За да се определи стабилността и устойчивостта на външни натоварвания, се използва параметър като твърдостта на пружината. Нарича се още коефициент на Хук или коефициент на еластичност. Всъщност характеристиката на твърдостта на пружината определя степента на нейната надеждност и зависи от материала, използван в производството.
Следните видове пружини подлежат на измерване на коефициента на твърдост:
- компресия;
- Навяхвания;
- огъване;
- Усукване.
Производство на пружини от всякакъв вид.
Каква е твърдостта на пружината?
Когато избирате готови пружини, например за окачване на автомобил, можете да определите каква твърдост има по кода на продукта или по маркировките, които се нанасят с боя. В други случаи изчисленията на твърдостта се извършват изключително чрез експериментални методи.
Коравината на пружината по отношение на деформацията може да бъде променлива или постоянна. Продукти, чиято твърдост остава непроменена по време на деформация, се наричат линейни. А тези, които имат зависимост на коефициента на твърдост от промените в позицията на завоите, се наричат "прогресивни".
В автомобилната индустрия по отношение на окачването има следната класификация на твърдостта на пружините:
- Увеличаване (прогресивно). Характеристика на по-твърда возия на автомобила.
- Намаляваща (регресивна) скованост. Напротив, осигурява "мекота" на окачването.
Определянето на стойността на твърдостта зависи от следните първоначални данни:
- Вид суровини, използвани в производството;
- Диаметър на навивките от метална тел (Dw);
- Диаметър на пружината (взема се предвид средната стойност) (Dm);
- Брой навивки на пружината (Na).
Как да изчислим твърдостта на пружината
За изчисляване на коефициента на твърдост се използва формулата:
k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,
където G е модулът на срязване. Тази стойност не може да бъде изчислена, тъй като е дадена в таблици за различни материали. Например за обикновена стомана е 80 GPa, за пружинна стомана е 78,5 GPa. От формулата става ясно, че останалите три величини оказват най-голямо влияние върху коефициента на твърдост на пружината: диаметърът и броят на завоите, както и диаметърът на самата пружина. За да се постигнат необходимите показатели за твърдост, тези характеристики трябва да бъдат променени.
Можете да изчислите коефициента на твърдост експериментално, като използвате най-простите инструменти: самата пружина, линийка и товар, който ще действа върху прототипа.
Определяне на коефициента на якост на опън
За да се определи коефициентът на коравина на опън, се извършват следните изчисления.
- Измерва се дължината на пружината във вертикално окачване с една свободна страна на продукта - L1;
- Измерва се дължината на пружината с окачен товар - L2.Ако вземете товар с тегло 100g, тогава той ще действа със сила 1N (Newton) - стойност F;
- Изчислява се разликата между последния и първия показател за дължина - L;
- Коефициентът на еластичност се изчислява по формулата: k = F/L.
Коефициентът на твърдост на компресия се определя по същата формула. Само вместо да виси, товарът е монтиран на върха на вертикално монтирана пружина.
За да обобщим, заключаваме, че индикаторът за твърдост на пружината е една от съществените характеристики на продукта, която показва качеството на изходния материал и определя издръжливостта на крайния продукт.
Лабораторна работа №1.
Изследване на зависимостта на твърдостта на тялото от неговия размер.
Цел на работата: Използвайки зависимостта на еластичната сила от абсолютното удължение, изчислете твърдостта на пружини с различна дължина.
Оборудване: статив, линийка, пружина, тежести 100гр.
Теория. Деформацията се разбира като промяна в обема или формата на тялото под въздействието на външни сили.При промяна на разстоянието между частиците на дадено вещество (атоми, молекули, йони) се променят и силите на взаимодействие между тях. С увеличаване на разстоянието привличащите сили на изгаряне се увеличават, а с намаляване на разстоянието се увеличават отблъскващите сили. които се стремят да върнат тялото в първоначалното му състояние. Следователно еластичните сили са от електромагнитно естество. Еластичната сила винаги е насочена към равновесното положение и се стреми да върне тялото в първоначалното му състояние. Еластичната сила е правопропорционална на абсолютното удължение на тялото: .
Закон на Хук: Еластичната сила, която възниква по време на деформация на тялото, е право пропорционална на неговото удължение (компресия) и е насочена обратно на движението на частиците на тялото по време на деформация,, x = Δl - удължаване на тялото,к коефициент на твърдост[k] = N/m. Коефициентът на твърдост зависи от формата и размера на тялото, както и от материала. Тя е числено равна на еластичната сила при удължаване (свиване) на тялото с 1 m.
Графика на проекцията на еластичната сила Fх от удължаване на тялото.
От графиката става ясно, че tgα = k. По тази формула ще определите твърдостта на тялото в тази лабораторна работа.
Редът на работа.
1. Фиксирайте пружината в статива до половината от дължината му.
2. Измерете оригиналната дължина на пружината с линийка l 0 .
3. Закачете товар с тегло 100 g.
4. Измерете с линийка дължината на деформираната пружинал.
5. Изчислете удължението на пружината x 1 = Δ l = l l 0 .
6. Върху товар в покой спрямо пружина действат две
взаимно компенсиращи се сили: гравитация и еластичност
7.Изчислете еластичната сила по формулата, g = 9,8 m/s 2 - ускорение на свободно падане
8. Окачете товар с тегло 200 g и повторете експеримента съгласно стъпки 4-6.
9. Въведете резултатите в таблицата.
Таблица.
|
Не. |
Първоначална дължина, m |
Крайна дължина, m |
Абсолютно удължение |
Еластична сила |
твърдост, tgα =k, N/m |
10. Изберете координатна система и построетеграфика на проекцията на еластичната сила Fконтрол от пружинно разширение.
11. С помощта на транспортир измерете ъгъла между правата и абсцисната ос.
12. Използвайте таблицата, за да намерите тангенса на ъгъла.
13. Направете заключение за стойността на твърдостта на 1 и въведете резултата в таблицата.
14. Фиксирайте пружината в статива до цялата й дължина и повторете експеримента точка по точка 4-13.
15. Сравнете стойности k 1 и k 2 .
16. Направете заключение за зависимостта на твърдостта от параметрите на пружината.
ДА СЕ тестови въпроси.
1. На фигурата е показана графика на зависимостта на модула на еластичната сила от удължението на пружината. Използвайки закона на Хук, определете твърдостта на пружината.
Посочете физическото значение на тангенса на ъгъла между правата линия и абсцисната ос, площта на триъгълника под секцията OA на графиката.
2. Пружина с коравина 200 N/m е разрязана на 2 равни части. Каква е твърдостта на всяка пружина.
3.Посочете точките на приложение на еластичната сила на пружината, тежестта и теглото на товара.
4.Назовете естеството на еластичната сила на пружината, тежестта и теглото на товара.
5. Решете проблема. За да се разтегне пружината с 4 mm, трябва да се направи 0,02 J работа. Колко работа трябва да се извърши, за да се разтегне пружината с 4 cm?
Когато са изложени на външни сили, телата са способни да придобият ускорение или деформация. Деформацията е промяна в размера и (или) формата на тялото. Ако след премахване на външното натоварване тялото напълно възстанови размера и формата си, тогава такава деформация се нарича еластична.
Нека върху пружината на фиг. 1 действа сила на опън, насочена вертикално надолу.
Когато е изложена на деформираща сила ($\overline(F)$), дължината на пружината се увеличава. В пружината възниква еластична сила ($(\overline(F))_u$), която балансира деформиращата сила. Ако деформацията е малка и еластична, тогава удължението на пружината ($\Delta l$) е пропорционално на деформиращата сила:
\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]
където коефициентът на пропорционалност е твърдостта на пружината $k$. Коефициентът $k$ се нарича още коефициент на еластичност, коефициент на твърдост. Твърдостта (като свойство) характеризира еластичните свойства на тялото, подложено на деформация - това е способността на тялото да устои на външна сила и да поддържа своите геометрични параметри. Коефициентът на твърдост е основната характеристика на твърдостта.
Коефициентът на твърдост на пружината зависи от материала, от който е изработена пружината и нейните геометрични характеристики. По този начин коефициентът на твърдост на усукана цилиндрична пружина, която е навита от кръгла тел, подложена на еластична деформация по оста си, се изчислява по формулата:
където $G$ е модулът на срязване (стойност в зависимост от материала); $d$ - диаметър на телта; $d_p$ - диаметър на спиралата на пружината; $n$ - брой завъртания на пружината.
Единици за твърдост на пружините
Единицата за твърдост в Международната система единици (SI) е нютон, разделен на метър:
\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]
Коефициентът на твърдост е равен на силата, която трябва да се приложи към пружината, за да се промени нейната дължина на единица разстояние.
Коравина на пружинната връзка
При последователно свързване на $N$ пружини твърдостта на връзката се изчислява по формулата:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\left(2\right).)\]
Ако пружините са свързани успоредно, тогава получената твърдост е:
Примери за проблеми с твърдостта на пружината
Пример 1
Упражнение.Каква е потенциалната енергия ($E_p$) на деформация на система от две успоредно свързани пружини (фиг. 2), ако коравините им са равни: $k_1=1000\ \frac(N)(m)$; $k_2=4000\ \frac(N)(m)$, а удължението е $\Delta l=0,01$ m.
Решение.При паралелно свързване на пружини изчисляваме твърдостта на системата като:
Изчисляваме потенциалната енергия на деформираната система по формулата:
Нека изчислим необходимата потенциална енергия:
Отговор.$E_p=0,\ 25$ J
Пример 2
Упражнение.Каква е работата ($A$) на силата, опъваща система от две пружини, свързани последователно с коравини $k_1=1000\ \frac(N)(m)\ \ и$ $k_2=2000\ \frac(N) (m)$ , ако удължението на втората пружина е $\Delta l_2=0.\ 1\ m$?
Решение.Да направим рисунка.
Когато пружините са свързани последователно, всяка от тях е подложена на една и съща деформираща сила ($\overline(F)$), използвайки този факт и закона на Хук, ще намерим удължението на първата пружина:
Работата, извършена от еластичната сила при разтягане на първата пружина, е равна на:
Като вземем предвид удължението на първата пружина, получено в (2.1), имаме:
Работа на втората еластична сила:
Работата, извършена от силата, която разтяга пружинната система като цяло, ще бъде намерена като:
Замествайки десните части на изразите (2.3) и (2.4) във формула (2.5), получаваме:
Нека изчислим работата:
\[A=\frac(2000\cdot (((10)^(-1)))^2)(2\cdot 1000)\left(2000+1000\right)=30\ \left(J\right) .\]
Отговор.$A$=30 Дж
Силаеластичност- това е силатакоято възниква при деформиране на тялото и която се стреми да възстанови предишната форма и размер на тялото.
Еластичната сила възниква в резултат на електромагнитно взаимодействие между молекулите и атомите на веществото.
Най-простата версия на деформация може да се разглежда като се използва примерът за компресия и разширение на пружина.
В тази картина (x>0) — деформация на опън; (х< 0) — компресионна деформация. (Fx) - външна сила.
В случай, когато деформацията е най-незначителна, т.е. малка, еластичната сила е насочена в посока, противоположна на посоката на движение на частиците на тялото и е пропорционална на деформацията на тялото:
Fx = Fконтрол = - kx
Използвайки тази връзка, се изразява експериментално установеният закон на Хук. Коефициент к обикновено се нарича твърдост на тялото. Твърдината на тялото се измерва в нютони на метър (N/m) и зависи от размера и формата на тялото, както и от материалите, от които е съставено тялото.
Във физиката законът на Хук за определяне на деформацията на натиск или опън на тялото е написан в съвсем различна форма. В този случай се нарича относителна деформация
Робърт Хук
(18.07.1635 - 03.03.1703)
Английски натуралист, енциклопедист
поведение ε = x/l . В същото време напрежението е площта на напречното сечение на тялото след относителна деформация:
σ = F / S = -Fконтрол / S
В този случай законът на Хук се формулира по следния начин: напрежението σ е пропорционално на относителната деформация ε . В тази формула коефициентът д наречен модул на Йънг. Този модул не зависи от формата на тялото и неговите размери, но в същото време зависи пряко от свойствата на материалите, от които се състои тялото. За различни материали модулът на Йънг варира в доста широк диапазон. Например за каучук E ≈ 2·106 N/m2, а за стомана E ≈ 2·1011 N/m2 (т.е. пет порядъка повече).
Напълно възможно е да се обобщи законът на Хук в случаите, когато възникват по-сложни деформации. Например, помислете за деформация на огъване. Нека разгледаме пръчка, която лежи на две опори и има значително отклонение.
От страната на опората (или окачването) върху това тяло действа еластична сила; това е опорната реакционна сила. Реакционната сила на опората, когато телата влязат в контакт, ще бъде насочена строго перпендикулярно на контактната повърхност. Тази сила обикновено се нарича сила на нормалното налягане.
Нека разгледаме втория вариант. Тялото лежи върху неподвижна хоризонтална маса. Тогава реакцията на опората балансира силата на гравитацията и тя е насочена вертикално нагоре. Освен това телесното тегло се счита за силата, с която тялото действа върху масата.
КОРАВИНА
КОРАВИНА
Мярка за съответствието на тялото с деформация при даден вид натоварване: колкото повече течност, толкова по-малко. В якостта на материалите и теорията на еластичността течността се характеризира с коефициент (или обща вътрешна сила) и характерна деформация на еластичното твърдо тяло. тела. При опън-натиск на пръта се нарича. коефициент ES в съотношението e=P/(ES) между силата на опън (натиск) P и отн. удължение k на пръта (5 - площ на напречното сечение, E - модул на Юнг, (вижте ЕЛАСТИЧНИ МОДУЛИ). Когато кръгъл прът е деформиран на усукване, се нарича стойността GIр, включена в съотношението q = M/GIp, където G е модулът на срязване, Iр - полярно сечение, M - въртящ момент, q - относителен ъгъл на усукване на пръта.При огъване на греда EI влиза в съотношението c = M/E1 между огъващия момент M (момент на нормално напрежение в напречното сечение) и кривината c на извитата ос на гредата (/ е аксиалният инерционен момент на напречното сечение). В теорията на плочите и черупките се използва концепцията за цилиндрична течност: D = Eh3 12( 1-v2), където h е дебелината (на обвивката), v е коефициентът на Поасон, течността също се определя за някои сложни структури.
Физически енциклопедичен речник. - М.: Съветска енциклопедия. . 1983 .
КОРАВИНА
Способността на тялото или структурата да устои на образуването деформации.Ако материалът се подчинява Закон на Хукто характеристиките на Ж. са еластични модули E -при напрежение, компресия, огъване и G-при превключване. ES в отношение e= F/ESмежду силата на опън (натиск). Еи се отнася. удължение e на прът с площ на напречното сечение С.Когато прът с кръгло напречно сечение е усукван, течността се характеризира със стойността GI стр(Където Ip- полярен инерционен момент на сечението) в отношение q=M/GI p, между въртящия момент Ми се отнася. ъгъл на усукване на пръта q. При огъване на греда стойността е равна на EI,е включено в съотношението ( =M/EIмежду огъващ момент М(момент на нормални напрежения в напречното сечение) и кривината на извитата ос на гредата (,(където аз- аксиален инерционен момент на напречното сечение), а при огъване на плочи и черупки течността се разбира като стойност, равна на Eh 3 /12(l - n 2), където h е дебелината на плочата (черупката), n е коефициентът. Поасон. И.има същества. стойност при изчисляване на структурите за стабилност.
Физическа енциклопедия. В 5 тома. - М.: Съветска енциклопедия. Главен редактор А. М. Прохоров. 1988 .
Синоними:
Антоними:
Вижте какво е „ТВЪРДОСТ“ в други речници:
Твърдостта на водата е набор от химични и физични свойства на водата, свързани със съдържанието на разтворени соли на алкалоземни метали, главно калций и магнезий (така наречените „соли на твърдостта“). Съдържание 1 Трудно и... ... Wikipedia
Твърдост: Твърдост на водата Твърдостта в математиката Твърдостта е способността на материалите или телата да устояват на деформация. Магнитната твърдост в електродинамиката определя ефекта на магнитното поле върху движението на заредена частица.... ... Wikipedia
Размер L2MT 3I 1 SI единици волт SGSE ... Wikipedia
твърдост- виждам трудно; И; и. Жилавостта на месото. Твърдост на характера. Стегнатост на сроковете. Твърдостта на водата… Речник на много изрази
Наборът от свойства на водата се дължи на наличието в нея главно на калциеви и магнезиеви соли. Използването на твърда вода води до отлагане на твърда утайка (нагар) по стените на парните котли и топлообменниците, което затруднява готвенето на храна... ... енциклопедичен речник
Този термин има други значения, вижте Твърдост (значения). Твърдостта е способността на структурните елементи да се деформират при външни влияния без значителна промяна в геометричните размери. Основната характеристика... ... Wikipedia
радиационна твърдост- твърдост на водата - [A.S. Goldberg. Англо-руски енергиен речник. 2006] Теми енергия като цяло Синоними твърдост на водата EN радиационна твърдосттвърдостHh ...
контактна твърдост- контактна твърдост - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Английско-руски речник по електротехника и енергетика, Москва, 1999] Теми електротехника, основни понятия Синоними контактна твърдост EN контактна твърдост ... Ръководство за технически преводач
Набор от свойства, определени от съдържанието на Ca2+ и Mg2+ йони във водата. Общата концентрация на Ca2+ йони (калциева течност) и Mg2+ (магнезиева течност) се нарича обща течност. Има Ж. в. карбонатни и некарбонатни. Карбонатна течност........ Велика съветска енциклопедия
- (a. severity of weather; n. Scharfegrad der Wefferverhaltnisse; f. rudesse du temps; i. rudeza del tiempo) характеристика на състоянието на атмосферата, изчерпателно отчитаща въздействието на температурата и вятъра върху хората. Използвани за... ... Геоложка енциклопедия
ТВЪРДОСТ, твърдост, мн. не, женска (Книга). разсеян съществително до трудно. Твърдост на характера. Прекомерната твърдост на водата я прави негодна за пиене. Обяснителен речник на Ушаков. Д.Н. Ушаков. 1935 1940... Обяснителен речник на Ушаков
