Физическим маятником называется твердое тело, которое может качаться вокруг неподвижной оси. Рассмотрим малые колебания маятника. Положение тела в любой момент времени можно характеризовать углом отклонения его из положения равновесия (рис. 2.1).
Запишем уравнение моментов относительно оси вращения OZ (ось OZ проходит через точку подвеса О перпендикулярно плоскости рисунка "от нас"), пренебрегая моментом сил трения, если известен момент инерции тела
Здесь - момент инерции маятника относительно оси OZ,
Угловая скорость вращения маятника,
M z =- - момент силы тяжести относительно оси OZ,
a - расстояние от центра тяжести тела С до оси вращения.
Если считать, что при вращении, например, против часовой стрелки угол увеличивается, то момент силы тяжести вызывает уменьшение этого угла и, следовательно, при момент M z<0. Это и отражает знак минус в правой части (1)
Учитывая, что и, принимая во внимание малость колебаний, перепишем уравнение (1) в виде:
(мы учли, что при малых колебаниях, где угол выражен в радианах). Уравнение (2) описывает гармонические колебания с циклической частотой и периодом
Частным случаем физического маятника является математический маятник. Вся масса математического маятника практически сосредоточена в одной точке - центре инерции маятника С. Примером математического маятника может служить маленький массивный шарик, подвешенный на длинной легкой нерастяжимой нити. В случае математического маятника а=l, где l - длина нити, и формула (3) переходит в известную формулу
Сравнивая формулы (3) и (4), заключаем, что период колебаний физического маятника равен периоду колебаний математического маятника с длиной l, называемой приведенной длиной физического маятника:
Период колебаний физического маятника (а, следовательно, и его приведенная длина) немонотонно зависит от расстояния. Это легко заметить, если в соответствии с теоремой Гюйгенса-Штейнера момент инерции выразить через момент инерции относительно параллельной горизонтальной оси, проходящей через центр масс: Тогда период колебаний будет равен:
Изменение периода колебаний при удалении оси вращения от центра масс O в обе стороны на расстояние а показано на рис. 2.2.
> Кинематика колебаний маятника
Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Молоток, висящий на гвозде, весы, груз на веревке -- все это колебательные системы, подобные маятнику стенных часов (рис. 2.3).
У всякой системы, способной совершать свободные колебания, имеется устойчивое положение равновесия. У маятника -- это то положение, при котором центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса. Если мы выведем маятник из этого положения или толкнем его, то он начнет колебаться, отклоняясь то в одну, то в другую сторону от положения равновесия. Наибольшее отклонение от положения равновесия, до которого доходит маятник, называется амплитудой колебаний. Амплитуда определяется тем первоначальным отклонением или толчком, которым маятник был приведен в движение. Это свойство -- зависимость амплитуды от условий в начале движения -- характерно не только для свободных колебаний маятника, но и вообще для свободных колебаний очень многих колебательных систем.
Если прикрепить к маятнику волосок -- кусочек тонкой проволочки или упругой нейлоновой нити -- и будем двигать под этим волоском закопченную стеклянную пластинку, как показано на рис. 2.3. Если двигать пластинку с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний, то волосок прочертит на пластинке волнистую линию (рис. 2.4). Мы имеем в этом опыте простейший осциллограф -- так называются приборы для записи колебаний. Кривые, которые записывает осциллограф, называются осциллограммами. Таким образом, рис. 2.2.3. представляет собой осциллограмму колебаний маятника. Амплитуда колебаний изображается на этой осциллограмме отрезком АВ, дающим наибольшее отклонение волнистой кривой от прямой линии ab, которую волосок прочертил бы на пластинке при неподвижном маятнике (покоящемся в положении равновесия). Период изображается отрезком CD, равным расстоянию, на которое передвигается пластинка за период маятника.
Запись колебаний маятника на закопченной пластинке
Осциллограмма колебаний маятника: АВ -- амплитуда, CD -- период
Так как мы двигаем закопченную пластинку равномерно, то всякое ее перемещение пропорционально времени, в течение которого оно совершалось. Мы можем сказать поэтому, что вдоль прямой аb в определенном масштабе (зависящем от скорости движения пластинки) отложено время. С другой стороны, в направлении, перпендикулярном к аb, волосок отмечает на пластинке расстояния конца маятника от его положения равновесия, т.е. путь, пройденный концом маятника от этого положения. Таким образом, осциллограмма есть не что иное, как график движения -- график зависимости пути от времени.
Как мы знаем, наклон линии на таком графике изображает скорость движения. Через положение равновесия маятник проходит с наибольшей скоростью. Соответственно этому и наклон волнистой линии на рис. 2.2.3. наибольший в тех точках, где она пересекает прямую ab. Наоборот, в моменты наибольших отклонений скорость маятника равна нулю. Соответственно этому и волнистая линия на рис. 4 в тех точках, где она наиболее удалена от ab, имеет касательную, параллельную ab, т. е. наклон, равный нулю.
Физическим маятником называется твердое тело, находящееся в поле силы тяжести и имеющее горизонтальную ось вращения, не проходящую через центр тяжести тела.
Пусть - масса тела, J - его момент инерции относительно оси вращения - расстояние от центра тяжести до оси вращения (рис. 36). Выведенное из положения равновесия, тело будет вращаться либо совершать колебательное движение. В обоих случаях дифференциальное уравнение движения имеет один и тот же вид (силами трения пренебрегаем):
Пусть начальные условия таковы, что угол все время остается малым (максимальное отклонение от вертикали не превышает ). Тогда можно приближенно принять (в радианах) и рассматривать более простое уравнение:
или, что то же, уравнение
Это уравнение называется дифференциальным уравнением малых колебаний физического маятника. Из него следует, что малые колебания физического маятника являются гармоническими колебаниями частоты
и периода
Амплитуда и фаза колебаний будут определяться начальным отклонением и начальной угловой скоростью физического маятника.
Вопросы для самопроверки
1. Что называется моментом количества движения материальной точки?
2. Что называется кинетическим моментом механической системы относительно данного центра, данной оси?
3. Приведите общие формулы для определения кинетического момента механической системы (относительно данного центра, данной оси).
4. Приведите математическую запись теоремы об изменении кинетического момента. Дайте словесную формулировку теоремы.
5. В каких случаях кинетический момент системы или его проекция на ось остаются постоянными при движении системы?
6. Какие координатные оси называются осями Кенига?
7. Приведите общую формулу для определения кинетического момента твердого тела относительно данного неподвижного центра?
8. Как вычисляется кинетический момент тела при его поступательном и вращательном движениях?
9. Как составляются дифференциальные уравнения движения тела при его поступательном движении? При вращении вокруг неподвижной оси? При плоскопараллельном движении?
10. Что называется физическим маятником? Как определяется период его малых колебаний?
Упражнения
1. Материальная точка М массы движется по окружности радиуса R согласно уравнению (рис. 37). Вычислить и построить количество движения и момент количества движения точки при .
ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы. Определение момента инерции физического маятника двумя методами, измеряя: 1) период его малых колебаний; 2) его приведённую длину.
Введение
Физическим маятником называется любое твёрдое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр инерции тела. Всегда можно подобрать математический маятник, синхронный данному физическому, т.е. такой математический маятник, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника. Длина такого математического маятника называется приведённой длиной физического маятника .
Выведем формулу периода колебаний физического маятника. На рис. 1 точка О – след горизонтальной оси вращения, точкаВ – центр тяжести. Следует отметить, что в однородном поле сил тяжести центр инерции и центр тяжести совпадают.
Тело совершает колебания под действием вращающего момента:
(1)
где
- расстояние от оси вращения до центра
тяжести тела, равноеОВ
.
Из рисунка 1 следует, что
Здесь φ
– угловое перемещение тела,
отсчитываемое от положения равновесия.
При малых значенияхφ
угловое
перемещение можно рассматривать как
вектор, лежащий на оси вращения,
направление которого определяется
направлением поворота тела из положения
равновесия в заданное направление
правилом правого винта. Учитывая, что
векторы
и
антипараллельны, следует величинам
проекцийМ
иφ
на ось вращения
приписать противоположные знаки.
Тогда формула (1) примет вид
(1а)
При малых углах φ можно ограничиться первым членом разложения функцииsinφ в ряд
и принять
,
еслиφ
выражено в радианах. Тогда
формулу (1а) можно записать следующим
образом:
(2)
Используем основной закон динамики вращательного движения, записав его в проекциях на ось вращения:
(3)
где
-
момент инерции тела относительно оси
вращения;
- угловое ускорение, причём
.
Подставляя в формулу (3) момент силы из формулы (2), получим
(4)
Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянным коэффициентами, как известно, имеет решение
φ(t) = φ 0 cos (ωt + α ), (5)
содержащее две произвольные постоянные φ 0 иα , определяемые начальными условиями. Величины φ 0 иα называют соответственно амплитудой и начальной фазой колебаний. Заметим при этом, что циклическая частотаω , как и период колебанийТ ф , определяется динамическими свойствами системы и равны, соответственно,
и
(6)
в чём можно убедиться, подставив решение φ(t) в виде формулы (5) в уравнение (4).
Известно, что период колебаний математического маятника равен
откуда следует, что математический маятник будет иметь тот же период колебаний, что и данный физический, если длина его равна
(7)
Это и есть формула приведённой длины физического маятника.
Описание установки и методов измерений
Установка включает в свой состав: основание, вертикальную стойку, математический и физический маятники, имеющие узлы подвеса на верхнем кронштейне, кронштейн для установки фотодатчика, фотодатчик, для регистрации периода колебаний физического и математического маятников; электронный блок управления, включающий счётчик колебаний и секундомер.
Основание снабжено тремя регулируемыми опорами и зажимом для фиксации вертикальной стойки.
Вертикальная стойка выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала.
Математический маятник имеет бифилярный подвес, выполненный из капроновой нити, на которой подвешен груз в виде металлического шарика, и устройство для изменения длины подвеса маятника.
Физический маятник (рис. 2) имеет жесткий металлический стержень 1 с рисками через каждые 10 мм для отсчета длины, две призматические опоры 2, которые устанавливаются в рабочем положении на V-образные опоры штатива, два груза 3 и 4 с возможностью перемещения и фиксации по всей длине стержня. Положение фиксированного груза 4 подобрано так, чтобы с помощью регулировочного груза 3, смещая его на расстояние х , можно было добиться равенства Т 1 и Т 2 в прямом и обратном положении маятника.
Расстояние между опорными призмами l 0 = 245 мм. Масса физического маятника равна 0,8329 кг.
Узлы подвески математического и физического маятников расположены на диаметрально противоположных сторонах кронштейна относительно вертикальной стойки.
Кронштейн имеет зажим для крепления на вертикальной стойке и элементы фиксации фотодатчика.
Установка работает от электронного блока ФМ 1/1.
При проведении измерений используются штангенциркуль и призма балансировки.
Один из методов определения момента инерции маятника относительно оси, проходящей через опорную призму, сводится к определению периода колебаний Т маятника относительно этой оси, массы m и расстояния d от центра тяжести до оси (см. формулу (6) для Т ф ). В этом случае момент инерции маятника вычисляется по формуле
(8)
Положение центра тяжести определяется с помощью призмы балансировки.
Кроме этого метода на практике часто используют метод определения момента инерции по приведённой длине физического маятника. Приведённую длину находят из опыта, подбирая такой математический маятник, который колеблется синхронно с данным физическим маятником. Определив длину математического маятника l п и измерив m и d , находят момент инерции по формуле
(9)
Порядок выполнения работы
Первый метод
1. Включить электронный секундомер. Нажать кнопку «СБРОС». Подвесив маятник на призме 2 (см. рис. 2), отклонить его на небольшой угол (5-6 градусов), нажать кнопку «ПУСК», без толчка отпустить маятник и зафиксировать: счётчиком 10 колебаний (левое табло), секундомером время этих колебаний (правое табло). Измерения произвести пять раз. Затем произвести аналогичные измерения, подвешивая маятник на противоположной призме 2. Данные занести в таблицу 1. Вычислить t ср , а затем найти период колебаний по формуле
Результат занести в таблицу 1.
2. Для определения расстояния d от центра тяжести до оси вращения снять маятник с опоры и положить на специальную подставку (призму балансировки). На подставке, которая имеет острую грань, маятник необходимо уравновесить. Расстояние от точки, находящейся над гранью призмы балансировки до опорной призмы измерить масштабной линейкой с точностью до 1 мм. Затем рассчитать момент инерции по формуле (8). Результат занести в таблицу 3.
Второй метод
Изменяя длину математического маятника, добиться того, чтобы он колебался синхронно с физическим. Полного совпадения периодов обоих маятников добиться нелегко. Поэтому следует, постепенно меняя длину нити математического маятника, добиться того. Чтобы маятники колебались синхронно в течение 10 колебаний. Измерить расстояние от шарика до точки подвеса. Длина маятника l равна этому расстоянию плюс радиус шарика. Её можно считать приведённой длинойl п физического маятника. Подбор длины математического маятника, колеблющегося синхронно с данным физическим маятником, следует произвести не менее пяти раз и найтиl п ср . Результаты занести в таблицу 2. Момент инерции вычислить по формуле (9) и результат измерения занести в таблицу 3. Подобные измерения и расчёты повторить, подвешивая маятник на второй призме.
Таблица 1
|
Положение оси вращения |
Расстояние от оси вращения до центра тяжести, м |
Время 10 колебаний, с |
Среднее значение периода колебаний Т ср , с |
|||||
|
t 1 |
t 2 |
t 3 |
t 4 |
t 5 |
t ср |
|||
Таблица 2
|
Радиус шарика r , м |
l п , м |
l п ср , м |
||||
Таблица 3
Обработка результатов измерений
1. Произвести расчёт погрешности измерений момента инерции в соответствии с правилами, изложенными в методическом указании . Для этого рассчитать предельную погрешность определения момента инерции по методу колебаний по формуле
При определении времени t иl п случайные ошибки могут быть велики. Случайную ошибкуΔt вычислить по формуле
где N – число измерений. Для надёжности 0,95 иN = 5 (в нашем случае),α = 2,8. Полученную случайную ошибку сравнить с приборной, равной цене деления секундомера, т.е. 0,001 с. В расчётах следует использовать бόльшую ошибку, принимая её за предельную ошибку в определении времени. Аналогично рассчитывается ошибка в определенииl п .
Значения величин g
иπ
известны
с большей точностью, значит относительные
ошибки,
и
могут быть сделаны практически как
угодно малыми. Чтобы не отягчать ошибок
измерений ошибками вычислений, значенияg
иπ
достаточно взять с таким
количеством знаков после запятой, чтобыибыли на порядок меньше, чем самая большая
из величин
2. По рассчитанной относительной ошибке
найти
абсолютную ошибку
3. Представить результаты измерений момента инерции в виде
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Дайте определение гармонических колебаний.
Что называется математическим маятником?
Что называется приведённой длиной физического маятника?
Как выводится формула периода колебаний физического маятника?
ЛИТЕРАТУРА
Трофимова Т.К. Курс физики. М., 2000.
Методические указания к лабораторным работам по физике (работы 60 - 63) , МИИТ. 1976.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Физическим маятником будем называть твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной оси, не проходящей (не совпадающей) через его центр инерции.
При отклонении маятника от положения равновесия на угол j возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия (рис. 8.8).
Этот момент равен
где m – масса маятника; l – расстояние от точки подвеса «О» до центра инерции маятника «С».
Обозначим J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, тогда . В случае малых колебаний получим уравнение
,
где . Отсюда следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания, частота которых зависит от массы маятника, момента инерции маятника относительно оси вращения и расстояния между осью вращения и центром инерции маятника.
Период колебаний физического маятника будет определяться выражением:
. (8.14)
Сопоставляя это выражение с периодом колебаний математического маятника 
получаем, что математический маятник с длиной 
будет иметь такой период колебаний, как и данный физический маятник. Эта величина называется приведенной длиной
физического маятника.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.
Все темы данного раздела:
Несколько вводных замечаний о предмете физики.
Мир, окружающий нас материален: он состоит из вечно существующей и непрерывно движущейся материи.
Материей в широком смысле этого слова называется все, что реально существует в природе и м
Механика
Простейшим видом движения материи является механическое движение.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: механическое движение – изменение взаимного расположения тел или их частей относительно друг друга в простран
Кинематика движения материальной точки. Характеристики движения.
Положение материальной точки M в пространстве в данный момент времени может быть задано радиус-вектором (см. рис
Вектор скорости. Средняя и мгновенная скорость.
Движения различных тел различаются тем, что тела за одинаковые промежутки (равные) времени проходят различные по
Путь при неравномерном движении.
За малый промежуток времени Dt перемещение графически изображается в виде прямоугольника, высота которого равна
Ускорение при криволинейном движении (тангенциальное и нормальное ускорение).
Если траектория движения материальной точки представляет собой кривую линию, то такое движение мы будем называть криволинейным.
При таком движении
Угловая скорость.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Вращательным движением будем называть такое движение, при котором все точки абсолютно твердого тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью в
Угловое ускорение.
Вектор угловой скорости может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси (в этом случае
Связь между линейной и угловой скоростью.
Пусть за малый промежуток времени Dt тело повернулось на угол Dj (рис. 2.17). Точка, находящаяся на расстоянии R от оси, проходит при этом путь DS = R×Dj. По определению
Динамика
Раздел механики, исследующий законы и причины, вызывающие движение тел, т.е. изучает движение материальных тел под действием приложенных к ним сил.
В основе классической (ньютоновской) мех
II закон Ньютона.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Ускорение всякого тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела:
III закон Ньютона.
Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия: если тело M1 действует на тело M2 с некоторой силой f12, то и тело M2 в свою очер
Импульс. Закон сохранения импульса.
В механической системе, состоящей из нескольких тел, существуют как силы взаимодействия между телами системы, которые называются внутренними, так и силы взаимодействия этих тел с телами, не входящи
Работа и энергия.
Пусть тело, на которое действует сила, проходит, двигаясь по некоторой траектории путь S. При этом сила либо из
Мощность.
На практике имеет значение не только величина совершенной работы, но и время, в течение которого она совершается. Из всех механизмов наиболее выгодными являются те, которые за меньшее время выполня
Энергия.
Из опыта известно, что тела часто оказываются в состоянии совершать работу над другими телами.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать
Кинетическая энергия тела.
Рассмотрим простейшую систему, состоящую из одной частицы (материальной точки).
Напишем уравнение движения частицы
Потенциальное поле сил. Силы консервативные и неконсервативные.
Если частица (тело) в каждой точке пространства подвержена воздействию других тел, то говорят, что эта частица (тело) находится в поле сил.
Пример: 1. Частица вблизи повер
Потенциальная энергия тела в поле сил тяжести (в поле тяготения Земли).
Поле тяготения Земли есть силовое поле, поэтому любое движение тела в силовом поле сопровождается совершением работы силами этого поля.
Для определения потенциальной энергии тела, находяще
Потенциальная энергия в гравитационном поле (в поле всемирного тяготения).
Установленный Ньютоном закон всемирного тяготения гласит:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Гравитационная сила или сила тяготения – это сила, с которой две материальные точки притягивают друг др
Потенциальная энергия упруго деформированного тела.
Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих тел, но и отдельно взятое упруго деформированное тело (например, сжатая пружина, растянутый стержень и т.п.). В этом случае
Закон сохранения энергии.
Без нарушения общности рассмотрим систему, состоящую из двух частиц массами m1 и m2. Пусть частицы взаимодействуют друг с другом с силами
Поступательное движение твердого тела.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Абсолютно твердым телом будем называть такое тело, деформациями которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь.
или
Абсолютно твердым телом
Вращательное движение твердого тела.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Вращательным движением твердого тела будем называть такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и ой же прямой, называемой
Момент импульса тела.
Для описания вращательного движения потребуется ещё одна величина, называемая моментом импульса.
Снача
Закон сохранения момента импульса.
ФОРМУЛИРОВКА: Момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным.
Отметим, что момент импульса остается постоянным и для системы, подвергающейся внешним воздействиям,
Основное уравнение динамики вращательного движения.
Рассмотрим систему материальных точек, каждая из которых может перемещаться, оставаясь в одной из плоскостей, проходящих через ось Z (рис. 4.15). Все плоскости могут вращаться вокруг оси Z с углово
Кинетическая энергия вращающегося твердого тела.
1. Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси Z. Разобьем все тело на множество элементарных масс m
Работа внешних сил при вращательном движении твердого тела.
Найдем работу, которую совершают силы при вращении тела вокруг неподвижной оси Z.
Пусть на массу действ
Линии и трубки тока.
Гидродинамика изучает движение жидкостей, однако ее законы примени- мы и к движению газов. При стационарном течении жидкости скорость ее частиц в каждой точке пространства есть величина, независима
Уравнение Бернулли.
Будем рассматривать идеальную несжимаемую жидкость, в которой внутреннее трение (вязкость) отсутствует. Выделим
Силы внутреннего трения.
Реальной жидкости присуща вязкость, которая проявляется в том, что любое движение жидкости и газа самопроизвольн
Ламинарное и турбулентное течения.
При достаточно малой скорости движения жидкости наблюдается слоистое или ламинарное течение, когда слои жидкости скользят относительно друг друга не перемешиваясь. При ламинарном т
Течение жидкости в круглой трубе.
При движении жидкости в круглой трубе ее скорость равна нулю у стенок трубы и максимальна на оси трубы. Полагая
Движение тел в жидкостях и газах.
При движении симметричных тел в жидкостях и газах возникает сила лобового сопротивления, направленная противоположно скорости движения тела. При ламинарном обтекании шара линии ток
Законы Кеплера.
К началу 17 столетия большинство ученых окончательно убедилось в справедливости гелиоцентрической системы мира. Однако ученым того времени не были ясны ни законы движения планет, ни причины, опреде
Опыт Кавендиша.
Первой успешной попыткой определения «g» были измерения, осуществленные Кавендишем (1798г.), который применил дл
Напряженность гравитационного поля. Потенциал гравитационного поля.
Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное поле. Это поле проявляет себя в том, помещенное в него другое тело оказывается под действием силы. Об «интенсивности» гравитационно
Принцип относительности.
В разд. 2.1. для механических систем был сформулирован следующий принцип относительности: во всех инерциальных системах отсчета все законы механики одинаковы. Никакими (меха
Постулаты специальной (частной) теории относительности. Преобразования Лоренца
Эйнштейн сформулировал два постулата, лежащие в основе специальной теории относительности:
1. Физические явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково. Никакими
Следствия из преобразований Лоренца.
Самым неожиданным следствием теории относительности является зависимость времени от системы отсчета.
Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точк
Интервал между событиями.
В теории относительности вводят понятие события, которое определяется местом, где оно произошло, и временем, когда оно произошло. Событие можно изобразить точкой в воображаемом четырехмерном
Уравнение гармонического колебательного движения.
Пусть на некоторое тело массы “m” действует квазиупругая сила, под действием которой тело приобретает ускорени
Графическое изображение гармонических колебаний. Векторная диаграмма.
Сложение нескольких колебаний одинакового направления (или, что то же самое, сложение нескольких гармонических функций) значительно облегчается и становится наглядным, если изображать колебания гра
Скорость, ускорение и энергия колеблющегося тела.
Вернемся к формулам для смещения x, скорости v и ускорения a гармонического колебательного процесса.
Пусть имеем тело массы «m», которое совершает под действием квазиу
Гармонический осциллятор.
Систему, описываемую уравнением, где
Затухающие колебания.
При выводе уравнения гармонических колебаний считалось, что колеблющаяся точка находится под действием только квазиупругой силы. Во всякой реальной колебательной системе всегда имеются силы сопроти
Вынужденные колебания. Резонанс.
Для того чтобы система совершала незатухающие колебания, необходимо извне восполнять потери энергии колебаний на трение. Для того, чтобы энергия колебаний системы не убывала обычно вводят силу, пер
Предмет и методы молекулярной физики.
Молекулярная физика представляет собой раздел физики, изучающий строение и свойства вещества, исходя и так называемых молекулярно-кинетических представлений. Согласно этим представлениям любое тело
Термодинамическая система. Параметры состояния системы. Равновесное и неравновесное состояние.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Термодинамической системой называется совокупность тел, обменивающихся энергией, как друг с другом, так и с окружающими телами.
Примером системы может служить жидкость
Идеальный газ. Параметры состояния идеального газа.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Идеальным газом называется газ, при рассмотрении свойств которого соблюдаются следующие условия: а) соударения молекул такого газа происходят как соударения упругих шаров, размеры
Газовые законы.
Если разрешить уравнение состояния идеального газа
относительно какого-либо из параметров, н
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева - Клапейрона).
До этого рассматривались газовые процессы, при которых один из параметров состояния газа оставался неизменным,
Физический смысл универсальной газовой постоянной.
Универсальная газовая постоянная имеет размерность работы, отнесенной к 1 молю и температуре 1°К.
Основное уравнение кинетической теории газов
Если в предыдущем разделе применялся термодинамический метод исследования, то в этом разделе будет использован статистический метод исследования молекулярных процессов. На основании исследования со
Барометрическая формула. Распределение Больцмана
Давно известно, что давление газа над поверхностью Земли уменьшается с высотой. Атмосферное давление на некотор
Максвелловское распределение молекул по скоростям
В результате столкновений молекулы обмениваются скоростями, а в случае тройных и более сложных столкновений молекула может иметь временно очень большие и очень малые скорости. Хаотичное движение пр
Явления переноса. Длина свободного пробега молекул
В предыдущих разделах мы рассматривали свойства тел, находящихся в тепловом равновесии. Данный раздел посвящен процессам, с помощью которых происходит установление состояния равновесия. Такие проце
Явление диффузии
Диффузией называют процесс взаимного проникновения молекул соприкасающихся веществ, обусловленный тепловым движением. Этот процесс наблюдается в газах, жидкостях и твердых т
Явление теплопроводности и вязкости
Явление теплопроводности вещества определяет многие очень важные технические процессы и широко применяется в разнообразных расчетах. Эмпирическое уравнение теплопроводности было получено французски
Термодинамика
Термодинамика изучает физические явления с точки зрения тех превращений энергии, которыми эти явления сопровождаются. Первоначально термодинамика возникла как наука о взаимном превращении теплоты в
Внутренняя энергия идеального газа
Важной величиной в термодинамике является внутренняя энергия тела. Любое тело кроме механической энергии может обладать запасом внутренней энергии, которая связана с механическим движением атомов и
Работа и теплота. Первое начало термодинамики
Внутренняя энергия газа (и другой термодинамической системы) может изменяться в основном за счет двух процессов: совершения над газом работы
Работа газовых изопроцессов
Пусть газ заключен в цилиндрический сосуд, закрытый плотно пригнанным и легко скользящим поршнем (рис.10.3). Пр
Молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей
Теплоемкостью тела C называют физическую величину, численно равную количеству тепла, которое необходимо сообщить телу для нагревания его на один градус. Если сообщить телу к
Адиабатический процесс
Наряду с изопроцессами существует адиабатический процесс, широко распространенный в природе. Адиабатическим процессом называют процесс, протекающий без теплообмена с внеш
Круговые обратимые процессы. Цикл Карно
Механические процессы обладают замечательным свойством обратимости. Например, брошенный камень, описав некоторую траекторию, упал на землю. Если его бросить обратно с той же скоростью, то он опишет
Понятие об энтропии. Энтропия идеального газа
Для цикла Карно из формул (10.17) и (10.21) легко получить соотношение
Q1 /T1 - Q2 /T2 = 0. (10.22)
Величину Q/T называют привед
Второе начало термодинамики
Понятие энтропии помогло строго математически сформулировать закономерности, позволяющие определить направление тепловых процессов. Огромная совокупность опытных фактов показывает, что для
Статистическое толкование второго начала термодинамики
Состояние макроскопического тела (т.е. тела, образованного огромным числом молекул) может быть задано с помощью объема, давления и температуры. Данное макроскопическое состояние газа с определенным
Уравнение Ван-дер-Ваальса
Поведение реальных газов при их малых плотностях хорошо описывается уравнением Клапейрона:
Критическое состояние вещества
Важное значение уравнения Ван-дер-Ваальса заключается в том, что оно предсказывает особое состояние вещества -
Эффект Джоуля-Томсона
В реальном газе между молекулами действуют силы притяжения и отталкивания. Силы притяжения обусловлены дипольным взаимодействием молекул. Некоторые молекулы могут представлять собой постоянные дипо
