Dat je pregled i sistematizacija, kao i metode rješavanja zadataka iz matematičke fizike pomoću diferencijalnih jednačina prvog i drugog reda i razmotrena je klasifikacija diferencijalnih jednačina. Ovaj pristup je omogućio da se dobiju neophodni uslovi optimalnosti. Matematički modeli prirodnonaučnih pojava i procesa često su problemi koji sadrže diferencijalne jednadžbe s parcijalnim derivatima prvog i drugog reda. Diferencijalne jednadžbe bitne za fiziku, mehaniku tehnologije nazivaju se diferencijalnim jednadžbama matematičke fizike. Razmatra se kvazilinearna parcijalna diferencijalna jednadžba prvog reda. Razmatra se linearna parcijalna diferencijalna jednadžba drugog reda s dvije nezavisne varijable. Da bi se dobilo opšte rešenje jednačine, razmatra se karakterističan sistem običnih diferencijalnih jednačina. Dat je primjer primjene diferencijalnih jednadžbi za rješavanje različitih primijenjenih, uključujući inženjersko-tehničke probleme.
metode rješenja
matematička fizika
diferencijalne jednadžbe
1. Bondarenko V.A., Mamaev I.I. Profesionalna orijentacija u nastavi matematike studentima bioloških fakulteta // Bilten APK Stavropolja. - 2014. - br. 1 (13). – str. 6–9.
2. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Zadaci ekonomskog sadržaja u nastavi u diferencijalnom računu // Aktualna pitanja teorije i prakse računovodstva, analize i revizije: godišnji 75. naučno-praktični skup / Uredništvo: V.Z. Mazloev, A.V. Tkach, I.S. Sandu, I.Yu. Skljarov, E.I. Kostyukov; odn. za izdavanje A.N. Bobryshev. - 2011. - S. 124-127.
3. Bondarenko V.A., Tsyplakova O.N. Neki aspekti integrisanog pristupa proučavanju matematičke analize // Računovodstveno-analitički i finansijsko-ekonomski problemi razvoja regiona: godišnja 76. naučno-praktična konferencija Stavropoljskog državnog agrarnog univerziteta "Agrarna nauka - region Severnog Kavkaza ". - 2012. - S. 280-283.
4. Litvin D.B., Gulay T.A., Dolgopolova A.F. Primjena operativnog računa u modeliranju ekonomskih sistema // Agrarna nauka, kreativnost, rast. 2013.
5. Perspektivna slika digitalnih upravljačkih sistema otpornih na greške za manevarske letjelice / V.V. Kosyanchuk, S.V. Konstantinov, T.A. Kolodyazhnaya, P.G. Redko, I.P. Kuznjecov // Let: Sveruski naučni i tehnički časopis. - 2010. - br. 2. - Str. 20–27.
6. Popova S.V., Smirnova N.B. Elementi algoritmizacije u procesu nastave matematike u visokom obrazovanju // Savremeni problemi razvoja privrede i društvene sfere: zbornik članaka. materijala Međunarodne naučno-praktična. Konferencija posvećena 75. godišnjici Stavropoljskog državnog agrarnog univerziteta. - 2005. - S. 526-531.
Osnovne jednadžbe matematičke fizike za slučaj kada željena funkcija u ovisi o dvije nezavisne varijable su sljedeće parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda.
I. Talasna jednačina
Ova jednadžba je najjednostavnija parcijalna diferencijalna jednadžba drugog reda hiperboličkog tipa. Problemi poprečnih vibracija strune i uzdužnih vibracija štapova, zvučnih i elektromagnetnih vibracija, vibracija plina itd., svode se na rješavanje takve jednadžbe.
II. talasna jednačina
Ova jednadžba je najjednostavnija jednačina paraboličnog tipa. Problemi širenja toplote u homogenom mediju, filtracije tečnosti i gasova, neki problemi teorije verovatnoće itd. svode se na rešavanje takve jednačine.
III. Laplaceova jednadžba
predstavlja najjednostavniju jednačinu eliptičkog tipa. Problemi o svojstvima stacionarnog električnog i magnetskog polja, o stacionarnoj raspodeli toplote u homogenom telu, problemi hidrodinamike, difuzije itd., svode se na rešavanje ove jednačine.
Napomena 1. Općenito, pri postavljanju istraživačkog problema treba uzeti u obzir da fizička pojava može biti jednodimenzionalna, dvodimenzionalna i trodimenzionalna, a takođe i stacionarna (ne mijenja se u vremenu).
Dvodimenzionalna talasna jednačina ima oblik:
koji opisuje vibracije membrane i površine nestišljivog fluida.
U specifičnim problemima koji se svode na jednačine matematičke fizike, uvijek se traži ne opšte, već posebno rješenje jednačine, koje zadovoljava neke dodatne specifične uslove koji proizilaze iz fizičkih razmatranja i karakteristika datog problema.
Ovi dodatni uslovi su:
a) početni uslovi, obično vezani za početni trenutak vremena (), od kojih počinje proučavanje ovog fenomena;
b) granični uslovi, odnosno uslovi specificirani na granici medija (područja) koji se razmatra, unutar kojih se nalazi rješenje date diferencijalne jednadžbe sastavljene od njih.
Skup početnih i graničnih uslova naziva se granični uslovi.
Zadatak pronalaženja određenog rješenja jednačina pod početnim uvjetima naziva se Cauchyjev problem.
Problem matematičke fizike, u kojem se uzimaju u obzir i početni i granični uslovi, naziva se mješoviti problem (opći Cauchyjev problem).
Za rješavanje jednadžbi matematičke fizike obično se koriste sljedeće:
a) d'Alembertova metoda (metoda karakteristika),
b) Fourierova metoda (metoda razdvajanja varijabli).
Razmotrimo kvazilinearnu parcijalnu diferencijalnu jednačinu prvog reda:
. (1)
Da biste dobili opće rješenje jednačine (1), razmotrite karakterističan sistem običnih diferencijalnih jednadžbi:
Ako je c=0, onda se sistem svodi na jednu jednačinu
Ako je opšti integral jednadžbe, onda
Zajednička odluka.
Sama diferencijalna jednadžba sadrži samo najopćenitije informacije o opisanom procesu. Potrebno je postaviti početne i granične uslove za konkretizaciju.
Diferencijalne jednadžbe matematičke fizike drugog reda. Veliki broj procesa i pojava u fizici opisuje se parcijalnim diferencijalnim jednadžbama drugog reda, a to je zbog činjenice da su osnovni zakoni fizike - zakoni održanja - napisani u terminima drugih izvoda.
Razmotrimo linearnu parcijalnu diferencijalnu jednačinu drugog reda s dvije nezavisne varijable:
(3)
gdje su a, b, c neke funkcije od x, y koje imaju kontinuirane izvode do i uključujući drugi red.
Da bi se jednačina (3) dovela u kanonski oblik, potrebno je napisati takozvanu karakterističnu jednačinu (4):
iz koje postoje dvije jednadžbe:
;
i pronađu njihove zajedničke integrale.
Općenito, linearna parcijalna diferencijalna jednadžba drugog reda paraboličkog tipa sa n nezavisnih varijabli može se napisati kao:
,
Jednačine paraboličnog tipa opisuju nestalnu difuziju, termičke procese koji zavise od vremena.
Metode rješavanja jednačina matematičke fizike
Sve metode za rješavanje ovih jednačina mogu se podijeliti u dvije grupe:
1. Analitičke metode za rješavanje jednačina na bazi redukcije
2. Jednačine u parcijalnim derivatima na obične ili sistem običnih jednačina;
3. Numeričke metode rješavanja (uz pomoć računara).
Primjer: Pronađite funkciju w=w(x,t), kao rješenje jednadžbe, gdje je a>0, a=const, sa početnim uvjetom
.
Rješenje je jednadžba (transferna jednadžba) u parcijalnim izvodima:
Karakteristična jednačina za (1.1) ima oblik
gdje je C proizvoljna konstanta. Opće rješenje jednačine (1.1) ima oblik putujućeg vala:
Iz (1.3) se može vidjeti da je a brzina prijenosa. Pošto je a > 0, val ide s lijeva na desno. Zamjenom početnog stanja dobijamo:
. (1.4)
Dobijamo:
Odgovor: Funkcija 
, je rješenje jednadžbe transporta za dati početni uvjet.
Bibliografska veza
Kalančuk I.V., Popov N.I. DIFERENCIJALNE JEDNAČINE MATEMATIČKE FIZIKE // Međunarodni studentski znanstveni bilten. - 2018. - br. 3-1.;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=18212 (datum pristupa: 10.09.2019.). Predstavljamo Vam časopise koje izdaje izdavačka kuća "Akademija prirodne istorije"
Scientometrijski indikatori
Upotreba
- 10274
Preuzimanja punog teksta 2018
Springer mjeri broj preuzimanja punih tekstova sa SpringerLink platforme u skladu sa standardima COUNTER (Prebrojavanje mrežnog korištenja mrežnih elektronskih resursa).
- 21
Faktor korišćenja 2017/2018
Faktor korištenja je vrijednost izračunata prema pravilima koje preporučuje COUNTER. Ovo je prosječan (medijan) broj preuzimanja u 2017/18. za sve članke objavljene na internetu u istom časopisu u istom periodu. Izračun faktora korištenja je zasnovan na podacima koji su u skladu sa standardima COUNTER na platformi SpringerLink.
Uticaj
- 0.659
Impact Factor 2018
Faktor uticaja koji je objavio Clarivate Analytics u Journal Citation Reports. Faktori uticaja odnose se na prethodnu godinu.
- 1.02
Izvor Normalizovani uticaj po radu (SNIP) 2018
Izvor Normalizovani uticaj po radu (SNIP) meri kontekstualni uticaj citata časopisa ponderisanjem citata u svakoj grupi predmeta. Doprinos svakog pojedinačnog citata je veći u svakoj specifičnoj kategoriji predmeta, što je manja vjerovatnoća (zbog sadržaja predmeta) da će se takav citat dogoditi.
- Q2 Kvartil: Matematika (razno) 2018
Skup časopisa iz iste predmetne kategorije rangiran je prema svom SJR-u i podijeljen u 4 grupe koje se nazivaju kvartili. Q1 (zeleno) kombinuje časopise sa najvišim rezultatima, Q2 (žuto) - nakon njih, Q3 (narandžasto narandžasto) - treću grupu po SJR, Q4 (crveno) - časopise sa najnižim rezultatima.
- 0.47
SCImago Journal Rank (SJR) 2018
SCImago Journal Rank (SJR) je mjera naučnog uticaja časopisa koja uzima u obzir broj citata koji časopis dobije i rejting časopisa koji citiraju.
- 25 Hirsch indeks 2018
SCOPE
Diferencijalne jednadžbe je časopis posvećen diferencijalnim jednadžbama i pripadajućim integralnim jednadžbama. Časopis objavljuje originalne članke autora iz svih zemalja i prihvata rukopise na engleskom i ruskom jeziku. Teme časopisa pokrivaju obične diferencijalne jednadžbe, parcijalne diferencijalne jednadžbe, spektralnu teoriju diferencijalnih operatora, integralne i integralno-diferencijalne jednadžbe, diferencijalne jednadžbe i njihove primjene u teoriji upravljanja, matematičkom modeliranju, teoriji ljuske, informatici i teoriji oscilacija. Časopis izlazi u saradnji sa Odeljenjem za matematiku i Odsekom za nanotehnologije i informacione tehnologije Ruske akademije nauka i Institutom za matematiku Nacionalne akademije nauka Belorusije.
Indeksiranje i referenciranje
Indeks naučnih citata proširen (SciSearch), Journal Citation Reports/Science Edition, SCOPUS, INSPEC, Zentralblatt Math, Google Scholar, CNKI, Current Abstracts, EBSCO Academic Search, EBSCO Advanced Placement Source, EBSCO Discovery Service, EBSCO STM Premier Source, EBSCO TOC , Gale, Gale Academic OneFile, Highbeam, Matematički pregledi, Sažeci mašinstva i transportnog inženjerstva, OCLC WorldCat Discovery Service, ProQuest ABI/INFORM, ProQuest Advanced Technologies & Aerospace Database, ProQuest Business Premium kolekcija, ProQuest Central, ProQuest Computers Abstract Civil i informacioni sistemi apstrakti, ProQuest Computing Database, ProQuest India Database, ProQuest Material Science & Engineering Database, ProQuest Research Library, ProQuest SciTech Premium Collection, ProQuest Technology Collection, ProQuest-ExLibris Primo, ProQuest-ExLibris Summon.
Diferencijalne jednadžbe (časopis)
"Diferencijalne jednadžbe"- mjesečni matematički časopis posvećen diferencijalne jednadžbe i srodne integro-diferencijalne, integralne jednačine, kao i jednačine u konačnim razlikama. Objavljeno od 1965. Uključeno u lista naučnih časopisa VAK. Naziv engleske verzije časopisa: Differential Equations.
Urednički odbor: A. V. Arutjunov, F. P. Vasiljev, I. V. Gaishun, A. V. Gulin, S. V. Emelyanov, N. A. Izobov, S. K. Korovin(zamjenik glavnog urednika), I. K. Lifanov, E. F. Mishchenko , E. I. Moiseev , Yu S. Osipov, S. I. Pokhozhaev (zamjenik glavnog urednika), N. Kh. Rozov, V. G. Romanov, V. A. Sadovnichiy, V. A. Solonnikov, F. L. Chernousko, T. K. Shemyakina (zamjenik glavnog urednika, sekretar)
Linkovi
Wikimedia fondacija. 2010 .
Pogledajte šta je "Diferencijalne jednačine (časopis)" u drugim rječnicima:
I Diferencijalne jednadžbe jednadžbe koje sadrže tražene funkcije, njihove derivate različitog reda i nezavisne varijable. Teorija D. at. nastala krajem 17. veka. pod uticajem potreba mehanike i drugih prirodnih nauka, ... ... Velika sovjetska enciklopedija
Mehanika kontinuuma ... Wikipedia
Fundamentalna i primenjena matematika Specijalizacija: Matematika Jezik: ruski Glavni urednik: R. V. Gamkrelidze A. V. Mikhalev V. A. Sadovniči Izdavač: Moskovska država ... Wikipedia
Odeljenje matematičkih nauka nalazi se u zgradi Ruske akademije nauka na Vorobjovoj Gori u Moskvi.
Zemlyakov, Alexander Nikolaevich File: Zemlyakov.jpg Aleksandar Nikolajevič Zemlyakov (17. april 1950 (19500417), Bologoe 1. januara 2005, Chernogolovka) matematičar, izvanredan sovjetski i ruski učitelj, autor obrazovne pedagoške ... ... Wikipedia
Aleksandar Nikolajevič Zemljakov (17. aprila 1950 (19500417), Bologoje 1. januara 2005, Černogolovka) matematičar, izuzetan sovjetski i ruski učitelj, autor nastavne i pedagoške literature. Biografija Diplomirao 1967. sa zlatnom medaljom ... ... Wikipedia
Matematika Naučno istraživanje matematike počelo je u Rusiji u 18. veku, kada su L. Euler, D. Bernoulli i drugi zapadnoevropski naučnici postali članovi Sankt Peterburgske akademije nauka. Prema planu Petra I, akademici stranci ... ... Velika sovjetska enciklopedija
U ovom članku nedostaju veze do izvora informacija. Informacije moraju biti provjerljive, u suprotnom mogu biti ispitane i uklonjene. Možete... Wikipedia
Jedan od tri diplomirana odsjeka na smjeru Matematika. Primijenjena matematika. Sadržaj 1 Istorija katedre 2 Predaje ... Wikipedia
