Чему равно напряжение на катушке

Если катушка индуктивности стоит в цепи переменного тока, то в ней, фаза тока всегда будет отставать от напряжения. В курсе этой лекции рассмотрим причины отставания фазы тока на элементарном примере, когда в идеальной цепи есть только индуктивное сопротивление, а омическое сопротивление отсутствует, точнее омическим сопротивлением провода катушки пренебрегаем, так как оно очень низкое.

Для упрощения процесса понимания лекции будем условно считать, что мы подключили катушку индуктивности к источнику переменного тока в тот момент времени, когда напряжение имеет максимальное амплитудное значение. Этот момент обозначим на графике ниже, началом периода.

В момент подключения катушки в ней немедленно начинает возрастать ток, т.к он не способен сразу достичь своего амплитудного максимума благодаря генерации вокруг катушки магнитного поля, которое наводит ЭДС самоиндукции, направленную в противоположную сторону относительно внешнего источника напряжения. ЭДС самоиндукции препятствует быстрому нарастанию тока в катушке. Поэтому нарастание идет целую четверть периода, смотри рисунок выше. По мере приближения к концу первой четверти периода скорость нарастания тока в индуктивности потихоньку снижается. Но параллельно с этим ослабевает и ЭДС самоиндукции, так как величина ее находится в зависимости от скорости изменения тока.

В результате, в конце первой четверти внешнее напряжение, прикладываемое к индуктивности стремится к нулю, ЭДС самоиндукции также будет около нуля, а ток и магнитный поток вокруг катушки будут обладать максимумом амплитудного значения. В магнитном поле катушки индуктивности будет сохранено, небольшое количество энергии, полученной от источника тока.

С началом второй четверти внешнее напряжение, изменяет свое направление, и будет плавно возрастать, а ток протекающий в прежнем направлении, начнет снижаться. Но в катушке опять появляется ЭДС самоиндукции, обусловленная снижением магнитного потока, который будет поддерживать ток в заданном направлении.

В течение второй четверти внешнее напряжение будет расти, а сила тока - падать. Скорость снижения силы тока, остается небольшой в начале второй четверти, станет плавно увеличиваться и в конце второй четверти периода достигнет максимальной величины.

Т.е, к концу второй четверти внешнее напряжение приблизится к амплитудному максимуму, а ток и магнитный поток стремятся к нулю, уменьшаясь с возрастающей скоростью, поэтому ЭДС самоиндукции достигнет своего амплитудного значения. Направление ЭДС самоиндукции, останется противоположным направлению внешнего напряжения источника питания. Энергия, сохраненная в магнитном поле ранее, теперь возвращается обратно в электрическую цепь.

В течение второго полупериода (третья и четвертая четверть) все описанные выше явления будут осуществляться в том же порядке, с одной лишь небольшой разницей, что направления тока, внешнего напряжения и ЭДС самоиндукции поменяются на противоположные.

Т.е, токовая фаза постоянно отстает от фазы напряжения, причем нетрудно увидеть из графика, что сдвиг фаз тока и напряжения соответствует 90°.

Для более лучшего понимания процессов, образно представим, что мы толкаем по рельсам груженую вагонетку. Первоначально пока она только начинает трогаться, мы прилагаем к ней максимум силы, которые по мере роста скорости вагонетки будут постепенно снижаться. При этом мы чувствуем, что вагонетка, обладая инерцией, немного сопротивляется нашим усилиям. Это противодействие будет особенно сильным вначале, по мере ослабления наших усилий будет слабеть и противодействие вагонетки, она постепенно достаточно легко покатится по рельсам.

Если мы совсем перестанем толкать ее и даже, начнем потихоньку тянуть ее в противоположном направлении. При этом мы чувствуем, что она опять сопротивляется приложенной силе. Как только, нам удастся притормозить вагонетку и даже поменять направление ее движения, она покатится обратно, мы начнем постепенно снижать приложенные силы, т. е. будем тянуть ее все слабее, но, несмотря на это, ее скорость будет увеличиваться.

Когда вагонетка проедет половину пути в обратном направлении, мы опять перестанем тянуть ее и снова поменяем направление наших усилий, т. е. начнем ее постепенно стопорить, плавно увеличивая силу торможения до тех пор, пока она не остановится, заняв исходное положение. После этого мы можем продолжать все наши действия в той же последовательности.

В этом отдаленном примере наши силы, прилагаемые к вагонетке, аналогичны внешней ЭДС, противодействие - ЭДС самоиндукции, а скорость - протекающему через катушку переменному току.

Из этого примера надеюсь вам стала понятна сущность реактивного сопротивления. Итак катушка индуктивности в может работать как безваттное сопротивление.

Индуктивность в цепи переменного тока будет влиять на силу переменного тока. Проверим это на следующем опыте.

Возьмем два источника питания. Один из них пусть будет источником постоянного напряжения, а второй – переменного. Причем подберем источники так, чтобы постоянное значение напряжения равнялось действующему значению переменного напряжения. Подключим к ним с помощью переключателя цепь, состоящую из лампочки и катушки индуктивности.

Причем лампочка и катушка подключены последовательно. Переключатель включим так, чтобы при одном положении цепь питалась от источника постоянного тока, а при другом – от источника переменного тока.

При включении питания от источника постоянного тока лампочка загорится очень ярко. Если подключить цепь к источнику тока с переменным напряжением, то лампочка будет гореть, но заметно слабее. Можем сделать вывод, что действующее значение силы тока при переменном токе меньше, чем сила тока при постоянном источнике.

Индуктивность катушки

Это можно объяснить с помощью явления самоиндукции. ЭДС самоиндукции катушки будет достаточно большим, и будет препятствовать нарастанию силы тока, поэтому свое максимальное значение сила тока достигнет только спустя некоторое время. Если напряжение будет быстро меняться, то сила тока не будет успевать достигнуть своего максимального значения.

Можно сделать вывод, что индуктивность катушки будет ограничивать максимальное значение силы тока. Чем больше индуктивность катушки и частота изменения напряжения, тем меньше будет максимальное значение силы тока.

Рассмотрим цепь, в которой есть только катушка индуктивности. При этом значение сопротивления катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало.

Выясним, как будут связаны напряжение на катушке с ЭДС самоиндукции в ней. При сопротивлении катушки равном нулю, напряженность электрического поля внутри проводника тоже будет равна нулю. Равенство нулю напряженности возможно.

Напряженности электрического поля создаваемого зарядами Eк будет соответствовать такая же по модулю и противоположно направленная напряженность вихревого электрического поля, которое появится вследствие изменения магнитного поля.

Следовательно, ЭДС самоиндукции ei будет равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Следовательно:

Сила тока будет изменяться по гармоническому закону:

I = Im*sin(ω*t).

ЭДС самоиндукции будет равна:

Ei = -L*i’ = -L*ω*im*cos(ω*t).

Следовательно, напряжение будет равно:

U = L*ω*Im*cos(ω*t) = L*ω*Im*sin(ω*t+pi/2).

Отсюда значение действующего напряжения будет равняться Um = L*ω*Im. Видим, что между колебаниями тока и напряжения получилась разность фаз равная pi/2.

Индуктивное сопротивление

Следовательно, колебания силы тока отстают от колебания напряжения на pi/2. Это наглядно представлено на следующем рисунке.

Самоиндукция. Цепь переменного тока имеет ряд характерных особенностей. Мы знаем (§ 2.2), что протекание тока связано с возникновении магнитного потока и что магнитные линии этого потока всегда пронизывают цепь создавшего их тока. Направление магнитных линий зависит от направления тока в цепи. Следовательно, в цепи переменного тока направление магнитных линий меняется каждые полпериода. Перемена направления тока неизбежно связана с переходом его через нулевое значение. Схематически это показано на рис. 6.1.

Это явление во многом напоминает вращение витка между полюсами электромагнита (рис. 5.1). Там в результате вращения витка менялось число тех линий поля электромагнита, которые пронизывали виток. Здесь число магнитных линий изменяется в связи с тем, что меняется величина тока цепи.

Рис. 6.1. Магнитные свойства переменного тока: а - ток направлен по часовой стрелке, северный полюс обращен вниз; вниз направлены и магнитные линии, пронизывающие контур; б - ток равен нулю; виток не обладает магнитными свойствами; в - ток переменил свое направление, северный и южный полюсы поменялись местами; направление магнитных линий также изменилось

Результат в обоих случаях одинаков: в цепи наводится ЭДС. Последнее явление носит название самоиндукции.

Электродвижущая сила самоиндукции. Итак, в цепи действуют, во-первых, напряжение источника тока (генератора) и, во-вторых, напряжение, возникшее в результате явления самоиндукции; его иногда называют электродвижущей силой (ЭДС) самоиндукции. Наконец, протекание в цепи тока - все равно постоянного или переменного - создает в сопротивлении цепи падение напряжения, величина которого определяется законом Ома.

Получается та же картина, как если бы в цепи постоянного тока существовали два источника напряжения, две ЭДС. Но в этом случае необходимо выяснить, как направлено действие этих источников, т. е. складываются ли эти две ЭДС, увеличивая тем самым ток в цепи, или же, наоборот, они действуют навстречу друг другу.

Оказывается, что на протяжении одного периода переменного тока имеют место оба явления. В продолжение части периода напряжение генератора и напряжение самоиндукции направлены одинаково, т. е. их величины складываются. Временами же направление напряжения генератора оказывается противоположным направлению напряжения самоиндукции, и их величины уже вычитаются одна из другой.

Дело в том, что

напряжение самоиндукции всегда направлено таким образом, что оно препятствует изменению тока, стремясь поддержать его значение на одном и том же уровне.

Положение вещей здесь примерно такое же, как и при вращении махового колеса. До тех пор, пока мы раскручиваем маховик и стремимся увеличить его скорость, маховик действует как тормоз: он препятствует увеличению скорости.

Если же мы захотим остановить маховик и начнем уменьшать его скорость, маховик начнет действовать как двигатель и будет сопротивляться нашим попыткам остановить его.

Чем больше масса маховика, тем труднее изменить величину его скорости. Чем больше напряжение самоиндукции, тем труднее изменить ток. Отсюда следует, что самоиндукция представляет собой как бы сопротивление протеканию переменного тока.

Реактивное сопротивление. При постоянном токе число магнитных линий постоянно и ЭДС самоиндукции не возникает. Таким образом, индуктивная цепь оказывает переменному току большее сопротивление, чем постоянному.

Поскольку ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения пронизывающего виток потока (§ 2.15), значение возросшего сопротивления должно зависеть от длительности периода переменного тока. Чем короче период, чем больше частота переменного тока, тем больше скорость изменения магнитного потока. Следовательно, чем больше частота тока в витке, тем больше величина напряжения самоиндукции, тем большее сопротивление оказывается цепью переменному току.

Если в цепи действовало лишь напряжение самоиндукции, то сопротивление такой цепи оказалось бы по закону Ома равным напряжение самоиндукции

Реактивное сопротивление в формулах обозначается буквой X (икс).

Если бы в цепи полностью отсутствовало напряжение самоиндукции, например если бы цепь питалась от источника постоянного напряжения, то по закону Ома пйдение напряжения в сопротивлении цепи

Активное сопротивление. Сопротивление цепи постоянному току называют активным сопротивлением.

Полное сопротивление. Но цепь переменного тока часто ведет себя таким образом, как будто в ней кроме активного сопротивления находится еще и индуктивное сопротивление. Однако то правило, которым мы пользовались для сложения сопротивлений в неразветвленной цепи постоянного тока (§ 1.7), здесь уже не годится.

Рис. 6.2. Полное сопротивление цепи переменного тока равно гипотенузе прямоугольного треугольника (Z). Стороны треугольника равны соответственно индуктивному (Х) и активному (R) сопротивлениям

Расчет показывает, что для получения величины полного сопротивления цепи переменного тока надо построить прямоугольный треугольник, сторонами которого служили бы величины активного и индуктивного сопротивлений. Полное сопротивление изобразится тогда гипотенузой такого треугольника (рис. 6.2). Если, например, активное сопротивление цепи равно 3 Ом, а индуктивное 4 Ом, то полное сопротивление будет равно 5 Ом.

Полное сопротивление равно отношению величин переменного напряжения источника и тока в цепи. Полное сопротивление обозначается буквой Z (зет).

Понятно, что здесь речь идет не о мгновенных, а о действующих значениях тока и напряжения.