesinę priklausomybę U / I ≈ R.
Šiuo atveju išėjimo įtampa Išeini su priimtina paklaida bus proporcinga įvesties integralui U in.
Kuo didesni nominalai RC, kuo mažesnis kintamasis komponentas išvestyje, tuo tikslesnė bus funkcijos kreivė.
Dažniausiai naudojant tokias grandines kintamoji integralo dedamoji nereikalinga, reikalinga tik pastovioji Konst, tada nominalai RC galite pasirinkti kuo didesnę, tačiau atsižvelgiant į kito etapo įvesties varžą.
Pavyzdžiui, generatoriaus signalas – teigiama kvadratinė 1 V banga, kurios periodas 2 mS – bus tiekiamas į paprastos integracinės grandinės įvestį. RC su nominalais:
R= 10 kOhm, SU= 1 uF. Tada τ
= RC= 10 mS.
Šiuo atveju laiko konstanta yra tik penkis kartus ilgesnė už periodo laiką, tačiau vizualinę integraciją galima atsekti gana tiksliai.
Grafike parodyta, kad išėjimo įtampa 0,5 V pastovios dedamosios lygyje bus trikampio formos, nes laikui bėgant nekintančios atkarpos bus integralo konstanta (jį žymime a), o konstantos integralas bus tiesinė funkcija. ∫adx = ax + Const. Konstantos reikšmė a nustatys tiesinės funkcijos nuolydį.
Integruokime sinuso bangą ir gaukime kosinusą su priešingu ženklu ∫sinxdx = -cosx + Const.
Šiuo atveju pastovus komponentas Konst = 0.
Jei įvestyje pritaikysite trikampę bangos formą, išėjimas bus sinusinės formos įtampa.
Funkcijos tiesinės dalies integralas yra parabolė. Paprasčiausia forma ∫xdx = x 2 /2 + Konst.
Daugiklio ženklas nulems parabolės kryptį.
Paprasčiausios grandinės trūkumas yra tas, kad kintamasis komponentas išėjime yra labai mažas, palyginti su įėjimo įtampa.
Panagrinėkime operacinį stiprintuvą (O-Amp) kaip integratorių pagal diagramą, parodytą paveikslėlyje.
Atsižvelgiant į be galo didelę op-amp varžą ir Kirchhoffo taisyklę, čia galios lygybė:
I in = I R = U in /R = - I C.
Įtampa idealaus operatyvinio stiprintuvo įėjimuose yra lygi nuliui, tada kondensatoriaus gnybtuose U C = U out = - U in .
Vadinasi, Išeini bus nustatytas pagal bendros grandinės srovę.
Esant elementų reikšmėms RC, Kada τ = 1 sek., išėjimo kintamoji įtampa bus lygi įėjimo integralui. Tačiau priešingo ženklo. Idealus integratorius-inverteris su idealiais grandinės elementais.
RC diferenciacijos grandinė
Panagrinėkime diferenciatorių naudojant operacinį stiprintuvą.
Idealus operatyvinis stiprintuvas užtikrins vienodas sroves I R = - I C pagal Kirchhoffo taisyklę.
Įtampa operatyvinio stiprintuvo įėjimuose yra lygi nuliui, taigi, išėjimo įtampa U out = U R = - U in = - U C .
Remdamiesi kondensatoriaus įkrovos išvestiniu, Ohmo dėsniu ir kondensatoriaus bei rezistoriaus srovės verčių lygybe, rašome išraišką:
U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU į / dt)
Iš to matome, kad išėjimo įtampa Išeini proporcingas kondensatoriaus įkrovos išvestinei dU /dt, kaip įėjimo įtampos kitimo greitis.
Laiko konstantai RC, lygi vienetui, išėjimo įtampa bus lygi įėjimo įtampos išvestinei, bet priešinga ženklu. Vadinasi, nagrinėjama grandinė diferencijuoja ir apverčia įvesties signalą.
Konstantos išvestinė lygi nuliui, todėl diferencijuojant išvestyje nebus pastovaus komponento.
Pavyzdžiui, diferenciatoriaus įėjimui pritaikykime trikampį signalą. Išvestis bus stačiakampio formos signalas.
Funkcijos tiesinės dalies išvestinė bus konstanta, kurios ženklą ir dydį lemia tiesinės funkcijos nuolydis.
Paprasčiausiai diferencijuojančiai dviejų elementų RC grandinei naudojame proporcingą išėjimo įtampos priklausomybę nuo įtampos išvestinės kondensatoriaus gnybtuose.
U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)
Jei imsime RC elementų reikšmes taip, kad laiko konstanta būtų 1-2 eilėmis mažesnė už periodo trukmę, tada įėjimo įtampos padidėjimo ir laiko padidėjimo per laikotarpį santykis gali nustatyti greitį. įvesties įtampos pokytį tam tikru mastu tiksliai. Idealiu atveju šis padidėjimas turėtų būti lygus nuliui. Tokiu atveju kondensatoriaus gnybtuose nukris pagrindinė įėjimo įtampos dalis, o išėjimas bus nereikšminga įėjimo dalis, todėl tokios grandinės išvestinei skaičiuoti praktiškai nenaudojamos.
Dažniausiai naudojamos RC diferencijavimo ir integravimo grandinės yra impulsų ilgio keitimas loginiuose ir skaitmeniniuose įrenginiuose.
Tokiais atvejais RC nominalai skaičiuojami eksponentiškai e-t/RC pagal impulso ilgį per laikotarpį ir reikiamus pokyčius.
Pavyzdžiui, toliau pateiktame paveikslėlyje parodyta, kad impulso ilgis T i integruojančios grandinės išvestyje padidės 3 laiku τ
. Tai laikas, per kurį kondensatorius išsikrauna iki 5% amplitudės vertės.
Diferencijuojančios grandinės išvestyje amplitudės įtampa atsiranda iškart po impulso, nes išsikrovusio kondensatoriaus gnybtuose ji yra lygi nuliui.
Po to vyksta įkrovimo procesas, o įtampa rezistoriaus gnybtuose sumažėja. Laiku 3 τ
jis sumažės iki 5% amplitudės vertės.
Čia 5% yra orientacinė vertė. Praktiniuose skaičiavimuose ši riba nustatoma pagal naudojamų loginių elementų įvesties parametrus.
