気体の状態方程式。メンデレーエフ-クラペイロン方程式 - 物理学における O'Five! 理想状態の方程式

23.12.2023

エンジン

状態方程式理想気体（時々 方程式クラペイロンまたは 方程式メンデレーエフ - クラペイロン) - 理想気体の圧力、モル体積、絶対温度の間の関係を確立する式。方程式は次のようになります。

は物質の量、は質量、はモル質量であるため、状態方程式は次のように書くことができます。

この記録形式はメンデレーエフ-クラペイロン方程式 (法則) と呼ばれます。

ガス質量が一定の場合、方程式は次のように書くことができます。

最後の方程式は次のように呼ばれます 統一ガス法。そこからボイルの法則、マリオットの法則、シャルルの法則、ゲイ＝リュサックの法則が得られます。

- ボイルの法則 - マリオッタ.

- ゲイ・リュサックの法則.

- 法チャールズ(ゲイ・リュサックの第二法則、1808 年) そして比例の形でこの法則は、ある状態から別の状態へのガスの移動を計算するのに便利です。化学者の観点からは、この法則は少し違って聞こえるかもしれません。同じ条件 (温度、圧力) での反応するガスの体積は相互に関係し、結果として生じるガス状化合物の体積は単純な整数として関係します。たとえば、1 体積の水素と 1 体積の塩素が結合すると、2 体積の塩化水素が生成されます。

1 ある体積の窒素が 3 体積の水素と結合して 2 体積のアンモニアを形成します。

- ボイルの法則 - マリオッタ。ボイル・マリオットの法則は、1662 年にこの法則を発見したアイルランドの物理学者、化学者、哲学者ロバート・ボイル (1627-1691) にちなんで名づけられました。また、ボイルとは独立してこの法則を発見したフランスの物理学者エドメ・マリオット (1620-1684) にちなんで名付けられました。 1677年。場合によっては (気体力学など)、理想気体の状態方程式を次の形式で記述すると便利です。

ここで、は断熱指数、は物質の単位質量あたりの内部エネルギーですエミール・アマガは、高圧ではガスの挙動がボイル・マリオットの法則から逸脱することを発見しました。そしてこの状況は分子概念に基づいて解明することができます。

一方では、高度に圧縮されたガスでは、分子自体のサイズは分子間の距離に匹敵します。したがって、分子が移動する自由空間は、ガスの総体積よりも小さくなります。この状況では、分子が壁に到達するまでに飛行しなければならない距離が減少するため、壁に分子が衝突する回数が増加します。一方、高度に圧縮され、したがってより密度の高い気体では、希薄な気体中の分子よりもはるかに多くの時間、分子が他の分子に引き寄せられることが顕著になります。逆に、他の分子への引力が存在する場合、気体分子は引力がない場合よりも遅い速度で壁に向かって移動するため、壁への分子の衝突の数が減少します。圧力がそれほど高くない場合、2 番目の状況がより顕著になり、生成物はわずかに減少します。非常に高い圧力では、最初の状況が重要な役割を果たし、生成物が増加します。

5. 理想気体の分子動力学理論の基本方程式

分子動力学理論の基本方程式を導出するには、単原子理想気体を考えます。気体分子は無秩序に運動し、気体分子間の相互衝突の数は容器の壁への衝突の数に比べて無視でき、容器の壁への分子の衝突は絶対に弾性であると仮定します。容器の壁上のいくつかの基本領域 DS を選択し、この領域にかかる圧力を計算してみましょう。衝突するたびに、プラットフォームに対して垂直に移動する分子が運動量をプラットフォームに伝達します。 メートル 0 v-(-m 0 v)=2m 0 v、どこ T 0 - 分子の質量、 v - そのスピード。

サイト DS の時間 Dt の間、底面 DS と高さを持つ円柱の体積に囲まれた分子のみが抽出されます。 v D t .これらの分子の数は等しい n D SV D t (n-分子の濃度）。

ただし、実際には分子がその部位に向かって移動することを考慮する必要があります。

DS は角度も速度も異なり、衝突するたびに分子の速度が変化します。計算を簡略化するために、分子の無秩序な動きは、相互に直交する 3 つの方向に沿った動きに置き換えられます。そのため、どの瞬間でも、分子の 1/3 がそれぞれの方向に沿って動き、分子の半分 (1/6) がそれに沿って動きます。指定された方向は一方向、半分は反対方向です。この場合、DS パッド上で特定の方向に移動する分子の衝突回数は 1/6 nDSvDt になります。プラットフォームに衝突すると、これらの分子はプラットフォームに運動量を伝達します。

D R = 2メートル 0 v 1 / 6 n D SV D t= 1 / 3n メートル 0 v 2D S D t.

すると、それによって容器の壁にかかるガスの圧力は次のようになります。

p=DP/(DtDS)= 1 / 3 nm 0 v 2 。 (3.1)

ガス量の場合 V 含まれています N 分子、

高速で移動する v 1 , v 2 , ..., v N、それ

検討することをお勧めします 二乗平均平方根速度

ガス分子のセット全体を特徴づけます。

式 (3.1) は、(3.2) を考慮すると、次の形式になります。

p = 1 / 3 金 0 2 . (3.3)

式 (3.3) が呼び出されます。 理想気体の分子動力学理論の基本方程式。 分子全体の動きを考慮した正確な計算

可能な方向は同じ式で与えられます。

それを考えると n = N/V 我々が得る

どこ E - すべての気体分子の並進運動の総運動エネルギー。

ガスの質量があるので、 メートル =Nm 0 の場合、式 (3.4) は次のように書き換えることができます。

PV= 1 / 3 メートル 2 .

1モルの気体に対して t = M (M - モル質量）なので、

PV m = 1 / 3 メートル 2 ,

どこ V メートル - モル体積。一方、クラペイロン・メンデレーエフ方程式によれば、 PV メートル =RT。 したがって、

RT = 1 / 3 メートル 2、どこから

M = m 0 N A (m 0 は 1 分子の質量、NA はアボガドロ定数) であるため、式 (3.6) から次のようになります。

どこ k = R/N あ- ボルツマン定数。ここから、室温では酸素分子の平均二乗速度が 480 m/s、水素分子の平均二乗速度が 1900 m/s であることがわかります。液体ヘリウムの温度では、同じ速度はそれぞれ 40 m/s と 160 m/s になります。

1 つの理想気体分子の並進運動の平均運動エネルギー

) 2 /2 = 3 / 2 kT(43.8)

(式 (3.5) と (3.7) を使用しました) は熱力学的温度に比例し、それにのみ依存します。この式から、T=0 では次のことがわかります。 =0,t. つまり、0 K では気体分子の並進運動が停止するため、その圧力はゼロになります。したがって、熱力学的温度は、理想気体の分子の並進運動の平均運動エネルギーの尺度であり、式 (3.8) は温度の分子運動学的解釈を明らかにします。

理想気体、理想気体の状態方程式、その温度と圧力、体積...物理学の対応するセクションで使用されるパラメーターと定義のリストは、かなり長い間続く可能性があります。今日はまさにこのテーマについて話します。

分子物理学では何を考慮していますか?

このセクションで考慮する主な対象は理想気体です。理想気体は通常の環境条件を考慮して得られたもので、これについては後ほど説明します。では、この「問題」に遠くからアプローチしてみましょう。

ある質量のガスがあるとします。彼女の状態は 3 つの文字で判断できます。もちろん、これらは圧力、体積、温度です。この場合の系の状態方程式は、対応するパラメータ間の関係式になります。次のようになります: F (p, V, T) = 0。

私たちはここで初めて、理想気体などの概念の出現にゆっくりと近づいています。分子間の相互作用が無視できる気体です。一般に、これは自然界には存在しません。しかし、誰もが彼に非常に近いです。通常の状態における窒素、酸素、空気は理想とほとんど変わりません。理想気体の状態方程式を書き留めるには、次の式を組み合わせて使用できます。 pV/T = const.

理想的なガス。理想気体の状態方程式とその操作

式を書き直してみましょう。これを行うには、pV = RT の形式で記述します。次に、方程式の両辺に任意のモル数を掛けるという単純なアクションを実行してみましょう。 pVu = uRT が得られます。モル体積と物質量の積は単に体積であるという事実を考慮してみましょう。しかし、モル数は同時に質量とモル質量の商に等しくなります。これはまさにそのようなもので、理想気体がどのような系を形成しているかがよくわかります。理想気体の状態方程式は、pV = mRT/M の形式になります。

圧力の公式を導き出してみましょう

結果の式をさらに操作してみましょう。これを行うには、メンデレーエフ-クラペイロン方程式の右辺を乗算し、アボガドロ数で割ります。ここで、物質量と気体中の分子の総数の積を注意深く見てみましょう。しかし同時に、普遍気体定数とアボガドロ数の比はボルツマン定数に等しくなります。したがって、圧力の式は次のように書くことができます: p = NkT/V または p = nkT。ここで、n は粒子の濃度です。

理想的なガスプロセス

分子物理学にはアイソプロセスというものがあります。これらは、一定のパラメータの 1 つに従ってシステム内で発生します。この場合、物質の質量も一定でなければなりません。それらをより具体的に見てみましょう。つまり、理想気体の法則です。

圧力は一定に保たれます

これがゲイ・リュサックの法則です。次のようになります: V/T = 定数。これは別の方法で書き直すことができます: V = Vo (1+at)。ここで、a は 1/273.15 K^-1 に等しく、「体積膨張係数」と呼ばれます。温度を摂氏とケルビンの両方のスケールに置き換えることができます。後者の場合、式 V = Voat が得られます。

音量は一定のままです

これはゲイ・リュサックの第 2 法則であり、一般的にはシャルルの法則と呼ばれます。次のようになります: p/T = const。別の公式もあります: p = po (1 + at)。変換は前の例に従って実行できます。ご覧のとおり、理想気体の法則は互いに非常に似ていることがあります。

温度は一定に保たれます

理想気体の温度が一定であれば、ボイル・マリオットの法則が成り立ちます。これは次のように書くことができます: pV = const。

それはなんのためですか？

私たちが得た式は、系内の圧力が分子の各グループによって加えられることを示しています。ちなみに他人には依存しません。ダルトンは、後に彼の名にちなんで名付けられた法則を定式化する際にこれを利用しました。気体が互いに化学反応しない混合物では、全圧は分圧の合計に等しくなります。

1. 分子動力学理論の要素

科学は、固体、液体、気体、プラズマという 4 種類の物質の集合状態を知っています。物質がある状態から別の状態への遷移を「遷移」といいます。 相転移。知られているように、水は、液体 (水)、固体 (氷)、気体 (蒸気) の 3 つの凝集状態で存在します。 3 つの凝集状態間のこの違いは、分子間相互作用と分子の近接度によって決まります。

ガス- 分子が無秩序に移動し、互いに遠く離れた場所にある物質の凝集状態。で固体物体では粒子間の距離が小さく、引力が反発力に相当します。液体– 凝集状態、固体と気体の中間。液体中では、粒子は互いに近接して配置されており、互いに相対的に移動できます。液体には、気体と同様に明確な形状がありません。

これらの状態はそれぞれ、特定のパラメーターのセットによって説明できます。たとえば、気体の状態は、体積、圧力、温度の 3 つのパラメーターによって完全に説明されます。

気圧計と温度計が作成された 17 世紀半ばから、すでに非常に簡単に測定できる 3 つのパラメータの組み合わせは、ガスシステムの状態をよく表しています。複雑な多原子系の研究が気体から始まったのはそのためです。 R. ボイルは、化学と物理学の原点に立っていました。

2. 理想気体の状態方程式

経験的な気体法則の研究 (R. ボイル、J. ゲイ＝リュサック) 一定の温度における任意の質量のガスの圧力は、このガスが占める体積に反比例し、圧力と体積の熱係数が一致することが発見されたため、徐々に理想気体の考えにつながりました。最新のデータによると、さまざまなガスに対して高精度で、1/273 度 –1 に達します。気体の状態を圧力と体積の座標でグラフで表現する方法を考え出し、 B.クラペイロン 3 つのパラメータすべてを接続する統一ガス法を受け取りました。

PV = BT,

係数はどこにありますかでガスの種類と質量によって異なります。

それからわずか40年後 D.I.メンデレーエフ はこの方程式をより単純な形にして、質量ではなく物質の単位量、つまり 1 kmole を表しました。

PV = RT, (1)

どこ R– 普遍的な気体定数。

普遍気体定数の物理的意味。 R– 圧力が変化しない場合、理想気体を 1 度加熱したときに 1 kmole が膨張する仕事。物理的な意味を理解するために R、ガスが容器内に一定の圧力であり、その温度がだけ上昇すると想像してください。 T、それから

PV 1 =RT 1 , (2)

PV 2 =RT 2 . (3)

(3) から式 (2) を引くと、次のようになります。

P(V 2 – V 1) = R(T 2 – T 1).

方程式の右辺が 1 に等しい場合、つまりガスを 1 度加熱した場合、次のようになります。

R = P?V

なぜなら P=F/S、あ？ V容器の面積に等しい S、ピストンの上昇高さを乗算しますか? h、我々は持っています

明らかに、右側では仕事の式が得られ、これは気体定数の物理的意味を裏付けています。

3. 気体の運動理論

物質の分子構造についての考えは、19 世紀半ばに非常に有益であることが判明しました。 A. アボガドロの仮説が受け入れられたとき、どのような物質でも 1 キロモルには同じ数の構造単位が含まれています: 水のモル質量は M(H 2 O) = 18 kg/ であるため、6.02 x 10 26 kmol = 6.02 x 10 23 モルkmol であるため、18 リットルの水には 22.4 m 3 の水蒸気と同じ数の分子が存在します。これにより、気体状の水 (蒸気) の分子間の距離が、液体の水よりも平均して 1 桁もはるかに大きいことが容易に理解できます。これはどんな物質にも当てはまると考えられます。分子が気体中で無秩序に運動することを考慮すると、いわゆる 運動理論の基本方程式:

どこナ– 6.02 x 10 26 kmol = 6.02 x 10 23 mol – アボガドロ数;

ＶＭ– 分子体積 = 22.4 m3;

メートル– 1 分子の質量。

v– 分子の速度。

方程式 (4) を変形してみましょう。

どこエク– 1 分子のエネルギー。

右側はすべての分子の総運動エネルギーであることがわかります。一方、メンデレーエフ・クラペイロン方程式と比較すると、この積は次と等しいことがわかります。 RT。

これにより、気体分子の平均運動エネルギーを表すことができます。

どこ k = R / Na –ボルツマン定数は 1.38 10–23 kJ/kmol に相当します。分子の運動エネルギーがわかれば、その平均速度を計算できます。

1860年頃 D.K.マクスウェル 気体分子の速度分布を記述する関数を導き出しました。この関数は、グラフ上では、最も可能性の高い速度約 500 m/s 付近で最大値を示す特性曲線のように見えます。この最大値を超える速度を持つ分子が存在することに注意することが重要です。一方、式 (6) から、ガスが加熱されると高速の分子の割合が増加すると結論付けることができます。ほぼ 60 年後、D.C. マクスウェルの素晴らしい推測が実験で確認されました O・スターン .

4. 実在気体の状態方程式

研究によると、さまざまなガスを研究する場合、メンデレーエフ-クラペイロン方程式はあまり正確に満たされないことがわかっています。オランダの物理学者 J.D.ファンデルワールス これらの偏差の理由を最初に理解したのは彼でした。その 1 つは、分子の数が膨大であるため、分子自体の体積が通常、ガスが入っている容器の体積に匹敵するということです。一方、ガス分子間の相互作用の存在により、通常ガス圧力の測定に使用される圧力計の測定値がわずかに歪みます。最終的に ファンデルワールス 次の方程式が得られました。

どこあ, V– さまざまなガスの定数値。

この方程式の欠点は、あそして Vガスごとに経験的に測定する必要があります。利点は、高圧および低温での気体から液体への転移領域が含まれていることです。これを理解することで、液相中の任意の気体を得ることが可能になりました。

気体の状態は圧力によって特徴付けられます R、温度7と体積 V.これらの量間の関係は、気体の状態の法則によって決まります。

石油と天然ガスは、現実のガスが圧縮されるときに発生する分子間の相互作用により、理想ガスの法則から大きく逸脱します。現実の気体の圧縮率の理想的な圧縮率からの偏差の程度は、同じ条件下での現実の気体の体積と理想気体の体積の比を示す圧縮率係数 z によって特徴付けられます。

貯留層では、炭化水素ガスがさまざまな条件で存在します。圧力が0から3〜4MPaに増加すると、ガスの体積は減少します。この場合、炭化水素ガス分子は互いに接近し、分子間の引力がガスを圧縮する外力を助けることになります。炭化水素ガスが高度に圧縮されると、分子間距離が非常に小さくなるため、反発力が体積のさらなる減少に抵抗し始め、ガスの圧縮率が低下します。

実際には、さまざまな温度と圧力における実際の炭化水素ガスの状態は、クラペイロン方程式に基づいて説明できます。

P-V=z-m-R-T (2.9)

どこ R -圧力gz。パ; V" -所定の圧力で気体が占める体積、m 3 ; た -ガス質量、kg; R-気体定数、J/(kg-K); て、温度、K; G -圧縮率。

圧縮係数は実験データから作成されたグラフから決定されます。

圧力と温度の変化に伴う炭化水素の気液系の状態。

石油とガスが地層、坑井、収集および処理システム内を移動すると、圧力と温度が変化し、それにより炭化水素の相状態が変化します。つまり、液体から気体状態への移行、またはその逆の状態への移行です。石油とガスは、異なる特性を持つ多数の成分で構成されているため、特定の条件下では、これらの成分の一部が液相になり、他の成分が蒸気（気体）相になることがあります。地層や坑井内での単相系の移動パターンが多相系の移動パターンとは大きく異なることは明らかです。石油とガスの長距離輸送とその後の処理の条件では、液体の凝縮留分から蒸発しやすい成分を分離する必要があります。したがって、フィールド開発技術とフィールド内の石油およびガス処理システムの選択は、変化する熱力学条件下での炭化水素の相状態の研究に大きく関係しています。

炭化水素系の相転移は、圧力、温度、物質の比容積の関係を示す状態図によって示されます。

図では、 2.2、あ純粋なガス（エタン）の状態図を示します。図の実線は、一定温度における圧力と物質の比容積との関係を示しています。点線の曲線で囲まれた領域を通過する線には、3 つの特徴的なセクションがあります。高圧領域の線の 1 つを考慮すると、最初は圧力の増加に伴い、圧縮可能でこの領域では液体状態にある物質の比容積がわずかに増加します。

米。 2.2. 純粋な気相図

特定の圧力になると、等温線は急激に崩れ、水平線のように見えます。一定の圧力では、物質の体積は継続的に増加します。この領域では、液体が蒸発して蒸気相に入ります。蒸発は等温線の 2 番目の破断点で終了し、その後、体積の変化にほぼ比例して圧力が減少します。この領域では、すべての物質はガス状です。

状態（気相）。等温線の破断点を結ぶ点線は、物質が液体状態から蒸気状態に、またはその逆に（比容積が減少する方向に）遷移する領域を制限します。この領域は、物質が液体と気体の２つの状態に同時に存在する条件（物質の二相状態の領域）に相当する。点 C の左側にある点線を 蒸発点曲線。この線上の点の座標は、物質が沸騰し始める圧力と温度です。点 C の右側には、と呼ばれる点線があります。 凝集点曲線または 露点。これは、どのような圧力と温度で蒸気の凝縮が始まるか、つまり物質が液体状態に移行することを示します。二相領域の上部にある点 C は、と呼ばれます。 クリティカルポイント。この点に対応する圧力と温度では、気相と液相の性質は同じです。さらに、純粋な物質の場合、臨界点は、物質が同時に二相状態になり得る圧力と温度の最高値を決定します。二相領域を横切らない等温線を考慮すると、物質の性質が連続的に変化し、物質が液体から気体状態へ、またはその逆の状態への遷移が二相状態を経ずに起こることが明らかです。。

図では、 2.2、 bエタンの状態図を圧力と温度の座標に再配置して示します。純粋な物質は一定の圧力で 1 つの相状態から別の相状態に移行するため、この図の蒸発点と凝縮点の曲線は臨界点 C と一致し、臨界点 C で終わります。結果として得られる線は、液体物質と蒸気物質の領域を区切ります。物質は、この線の座標に対応する圧力と温度でのみ二相状態になり得ます。

上記で開発された分子動力学の概念とそれに基づいて得られた方程式により、気体の状態を決定する量を結び付ける関係を見つけることが可能になります。これらの量は、気体が存在する圧力、その温度、および特定の質量の気体が占める体積 V です。これらは状態パラメータと呼ばれます。

リストされている 3 つの量は独立していません。それぞれは他の 2 つの関数です。特定の質量に対する気体の圧力、体積、温度という 3 つの量をすべて結び付ける方程式は状態方程式と呼ばれ、一般に次のように記述できます。

これは、気体の状態は 2 つのパラメーター (たとえば、圧力と体積、圧力と温度、または最後に体積と温度) のみによって決定され、3 番目のパラメーターは他の 2 つによって一意に決定されることを意味します。状態方程式が明示的にわかっている場合は、他の 2 つを知ることで任意のパラメーターを計算できます。

気体（気体に限らず）のさまざまなプロセスを研究するには、特定の定数 3 での 1 つのパラメータの別のパラメータに対する依存性の曲線の形で状態方程式のグラフ表現を使用すると便利です。たとえば、特定の一定温度では、ガスの圧力とその体積の依存性は次のようになります。

図のような形をしています。図４では、異なる曲線が異なる温度値に対応しており、温度が高いほど、グラフ上の曲線がより高くなります。このような図上の気体の状態は点で表されます。あるパラメータの別のパラメータに対する依存性の曲線は、ガス中のプロセスと呼ばれる状態の変化を示します。たとえば、図の曲線は次のようになります。図４は、所与の一定温度におけるガスの膨張または圧縮のプロセスを示す。

将来的には、分子システムのさまざまなプロセスを研究する際に、このようなグラフが広く使用されるでしょう。

理想気体の場合、状態方程式は運動理論の基本方程式 (2.4) と (3.1) から簡単に求めることができます。

実際、分子の平均運動エネルギーの代わりに、式 (3.1) の式を式 (2.4) に代入すると、次のようになります。

ボリューム V に粒子が含まれている場合、この式を (4.1) に代入すると、次のようになります。

3 つの状態パラメータすべてを含むこの方程式は、理想気体の状態方程式です。

ただし、直接測定できない粒子の数の代わりに、簡単に測定できるガスの質量が含まれるように変換すると便利です。そのような変換には、グラム分子またはモルの概念を使用します。物質のモルとは、グラムで表される質量が物質の相対分子量 (分子量と呼ばれることもあります) に等しい量であることを思い出してください。物質のこの独特の量単位は、知られているように、どの物質でも 1 モルに同じ数の分子が含まれるという点で注目に値します。実際、2 つの物質の相対質量をと、およびこれらの物質の分子の質量で表すと、このような明らかな等式を書くことができます。

ここで、はこれらの物質の 1 モル中の粒子の数です。相対質量の定義そのものから、次のことがわかります。

等式 (4.3) の最初の値を 2 番目の値で割ると、任意の物質の 1 モルに同じ数の分子が含まれることがわかります。

1モル中の粒子の数はすべての物質で同じであり、アボガドロ数と呼ばれます。これを次のように表します。したがって、モルを特別な量、つまり物質の量の単位として定義できます。

1 モルは、アボガドロ数に等しい数の分子または他の粒子 (たとえば、物質が原子でできている場合は原子) を含む物質の量です。

特定のガスの質量に含まれる分子の数をアボガドロ数で割ると、このガスの質量に含まれるモル数が得られますが、同じ値は、ガスの質量をその相対質量で割ることによっても得られます。

この式を式(4.2)に代入してみましょう。この場合、状態方程式は次の形式になります。

この方程式には、アボガドロ数とボルツマン定数という 2 つの普遍定数が含まれており、そのうちの 1 つ (たとえばボルツマン定数) がわかっていれば、もう 1 つ (アボガドロ数) は方程式 (4.4) 自体を使用した簡単な実験によって決定できます。これを行うには、既知の相対質量を持つガスを取り出し、それを既知の体積 V の容器で満たし、このガスの圧力とその温度を測定し、空の (真空になった) 容器と満たされた容器の重量を量ることによってその質量を決定する必要があります。ガス付き。アボガドロの数はモルと等しいことが判明した。