نمونه هایی از محاسبه عبور سیگنال از مدار یکپارچه. زنجیر متمایز کننده

مدار افتراق مداری است که ولتاژ خروجی آن متناسب با اولین مشتق ولتاژ ورودی است:

برنج. 3.7.1. نمودار مدار تمایز

مدار تمایز (شکل 3.7.1) از یک مقاومت تشکیل شده است آرو خازن باکه پارامترهای آن به گونه ای انتخاب می شوند که مقاومت فعال چندین برابر کمتر از راکتانس خازنی باشد.

ولتاژهای ورودی و خروجی مدار با رابطه زیر مرتبط هستند:

تودر = توبیرون + توج

توبیرون = من· آر

توسی = توکه در - توبیرون = توکه در - iR ;

اگر ارزش من آربه طور قابل توجهی کمتر از تودر، سپس تودر ≈ توسی.

مقدار τ = R.C.تماس گرفت ثابت زمانی زنجیره افتراق.

هرچه ثابت زمانی در مقایسه با مدت زمان پالس ورودی کمتر باشد، دقت تمایز بالاتر است.

اگر ولتاژ سینوسی به ورودی مدار افتراق اعمال شود، ولتاژ خروجی نیز سینوسی خواهد بود، اما نسبت به ولتاژ ورودی تغییر فاز داده و دامنه آن کمتر از ورودی خواهد بود. بنابراین، مدار افتراق، که یک سیستم خطی است، ترکیب طیفی ولتاژ عرضه شده به آن را تغییر نمی دهد.

اعمال یک پالس مستطیل شکل که همانطور که مشخص است از تعداد بی نهایت مولفه سینوسی تشکیل شده است به ورودی مدار افتراق، دامنه و فاز این اجزا را تغییر می دهد که منجر به تغییر شکل ولتاژ خروجی نسبت به شکل ورودی

هنگامی که یک پالس مستطیلی به ورودی مدار افتراق اعمال می شود، خازن شروع به شارژ می کند. بااز طریق مقاومت آر.

در لحظه اولیه زمان، ولتاژ دو طرف خازن صفر است، بنابراین ولتاژ خروجی برابر با ولتاژ ورودی است. با شارژ شدن خازن، ولتاژ دو طرف آن طبق قانون نمایی شروع به افزایش می کند:

تو c = توورودی · (1 – ه– t/τ)؛

جایی که τ = R.C.- ثابت زمان مدار

ولتاژ در خروجی مدار افتراق:

توبیرون = توکه در - تو c = توکه در - توورودی · (1 – ه– t/t) = توکه در · ه- t / τ)؛

بنابراین، با شارژ شدن خازن، ولتاژ در خروجی مدار به صورت تصاعدی کاهش می یابد. هنگامی که خازن به طور کامل شارژ می شود، ولتاژ در خروجی مدار افتراق صفر می شود.

در انتهای پالس مستطیلی، ولتاژ ورودی مدار به طور ناگهانی به صفر کاهش می یابد. از آنجایی که خازن در این زمان کاملاً شارژ می ماند، تخلیه آن از طریق مقاومت از این لحظه آغاز می شود. آر. در ابتدای تخلیه خازن، ولتاژ در خروجی مدار تقریباً برابر با ولتاژ دو طرف خازن است، اما با علامت مخالف، زیرا جهت جریان تخلیه مخالف جریان شارژ است. با تخلیه خازن، ولتاژ در خروجی مدار به صورت تصاعدی کاهش می یابد.

مدار RC نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. 3.20، الف. اجازه دهید ولتاژ u1(t) در ورودی این مدار عمل کند.

برنج. 3.20. افتراق زنجیره های RC-(a) و RL-(b).

سپس برای این زنجیره رابطه درست است

و با در نظر گرفتن تحولاتی که خواهیم داشت

اگر برای یک سیگنال معین، ثابت زمان مدار τ=RC را چنان بزرگ انتخاب کنیم که سهم جمله دوم در سمت راست (3.114) را بتوان نادیده گرفت، آنگاه جزء متناوب ولتاژ uR≈u1. این بدان معنی است که در ثابت های زمانی بزرگ، ولتاژ در مقاومت R از ولتاژ ورودی پیروی می کند. چنین مداری زمانی استفاده می شود که لازم باشد تغییرات سیگنال بدون انتقال یک جزء ثابت منتقل شود.

برای مقادیر بسیار کوچک τ در (3.114)، عبارت اول را می توان نادیده گرفت. سپس

یعنی در ثابت‌های زمانی کوچک τ، مدار RC (شکل 3.20a) سیگنال ورودی را متمایز می‌کند، بنابراین چنین مداری مدار RC متمایز نامیده می‌شود.

مدار RL نیز خواص مشابهی دارد (شکل 3.20b).

برنج. 3.21. ویژگی های فرکانس (الف) و انتقال (ب) مدارهای تمایز.

سیگنال هایی که از مدارهای RC و RL عبور می کنند اگر سریع نامیده می شوند

یا کند اگر

نتیجه این است که مدار RC در نظر گرفته شده سیگنال های کند را متمایز می کند و سیگنال های سریع را بدون اعوجاج ارسال می کند.

برای هارمونیک e. d.s. یک نتیجه مشابه را می توان به راحتی با محاسبه ضریب انتقال مدار (شکل 3.20، a) به عنوان ضریب انتقال یک تقسیم کننده ولتاژ با مقاومت های ثابت R و XC = 1/ωC ​​به دست آورد:

در τ کوچک، یعنی زمانی که τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в

در این حالت فاز ولتاژ خروجی (Argument K) برابر π/2 است. تغییر فاز یک سیگنال هارمونیک توسط π/2 معادل تمایز آن است. در τ>> 1/ω ضریب انتقال K≈1.

در حالت کلی، مدول ضریب انتقال (3.116)، یا پاسخ فرکانسی مدار (شکل 3.20a):

و آرگومان K یا مشخصه فاز این مدار:

این وابستگی ها در شکل نشان داده شده است. 3.21، الف.

مدار RL در شکل دارای همین ویژگی ها است. 3.20،b با ثابت زمانی τ=L/R.

اگر یک پرش ولتاژ واحد را به عنوان سیگنال خروجی در نظر بگیریم، با ادغام معادله (3.114) می‌توانیم پاسخ گذرا مدار تمایز یا وابستگی زمانی سیگنال خروجی را برای یک پرش ولتاژ در ورودی بدست آوریم:

نمودار پاسخ گذرا در شکل نشان داده شده است. 3.21، ب.

برنج. 3.22. یکپارچه سازی مدارهای RC-(a) و LC-(b).

مدار RC نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. 3.22، الف. با معادله توصیف می شود

در τ=RC کوچک (برای سیگنال‌های «آهسته») uC≈u1. برای سیگنال های "سریع"، ولتاژ u1 یکپارچه شده است:

بنابراین، مدار RC که ولتاژ خروجی آن از ظرفیت C حذف شده است، مدار یکپارچه نامیده می شود.

ضریب انتقال مدار یکپارچه با عبارت تعیین می شود

در ω<<1/τ K≈1.

ویژگی های فرکانس و فاز به ترتیب با عبارات توصیف می شوند

برنج. 3.23. ویژگی های فرکانس (الف) و انتقال (ب) مدارهای یکپارچه.

و در شکل نشان داده شده است. 3.23، الف. مشخصه انتقال (شکل 3.23، b) با ادغام (3.121) در:

در ثابت های زمانی مساوی، مدار RL نشان داده شده در شکل دارای ویژگی های یکسانی است. 3.22، ب.

مدار الکتریکی که در آن ولتاژ خروجی U out (t) (یا جریان) متناسب با انتگرال زمانی ولتاژ ورودی U در (t) (یا جریان) است:


برنج. 1 . یکپارچه کننده تقویت کننده عملیاتی.<В основе действия И. ц. лежит накопление заряда на конденсаторе с ёмкостью باتحت تأثیر جریان اعمال شده یا تجمع مغناطیسی. شار در یک سیم پیچ با اندوکتانس Lتحت تأثیر ولتاژ اعمال شده عمدتاً از I.c استفاده می شود. با خازن<С наиб, точностью указанный принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равны нулю, поэтому ток, протекающий через сопротивление R،برابر با جریان شارژ

خازن با،و ولتاژ در نقطه اتصال آنها صفر است. در نتیجه، محصول RC=t که میزان شارژ خازن را مشخص می کند، نامیده می شود. ثابت زمانی I. c.<Широко используется простейшая RC-I.ج (شکل 2، الف). در این مدار، جریان شارژ خازن با اختلاف ولتاژ ورودی و خروجی تعیین می شود؛ بنابراین یکپارچه سازی ولتاژ ورودی به طور تقریبی انجام می شود و هر چه دقیقتر باشد، ولتاژ خروجی نسبت به ورودی کمتر می شود. آخرین شرط در صورتی برآورده می شود که ثابت زمانی t بسیار بیشتر از بازه زمانی باشد که در آن ادغام اتفاق می افتد. برای ادغام صحیح سیگنال ورودی پالس، لازم است که t بسیار بیشتر از مدت زمان پالس T باشد (شکل 3). RL-I خواص مشابهی دارد. ج، نشان داده شده در شکل. 2، b، که ثابت زمانی برابر است با L/R.

برنج. 3.1 - پالس مربع ورودی؛ 2 - ولتاژ خروجی مدار یکپارچه در tдT.

مدار مجتمع. برای تبدیل پالس های مدوله شده با مدت زمان به پالس های مدوله شده با دامنه، برای طولانی کردن پالس ها، به دست آوردن ولتاژ دندانه اره، جداسازی اجزای فرکانس پایین سیگنال و غیره استفاده می شود. I. c. در هر عملیات تقویت کننده ها در دستگاه های اتوماسیون و کامپیوترهای آنالوگ برای اجرای عملیات یکپارچه سازی استفاده می شوند.

53. فرآیندهای گذرا. قوانین تخفیف و کاربرد آنها.

فرآیندهای انتقال- فرآیندهایی که در مدارهای الکتریکی تحت تأثیرات مختلف رخ می دهد و آنها را از حالت ساکن به حالت ثابت جدید هدایت می کند ، یعنی - تحت تأثیر انواع مختلف تجهیزات سوئیچینگ ، به عنوان مثال ، کلیدها ، کلیدها برای روشن یا خاموش کردن یک منبع. یا گیرنده انرژی، در هنگام قطع شدن مدار، در صورت اتصال کوتاه بخش های جداگانه مدار و غیره.

دلیل فیزیکی وقوع فرآیندهای گذرا در مدارها وجود سلف و خازن در آنها است، یعنی عناصر القایی و خازنی در مدارهای معادل مربوطه. این با این واقعیت توضیح داده می شود که انرژی میدان های مغناطیسی و الکتریکی این عناصر نمی تواند به طور ناگهانی تغییر کند سوئیچینگ(فرایند بستن یا باز کردن کلیدها) در یک مدار.

فرآیند گذرا در یک مدار به صورت ریاضی با معادله دیفرانسیل توصیف می شود

• ناهمگن (همگن)، اگر مدار معادل مدار حاوی (شامل) منابع emf و جریان باشد،
• خطی (غیرخطی) برای مدار خطی (غیرخطی).

مدت زمان فرآیند انتقال از کسری از نانوثانیه تا سالها طول می کشد. بستگی به مدار خاصی داره به عنوان مثال، ثابت زمانی خود تخلیه خازن با دی الکتریک پلیمری می تواند به هزار سال برسد. مدت زمان فرآیند انتقال تعیین می شود ثابت زمانیزنجیر.

قوانین سوئیچینگ در مورد عناصر انرژی بر (واکنشی) مانند ظرفیت و اندوکتانس اعمال می شود. آنها می گویند: ولتاژ در خازن و جریان در اندوکتانس تحت تأثیرات متناهی توابع پیوسته زمان هستند، یعنی نمی توانند به طور ناگهانی تغییر کنند.

از نظر ریاضی، این فرمول را می توان به صورت زیر نوشت

برای کانتینر؛

برای اندوکتانس.

قوانین جابجایی نتیجه تعاریف عناصر خازن و اندوکتانس است.

از نظر فیزیکی، قانون کموتاسیون برای اندوکتانس با واکنش متقابل EMF خود القایی به تغییر در جریان، و قانون کموتاسیون برای خازن با واکنش خنثی قدرت میدان الکتریکی خازن به تغییر در ولتاژ خارجی توضیح داده می‌شود. .

54. جریان های گردابی، مظاهر و کاربرد آنها.

جریان های گردابییا جریان های فوکو(به افتخار J. B. L. Foucault) - جریان های القایی گردابی که در هادی ها با تغییر میدان مغناطیسی نفوذ کننده به آنها ایجاد می شوند.

جریان های گردابی برای اولین بار توسط دانشمند فرانسوی D. F. Arago (1786-1853) در سال 1824 در یک دیسک مسی واقع در یک محور زیر یک سوزن مغناطیسی دوار کشف شد. به دلیل جریان های گردابی، دیسک شروع به چرخش کرد. این پدیده که پدیده آراگو نامیده می شود، چندین سال بعد توسط M. Faraday از نقطه نظر قانون القای الکترومغناطیسی کشف شده توسط او توضیح داده شد: یک میدان مغناطیسی دوار جریان های گردابی را در دیسک مسی القا می کند که با سوزن مغناطیسی برهمکنش می کند. جریان های گردابی توسط فیزیکدان فرانسوی فوکو (1868-1819) به تفصیل مورد مطالعه قرار گرفت و به نام او نامگذاری شد. او پدیده گرم کردن اجسام فلزی چرخش شده در میدان مغناطیسی توسط جریان های گردابی را کشف کرد.

جریان های فوکو تحت تأثیر یک میدان الکترومغناطیسی متناوب به وجود می آیند و به دلیل ماهیت فیزیکی خود، هیچ تفاوتی با جریان های القایی ایجاد شده در سیم های خطی ندارند. آنها گرداب هستند، یعنی در یک حلقه بسته شده اند.

مقاومت الکتریکی یک هادی عظیم کم است، بنابراین جریان فوکو به قدرت بسیار بالایی می رسد.

اثر حرارتی جریان های فوکو در کوره های القایی استفاده می شود - یک بدنه رسانا در سیم پیچی قرار می گیرد که توسط یک ژنراتور با فرکانس بالا تغذیه می شود و جریان های گردابی در آن ایجاد می شود و آن را گرم می کند تا ذوب شود.

با کمک جریان فوکو، قطعات فلزی تاسیسات خلاء حرارت داده می شود تا آنها را گاز زدایی کنند.

در بسیاری از موارد، جریان های فوکو ممکن است نامطلوب باشند. برای مبارزه با آنها، اقدامات خاصی انجام می شود: به منظور جلوگیری از اتلاف انرژی در اثر گرم شدن هسته های ترانسفورماتور، این هسته ها از صفحات نازک جدا شده توسط لایه های عایق جمع می شوند. ظهور فریت ها امکان ساخت این هسته ها را به عنوان هسته های جامد فراهم کرد.

آزمایش جریان گردابی یکی از روش های آزمایش غیر مخرب محصولات ساخته شده از مواد رسانا است.

55. ترانسفورماتور، خواص اساسی و انواع طراحی.

مدار افتراق- دستگاهی که برای تمایز زمان الکتریکی طراحی شده است. سیگنال ها واکنش خروجی D. c. توبیرون ( تی) به تأثیر ورودی مربوط می شود توکه در( تی) توسط رابطه، پست کجاست. کمیتی که بعد زمان دارد. D.c منفعل و فعال وجود دارد. منفعل D. c. در دستگاه های پالس و دیجیتال برای کوتاه کردن پالس ها استفاده می شود. فعال D. c. به عنوان متمایز کننده در محاسبات آنالوگ استفاده می شود. دستگاه ها ساده ترین منفعل D. c. در شکل نشان داده شده است. 1، آ. جریان عبوری از یک خازن متناسب با مشتق ولتاژ اعمال شده به آن است. اگر پارامترهای D. c. بدین ترتیب انتخاب شده است،

چی u c =uدر، سپس ، آ. وضعیت u c =uورودی در صورتی انجام می شود که در بالاترین فرکانس طیف سیگنال ورودی گزینه غیر فعال D. c. در شکل نشان داده شده است. 1، ب. به شرطی که داشته باشیم و

برنج. 1. طرح های مدارهای متمایز غیرفعال: آ- خازنی RC; ب- القائی R.L..

در نتیجه، برای پارامترهای داده شده از D. c. هر چه فرکانس های کمتری که انرژی سیگنال ورودی در آن متمرکز شده باشد، تمایز دقیق تر است. با این حال، هر چه تفکیک دقیق تر باشد، ضریب کمتر است. مدار انتقال و در نتیجه سطح سیگنال خروجی. این تضاد در مراکز پویا فعال، جایی که فرآیند تمایز با فرآیند تقویت ترکیب می شود، حذف می شود. در فعال D. c. استفاده کنید تقویت کننده های عملیاتی(OA) تحت پوشش بازخورد منفی (شکل 2). ولتاژ ورودی توکه در( تی) با زنجیره ای که پشت سر هم تشکیل شده است متمایز می شود. اتصال ظرف باو آرمعادله - مقاومت معادل مدار بین پایانه ها 2-2" است و سپس آپ امپ تقویت می شود.اگر به ورودی معکوس آپ امپ ولتاژ اعمال کنید، به شرطی که بهره آن، .

برنج. 2. طرح مدار افتراق فعال.

برنج. 3. عبور یک ضربه از مدار افتراق RC: آ- پالس ورودی، تودر = Eدر ; ب- ولتاژ در خازن u c (t); V- ولتاژ خروجی .

برای مقایسه. ارزیابی فعال و غیرفعال د. ج. سایر موارد برابر هستند، می توانید از نسبت استفاده کنید. هنگام عبور از D. c. سیگنال های پالس، مدت زمان آنها کاهش می یابد، از این رو مفهوم D. c. همانطور که در مورد کوتاه کردن آنهایی. نمودارهای زمان بندی که عبور یک پالس مستطیلی از یک DC غیرفعال را نشان می دهد در شکل نشان داده شده است. 3. فرض بر این است که منبع ولتاژ ورودی با صفر داخلی مشخص می شود. مقاومت، و D. c. - عدم وجود ظرفیت های انگلی. در دسترس بودن داخلی مقاومت منجر به کاهش دامنه ولتاژ در پایانه های ورودی و در نتیجه کاهش دامنه پالس های خروجی می شود. وجود خازن های انگلی منجر به تاخیر در روند افزایش و کاهش پالس های خروجی می شود. Active D.c نیز اثر کوتاه کننده مشابهی دارد.

ما حق داریم به بررسی مدارهای متشکل از این عناصر برویم :) این کاری است که امروز انجام خواهیم داد.

و اولین مداری که عملیات آن را در نظر خواهیم گرفت این است افتراق مدار RC

افتراق مدار RC

از نام مدار، در اصل، از قبل مشخص است که چه نوع عناصری در ترکیب آن گنجانده شده است - یک خازن و یک مقاومت :) و به نظر می رسد این است:

عملکرد این طرح بر این اساس استوار است که جریانی که از یک خازن می گذرد، با نرخ تغییر ولتاژ اعمال شده به آن نسبت مستقیم دارد:

ولتاژهای مدار به شرح زیر است (طبق قانون Kirchhoff):

در عین حال، طبق قانون اهم می توانیم بنویسیم:

بیایید آن را از عبارت اول بیان کنیم و با عبارت دوم جایگزین کنیم:

با فرض اینکه (یعنی نرخ تغییر ولتاژ کم است) یک وابستگی تقریبی برای ولتاژ خروجی بدست می آوریم:

بنابراین، مدار به طور کامل مطابق با نام خود است، زیرا ولتاژ خروجی است دیفرانسیلسیگنال ورودی.

اما مورد دیگری نیز ممکن است، زمانی که title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="134" style="vertical-align: -6px;"> (быстрое изменение напряжения). При выполнении этого равенства мы получаем такую ситуацию:!}

به این معنا که: .

می توان اشاره کرد که شرایط برای مقادیر کم محصول بهتر برآورده می شود که به آن می گویند ثابت زمان مدار:

بیایید معنی این مشخصه مدار را بفهمیم :)

شارژ و دشارژ خازن طبق قانون نمایی اتفاق می افتد:

در اینجا ولتاژ خازن شارژ شده در زمان اولیه است. بیایید ببینیم مقدار ولتاژ بعد از زمان چقدر خواهد بود:

ولتاژ خازن به 37 درصد از خازن اصلی کاهش می یابد.

معلوم می شود که این زمانی است که در طی آن خازن:

• هنگام شارژ - تا 63٪ شارژ می شود
• هنگام تخلیه - 63٪ تخلیه (تا 37٪ تخلیه)

حالا که ثابت زمانی مدار را فهمیدیم، بیایید به آن بازگردیم افتراق مدار RC 🙂

ما جنبه های نظری عملکرد مدار را پوشش داده ایم، بنابراین بیایید ببینیم که در عمل چگونه کار می کند. و برای انجام این کار، بیایید سعی کنیم مقداری سیگنال به ورودی اعمال کنیم و ببینیم در خروجی چه اتفاقی می‌افتد. به عنوان مثال، اجازه دهید دنباله ای از پالس های مستطیلی را به ورودی اعمال کنیم:

و در اینجا اسیلوگرام سیگنال خروجی به نظر می رسد (کانال دوم آبی است):

اینجا چه می بینیم؟

بیشتر اوقات، ولتاژ ورودی ثابت است، به این معنی که دیفرانسیل آن 0 است (مشتق از ثابت = 0). این دقیقاً همان چیزی است که در نمودار می بینیم، به این معنی که زنجیره عملکرد متمایز خود را انجام می دهد. دلایل ترکیدن در اسیلوگرام خروجی چیست؟ ساده است - هنگامی که سیگنال ورودی "روشن" می شود، فرآیند شارژ خازن اتفاق می افتد، یعنی جریان شارژ از مدار عبور می کند و ولتاژ خروجی حداکثر است. و سپس با ادامه فرآیند شارژ، جریان طبق یک قانون نمایی به صفر می رسد و همراه با آن ولتاژ خروجی کاهش می یابد، زیرا برابر است با . بیایید روی شکل موج زوم کنیم و سپس یک تصویر واضح از فرآیند شارژ دریافت خواهیم کرد:

هنگامی که سیگنال در ورودی مدار افتراق "خاموش" می شود، یک فرآیند گذرا مشابه اتفاق می افتد، اما نه با شارژ، بلکه با تخلیه خازن ایجاد می شود:

در این حالت ثابت زمانی مدار کوچک است، بنابراین مدار سیگنال ورودی را به خوبی متمایز می کند. با توجه به محاسبات نظری ما، هر چه بیشتر ثابت زمانی را افزایش دهیم، سیگنال خروجی بیشتر شبیه به ورودی خواهد بود. بیایید این را در عمل بررسی کنیم :)

ما مقاومت مقاومت را افزایش می دهیم که منجر به افزایش می شود:

در اینجا نیازی به اظهار نظر نیست - نتیجه واضح است :) ما محاسبات نظری را با انجام آزمایشات عملی تأیید کرده ایم، بنابراین اجازه دهید به سؤال بعدی برویم - به یکپارچه سازی مدارهای RC.

بیایید عبارات محاسبه جریان و ولتاژ این مدار را بنویسیم:

در همان زمان، می‌توانیم جریان را از قانون اهم تعیین کنیم:

این عبارات را با هم برابر می کنیم و می گیریم:

بیایید سمت راست و چپ برابری را ادغام کنیم:

همانطور که در مورد متمایز کردن زنجیره RCدر اینجا دو مورد ممکن وجود دارد:

برای اینکه مطمئن شویم مدار کار می کند، بیایید دقیقاً همان سیگنالی را که هنگام تجزیه و تحلیل عملکرد مدار متمایز استفاده می کردیم، به ورودی آن اعمال کنیم، یعنی دنباله ای از پالس های مستطیلی. در مقادیر کوچک، سیگنال خروجی بسیار شبیه سیگنال ورودی خواهد بود و در مقادیر زیاد ثابت زمان مدار، در خروجی سیگنالی تقریبا برابر با انتگرال ورودی خواهیم دید. این چه نوع سیگنالی خواهد بود؟ دنباله پالس ها بخش هایی با ولتاژ مساوی را نشان می دهد و انتگرال ثابت یک تابع خطی است (). بنابراین، ما باید یک ولتاژ دندانه اره را در خروجی ببینیم. بیایید محاسبات نظری را در عمل بررسی کنیم:

رنگ زرد در اینجا سیگنال ورودی را نشان می دهد و رنگ آبی به ترتیب سیگنال های خروجی را در مقادیر مختلف ثابت زمانی مدار نشان می دهد. همانطور که می بینید، ما دقیقاً به نتیجه ای رسیدیم که انتظار داشتیم ببینیم :)

اینجاست که مقاله امروز را به پایان می بریم، اما مطالعه الکترونیک را تمام نکرده ایم، بنابراین شما را در مقالات جدید می بینیم! 🙂

ثابت زمان مدار RC

مدار الکتریکی RC

جریان یک مدار الکتریکی متشکل از یک خازن با ظرفیت را در نظر بگیرید سیو یک مقاومت با مقاومت R به صورت موازی متصل شده است.
مقدار جریان شارژ یا تخلیه خازن توسط عبارت تعیین می شود I = C(dU/dt)و مقدار جریان در مقاومت طبق قانون اهم خواهد بود U/R، جایی که U- ولتاژ شارژ خازن

از شکل می توان دریافت که جریان الکتریکی مندر عناصر سیو آرطبق قانون کیرشهوف، زنجیره ها دارای ارزش یکسان و جهت مخالف خواهند بود. بنابراین می توان آن را به صورت زیر بیان کرد:

حل معادله دیفرانسیل C(dU/dt)= -U/R

بیایید ادغام کنیم:

از جدول انتگرال ها در اینجا ما از تبدیل استفاده می کنیم

انتگرال کلی معادله را بدست می آوریم: ln|U| = - t/RC + Const.
بیایید تنش ناشی از آن را بیان کنیم Uتقویت: U = e-t/RC * e Const.
راه حل به صورت زیر خواهد بود:

U = e-t/RC * Const.

اینجا Const- ثابت، مقدار تعیین شده توسط شرایط اولیه.

بنابراین، ولتاژ Uشارژ یا دشارژ خازن طبق قانون نمایی در طول زمان تغییر می کند ه-t/RC

توان - تابع exp(x) = e x
ه– ثابت ریاضی تقریباً برابر با 2.718281828...

ثابت زمانی τ

اگر یک خازن با ظرفیت سیبه صورت سری با یک مقاومت آراتصال به منبع ولتاژ ثابت U، جریانی در مدار جاری خواهد شد که برای هر زمانی تیخازن را به مقدار شارژ می کند یو سیو با عبارت مشخص می شود:

سپس تنش یو سیدر پایانه های خازن از صفر به مقدار افزایش می یابد Uنمایی:

U C = U( 1 - ه-t/RC )

در t = RC، ولتاژ دو طرف خازن خواهد بود U C = U( 1 - ه -1 ) = U( 1 - 1/e).
زمان از نظر عددی برابر با حاصلضرب است R.C.، ثابت زمانی مدار نامیده می شود R.C.و با حرف یونانی نشان داده می شود τ .

ثابت زمانی τ = RC

در حین τ خازن به (1 - 1) شارژ می شود /e)*100% ≈ 63.2% از مقدار U.
در زمان 3 τ ولتاژ (1 - 1) خواهد بود /e 3) * 100٪ ≈ 95٪ از ارزش U.
در زمان 5 τ ولتاژ به (1 - 1) افزایش می یابد /e 5) * 100٪ ≈ 99٪ ارزش U.

اگر به یک خازن با ظرفیت سی، به ولتاژ شارژ می شود U، یک مقاومت را به موازات مقاومت وصل کنید آر، سپس جریان تخلیه خازن از مدار عبور می کند.

ولتاژ خازن در هنگام تخلیه خواهد بود U C = Ue-t/τ = U/e t/τ

در حین τ ولتاژ خازن به مقدار کاهش می یابد U/e، که 1 خواهد بود /e* 100٪ ≈ 36.8٪ ارزش U.
در زمان 3 τ خازن به (1 /e 3)*100% ≈ 5% ارزش U.
در زمان 5 τ به (1 /e 5) * 100٪ ≈ 1٪ ارزش U.

پارامتر τ به طور گسترده در محاسبات استفاده می شود R.C.فیلترهای مدارها و اجزای مختلف الکترونیکی.

رابطه بین مقادیر لحظه ای ولتاژ و جریان روی عناصر

مدار الکتریکی

برای یک مدار سری حاوی یک مقاومت خطی R، یک سلف L و یک خازن C، هنگامی که به منبعی با ولتاژ u متصل می شود (شکل 1 را ببینید)، می توانیم بنویسیم.

که در آن x تابع مورد نظر زمان (ولتاژ، جریان، اتصال شار و غیره) است. - تأثیر مزاحم شناخته شده (ولتاژ و (یا) جریان منبع انرژی الکتریکی). - ضریب ثابت kth تعیین شده توسط پارامترهای مدار.

ترتیب این معادله برابر است با تعداد دستگاه های ذخیره انرژی مستقل در مدار که به عنوان سلف و خازن در یک مدار ساده شده از مدار اصلی با ترکیب اندوکتانس ها و بر این اساس، ظرفیت های عناصر، درک می شوند. اتصالات بین آنها سریال یا موازی است.

در حالت کلی، ترتیب معادله دیفرانسیل با رابطه تعیین می شود

,

(3)

به ترتیب تعداد سلف ها و خازن ها پس از ساده سازی مشخص شده مدار اصلی کجا و هستند. - تعداد گره هایی که در آنها فقط شاخه های حاوی سلف همگرا می شوند (طبق قانون اول کیرشهوف، جریان عبوری از هر سلف در این مورد توسط جریان های سیم پیچ های باقی مانده تعیین می شود). - تعداد مدارهای مدار که شاخه های آنها فقط حاوی خازن هستند (طبق قانون دوم Kirchhoff ، ولتاژ هر یک از خازن ها در این مورد با ولتاژهای دیگر تعیین می شود).

وجود کوپلینگ های القایی بر ترتیب معادله دیفرانسیل تأثیر نمی گذارد.

همانطور که از ریاضیات مشخص است، جواب کلی معادله (2) حاصل مجموع یک جواب خاص از معادله ناهمگن اصلی و یک جواب کلی از معادله همگن است که از معادله سمت چپ آن با صفر معادل سازی می شود. از آنجایی که از نظر ریاضی هیچ محدودیتی برای انتخاب یک راه حل خاص (2) اعمال نمی شود، در رابطه با مهندسی برق، راحت است که راه حل مربوط به متغیر مورد نظر x را در حالت ثابت پس از تبدیل به عنوان دومی در نظر بگیریم. حالت (از لحاظ نظری برای).

یک راه حل خاص برای معادله (2) با نوع تابع سمت راست آن تعیین می شود و بنابراین نامیده می شود جزء اجباریبرای مدارهایی با ولتاژهای منبع ثابت یا دوره ای (جریان)، جزء اجباری با محاسبه حالت کار ثابت مدار پس از سوئیچینگ توسط هر یک از روش های قبلاً مورد بحث برای محاسبه مدارهای الکتریکی خطی تعیین می شود.

مؤلفه دوم حل کلی x معادله (2) - راه حل (2) با سمت راست صفر - مربوط به رژیمی است که نیروهای خارجی (اجباری) (منابع انرژی) مستقیماً بر مدار تأثیر نمی گذارند. تأثیر منابع در اینجا از طریق انرژی ذخیره شده در زمینه های سلف و خازن آشکار می شود. این حالت از مدار آزاد نامیده می شود و متغیر است جزء رایگان

مطابق با موارد فوق، . جواب کلی معادله (2) دارای شکل است

(4)

رابطه (4) نشان می دهد که با روش محاسبه کلاسیک، فرآیند پس از کموتاسیون به عنوان برهم نهی دو حالت - اجباری، که بلافاصله پس از سوئیچینگ رخ می دهد و آزاد، که فقط در طول فرآیند انتقال رخ می دهد، در نظر گرفته می شود.

باید تاکید کرد که از آنجایی که اصل برهم نهی فقط برای سیستم های خطی معتبر است، روش حل مبتنی بر بسط مشخص شده متغیر مورد نظر x فقط برای مدارهای خطی معتبر است.

شرایط اولیه. قوانین تخفیف

مطابق با تعریف جزء آزاد در بیان آن، ثابت های یکپارچه سازی اتفاق می افتد که تعداد آنها برابر با ترتیب معادله دیفرانسیل است. ادغام های ثابت از شرایط اولیه یافت می شوند که معمولاً به مستقل و وابسته تقسیم می شوند. شرایط اولیه مستقل شامل اتصال شار (جریان) برای سلف و شارژ (ولتاژ) خازن در یک لحظه در زمان (لحظه کموتاسیون) است. شرایط اولیه مستقل بر اساس قوانین کموتاسیون تعیین می شود (جدول 2 را ببینید).

جدول 2. قوانین تخفیف

مشاهده بیشتر در: http://www.toehelp.ru/theory/toe/lecture24/lecture24.html#sthash.jqyFZ18C.dpuf

مدار یکپارچه RC

مدار الکتریکی متشکل از یک مقاومت با مقاومت را در نظر بگیرید آرو یک خازن با ظرفیت سیدر شکل نشان داده شده است.

عناصر آرو سیبه صورت سری متصل می شوند، به این معنی که جریان در مدار آنها را می توان بر اساس مشتق ولتاژ شارژ خازن بیان کرد. dQ/dt = C(dU/dt)و قانون اهم U/R. ما ولتاژ را در پایانه های مقاومت نشان می دهیم یو آر.
سپس برابری صورت می گیرد:

بیایید آخرین عبارت را ادغام کنیم . انتگرال سمت چپ معادله برابر خواهد بود با U out + Const. بیایید جزء ثابت را جابجا کنیم Constبه سمت راست با همان علامت.
در سمت راست ثابت زمانی R.C.بیایید آن را از علامت انتگرال خارج کنیم:

در نتیجه، معلوم شد که ولتاژ خروجی تو بیروننسبت مستقیم با انتگرال ولتاژ در پایانه های مقاومت و در نتیجه با جریان ورودی من در.
جزء ثابت Constبه درجه بندی عناصر مدار بستگی ندارد.

برای اطمینان از وابستگی مستقیم ولتاژ خروجی تو بیروناز انتگرال ورودی U در، ولتاژ ورودی باید متناسب با جریان ورودی باشد.

رابطه غیر خطی U در / من دردر مدار ورودی ناشی از این واقعیت است که شارژ و دشارژ خازن به صورت تصاعدی رخ می دهد. ه-t/τ، که در غیرخطی ترین است t/τ≥ 1، یعنی زمانی که مقدار تیقابل مقایسه یا بیشتر τ .
اینجا تی- زمان شارژ یا دشارژ خازن در دوره.
τ = R.C.- ثابت زمانی - محصول مقادیر آرو سی.
اگر فرقه ها را بگیریم R.C.زنجیر وقتی τ بسیار بیشتر خواهد بود تی، سپس بخش اولیه نمایی برای یک دوره کوتاه (نسبت به τ ) می تواند کاملا خطی باشد که تناسب لازم بین ولتاژ و جریان ورودی را فراهم می کند.

برای یک مدار ساده R.C.ثابت زمانی معمولاً 1-2 مرتبه بزرگتر از دوره سیگنال ورودی متناوب گرفته می شود، سپس بخش اصلی و قابل توجه ولتاژ ورودی در پایانه های مقاومت کاهش می یابد و وابستگی نسبتاً خطی ایجاد می کند. U در /I در ≈ R.
در این مورد، ولتاژ خروجی تو بیرونبا یک خطای قابل قبول، متناسب با انتگرال ورودی خواهد بود U در.
هر چه فرقه ها بالاتر باشد R.C.، هرچه مولفه متغیر در خروجی کوچکتر باشد، منحنی تابع دقیق تر خواهد بود.

در بیشتر موارد، هنگام استفاده از چنین مدارهایی، جزء متغیر انتگرال مورد نیاز نیست، فقط به یک ثابت نیاز است. Const، سپس فرقه ها R.C.می توانید تا حد امکان بزرگ را انتخاب کنید، اما با در نظر گرفتن امپدانس ورودی مرحله بعدی.

به عنوان مثال، یک سیگنال از یک ژنراتور - یک موج مربع مثبت 1 ولت با دوره 2 میلی ثانیه - به ورودی یک مدار یکپارچه ساده تغذیه می شود. R.C.با فرقه ها:
آر= 10 کیلو اهم، با= 1 uF سپس τ = R.C.= 10 میلی‌ثانیه

در این مورد، ثابت زمانی تنها پنج برابر بیشتر از زمان دوره است، اما ادغام بصری را می توان کاملاً دقیق ردیابی کرد.
نمودار نشان می دهد که ولتاژ خروجی در سطح یک جزء ثابت 0.5 ولت به شکل مثلث خواهد بود، زیرا بخش هایی که در طول زمان تغییر نمی کنند برای انتگرال ثابت خواهند بود (ما آن را نشان می دهیم آ) و انتگرال ثابت یک تابع خطی خواهد بود. 🔻adx = تبر + Const. مقدار ثابت آشیب تابع خطی را تعیین می کند.

بیایید موج سینوسی را یکپارچه کنیم و کسینوس با علامت مخالف بدست آوریم 🔻sinxdx = -cosx + Const.
در این مورد، جزء ثابت Const = 0.

اگر یک شکل موج مثلثی به ورودی اعمال کنید، خروجی یک ولتاژ سینوسی خواهد بود.
انتگرال بخش خطی یک تابع سهمی است. در ساده ترین شکلش ∫xdx = x 2/2 + Const.
علامت ضریب جهت سهمی را تعیین می کند.

عیب ساده ترین زنجیره این است که جزء متناوب در خروجی نسبت به ولتاژ ورودی بسیار کوچک است.

اجازه دهید یک تقویت کننده عملیاتی (O-Amp) را مطابق مدار نشان داده شده در شکل به عنوان یک انتگرال در نظر بگیریم.

با در نظر گرفتن مقاومت بی نهایت زیاد op-amp و قانون Kirchhoff، برابری در اینجا معتبر خواهد بود:

I in = I R = U در /R = - I C.

ولتاژ در ورودی های یک آپ امپ ایده آل در اینجا صفر است، سپس در پایانه های خازن U C = U خارج = - U در .
از این رو، تو بیرونبر اساس جریان مدار مشترک تعیین خواهد شد.

در مقادیر عناصر R.C.، چه زمانی τ = 1 ثانیه، ولتاژ متناوب خروجی برابر با انتگرال ورودی خواهد بود. اما، در علامت مخالف. یک اینتگراتور-اینورتر ایده آل با عناصر مدار ایده آل.

مدار تمایز RC

بیایید یک متمایز کننده با استفاده از تقویت کننده عملیاتی در نظر بگیریم.

یک آپ امپ ایده آل در اینجا جریان های برابر را تضمین می کند I R = - I Cطبق قانون کیرشهوف
ولتاژ ورودی op-amp صفر است، بنابراین، ولتاژ خروجی U خارج = U R = - U در = - U C .
بر اساس مشتق بار خازن، قانون اهم و برابری مقادیر جریان در خازن و مقاومت، عبارت را می نویسیم:

U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU در /dt)

از این می بینیم که ولتاژ خروجی تو بیرونمتناسب با مشتق بار خازن dU در /dt، به عنوان نرخ تغییر ولتاژ ورودی.

برای یک زمان ثابت R.C.ولتاژ خروجی برابر با واحد است، مقدار ولتاژ خروجی با مشتق ولتاژ ورودی برابر است، اما علامت مخالف خواهد داشت. در نتیجه مدار در نظر گرفته شده سیگنال ورودی را متمایز و معکوس می کند.

مشتق یک ثابت صفر است، بنابراین هنگام تمایز، هیچ جزء ثابتی در خروجی وجود نخواهد داشت.

به عنوان مثال، اجازه دهید یک سیگنال مثلثی را به ورودی دیفرانسیل اعمال کنیم. خروجی یک سیگنال مستطیلی خواهد بود.
مشتق بخش خطی تابع ثابت خواهد بود که علامت و بزرگی آن با شیب تابع خطی تعیین می شود.

برای ساده‌ترین زنجیره RC متمایز از دو عنصر، از وابستگی متناسب ولتاژ خروجی به مشتق ولتاژ در پایانه‌های خازن استفاده می‌کنیم.

U out = RI R = RI C = RC(dU C/dt)

اگر مقادیر عناصر RC را به گونه ای در نظر بگیریم که ثابت زمانی 1-2 مرتبه بزرگی کمتر از طول دوره باشد، نسبت افزایش ولتاژ ورودی به افزایش زمان در دوره می تواند نرخ را تعیین کند. تغییر ولتاژ ورودی تا حدودی دقیق. در حالت ایده آل، این افزایش باید به صفر تمایل داشته باشد. در این حالت ، قسمت اصلی ولتاژ ورودی در پایانه های خازن کاهش می یابد و خروجی قسمت ناچیزی از ورودی خواهد بود ، بنابراین چنین مدارهایی عملاً برای محاسبه مشتق استفاده نمی شوند.

رایج ترین استفاده از مدارهای تمایز و یکپارچه RC تغییر طول پالس در دستگاه های منطقی و دیجیتال است.
در چنین مواردی، اعداد RC به صورت نمایی محاسبه می شوند ه-t/RC بر اساس طول پالس در دوره و تغییرات مورد نیاز.
به عنوان مثال، شکل زیر نشان می دهد که طول پالس T iدر خروجی زنجیره یکپارچه با زمان 3 افزایش می یابد τ . این مدت زمانی است که طول می کشد تا خازن تا 5 درصد مقدار دامنه تخلیه شود.

در خروجی مدار تمایز، ولتاژ دامنه بلافاصله پس از اعمال یک پالس ظاهر می شود، زیرا در پایانه های خازن تخلیه شده برابر با صفر است.
به دنبال آن فرآیند شارژ انجام می شود و ولتاژ در پایانه های مقاومت کاهش می یابد. در زمان 3 τ به 5% از مقدار دامنه کاهش می یابد.

در اینجا 5٪ یک مقدار نشانگر است. در محاسبات عملی، این آستانه توسط پارامترهای ورودی عناصر منطقی مورد استفاده تعیین می شود.