Fiziskais svārsts ir stingrs ķermenis, kas var šūpoties ap fiksētu asi. Apsveriet nelielas svārsta svārstības. Ķermeņa stāvokli jebkurā laika momentā var raksturot ar tā novirzes leņķi no līdzsvara stāvokļa (2.1. att.).
Rakstīsim momentu vienādojumu ap griešanās asi OZ (ass OZ iet caur piekares punktu O perpendikulāri figūras "no mums" plaknei), neņemot vērā berzes spēku momentu, ja ķermeņa inerces moments ir zināms
Šeit ir svārsta inerces moments ap asi OZ,
Svārsta leņķiskais ātrums,
M z =- - gravitācijas moments attiecībā pret OZ asi,
a ir attālums no ķermeņa smaguma centra C līdz rotācijas asij.
Ja pieņemam, ka rotācijas laikā, piemēram, pretēji pulksteņrādītāja virzienam, leņķis palielinās, tad gravitācijas moments izraisa šī leņķa samazināšanos un līdz ar to momentā M z<0. Это и отражает знак минус в правой части (1)
Ņemot vērā to un ņemot vērā svārstību mazumu, vienādojumu (1) pārrakstām šādā formā:
(mēs to ņēmām vērā nelielām svārstībām, kur leņķis izteikts radiānos). Vienādojums (2) apraksta harmoniskās svārstības ar ciklisku frekvenci un periodu
Fiziskā svārsta īpašs gadījums ir matemātiskais svārsts. Visa matemātiskā svārsta masa praktiski ir koncentrēta vienā punktā - svārsta inerces centrā C. Matemātiskā svārsta piemērs ir maza masīva lodīte, kas piekārta uz gara, viegla, neizstiepjama pavediena. Matemātiskā svārsta gadījumā a = l, kur l ir vītnes garums, un formula (3) iekļaujas labi zināmajā formulā
Salīdzinot formulas (3) un (4), secinām, ka fiziskā svārsta svārstību periods ir vienāds ar matemātiskā svārsta ar garumu l svārstību periodu, ko sauc par fiziskā svārsta samazināto garumu:
Fizikālā svārsta svārstību periods (un līdz ar to tā samazinātais garums) nemonotoni ir atkarīgs no attāluma. To ir viegli redzēt, ja saskaņā ar Haigensa-Šteinera teorēmu inerces moments tiek izteikts kā inerces moments ap paralēlu horizontālo asi, kas iet caur masas centru: Tad svārstību periods būs vienāds ar:
Svārstību perioda izmaiņas, kad griešanās ass tiek noņemta no masas centra O abos virzienos ar attālumu a, ir parādīta attēlā. 2.2.
> Svārsta svārstību kinemātika
Svārsts ir jebkurš ķermenis, kas piekārts tā, ka tā smaguma centrs atrodas zem piekares punkta. Āmurs, kas karājās uz naglas, svari, atsvars uz virves - tās visas ir svārstību sistēmas, līdzīgas sienas pulksteņa svārstam (2.3. att.).
Jebkurai sistēmai, kas spēj veikt brīvas svārstības, ir stabila līdzsvara pozīcija. Svārstam šī ir pozīcija, kurā smaguma centrs atrodas vertikālē zem piekares punkta. Ja mēs izņemsim svārstu no šīs pozīcijas vai pastumsim, tad tas sāks svārstīties, novirzoties vai nu vienā, vai otrā virzienā no līdzsvara stāvokļa. Lielāko novirzi no līdzsvara stāvokļa, līdz kurai svārsts sasniedz, sauc par svārstību amplitūdu. Amplitūdu nosaka sākotnējā novirze vai grūdiens, ar kādu svārsts tika iekustināts. Šī īpašība - amplitūdas atkarība no apstākļiem kustības sākumā - ir raksturīga ne tikai svārsta brīvajām svārstībām, bet arī kopumā ļoti daudzu svārstību sistēmu brīvajām svārstībām.
Ja pie svārsta piestiprinām matiņu - plānas stieples gabalu vai elastīgu neilona pavedienu - un zem šiem matiem pārvietojam kūpinātu stikla plāksni, kā parādīts attēlā. 2.3. Ja pārvietojat šķīvi ar nemainīgs ātrums virzienā, kas ir perpendikulārs svārstību plaknei, tad mati uz plāksnes novilks viļņotu līniju (2.4. att.). Šajā eksperimentā mums ir visvienkāršākais osciloskops - tas ir svārstību reģistrēšanas instrumentu nosaukums. Pēdas, ko reģistrē osciloskops, sauc par viļņu formām. Tādējādi att. 2.2.3. ir svārsta svārstību oscilogramma. Svārstību amplitūda šajā oscilogrammā ir attēlota ar segmentu AB, kas dod vislielāko viļņveida līknes novirzi no taisnes ab, ko mati uzvilktu uz plāksnes ar stacionāru svārstu (atrodoties līdzsvarā). Periods tiek attēlots ar segmentu CD, kas vienāds ar attālumu, ar kādu plāksne pārvietojas svārsta darbības laikā.
Svārsta svārstību ierakstīšana uz kvēpu plāksnītes
Svārsta svārstību oscilogramma: AB - amplitūda, CD - periods
Tā kā kūpināto šķīvi pārvietojam vienmērīgi, jebkura tā kustība ir proporcionāla laikam, kurā tā notika. Tāpēc mēs varam teikt, ka gar taisni ab noteiktā mērogā (atkarībā no plāksnes ātruma) tiek attēlots laiks. Savukārt virzienā, kas ir perpendikulārs ab, matiņš uz plāksnes iezīmē svārsta gala attālumus no tā līdzsvara stāvokļa, t.i. attālums, ko svārsta gals nobrauc no šīs pozīcijas. Tādējādi oscilogramma nav nekas vairāk kā kustības grafiks – ceļa un laika grafiks.
Kā zināms, līnijas slīpums šādā grafikā atspoguļo kustības ātrumu. Svārsts iziet cauri līdzsvara stāvoklim ar maksimālais ātrums. Attiecīgi viļņotās līnijas slīpums attēlā. 2.2.3. vislielākais tajos punktos, kur tas krusto līniju ab. Gluži pretēji, lielāko noviržu momentos svārsta ātrums ir vienāds ar nulli. Attiecīgi viļņotā līnija attēlā. 4 tajos punktos, kur tas atrodas vistālāk no ab, ir tangense, kas ir paralēla ab, t.i., slīpums ir vienāds ar nulli.
Fiziskais svārsts ir stingrs ķermenis, kas atrodas gravitācijas laukā un kuram ir horizontāla griešanās ass, kas neiet cauri ķermeņa smaguma centram.
Pieņemsim - ķermeņa masu, J - tā inerces momentu ap griešanās asi - attālumu no smaguma centra līdz rotācijas asij (36. att.). Izņemts no līdzsvara stāvokļa, ķermenis griezīsies vai svārstīsies. Abos gadījumos kustības diferenciālvienādojumam ir tāda pati forma (berzes spēkus mēs neņemam vērā):
Lai sākotnējie nosacījumi būtu tādi, lai leņķis visu laiku paliktu mazs (maksimālā novirze no vertikāles nepārsniedz ). Tad mēs varam aptuveni pieņemt (radiānos) un apsvērt vienkāršāku vienādojumu:
vai, kas ir tas pats, vienādojums
Šo vienādojumu sauc par fizikālā svārsta mazo svārstību diferenciālvienādojumu. No tā izriet, ka nelielas fiziskā svārsta svārstības ir frekvences harmoniskas svārstības
un periods
Svārstību amplitūdu un fāzi noteiks fiziskā svārsta sākotnējā novirze un sākotnējais leņķiskais ātrums.
Jautājumi pašpārbaudei
1. Ko sauc par materiāla punkta impulsa momentu?
2. Ko sauc par mehāniskās sistēmas kinētisko momentu attiecībā pret doto centru, doto asi?
3. Dodiet vispārīgas formulas mehāniskās sistēmas kinētiskā momenta noteikšanai (attiecībā pret doto centru, doto asi).
4. Dodiet leņķiskā impulsa izmaiņu teorēmas matemātisko apzīmējumu. Dodiet verbālu teorēmas formulējumu.
5. Kādos gadījumos sistēmas kustības laikā sistēmas leņķiskais impulss vai tā projekcija uz asi paliek nemainīgs?
6. Kādas koordinātu asis sauc par Kēniga asīm?
7. Svins vispārējā formula noteikt stingra ķermeņa leņķisko impulsu attiecībā pret noteiktu fiksētu centru?
8. Kā aprēķina ķermeņa leņķisko impulsu tā translācijas un rotācijas kustību laikā?
9. Kā ir ķermeņa kustības diferenciālvienādojumi, kad tas kustība uz priekšu? Kad griežas ap fiksētu asi? Ar plaknes paralēlu kustību?
10. Ko sauc par fizisko svārstu? Kā tiek noteikts tā mazo svārstību periods?
Vingrinājumi
1. Masas materiālais punkts M pārvietojas pa apli ar rādiusu R saskaņā ar vienādojumu (37. att.). Aprēķiniet un uzzīmējiet momentu un momenta momentu punktā .
FIZISKĀS Svārsta BRĪVĀS SVARĪBU PĒTĪJUMS
Darba mērķis. Fizikāla svārsta inerces momenta noteikšana ar divām metodēm, mērot: 1) tā mazo svārstību periodu; 2) tā samazinātais garums.
Ievads
Fiziskais svārsts ir jebkurš stingrs ķermenis, kas gravitācijas ietekmē svārstās ap horizontālu asi, kas neiet cauri ķermeņa inerces centram. Vienmēr ir iespējams izvēlēties matemātisko svārstu, kas ir sinhrons ar doto fizisko, t.i. tāds matemātiskais svārsts, kura svārstību periods ir vienāds ar fiziskā svārsta svārstību periodu. Šāda matemātiskā svārsta garums tiek saukts samazināts garums fiziskais svārsts .
Atvasināsim fizikālā svārsta svārstību perioda formulu. Uz att. 1 punkts PAR- horizontālās rotācijas ass pēda, punkts IN- smaguma centrs. Jāņem vērā, ka vienmērīgā gravitācijas laukā inerces centrs un smaguma centrs sakrīt.
Korpuss svārstās griezes momenta ietekmē:
(1)
Kur 
- attālums no rotācijas ass līdz ķermeņa smaguma centram, vienāds ar OV.
No 1. attēla izriet, ka
Šeit φ
- ķermeņa leņķiskais pārvietojums, skaitot no līdzsvara stāvokļa. Mazām vērtībām φ
leņķisko nobīdi var uzskatīt par vektoru, kas atrodas uz rotācijas ass, kura virzienu nosaka ķermeņa griešanās virziens no līdzsvara stāvokļa uz doto virzienu pēc labās skrūves noteikuma. Ņemot vērā, ka vektori 
Un 
antiparalēli, seko projekciju lielumiem M Un φ
piešķirt rotācijas asij pretējās zīmes.
Tad formula (1) iegūst formu
(1.a)
Nelielos leņķos φ mēs varam aprobežoties ar funkcijas paplašināšanas pirmo termiņu sinφ rindā
un pieņemt 
, Ja φ
izteikts radiānos. Tad formulu (1a) var uzrakstīt šādi:
(2)
Mēs izmantojam rotācijas kustības dinamikas pamatlikumu, ierakstot to projekcijās uz rotācijas asi:
(3)
Kur 
- ķermeņa inerces moments ap griešanās asi;
- leņķiskais paātrinājums un 
.
Formulā (3) aizstājot spēka momentu no formulas (2), iegūstam
(4)
Ir zināms, ka šim otrās kārtas lineārajam homogēnajam diferenciālvienādojumam ar nemainīgiem koeficientiem ir risinājums
φ(t) = φ 0 cos(ωt + α ), (5)
satur divas patvaļīgas konstantes φ 0 Un α nosaka sākotnējie nosacījumi. Daudzumi φ 0 Un α tiek saukti attiecīgi par svārstību amplitūdu un sākotnējo fāzi. Ņemiet vērā, ka cikliskā frekvence ω , kā arī svārstību periods T f, nosaka sistēmas dinamiskās īpašības un ir attiecīgi
Un 
(6)
ko var pārbaudīt, aizstājot risinājumu φ(t) formulas (5) veidā vienādojumā (4).
Ir zināms, ka matemātiskā svārsta svārstību periods ir vienāds ar
no kā izriet, ka matemātiskajam svārstam būs tāds pats svārstību periods kā fiziskajam svārstam, ja tā garums ir vienāds ar
(7)
Šī ir fiziskā svārsta samazinātā garuma formula.
Uzstādīšanas un mērīšanas metožu apraksts
Uzstādīšana ietver: pamatni, vertikālais statnis, matemātiskie un fiziskie svārsti ar piekares blokiem uz augšējā kronšteina, kronšteins fotosensora uzstādīšanai, fotosensors fizikālo un matemātisko svārstu svārstību perioda fiksēšanai; elektroniskais vadības bloks, ieskaitot svārstību skaitītāju un hronometru.
Pamatne ir aprīkota ar trim regulējamām kājām un skavu vertikālā statīva nostiprināšanai.
Vertikālais statīvs ir izgatavots no metāla caurules, uz kuras tiek uzlikta milimetru skala.
Matemātiskajam svārstam ir no neilona vītnes izgatavota bifilāra balstiekārta, uz kuras ir piekārts atsvars metāla lodītes formā, un ierīce svārsta piekares garuma maiņai.
Fiziskajam svārstam (2. att.) ir stingrs metāla stienis 1 ar riskiem ik pēc 10 mm garuma mērīšanai, divi prizmatiski balsti 2, kas uzstādīti darba stāvoklī uz statīva V veida balstiem, divi atsvari 3 un 4 ar iespēju pārvietoties un fiksēt visā stieņa garumā. Fiksētā svara 4 pozīcija ir izvēlēta tā, lai ar regulējošā svara 3 palīdzību, novirzot to uz attālumu X, bija iespējams panākt vienlīdzību T 1 Un T 2 svārsta priekšējā un aizmugurējā pozīcijā.
Attālums starp atskaites prizmām l 0 = 245 mm. Fiziskā svārsta masa ir 0,8329 kg.
Matemātiskā un fiziskā svārsta balstiekārtas atrodas diametrāli pretējās kronšteina pusēs attiecībā pret vertikālo statni.
Kronšteinam ir skava uzstādīšanai uz vertikāla statīva un elementi fotosensora fiksēšanai.
Montāžas darbi no elektroniskā bloka FM 1/1.
Veicot mērījumus, tiek izmantots nonija suports un balansēšanas prizma.
Viena no metodēm, kā noteikt svārsta inerces momentu ap asi, kas iet caur atskaites prizmu, ir noteikt svārstību periodu. T svārsts ap šo asi, masa m un attālums d no smaguma centra uz asi (skat. formulu (6) par T f). Šajā gadījumā svārsta inerces momentu aprēķina pēc formulas
(8)
Smaguma centra stāvokli nosaka, izmantojot balansēšanas prizmu.
Papildus šai metodei praksē bieži tiek izmantota inerces momenta noteikšanas metode pēc samazināta fiziskā svārsta garuma. Samazinātais garums tiek noteikts pēc pieredzes, izvēloties matemātisko svārstu, kas svārstās sinhroni ar doto fizisko svārstu. Pēc matemātiskā svārsta garuma noteikšanas l P un mērīšana m Un d, atrodiet inerces momentu pēc formulas
(9)
Darba kārtība
Pirmā metode
1. Ieslēdziet elektronisko hronometru. Nospiediet pogu "RESET". Piekariet svārstu uz prizmas 2 (skat. 2. att.), novirziet to nelielā leņķī (5-6 grādi), nospiediet pogu "START", atlaidiet svārstu bez spiediena un nofiksējiet: ar skaitītāju 10 svārstības (kreisais panelis) ), izmantojot hronometru, šo svārstību laiks (labā dēlis). Veiciet mērījumus piecas reizes. Pēc tam veiciet līdzīgus mērījumus, pakarinot svārstu uz pretējās prizmas 2. Ievadiet datus tabulā 1. Aprēķiniet t Trešd, un pēc tam atrodiet svārstību periodu, izmantojot formulu
Ierakstiet rezultātu 1. tabulā.
2. Lai noteiktu attālumu d no smaguma centra līdz griešanās asij noņemiet svārstu no atbalsta un novietojiet to uz speciāla statīva (balansēšanas prizma). Uz statīva, kuram ir asa mala, svārstam jābūt līdzsvarotam. Ar skalas stieni ar 1 mm precizitāti izmēra attālumu no punkta, kas atrodas virs balansēšanas prizmas virsmas, līdz atskaites prizmai. Pēc tam aprēķiniet inerces momentu, izmantojot formulu (8). Ierakstiet rezultātu 3. tabulā.
Otrā metode
Mainot matemātiskā svārsta garumu, pārliecinieties, ka tas svārstās sinhroni ar fizisko. Pilnīgu abu svārstu periodu sakritību nav viegli panākt. Tāpēc, pakāpeniski mainot matemātiskā svārsta vītnes garumu, tas ir jāpanāk. Lai svārsti sinhroni svārstās 10 svārstības. Izmēriet attālumu no bumbiņas līdz piekares punktam. svārsta garums l vienāds ar šo attālumu plus bumbiņas rādiuss. To var uzskatīt par samazinātu garumu l P fiziskais svārsts. Matemātiskā svārsta garums, kas svārstās sinhroni ar doto fizisko svārstu, jāizvēlas vismaz piecas reizes un jāatrod l n tr. Ievadiet rezultātus 2. tabulā. Aprēķiniet inerces momentu, izmantojot formulu (9) un ievadiet mērījuma rezultātu 3. tabulā. Atkārtojiet līdzīgus mērījumus un aprēķinus, piekarinot svārstu uz otrās prizmas.
1. tabula
|
Rotācijas ass pozīcija |
Attālums no rotācijas ass līdz smaguma centram, m |
10 svārstību laiks, s |
Svārstību perioda vidējā vērtība T Trešd, Ar |
|||||
|
t 1 |
t 2 |
t 3 |
t 4 |
t 5 |
t Trešd |
|||
2. tabula
|
lodītes rādiuss r, m |
l P , m |
l n tr, m |
||||
3. tabula
Mērījumu rezultātu apstrāde
1. Aprēķiniet inerces momenta mērījuma kļūdu saskaņā ar vadlīnijās noteiktajiem noteikumiem. Lai to izdarītu, aprēķiniet robežkļūdu, nosakot inerces momentu, izmantojot svārstību metodi, izmantojot formulu
Nosakot laiku t Un l P nejaušas kļūdas var būt lielas. Izlases kļūda Δt aprēķināt pēc formulas
Kur N ir mērījumu skaits. Uzticamībai 0,95 un N= 5 (mūsu gadījumā), α = 2,8. Iegūto nejaušo kļūdu salīdzina ar instrumentālo kļūdu, kas vienāda ar hronometra dalījuma vērtību, t.i. 0,001 s Aprēķinos jāizmanto lielāka kļūda, ņemot to par robežkļūdu laika noteikšanā. Līdzīgi tiek aprēķināta kļūda definīcijā l P .
Vērtības g Un π
ir zināmas ar lielāku precizitāti, tāpēc relatīvās kļūdas, 
Un 
var padarīt gandrīz patvaļīgi mazu. Lai nepasliktinātu mērījumu kļūdas ar aprēķinu kļūdām, vērtības g Un π
pietiek ņemt ar tik daudzām zīmēm aiz komata, lai Un bija par lielumu mazākas par lielāko vērtību 
2. Saskaņā ar aprēķināto relatīvo kļūdu 
atrast absolūtu kļūdu 
3. Formā uzrādīt inerces momenta mērījumu rezultātus
KONTROLES JAUTĀJUMI
Definējiet harmoniskās vibrācijas.
Ko sauc par matemātisko svārstu?
Kā sauc fiziskā svārsta samazināto garumu?
Kā tiek iegūta fizikālā svārsta svārstību perioda formula?
LITERATŪRA
Trofimova T.K. Fizikas kurss. M., 2000. gads.
Vadlīnijas par laboratorijas darbi fizikā (darbi 60 - 63), MIIT. 1976. gads.
DEFINĪCIJA: fiziskais svārsts mēs sauksim stingru ķermeni, kas spēj svārstīties ap fiksētu asi, kas neiziet (nesakrīt) caur savu inerces centru.
Svārstam novirzoties no līdzsvara stāvokļa par leņķi j, rodas griezes moments, kas tiecas atgriezt svārstu līdzsvara stāvoklī (8.8. att.).
Šis brīdis ir
kur m ir svārsta masa; l ir attālums no piekares punkta "O" līdz svārsta inerces centram "C".
Apzīmēsim J - svārsta inerces momentu ap asi, kas iet caur piekares punktu, tad . Mazu svārstību gadījumā iegūstam vienādojumu
,
Kur. No tā izriet, ka nelielām novirzēm no līdzsvara stāvokļa fiziskais svārsts veic harmoniskas svārstības, kuru frekvence ir atkarīga no svārsta masas, svārsta inerces momenta attiecībā pret griešanās asi un attāluma starp asi. rotācijas un svārsta inerces centrs.
Fizikālā svārsta svārstību periodu noteiks pēc izteiksmes:
. (8.14)
Salīdzinot šo izteiksmi ar matemātiskā svārsta svārstību periodu 
mēs iegūstam matemātisko svārstu ar garumu 
būs tāds pats svārstību periods kā dotajam fiziskajam svārstam. Šo vērtību sauc samazināts garums fiziskais svārsts.
DEFINĪCIJA: Samazināts fiziskā svārsta garums ir tāda matemātiskā svārsta garums, kura svārstību periods sakrīt ar dotā fizikālā svārsta svārstību periodu.
Visas tēmas šajā sadaļā:
Dažas ievada piezīmes par fizikas priekšmetu.
Apkārtējā pasaule ir materiāla: tā sastāv no mūžīgi esošas un nepārtraukti kustīgas matērijas. Matērija šī vārda plašākajā nozīmē ir viss, kas patiešām pastāv dabā un m
Mehānika
Vienkāršākā matērijas kustības forma ir mehāniskā kustība. DEFINĪCIJA: mehāniskā kustība - ķermeņu vai to daļu relatīvā stāvokļa maiņa attiecībā pret otru telpā
Materiāla punkta kustības kinemātika. Kustību īpašības.
Materiālā punkta M pozīcija telpā collās Šis brīdis laiku var norādīt ar rādiusa vektoru (sk.
Ātruma vektors. Vidējais un momentānais ātrums.
Dažādu ķermeņu kustības atšķiras ar to, ka ķermeņi šķērso dažādus attālumus vienādos (vienādos) laika intervālos.
Ceļš ar nevienmērīgu kustību.
Nelielu laika periodu Dt kustība grafiski tiek attēlota kā taisnstūris, kura augstums ir vienāds ar
Paātrinājums līknes kustības laikā (tangenciālais un normāls paātrinājums).
Ja materiāla punkta kustības trajektorija ir izliekta līnija, tad šādu kustību sauksim par līkni. Ar tādu kustību
Leņķiskais ātrums.
DEFINĪCIJA: Par rotācijas kustību sauksim tādu kustību, kurā visi absolūti stingra ķermeņa punkti apraksta apļus, kuru centri atrodas uz vienas taisnas līnijas, ko sauc par asi
leņķiskais paātrinājums.
Vektors leņķiskais ātrums var mainīties gan tāpēc, ka mainās ķermeņa griešanās ātrums ap asi (šajā gadījumā
Lineārā un leņķiskā ātruma attiecības.
Ļaujiet ķermenim pagriezties pa leņķi Dj īsā laika periodā Dt (2.17. att.). Punkts, kas atrodas attālumā R no ass, šķērso ceļu DS = R×Dj. A-prior
Dinamika
Mehānikas sadaļa, kas pēta likumus un cēloņus, kas izraisa ķermeņu kustību, t.i. pēta materiālo ķermeņu kustību tiem pielikto spēku iedarbībā. Klasiskās (Ņūtona) kažokādas pamatā
Ņūtona otrais likums.
DEFINĪCIJA: Jebkura ķermeņa paātrinājums ir tieši proporcionāls spēkam, kas uz to iedarbojas, un apgriezti proporcionāls ķermeņa masai:
Ņūtona trešais likums.
Jebkurai ķermeņu darbībai vienam uz otru ir savstarpējas mijiedarbības raksturs: ja ķermenis M1 iedarbojas uz ķermeni M2 ar kādu spēku f12, tad ķermenis M2 savukārt.
Pulss. Impulsa saglabāšanas likums.
Mehāniskā sistēmā, kas sastāv no vairākiem ķermeņiem, pastāv gan mijiedarbības spēki starp sistēmas ķermeņiem, kurus sauc par iekšējiem, gan šo ķermeņu mijiedarbības spēki ar ķermeņiem, kas nav iekļauti.
darbs un enerģija.
Lai ķermenis, uz kuru iedarbojas spēks, iet garām, virzoties pa noteiktu trajektoriju, ceļu S. Šajā gadījumā spēks vai nu no plkst.
Jauda.
Praksē svarīgs ir ne tikai paveiktā darba apjoms, bet arī laiks, kurā tas tiek paveikts. No visiem mehānismiem visrentablākie ir tie, kas darbojas īsākā laikā
Enerģija.
No pieredzes mēs zinām, ka ķermeņi bieži spēj strādāt ar citiem ķermeņiem. DEFINĪCIJA: Fizikāls lielums, kas raksturo ķermeņa vai ķermeņu sistēmas darbības spēju
Ķermeņa kinētiskā enerģija.
Apsveriet visvienkāršākā sistēma, kas sastāv no vienas daļiņas (materiāla punkta). Uzrakstīsim daļiņu kustības vienādojumu
Potenciālais spēku lauks. Spēki ir konservatīvi un nekonservatīvi.
Ja daļiņu (ķermeni) katrā telpas punktā ietekmē citi ķermeņi, tad tiek uzskatīts, ka šī daļiņa (ķermenis) atrodas spēku laukā. Piemērs: 1. Daļiņa pagrieziena tuvumā
Ķermeņa potenciālā enerģija gravitācijas spēku laukā (Zemes gravitācijas laukā).
Zemes gravitācijas lauks ir spēka lauks, tāpēc jebkuru ķermeņa kustību spēka laukā pavada šī lauka spēku darba veikšana. Noteikt ķermeņa potenciālo enerģiju, atrašana
Potenciālā enerģija gravitācijas laukā (universālās gravitācijas laukā).
Ņūtona izveidotais universālās gravitācijas likums skan: DEFINĪCIJA: Gravitācijas spēks jeb gravitācijas spēks ir spēks, ar kuru divi materiālie punkti pievelkas viens otru.
Elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija.
Potenciālā enerģija var būt ne tikai mijiedarbojošu ķermeņu sistēma, bet arī atsevišķi ņemts elastīgi deformēts ķermenis (piemēram, saspiesta atspere, izstiepts stienis utt.). Šajā gadījumā
Enerģijas nezūdamības likums.
Nezaudējot vispārīgumu, apsveriet sistēmu, kas sastāv no divām daļiņām ar masu m1 un m2. Ļaujiet daļiņām savstarpēji mijiedarboties ar spēkiem
Stingra ķermeņa translācijas kustība.
DEFINĪCIJA: Absolūti stingrs ķermenis ir ķermenis, kura deformācijas aplūkojamās problēmas apstākļos var neņemt vērā. vai Absolūti stingrs korpuss
Stingra ķermeņa rotācijas kustība.
DEFINĪCIJA: par stingra ķermeņa rotācijas kustību sauksim tādu kustību, kurā visi ķermeņa punkti pārvietojas pa apļiem, kuru centri atrodas uz vienas taisnas līnijas, t.s.
ķermeņa impulss.
Lai aprakstītu rotācijas kustību, ir nepieciešams vēl viens lielums, ko sauc par leņķisko impulsu. Pirmkārt
Leņķiskā impulsa saglabāšanas likums.
FORMULĒJUMS: Slēgtas materiālo punktu sistēmas leņķiskais impulss paliek nemainīgs. Ņemiet vērā, ka leņķiskais impulss paliek nemainīgs sistēmai, kas pakļauta ārējai ietekmei,
Rotācijas kustības dinamikas pamatvienādojums.
Aplūkosim materiālu punktu sistēmu, no kuriem katrs var kustēties, paliekot vienā no plaknēm, kas iet caur Z asi (4.15. att.). Visas plaknes var griezties ap Z asi ar leņķi
Rotējoša cieta ķermeņa kinētiskā enerģija.
1. Aplūkosim ķermeņa griešanos ap fiksētu asi Z. Sadalīsim visu ķermeni elementārmasu kopā m
Ārējo spēku darbs stingra ķermeņa rotācijas kustības laikā.
Atradīsim darbu, ko veic spēki, kad ķermenis griežas ap fiksēto asi Z. Ļaujiet mums iedarboties uz masu
Strāvas līnijas un caurules.
Hidrodinamika pēta šķidrumu kustību, bet tās likumi attiecas arī uz gāzu kustību. Stacionārā šķidruma plūsmā tā daļiņu ātrums katrā telpas punktā ir daudzums, kas nav atkarīgs no
Bernulli vienādojums.
Mēs apsvērsim ideālu nesaspiežamu šķidrumu, kurā nav iekšējas berzes (viskozitātes). Izcelsim atsevišķi
Iekšējās berzes spēki.
Viskozitāte ir raksturīga reālam šķidrumam, kas izpaužas faktā, ka jebkura šķidruma un gāzes kustība ir spontāna.
Lamināras un turbulentas plūsmas.
Kad pietiek zems ātrumsšķidruma kustība, tiek novērota slāņaina vai lamināra plūsma, kad šķidruma slāņi slīd viens pret otru, nesajaucoties. Ar lamināro t
Šķidruma plūsma apaļā caurulē.
Kad šķidrums pārvietojas apaļā caurulē, tā ātrums pie caurules sienām ir nulle un maksimālais caurules asī. Pieņemot
Ķermeņu kustība šķidrumos un gāzēs.
Simetriskiem ķermeņiem pārvietojoties šķidrumos un gāzēs, rodas spēks velciet, kas vērsta pretēji ķermeņa ātrumam. Laminārā plūsmā ap bumbu, strāvas līnija
Keplera likumi.
Līdz 17. gadsimta sākumam lielākā daļa zinātnieku beidzot bija pārliecināti par pasaules heliocentriskās sistēmas pamatotību. Tomēr tā laika zinātniekiem nebija skaidrības par planētu kustības likumiem un iemesliem, kas to noteica
Cavendish pieredze.
Pirmais veiksmīgais mēģinājums noteikt "g" bija Cavendish (1798) veiktie mērījumi, kas pieteicās
Gravitācijas lauka intensitāte. Gravitācijas lauka potenciāls.
Gravitācijas mijiedarbība tiek veikta caur gravitācijas lauku. Šis lauks izpaužas ar to, ka cits tajā ievietots ķermenis atrodas spēka ietekmē. Par gravitācijas "intensitāti".
Relativitātes princips.
Pēc sek. 2.1. Priekš mehāniskās sistēmas Tika formulēts šāds relativitātes princips: visos inerciālās atskaites sistēmās visi mehānikas likumi ir vienādi. Nav (kažokādas
Speciālās (privātās) relativitātes teorijas postulāti. Lorenca pārvērtības
Einšteins formulēja divus postulātus, kas ir speciālās relativitātes teorijas pamatā: 1. Fizikālās parādības visās inerciālajās atskaites sistēmās notiek vienādi. Nav
Lorenca transformāciju sekas.
Visnegaidītākās relativitātes teorijas sekas ir laika atkarība no atskaites sistēmas. Pasākumu ilgums dažādas sistēmas atsauce. Ļaujiet kādā brīdī
Intervāls starp notikumiem.
Relativitātes teorijā tiek ieviests notikuma jēdziens, ko nosaka vieta, kur tas noticis, un laiks, kad tas noticis. Notikumu var attēlot ar punktu iedomātā četrdimensijā
Harmonisko svārstību kustības vienādojums.
Ļaujiet uz kādu ķermeni ar masu “m” iedarboties kvazielastīgs spēks, kura ietekmē ķermenis iegūst paātrinājumu
Harmonisko svārstību grafiskais attēlojums. Vektoru diagramma.
Vairāku viena virziena svārstību pievienošana (vai, kas ir tas pats, vairāku harmonisko funkciju pievienošana) ir ievērojami atvieglota un kļūst skaidra, ja attēlo grafa svārstības.
Svārstoša ķermeņa ātrums, paātrinājums un enerģija.
Atgriezīsimies pie harmonisku svārstību procesa nobīdes x, ātruma v un paātrinājuma a formulām. Ļaujiet mums iegūt ķermeni ar masu "m", kas darbojas kvazi iedarbībā
Harmoniskais oscilators.
Sistēma, kas aprakstīta ar vienādojumu, kur
slāpētas vibrācijas.
Atvasinot harmonisko svārstību vienādojumu, tika pieņemts, ka svārstību punktu iedarbojas tikai kvazielastīgs spēks. Jebkurā reālā svārstību sistēmā vienmēr pastāv pretestības spēki
Piespiedu vibrācijas. Rezonanse.
Lai sistēma veiktu neslāpētas svārstības, ir nepieciešams papildināt svārstību enerģijas zudumus berzes dēļ no ārpuses. Lai sistēmas svārstību enerģija nesamazinātos, parasti tiek ieviests spēks, per
Molekulārās fizikas priekšmets un metodes.
Molekulārā fizika ir fizikas nozare, kas pēta matērijas struktūru un īpašības, pamatojoties uz tā sauktajiem molekulāri-kinētiskajiem jēdzieniem. Saskaņā ar šīm idejām jebkura ķermeņa
Termodinamiskā sistēma. Sistēmas stāvokļa opcijas. Līdzsvara un nelīdzsvara stāvoklis.
DEFINĪCIJA. Termodinamiskā sistēma ir ķermeņu kopums, kas apmainās ar enerģiju gan viens ar otru, gan ar apkārtējiem ķermeņiem. Sistēmas piemērs ir šķidrums
Ideāla gāze. Ideālās gāzes stāvokļa parametri.
DEFINĪCIJA: Ideāla gāze ir gāze, kuras īpašības, ievērojot šādus nosacījumus: a) šādas gāzes molekulu sadursmes notiek kā elastīgu lodīšu sadursmes, izmēri
gāzes likumi.
Ja atrisināsim stāvokļa vienādojumu ideāla gāze attiecībā uz kādu no parametriem, n
Ideālas gāzes stāvokļa vienādojums (Mendeļejeva-Klapeirona vienādojums).
Pirms tam tika aplūkoti gāzes procesi, kuros viens no gāzes stāvokļa parametriem palika nemainīgs,
Universālās gāzes konstantes fiziskā nozīme.
Universālajai gāzes konstantei ir darba izmērs uz 1 molu un temperatūra 1°K.
Gāzu kinētiskās teorijas pamatvienādojums
Ja iepriekšējā sadaļā tika izmantota termodinamiskā pētījuma metode, tad šajā sadaļā tiks izmantota molekulāro procesu izpētes statistiskā metode. Pamatojoties uz pētījumu ar
barometriskā formula. Boltzmann izplatīšana
Jau sen ir zināms, ka gāzes spiediens virs Zemes virsmas samazinās līdz ar augstumu. atmosfēras spiediens dažiem
Maksvela molekulu ātruma sadalījums
Sadursmju rezultātā molekulas apmainās ar ātrumu, un trīskāršu un sarežģītāku sadursmju gadījumā molekulai īslaicīgi var būt ļoti lieli un ļoti mazi ātrumi. Haotiska kustība
pārneses parādības. Vidējais brīvais molekulu ceļš
Iepriekšējās sadaļās mēs apskatījām ķermeņu īpašības termiskā līdzsvarā. Šī sadaļa ir veltīta procesiem, ar kuriem tiek noteikts līdzsvara stāvoklis. Tādi procesi
difūzijas parādība
Difūzija ir blakus esošo vielu molekulu savstarpējas iespiešanās process termiskās kustības dēļ. Šis process tiek novērots gāzēs, šķidrumos un cietās vielās.
Siltumvadītspējas un viskozitātes fenomens
Vielas siltumvadītspējas fenomens nosaka daudzus ļoti svarīgus tehniskos procesus un tiek plaši izmantots dažādos aprēķinos. Siltuma vadīšanas empīriskais vienādojums tika iegūts franču valodā
Termodinamika
Termodinamika pēta fizikālās parādības no šo parādību pavadošo enerģijas pārveidojumu viedokļa. Termodinamika sākotnēji radās kā zinātne par siltuma savstarpēju pārveidošanu par
Ideālas gāzes iekšējā enerģija
Svarīgs lielums termodinamikā ir ķermeņa iekšējā enerģija. Jebkuram ķermenim papildus mehāniskajai enerģijai var būt iekšējās enerģijas krājums, kas ir saistīts ar mehāniskā kustība atomi un
darbs un siltums. Pirmais termodinamikas likums
Gāzes (un citu termodinamisko sistēmu) iekšējā enerģija var mainīties galvenokārt divu procesu dēļ: veicot darbu pie gāzes
Gāzes izoprocesu darbs
Ļaujiet gāzi ievietot cilindriskā traukā, kas noslēgts ar cieši pieguļošu un viegli slīdošu virzuli (10.3. att.). utt
Siltuma kapacitātes molekulāri-kinētiskā teorija
Ķermeņa C siltumietilpību sauc par fizisku lielumu, kas skaitliski vienāds ar siltuma daudzumu, kas jānodod ķermenim, lai tas uzsildītu par vienu grādu. Ja sakāt ķermenim
adiabātiskais process
Kopā ar izoprocesiem pastāv adiabātiskais process, kas ir plaši izplatīts dabā. Adiabātiskais process ir process, kas notiek bez siltuma apmaiņas ar ārējo
Apļveida atgriezeniski procesi. Carnot cikls
Mehāniskie procesi piemīt ievērojama atgriezeniskuma īpašība. Piemēram, mests akmens, aprakstījis noteiktu trajektoriju, nokrita zemē. Ja tas tiek izmests atpakaļ tādā pašā ātrumā, tas aprakstīs
Entropijas jēdziens. Ideālas gāzes entropija
Kārno ciklam no formulām (10.17) un (10.21) viegli iegūt sakarību Q1 /T1 - Q2 /T2 = 0. (10.22)
Otrais termodinamikas likums
Entropijas jēdziens palīdzēja formulēt stingri matemātiskus modeļus, kas ļauj noteikt termisko procesu virzienu. Milzīgs eksperimentālu pierādījumu kopums liecina, ka priekš
Otrā termodinamikas likuma statistiskā interpretācija
Makroskopiska ķermeņa (tas ir, ķermeņa, ko veido milzīgs skaits molekulu) stāvokli var norādīt, izmantojot tilpumu, spiedienu un temperatūru. Šis makroskopiskais gāzes stāvoklis ar noteiktu
Van der Vālsa vienādojums
Reālu gāzu uzvedību pie to zemā blīvuma labi apraksta Klepeirona vienādojums:
Vielas kritiskais stāvoklis
Van der Vālsa vienādojuma nozīme ir tāda, ka tas paredz īpašu vielas stāvokli -
Džoula-Tomsona efekts
Reālā gāzē starp molekulām darbojas pievilcīgi un atgrūdoši spēki. Pievilcīgie spēki rodas molekulu dipolu mijiedarbības dēļ. Dažas molekulas var būt pastāvīgi dipoti
