Zasada możliwych ruchów. Ogólne równanie dynamiki

14.07.2023

Ciało

Ustalenie ogólnego warunku równowagi układu mechanicznego. Zgodnie z tą zasadą dla równowagi układu mechanicznego z ograniczeniami idealnymi konieczne i wystarczające jest, aby suma prac wirtualnych $A_i$ jedynie siły czynne na ewentualnym przemieszczeniu układu były równe zeru (jeżeli układ zostanie doprowadzony do tego położenia przy zerowych prędkościach).

Liczba liniowo niezależnych równań równowagi, które można zestawić dla układu mechanicznego, w oparciu o zasadę możliwych przemieszczeń, jest równa liczbie stopni swobody tego układu mechanicznego.

Możliwy ruchy wyimaginowane nieskończenie małe przemieszczenia, na które pozwalają w danym momencie ograniczenia nałożone na układ, nazywane są układami mechanicznymi nieswobodnymi (w tym przypadku czas zawarty jawnie w równaniach więzów niestacjonarnych uważa się za stały). Nazywa się rzuty możliwych przemieszczeń na osie współrzędnych kartezjańskich odmiany Współrzędne kartezjańskie.

wirtualny ruchy nazywane są nieskończenie małymi przemieszczeniami, na które pozwalają połączenia, z „czasem zamrożonym”. Te. różnią się od możliwych przemieszczeń tylko wtedy, gdy wiązania są reonomiczne (wyraźnie zależne od czasu).

Jeśli na przykład system zostanie narzucony $l$ holonomiczne połączenia reonomiczne:

$f_(\alpha)(\vec r, t) = 0, \quad \alpha = \overline(1,l)$

Następnie możliwe ruchy $\Delta \vec r$ to te, które zadowalają

$\sum_(i=1)^(N) \frac(\partial f_(\alpha))(\partial \vec(r)) \cdot \Delta \vec(r) + \frac(\partial f_(\alpha ))(\częściowe t) \Delta t = 0, \quad \alpha = \overline(1,l)$

I wirtualne $\delta \vec r$ :

$\sum_(i=1)^(N) \frac(\partial f_(\alpha))(\partial \vec(r))\delta \vec(r) = 0, \quad \alpha = \overline(1 ,l)$

Przemieszczenia wirtualne, najogólniej mówiąc, nie mają nic wspólnego z procesem ruchu układu - wprowadzane są jedynie w celu ujawnienia stosunków sił występujących w układzie i uzyskania warunków równowagi. Aby reakcje wiązań idealnych można było uznać za niezmienne, konieczna jest minimalność przemieszczeń.

Napisz recenzję na temat artykułu „Zasada możliwych przemieszczeń”

Literatura

Buchholz N. N. Podstawowy kurs mechaniki teoretycznej. Część 1. wyd. 10. - Petersburg: Lan, 2009. - 480 s. - ISBN 978-5-8114-0926-6.
Targ S. M. Krótki kurs mechaniki teoretycznej: Podręcznik dla uniwersytetów. wyd. 18. - M.: Szkoła wyższa, 2010. - 416 s. - ISBN 978-5-06-006193-2.
Markeev A.P. Mechanika teoretyczna: podręcznik dla uniwersytetów. - Iżewsk: Centrum Badawcze „Dynamika regularna i chaotyczna”, 2001. - 592 s. - ISBN 5-93972-088-9.

Fragment charakteryzujący zasadę możliwych przemieszczeń

– Nous y voila, [w tym rzecz.] Dlaczego nie powiedziałeś mi wcześniej?
„W teczce z mozaiką, którą trzyma pod poduszką. Teraz już wiem – powiedziała księżniczka, nie odpowiadając. „Tak, jeśli jest dla mnie grzech, duży grzech, to jest to nienawiść do tego drania” – prawie krzyknęła księżniczka, całkowicie zmieniona. – A dlaczego ona się tutaj wyciera? Ale powiem jej wszystko, wszystko. Nadejdzie czas!

Podczas gdy takie rozmowy toczyły się w poczekalni i w pokojach księżnej, powóz z Pierrem (dla którego został wysłany) i Anną Michajłowną (która uznała za konieczne jechać z nim) wjechał na dziedziniec hrabiego Bezukhoja. Kiedy koła powozu zastukały cicho na słomie ułożonej pod oknami, Anna Michajłowna zwracając się do towarzysza słowami pocieszenia, wmówiła sobie, że śpi w rogu powozu, i obudziła go. Budząc się, Pierre wysiadł z powozu za Anną Michajłowną i pomyślał już tylko o czekającym go spotkaniu z umierającym ojcem. Zauważył, że nie podjechali do przodu, ale do tylnego wejścia. Kiedy schodził z podnóżka, dwóch mężczyzn w mieszczańskich strojach pospiesznie uciekło od wejścia w cień muru. Zatrzymując się, Pierre zobaczył w cieniu domu po obu stronach jeszcze kilku tych samych ludzi. Ale ani Anna Michajłowna, ani lokaj, ani woźnica, którzy nie mogli nie widzieć tych ludzi, nie zwracali na nich uwagi. Dlatego jest to konieczne, zdecydował ze sobą Pierre i poszedł za Anną Michajłowną. Anna Michajłowna pospiesznymi krokami weszła na słabo oświetlone wąskie kamienne schody, wołając spóźnionego za nią Pierre'a, który choć nie rozumiał, po co w ogóle musi iść do hrabiego, a tym bardziej po co iść razem z nim tylnymi schodami, ale sądząc po pewności i pośpiechu Anny Michajłownej, uznał, że jest to konieczne. W połowie schodów niemal zostali powaleni przez ludzi z wiadrami, którzy brzęcząc butami pobiegli w ich kierunku. Ludzie ci przycisnęli się do ściany, żeby przepuścić Pierre'a i Annę Michajłownę, i nie okazali najmniejszego zdziwienia na ich widok.
- Czy są tu półksiężniczki? Anna Michajłowna zapytała jednego z nich...
„Tutaj” – odpowiedział lokaj śmiałym, donośnym głosem, jakby teraz wszystko było już możliwe – „drzwi są po lewej stronie, mamo”.
„Być może hrabia do mnie nie zadzwonił” - powiedział Pierre, wychodząc na peron - „Poszedłbym na swoje miejsce.
Anna Michajłowna zatrzymała się, żeby dogonić Pierre'a.
Ach, mon ami! - powiedziała tym samym gestem, co rano z synem, dotykając jego dłoni: - croyez, que je souffre autant, que vous, mais soyez homme. [Uwierz mi, cierpię nie mniej niż ty, ale bądź mężczyzną.]
- Jasne, pójdę? - zapytał Pierre, patrząc czule przez okulary na Annę Michajłownę.

Rysunek 2.4

Rozwiązanie

Zastępujemy rozproszone obciążenie siłą skoncentrowaną Q = qDH. Siła ta jest przykładana w środku segmentu D.H.- w tym momencie L.

Wytrzymałość F rozłożyć na składowe, rzutując na oś: poziomą F x cosα i pionowe F y sinα.

Rysunek 2.5

Aby rozwiązać problem wykorzystując zasadę możliwych przemieszczeń, konieczne jest, aby konstrukcja mogła się poruszać, a jednocześnie w równaniu pracy występowała jedna nieznana reakcja. We wsparciu A Reakcję rozkłada się na składniki. XA, TAK.

Do ustalenia XA zmienić konstrukcję podpory A więc o to chodzi A mógł poruszać się jedynie poziomo. Przemieszczenia punktów konstrukcji wyrażamy poprzez możliwy obrót części CDB wokół kropki B na rogu δφ 1, Część AKC konstrukcja w tym przypadku obraca się wokół punktu C V1- chwilowy środek obrotu (rysunek 2.5) o kąt δφ 2 i ruchome punkty L I C- będzie

δS L = BL∙δφ 1 ;
δS do = BC∙δφ 1.

W tym samym czasie

δS do = CC V1 ∙δφ 2

δφ 2 = δφ 1 ∙BC/CC V1.

Wygodniej jest ułożyć równanie pracy poprzez pracę momentów danych sił względem środków obrotu.

Q∙BL∙δφ 1 + F x ∙BH∙δφ 1 + F y ∙ED∙δφ 1 +
+ M∙δφ 2 — X A ∙AC V1 ∙δφ 2 = 0.

Reakcja TAK nie działa. Przekształcając to wyrażenie, otrzymujemy

Q∙(BH + DH/2)∙δφ 1 + F∙cosα∙BD∙δφ 1 +
+ F∙sinα∙DE∙δφ 1 + M∙δφ 1 ∙BC/CC V1 —
— X A ∙AC V1 ∙δφ 1 ∙BC/CC V1 = 0.

Redukcja przez δφ 1, otrzymujemy równanie, z którego łatwo je znaleźć XA.

Do ustalenia TAK konstrukcja nośna A zmienić tak, aby przy przesuwaniu punktu A tylko siła zadziałała TAK(Rysunek 2.6). Weźmy pod uwagę możliwe przemieszczenie części konstrukcji bdc obrót wokół stałego punktu B — δφ 3.

Rysunek 2.6

Dla punktu C δS do = BC∙δφ 3, chwilowy środek obrotu części konstrukcji AKC będzie jakiś punkt C V2 i przesuwamy punkt C wyrażone.

Konieczne i wystarczające jest, aby suma pracy wszystkich sił czynnych przyłożonych do układu przy każdym możliwym przemieszczeniu układu była równa zeru.

Liczba równań, które można ułożyć dla układu mechanicznego, bazując na zasadzie możliwych przemieszczeń, jest równa liczbie stopni swobody tego właśnie układu mechanicznego.

Literatura

Targ S. M. Krótki kurs mechaniki teoretycznej. Proc. dla szkół technicznych - wyd. 10, poprawione. i dodatkowe - M.: Wyżej. szkoła, 1986.- 416 s., il.
Kurs główny mechaniki teoretycznej (część pierwsza) N. N. Bukhgolts, wydawnictwo „Nauka”, Redakcja główna literatury fizycznej i matematycznej, Moskwa, 1972, 468 stron.

Fundacja Wikimedia. 2010 .

Zobacz, jaka jest „Zasada możliwych ruchów” w innych słownikach:

zasada możliwych ruchów

Jedna z wariacyjnych zasad mechaniki, która ustala ogólny warunek równowagi mechanicznej systemy. Według V. p. p. dla równowagi mechanicznej. układy z więzami idealnymi (patrz POŁĄCZENIA MECHANICZNE) jest konieczne i wystarczające, aby suma prac dAi… … Encyklopedia fizyczna

Wielki słownik encyklopedyczny

ZASADA MOŻLIWYCH RUCHÓW Dla równowagi układu mechanicznego konieczne i wystarczające jest, aby suma pracy wszystkich sił działających na układ przy każdym możliwym przemieszczeniu układu była równa zeru. Zasada możliwego przemieszczenia ma zastosowanie, gdy… … słownik encyklopedyczny

Jedna z wariacyjnych zasad mechaniki (patrz Wariacyjne zasady mechaniki), która ustanawia ogólny warunek równowagi układu mechanicznego. Według V. p. p. dla równowagi układu mechanicznego z idealnymi połączeniami (patrz Połączenia ... ... Wielka encyklopedia radziecka

Zasada prędkości wirtualnych, różniczkowa zasada wariacyjna mechaniki klasycznej, która wyraża najbardziej ogólne warunki równowagi układów mechanicznych ograniczonych idealnymi połączeniami. Według V. p. p. mechan. układ jest w równowadze... Encyklopedia matematyczna

Dla równowagi układu mechanicznego konieczne i wystarczające jest, aby suma pracy wszystkich sił działających na układ przy każdym możliwym przemieszczeniu układu była równa zeru. Zasada możliwych przemieszczeń jest stosowana w badaniu warunków równowagi ... ... słownik encyklopedyczny

Dla równowagi mechanicznej konieczne i wystarczające jest, aby suma pracy wszystkich sił działających na układ przy każdym możliwym przemieszczeniu układu była równa zeru. V. p. p. służy do badania warunków równowagi złożonego mechanu. systemy… … Naturalna nauka. słownik encyklopedyczny

zasada przemieszczeń wirtualnych- virtualiųjų poslinkių principas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. zasada wirtualnego przemieszczenia vok. Prinzip der cnotllen Verschiebungen, n rus. zasada przemieszczeń wirtualnych, m; zasada możliwych ruchów, m pranc. principe des … Fizikos terminų žodynas

Jedna z wariacyjnych zasad mechaniki, zdaniem Romów, dla danej klasy ruchów mechanicznych porównywanych między sobą. system jest ważny dla jakiego fizycznego. wartość, tzw działanie, ma najmniejsze (dokładniej stacjonarne) ... ... Encyklopedia fizyczna

Książki

Mechanika teoretyczna. W 4 tomach. Tom 3: Dynamika. Mechanika analityczna. Teksty wykładów. Sęp Ministerstwa Obrony Federacji Rosyjskiej Bogomaz Irina Władimirowna. Podręcznik zawiera dwie części jednolitego kursu mechaniki teoretycznej: dynamikę i mechanikę analityczną. W pierwszej części szczegółowo omówiono pierwszy i drugi problem dynamiki, a także ...

zasada prędkości wirtualnych, - mechanizm różnicowy zasada wariacyjna mechaniki klasycznej, wyrażający najbardziej ogólne warunki równowagi układów mechanicznych ograniczonych więzami idealnymi.

Według V. p. p. mechan. układ znajduje się w równowadze w pewnym położeniu wtedy i tylko wtedy, gdy suma prac elementarnych danych sił czynnych na dowolnym możliwym przemieszczeniu wyprowadzającym układ z rozpatrywanego położenia jest równa zeru lub mniejsza od zera:

w dowolnym momencie.

Wywoływane są możliwe (wirtualne) ruchy systemu. elementarne (nieskończenie małe) przemieszczenia punktów układu, na jakie pozwalają w danym momencie ograniczenia nałożone na układ. Jeżeli wiązania trzymają się (dwukierunkowo), to możliwe przemieszczenia są odwracalne i w warunku (*) należy przyjąć znak równości; jeśli wiązania są nietrwałe (jednostronne), to wśród możliwych przemieszczeń znajdują się nieodwracalne. Kiedy układ porusza się pod działaniem sił czynnych, wiązania działają na punkty układu z określonymi siłami reakcji (siłami pasywnymi), przy których definicji zakłada się, że w pełni uwzględniane są siły mechaniczne. działanie wiązań na system (w tym sensie, że wiązania można zastąpić reakcjami przez nie wywołanymi) (aksjomat liberalności). Połączenia tzw ideał, jeżeli suma prac elementarnych ich reakcji i znak równości zachodzi dla przemieszczeń odwracalnych możliwych, zaś znaki równe lub większe od zera – dla przemieszczeń nieodwracalnych. Położeniami równowagi układu są takimi położeniami w którym układ będzie przebywał cały czas, jeśli zostanie umieszczony w tych położeniach przy zerowych prędkościach początkowych, zakłada się, że równania więzów są spełnione dla dowolnych wartości t. Ogólnie przyjmuje się, że siły czynne mają dane funkcje i warunek (* ) powinien być wzięty pod uwagę

Warunek (*) zawiera wszystkie równania i prawa równowagi dla układów o połączeniach idealnych, dzięki czemu możemy powiedzieć, że cała statyka sprowadza się do jednego ogólnego wzoru (*).

Prawo równowagi, wyrażone przez V. p. p., zostało po raz pierwszy ustanowione przez Guido Ubaldiego na dźwigni i na ruchomych blokach lub wciągnikach łańcuchowych. G. Galilei ustalił je dla płaszczyzn pochyłych i uznał to prawo za ogólną własność równowagi prostych maszyn. J. Wallis położył ją na fundamencie statyki i wyprowadził z niej teorię równowagi maszyn. R. Descartes (R. Descartes) zredukował całą statykę do jednej zasady, która w istocie pokrywa się z zasadą Galileusza. J. Bernoulli jako pierwszy zrozumiał dużą ogólność V.p.p. i jego użyteczność w rozwiązywaniu problemów statyki. J. Lagrange wyraził V. p. p. w formie ogólnej i w ten sposób sprowadził całą statykę do jednego ogólnego wzoru; dał dowód (nie do końca rygorystyczny) CPP dla systemów ograniczonych ograniczeniami dwukierunkowymi (utrzymującymi). Ogólny wzór statyki na równowagę dowolnego układu sił oraz opracowany przez J. Lagrange'a sposób stosowania tego wzoru były przez niego systematycznie wykorzystywane do wyprowadzania ogólnych własności równowagi układu ciał i rozwiązywania różnych problemów statyki, obejmujące zagadnienia równowagi płynów nieściśliwych, ściśliwych i sprężystych. J. Lagrange uważał V. p. p. za podstawową zasadę wszelkiej mechaniki. Rygorystyczny dowód V. p. p., a także jego rozszerzenie na połączenia jednostronne (nieutrzymujące), przedstawili J. Fourier, M. V. Ostrogradsky.

Oświetlony.: Lagrange J., Mecanique analytiquc, P., 1788 (tłumaczenie rosyjskie: Lagrange J., Mechanika analityczna, M.-L., 1950); Fourier J., „J. de 1” Ecole Polytechnique”, 1798, t. II, s. 20; Ostrogradsky M. V., Wykłady z mechaniki analitycznej, Dzieła zebrane, t. 1 , część 2, M.-L., 1946.

- zasada prędkości wirtualnych, - różniczkowa zasada wariacyjna mechaniki klasycznej, wyrażająca najbardziej ogólne warunki równowagi układów mechanicznych ograniczonych więzami idealnymi...
Encyklopedia matematyczna
- Idea, że teraźniejszość może mieć nie jeden, ale kilka kierunków rozwoju w przyszłości, prawdopodobnie zawsze była obecna w kulturze...
Encyklopedia kulturoznawstwa
- zestaw mierników do oceny stanu zbiorników, rurociągów produktowych, zaworów i urządzeń, komponentów i zespołów w produkcji niebezpiecznej, środków przechowywania i transportu towarów niebezpiecznych, ...
Obrona Cywilna. Słownik pojęciowy i terminologiczny
- graficzna konstrukcja ruchu węzłów układu prętowego zgodnie z zadanymi odkształceniami podłużnymi jego prętów - wykres przemieszczenia - translokační obrazec - Verschiebungsplan - elmozdulásábra - shiłzhiltijn diagramy - wykresy przesunięć -...
Słownik konstrukcyjny
- metoda mechaniki konstrukcji służąca do wyznaczania sił i przemieszczeń w statycznie niewyznaczalnych układach konstrukcyjnych, w której jako główne niewiadome wybierane są przemieszczenia liniowe i kątowe - metoda ...
Słownik konstrukcyjny
- prognozowanie wielkości i struktury strat sanitarnych w przypadku ewentualnych sytuacji awaryjnych, co pozwala określić ilość pracy, jaką należy wykonać w celu zapewnienia opieki medycznej, ewakuacji poszkodowanych, ...
Słowniczek awaryjny
- - metoda logicznej analizy pojęć modalnych i intencjonalnych, której podstawą jest uwzględnienie możliwych stanów rzeczy ...
Encyklopedia filozoficzna
- SEMANTYKA ŚWIATÓW MOŻLIWYCH - zbiór konstrukcji semantycznych służących do interpretacji prawdziwości nieklasycznych spójników logicznych, którego główną cechą jest wprowadzenie do uwzględnienia tzw.
Encyklopedia epistemologii i filozofii nauki
- czujnik przetwarzający ruchy mechaniczne na zmianę siły lub napięcia prądu elektrycznego, przeznaczony do rejestracji procesów fizjologicznych...
Wielki słownik medyczny
- twierdzenie Maxwella, - jest takie, że dla ciała odkształcalnego liniowo sigmaki przemieszczenia punktu przyłożenia siły jednostkowej Pk pierwszego stanu w kierunku jej działania, spowodowanego dowolną inną siłą jednostkową...
- diagram Villota, - geometryczny. konstrukcja określająca przemieszczenia wszystkich węzłów płaskiej kratownicy na podstawie znanych zmian długości jej prętów. Zobacz rys. Do sztuki. Schemat ruchu: a - schemat farmy ...
Duży encyklopedyczny słownik politechniczny
- twierdzenie Maxwella, jest takie, że dla ciała odkształcalnego liniowo przemieszczenie δki punktu przyłożenia siły jednostkowej Pk pierwszego stanu w kierunku jej działania, wywołane dowolną inną siłą jednostkową Pi...
- jedna z wariacyjnych zasad mechaniki, ustalająca ogólny warunek równowagi układu mechanicznego ...
Wielka encyklopedia radziecka
- zasada RUCHÓW MOŻLIWYCH - dla równowagi układu mechanicznego konieczne i wystarczające jest, aby suma pracy wszystkich sił działających na układ przy każdym możliwym przemieszczeniu układu była równa zeru. Możliwy...
Duży słownik encyklopedyczny
- przym., liczba synonimów: 1 trafienie ...
Słownik synonimów
- przym., liczba synonimów: 2 zazdrosny zazdrosny ...
Słownik synonimów

„MOŻLIWA ZASADA RUCHU” w książkach

Typologia przesiedleń społecznych

Z książki Filozofia społeczna autor Krapivenskij Salomon Eliazarowicz

Typologia ruchów społecznych Przede wszystkim P. Sorokin wyróżnił dwa główne typy mobilności społecznej – poziomą i wertykalną. Przykładami mobilności poziomej jest przejście jednostki od baptysty do zakonnika metodystów

12. (NP5) Piąta zasada NP to zasada poprawy lub zasada wszechświata

Z książki Podróż na własną długość (0,73) autor Artamonow Denis

12. (NP5) Piąta zasada NP to zasada poprawy lub zasada wszechświata. Piąta zasada jest logiczną kontynuacją - dodatkiem do czwartej zasady. Z jego pomocą chciałbym narysować pewną paralelę pomiędzy celem, znaczeniem samego Wszechświata a naszym działaniem.

Technika ruchu

Z książki Mała księga Capoeiry autor Capoeira Nestora

Techniki ruchu Teraz, zostawiając czystą teorię, doszliśmy do punktu, w którym początkujący uczy się właściwego Jogo, gry capoeira. Metodologia opisana poniżej różni się nieco od metod stosowanych w ciągu ostatnich pięćdziesięciu lat (od Bimba

Zasada możliwych ruchów

Z książki Wielka radziecka encyklopedia (VO) autora TSB

Zasada wzajemności ruchów

Z książki Wielka radziecka encyklopedia (VZ) autora TSB

Jak zapewnić anonimowość ruchów w Internecie, przeciwdziałając czarnemu PR

Z książki Przeciwdziałanie czarnemu PR w Internecie autor Kuzin Aleksander Władimirowicz

Jak zapewnić anonimowość ruchów w Internecie w walce z czarnym PR

Z podręcznika ucznia programu AutoCAD 2009. Instruktaż autor Sokołowa Tatiana Juriewna

Animacja ruchu podczas chodzenia i latania

Z książki AutoCAD 2008 dla ucznia: popularny tutorial autor Sokołowa Tatiana Juriewna

Animacja ruchu chodzenia i latania Animacja ruchu zapewnia podgląd dowolnego ruchu, w tym chodzenia i latania po rysunku. Zanim będzie można utworzyć animację ścieżki, należy utworzyć miniaturę podglądu. Zespół

Animacja ruchu podczas chodzenia i latania

Z podręcznika programu AutoCAD 2009 autor Sokołowa Tatiana Juriewna

Animacja ruchu podczas chodzenia i latania

Z książki AutoCAD 2009. Zacznijmy! autor Sokołowa Tatiana Juriewna

DOVECOATE: Dialektyka jako odzwierciedlenie ruchów sezonowych

Z książki Computerra Magazine nr 20 z 29 maja 2007 r autor Magazyn Computerra

DOVECOAT: Dialektyka jako odzwierciedlenie ruchów sezonowych Autor: Sergey Golubitsky „Prawie nic nie rozumiałem. I co najważniejsze – nie rozumiałem, co mają z tym wspólnego komputery. Myślę, że gdyby nie było tego artykułu, świat wiele by nie stracił.” Użytkownik „Ramses” na forum Computerra do

„Od potencjalnych przyjaciół, od możliwych obelg…”

Z książki Niewidzialny ptak autor Czerwińska Lidia Davydovna

„Od ewentualnych przyjaciół, od możliwych obelg…” Od możliwych przyjaciół, od możliwych obelg, Od możliwej przecież półspowiedzi, Od możliwego szczęścia, tak bardzo boli mnie serce… – Żegnaj. Minęliśmy mostek z zabawkami na rzece I skąd, skąd on się wziął W tym mieście

10.6 Planowanie ruchu

Z książki Zarządzanie zasobami ludzkimi: przewodnik po studiach autor

10.6 Planowanie podróży Zaspokojenie wielu potrzeb i spełnienie oczekiwań wiąże się bezpośrednio z treścią pracy, gdyż praca zajmuje najważniejsze miejsce w życiu człowieka, a człowiek nie przejmuje się tym, czemu poświęca większą część swojego życia.

Planowanie podróży

Z książki Zarządzanie zasobami ludzkimi dla menedżerów: przewodnik po studiach autor Spiwak Władimir Aleksandrowicz

Planowanie podróży Zaspokojenie wielu potrzeb i spełnienie oczekiwań wiąże się bezpośrednio z treścią pracy, gdyż człowiek nie dba o to, czemu poświęca większość swojego życia. Zaspokojenie potrzeb często wiąże się z pracą

Zasada 4: Leki należy przyjmować tylko wtedy, gdy ryzyko ich nieprzyjęcia przewyższa ryzyko możliwych skutków ubocznych

Z książki 10 kroków do zarządzania swoim życiem emocjonalnym. Pokonanie lęku, strachu i depresji poprzez uzdrawianie osobowości autor Wood Eva A.

Zasada 4: Leki należy przyjmować tylko wtedy, gdy ryzyko ich nieprzyjęcia przewyższa ryzyko możliwych skutków ubocznych.Innymi słowy, należy rozważyć ryzyko i korzyści. Każdy lek może być przydatny nie tylko dla Ciebie i

Elementy mechaniki analitycznej

Natura ludzka w swoich próbach poznania otaczającego świata dąży do zredukowania systemu wiedzy w danym obszarze do jak najmniejszej liczby pozycji wyjściowych. Dotyczy to przede wszystkim dziedzin nauki. W mechanice to pragnienie doprowadziło do stworzenia podstawowych zasad, z których wynikają podstawowe równania różniczkowe ruchu dla różnych układów mechanicznych. Celem tej części samouczka jest zapoznanie czytelnika z niektórymi z tych zasad.

Rozpocznijmy badanie elementów mechaniki analitycznej od zbadania kwestii klasyfikacji relacji zachodzących nie tylko w statyce, ale także w dynamice.

Klasyfikacja relacji

Połączenie – wszelkiego rodzaju ograniczenia nałożone na położenie i prędkość punktów układu mechanicznego.

Relacje są klasyfikowane:

Według zmian w czasie:

- połączenia niestacjonarne, te. zmieniać się w czasie. Przykładem połączenia niestacjonarnego jest podpora poruszająca się w przestrzeni.

- łączność stała, te. nie zmienia się w czasie. Do linków stacjonarnych zaliczają się wszystkie linki omówione w dziale „Statyka”.

Według rodzaju nałożonych ograniczeń kinematycznych:

- połączenia geometryczne nakładać ograniczenia na położenie punktów w systemie;

- kinematyczny, Lub połączenia różnicowe nakładać ograniczenia na prędkość punktów w systemie. Jeśli to możliwe, zredukuj jeden typ relacji do innego:

- zintegrowane, Lub holonomia(prosty) połączenie, jeśli połączenie kinematyczne (różnicowe) można przedstawić jako geometryczne. W takich połączeniach zależności pomiędzy prędkościami można sprowadzić do zależności pomiędzy współrzędnymi. Walec toczący się bez poślizgu jest przykładem całkowalnego połączenia różnicowego: prędkość osi cylindra odnoszona jest do jego prędkości kątowej według znanego wzoru , lub , a po całkowaniu sprowadza się do zależności geometrycznej pomiędzy przemieszczeniami osi oraz kąt obrotu cylindra w postaci .

- nieintegrowalne, Lub połączenie nieholonomiczne– jeżeli połączenia kinematycznego (różnicowego) nie można przedstawić w formie geometrycznej. Przykładem jest toczenie się piłki bez poślizgu podczas jej ruchu nieprostoliniowego.

Jeśli to możliwe, „zwolnij” z komunikacji:

- trzymanie więzi, zgodnie z którymi nałożone przez nie ograniczenia są zawsze zachowane, na przykład wahadło zawieszone na sztywnym pręcie;

- nieutrzymujące więzi - ograniczenia mogą zostać naruszone dla określonego rodzaju ruchu systemu na przykład wahadło zawieszone na zmiętej nitce.

Wprowadźmy kilka definicji.

· Możliwy(Lub wirtualny) poruszający(oznaczone) jest elementarny (nieskończenie mały) i taki, że nie narusza ograniczeń nałożonych na system.

Przykład: punkt znajdujący się na powierzchni ma w miarę możliwości zbiór elementarnych przemieszczeń w dowolnym kierunku wzdłuż powierzchni odniesienia, bez odrywania się od niej. Ruch punktu, prowadzący do jego oderwania od powierzchni, przerywa połączenie i zgodnie z definicją nie jest ruchem możliwym.

W przypadku układów stacjonarnych zwykłe rzeczywiste (rzeczywiste) przemieszczenie elementarne jest uwzględniane w zbiorze możliwych przemieszczeń.

· Liczba stopni swobody układu mechanicznego – jest liczbą jego niezależnych możliwych przemieszczeń.

Tak więc, gdy punkt porusza się po płaszczyźnie, każdy możliwy jego ruch wyraża się w kategoriach jego dwóch ortogonalnych (a zatem niezależnych) składowych.

W przypadku układu mechanicznego z więzami geometrycznymi liczba niezależnych współrzędnych określających położenie układu pokrywa się z liczbą jego stopni swobody.

Zatem punkt na płaszczyźnie ma dwa stopnie swobody. Swobodny punkt materialny - trzy stopnie swobody. Wolne ciało ma sześć (dodawane są zwoje pod kątami Eulera) itd.

· Możliwa praca – jest elementarną pracą siły na możliwym przemieszczeniu.

Zasada możliwych ruchów

Jeżeli układ jest w równowadze, to dla któregokolwiek z jego punktów zachodzi równość, gdzie są wypadkowe sił czynnych i sił reakcji działających na ten punkt. Wtedy suma pracy tych sił przy dowolnym przemieszczeniu jest również równa zeru . Sumując wszystkie punkty otrzymujemy: . Drugi wyraz dla wiązań idealnych jest równy zeru, skąd formułujemy zasada możliwych ruchów :

(3.82)

W warunkach równowagi układu mechanicznego o połączeniach idealnych suma prac elementarnych wszystkich sił czynnych działających na niego przy dowolnym możliwym przemieszczeniu układu jest równa zeru.

Wartość zasady możliwych przemieszczeń polega na sformułowaniu warunków równowagi układu mechanicznego (3.81), w którym nie występują nieznane reakcje więzów.

PYTANIA DO SAMOSPRAWDZENIA

1. Jaki ruch punktu nazywa się możliwym?

2. Co nazywa się możliwą pracą siły?

3. Sformułuj i zapisz zasadę możliwych ruchów.

zasada d'Alemberta

Przepiszmy równanie dynamiki Do punkt układu mechanicznego (3.27), przenosząc lewą stronę na prawą. Weźmy pod uwagę ilość

Siły w równaniu (3.83) tworzą zrównoważony układ sił.

Rozszerzając ten wniosek na wszystkie punkty układu mechanicznego, dochodzimy do sformułowania zasada d'Alemberta, nazwany na cześć francuskiego matematyka i mechanika Jeana Lerona D'Alemberta (1717–1783), ryc. 3.13:

Ryc.3.13

Jeśli do wszystkich sił działających w danym układzie mechanicznym dodamy wszystkie siły bezwładności, otrzymany układ sił zostanie zrównoważony i będzie można do niego zastosować wszystkie równania statyki.

W rzeczywistości oznacza to, że z układu dynamicznego, dodając siły bezwładności (siły D'Alemberta), przechodzi się do układu pseudostatycznego (prawie statycznego).

Korzystając z zasady d'Alemberta, można uzyskać oszacowanie główny wektor sił bezwładności I główny moment bezwładności względem środka Jak:

Reakcje dynamiczne działające na oś obracającego się ciała

Rozważmy ciało sztywne obracające się równomiernie z prędkością kątową ω wokół osi zamocowanej w łożyskach A i B (rys. 3.14). Połączmy z ciałem obracające się z nim osie Axyz; zaletą takich osi jest to, że względem nich współrzędne środka masy i momenty bezwładności ciała będą miały wartości stałe. Niech dane siły działają na ciało. Oznaczmy rzuty wektora głównego wszystkich tych sił na oś Axyz przez ( itp.), a ich główne momenty wokół tych samych osi - poprzez ( itp.); tymczasem od ω = stała, zatem = 0.

Ryc.3.14

Aby określić reakcje dynamiczne X A, Y A, Z A, X B, Y Błożyska, tj. reakcje zachodzące podczas obrotu ciała, do wszystkich podanych sił działających na ciało i reakcji wiązań siły bezwładności wszystkich cząstek ciała, doprowadzając je do środka A. Następnie siły bezwładności będzie reprezentowana przez jedną siłę równą i zastosowany w punkcie A , i parę sił o momencie równym . Rzuty tego momentu na oś Do I Na będzie: , ; tu ponownie , ponieważ ω = stała

Teraz układając równania (3.86) zgodnie z zasadą d’Alemberta w rzutach na oś Axyz i ustawiając AB =b, dostajemy

(3.87)

Ostatnie równanie jest spełniony identycznie, ponieważ .

Główny wektor sił bezwładności , Gdzie T - masa ciała (3,85). Na ω = stały środek masy C ma tylko normalne przyspieszenie , gdzie jest odległość punktu C od osi obrotu. Dlatego kierunek wektora pokrywają się z kierunkiem systemu operacyjnego . Obliczanie prognoz na osiach współrzędnych i biorąc pod uwagę, że , gdzie - współrzędne środka masy znajdujemy:

Aby wyznaczyć i , rozważmy cząstkę ciała posiadającą masę M k , oddalone od osi w pewnej odległości h k. Dla niej o godz ω =stała siła bezwładności również ma tylko składnik odśrodkowy , których rzuty, a także wektory R", są równe.