Brzina prilaza i brzina povlačenja. Problemi sa nadolazećim saobraćajem (pronalaženje vremena i brzine)

Očuvanje vaše privatnosti nam je važno. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte našu praksu privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu Email itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

• Prikupljeno od nas lična informacija nam omogućava da vas kontaktiramo i informišemo o tome jedinstvene ponude, promocije i drugi događaji i nadolazeći događaji.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
• Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim licima

Podatke koje dobijemo od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

• Po potrebi, u skladu sa zakonom, sudski postupak, u sudskim postupcima i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa u Ruskoj Federaciji - da otkrijete svoje lične podatke. Također možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe javnog zdravlja. važnim slučajevima.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo na odgovarajuću treću stranu.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo standarde privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.

Matematika je prilično težak predmet, ali će ga apsolutno svi morati polagati u školskom kursu. Zadaci kretanja izazivaju posebne poteškoće učenicima. Kako to riješiti bez problema i puno izgubljenog vremena, pogledat ćemo u ovom članku.

Imajte na umu da ako vježbate, ovi zadaci neće uzrokovati poteškoće. Proces odlučivanja može se razviti do tačke automatizacije.

Sorte

Šta se podrazumijeva pod ovom vrstom zadatka? Ovo su prilično jednostavni i nekomplicirani zadaci, koji uključuju sljedeće varijante:

• nadolazeći saobraćaj;
• poslije;
• kretanje u suprotnom smjeru;
• kretanje duž rijeke.

Predlažemo da svaku opciju razmotrite zasebno. Naravno, analizirat ćemo ih isključivo na primjerima. Ali prije nego što prijeđemo na pitanje kako se kretati, vrijedi uvesti jednu formulu koja će nam trebati da riješimo apsolutno sve zadatke ove vrste.

Formula: S=V*t. Nekoliko objašnjenja: S je put, slovo V označava brzinu, a slovo t označava vrijeme. Sve količine se mogu izraziti kroz ovu formulu. Prema tome, brzina je jednaka putanji podijeljenoj sa vremenom, a vrijeme je putanjom podijeljenom brzinom.

Krećući se prema

Ovo je najčešći tip zadatka. Da biste razumjeli suštinu rješenja, razmotrite sljedeći primjer. Uslov: „Dva prijatelja na biciklima krenula su istovremeno jedan prema drugom, dok je put od jedne kuće do druge 100 km koliko će biti razdaljina nakon 120 minuta ako se zna da je brzina jednog 20 km na sat. drugi je petnaest.” Pređimo na pitanje kako riješiti problem nadolazećih biciklista.

Da bismo to učinili, moramo uvesti još jedan termin: „brzina zatvaranja“. U našem primjeru, to će biti jednako 35 km na sat (20 km na sat + 15 km na sat). Ovo će biti prva akcija u rješavanju problema. Zatim množimo brzinu približavanja sa dva, pošto su se kretali dva sata: 35*2=70 km. Pronašli smo udaljenost na kojoj će se biciklisti približiti jedni drugima nakon 120 minuta. Zadnja akcija preostala: 100-70=30 kilometara. Ovim proračunom smo pronašli udaljenost između biciklista. Odgovor: 30 km.

Ako vam nije jasno kako riješiti problem nadolazećeg saobraćaja korištenjem brzine zatvaranja, onda koristite drugu opciju.

Drugi način

Prvo nalazimo put kojim je prošao prvi biciklista: 20*2=40 kilometara. Sada put drugog prijatelja: petnaest pomnoženo sa dva, što je jednako trideset kilometara. Zbrajamo udaljenost koju su prešli prvi i drugi biciklista: 40 + 30 = 70 kilometara. Saznali smo koju su udaljenost zajedno prešli, pa ostaje da oduzmemo pređenu udaljenost od cijele staze: 100-70 = 30 km. Odgovor: 30 km.

Pogledali smo prvu vrstu zadatka kretanja. Sada je jasno kako ih riješiti, prijeđimo na sljedeći tip.

Kretanje u suprotnom smjeru

Uvjet: „Dva zeca su galopirala iz jedne rupe u suprotnom smjeru Brzina prvog je 40 km na sat, a drugog 45 km na sat. Koliko će biti udaljeni jedan od drugog za dva sata?“

Ovdje, kao iu prethodnom primjeru, postoje dva moguća rješenja. U prvom ćemo postupiti na uobičajen način:

1. Put prvog zeca: 40*2=80 km.
2. Put drugog zeca: 45*2=90 km.
3. Put koji su zajedno prešli: 80+90=170 km. Odgovor: 170 km.

Ali moguća je i druga opcija.

Brzina uklanjanja

Kao što ste možda već pretpostavili, u ovom zadatku, slično prvom, pojavit će se novi termin. Razmotrimo sljedeću vrstu problema kretanja, kako ih riješiti korištenjem brzine uklanjanja.

Ovo ćemo prvo naći: 40+45=85 kilometara na sat. Ostaje saznati koja je udaljenost koja ih dijeli, jer su svi ostali podaci već poznati: 85 * 2 = 170 km. Odgovor: 170 km. Razmatrali smo rješavanje problema kretanja na tradicionalan način, kao i korištenje brzine približavanja i udaljenosti.

Kretanje u potjeri

Pogledajmo primjer problema i pokušajmo ga zajedno riješiti. Stanje: „Dvojica školaraca, Kiril i Anton, napustili su školu i kretali se brzinom od 50 metara u minuti, nakon šest minuta, brzinom od 80 metara u minuti Anton?”

Dakle, kako riješiti probleme koji uključuju jurnjavu za kretanjem? Ovdje nam je potrebna brzina zatvaranja. Samo u ovom slučaju vrijedi ne dodavati, već oduzimati: 80-50 = 30 m u minuti. U drugom koraku saznajemo koliko metara dijeli školarce prije nego Kostya izađe. Za ovo, 50*6=300 metara. Posljednja akcija je pronaći vremena da Kostya sustigne Kirila i Antona. Da biste to učinili, udaljenost od 300 metara mora se podijeliti sa brzinom zatvaranja od 30 metara u minuti: 300:30 = 10 minuta. Odgovor: za 10 minuta.

zaključci

Na osnovu prethodno rečenog možemo izvući neke zaključke:

• pri rješavanju problema kretanja, prikladno je koristiti brzinu približavanja i udaljenosti;
• ako govorimo o nadolazećem kretanju ili kretanju jedno od drugog, tada se te veličine nalaze zbrajanjem brzina objekata;
• Ako se suočimo sa zadatkom kretanja u potjeri, tada koristimo inverzno djelovanje sabiranja, odnosno oduzimanja.

Pogledali smo neke probleme kretanja, kako ih riješiti, shvatili, upoznali se s konceptima „brzine prilaza“ i „brzine uklanjanja“, ostaje da razmotrimo posljednju točku, naime: kako riješiti probleme na kretanju rijeke?

Protok

Ovdje ponovo možete naići na:

• zadaci da se kreću jedni prema drugima;
• kretanje nakon;
• kretanje u suprotnom smjeru.

Ali za razliku od prethodnih problema, rijeka ima trenutnu brzinu koju ne treba zanemariti. Ovdje će se objekti kretati ili s tokom rijeke - tada ovu brzinu treba dodati vlastitoj brzini objekata, ili protiv toka - mora se oduzeti od brzine objekta.

Primjer problema pri kretanju duž rijeke

Stanje: hodao sa strujom brzinom od 120 km na sat i vratio se nazad, pri čemu je proveo dva sata manje vremena nego protiv struje. Kolika je brzina jet skija u mirnoj vodi?" Zadana nam je trenutna brzina od jednog kilometra na sat.

Pređimo na rješenje. Predlažemo da napravite tabelu za jasan primjer. Uzmimo brzinu motocikla u mirnoj vodi kao x, tada je brzina duž struje x+1, a u odnosu na nju x-1. Povratna udaljenost je 120 km. Ispada da je vrijeme provedeno u kretanju protiv struje 120:(x-1), a duž struje 120:(x+1). Štaviše, poznato je da je 120:(x-1) dva sata manje od 120:(x+1). Sada možemo preći na popunjavanje tabele.

Šta imamo: (120/(x-1))-2=120/(x+1) Pomnožite svaki dio sa (x+1)(x-1);

120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;

Rješavamo jednačinu:

Napominjemo da postoje dvije opcije odgovora: +-11, jer i -11 i +11 daju 121 na kvadrat, ali naš odgovor će biti pozitivan, jer brzina motocikla ne može imati negativnu vrijednost, stoga možemo napisati odgovor : 11 km na sat. Tako smo pronašli potrebnu količinu, odnosno brzinu u mirnoj vodi.

Sve smo pokrili moguće opcije problema sa kretanjem, sada ne biste trebali imati nikakvih problema ili poteškoća prilikom njihovog rješavanja. Da biste ih riješili, morate znati osnovnu formulu i koncepte kao što su „brzina približavanja i recesije“. Budite strpljivi, radite na ovim zadacima i uspjeh će doći.

U zadacima kretanja obično koriste sljedeće vrijednosti: brzina, vrijeme putovanja i prijeđeni put. Svaka od ovih veličina ima svoje mjerne jedinice.

Osnovne jedinice za mjerenje udaljenosti su: kilometar, metar, decimetar, centimetar i milimetar.

Osnovne jedinice vremena: sat, minuta, sekunda.

Brzina je put koji se prijeđe u jedinici vremena. Osnovne jedinice brzine: km/h (kilometri na sat), m/min (metri u minuti), m/sec (metri u sekundi) itd.

Prilikom rješavanja problema kretanja obično se prave sljedeće pretpostavke:

1. Kretanje u određenim područjima smatra se ujednačenim, odnosno u isto vrijeme tijelo putuje istim putem.
2. Brzina, vrijeme putovanja i prijeđena udaljenost, kao u pravi zivot, smatraju se pozitivnim.
3. Pretpostavlja se da su rotacije pokretnih tijela trenutne, odnosno da se dešavaju bez gubljenja vremena; brzina se takođe trenutno menja.

Osnovna formula ravnomerno kretanje: S = v t,
Gdje S- put, t- vrijeme, v- brzina.

STAZA JE JEDNAKA PROIZVODU BRZINE I VREMENA KRETANJA.

Ako su udaljenost i vrijeme poznati, tada se brzina nalazi po formuli: v=S:t; Ako su udaljenost i brzina poznati, tada se vrijeme nalazi po formuli: t=S:v

Prilikom rješavanja zadataka pokreta, korisno je napraviti ilustrativni crtež. Ovaj crtež treba napraviti na način da prikazuje dinamiku kretanja sa svim karakterističnim trenucima - susretima, zaustavljanjima i skretanjima. Lijep crtež omogućava vam da shvatite sadržaj zadatka bez gledanja u njegov tekst.

Hajde da razmotrimo mogući tipovi kretanje dva tela.

1. Kretanje jedno prema drugom.

• Ako se dva tijela kreću jedno prema drugom, tada je brzina "njihovog približavanja" jednaka zbiru brzina ovih tijela.
• Ako je početna udaljenost između dva tijela koja se kreću jedno prema drugom brzinama v1 i v2 jednaka S, tada je vrijeme nakon kojeg će se oni sresti:

t = S: (v 1 + v 2).

2. Kretanje u suprotnim smjerovima.

• Ako se dva tijela kreću u suprotnim smjerovima, tada je brzina "njihovog udaljavanja jedno od drugog" jednaka zbroju brzina ovih tijela.
• Udaljenost između dva tijela koja se kreću u suprotnim smjerovima brzinama v 1 i v 2 nakon vremena t jednaka je S = S 0 + (v 1 + v 2) · t, gdje je S 0 početna udaljenost između njih. S 0 = 0 ako kretanje tijela počinje iz jedne tačke.

3. Kretanje u jednom smjeru.

Ako se dva tijela, koja se nalaze na udaljenosti S prije početka kretanja, kreću u istom smjeru brzinama v 1 i v 2, gdje je v 2 > v 1, tada su moguća dva slučaja.

1. Tijelo sa veća brzina sustiže tijelo manjom brzinom. U ovom slučaju, “brzina prilaza” je jednaka razlici u brzini (v 2 –v 1), a vrijeme nakon kojeg će drugo tijelo sustići prvo je jednako:

t = S: (v 2 – v 1).

2. Tijelo veće brzine „bježi“ od tijela manje brzine. U ovom slučaju, “brzina uklanjanja” je također jednaka razlici u brzini (v 2 – v 1), a udaljenost koja će biti između tijela nakon vremena t jednaka je:

S 1 = S + (v 2 – v 1) t

Razmotrite problem: Udaljenost između kuća zeca Belysh i Ryzhik je 34 km. Belyshova brzina je 4,5 km/h, Ryzhikova brzina je 1,2 veća od Keshine. Koja će udaljenost biti između njih nakon 3 sata ako su otišli u isto vrijeme?

Imajte na umu da problem ne ukazuje na smjer kretanja svakog od zečića.

Stoga je potrebno razmotriti sljedeće slučajeve.

1. Zečići hodaju jedan prema drugom.

1. 4,5 + 5,4 = 9,9 (km/h) – brzina približavanja zečeva.
2. 34 – 29, 7 = 4,3 (km) – razmak između zečića nakon tri sata.

2. Zečići idu u različitim smjerovima.

1. 4,5 · 1,2 = 5,4 (km/h) – Ryzhikova brzina.
2. 4,5 + 5,4 = 9,9 (km/h) – brzina kojom se zečevi udaljavaju jedan od drugog.
3. 9,9 · 3 = 29,7 (km) – udaljenost koju su zečići prešli za 3 sata.
4. 34 + 29, 7 = 63,7 (km) – razmak između zečića nakon tri sata.

3. Ryzhik je otišao prema Belyshovoj kući, a Belysh se udaljio od svoje kuće u istom smjeru kao i Ryzhik.

1. 4,5 · 1,2 = 5,4 (km/h) – Ryzhikova brzina.
2. 5,4 – 4,5 = 0,9 (km/h) – brzina kojom Ryzhik sustiže Belysha.
3. 0,9 · 3 = 2,7 (km) – udaljenost na kojoj su se zečevi spojili za 3 sata.
4. 34 – 2, 7 = 31,3 (km) – razmak između zečića nakon tri sata.

4. Beliš je otišao prema Ryžikovoj kući, a Ryžik se udaljio od svoje kuće u istom pravcu kao i Beljiš.

1. 4,5 · 1,2 = 5,4 (km/h) – Ryzhikova brzina.
2. 5,4 – 4,5 = 0,9 (km/h) – brzina kojom se Ryzhik udaljava od Belysha.
3. 0,9 · 3 = 2,7 (km) – udaljenost koju je Ryzhik premjestio za 3 sata od Belysha.
4. 34 + 2,7 = 36,7 (km) – razmak između zečića nakon tri sata.

Kretanje na vodi

Posebni tipovi problema kretanja su kretanje tijela po vodi. Kada rješavate probleme koji uključuju kretanje po vodi, morate zapamtiti sljedeće:

• Brzina tijela koje se kreće duž rijeke jednaka je zbiru vlastite brzine tijela (brzine u mirnoj vodi) i brzine riječne struje.
• Brzina tijela koje se kreće protiv toka rijeke jednaka je razlici između vlastite brzine tijela i brzine toka rijeke.
• Ako se iskaz problema odnosi na kretanje splavi, onda se želi reći da se tijelo kreće brzinom riječnog toka ( vlastitu brzinu splav je nula).

Hajde da razmotrimo problem. U 7 sati ujutro Belysh je isplovio s pristaništa „Veselyye Zaychata” na splavu niz rijeku. Nakon 8 sati, Ryzhik je otplivao od istog pristaništa do motorni čamac pri brzini od 25 km/h i dva sata kasnije sustigao je Belysha. Pronađite brzinu toka rijeke.

1. 25 · 2 = 50 (km) – Ryzhik je plivao dok nije sreo Belysha.
2. 8 + 2 = 10 (sat) - Belysh je plivao dok ga Ryzhik nije sustigao.
3. 50 · 10 = 5 (km/h) – brzina kojom je Belysha plivao na splavu. Ovo je brzina toka rijeke (sopstvena brzina splava je nula).

§ 1 Brzina približavanja i brzina uklanjanja

U ovoj lekciji ćemo se upoznati sa konceptima kao što su „brzina približavanja” i „brzina uklanjanja”.

Da bismo se upoznali s konceptima "brzine prilaska" i "brzine uklanjanja", razmotrimo 4 stvarne situacije.

Dva automobila otišla su iz dva grada jedan prema drugom u isto vrijeme. Brzina prvog automobila je ʋ1 = 120 km/h, a brzina drugog automobila je ʋ2 = 80 km/h. Da li se razmak između automobila smanjuje? Ako da, kojom brzinom?

Slika pokazuje da se dva automobila, koja se kreću jedan prema drugom, približavaju. To znači da se udaljenost između njih smanjuje. Da biste saznali kojom brzinom se smanjuje udaljenost između automobila ili kojom brzinom se dva automobila približavaju, trebate dodati brzinu drugog na brzinu prvog automobila. Naime, brzina zatvaranja jednaka je zbiru brzina prvog i drugog automobila: ʋsbl. = ʋ1 +ʋ2.

Nađimo brzinu približavanja ovih automobila:

To znači da se rastojanje između automobila smanjuje brzinom od 200 km/h. Razmotrimo drugu situaciju.

Dva automobila napustila su dva grada u isto vrijeme u istom smjeru, u potjeri. Brzina prvog automobila je ʋ1 = 120 km/h, a brzina drugog automobila je ʋ2 = 80 km/h. Da li je razmak između automobila skraćen ili povećan i za koliko?

Opišimo kretanje ovih automobila na koordinatnoj zraci.

Sa slike se može vidjeti da se prvi automobil kreće brže od drugog automobila ili se kreće za drugim automobilom. To znači da će se razmak između automobila smanjiti. Da bismo saznali kojom se brzinom smanjuje udaljenost između automobila ili kojom brzinom se dva automobila približavaju, potrebno je oduzeti brzinu drugog automobila od brzine prvog automobila. Naime, brzina zatvaranja jednaka je razlici u brzinama dva automobila: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 .

Nađimo brzinu približavanja ovih automobila: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km/h. To znači da se rastojanje između automobila smanjuje brzinom od 40 km/h.

Uzimajući u obzir gore navedene situacije, upoznali smo se sa konceptom „brzine prilaza“. Brzina približavanja je udaljenost na kojoj se objekti približavaju jedan drugom u jedinici vremena.

Razmotrimo sljedeću treću situaciju.

Dva automobila napustila su dva grada u isto vrijeme u suprotnim smjerovima. Brzina prvog automobila je ʋ1 = 120 km/h, a brzina drugog automobila je ʋ2 = 80 km/h. Hoće li se rastojanje između automobila povećati? Ako da, koliko dugo?

Opišimo kretanje ovih automobila na koordinatnoj zraci.

Slika pokazuje da se dva automobila, koja se kreću u suprotnim smjerovima, udaljuju jedan od drugog. To znači da se rastojanje između njih povećava. Da biste saznali kojom se brzinom povećava razmak između automobila ili kojom brzinom se dva automobila udaljuju jedan od drugog, trebate dodati brzinu drugog automobila brzini prvog automobila. Naime, brzina uklanjanja jednaka je zbiru brzina dva automobila: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2 .

Pronađimo brzinu brisanja podataka o automobilu: ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 km/h. To znači da se rastojanje između automobila povećava pri brzini od 200 km/h.

Razmotrimo posljednju četvrtu situaciju.

Dva automobila napustila su dva grada istovremeno. Brzina prvog automobila je ʋ1 = 120 km/h, a brzina drugog automobila je ʋ2 = 80 km/h. Štaviše, drugi automobil se kreće sa zaostatkom. Hoće li se razmak između automobila povećati ili smanjiti i za koliko?

Opišimo kretanje ovih automobila na koordinatnoj zraci.

Slika pokazuje da se drugi automobil kreće sporije od prvog automobila ili se kreće iza prvog automobila. To znači da će se rastojanje između automobila povećati. Da bismo saznali kojom se brzinom povećava razmak između automobila ili kojom brzinom se dva automobila udaljuju jedan od drugog, potrebno je oduzeti brzinu drugog automobila od brzine prvog automobila. Naime, brzina uklanjanja jednaka je razlici brzina dva automobila: ʋsp. = ʋ1 - ʋ2 .

Pronađimo brzinu brisanja podataka o automobilu: ʋud. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km/h. To znači da se rastojanje između automobila povećava brzinom od 40 km/h.

Uzimajući u obzir gore navedene situacije, upoznali smo se sa konceptom „brzine uklanjanja“. Brzina uklanjanja je udaljenost na koju se objekti udaljavaju u jedinici vremena.

§ 2 Kratak sažetak teme lekcije

1. Brzina približavanja je udaljenost na kojoj se objekti približavaju jedan drugom u jedinici vremena.

2. Kada se dva objekta kreću jedan prema drugom, brzina približavanja jednaka je zbiru brzina ovih objekata. ʋbl. = ʋ1 + ʋ2

3. Prilikom kretanja u potjeri, brzina približavanja jednaka je razlici brzina objekata u pokretu. ʋbl. = ʋ1 - ʋ2

4. Brzina uklanjanja je udaljenost za koju se objekti uklanjaju u jedinici vremena.

5. Kada se dva objekta kreću u suprotnim smjerovima, brzina uklanjanja jednaka je zbiru brzina ovih objekata. ʋud. = ʋ1 + ʋ2

6. Prilikom kretanja sa zaostatkom, brzina uklanjanja jednaka je razlici u brzinama objekata koji se kreću. ʋud. = ʋ1 - ʋ2

Spisak korišćene literature:

1. Peterson L.G. Matematika. 4. razred. 2. dio / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 str.: ilustr.
2. Matematika. 4. razred. Smjernice udžbeniku matematike „Učimo učiti“ za 4. razred / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 str.: ilustr.
3. Zach S.M. Svi zadaci za udžbenik matematike za 4. razred L.G. Peterson i skup nezavisnih i testovi. Federalni državni obrazovni standard. – M.: UNWES, 2014.
4. CD ROM. Matematika. 4. razred. Skripte lekcija za udžbenik za 2. dio Peterson L.G. – M.: Juventa, 2013.

Korištene slike: