Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
Дидактические:
- познакомить с понятиями “скорость сближения”” и “скорость удаления” умения проверять правильность вычислений;
- закрепить умение читать и строить модели движения;
- развивать и закрепить умение решать задачи на движение, умение составлять обратные задачи;
- закрепить вычислительные навыки сложения, вычитания, умножения и деления чисел, а также навыки вычислительных действий с дробями;
Развивающие:
- развитие творческих способностей, памяти, умения мыслить логически грамотно;
- развитие математической грамотной речи;
Воспитательные: воспитание интереса к математике;
Оборудование: Учебник Л.Г. Петерсон “Математика 4 класс, ч.2”, тестовые карточки. Компьютер, проектор, интерактивная доска. Иллюстративный материал (презентация в формате MS PowerPoint) <Презентация.ppt>.
Ход урока
Организационный момент.
– Здравствуйте, ребята, садитесь! Проверьте, все ли у вас готово к уроку.
– Вспомним правила посадки.
– Запишите число.
Цель урока (Постановка учебной задачи).
– Вспомните, пожалуйста, сколько объектов может одновременно двигаться по
числовому лучу? Откуда могут начинать свое движение объекты? В каких
направлениях могут двигаться объекты? С какой скоростью могут двигаться объекты?
– Сегодня мы выясним, что такое “скорость сближения”, “скорость удаления”, что
нужно знать, чтобы определить, какая это скорость, как найти скорость сближения
или удаления.
– Запишем тему урока “Скорость сближения и скорость удаления”.
Математический диктант.
- Уменьшаемое 130, вычитаемое 111. Найдите разность.
- Делимое 480, делитель 40. Найдите частное.
- На сколько 200 >, чем 184?
- Чему равны 2/3 от числа 27?
- Во сколько раз 320 больше, чем 20?
- Какое число увеличили в 3 раза и получили 57?
- Сумму 95 и 105 разделить на 10.
- 2/5 числа составляют 12. Найдите целое число.
Индивидуальные задания.
Выполняются на доске 2-мя учащимися во время математического диктанта.
Задание 1.
S | V | t | Формула | |
I | ? км | 45 км/ч | 7 ч | |
II | 180 м | ? м/мин | 5 мин | |
III | 960 м | 16 м/с | ? с | |
IV | ? км | 60 км/ч | 60 мин |
Задание 2.
Изобразите движение точек на координатном луче и запишите формулу движения точек:
- Движение точки А начинается из точки с координатой (6) в правом направлении со скоростью 3 единичных отрезка в час. Движение точки Б начинается из точки с координатой (14) в левом направлении со скоростью 1 единичный отрезок в час. Чему равны координаты этих точек через 1 час, 2 часа?
- Движение точки А начинается из точки с координатой (6) в левом направлении со скоростью 3 единичных отрезка в час. Движение точки Б начинается из точки с координатой (14) в правом направлении со скоростью 1 единичный отрезок в час. Чему равны координаты этих точек через 1 час, 2 часа?
Проверка математического диктанта и индивидуальных заданий.
Проверка математического диктанта.
– В ответах математического диктанта зашифровано слово. Чтобы расшифровать
его, нам поможет алфавит русского языка.
– Каждый ответ соответствует порядковому номеру буквы в алфавите. Выпишите буквы
в строчку.
Переход на Слайд 2 “Математический диктант”.
– Что у вас получилось? Проверяем.
По каждому клику на Слайде 2 заполняется один столбец таблицы.
– У кого получилось слово “скорость”, ставит себе 5.
– На какие 2 группы можно разделить числа математического диктанта?
- на четные / нечетные
- на круглые / некруглые;
– Что такое “скорость движения”?
Проверка задания 1.
S | V | t | Формула | |
I | 315 км | 45 км/ч | 7 ч | S=V*t |
II | 180 м | 36 м/мин | 5 мин | V=S:t |
III | 960 м | 16 м/с | 6 с | t=S:V |
IV | 60 км | 60 км/ч | 60 мин | S=V*t |
– Как найти расстояние, зная скорость и время объекта?
– Как найти скорость, зная расстояние и время объекта?
– Как найти время, зная расстояние и скорость объекта?
Проверка задания 2.
– Сравните 2 чертежа. Что заметили? В чем отличие? Одинаковы ли виды
скоростей?
– Как вы думаете, на каком чертеже будет идти речь о скорости сближения, а где –
о скорости удаления?
Физкультминутка для глаз.
Объяснение понятий “скорость сближения” и “скорость удаления”.
Работа с упражнением 1 урока 24 (Слайды 3–6). По ходу объяснения ученикам задаются вопросы о том, что они видят на экране и после их ответов ученик заполняет таблицу на доске, остальные - в учебниках, затем учитель переходит к следующему шагу анимации.
Переход на Слайд 3 “1) Встречное движение”.
– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Мальвины и Буратино?
– Какое это движение?
– В какой точке оказались Мальвина и Буратино через 1 минуту, через 2 минуты,
через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Сделаем вывод.
Переход на Слайд 4 “2) Движение в противоположных направлениях”.
– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Синьора Помидора и Чиполлино?
– Какое это движение? Заполним таблицу.
– Из каких точек началось их движение? Заполним таблицу.
– В какой точке оказались Синьор Помидор и Чиполлино через 1 минуту, через 2
минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Что происходит с расстоянием между объектами?
– Произойдет ли встреча?
– Сделаем вывод.
Переход на Слайд 5 “3) Движение вдогонку”.
– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Крокодила Гены и Чебурашки?
– Какое это движение?
– Из каких точек началось их движение? Заполним таблицу.
– В какой точке оказались Крокодил Гена и Чебурашка через 1 минуту, через 2
минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– На сколько уменьшается расстояние между ними через каждую минуту?
– В какой точке и через сколько минут произошла встреча?
– Сделаем вывод.
Переход на Слайд 6 “4) Движение с отставанием””.
– Посмотрите на экран
– Что вы можете сказать о движении Пончика и Незнайки?
– Какое это движение?
– Из каких точек началось их движение?
– В какой точке оказались Пончик и Незнайка через 1 минуту, через 2 минуты,
через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Что происходит с расстоянием между объектами? Почему?
– На сколько увеличивается расстояние между ними через каждую минуту?
– Произойдет ли встреча?
– Сделаем вывод.
– Что такое “скорость сближения”? (Это расстояние, на которое сближаются
объекты за единицу времени.
)
– Что такое “скорость удаления”? (Это расстояние, на которое удаляются
объекты за единицу времени.
)
Составление опорной схемы.
Переход на Слайд 7 “Опорная схема”.
– Составим опорные схемы ко всем видам движения.
Физкультминутка.
Мы к лесной лужайке вышли,
Поднимая ноги выше,
Через кустики и кочки,
Через ветви и пенечки.
Кто высоко так шагал –
Не споткнулся, не упал.
Решение задач с комментированием.
Для закрепления знаний учащимися разбираются и решаются задачи на все виды
движения.
– Решим несколько задач и определим, о какой скорости: сближения или
удаления идет речь? Чему она равна? А помогут нам в этом герои сказки “Золотой
ключик”.
Работа со Слайдами 8–11. Ученики определяют по Слайду, к какой опорной схеме относится задача, и предлагают способ ее решения.
Работа с классом:
- Переход на Слайд 8 “Задача на движение в противоположных направлениях”.
Индивидуально:
- Разбойники гонятся за Буратино, который убегает от них со скоростью 19 ед./мин. Как изменяется расстояние между Буратино и разбойниками, если они бегут со скоростью 23 ед./мин.
- Составьте обратную задачу к 1-ой задаче.
- Измените условие 2-ой задачи так, чтобы она решалась “-”.
- Измените условие 4-ой задачи так, чтобы она решалась “+”.
Самостоятельное решение задач (тест).
Для проверки знаний и умений по данной теме учащиеся получили тестовые
карточки с заданием “Установите соответствие между схемой задачи и ее решением
(1 и 2 варианты)”.
– Рассмотрите схемы задач, определите, о какой скорости движения идет речь
(сближения или удаления), соедините с подходящим выражением и вычислите его.
Взаимопроверка решений задач.
Учащиеся проверяют выполнение задания с помощью Слайдов 12–13.
Итог урока.
– Подошёл к концу наш урок. О чем сегодня узнали на уроке? Что важно знать, чтобы определить скорость сближения или удаления? Что вам особенно понравилось, запомнилось?
Домашнее задание.
Примеры, задача
Выставление отметок и поощрение учеников.
В течение всего урока работа и ответы учеников оценивались словесно и поощрительными медальками.
Список использованных источников и литературы.
- Учебник Л.Г. Петерсон “Математика 4 класс, ч.2”.
- Картинки с персонального сайта Николая Козлова http://nkozlov.ru/library/s318/d3458/
Для начала вспомним формулы, которые используют при решении подобных задач: S = υ·t
, υ = S: t
, t = S: υ
где S – расстояние, υ – скорость движения, t – время движения.
Когда два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или увеличивается, или уменьшается.
Скорость сближения
– это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления
– это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.
Движение на сближение встречное движение и движение вдогонку . Движение на удаление можно разделить на два вида: движение в противоположных направлениях и движение с отставанием .
Трудность для некоторых учеников заключается в том, чтобы правильно поставить «+» или «–» между скоростями при нахождении скорости сближения объектов или скорости удаления.
Рассмотрим таблицу.
Из неё видно, что при движении объектов в противоположные стороны их скорости складываются . При движении в одну сторону – вычитаются .
Примеры решения задач.
Задача №1.
Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2
– скорость сближения в разных направлениях
)
υ сб = 60 + 80 = 140 (км/ч)
Ответ:
скорость сближения 140 км/ч.
Задача №2.
Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ уд
Решение.
υ уд = υ 1 + υ 2
– скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях
)
υ уд = 80 + 60 = 140 (км/ч)
Ответ:
скорость удаления 140 км/ч.
Задача №3.
Из одного пункта в одном направлении выехали сначала автомобиль со скоростью 60 км/ч, а затем мотоцикл со скоростью 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
(Видим, что здесь случай движения вдогонку, поэтому находим скорость сближения)
υ ав = 60 км/ч
υ мот = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 – υ 2
– скорость сближения (знак «–» так как из условия понятно, что машины движутся в одном направлении
)
υ сб = 80 – 60 = 20 (км/ч)
Ответ:
скорость сближения 20 км/ч.
То есть название скорости – сближения или удаления – не влияют на знак между скоростями. Имеет значение только направление движения .
Рассмотрим другие задачи.
Задача № 4.
Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
υ 1 = 5 км/ч
υ 2 = 4 км/ч
t = 3 ч
Найти S
Решение.
в разных направлениях
)
υ уд = 5 + 4 = 9 (км/ч)
S = υ уд ·t
S = 9·3 = 27 (км)
Ответ:
через 3 ч расстояние будет 27 км.
Задача № 5.
Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
S = 36 км
υ 1 = 10 км/ч
υ 2 = 8 км/ч
Найти t
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения
(знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях
)
υ сб = 10 + 8 = 18 (км/ч)
(время встречи можно рассчитать по формуле)
t = S: υ сб
t = 36: 18 = 2 (ч)
Ответ:
встретятся через 2 ч.
Задача №6. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 70 км/ч
S = 260 км
Найти t
Решение
.
1 способ
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления
(знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях
)
υ уд = 60 + 70 = 130 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υ уд ·t
⇒ t
= S: υ уд
t = 260: 130 = 2 (ч)
Ответ:
через 2 ч расстояние между ними будет 260 км.
2 способ
Сделаем пояснительный рисунок:
Из рисунка видно, что
1) через заданное время расстояние между поездами будет равно сумме расстояний, которые прошли каждый из поездов:
S = S 1 + S 2
;
2) каждый из поездов ехал одинаковое время (из условия задачи), значит,
S 1 =υ 1 · t
—расстояние которое проехал 1 поезд
S 2 =υ 2 · t
— расстояние которое проехал 2 поезд
Тогда,
S =
S 1 + S 2
= υ 1 · t + υ 2 · t = t · (υ 1 + υ 2)
= t · υ уд
t = S: (υ 1 + υ 2)
— время за которое оба поезда проедут 260 км
t = 260: (70 + 60) = 2 (ч)
Ответ:
расстояние между поездами будет 260 км через 2 ч.
1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? (2 ч)
2. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 10 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 60 км? (2 ч)
3. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? (9 км, 27 км)
4. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? (140 км, есть)
5. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (28 км/ч, 2 ч)
6. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
7. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
8. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
9. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
10. Старинная задача.
Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
11. Старинная задача
. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
12. Старинная задача
. Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?
На вопрос Как найти скорость сближения*? заданный автором шеврон
лучший ответ это это прикол что ли?
Если навстречу друг другу или в разные стороны, то складывать.
Ответ от 22 ответа
[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как найти скорость сближения*?
Ответ от Star Lord
[новичек]
Если объекты движутся в одном направлении, то вычитать.
Если навстречу друг другу или в разные стороны, то складывать.
Ответ от Ириша ***
[новичек]
+
Ответ от располосовать
[новичек]
-
Ответ от Проскучать
[активный]
X+Z=Y (X-скорость, Z-скорость2,Y-ответ)
Ответ от Гек Финн
[гуру]
Теория:
Все задачи, связанные с движением решаются по одной формуле. Вот она: S=Vt. S – это расстояние, V- скорость движения, и t – это время. Эта формула - ключ к решению всех этих задач, а все остальное написано в тексте задачи, главное, задачу внимательно прочесть и понять. Второй важный момент, это приведение всех данных в задаче величин к единым единицам измерения. То есть, если время дается в часах, то расстояние должно измеряться в километрах, если в секундах, то расстояние в метрах соответственно.
Решение задач:
Итак, рассмотрим три основных примера на решение задач на движение.
Два объекта выехали друг за другом.
Предположим, что вам дана такая задача: из города выехал первый автомобиль со скоростью 60 км/ч, через полчаса выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через сколько километров, второй автомобиль догонит первый? Для решения такой задачи у нас имеется формула: t = S /(v1 - v2).Так как время нам известно, а расстояние нет, то мы ее трансформируем S= t(v1 - v2).Подставляем цифры: S=0,5 (30 мин.) (90-60), S=15 км. То есть оба автомобиля встретятся через 15 км.
Два объекта выехали в противоположенном направлении.
Если вам дана задача, в которой два объекта выехали навстречу друг другу, и нужно узнать, когда они встретятся, то нужно применять следующую формулу: t = S /(v1 + v2).Например, из пункта А и Б, между которыми 43 км, ехал автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из пункта Б в А ехал автобус со скоростью 60 км/ч. Через сколько времени они встретятся? Решение: 43/(80+60)=0,30 часа.
Два объекта выехали одновременно в одном направлении.
Дана задача: из пункта А в пункт Б вышел пешеход, двигающийся со скоростью 5 км/ч, а также выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Во сколько раз велосипедист быстрее доберется из пункта А в пункт Б, если известно, что расстояние между этими пунктами 10 км. Сначала нужно найти время, за которое пешеход пройдет это расстояние. Переделываем формулу S=Vt, получаем t =S/V. Подставляем числа 10/5=2. то есть пешеход потратит на дорогу 2 часа. Теперь высчитываем время для велосипедиста. t =S/V или 10/15=0,7 часа (42 минуты). Третье действие совсем уж простое, мы должны найти разность времени пешехода и человека на велосипеде. 2/0,7=2,8. Ответ таков: велосипедист доберется до пункта Б быстрее пешехода в 2,8 раза т. е. почти в три раза быстрее.