електрически колебателна верига наречена затворена верига, състояща се от кондензатор СЪСи индуктори Л(фиг. 9.8). Наричат се периодично повтарящи се промени в силата на тока в намотката и напрежението в кондензатора при липса на външни влияния свободни вибрации.
Когато е свързан към плочите на зареден кондензатор (фиг. 9.8 А) на индуктор, в него се появява ток. Ако електрическото съпротивление на бобината е незначително, тогава енергията на електрическото поле ниезареденият кондензатор започва да се превръща в енергия магнитно поле W m. Мигновеното разреждане на кондензатора се предотвратява от ЕМП на самоиндукция, която ограничава процеса на увеличаване на силата на тока в намотката.
В момента, когато кондензаторът е напълно разреден, токът в намотката и енергията на магнитното поле ще достигнат максимални (амплитудни) стойности (фиг. 9.8). b). След като кондензаторът се разреди, токът в бобината намалява, но това води до намаляване на магнитния поток, което причинява появата на самоиндукция и индукционен ток в EMF намотката. Сега посоката на индукционния ток е такава, че предотвратява намаляването на магнитния поток.
Кондензаторът се зарежда от индуктивния ток на намотката. Когато токът изчезне, кондензаторът ще се зареди до първоначалната си стойност на заряда, но с обратен знак (фиг. 9.8 V). След като това се случи следващ процеспрезареждане на кондензатора с ток, протичащ в обратна посока (фиг. 9.8 Ж) и се връща в първоначалното си състояние след едно пълно колебание (фиг. 9.8 д). Горната част на фигурата показва времевите стойности на съответните състояния, изразени в части от периода
Където w 0- кръгова (циклична) честота на трептенията във веригата.
От закона за запазване на енергията следва, че при липса на съпротивление във веригата, максималната енергийна стойност Ниеелектрическо поле на зареден кондензатор е равна на максималната стойност на енергията на магнитното поле W mнамотки: , откъдето можете да получите връзката между амплитудните стойности на тока в намотката и напрежението върху кондензатора: . Това съотношение има размерността на съпротивлението, така че количеството се нарича вълна, или Характеристика съпротивление на контура.
истински електрическа веригапоради загубите на енергия за нагревателни проводници и диелектрици, енергията на магнитните и електрическите полета постепенно се преобразува във вътрешна енергия. Свободните електромагнитни трептения във веригата са затихване .
Загубите на енергия във веригата могат да се вземат предвид чрез въвеждане на активно съпротивление (фиг. 9.9). Тъй като загубите в диелектрика на кондензатора са малки, това съпротивление е почти равно на активно съпротивлениеиндуктори. Като се има предвид посоката на тока, зареждащ кондензатора, като положителна, ние записваме закона на Ом за участъка на веригата от отрицателно заредената плоча на кондензатора 1
до положително заредени 2
. В съответствие с (2.13) получаваме: 
.
Посока на преминаване на контура от точка 1 към основния въпрос 2 съвпада с посоката на тока, така че продуктът iRположително. ЕМП на самоиндукция според правилото на Ленц е отрицателна. Тъй като потенциалът на отрицателно заредената плоча е по-малък от потенциала на положителната, потенциалната разлика (j 1 - j 2)отрицателно: къде ре зарядът на кондензатора. Следователно промяната в заряда на кондензатора се причинява от тока. С оглед на гореизложеното, на базата на закона на Ом можем да напишем:
, или
, (9.8)
Където b = R/2L- коефициент на затихване, - собствена честота.
Диференциалното уравнение (9.8) е подобно на уравнението, получено за механично пружинно махало (виж раздел "Механика"). Решението на това уравнение има формата: 
, (9.9)
Където q0- амплитуда на тока в началния момент от време,
Честота на затихващите трептения. От (9.9) следва, че намаляването на амплитудата във времето става по експоненциален закон (фиг. 9.10). Честотата на затихналите трептения е по-малка от честотата на собствените трептения w 0. От (9.10) следва, че при голямо затихване (b ³ w 0) честотата става въображаема величина. Това означава, че колебателният процес не възниква и зарядът на кондензатора намалява до нула без презареждане. Такъв процес се нарича апериодичен .
Нека изразим условието за преход от колебателен процес към апериодичен процес по отношение на параметрите на веригата. Ние имаме: (R/2L) 2³ 1/LCили .
Обичайно е да се характеризира степента на затихване на трептенията логаритмичен декремент на затихване . То е равно на натурален логаритъм от две амплитуди през периода T:
или (9.11)
Друга особеност на веригата е качествен фактор. Той е свързан с логаритмичния декремент на затихване чрез отношението . Лесно е да се покаже, че при ниско затихване, когато b<< w 0 И w" » w 0 ,коефициентът на качество се изразява чрез параметрите на осцилаторния кръг, както следва: , (9.12)
тоест е равно на съотношението на характеристичното съпротивление на веригата към активното съпротивление на загубите.
Осцилаторна веригасе нарича идеален, ако се състои от намотка и капацитет и в него няма съпротивление на загуба.
Разгледайте физическите процеси в следната верига:
1 Ключът е в позиция 1. Кондензаторът започва да се зарежда от източника на напрежение и в него се натрупва енергията на електрическото поле,
т.е. кондензаторът става източник на електрическа енергия.
2. Ключ в позиция 2. Кондензаторът ще започне да се разрежда. Съхранената в кондензатора електрическа енергия се преобразува в енергията на магнитното поле на бобината.
Токът във веригата достига максималната си стойност (точка 1). Напрежението върху пластините на кондензатора намалява до нула.
В периода от точка 1 до точка 2 токът във веригата намалява до нула, но веднага щом започне да намалява, магнитното поле на бобината намалява и в бобината се индуцира ЕМП на самоиндукция, която противодейства на намаляване на тока, така че той намалява до нула не рязко, а плавно. Тъй като възниква ЕМП на самоиндукция, бобината става източник на енергия. От тази ЕМП кондензаторът започва да се зарежда, но с обратна полярност (напрежението на кондензатора е отрицателно) (в точка 2 кондензаторът се зарежда отново).
Заключение: в LC верига има непрекъснато колебание на енергия между електрически и магнитни полета, следователно такава верига се нарича осцилаторна верига.
Възникналите вибрации се наричат Безплатноили собствен, тъй като те възникват без помощта на външен източник на електрическа енергия, въведен по-рано във веригата (в електрическото поле на кондензатора). Тъй като капацитетът и индуктивността са идеални (няма съпротивление на загуба) и енергията не напуска веригата, амплитудата на трептенията не се променя с времето и трептенията ще неамортизиран.
Нека определим ъгловата честота на свободните трептения:
Използваме равенството на енергиите на електрическото и магнитното поле
Където ώ е ъгловата честота на свободните трептения.
[ ώ ]=1/s
f0= ώ /2π [Hz].
Период на свободни трептения T0=1/f.
Честотата на свободните вибрации се нарича естествена честота на веригата.
От израза: ώ²LC=1получаваме ώL=1/Cώ, следователно, при ток във верига с честота на свободни трептения, индуктивното съпротивление е равно на капацитета.
Характерни съпротивления.
Нарича се индуктивно или капацитивно съпротивление в колебателна верига при честота на свободни трептения характерно съпротивление.
Характерното съпротивление се изчислява по формулите:
5.2 Реален трептящ кръг
Истинската осцилаторна верига има активно съпротивление, следователно, когато е изложена на свободни трептения във веригата, енергията на предварително заредения кондензатор постепенно се изразходва, превръщайки се в топлина.
Свободните трептения във веригата се заглушават, тъй като във всеки период енергията намалява и амплитудата на трептенията във всеки период ще намалява.
Фигурата е истински трептящ кръг.
Ъглова честота на свободните трептения в реален колебателен кръг:
Ако R=2…, тогава ъгловата честота е равна на нула, следователно във веригата няма да възникнат свободни трептения.
По този начин колебателна вериганаречена електрическа верига, състояща се от индуктивност и капацитет и имаща малко активно съпротивление, по-малко от два пъти характеристичното съпротивление, което осигурява обмен на енергия между индуктивност и капацитет.
В реална колебателна верига свободните трептения затихват толкова по-бързо, колкото по-голямо е активното съпротивление.
За характеризиране на интензитета на затихване на свободните трептения се използва концепцията за "затихване на контура" - съотношението на активното съпротивление към характеристиката.
На практика се използва реципрочната величина на затихването - качествен фактор на веригата.
За да се получат незатихващи трептения в реална колебателна верига, е необходимо по време на всеки период на колебание да се попълва електрическа енергия при активното съпротивление на веригата във времето с честотата на естествените колебания. Това става с генератор.
Ако свържете осцилаторната верига към алтернатор, чиято честота се различава от честотата на свободните трептения на веригата, тогава във веригата протича ток с честота, равна на честотата на напрежението на генератора. Тези трептения се наричат принудителни.
Ако честотата на генератора се различава от естествената честота на веригата, тогава такава осцилаторна верига е ненастроена спрямо честотата на външното въздействие, но ако честотите са еднакви, тогава тя е настроена.
Задача: Определете индуктивността, ъгловата честота на веригата, характерното съпротивление, ако капацитетът на осцилаторната верига е 100 pF, честотата на свободните трептения е 1,59 MHz.
Решение:
Тестови задачи:
Урок Тема 8: РЕЗОНАНС НА НАПРЕЖЕНИЕ
Резонансът на напрежението е явлението на увеличаване на напрежението на реактивните елементи, което надвишава напрежението на клемите на веригата при максимален ток във веригата, който е във фаза с входното напрежение.
Резонансни условия:
Последователно свързване на L и C с алтернатор;
Честотата на генератора трябва да бъде равна на честотата на собствените трептения на веригата, докато характеристичните импеданси са равни;
Съпротивлението трябва да бъде по-малко от 2ρ, тъй като само в този случай във веригата ще се появят свободни трептения, поддържани от външен източник.
Импеданс на веригата:
тъй като характеристичните съпротивления са равни. Следователно при резонанс веригата е чисто активна, което означава, че входното напрежение и ток по време на резонанса са във фаза. Токът придобива максимална стойност.
При максималната стойност на тока напрежението в секции L и C ще бъде голямо и равно едно на друго.
Напрежение на клемите на веригата:
Разгледайте следните отношения:
, следователно
Q – качествен фактор на веригата - при резонанс на напрежението, показва колко пъти напрежението на реактивните елементи е по-голямо от входното напрежение на генератора, захранващ веригата. При резонанс, коефициентът на предаване на последователна резонансна верига
резонанс.
Пример:
Uc=Ul=QU=100V,
това означава, че напрежението на клемите е по-малко от напрежението на капацитета и индуктивността. Това явление се нарича резонанс на напрежението.
При резонанс коефициентът на предаване е равен на качествения фактор.
Нека изградим векторна диаграма на напрежението
Напрежението върху капацитета е равно на напрежението върху индуктора, така че напрежението върху съпротивлението е равно на напрежението върху клемите и е във фаза с тока.
Помислете за енергийния процес в осцилаторната верига:
Във веригата има обмен на енергия между електрическото поле на кондензатора и магнитното поле на намотката. Енергията на бобината не се връща към генератора. От генератора веригата получава такова количество енергия, което се изразходва за резистора. Това е необходимо, за да се наблюдават незатихващи трептения във веригата. Захранването във веригата е само активно.
Нека го докажем математически:
, привидната мощност на веригата, която е равна на активната мощност.
реактивна мощност.
8.1 Резонансна честота. Разстройване.
Lώ=l/ώC, следователно
, ъглова резонансна честота.
От формулата може да се види, че резонанс възниква, ако честотата на захранващия генератор е равна на собствените трептения на веригата.
При работа с осцилаторна верига е необходимо да се знае дали честотата на генератора и собствената честота на веригата съвпадат. Ако честотите съвпадат, тогава веригата остава настроена на резонанс, ако не съвпада, тогава има разстройка във веригата.
Има три начина за настройка на осцилаторната верига към резонанс:
1 Променете честотата на генератора със стойностите на капацитета и индуктивността const, т.е. чрез промяна на честотата на генератора, ние регулираме тази честота към честотата на осцилаторната верига
2 Променете индуктивността на бобината при честота на захранване и капацитет const;
3 Променете капацитета на кондензатора с постоянна честота на захранване и индуктивност.
При втория и третия метод, чрез промяна на честотата на собствените трептения на веригата, ние я настройваме към честотата на генератора.
При ненастроена верига честотата на генератора и веригата не са равни, тоест има разстройка.
Разстройка - отклонение на честотата от резонансната честота.
Има три вида смущения:
Абсолютна - разликата между дадена честота и резонансна
Обобщен - съотношението на реактивното съпротивление към активното:
Относително - съотношението на абсолютната настройка към резонансната честота:
При резонанс всички разстройки са нула , ако честотата на генератора е по-малка от честотата на веригата, тогава денастройването се счита за отрицателно,
Ако е повече - положително.
По този начин коефициентът на качество характеризира качеството на веригата, а обобщената настройка характеризира разстоянието от резонансната честота.
8.2 Изграждане на зависимости х, х Л , х ° С от f.
Задачи:
Съпротивление на контура 15 ома, индуктивност 636 μH, капацитет 600 pF, мрежово напрежение 1,8 V. Намерете естествената честота на контура, затихване на контура, характеристичен импеданс, ток, активна мощност, качествен фактор, напрежение на клемите на контура.
Решение:
Напрежението на клемите на генератора е 1 V, честотата на мрежата е 1 MHz, коефициентът на качество е 100, капацитетът е 100 pF. Намерете: затихване, характеристичен импеданс, съпротивление, индуктивност, честота на веригата, ток, мощност, капацитет и индуктивни напрежения.
Решение:
Тестови задачи:
Тема 9 : Входна и трансферна честотна характеристика и фазова характеристика на последователен колебателен кръг.
9.1 Входна честотна характеристика и фазова характеристика.
В последователна осцилаторна верига:
R - активно съпротивление;
X - реактивно съпротивление.
"Хармонични вибрации"- Те се наричат. 1. Фазовата разлика нула или четно число ли е?, т.е. Фигура 4. Тема 2 ДОБАВЯНЕ НА ХАРМОНИЧНИ ТРЕПТЕНИЯ. 2.3 Събиране на взаимно перпендикулярни трептения. Тактовият метод се използва за настройка на музикални инструменти, анализ на слуха и др. Фигура 5. След това. ?1 е фазата на 1-во трептене. - Полученото трептене, също хармонично, с честота?:
"Честота на трептене"- Инфразвук. Какви са общите свойства на всички източници на звук? Какво определя височината на звука? Припомнете си всичко, което знаем за звука. Всеки от нас е запознат с такова звуково явление като ехо. Какво е чист тон? Съдържание на проекта: Звукът на камертона е чист тон. Изготви ученичка от 9 клас: Екатерина Смолянинова.
"Физика на трептенията и вълните"- Да може да: Изчислява периода и честотата на трептене на махалото, ускорението на свободното падане с помощта на математическо махало, дължината на вълната. Обобщение на темата Литература за работа: 1. Физика-9 - учебник 2. Физика-8 автор Громов 3. Физика, човек, среда. (приложение към учебника). След изучаване на темата. Вълни и вълни, трябва да ...
"Безплатни вибрации"- Формула на Томпсън. Ако Um = const, тогава амплитудата на принудените трептения на силата на тока зависи от? : Магнитен поток Ф през равнината на рамката: Където i и q са силата на тока и електрическия заряд във всеки момент. Фиг. 1. Циклична честота на свободните електромагнитни трептения във веригата: От закона на Ом за участъка от веригата за променлив ток:
"Механични вибрации"- Принуден. Принудителни вибрации. Вълни. Изпълнено от: ученик от 11 "А" клас Олейникова Юлия. Напречен. Хармонични вибрации. Безплатно. Еластичните вълни са механични смущения, разпространяващи се в еластична среда. Механични трептения и вълни. Трептенията са движения или процеси, които се характеризират с определена повторяемост във времето.
"Резонанс"- Поради огромната маса и инерция, течността реагира със закъснение при сътресения. Акустичен резонанс - тръба с вода и камертон без резонатор. Много е важно правилно да инсталирате и конфигурирате всички компоненти на системата. Биенето на сърцето, свиването на стомаха, дейността на червата са колебателни.
В темата има общо 10 презентации
>> Уравнение, описващо процесите в колебателен кръг. Период на свободни електрически трептения
§ 30 УРАВНЕНИЕ, ОПИСВАЩО ПРОЦЕСИТЕ В ТРЕСТЕБИТЕЛНАТА ВЕРИГА. ПЕРИОД НА СВОБОДНИ ЕЛЕКТРИЧЕСКИ ТРЕПТЕНИЯ
Нека сега се обърнем към количествената теория на процесите в осцилаторна верига.
Уравнение, описващо процесите в колебателен кръг.Помислете за колебателна верига, чието съпротивление R може да бъде пренебрегнато (фиг. 4.6).
Уравнението, описващо свободните електрически трептения във веригата, може да се получи с помощта на закона за запазване на енергията. Общата електромагнитна енергия W на веригата по всяко време е равна на сумата от нейните енергии на магнитното и електрическото поле:
Тази енергия не се променя с времето, ако нейното съпротивление R на веригата е нула. Следователно производната по време на общата енергия е нула. Следователно сумата от времевите производни на енергиите на магнитното и електрическото поле е равна на нула:
Физическият смисъл на уравнение (4.5) е, че скоростта на промяна на енергията на магнитното поле е равна по абсолютна стойност на скоростта на промяна на енергията на електрическото поле; знакът "-" показва, че когато енергията на електрическото поле се увеличава, енергията на магнитното поле намалява (и обратно).
Изчислявайки производните в уравнение (4.5), получаваме 1
Но времевата производна на заряда е силата на тока в даден момент:
Следователно уравнение (4.6) може да бъде пренаписано в следната форма:
1 Изчисляваме производни по отношение на времето. Следователно, производната (í 2) "не е просто равна на 2 i, както би било при изчисляване на производната, но i. Необходимо е да се умножи 2 i по производната i" на силата на тока по отношение на времето, тъй като изчислява се производната на сложна функция. Същото важи и за производната (q 2)".
Производната на тока по отношение на времето не е нищо друго освен втората производна на заряда по отношение на времето, точно както производната на скоростта по отношение на времето (ускорението) е втората производна на координатата по отношение на времето. Замествайки в уравнение (4.8) i "= q" и разделяйки лявата и дясната част на това уравнение на Li, получаваме основното уравнение, описващо свободните електрически трептения във веригата:
Сега можете напълно да оцените значението на усилията, които са били изразходвани за изучаване на трептенията на топка върху пружина и математическо махало. В края на краищата уравнение (4.9) не се различава по нищо, с изключение на обозначението, от уравнение (3.11), което описва вибрациите на топка върху пружина. Заменяйки x с q, x" с q", k с 1/C и m с L в уравнение (3.11), получаваме точно уравнение (4.9). Но уравнение (3.11) вече е решено по-горе. Следователно, знаейки формулата, описваща трептенията на пружинно махало, можем веднага да напишем формула за описание на електрическите трептения във веригата.
Съдържание на урока резюме на урокаопорна рамка презентация на уроци ускорителни методи интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове домашни дискусионни въпроси риторични въпроси от студенти Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки графики, таблици, схеми хумор, анекдоти, вицове, комикси притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любознателни измамни листове учебници основни и допълнителни речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебника елементи на иновация в урока замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината методически препоръки на дискусионната програма Интегрирани уроци
