Pro stanovení stability a odolnosti vůči vnějším zatížením se používá parametr, jako je tuhost pružiny. Říká se mu také Hookeův koeficient nebo koeficient pružnosti. Ve skutečnosti charakteristika tuhosti pružiny určuje stupeň její spolehlivosti a závisí na materiálu použitém při výrobě.
Následující typy pružin podléhají měření koeficientu tuhosti:
- Komprese;
- Podvrtnutí;
- Ohýbání;
- Kroucení.
Výroba pružin jakéhokoliv typu.
Jaká je tuhost pružiny?
Při výběru hotových pružin, například pro odpružení automobilu, můžete určit, jakou má tuhost, podle kódu produktu nebo podle označení, které je naneseno barvou. V ostatních případech se výpočty tuhosti provádějí výhradně experimentálními metodami.
Tuhost pružiny ve vztahu k deformaci může být proměnná nebo konstantní. Výrobky, jejichž tuhost zůstává během deformace nezměněna, se nazývají lineární. A ty, které mají závislost koeficientu tuhosti na změnách polohy závitů, se nazývají „progresivní“.
V automobilovém průmyslu, pokud jde o odpružení, existuje následující klasifikace tuhosti pružin:
- Zvyšující se (progresivní). Charakteristický pro tužší jízdu vozu.
- Snížení (regresivní) tuhosti. Naopak zajišťuje „měkkost“ odpružení.
Určení hodnoty tuhosti závisí na následujících počátečních datech:
- Druh surovin používaných při výrobě;
- Průměr závitů kovového drátu (Dw);
- Průměr pružiny (v úvahu se bere průměrná hodnota) (Dm);
- Počet závitů pružiny (Na).
Jak vypočítat tuhost pružiny
Pro výpočet koeficientu tuhosti se používá vzorec:
k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,
kde G je smykový modul. Tuto hodnotu nelze vypočítat, protože je uvedena v tabulkách pro různé materiály. Například u běžné oceli je to 80 GPa, u pružinové oceli je to 78,5 GPa. Ze vzorce je zřejmé, že největší vliv na součinitel tuhosti pružiny mají zbývající tři veličiny: průměr a počet závitů a také průměr pružiny samotné. Aby bylo dosaženo požadovaných ukazatelů tuhosti, je třeba tyto vlastnosti změnit.
Koeficient tuhosti můžete vypočítat experimentálně pomocí nejjednodušších nástrojů: samotné pružiny, pravítka a zatížení, které bude působit na prototyp.
Stanovení součinitele tahové tuhosti
Pro stanovení součinitele tahové tuhosti se provádějí následující výpočty.
- Měří se délka pružiny ve svislém závěsu s jednou volnou stranou výrobku - L1;
- Měří se délka pružiny se zavěšeným břemenem - L2 Pokud vezmete břemeno o hmotnosti 100g, pak bude působit silou 1N (Newton) - hodnota F;
- Vypočítá se rozdíl mezi posledním a prvním ukazatelem délky - L;
- Koeficient pružnosti se vypočítá pomocí vzorce: k = F/L.
Koeficient tuhosti v tlaku se určí pomocí stejného vzorce. Pouze místo zavěšení je zátěž instalována na horní část vertikálně namontované pružiny.
Abychom to shrnuli, docházíme k závěru, že indikátor tuhosti pružiny je jednou ze základních charakteristik produktu, která udává kvalitu výchozího materiálu a určuje trvanlivost konečného produktu.
Laboratorní práce č. 1.
Studium závislosti tuhosti tělesa na jeho velikosti.
Cíl práce: Pomocí závislosti pružné síly na absolutním prodloužení vypočítejte tuhost pružin různých délek.
Zařízení: stativ, pravítko, pružina, závaží o hmotnosti 100 g.
Teorie. Deformací se rozumí změna objemu nebo tvaru tělesa vlivem vnějších sil.Když se změní vzdálenost mezi částicemi látky (atomy, molekuly, ionty), změní se síly vzájemného působení mezi nimi. Se zvětšující se vzdáleností se zvětšují přitažlivé síly hoření a se zmenšováním vzdálenosti odpudivé síly. kteří usilují o navrácení těla do původního stavu. Elastické síly jsou tedy elektromagnetické povahy. Elastická síla směřuje vždy do rovnovážné polohy a má tendenci vrátit těleso do původního stavu. Pružná síla je přímo úměrná absolutnímu prodloužení tělesa: .
Hookův zákon: Elastická síla, která vzniká při deformaci tělesa, je přímo úměrná jeho prodloužení (kompresi) a směřuje opačně k pohybu částic tělesa při deformaci,, x = Al - prodloužení těla, k koeficient tvrdosti[k] = N/m. Koeficient tuhosti závisí na tvaru a velikosti těla a také na materiálu. Číselně se rovná pružné síle, když je těleso prodlouženo (stlačeno) o 1 m.
Graf průmětu pružné síly F X od prodloužení těla.
Z grafu je zřejmé, že tgα = k. Právě podle tohoto vzorce určíte tuhost karoserie v této laboratorní práci.
Pořadí práce.
1.Zafixujte pružinu ve stativu na polovinu její délky.
2.Původní délku pružiny změřte pravítkem l 0 .
3.Zavěste zátěž o hmotnosti 100g.
4.Pravítkem změřte délku deformované pružiny l.
5.Vypočítejte prodloužení pružiny x 1 = Δ l = l l 0.
6. Na zatížení v klidu vzhledem k pružině působí dva
vzájemně se kompenzující síly: gravitace a elasticita
7.Vypočítejte pružnou sílu pomocí vzorce, g = 9,8 m/s2 - zrychlení volného pádu
8. Zavěste zátěž o hmotnosti 200g a opakujte experiment podle kroků 4-6.
9. Zadejte výsledky do tabulky.
Stůl.
|
Ne. |
Počáteční délka, m |
Konečná délka, m |
Absolutní prodloužení |
Elastická síla |
Tvrdost, tga = k, N/m |
10. Vyberte souřadnicový systém a sestrojtegraf průmětu pružné síly Fřízení z pružinového prodloužení.
11. Pomocí úhloměru změřte úhel mezi přímkou a osou úsečky.
12. Pomocí tabulky najděte tečnu úhlu.
13.Udělejte závěr o hodnotě tuhosti k 1 a výsledek zapište do tabulky.
14. Upevněte pružinu ve stativu na plnou délku a opakujte experiment bod po bodu 4-13.
15.Porovnejte hodnoty k1 a k2.
16.Udělejte závěr o závislosti tuhosti na parametrech pružiny.
NA testové otázky.
1. Na obrázku je graf závislosti modulu pružné síly na prodloužení pružiny. Pomocí Hookova zákona určete tuhost pružiny.
Uveďte fyzický význam tečny úhlu mezi přímkou a osou úsečky, oblast trojúhelníku pod řezem OA grafu.
2. Pružina o tuhosti 200 N/m byla rozříznuta na 2 stejné díly. Jaká je tuhost každé pružiny.
3.Uveďte místa působení pružné síly pružiny, gravitace a hmotnost břemene.
4.Vyjmenujte povahu pružné síly pružiny, tíhu a tíhu břemene.
5. Vyřešte problém. Pro natažení pružiny o 4 mm je třeba vykonat 0,02 J práce. Kolik práce je třeba vynaložit, aby se pružina natáhla o 4 cm?
Při vystavení vnějším silám jsou tělesa schopna získat zrychlení nebo deformaci. Deformace je změna velikosti a (nebo) tvaru těla. Pokud po odstranění vnějšího zatížení tělo zcela obnoví svou velikost a tvar, pak se taková deformace nazývá elastická.
Na pružinu na obr. 1 nechejte působit tažnou silou směřující svisle dolů.
Při vystavení deformační síle ($\overline(F)$) se délka pružiny zvětšuje. V pružině vzniká elastická síla ($(\overline(F))_u$), která vyrovnává deformující sílu. Pokud je deformace malá a elastická, pak je prodloužení pružiny ($\Delta l$) úměrné deformační síle:
\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]
kde koeficient úměrnosti je tuhost pružiny $k$. Koeficient $k$ se také nazývá koeficient pružnosti, koeficient tuhosti. Tuhost (jako vlastnost) charakterizuje elastické vlastnosti tělesa vystaveného deformaci - to je schopnost tělesa odolávat vnější síle a udržovat své geometrické parametry. Koeficient tuhosti je hlavní charakteristikou tuhosti.
Koeficient tuhosti pružiny závisí na materiálu, ze kterého je pružina vyrobena, a jejích geometrických vlastnostech. Koeficient tuhosti zkroucené válcové pružiny, která je navinutá z kulatého drátu, vystaveného elastické deformaci podél své osy, se tedy vypočítá pomocí vzorce:
kde $G$ je smykový modul (hodnota závisí na materiálu); $d$ - průměr drátu; $d_p$ - průměr závitu pružiny; $n$ - počet závitů pružiny.
Jednotky tuhosti pružin
Mezinárodní soustava jednotek (SI) jednotka pro tuhost je newton dělený metrem:
\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]
Koeficient tuhosti je roven velikosti síly, která musí být aplikována na pružinu, aby se změnila její délka na jednotku vzdálenosti.
Tuhost spojení pružin
Při sériovém připojení pružin $N$ se tuhost spojení vypočítá pomocí vzorce:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\tečky =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\left(2\right).)\]
Pokud jsou pružiny zapojeny paralelně, výsledná tuhost je:
Příklady problémů s tuhostí pružin
Příklad 1
Cvičení. Jaká je potenciální energie ($E_p$) deformace soustavy dvou paralelně zapojených pružin (obr. 2), jsou-li jejich tuhosti stejné: $k_1=1000\ \frac(N)(m)$; $k_2=4000\\frac(N)(m)$ a prodloužení je $\Delta l=0,01$ m.
Řešení. Při paralelním připojení pružin vypočítáme tuhost systému jako:
Potenciální energii deformovaného systému vypočítáme pomocí vzorce:
Vypočítejme potřebnou potenciální energii:
Odpovědět.$E_p=0,\ 25$ J
Příklad 2
Cvičení. Jaká je práce ($A$) síly napínající systém dvou pružin zapojených do série o tuhosti $k_1=1000\ \frac(N)(m)\ \ a $ $k_2=2000\ \frac(N) (m)$ , pokud je prodloužení druhé pružiny $\Delta l_2=0.\ 1\ m$?
Řešení. Udělejme nákres.
Když jsou pružiny zapojeny do série, každá z nich je vystavena stejné deformační síle ($\overline(F)$), pomocí této skutečnosti a Hookova zákona zjistíme prodloužení první pružiny:
Práce, kterou vykoná pružná síla při natahování první pružiny, se rovná:
Vezmeme-li v úvahu prodloužení první pružiny získané v (2.1), máme:
Práce druhé pružné síly:
Práce vykonaná silou, která napíná pružinový systém jako celek, bude vypadat takto:
Dosazením pravých stran výrazů (2.3) a (2.4) do vzorce (2.5) získáme:
Spočítejme si práci:
\[A=\frac(2000\cdot (((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\left(2000+1000\right)=30\ \left(J\right) .\]
Odpovědět.$A$=30 J
Platnostpružnost- to je síla ke kterému dochází při deformaci těla a který se snaží obnovit předchozí tvar a velikost těla.
Elastická síla vzniká jako výsledek elektromagnetické interakce mezi molekulami a atomy látky.
Nejjednodušší verzi deformace lze uvažovat na příkladu stlačení a vytažení pružiny.
Na tomto obrázku (x>0) — deformace v tahu; (X< 0) — deformace tlakem. (Fx) - Vnější síla.
V případě, kdy je deformace nejmenší, tj. malá, je pružná síla směrována ve směru opačném ke směru pohybujících se částic tělesa a je úměrná deformaci tělesa:
Fx = Fcontrol = - kx
Pomocí tohoto vztahu je vyjádřen Hookův zákon, který byl stanoven experimentálně. Součinitel k se běžně nazývá tuhost těla. Tuhost tělesa se měří v newtonech na metr (N/m) a závisí na velikosti a tvaru tělesa a také na materiálech, ze kterých je těleso složeno.
Ve fyzice je Hookův zákon pro určení deformace tělesa tlakem nebo tahem zapsán ve zcela jiné podobě. V tomto případě se nazývá relativní deformace
Robert Hooke
(18.07.1635 - 03.03.1703)
Anglický přírodovědec, encyklopedista
přístup ε = x/l . Současně je napětí průřezovou plochou tělesa po relativní deformaci:
σ = F / S = -Fkontrola / S
V tomto případě je Hookeův zákon formulován následovně: napětí σ je úměrné relativní deformaci ε . V tomto vzorci koeficient E nazývaný Youngův modul. Tento modul nezávisí na tvaru tělesa a jeho rozměrech, ale zároveň přímo závisí na vlastnostech materiálů, ze kterých se těleso skládá. U různých materiálů Youngův modul kolísá v poměrně širokém rozmezí. Například pro pryž E ≈ 2·106 N/m2 a pro ocel E ≈ 2·1011 N/m2 (tj. o pět řádů více).
Je docela možné zobecnit Hookeův zákon v případech, kdy dochází ke složitějším deformacím. Zvažte například deformaci ohybem. Uvažujme tyč, která spočívá na dvou podpěrách a má značné prohnutí.
Ze strany podpěry (nebo závěsu) působí na toto těleso pružná síla, jedná se o reakční sílu podpěry. Reakční síla podpěry při kontaktu těles bude směřovat přísně kolmo ke kontaktní ploše. Tato síla se obvykle nazývá normální tlaková síla.
Zvažme druhou možnost. Tělo leží na stacionárním vodorovném stole. Poté reakce podpěry vyrovnává gravitační sílu a ta směřuje svisle nahoru. Kromě toho je hmotnost těla považována za sílu, kterou tělo působí na stůl.
TUHOST
TUHOST
Míra poddajnosti tělesa k deformaci při daném typu zatížení: čím více tekutiny, tím méně. V pevnosti materiálů a teorii pružnosti je kapalina charakterizována koeficientem (nebo celkovou vnitřní silou) a charakteristickou deformací pružného pevného tělesa. těla. V případě tah-stlačení tyče je tzv. součinitel ES v poměru e=P/(ES) mezi tahovou (tlakovou) silou P a relativní. prodloužení k tyče (5 - plocha průřezu, E - Youngův modul, (viz ELASTICKÉ MODULY). Při torzní deformaci kruhové tyče se nazývá hodnota GIр, zahrnutá v poměru q = M/GIp, kde G je smykový modul, Iр - polární řez, M - kroutící moment, q - relativní úhel zkroucení tyče Při ohybu nosníku vstupuje EI do poměru c = M/E1 mezi ohybovým momentem M (moment normálového napětí v průřezu) a zakřivení c zakřivené osy nosníku (/ je osový moment setrvačnosti průřezu).V teorii desek a skořepin se používá pojem válcová kapalina: D = Eh3 12( 1-v2), kde h je tloušťka (skořepiny), v je Poissonův koeficient, kapalina se určuje i pro některé složité konstrukce.
Fyzický encyklopedický slovník. - M.: Sovětská encyklopedie. . 1983 .
TUHOST
Schopnost těla nebo struktury odolávat formování deformací. Pokud materiál poslouchá Hookův zákon pak vlastnosti J. jsou elastické moduly E - pod tahem, tlakem, ohybem a G- při řazení. ES ve vztahu e= F/ES mezi tahovou (tlakovou) silou F a souvisí. prodloužení e tyče s plochou průřezu S. Při kroucení tyče kruhového průřezu je kapalina charakterizována hodnotou GI p(Kde IP- polární moment setrvačnosti úseku) v poměru q=M/GI p, mezi kroutícím momentem M a souvisí. úhel natočení tyče q. Při ohýbání nosníku je hodnota rovna EI, je zahrnuto v poměru ( = M/EI mezi ohybovým momentem M(moment normálových napětí v průřezu) a zakřivení zakřivené osy nosníku (,(kde já- osový moment setrvačnosti průřezu), a při ohýbání desek a skořepin se tekutinou rozumí hodnota rovna Eh 3 /12(l - n 2), kde h je tloušťka desky (skořepiny), n je koeficient. Jed. A. má stvoření. hodnotu při výpočtu konstrukcí pro stabilitu.
Fyzická encyklopedie. V 5 svazcích. - M.: Sovětská encyklopedie. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1988 .
Synonyma:
Antonyma:
Podívejte se, co je „HARDNESS“ v jiných slovnících:
Tvrdost vody je soubor chemických a fyzikálních vlastností vody spojených s obsahem rozpuštěných solí kovů alkalických zemin, zejména vápníku a hořčíku (tzv. „soli tvrdosti“). Obsah 1 Tvrdý a... ... Wikipedie
Tuhost: Tvrdost vody Tuhost v matematice Tuhost je schopnost materiálů nebo těles odolávat deformaci. Magnetická tuhost v elektrodynamice určuje vliv magnetického pole na pohyb nabité částice.... ... Wikipedia
Rozměr L2MT 3I 1 SI jednotky volt SGSE ... Wikipedie
tuhost- vidět tvrdě; A; a. Tvrdost masa. Tuhost charakteru. Těsnost termínů. Tvrdost vody… Slovník mnoha výrazů
Soubor vlastností vody v důsledku přítomnosti v ní hlavně vápenatých a hořečnatých solí. Použití tvrdé vody vede k usazování pevných usazenin (vodního kamene) na stěnách parních kotlů a výměníků tepla, což ztěžuje vaření potravin... ... encyklopedický slovník
Tento termín má jiné významy, viz Tvrdost (významy). Tuhost je schopnost konstrukčních prvků deformovat se vnějšími vlivy bez výrazné změny geometrických rozměrů. Hlavní charakteristika... ... Wikipedie
radiační tvrdost- tvrdost vody - [A.S. Goldberg. Anglicko-ruský energetický slovník. 2006] Témata energie obecně Synonyma tvrdost vody EN radiační tvrdosttvrdostHh ...
kontaktní tvrdost- kontaktní tuhost - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Anglicko-ruský slovník elektrotechniky a energetiky, Moskva, 1999] Témata elektrotechnika, základní pojmy Synonyma kontaktní tuhost EN kontaktní tuhost ... Technická příručka překladatele
Soubor vlastností určený obsahem iontů Ca2+ a Mg2+ ve vodě. Celková koncentrace iontů Ca2+ (kalciová tekutina) a Mg2+ (hořčíková tekutina) se nazývá celková tekutina. Existují Zh. v. uhličitanové a nekarbonátové. Uhličitanová kapalina .......... Velká sovětská encyklopedie
- (a. závažnost počasí; n. Scharfegrad der Wefferverhaltnisse; f. rudesse du temps; i. rudeza del tiempo) charakteristické pro stav atmosféry, komplexně zohledňující vlivy teploty a větru na člověka. Používá... ... Geologická encyklopedie
TVRDOST, rigidity, plurál. ne, samice (rezervovat). roztržitý podstatné jméno do těžkého. Tuhost charakteru. Nadměrná tvrdost vody ji činí nevhodnou k pití. Ušakovův výkladový slovník. D.N. Ušakov. 1935 1940… Ušakovův vysvětlující slovník
